Trabajo práctico 6- 10 junio 2011-Números reales- Propiedades de la potenciación y de la radicación

Números racionales:Todo número que pueda escribirse como fracción es un número racional, es decir, fraccionario. Dentro de este conjunto se encuentran los números enteros.También podemos decir que un número racional es el número que tiene infinitas cifras decimales periódicas, es decir, que se repiten cada cierta cantidad de cifras.

Números irracionales: Todo número que tenga infinitas cifras decimales no periódicas, es decir, que nunca se repitan sistemáticamente, es un número irracional.En general, las raíces cuadradas, cúbicas, etc son números irracionales siempre y cuando su resultado no dé un número racional.

Ejemplos:

También los números e=2,71828… ; π=3,1415…

Números reales: Los números racionales y los irracionales, juntos, forman un conjunto numérico que se llama conjunto de los números reales.

Propiedades de la potenciación:

1) la potenciación no es distributiva con respecto a la suma o resta de dos o más términos:

;

ejemplos:(5 + 7)² ≠ 5² + 7² es decir 12² = 144≠ 25+49=74(8-5)³ ≠ 8³ - 5³ es decir 3³ ≠ 512 – 125 = 387

2) la potenciación si es distributiva con respecto a la multiplicación y división de dos números:

;

ejemplos:(5 . 3) ² = 5² . 3² → 15² = 25 . 9 → 225 = 225(12:3)³ = 12³ : 3³ → 4³ = 1728 : 27 → 64 = 64

3) La multiplicación de varias potencias de bases iguales es una potencia de la misma base cuyo exponente es

la suma de los exponentes de las potencias primitivas:

ejemplos:

4) La división de dos potencias de bases iguales es una potencia de la misma base cuyo exponente es la resta

de los exponentes de las potencias primitivas:

ejemplos:

5) La potencia de otra potencia es una potencia de la misma base cuyo exponente es el producto de los

exponentes dados:

ejemplos:

6) Sl el exponente fuese negativo, se invierte la base y cambiamos el signo del exponente.

ejemplos: ; ;

Propiedades de la radicación:

TRES ES EL INDICE; 8 ES EL RADICANDO

CINCO ES EL INDICE; MENOS TREINTA Y DOS EL RADICANDO

TRES ES EL INDICE; UN VEINTISIETE AVOS EL RADICANDO

EL INDICE DEBE SER NUMERO ENTERO POSITIVO SIEMPRE

1

NO EXISTE LA RAIZ DE INDICE PAR Y RADICANDO NEGATIVO

1) la radicación no es distributiva con la suma o resta de dos o más

términos:

ejemplos:

2) la radicación es distributiva con la multiplicación de varios números:

ejemplos:

3) la radicación es distributiva con la división de dos números:

Ejemplo:

4) la multiplicación de varias raices de índices iguales es una raíz del mismo índice cuyo radicando es la

multplicación de los radicandos anteriores: es la recíproca de la propiedad

distributiva de la radicación con respecto a la multiplicación .

Eljemplo:

5) la división de dos raíces de índice iguales es una raíz del mismo índice cuyo radicando es la división de los

radicandos anteriores:

ejemplo:

6) la raíz de otra raíz es una nueva raíz cuyo índice es el producto de los índices de las raíces dadas:

ejemplo:

7) toda raíz puede escribirse como potencia con exponente fraccionario siendo el numerador de esa fracción el

exponente del radicando y el denominador el índice de la raíz:

ejemplo:

8) Puede simplificarse –algunas veces- el índice de la raíz con el exponente del radicando:

Ejemplos: ;

;

Ejercicios que se resuelven con lo visto anteriormente:

a) resolver, aplicando las propiedades estudiadas : (a>0)

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

2

; ;

;

;

b) hallar x y verificar:

Aplico la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición y sustracción: 2x.x+2x.2=2x.x+2x.5-3x-3.5 2x² + 4x = 2x²+10x-3x-15Cancelo los términos con (2x²) y queda: 4x=10x-3x-15Agrupo los términos que tienen x en el primer miembro y los otros en el segundo: 4x-10x+3x=-15 →-3x=-15→x=-15 : 3→x=5Compruebo si es correcto sustituyendo a las x por ese valor. Si resultan iguales ambos miembros está todo bien: 2.(5) (5+2)=70 ; [2.(5)-3] [5+5]=70

(x+3) (x+3) = (x-1) (x-4)→x²+3x+3x+9=x²-4x-x+4 →3x+3x+4x+x=4-9

11x=-5 →

Verificación :

3.2-3.x-2.x+x.x= (x-2) (x-2) -x→6-3x-2x+x²=x²+2x+2x+4-5x

-3x-2x-2x-2x+5x=4-6→-4x=-2→x=-2 : -4→

Comprobación:

Verificación:

3

4