5/14/2018 3_-_Phep_doi_xung_tam - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/3-phepdoixungtam 1/2

Tài liệu lấy từ: http://myschool.vn. Liên hệ: info@myschool.vn. Biên soạn: Lê Đức Thuận. 

VẤN ĐỀ 3. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

1.  Vẽ ảnh của điểm O, đoạn thẳng MN , đường thẳng d , tam giác ABC và đường tròn (C ) qua phép đối xứng tâm I .

2.  Qua phép đối xứng tâm ĐO,

a) Những điểm nào biến thành chính nó?

 b) Những đường thẳng nào biến thành chính nó?

c) Những đường tròn nào biến thành chính nó?

3.  Tìm tâm đối xứng của các hình sau đây

a) Đoạn thẳng AB b) Một đường thẳng c) Hình bình hành

d) Tam giác đều e) Lục giác đều g) Đường Elip

h) Hình gồm hai đường thẳng phân biệt i) Hình gồm hai đường tròn bằng nhau

4.  Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm 1; 3 , A đường thẳng : 2 3 0.d x y Tìm ảnh

của A và d qua phép đối xứng tâm (2; 3). I    Đáp số: '(5; 9); ' : 2 19 0.  A d x y  

5.  Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm ; , A x y đường thẳng : 0d ax by c và điểm

0 0( ; ). I x y Hãy tìm điểm ' A và đường thẳng 'd  lần lượt là ảnh của  A và d qua phép đối

xứng tâm I . Đáp số:  2 20 0'(2 ;2 ), ' : 2 2 0. A x x y y d ax by a b c  

6.  Cho hai điểm B, C cố định nằm trên đường tròn ;O R và điểm A thay đổi trên đường tròn

đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm  H của tam giác ABC nằmtrên một đường tròn cố định. Hướng dẫn: Gọi I là trung điểm của BC . Vẽ đường kính AM  rồi chứng minh I là trung điểm của HM. 

7.  Cho đường tròn ; ,O R đường thẳng d và điểm I . Tìm điểm A trên ;O R và điểm B trên

d sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hướng dẫn: Thực hiện theo bốn bước phântích, cách dựng, chứng minh và biện luận của một bài toán dựng hình.

8.  Cho hai đường tròn (O) và 'O và một điểm A. Tìm hai điểm  M , N lần lượt nằm trên hai

đường tròn đó sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Hướng dẫn: Tương tự bài 6.

9.  Chứng minh rằng nếu một hình H có hai trục đối xứng vuông góc nhau thì hình H có tâmđối xứng. Hướng dẫn: Gọi 1 2,d d  là hai trục đối xứng của H . Hãy chứng minh 1 2O d d   

là tâm đối xứng.

10.  Cho ba điểm  A, B và C cố định. Với mỗi điểm  M bất kỳ, gọi M 1 là ảnh của  M qua phép phép đối xứng tâm A, M 2 là ảnh của M 1 qua phép đối xứng tâm  B, M 3 là ảnh của M 2 qua phép đối xứng tâm C . Chứng minh rằng đường thẳng MM 3 luôn đi qua một điểm cố định,

từ đó suy ra quỹ tích của  M 3 khi M chạy trên một đường tròn (O) hay một đường thẳng d . Hướng dẫn: Điểm cố định D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD.

11.  Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn ;O R và H là trực tâm tam giác ABC .

a) Gọi 1 1 2 2 3 3( ; ), ( ; ), ( ; )O R O R O R lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp các tam giác  HBC ,

 HCA, HAC . Chứng minh rằng 1 2 3.  R R R  

 b) Chứng minh rằng 1 2 3.  ABC O O O  

 Hướng dẫn: Sử dụng kết quả bài 5.

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

5/14/2018 3_-_Phep_doi_xung_tam - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/3-phepdoixungtam 2/2