日曜数学の実践#日曜数学会

日曜数学者　辻 順平 @tsujimotter

2015年06月20日（土） @ベースポイント

日曜数学とは

興味の赴くままに 「趣味として」

数学を探究する行為

tsujimotter  の日曜数学ポリシー •  理論や定理のイメージを理解したい

–  手を動かして例を調べる –  グラフや図形を可視化してみる

•  自分が好きな数学を人に楽しく伝えたい –  「自分ならではの方法」で人に面白おかしく伝えるものを作る –  フィードバックによって，さらに面白いものができる

1 + 2 + 3 + · · ·+ n =n

2+

n2

2

12 + 22 + 32 + · · ·+ n2 =n

6+

n2

2+

n3

6

13 + 23 + 33 + · · ·+ n3 =n2

4+

n3

2+

n4

4

高校のときの疑問

この続きはあるの？

ファウルハーバーの公式

1k + 2k + 3k + · · ·+ nk =1

k + 1

kX

j=0

✓k + 1

j

◆(�1)kBjn

k+1�j

ベルヌーイ数 B0 = 1

B1 = �1

2·B0 = �1

2

B2 = �1

3(B0 + 3B1) =

1

6・・・ やたらと「分数」の計算が多い

分数（有理数）の計算が出来る電卓が欲しい

二次方程式の解の公式を計算できたらいいな

二項係数を計算できたらいいな

最小公倍数を計算できたらいいな

素数の個数を計算できたらいいな

プログラマブル電卓 Universal Calc

プログラムコードで記述された任意の計算を電卓のボタンに追加できる

正十七角形の作図 •  ガウスのエピソードを知る

•  正十七角形を作図してみたい

•  紙だとうまくかけない

•  作図ツールを作ってしまえ

作図支援ソフトウェア Heptadecagon

2012 年 7 月

作図支援ソフトウェア「Heptadecagon」で正十七角形を作図してみた https://www.youtube.com/watch?v=wyjn441NVPE

『正十七角形を正確に描く，ただそれだけのために作られたソフトウェア』

定規とコンパス：二次方程式が解ける

折り紙：三次方程式が解ける

折り紙と三次方程式

http://tsujimotter.info/origami/cubic.html

2014 年 7 月

正七角形は作れる！ 2014 年 7 月

2014 年 12 月

素数階段との出会い NHKスペシャル 「リーマン予想　天才たちの150年の闘い」

「オックスフォード白熱教室　第１回」

2015 年 1 月

ニコニコ学会β 数学セッション 2015 年 4 月

手触り感のある数学

ゼータ関数

「食べられるゼータ関数」 クックパッドにてレシピ公開中

2015 年 5 月

「触れるゼータ関数」 DMM.make にて販売中 （価格 4,001 円 (素数)～）

2015 年 4 月

素数階段（物理）

最近熱い話

e⇡p163 = 262537412640768743.99999999999925...

•  　　　　　　の類数が１であることと深い関係 •  保型関数の理論と関連

Q(p�163)

保型関数

SL2(Z) =⇢✓

a bc d

◆ ���� a, b, c, d 2 Z, ad� bc = 1

�

の元による一次分数変換に対して不変な関数

基本領域ゲーム 2015 年 4 月

野望 高等数学の大衆化 難しいとされる専門数学も， アプローチ次第で身近に感じてもらえるはず

どこまで難しい数学まで噛み砕くことが出来るか？

まとめ •  日曜数学とは，興味の赴くままに趣味として数学を探究する行為のことである

•  人それぞれがもつ専門性によって日曜数学の可能性はいくらでも広がる

明日も数学しようぜ！

Thanks!!