Из

да

ётс

я М

ос

ко

вс

ки

м Ц

ен

тро

м н

еп

ре

ры

вн

ого

ма

тем

ати

че

ск

ого

об

ра

зо

ва

ни

яe

-ma

il: k

van

tik

@m

cc

me

.ru

№ 1

|ян

вар

ь 2

01

9

2019КАЗАРКИ И ГРАД

Enter

№ 1я н в а р ь КРИСТАЛЛЫ

КАК БУСЕНЬКАРАСКЛАДЫВАЛА СНЕЖИНКИ

instagram.com/kvantik12 kvantik12.livejournal.com facebook.com/kvantik12

vk.com/kvantik12 twitter.com/kvantik_journal ok.ru/kvantik12

Журнал «Квантик» № 1, январь 2019 г.Издаётся с января 2012 года Выходит 1 раз в месяцСвидетельство о регистрации СМИ:ПИ № ФС77-44928 от 04 мая 2011 г.выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). Главный редактор: С. А. ДориченкоРедакция: В. Г. Асташкина, Е. А. Котко,Р. В. Крутовский, И. А. Маховая, А. Ю. Перепечко, М. В. Прасолов Художественный редактор и главный художник: YustasВёрстка: Р. К. Шагеева, И.Х. ГумероваОбложка: художник Yustas

Учредитель и издатель:Частное образовательное учреждение дополнитель-ного профессионального образования «Московский Центр непрерывного математического образования»Адрес редакции и издателя: 119002, г. Москва, Большой Власьевский пер., д. 11Тел.: (499) 795-11-05, e-mail: kvantik@mccme.ru, сайт: www.kvantik.comПодписка на журнал в отделениях связи Почты России:▪ Каталог «Газеты. Журналы» агентства «Роспечать» (индексы 84252 и 80478)▪ «Каталог Российской прессы» МАП (индексы 11346 и 11348)Онлайн-подписка по «Каталогу Российской прессы» на сайте vipishi.ru

По вопросам оптовых и розничных продаж обращаться по телефону (495) 745-80-31 и e-mail: biblio@mccme.ruФормат 84х108/16Тираж: 5000 экз.Подписано в печать: 15.12. 2018

Отпечатано в типографии ООО «ТДДС-Столица-8»Тел.: (495) 363-48-84http://capitalpress.ru

Заказ №Цена свободная

ISSN 2227-7986

www.kvantik.com kvantik@mccme.ru

АССОРТИМЕНТ Книги

Аудиокниги

Антиквариат и предметы коллекционирования

Фильмы, музыка, игры, софт

Канцелярские и офисные товары

Цветы

Сувениры

УСЛУГИ Интернет-магазин

www.bgshop.ru Кафе Клубные (дисконтные)

карты и акции Подарочные карты Предварительные

заказы на книги Встречи с авторами Читательские клубы

по интересам Индивидуальное

обслуживание Подарочная упаковка Доставка книг из-за рубежа Выставки-продажи

МЫ ПРЕДЛАГАЕМ БОЛЬШОЙ ВЫБОР ТОВАРОВ И УСЛУГ

в а ш г л а в н ы й к н и ж н ы й

г. Москва,м. Лубянка,

м. Китай-городул. Мясницкая, д. 6/3, стр. 1

8 (495) 781-19-00

www.biblio-globus.ruпн – пт 9:00 - 22:00

сб – вс 10:00 - 21:00без перерыва на обед

www.biblio-globu

s.ru

Кроме журнала редакция «Квантика» выпускает альманахи, календари загадок, наборы плакатов и книги серии «Библиотечка журнала «Квантик» (недавно вышел второй выпуск – книга С. Н. Федина

«Перепутаница»).Электронную версию журнала «Квантик» вы можете приобрести на сайте litres.ruО том, как оформить подписку на журнал, читайте по ссылке kvantik.com/podpiska

можно приобрести в магазине «Математическая книга» biblio.mccme.ru,

в интернет-магазине «Квантик» www.kvantik.ruи других магазинах – подробнее по ссылке

kvantik.com/buy

Перекидной Календарь загадок от журнала «Квантик» на 2019 год

с интересными задачами-картинками

НАШИ НОВИНКИ

ОГЛЯНИСЬ ВОКРУГ

Кристаллы. В. Сирота 2

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК

Привет от «Пионера». И. Акулич 8

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СКАЗКИ

Как Бусенька раскладывала снежинки. К. Кохась 10

ЧУДЕСА ЛИНГВИСТИКИ

Как говорить с царями. О. Кузнецова 16

ИГРЫ И ГОЛОВОЛОМКИ

Упрямоугольник – 8. В. Красноухов 18

ЗАДАЧИ В КАРТИНКАХ

Казарки и град 19

Игрушки на ёлку: загадки. Г. Челноков IV с. обложки

ОЛИМПИАДЫ

XLI Турнир им. М.В. Ломоносова 20

Конкурс по русскому языку 24

Наш конкурс 32

ОТВЕТЫ

Ответы, указания, решения 26

* Как ни удивительно, это не псевдоним, а насто-ящая (и о многом говорящая) фамилия!

Недавно в крупной голландской газете Volkskrant была опубликована любопытная задача-головолом-ка. Её напечатала в своей научно-популярной рубри-ке профессор Ионика Сметс (Ionica Smeets) в ответ на просьбу одного из читателей «дать такую задачку, чтобы голова была занята хотя бы один из выход-ных дней». Выбрать задачу помог легендарный гол-ландский учёный, разработчик первых компьютеров и большой любитель занимательной математики про-фессор Виллем ван дер Пул (Willem van der Poel).

Возьмите восемь треугольников как на рисунке. Четыре из них равны друг другу и имеют углы 90, 22,5 и 67,5. Другие четыре тоже одинаковые, но с углами 22,5, 45 и 112,5 и длинной стороной, рав-ной длинному катету у первых треугольников (схему скопируйте или скачайте по ссылке v.ht/upr-8; фи-гурки можно наклеить на картон, чтобы не мялись).

Задача. Используя все 8 треугольников, сложите 1) прямоугольник; 2) треугольник; 3) симметричный n-угольник (отдельно для каждого n от 5 до 16).

Изначально эта головоломка (автор В. Красно-ухов) была представлена на 10-м открытом очном чемпионате России по пазл-спорту в 2007 году. На первую задачу отводилось 10 минут, за это время её решили 5 из 26 финалистов. Быстрее всех – 6 мин 59 сек – справился многократный чемпион России по решению головоломок Андрей Богданов из Подмо-сковья. Вторая задача попроще и имеет два решения, на неё отвели 5 минут. Лучшее время – 2 мин 42 сек – показал Алексей Олешов из Архангельска.

Попробуйте справиться и вы. Желаем успеха!

Владимир Красноухов

18

(российская головоломка возвращается из НидерлаНдов)

Художник Алексей Вайнер

В интернете можно посмотреть видео, сня-тое на смартфон в Торонто 27 июля 2018 года Марлоном Иннисом: youtu.be/4rNW6gEHYyI

На картинке вы видите, как канадские казарки встречают

град, вытянув шеи вертикально и направив клювы навстречу стихии. Объясните такое поведение казарок.

Художник Ольга Демидова

24

КОНКУРС ПО РУССКОМУ ЯЗЫКУ

А ещё мы начинаем конкурс 2019 года! Победителей ждут призы. Предусмотре-ны специальные премии за лучшее решение отдельных туров.

Решения I тура отправляйте по адресу ruskonkurs@kvantik.org не позднее 1 марта. В письме кроме имени и фамилии укажите ваш город, а также школу и класс, где вы учитесь.

Можно (и нужно!) предлагать на конкурс задачи собственного сочинения – луч-шие будут опубликованы.

Желаем успеха!

Лаврушин Денис Санкт-Петербург физико-математический лицей № 30 7 кл.Степина Алиса Балашиха гимназия № 2 5 кл.

Гришина Анастасия Москва школа № 1158 5 кл.Леонтьева Дина Москва гимназия № 1540 6 кл.Мизинов Михаил Москва школа № 15 7 кл.Сухих Эдуард Сочи школа № 78 7 кл.Тужик Ольга Москва школа № 179 10 кл.

ПОБЕДИТЕЛЯМИ СТАЛИ

И БЛАГОДАРИМ ВСЕХ ОСТАЛЬНЫХ РЕБЯТ, РЕШАВШИХ ЗАДАЧИ КОНКУРСА!

ПОЗДРАВЛЯЕМ ПРИЗЁРОВ КОНКУРСА

В этом номере мы подводим итоги прошлогоднего конкурса по русскому языку.

1. В русских предложениях слово тут чаще всего можно заменить словом здесь; при этом предложение останется правиль-ным и его смысл не изменится, например: Света уже тут = Света уже здесь. При-ведите пример предложения, в котором слово тут нельзя заменить на слово здесь.

(Примеры со словом тут в значении «дерево шелковица», конечно, не счита-ются.)

С. В. Дьяченко

I ТУР

КРОМЕ ТОГО, МЫ ОТМЕЧАЕМ ДВУХ УЧАСТНИКОВ

Линиченко Дарья Москва школа № 1543 7 кл.Черкашин Лев Омск школа № 107 4 кл.

5. Однажды зимним вечером Серёжа шёл по улице и увидел на одном из домов бегущую строку. «ДОМ СНОВ», – прочитал Серёжа. – «Как красиво!» – подумал он, прежде чем бук-вы побежали дальше. Что на самом деле было написано в бегущей строке?

С. И. Переверзева

4. Какой промежуток времени можно от-мерить глазами?

О.А. Кузнецова

КОНКУРС ПО РУССКОМУ ЯЗЫКУ

2. Название цветка происходит от слова со значе-нием «жестокий, свирепый», а название музыкаль-ного инструмента – нет. Напишите эти названия.

И. Б. Иткин

3. Какой любимый детьми пред-мет одна маленькая девочка назы-вала словом кадатка?

Л. З. Иткина

25Художник Николай Крутиков

21. Из спичек сложен равносторон-ний треугольник со стороной 2 (см. рисунок). Два игрока по очереди уби-рают по одной спичке. Проигрывает игрок, после хода которого не останет-ся ни одного треугольника, составлен-ного из трёх спичек. Кто может обеспе-чить себе победу – начинающий или его противник – и как ему играть?

22. Придумайте какое-нибудь чис-ло, квадрат которого состоит только из цифр 1, 2, 3 и все эти цифры присут-ствуют.

нашКОНКУРС

V ТУР

Приглашаем всех попробовать свои силы в нашем заочном математическом конкурсе.

Высылайте решения задач V тура, с которыми справитесь, не позднее 1 февра-ля в систему проверки konkurs.kvantik.com (инструкция: v.ht/matkonkurs), либо электронной почтой по адресу matkonkurs@kvantik.com, либо обычной почтой по адресу 119002, Москва, Б. Власьевский пер., д. 11, журнал «Квантик».

В письме кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный почтовый адрес.

В конкурсе также могут участвовать команды: в этом случае присылается одна работа со списком участников. Итоги среди команд подводятся отдельно.

Задачи конкурса печатаются в каждом номере, а также публикуются на сайте www.kvantik.com. Участвовать можно, начиная с любого тура. Победителей ждут дипломы журнала «Квантик» и призы. Желаем успеха!

32

23. Сад в форме квадрата 6 6 окру-жён невысоким забором. Садовник хочет посадить в саду яблони (не более одной в каждой клетке квадрата) так, чтобы ни одна яблоня не была в тени. Яблоня на-ходится в тени, если с четырёх сторон от неё (в четырёх соседних по стороне клет-ках сада) растёт по яблоне. Какое наи-большее число яблонь может посадить садовник? Приведите пример и докажи-те, что больше яблонь посадить нельзя.

24. Петя и Вася купили по конструктору «Со-бери тетраэдр». В конструкторе 4 треугольника – будущие грани тетраэдра. По дороге Петя потерял один треугольник. Заметив это дома, он побежал с остатками своего конструктора к Васе. Сравнивая детали, они обнаружили, что среди четырёх Васи-ных треугольников есть три таких же, как у Пети. «Отлично, теперь я знаю, какой треугольник я потерял!» – воскликнул Петя. «Вот только почему цены конструкторов отличаются?» – задумался он. А могло ли быть так, что у ребят конструкто-ры отличались одним треугольником, но из каж-дого можно было собрать свой тетраэдр?

нашКОНКУРС

Авторы: Сергей Костин (21, 23), Михаил Энгельгардт (22), Лев Емельянов (24), Павел Кожевников (25)

25. Найдутся ли 100 раз-личных натуральных чисел, никакие два из которых не имеют общих множителей, больших 1, но среднее ариф-метическое любых несколь-ких из них – целое?

Ху

дож

ни

к Н

ик

олай

Кр

ути

ков

Квантик, вырезая из бумаги снежинки на новогоднюю ёлку, придумал задачу: нарисовать многоугольник, у которого каж-дая сторона лежит на одной прямой ровно с одной другой стороной. «Интересно, – размышлял он дальше, – а может ли каждая сторона лежать на одной прямой ровно с двумя дру-гими сторонами? А ровно с 10 другими?»

Тут он вспомнил про объёмные игрушки: «А существует ли многогранник, у которого каждая грань лежит в одной плоско-сти ещё ровно с одной другой гранью? Бывает ли, что каждая грань лежит в одной плоскости ровно с двумя другими граня-ми или даже ровно с 10 другими?»

Помогите Квантику ответить на эти вопросы. В поисках примеров можете рассматривать не только «обычные» фигу-ры, но также многоугольники и многогранники с дырками.

Художник Анна ГорлачАвтор Георгий Челноков

ИГРУШКИ НА ЁЛКУ: ЗАГАДКИ