日曜数学20連発 - サイエンスアゴラ2016 #日曜数学会
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@tsujimotter
2016 11/5( ) 11:00 12:00 11/6( ) 11:00 12:00
tsujimotter
tsujimotter
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11:00 11:45
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• @tsujimotter
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1 25
1
4!
x-y
z
= w!
x- y
z
= w
x, y, z,w
40 – 32 ÷ 2 = 4! 2
tsujimotter
z < (w- 1)!
(z- 1) | {w((w- 1)!- 1)}
620449398514359482735914- 620449398514359467797042÷ 622453 = 24!
32
tsujimotter 3
http://tsujimotter.hatenablog.com
109
B4 = 1-1
5-
1
2-
1
3= ?
=1
30-
6
30-
15
30-
10
30= -
1
30
• • • •
etc.
Universal Calc4
n
n
1799
5
n
z = rei✓
f(z) = 0
f(z) f(0)
0
f
r n
5
n n
⇡
4= 1-
1
3+
1
5-
1
7+
1
9+ · · ·
e = 1+1
1!+
1
2!+
1
3!+
1
4!+ · · ·
3
2= 1+
1
4+
1
10+
1
20+
1
35+
1
56+
1
84+
1
120+
1
165+
1
220+ · · ·
3/2
F(a, b, c; z) =1X
n=0
(a)n(b)n(c)nn!
zn
(a+ b < c)
z = 1
F(a, b, c; 1) =�(c)�(c- a- b)
�(c- a)�(c- b)
6
http://tsujimotter.info/works/hypergeometric/
•
•
•
•
Heptadecagon7
https://www.youtube.com/watch?v=wyjn441NVPE
折り重ねる
放物線接線
8
http://tsujimotter.info/origami/cubic.html
折り重ねる
傾きが三次方程式の解(b, a)
(-d, -c)
9
http://tsujimotter.info/origami/cubic.html
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2
3 4
5 6
7 8 9 10
11
2, 3, 5, 7, …
NHK 150
J(x) = Li(x)- log 2-X
⇢
Li(x⇢) +
Z1
x
dt
t(t2 - 1) log t
10
http://tsujimotter.info/works/prime-number-formula/
"Visualization of Riemann's Prime Number Formula“
http://tsujimotter.info/works/prime-number-formula/
11
⇣(x) =1
1- 1/2
x
· 1
1- 1/3
x
· 1
1- 1/5
x
· 1
1- 1/7
x
· · ·
12 1/2
13
ゼータ関数の3Dモデル（見えるゼータ関数）
y 軸: 虚部
z 軸: ゼータ関数の絶対値
x 軸: 実部
素数の世界 ゼータ関数の世界素数を理解する鍵
2
3 4
5 6
7 8 9 10
11
リーマンの素数公式
14
DMM.make 購入可能
¥ 4,447 – ( ) ¥ 298,999 – ( )
15
Unity 360°
◯16
◯
+ Oculus Rift17
•
• (1-9)
• (10-17)
• (18-21)
• (22-25)
微分・積分（1665年ごろ）
ピタゴラスの定理（紀元前）
テイラー展開（1700年ごろ）
1800年1700年1600年 1900年 2000年
西暦
二次方程式の解の公式（紀元前）
対数関数（1600年ごろ）
ゼータ関数
モジュラー形式
Turing Machine18
http://tsujimotter.info/works/turing/
yesorno
11111
yes/no
NHK
S, T
19
http://tsujimotter.info/works/fundamental-domain/
基本領域
２つの一次分数変換に対応したボタン
S を作用させる
T を作用させるS と T を繰り返し作用させていくと・・・
画面上側をすべて埋め尽くすことが出来る
リングさんの作品 三重積さんの作品
p = 2 or 1+ 4n () p = X
2 + Y
2
p = 7 or 1, 2, 4+ 7n () p = X
2 + 7Y
2
p = 2 or 1+ 4n () p = X
2 + Y
2
p = 3 or 1+ 3n () p = X
2 + 3Y
2
p = 7 or p ⌘ 1, 2, 4 (mod 7)
p = 3 or p ⌘ 1 (mod 3)
p = 2 or p ⌘ 1 (mod 4)
Primes of the form: X2+nY220
http://tsujimotter.info/works/primes-of-the-form/
Terrence Tao, “The Gaussian Primes Contain Arbitrarily Shaped Constellations”,
arXiv:math/0501314 [math.CO]
Z[ i ] (Shape)
P[ i ]
(Constellation)
1.2
Shape
5 + 2i
7
3i {1, -1, i, -i } {p, -p, pi, -pi}
p
{1, -1} {p, -p}
p
-1 0 1 2 3 4 5
“ ”
-1 0 1 2 3 4 5
i
2i
3i
-i
-2i
-3i
Shape Constellation
21+30
-30
- 5 - 2i - 1 - 4i 1 - 6i 3 - 8i
3 - 10i 7 - 12i 9 - 10i
http://tsujimotter.info/works/constellation/
•
… etc.
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• (18-21)
• (22-25)
22 “ ”
2015 6 20 第１回
NO IMAGE
26 71
23
24
2014 2015
25
Three years ago…
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2017 =2017 = 3 * 672 + 1
2017 = 4 * 504 + 1
2017 = 6 * 336 + 1
2017 = 7 * 288 + 1
…
26
mn+ 1 Q(⇣m)
m = 4
2017 = 4 · n+ 1 = (44+ 9i)(44- 9i)
(44+ 9i)2 = 1855+ 792i
2017 = |1855+ 792i|
2017 = |1855+ 792i|
1855+ 792i
2017 = (41- 7!)(41- 7!2)
m = 3
120°
1681- 623!
) 2017 = |1681- 623!|
m = 7
⇣7 = e2⇡i/7
2017 =(3+ 3⇣27 + 2⇣37 + ⇣47)
⇥ (2+ 3⇣27 + 3⇣37 + ⇣47)
⇥ (1+ 3⇣7 + 2⇣27 + 3⇣47)
⇥ (3+ ⇣7 + 3⇣27 + 3⇣37 + 2⇣47)
⇥ (3⇣7 + 2⇣37 + 3⇣47 + ⇣57)
⇥ (3+ 3⇣27 + 3⇣37 + 2⇣47 + ⇣57)
��2196+ 1065⇣7 + 1740⇣27 + 1664⇣37 + 1716⇣47 + 636⇣57�� = 2017
��2196+ 1065⇣7 + 1740⇣27 + 1664⇣37 + 1716⇣47 + 636⇣57�� = 2017
2196
1065
1740
16641716
636
✓
✓
✓
✓
✓
✓ =5⇡
7
⇣7 = e2⇡i/7
2196
1065
1740
16641716
636
✓
✓
✓
✓
✓
✓ =5⇡
7
⇣7 = e2⇡i/7
2196
1065
1740
16641716
636
✓
✓
✓
✓
✓
✓ =5⇡
7
⇣7 = e2⇡i/7
2017
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http://tsujimotter.hatenablog.com/