3. bÖlÜm a 1 cot2a 2 2 x 1 tan 2 x 2tan sinx 2 2 x matematİk .tr Özel acar kalİte deĞer...

M A T E M A T İ K www.akademivizyon.com.tr

www.akademivizyon.com.tr ÖZ E L AC AR KA L İT E D E Ğ ER M İL AT T EM EL L İS E Sİ

1

SAYI KÜMELERİ 1 . BİRİM ÇEMBER: Koordinat eksenlerinin kesiştiği noktayı (orijin) merkez kabul eden ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember denir.

O

y

x

(0,1)

(0,0) (1,0) (–1,0)

Yarıçapı 1 birim olduğundan çevresi 2 birimdir

Denklemi : x2 + y2 = 1 dir.

(0,–1)

2. YÖNLÜ AÇI: Saatin dönme yönünün tersi pozitif yöndür. Buna göre, saatin dönme yönüyle ters yönde olan açılar pozitif yönlü açı, aynı yönde olan açılar negatif yönlü açıdır.

A

C B

CBA açısı pozitif yönlü açıdır.

A

C B

Şekilde AB ışınından başlayan ok BC ışınında bitmiştir. O halde

ABC açısı negatif yönlüdür.

Açı

ABC şeklinde okunursa negatif yönlü,

CBA şeklin-

de okunursa pozitif yönde okunmuş olur.

Buna göre )ABC(m)CBA(m

dir.

3. AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ: Açılar derece, radyan ve grad ölçü birimleri ile ölçülür.

Derece: Bir çemberin 360 da birini gören merkez açının ölçüsü 1 derecedir. Bir çember yayının tüm ölçüsü 360 dir. 1 = III 360060 dir.

Radyan: Bir çemberde yarıçap uzunluğundaki bir yayı gören merkez açının ölçüsü 1 radyandır.

Bir çember yayının tüm ölçüsü 2 radyandır.

Grad: Bir çemberin 400 de birini gören merkez açının ölçüsü 1 graddır.

Bir çember yayının tüm ölçüsü 400 graddır. Derece, radyan ve grad arasında,

360 = 2 radyan = 400 grad

180 = radyan = 200 grad

200GR

180D

dür.

80 kaç radyandır?

A) 2 B)

94 C)

95 D)

98 E)

ÇÖZÜM

R180D olduğuna göre

R18080

94R

9

4

Cevap B’dir.

2

3radyanlık açı kaç derecedir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 90 E) 120

Trigonometri 3. BÖLÜM

ÖRNEK

ÖRNEK

www.akademivizyon.com.tr TRİGONOMETRİ

M AT E M AT İ K– 2 K ON U AN L AT IM L I S OR U BAN KA SI www.akademivizyon.com.tr

2

ÇÖZÜM

R180D olduğundan ve radyanlık açı 180 ise

32

180D

D = 120

Cevap E’dir.

150 lik açı kaç graddır?

A) 3

500 B) 3

400 C) 3

200 D) 3

100 E) 100

ÇÖZÜM

200G

180150

200G

180D

3500

180200.150G

Cevap A’dır.

4. ESAS ÖLÇÜ: Derece cinsinden verilen bir açının 360 ye bölümün-den kalan, derece cinsinden esas ölçüdür.

Radyan ve grad cinsinden bir açının esas ölçüsü ise sırasıyla 2 ve 400 e bölümünden kalandır.

k Z için

k. 360 + a a(mod 360)

k. 2 + a a(mod 2 )

0 a 360

Burada a; esas ölçü, k: devir sayısıdır.

1340 nin esas ölçüsü kaç derecedir?

ÇÖZÜM 1340

_

360 3 1080

260 1340= 3.360+260

Esas ölçüsü: 260 dir.

–1580 nin esas ölçüsü kaç derecedir?

ÇÖZÜM

1580

_

360 –5 1800

220

_

–1580 = –5.360 + 220


325 radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır?

ÇÖZÜM

52

530

5230

532

522.3

526


5. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR:

A. SİNÜS VE KOSİNÜS FONKSİYONLARI :

P(x,y)

–1

1

1 x

y

y0

x0

–1

P noktasının apsisine açının kosinüsü, ordinatına da açının sinüsü denir. x0 = cos y0 = sin Yatay x eksenine kosinüs ekseni, düşey olan y eksenine sinüs ekseni denir.

B. TANJANT VE KOTANJANT FONKSİYONLARI:

x

y

A

B

K T Kotanjant ekseni

Tanjant ekseni

T noktasının ordinatına açının tanjantı, K noktasının apsisine açının kotanjantı denir.

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

http://www.akademivizyon.com.tr/




3

Buna göre,

|BT|cossin

xy

tan

|AK|sincos

yxcot

Birim çembere (1, 0) noktasından çizilen teğete tanjant ekseni, (0, 1) noktasından çizilen teğete kotanjant ekseni denir. 6 . BİRİM ÇEMBERDE BÖLGELER

I. Bölge sin > 0 cos > 0 1

x

y

–1

–1 1

II. Bölge sin > 0 cos < 0

IV. Bölge sin < 0 cos > 0

III. Bölge sin < 0 cos < 0

7. DİK ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK DEĞERLER

b c

a c B

A

ba

uzunluğuhipotenüsuzunluğukenardikKarşıAsin

Komşu dik kenar uzunluğu ccos Ahipotenüs uzunluğu b

Karşı dik kenar uzunluğu atanAKomşu dik kenar uzunluğu c

Komşu dik kenar uzunluğu ccot AKarşı dik kenar uzunluğu a

Hipotenüs uzunluğu bsec AKomşu dik kenar uzunluğu c

Hipotenüs uzunluğu bcosec AKarşı dik kenar uzunluğu a

Ayrıca;

xsinxcosxcot,

xcosxsinxtan

xsin

1ecxcos,xcos

1xsec

sin2 x + cos2x = 1

tanx.cotx = 1

1 + tan2x = sec2x

1 + cot2x = cosec2 x

sina 1 –1 sina 1

cosa 1 –1 cosa 1

secx 1, cosecx 1

Yandaki şekil üst tabanı olmayan bir küpün açılımı olduğuna göre tan nın değeri kaçtır?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

ÇÖZÜM

Yöndeş açıların ölçüleri eşit olduğundan

3aa3tan

a

a

a

Cevap D’dir.

0 < < 90 olmak üzere

53sin

olduğuna göre cos . sec2 değeri kaçtır?

A) 53 B)

54 C)

43 D)

45 E) 1

ÖRNEK

ÖRNEK





4

ÇÖZÜM

4 1 5cos , sec 45 45

22

45

54seccos

45

1625

54

5

3

4

Cevap D’dir.

8. ÖZEL AÇILARIN TRİGONOMETRİK

ORANLARI:

330cot

3130tan

2330cos

2130sin

C

A

B

60

30

1 2

3

3 1sin60 , cos602 2

1tan60 3, cot603

22

2145sin

145cot

145tan

22

2145cos

C

A

B

45

45

2

1

1

sin0 = 0, cos0 = 1, tan0 = 0 dır.

a 0 30 45 60 90 180 270

sina 0 2

1 22

23

1 0

–1

cosa 1 2

3

22

21

0 –1

0

tan

0 31

1 3

Tanı

msı

z 0

Tanı

msı

z

cot

Tanı

msı

z 3

1 3

1

0

Tanı

msı

z

0

Tabloda da görüldüğü gibi birbirini 90 ye ta-mamlayan iki açıdan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne, birinin tanjantı diğerinin kotanjantına ve birinin sekantı diğerinin kosekantına eşittir.

9. 90 DEN BÜYÜK AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI:

a) – dördüncü bölgededir.

sin (–) = –sin

cos (–) = cos

tan (–) = –tan

cot (–) = –cot

b) + ikinci bölgededir.

sin ( – ) = sin

cos (–) = –cos

tan (–) = –tan

cot (–) = –cot

c) + üçüncü bölgededir.

sin ( + ) = –sin

cos (+) = –cos

tan (+) = tan

cot (+) = cot

d) 2 – dördüncü bölgededir.

sin (2 – ) = –sin

cos (2 – ) = cos

tan (2 – ) = –tan

cot (2 – ) = –cot

e)

cos2

sin

sin2

cos

cot2

tan

tan2

cot

f)

cos2

3sin

sin2

3cos





5

cot2

3tan

tan2

3cot

g)

cos2

3sin

sin2

3cos

cot2

3tan

tan2

3cot

Biribirini 180 ye tamamlayan iki açının sinüsle-ri eşittir.

Aşağıdakilerden hangisi sin 40 ye eşittir?

A) sin 220 B) cos 130 C) cos (–50)

D) sin(–40) E) sin 50

ÇÖZÜM sin 40 = cos 50 cos 50 = cos(–50) sin 40 = cos (–50)

Cevap C’dir.

13x2 olduğuna göre,

x6sinx8cosx5sinx7cos

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 21 B) 1 C) 2 D)

2 E)

ÇÖZÜM

7x + 6x = 13x = 2 ise sin6x = cos 7x

5x + 8x = 13x =2 ise sin5x = cos8x

olduğundan

1x7cos.x8cosx8cos.x7cos

x6sin.x8cosx5sin.x7cos

Cevap B’dir.

213sin

213sin

)85cos()85cos(

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 1 B) 2 C) tan D) cot E) 0

ÇÖZÜM

213sin

213sin

)85cos()85cos(

26sin

26sin

)84cos()84cos(

cos cos 2cos 1cos cos 2cos

10. ÜÇGENDE BAZI TEOREMLER

a) Kosinüs Teoremi:

ABC ’de

a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cosA

b2 = a2 + c2 – 2.a.c.cos B

c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cos C dir.

A

B C

c b

a

Şekilde verilenlere göre

x aşağıdakilerden hangisidir?

B

E

D

A

x 12

9

4 12

6 C

A) 8 B) 184 C) 216

D) 274 E) 314

ÖRNEK ÖYS - 1982

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK





6

ÇÖZÜM

)DCE(m)ACB(m olsun

Kosinüs teoreminden

122 = 42 +92 – 2 . 4 . 9. cos

144 = 16 + 81 – 72 cos

cos = 7247

ABC de kosinüs teoremi uygularsak

x2 = 144 + 36 – 2.6.12. cos

x2 = 180 – 144. 7247

x2 = 274 x = 274

Cevap D’dir.

b) Sinüs Teoremi:

O

D

C B

c b

a

A

Bir

ABC de a b c 2R

sinA sinB sinC

R:Çevrel çemberin yarıçapı

Yandaki şekilde

m(B) 35

m(C) 10|BC | 5 birim| AC | xbirimdir.

A

B C 35 10

5

x

Buna göre x aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) sin35 B) 5sin35

C) 2

35sin.25 D) 2

35sin210

E) 1

ÇÖZÜM

Verilenlere göre 135)A(m

ABC de sinüs teoremi yazılırsa, 5 x

sin135 sin35

5.sin35 5sin35x2sin135

2

10 2.sin35x2

Cevap D’dir.

c) Tanjant Teoremi:

cbcb

2CBtan

2CBtan

A

C B

b c

a

A

C B

x 4

90 30

Yukarıdaki şekilde verilenlere göre x kaç birimdir?

A) 34 B) 24 C) 8 D) 12 E) 6

ÇÖZÜM

ABC de tanjant teoremi yazılırsa,

cbcb

2CBtan

2CBtan

4x4x

333

4x4x

30tan60tan

16x24x12x3

x = 8 br

Cevap C’dir.

ÖRNEK

ÖRNEK





7

d) Üçgenin Alanı: A

B C a

b c

ABC de

Asin.cb21)ABC(A

Bsinca21)ABC(A

Csinba21)ABC(A

A

B C

5 3

83 37

Şekilde AB = 3br, AC = 5br olduğuna göre

)ABCA(Δ

kaç br2 dir.

A) 6 B) 4

15 C) 2

215

D) 2

315 E) 4

315

ÇÖZÜM

A B C 180 olduğundan

60A

olur.

1A(ABC) 3.5.sin602

4315

2315

21

Cevap E’dir.

11. TOPLAM VE FARK FORMÜLLERİ a ve b reel sayıları için ,

1. sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb

2. sin(a – b) = sina . cosb – cosa . sinb 3. cos (a + b) = cosa. cosb – sina . sin b

4. cos (a – b) = cosa. cosb + sina. sinb

5. tan (a + b) = btanatan1

btanatan

6 . tan (a – b) = btan.atan1

btanatan

7. cot (a + b) = bcotacot

1bcotacot

8. cot (a – b) = acotbcot

1bcotacot

cot (a b) yi bulmak için, tan (a b) nin çarp-maya göre tersi alınır.

1cot(a b)tan( )a b

sin 15 in değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2( 3 1)4

B) 2

)12(3

C) 4

)12(3 D) 2

13(2

E) 2

)12(3

ÇÖZÜM

sin 15 = sin (60 – 45)

sin (60 – 45) = sin60 . cos45 – cos60 . sin45

sin15 = 3 2 1 22 2 2 2

= 4

)13(242

46

Cevap A’dır.

ÖRNEK

ÖRNEK





8

12. YARIM AÇI FORMÜLLERİ

1. sin (a + b) = sina. cosb + sinb. cosa

formülünde b yerine a yazılırsa

sin 2a = 2sina . cosa

2. cos(a + b) = cosa. cosb – sina . sinb


cos2a = cos2a – sin2a

cos2a = 1 – 2sin2a

cos2a = 2cos2a – 1

3. btanatan1

btanatan)batan(


tan2a=atan1

atan22

4. bcotacot1bcot.acot)bacot(


acot2

1acota2cot2

2xtan1

2xtan2

xsin2

2xtan12xtan1

xcos2

2

olur.

sin 22,5 nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2

22 B) 2

22 C) 2

22

D) 3

33 E) 1

ÇÖZÜM

cos2a = 1–2sin2a

a = 22,5 , 2a = 45

cos 45 = 1 – 2 sin2 22,5

22 1 2sin 22,52

22 2 2sin 22,52

sin 22,5 = 2

22

Cevap A’dır.

3a’nın trigonometrik oranları:

1) sin3a = sina –4sin3a

2) cos3a = 4cos3a – 3cosa

3) tan3a = 1atan3

atan3atan2

3

13. DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ

1) sina + sinb = 2 sin 2

bacos2

ba

2) sina – sinb = 2 sin 2

bacos2

ba

3) cosa + cosb = 2 cos2

bacos2

ba

4) cosa – cosb = –2sin 2

basin2

ba

5) tana + tanb = bcosacos)basin(

6) tana – tanb = bcosacos

)basin(

7) cota + cotb = bsinasin)basin(

8) cota – cotb = bsinasin)basin(

x11sinx6sinxsinx11cosx6cosxcos

ifadesinin kısaltılmış biçimi aşağıdakilerden hangi-sidir? A) cot6x B) cot18x C) cotx + cot6x + cot11x D) 1 E) 0

ÇÖZÜM

cosx cos6x cos11xsinx sin6x sin11x

x -11x x +11x2.cos cos + cos6x2 2= x +11x x -11x2sin cos + sin6x2 2

x6sinx5cosx6sin2x6cosx6cosx5cos2

x6cot)1x5cos2(x6sin)1x5cos2(x6cos

Cevap A’dır.

ÖRNEK

ÖRNEK





9

14. TERS DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ

1. cosa . cosb = )]bacos()ba[cos(21

2. sina . sinb = )]bacos()ba[cos(21

3. sina . cosb = )]basin()ba[sin(21

4. cosa . cosb = )]basin()ba[sin(21

cos40.cos20.sin(–80) işleminin sonucu kaçtır?

A) 83 B) cos10 3

2 8

C) cos10 32 8

D) 1

E) 0

ÇÖZÜM

cos40 . cos20. sin(–80) 1[cos(40 20 ) cos(40 20 )].( sin80 )2

1 1 cos20 ( cos10 )2 2

1 1cos10 cos20 .cos104 2

1 1 1cos10 cos30 cos104 4 4

cos10 3 cos10 32 8 2 8

Cevap C’dir. 15. TRİGONOMETRİK DENKLEMLER

1) a [–1, 1] olmak üzere

cosx = a

denkleminin [0,2] aralığındaki kökleri a ve –a dır.

Buna göre;

x = a + 2k

x = –a + 2k (kZ)’ dir.

2) a [–1,1] olmak üzere

sinx = a

denkleminin köklerinden biri a ise diğeri – a dır.

Buna göre;

x = a + 2k ve x = – a + 2k = –a (2k + 1) dir.

3) tanx = a

denkleminin bir kökü a diğeri + a dır.

x = a +2 (kZ) dir.

4) a R olmak üzere

cotx = a

denkleminin bir kökü a ise diğeri + a dır.

x = a + k (kZ)dir.

5) k Z olmak üzere

cos f(x) = cosg(x) f(x)= g(x) + 2k

veya f(x) = –g(x) + 2 k

6) sinf(x) = sing(x) f(x) = g(x) +2k

veya f(x)= – g(x) + 2k

7) tan f(x) = tang(x) cot f(x) = cot g(x)

f(x) = g(x) + k dir.

sin2x = cos35 denkleminin [0, 90] aralığındaki kökü kaç derecedir?

A) 70 B) 65 C) 37,5 D) 27,5 E)17,5

ÇÖZÜM

cos35 = sin55 olduğundan sin2x=sin55

veya sin2x = sin125

2x = 55 veya 2x = 125

x = 27,5 veya x = 62,5

Cevap D’dir.

cos2x + 2cos2x = 2 – sin2x

denkleminin 0,2

aralığındaki kökü aşağıdakiler-

den hangisidir?

A) 6 B)

4 C)

3 D)

2 E) 0

ÇÖZÜM

cos2x + 2cos2x = 2 – sin2x

cos2 + sin2 x+ 2(2cos2x –1) = 2

1 + 4 cos2x – 2 = 2

4cos2 x = 3 cosx = 23 , cosx=

23

x = 6

Cevap A’dır.

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK





1 0

acosx + bsinx ifadesinin

en büyük değeri 22 ba dir.

en küçük değeri – 22 ba dir.

16.PERİYODİK FONKSİYONLAR VE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN PERİYODU f fonksiyonunda x A için f(x+T) = f(x) eşitliğini sağla-yan en az bir T reel sayısı varsa f fonksiyonuna periyo-dik fonksiyon denir.

T’ye fonksiyonun periyodu, T’nin en küçük değerine de esas periyot denir.

PERİYOT BULM A 1) Sinn (ax + b) cosn(ax + b) fonksiyonlarının periyotları:

n tek doğal sayı ise |a|

2T

n çift doğal sayı ise |a|

T

2) tann (ax+b) ve cotn (ax+b) fonksiyonlarının periyotları;

n doğal sayı ise |a|

T

3) f(x) = g(x) h (x) şeklindeki fonksiyonların esas periyodu;

g(x) in periyodu T1 h(x) in periyodu T2 olmak üzere T = OKEK (T1, T2)

f(x) = cos5 (3x + 2) fonksiyonunun periyodu aşağı-dakilerden hangisidir?

A) B) 2 C)

3 D)

32 E)

6

ÇÖZÜM

f(x) = cos5(3x+2) fonksiyonunda n tek olduğundan

32T

dür.

Cevap D’dir.

f(x) = 5 – sin4

2xtan

34x 3

fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden han-gisidir?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E)

ÇÖZÜM

sin4

34x

ün periyodu T1 = 414

tan3

2x

in periyodu T2= 212

olduğundan T = OKEK (T1 , T2)

OKEK (4, 2) = 4

Cevap B’dir. 17.TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ 1) y = cosx fonksiyonunun grafiği

Periyot 2 olduğundan [0,2] aralığında değişim tablosunu inceleyelim.

x cos

0 / 2 3 / 2 2 1 0 –1 0 1

1

–1

y

2

23 2 X

2) y = sinx fonksiyonunun grafiği:

Periyot 2 olduğunda [0,2] aralığında inceleyelim.

x sinx

0 / 2 3 / 2 2 0 1 0 –1 0

1

–1

y

X 2

23 2 0

3) y = tanx fonksiyonunun grafiği:

Periyot olduğunda [0, ] aralığında inceleyelim.

x 4

0

tan x 0 1 + – –1 0

2

43

tanımsız

ÖRNEK

ÖRNEK





1 1

2

2

23

4) y = cotx fonksiyonunun grafiği:

Periyot olduğundan [0, ] aralığında inceleyelim.

x 4

0

cot x

2

43

+ 1 0 –1 – +

2

2 2 0

23

–

f(x) = 2 cosx – 1

fonksiyonunun [0, 2] aralığındaki grafiğini çizelim.

ÇÖZÜM

x 0 2 2

3 2

cosx 1 0 –1 0 1

2cosx 2 0 –2 0 2

2cosx–1 1 –1 –3 –1 1

O

1

–1 –2 –3

2

23

2

18. TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

1) f: , [ 1,1], y f(x) sinx2 2

fonksiyonu birebir

ve örten olduğundan tersi vardır.

1 1f : [ 1,1] , , f (x) arc sinx2 2

y = sinx x= arcsiny

2) f:[0, ] [–1, 1], y =cosx

fonksiyonu birebir ve örten olduğundan terside bir fonksiyondur.

Buna göre,

1 1f . [ 1,1] [0, ],f (x) arccosx tir.

y = cos x x = arc cosy

3) y = tanx fonksiyonu

R2

,2

:tan

fonksiyonunun

tersi arctanx: R

2,

2dir.

y = tanx x = arctany

4) y = cotx fonksiyonu

cot: (0,) R fonksiyonunun tersi arccot: R (0,) dir.

y = cotx x = arccoty dir.

cos (arcsin2x) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0 B) 1 C) 2x1

D) 1x2 E) 2x41

ÇÖZÜM

arcsin2x = y siny = 2x

cos(arcsin2x) = cosy

cosy = 2 21 sin y 1 4x

Cevap E’dir.

ÖRNEK

ÖRNEK





1 2

1. sin 24 = x olduğuna göre, sin 72 nedir?

A) x B) 2x2 – 1 C) 1–2x2 D) 3x – 4x3 E) 3x – 3x3 2. cos 105 – cos 15 ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 6 B) 26

C) 21

D) 23 E) 3

3. cos 45. cos 15 – sin 75. sin 15 işleminin sonucu kaçtır?

A) 33 B)

42 C)

21

D) 43 E)

23

4. sinx = 21 olmak üzere,

sin x)6

x).sin(6

(

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 21 B)

41 C)

21

D) 41 E)

42

5. 2

5sin15.cos1 ifadesinin eşiti kaçtır?

A) 1 B) 21 C)

41

D) 81 E)

161

6. cos70

0sin80.cos8 ifadesinin eşiti kaçtır?

A) –1 B) 21

C) 21

D) 1 E) 2 7. sin415 – cos415 ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 23

B) 21 C)

21

D) 23 E)

22

8. 15cos

115sin

1 toplamı kaçtır?

A) 6 B) 62 C) 26

D) 34 E) 38

9. sin .16 cos

16 . cos

8 çarpımı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 22

D) 42 E)

82

10. 2.sin275 ifadesinin değeri kaçtır?

A) 4

23 B) 2

23 C) 2

32

D) 2

23 E) 2

13

Ç Ö Z Ü M L Ü T E S T





1 3

11. 1460 lik yayın esas ölçüsü kaçtır?

A) 20 B) 30 C) 70 D) 150 E) 160 12. –2840 lik yayın esas ölçüsü aşağıdakilerden

hangisidir?

A) 30 B) 40 C) 120 D) 240 E) 320 13. 17846ıı lik açı kaç derece kaç dakika kaç sani-

yedir?

A) 4 56ı 27ıı B) 4 57ı 26ıı C) 26 57ı 4ıı D) 3 57ı 26ıı E) 4 56ıı 14. 7x = 90 olduğuna göre,

xcos5x.cos3

xsin4x.sin2 kaçtır?

A) –1 B) 21 C) 1

D) 2 E) tanx 15. a = tan 165 b = tan 130 c = tan 110 a, b ve c nin sayısal değerlerinin büyükten

küçüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) c > a > b B) a > c > b C) c > b > a D) a > b > c E) b > a > c

16. sin 200, cos 160, tan 195 nin işaretleri sırası ile aşağıdakilerden hangisidir?

A) –, +, – B) –, –, – C) +, –, + D) –, +, + E) –, –, +

17. 2

3 < x < 2 ve cosx = 31

olduğuna göre, sinx

cotxtanx ifadesinin değeri

kaçtır?

A) 23

B) 21

C) 21

D) 23 E)

22

18. 0 < x < 2 ve xcos2xsin 84

olduğuna göre, cosx kaçtır?

A) 10 B) 101 C)

103 D)

31 E) 3

19. x [, )2

3 olmak üzere, sinx = 32

olduğuna göre, secx kaçtır?

A) 2

3 B)

32 C)

73

D) 73 E)

37

20. 3x + y = 90 ve sin 4y = cos 2x olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

A) 18 B) 36 C) 45 D) 54 E) 72





1 4

1. sin 24 = x, sin 72 = sin (3.24) = 3.sin 24 – 4.sin3 24 = 3x – 4x3 bulunur. (sin 3a = 3.sina – 4.sin3a)

Cevap D’dir.

2. (cosa – cos b = –2.sin .2

ba sin 2

ba )

cos 105 – cos 15 = –2.sin 2

15105 .sin 2

15105

= –2.sin 60. sin 45

= –2.26

22.

23

bulunur.

Cevap B’dir. 3. cos 45. cos 15 – sin 75. sin15 = cos 45.cos 15 – cos15.sin15 = cos 15 (cos 45 – sin 15) = cos15 (sin 45–sin 15)

(sina – sin b = 2.sin 2

ba . cos )2

ba

= cos15. 2.sin 15. cos 30 = sin 30. cos 30

= 43

23.

21

bulunur.

Cevap D’dir.

4. sinx = 21

sin )x6

( . sin )x

6( =

21 [cos )]x2cos()

62(

= 21 [cos

3 – (1 – 2.sin2x)]

=

2

21.21

21

21

= 41 bulunur.

Cevap B’dir.

5. 2

15cos.15sin.2.21

215cos.15sin

= 81

221.

21

2

30sin.21

bulunur.

Cevap D’dir.

6. 21

20

160sin.21

70cos80cos.80sin

bulunur.

Cevap C’dir. 7. sin415 – cos415=(sin215–cos215).(sin215 + cos215) = (sin215 – cos215).(1) = (1 – cos2 15 – cos215) = (1 – 2cos215) = – cos 30

= 23

bulunur.

Cevap A’dır.

8. 30sin.

21

15cos15sin15cos.15sin15cos15sin

15cos1

15sin1

)15(sin)15(cos

= x4

41

x)15cos15(sin

=23.4 = 62 bulunur.

x = sin 15 + cos 15,

x2 = 1 + sin 30 = 1+ 23x,

23

21

Cevap B’dir.

9. sin 16

cos.16

. cos 21

8

. sin 8

cos.8

= 82

22.

41

4sin.

21.

21

bulunur.

Cevap E’dir. 10. 2sin275 = 1 – cos 150 (cos 150 = 1 – 2 sin275) = 1 – (–cos 30)

= 1 + 23

= 2

23 bulunur.

Cevap D’dir.

Ç Ö Z Ü M L E R





1 5

11 1460 360 4

20 – 1440

1460 = 4.360 + 20 olduğundan esas ölçü 20

bulunur. Cevap A’dır.

12. –2840 360 –8

+40 – –2880

–2840 = –8 . 360 + 40 olduğundan esas ölçü 40

olur. Cevap B’dir.

13. 17846ıı 60ıı

297ı

26ıı – 17820ıı

240ı 60ı

4 – 57ı

17846ıı = 457ı26ıı bulunur.

Cevap B’dir. 14. 7x = 90 sin4x = cos 3x ve sin 2x = cos 5x olur.

1x3cos.x5cosx5cos.x3cos

x3cos.x5cosx2sin.x4sin

bulunur.

Cevap C’dir. 15. a = tan 165 = –tan 15 b = tan 130 = –tan 50 c = tan 110 = –tan 70 Tanjant fonksiyonunun değeri (0 den 90 ye

doğru) açı büyüdükçe artar. tan 15 < tan 50 < tan 70, buradan da a > b > c

bulunur. Cevap D’dir.

16. sin 200 (III. bölge) = – cos 160 (II. bölge) = – tan 195 (III. bölge) = +

Cevap E’dir.

17. 2

3 < x < 2 (4. bölge)

cos x = 31

x 1

32

tanx = 2 , cotx = 21

, sinx = 32

23

32

)21()2(

xsinxcotxtan

bulunur.

Cevap D’dir.

18. 0 < x < 2 (1. bölge)

xcos2xsin 84 , xcos6xsin2 22 , sinx = 3cosx,

3xcosxsin

tanx = 3

x 1

103

101xcos

Cevap B’dir.

19. x [, 2

3 ] (3. bölge)

sinx = –32 ,

x

2

7

3

secx = 7

3

37

1xcos

1

bulunur.

Cevap C’dir. 20. 3x + y = 90 sin 4y = cos 2x ise 4y + 2x = 90, 2y + x = 45 3x + y = 90 2y + x = 45 denklem sistemi çözülürse, x = 27 ve y = 9 olur. x + y = 36 bulunur.

Cevap B’dir.





1 6

1. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) 51506

B) G400 120

3

C) 7 3054

D)

G5 10003 3

E) 7252

5

2. 21770” lik açı, kaç derece, kaç dakika kaç saniye-dir?

A) 50° 2’ 6” B) 6° 2’ 5” C) 6° 2’ 50” D) 9° 2’ 5” E) 8° 20’ 50”

3. Bir A BC

’de m A 39° 45’ 55”, m B 72 36’ 23”

ise m C nin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 112° 24’ 18” B) 97° 25’ 37” C) 83° 41” 25” D) 71° 57’ 13” E) 67° 37’ 42”

4. sincot1 cos

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) cos B) sin C) cosec D) sec E) tan

5. cos a sin asec a cosec a

toplamının değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) tan a B) cot a C) cos a D) sin a E) 1

6. (cosec . tan )2 – (sec . sin )2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) –1 B) 1cos

C) cos

D) tan E) 1

7. cot x. (1 – cos x) . (1+ sec x) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) sin x B) cos x C) cosec x D) tan x E) sec x

8. 2

22.sin

2cos 2

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) –1 B) 1 C) sin D) cos E) tan

9. 2

2cos x 11 sin x

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) tan2 x B) cos x C) sin x D) –tan2

x E) –cos x

10. 2 2

cota tana .secasec a cosec a

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) cos a B) cot a C) sin a D) tan a E) sin a .cos a

K O N U T E K R A R T E S T İ





1 7

11. sin4 x + cos2 x + sin2 x. cos2 x toplamının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 B) 1 + sin2 x C) cos2 x D) cos x E) sin x

12. I. sin 25° = cos 65°

II. tan 53° = cot 53° III. sin60 sin30

2

IV. sec 37° = cosec 53° V. sin2 45 = cosec2 45° Yukarıda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğrudur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

13. cos2 53° + sin2 63° + sin2 27° + cos2 37° toplamının değeri kaçtır?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

14. sina seca 3

cosa coseca 2

ise cot a nın değeri kaçtır?

A) 23

B) 34

C) 1 D) 32

E) 2

15. x R için; sin2 x = 1 + k. cos2 x eşitliğini sağlayan k değeri kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

16. 2 220 29 19sin cot tan3 4 4

ifadesinin eşiti kaçtır?

A) 22

B) 32

C) 0 D) 22

E) 32

17. x + y = 90° ve cos x + cos y = 3

2 ise

sin (90° – x) . sin (90° – y) çarpımının sonucu kaçtır?

A) 54

B) 49

C) 45

D) 58

E) 134

18. tan 216°.

sin 594 cos576sin 504 cos486

ifadesinin değeri kaçtır?

A) –1 B) 12

C) 0 D) 12

E) 1

19. dar açı ve cot = 3

5 ise cos 2 sin

sin 2 cos

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 734

B) 57

C) 136

D) 52

E) 7

20. x dar açı ve 15. tan x = 8 ise cos x sinx

sinx cosx

kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 817

B) 35

C) 723

D) 53

E) 258



3. bÖlÜm a 1 cot2a 2 2 x 1 tan 2 x 2tan sinx 2 2 x matematİk .tr Özel acar kalİte deĞer...

Documents