2.2. AÇISAL MOMENTUM

Çekirdek ve çekirdekteki parçacıkların açısal momentumları vardır. Bu özellik her türlü nükleer reaksiyonda gözlenir. Açısal momentumun gözlenebilir özelliği açısal momentum vektörünün bir koordinat ekseni üzerindeki izdüşümüdür. Kuantum teorisine göre bu izdüşüm hI birimlerinde kuantize olur( kuantumlanır) , burada I tamsayı veya yarım

tamsayıdır. Böylece açısal momentum vektörünün mutlak değeri hh mII ve)]1([ 2

1

+ , bu vektörün uzay ekseni üzerindeki izdüşümüdür. Bunlar şu değerlere sahiptir:

IIIIIIm −−−−−−= ),1(),2........(2,1, Açısal momentum hm ‘nın en büyük değeri alınarak tanımlanır, yani , hI veya basitçe I. Bireysel parçacıkları, parçacığın bir ekseni etrafında öz açısal momentuma sahiptirler. Buna genellikle spin veya öz spin denir, s ile gösterilir. Nükleonların ve elektronların her biri s= ½ spine sahiptirler. Bir kuvvet merkezi etrafında dönen parçacıklar yörüngesel açısal momentum’ a sahiptirler. Benzer şekilde bu da kuantumlanmıştır, l ile gösterilir ve daima tam sayısır. Tarihi sebeplerle en alt l değeri özel gösterime sahiptir. Böylece bir dalga fonksiyonunun yörüngesel açısal momentumu l=0 ise bu bir s-dalgası , l=1 ise bu bir p-dalgası , l=2 , d-dalgası, l=3 f-dalgası , l=4 g-dalgası ve alfabetik olarak devam eder. Son olarak bir nükleer sistem toplam açısal momentuma sahip olabilir. Bu da öz spinler s ve yörüngesel açısal momentumlar l’lerin toplamıdır. Bu toplam açısal momentum J(veya I) ile gösterilir. Böylece J öz spinlerin vektörel toplam ile elde edilen s ve yörüngesel açısal momentumların toplamı ile elde edilen L’nin vektörel toplamıdır. Bir nükleer reaksiyonda korunan açısal momentum bu olmalıdır. Buna bazen nükleer spin denir, parçacık spini ile karıştırılmaz. Bu nükleer reaksiyonlardan ve bozunumlardan elde edilebilir, çünkü korunur. Bu açısal korelasyonlardan da elde edilebilir. Bunalar ek olarak bzı atomik metotlarda vardır. Açısal momentumalr ile ilgili gösterimler aşağıdaki şekilde görülmektedir.

2.2.1. PARİTE

Çekirdeklerin ve temel parçacıkların normal ve uyarılmış durumlarının diğer bir özelliği de parite olup tüm eksenlerde yansımalarıdaki simetriyi tarif eder. Bu klasik olarak titreşen bir tel ile gösterilebilir. Tel’e orijinde dokunulduğunda şekil (i) de görüldüğü gibi titrer. Eğer eksen döndürülürse yani x –x ile değiştirlirse genliğin işaretinde bir değişiklik olmaz. Orijinden uzak bir noktada tele dokunduğumuzda önce katı çizgi ile gösterilen titreşim elde edilir sonra x ekseni döndürülürse genliğin işareti değişir ve noktalı çizgiler elde edilir. İlk duruma simetrik durum , çift harmonik denir ve çift paritelidir. İkinci durum ise antisimetrik tek harmoniktir ve tek paritelidir.

Bir kuantum sisteminde parite tek veya çift olarak tanımlanmış(+1 veya –1), bu dalga fonksiyonunun koordinat dönmesinde yani (x,y,z)→(-x,-y,-z) de işaret değiştirmelerine bağlıdır. Açısal momentumda olduğu gibi, temel parçacıkların öz paritesi olabilir. Bu parçacığın bir iç ekseninin döndürülmesi ile ilgilidir. Bu sadece rölatif olarak tarif edilebilir, konvansiyonel olarak nükleonlar çift paritelidir. Bir potansiyeldeki nükleonun paritesi ise yörüngesel açısal momentumu ile belirlenir: Porb=(-1)l. Diğer bir deyimle yörüngesel açısal momentumun tek alan sistemler tek pariteli, çift yörüngesel açısal momentumlu sistemeler çift pariteye sahiptirler. Toplam parite de : Ptoplam = Pyörüngesel x Pöz Olarak tarif edilir. β-ışımalarındaki gibi zayıf etkileşimler hariç nükleer ve elektromanyetik etkileşimlerde parite korunur. Bundan dolayı nükleona göre elektron veya muyonların(veya µ-mezon – özellikleri elektrona benzer ancak 207 defa daha ağırdır) öz paritesini tarif edemeyiz. Genellikle parçacık ve anti parçacık paritesi tektir. Parite güçlü etkileşimlerde korunması dolayısı ile elde edilebilir. Açısal momentum değişimini belirleyen reaksiyonlarda parite değişimini verir. Örnekler: 7Li +p → 8Be 7Li’un açısal momentumu 3/2 olup paritesi negatiftir, proton p öz spini ½ ve paritesi pozitiftir. 7Li +p sisteminin paritesi negatiftir. 8Be daki durumların pariteleri 7Li +p sisteminin farklı yörüngesel açısal momentumları için: Orbital P0 Pi 8Be parite S + - - P - - + D + - - Şimdi 8Be için mümkün olan durumların açısal momentumlarına bakılacak olursa :

7Li +p + orbital → 8Be 3/2- ½+ s(l=0) 1- 2- p(l=1) 0+ 1+ 2+ 3+

d(l=2) 0- 1- 2- 3- 4-

f(l=3) 1+ 2+ 3+ 4+ 5+

diğer bir örnekte bazı durumların parite ihlalinden dolayı nasıl oluşum yapacağını gösterir. Bu da 19F(p,d)16O reaksiyonundan 16Oîn temel durumuna geçiştir. 19F + p + orbital → 20Ne → 16O + α + orbital ½+ ½+ s 0+ 0+ 0+ s 1+ parite ihlali p 1- 0+ 0+ p

2- parite ihlali d 2+ 0+ 0+ d 3+ parite ihlali

böylece bu durumda 20Ne’un doğal parite durumları ( J=0+,1-,2+,3- vs..) 16O’in temel durumuna ve bir α-parçacığına bölünebilir. Dikkat edilirse önce ilk parçacıkların açısal momentumlarını toplayıp, bunu daha sonra yörüngesel açısal momentumla birleştirmek yararlıdır. Hedef açısal momentum ile parçacık spinini vektörel toplam kanal spini olarak adlandırılır. İlk örnekte kanal spini 1- veya 2- idi, ikinci örnekte giriş kanal spini 0+ veya 1+ çıkış kanal spini ise 0+ dır. 2.2.2. İSTATİSTİK

Parçacık sistemlerinin simetri özelliklerinde ileri bir durumda, özdeş iki parçacığın koordinatları değiştirildi ğinde dalga fonksiyonunun işaretinin değişip değişmeyeceği konusudur. Eğer işaret değişmezse bu parçacıklar Bose-einstein istatistiğine uyan ve pauli dışarlama ilkesi uygulanmaz. Eğer dalga fonksiyonunun işareti değişirse bu parçacıklar Fermi-Dirac istatistiğine uyarlar ve Pauli dışarlama ilkei uygulanır. Bu açıktır, çünkü dalga fonksiyonu değişmeseydi yer değiştirmiş parçacıklar aynı hareket durumunda olacaklardı, bu ise yasaklıdır. Bilindiği gibi yarım tam sayı spine sahip parçacıklar ve çekirdekler fermiyonlar, tam sayı spine sahip parçacık ve çekirdekler bozonlar olarak adlandırılmışlardır. Bu değişim simetrisi nükleer reaksiyonlardada korunur. Bununla beraber açısal momentum da korunduğundan, ayrıca ele alınmaz. 2.2.3. NÜKLEER MOMENTLER

Çekirdekler küresel simetrik olmayan yük dağılımlarından dolayı elektrik momentlere, yük dağılımından kaynaklanan durumlardan dolayı da manyetik momentlere sahip olabilirler. Temel olarak atomik durumların spini I olan çekirdeğin µI manyetik momenti ile etkileşimi incelenerek bir sonuca gitmeye çalışır. Bu etkileşim normal atomik spektrum çizgilerinin yarılarak aşırı ince yapı (hfs) oluşmasına neden olur. Sistemin toplam açısal momentumu :

J’=I+L+S= I+J

Olup burada I, nükleer açısal momentum, L elektronik yörüngesel açısal momentum, S elektronik spin, ve J toplam elektronik açısal momentumdur. Bir grup (hfs) düzeyi için enerji değerleri

)]1()1()1'('[2

100 +−+−+ν∆+= JJIIJJhEEHF

şeklinde yazılabilir. Aşırı ince yapı ayrım sabiti ∆ν0, çekirdekte elektronik dalga fonksiyonlarının ve nükleer manyetik momentin bir fonlsiyonudur. Eğer hfs iyi gözlenebilirse ve I < J ise J’ nin 2I+1 düzeyi sayılacak nükleer spin elde edilebilir. Burada yukarda belirtilen aralıklardan çarpmalar nükleer elektrik kuadrupol momentine bağlıdır ve bunun da bir değeri eld edilir. Diğer bir metod mikrodalga spektrumalarının incelenmesini; diğer metodla Nükleer Manyetik Rezonans (NMR) tekniği ve elektron paramanyetik rezonans tekniğini (EPR) içerir. Bu metodların tümünde sıvı örnekler incelenir. Serbest atomların veya moleküllerin bir demet halinde elde edilerek incelenmesi, Stern-Gerlach deneyi ile ataomalrın manyetik momentlerinin belirlenmesinde kullanılmıştır. bir manyetik moment µ üzerindeki düzgün olmayan alan gradyanının ( )zH ∂∂ / kuvvet etkisi

zHFz ∂∂θµ= /cos dir. Eğer atomik demet yerine manyetik momenti sıfır olan moleküler demet kullanılırsa gözlenen sapma çekirdek momentinden dolayı olacaktır. Bu sapma çok küçük olacaktır çünkü µNük ≈ 1/1836 µatom . Bu metod daha sonra Raki ve ark. tarafından geliştirilmi ştir. Nükleer kuadrupol momentleri de kalıcı küresel olmayan nükleer şekillerin rotasyonel durumlarının incelenmesinden elde edilebilir. 2.2.3.1. NÜKLEER MANYETİK MOMENT DEĞERLERİ

Öncelikle proton’un spini ½ ve yükü e olduğundan. Dolayısıyla dönen bir yükün manyetik momenti cme p2/h olarak beklenir. Bu da bir nükleer magnetondur. Nötronun yükü

olmadığından sıfır manyetik moment beklenir; fakat proton için µp = 2.793 n.m. nötron için µn=-1.913 n.m. bulunur. Buardaki eksi işareti manyetik moment vektörünün spin vektörüne ters yönde olduğunu gösterir. Eğer Dirac nükleonu ve mezon cinsinden olay düşünülürse:

P → n + π+ n → p + π--

nükleon çevresini kuşatan + yüklü mezon +µπ ve negatif yüklü mezon -µπ oluşturur. Dolayısı ile eğer bir zaman fraksiyonu f süresinde bir nükleon mezon artı Dirac nükleonu halinde ise :

ffxf

fxff

n

p

)1(1

1)1(1)1(

−µ−=+µ−=µ

+−µ=−+µ+=µ

ππ

ππ

buradaki (µπ-1)f proton için 1.793 n.m. ve nötron için 1.913 n.m. dır. Deteryumun manyetik momenti nötron ve proton’un manyetik momentlerinin toplamına eşittir. Tek çekirdeklerde spin, kor’a eklenen en son parçacığın spinine ilişkilendirilir. Bu durumda momentler incelenecek olursa : bir potansiyel kuyusundan hareket eden tek nükleon j ve s orbital ve spin açısal momentumu olmak üzere j= l+s toplam açısal momentumu vardır. Bu ise bir manyetik moment

µj = gjµNI oluşturur. Burada µN =eh/2Mc nükleer magnetondur.

])1(4

3)1(

)()[(2 +

−+−++=

jj

llgggg

jg slslj

gl yörüngesel hareketin g- faktörü gs nükleonun özspininin g- faktörüdür. Eğer bir tek A çekirdeğin, tek protonu varsa ve bunun spini I ise

585.5/ ,1 =µ== sgg psl ve

PNI j µ+µ−=µ )2/1( .............I = j = l+1/2

])2

3[(

1 PNI jj

j µ−µ++

=µ ...........I = j = l-1/2

tek nötron durumunda gl = 0 , dır. Çünkü nötron yüksüzdür, gs = -3.826 dır.

NNsI g µ=µ=µ2

1 .................I = j = l+1/2

NNsI j

jg

j

j µ+

−=µ+

−=µ12

1

1 ........I = j = l-1/2

yapılan ölçümlerde bulunan değerler yukarıda bulunan sonuçlardan biraz farklılık gösterir, ancak bu sonuçlar genel trendi oldukça iyi bir şekilde açıklar, çift çift çekirdeklerin temel durumlar o açısal momentuma ve dolayısı ile hiçbir manyetik momentumdan yoktur. Tek tek çekirdeklerindeki de deteryumdaki gibidir.

2.2.3.2. NÜKLEER ELEKTRİK KUADRUPOL MOMENTLERİ

Çekirdekdeklerin statik elektrik dipol momentleri yoktur. Çünkü bu işlem çekirdeğin kütle merkezinin basit bir simetrisi ile ilgilidir. Bununla beraber küresel simetrik olmayan yük dağılımına sahip çekirdekler elektrik quadrupol veya daha yüksek momentlere sahiptirler. Kuadrupol momenti

dzrjre

Q m )()1cos3(1 22 =ρ−θ= ∫

burada Q r ile z ekseni arasındaki açı , ρm , m’in maksimum değeri için yük dağılımı için Q=0 dır. Tüm çift-çift nükleer temel düzeyler, I=0, sıfır kuadrupol momentine sahiptir. Spini ½ , m = ± ½ olan bir çekirdek simetrik olup Q = 0 dır. Bir çekirdekte I büyüdükçe kuadrupol momenti sıfırdan farklıdır. Bir tek protonlu çekirdek için

)1(2

122

+−−=

j

jrQ p

sp

kuadrupol momenti beklenir. Buradaki eksi işareti , yük dağılımının basık(oblate) küresel olduğunu gösterir. Bir boşluk (deşik-hole) p

spQ nin pozitif olmasına işaret eder ve (prolate)

uçları çekik küresel şekildir. Bir tek nötron kuadrupol momentine etki edemez, fakat kütle merkezi’ni kaydırarak proton dağılımını etkiler.

Pspsp Q

A

ZQ

2=

tek A çekirdekler için ölçüler Q değerleri sıkça yukarıda belirtilenlerden çok daha yüksek çıkar, bunlar ise çekirdeğin bazen sürekli deformasyona gittiğini gösterir. Aşağıdaki çizim

Tek parçacık ve tek deşik(hole) çekirdekler ilgili şekil değişikli ğini gösterir. Düzgün yüklenmiş bir elipsoidal dönme Ze yükü ile döndüğünde :

ε=ε≈−= 23

2222

5

6

5

6)(

5

2bzAzRRRzQ PI

burada ε bozma parametresi olup birden küçüktür. RI=(R(1+ε) simetri ekseni Rβ=R(1-ε/2) simetri eksenine diktir. R = r0A

1/3 kullanılmış ve ε2 ihmal edilmiştir. Örnek olarak bulunan değerler :

71Lu176 için Q = 7 x 10-24 cm2 (pozitif) 51Sb123 için Q = -1.2 x 10-24 cm2 (negatif)

bunlar en büyük pozitif ve en büyük negatif değerlerdir. Böylece bozma parametreleri :

ε(71Lu176) = 0.11

ε(51Sb123) = -0.035

şeklindedir. Böylece tam küreden bozunma oldukça küçüktür. Deteryum’un küçük bir kuadrupol momentinin olamsı (0.00273 x10-24cm2) dolayısı ile nükleer kuvvetlerin temel doğası hakkında önemli bir delile işaret ettiği düşünülmeltedir.