2-transmisione-linije-2009 (1)

7/24/2019 2-TRANSMISIONE-LINIJE-2009 (1)

1/19

2.2 PARAMETRI VODOVA 9

2 TRANSMISIONE LINIJE

2.1 SISTEMI ZA VOENJE ELEKTROMAGNETNIH TALASA

Pod sistemima za voenje elektromagnetni talasa !odraz"mevaj" sesistemi !renosa kojima se kanali#e tok elektromagnetne energije. Osnovni "slov

koji se !ostavlja !red svakim sistemom za voenje EM talasa je da se !renosin$orma%ija ostvari "z #to manje g"&itke i da se !ri tome ostvare zatevi iz!odr"'ja elektromagnetne kom!ati&ilnosti (da smetnje koje s" !osledi%a!ostojanja dr"gi elektronski sistema) kao i "ti%aj na te sisteme) &"d" "dozvoljenim grani%ama*.

+ %ilj" odreivanja str"kt"re !olja elektromagnetni talasa !otre&no jere#avati Maksvelove jedna'ine !ri konkretnim grani'nim "slovima koji va,e za

!osmatrani transmisioni sistem. Prema str"kt"ri elektromagnetnog !olja razlik"j"se- transverzalni elektromagnetni talasi (TEM*) transverzalni elektri'ni talasi(TE*) transverzalni magnetni talasi (TM* i i&ridni (E i E* talasi. /od TEM

talasa) vektori elektri'nog i magnetnog !olja le,e " !o!re'noj (transverzalnoj*ravni i nemaj" aksijalne kom!onente !olja (kom!onente " !rav%" !rostiranja*.Ako se !ret!ostavi da se osa !rostiranja !okla!a sa z osom !ravo"gaonogkoordinatnog sistema) onda je matemati'ka inter!reta%ija TEM re,ima da s" z

kom!onente elektri'nog i magnetnog !olja jednake n"li ( 0=zE ) 0=zH *. /odTE talasa ne !ostoji aksijalna kom!onenta elektri'nog !olja) ( 0=zE ) 0zH *)dok TM talasi nemaj" aksijaln" kom!onent" magnetnog !olja ( 0zE ) 0=zH

*. i&ridni talasi) E i E) imaj" o&e aksijalne kom!onente !olja ( 0zE )

0zH *. /od E talasa dominira aksijalna kom!onenta elektri'nog !olja) akod E talasa 1 aksijalna kom!onenta magnetnog !olja.

Prema meanizm" !reno#enja energije) sistemi za voenje EM talasa mog"se !odeliti na-

slo&odni !rostor)

vodove)

talasovode.

Slobodni prostor !redstavlja !renosni !"t izme" !redajne i !rijemneantene. + &liskoj zoni antena !rostir" se s$eri'ni talasi) dok se " dalekoj zoni oni


2/19

0 2 TRA34MI4IO3E 5I3I6E

mog" a!roksimirati ravanskim talasima. /roz slo&odan !rostor " zoni dalekog!olja !rostir" se talasi TEM ti!a.

Vodovi s" vi#e!rovodni'ki sistemi za voenje EM talasa. 4astoje se odnajmanje dva !rovodnika. 3a ni,im $rekven%ijama se naj'e#7e koriste dvo,i'ni ikoaksijalni vodovi.

Dvo,i'ni vod se sastoji od dva !aralelna %ilindri'na !rovodnika. /oristi seo&i'no za $rekven%ije reda kz) a najvi#e do desetak Mz. 3e!ogodan je za vi#e$rekven%ije jer z&og otvorene str"kt"re dolazi do zra'enja EM energije " okolni

!rostor. Dvo,i'ni vod !odr,ava !renos TEM talasa./oaksijalni vod se sastoji od dva koaksijalna %ilindri'na !rovodnika. To je

zatvoreni sistem za voenje EM talasa kod koga je EM energija lokalizovana "!rostor" izme" s!olja#njeg i "n"tra#njeg !rovodnika. 4!olja#nji !rovodnik se

'esto naziva 8ko#"lji%a8 i "zemljen je. /oaksijalni vod !odr,ava TEM ti! talasa io&i'no se !rimenj"je za $rekven%ije reda Mz) mada se mo,e koristiti i za$rekven%ije do nekoliko z.

+ o&lasti mikrotalasa od interesa s" !lanarni (trakasti* vodovi. Ovi vodovina'injeni s" od metalni traka i $olija " kom&ina%iji sa dielektri'nim s"!stratom.Imaj" velik" !rimen" kod realiza%ije mikrotalasni integrisani kola. /oriste se "$rekven%ijskom o!seg" reda z. 4trogo gledano) kod ovi vodova(transmisioni linija* ne !rostir" se 'isti TEM talasi.

Me"tim) kod neki ti!ova !lanarni transmisioni linija !ri relativno

niskim $rekven%ijama (do reda nekoliko z* aksijalne kom!onente EM !olja s"veoma male " odnos" na !o!re'ne. + tim sl"'ajevima analiza !rostiranja mo,ese izvr#iti sa zadovoljavaj"7om ta'no#7" koriste7i a!roksima%ij" da se radi o'istom TEM talas". :&og navedene oso&ine ovi ti!ovi linija se 'esto nazivaj"kvazi1TEM linijama. 3aj'e#7e kori#7eni ti!ovi !lanarni transmisioni linija izove gr"!e s" mikrostri! linija) simetri'ni trakasti vod (stri!line* i ko!lanarnitalasovod.

4 dr"ge strane) neke !lanarne linije imaj" takv" ras!odel" !olja da se nemo,e re7i da je re,im !rostiranja &lizak TEM re,im") 'ak ni !ri ni,im$rekven%ijama. :&og toga se ka,e da ove linije !odr,avaj" talasovodne ti!ove

talasa. Primeri takvi !lanarni linija s" slot i $in linija.+ nastavk" ove knjige 7emo ravno!ravno koristiti termine vod i

transmisiona linija.

Talasovodimog" &iti metalni) dielektri'ni ili !ovr#inski.Pod metalnim talasovodima !odraz"mevaj" se #"!lje metalne %evi koje

mog" imati razli'ite !o!re'ne !reseke (kr",ni) kvadratni) !ravo"gaoni) eli!sasti isl.*. Idealni kr",ni) kvadratni i !ravo"gaoni talasovodi !odr,avaj" tzv. !rostetalasovodne ti!ove talasa (TE i TM*. Me"tim) kod realni talasovoda iz ove

gr"!e) !ose&no kada s" !ris"tni diskontin"iteti) kao i kod talasovoda saslo,enijim !o!re'nim !rese%ima) !ojavlj"j" se i&ridni ti!ovi talasa (E i E*.


3/19

2.2 PARAMETRI VODOVA

Dielektri'ni talasovodi na'injeni s" od dielektri'ni materijala velike

relativne dielektri'ne konstante (r>>* " o&lik" !"nog %ilindra) a &ez !rovodneko#"lji%e. To #to nema !rovodnika !redstavlja !rednost zato #to &i g"&i%i "

metal" na jako visokim $rekven%ijama &ili veliki. Prostiranje se ostvar"jezavalj"j"7i !ojavi totalne re$leksije na razdvojnoj !ovr#ini dielektrik 1 vazd".Ti!i'ni !redstavni%i dielektri'ni talasovoda s" o!ti'ka vlakna.

Povr#inski talasovod je str"kt"ra koja se sastoji iz "zemljene metalne $olijena kojoj se nalazi dielektri'ni sloj. Intenzitet EM !olja se vrlo &rzo smanj"je "

!rav%" koji je "!ravan na !ovr#in" sloja. Prakti'no) talas se !rostire krozdielektri'ni sloj "z sam" !ovr#in" sloja.


Dvo!rovodni'ki vod !o kome se !rostire elektromagnetni talas se 'esto

!redstavlja kao kaskadna veza segmenata d",ine z) kao na 4li%i 2.) ;2m*)

G'1 !od",na odvodnost (4>m*.Parametri R') L') C' i G' s" primarni parametri voda. Pod",nom

ind"ktivno#7" !redstavljena je so!stvena ind"ktivnost !rovodnika voda) dok je!od",na ka!a%itivnost !osledi%a !ostojanja ka!a%itivne s!rege izme"!rovodnika. Pod",nom ot!orno#7" se model"je ot!ornost !rovodnika voda)

odnosno) g"&i%i " !rovodni%ima) dok se g"&i%i " dielektri'nom materijal"karakteri#" !od",nom odvodno#7".De$ini#" se i !od",na im!edansa-

LjRZ +=i !od",na admitansa-

'Cj'G'Y += .


4/19


Slika 2.1a)Segment transmisione linije, b) Ekvivalentna ema segmentatransmisione linije

Pod",na ka!a%itivnost zavisi od geometrije voda i mo,e se izra'"natikoriste7i !rin%i!e elektrostatike. 3a !rimer) !od",na ka!a%itivnost otvorenogdvo,i'nog voda je data izrazom) ;0


5/19

2.2 PARAMETRI VODOVA @

Pri tome je

= v ) (2.2*

odnosno) &rzina !rostiranja talasa na vod") v) identi'na je &rzini !rostiranjaravanskog talasa " neograni'enoj sredini !arametara i .

Pod",na ot!ornost se naj'e#7e izra'"nava koriste7i !ert"r&a%ioni !rist"!na slede7i na'in-

=n C

ts

n

dlHRR22

gde je- 2R 1 !od",na snaga g"&itaka " !rovodni%ima voda)

sR 1 !ovr#inska ot!ornost !rovodnika voda)

tH 1 tangen%ijalna kom!onenta vektora ja'ine magnetnog !olja na!ovr#ini !rovodnika)

nC 1 kont"ra !o o&im" !rovodnika)

a s"mom s" o&"va7eni svi !rovodni%i voda.Pod",na odvodnost voda izra'"nava se na osnov" !oznate !od",ne

ka!a%itivnosti !omo7" izraza) ;0m) d>m*) 1 $azna konstanta (rad>m*.

/onstanta sla&ljenja se naj'e#7e odre"je !omo7" rela%ije

"

"'#

2= )

gde je '#" 1 snaga D,"lovi g"&itaka !o jedini%i d",ine voda)

"1 "k"!na snaga koja se !renosi d", ose voda.?azna konstanta se na osnov" izraza (2.* i (2.2* mo,e odrediti kao-

'C'L

v

==

= . (2.@*


6/19

B 2 TRA34MI4IO3E 5I3I6E

/arakteristi'na im!edansa voda zavisi od geometrije voda i mo,e se!redstaviti na slede7i na'in-

( ) d! Zgeom$Z = )

gde je ( )geom$ 1 veli'ina koja je $"nk%ija geometrije voda)

dZ 1 karakteristi'na im!edansa dielektrika !arametara i koji okr","je

!rovodnike voda. Odre"je se iz rela%ije

=dZ .

:a vazd" je ==

== @CC20

0

00dd ZZ .

+ sl"'aj" da se g"&i%i na vod" ne mog" zanemariti) sek"ndarni !arametrivoda s" kom!leksne veli'ine i mog" se izraziti " $"nk%iji !rimarni na slede7ina'in-

( ) ( )CjGLjRYZ ++== ) (2.B*

CjG

LjR

Y

ZZ! +

+=

= . (2.*

/od vodova sa malim g"&i%ima o&i'no je !ri visokim $rekven%ijamaLR


7/19


2.3 JEDNAINE TELEGRAFIARA

Primenom /iro$ovi zakona na kolo sa 4like 2.&* i "z "slov da 0z

do&ija se slede7i sistem di$eren%ijalni jedna'ina( )

( ) ( )

t

t,zi'Lt,zi'R

z

t,zv

+=

)

( )( )

( )t

t,zv'Ct,zv'G

z

t,zi

+=

.

Ovo s" jedna'ine transmisione linije " vremenskom domen". Poznate s" kaojednaine telegrafiara) zato #to s" !rvi !"t de$inisane i re#avane za telegra$sk"linij".

:a !rosto!eriodi'ne signale) !retodne jedna'ine se svode na slede7e-

( ) ( ) ( ) ( )z'Zz'Lj'Rdz

zd%=+= ) (2.F*

( )( ) ( ) ( )z%'Yz%'Cj'G

dz

zd =+= . (2.C*

Re#avanjem jedna'ina (2.F* i (2.C* do&ijaj" se talasne jedna'ine za ( )z%

i ( )z -

( )( ) 02

2

2

= z%

dz

z%d) (2.G*

( )( ) 02

2

2

= zdz

zd. (2.9*

Tre&a odrediti ras!odel" na!ona i str"je d", voda !rikazanog na 4li%i 2.2)za koji je !ret!ostavljen TEM re,im !rostiranja. Vod se razmatra kao

dvo!rovodni'ki sistem karakteristi'ne im!edanse !Z i konstante !rostiranja .

3eka je vod !o&"en realnim na!onskim generatorom gE i neka je zatvoren

o!tere7enjem im!edanse &Z . /oordinatni sistem se !ridr","je vod" tako da se

zosa !okla!a sa osom !rovodnika i orjentisana je od kraja voda ka njegovom!o'etk".


8/19

F 2 TRA34MI4IO3E 5I3I6E

Slika 2.2%od zavren o&tereenjem &Z

+o'ava se !roizvoljni !resek na vod" na rastojanj" z od kraja voda.3a!on i str"ja " tom !resek" ozna'eni s" sa ( )z% i ( )z ) res!ektivno.Promene na!ona i str"je d", voda odreene s" jedna'inama (2.G* i (2.9*. Ove

jedna'ine !redstavljaj" omogene di$eren%ijalne jedna'ine dr"gog reda sakonstantnim koe$i%ijentima. 3jiova re#enja imaj" slede7i o&lik-

( ) ( ) ( )z%z%e%e%z% zz ++ +=+= ) (2.0*

( ) ( ) ( )zzeez zz ++ +=+= . (2.*

Veli'ine ( )z%+ ) ( )z% ) ( )z+ i ( )z !redstavljaj" kom!leksne

am!lit"de na!ona) odnosno str"je) direktnog i re$lektovanog talasa " !resek" z.Veli'ine +% ) % ) + i !redstavljaj" kom!leksne am!lit"de na!ona)

odnosno) str"je direktnog i re$lektovanog talasa na kraj" voda (z0*.Dakle) na!on i str"ja " !roizvoljnom !resek" voda !redstavljeni s" " vid"

s"!er!ozi%ije dva !rogresivna talasa koji se !rostir" " s"!rotnim smerovima 1direktnog talasa) koji se !rostire ka !otro#a'") i re$lektovanog talasa) koji se

!rostire ka generator".

4tr"ja " !roizvoljnom !resek" voda mo,e se izraziti !reko na!onakoriste7i jedna'ine (2.9* i (2.2@*-

( ) ( ) ( )zz e%e%Zdz

zd%

Zz

+

=

=

. (2.2*

/ako je

!ZZ

Y

Z

YZ

Z

=

=

=

)

to se izraz (2.2* mo,e kona'no na!isati " o&lik"-

( ) ( )zz!

e%e%

Z

z + =

. (2.@*

3a osnov" !oslednjeg i izraza (2.* sledi-


9/19

2.2 PARAMETRI VODOVA C

+

+==

I

V

I

VZc .

Izvedena re#enja za na!on i str"j" (2.0 i 2.@* odnose se na o!#ti sl"'ajtransmisione linije sa g"&i%ima. + tom sl"'aj" konstanta !rostiranja ikarakteristi'na im!edansa s" kom!leksne veli'ine date izrazima (2.B* i (2.*.

+ ve7ini !rakti'ni sl"'ajeva) me"tim) g"&i%i na vod" s" veoma mali) !ase mog" zanemariti (R'G'0*. + tom sl"'aj" konstanta !rostiranja je o&lika-

CLj = )

odnosno 0= i CL = ./arakteristi'na im!edansa je) takoe) realna veli'ina-

C

LZ!

= .

O!#te re#enje za na!on i str"j" na vod" &ez g"&itaka je

( ) zjzj e%e%z% + += )

( ) ( )zjzj!

e%e%Z

z + =

.

2.4 KOEFICIJENT REFLEKSIJE

4vaki diskontin"itet na vod") "klj"'"j"7i i zavr#no o!tere7enje)!ro"zrok"je !ojav" re$leksije. Postoji samo jedan s!e%ijalni re,im na vod" kadane !ostoji re$lektovani talas. To je tzv. karakteristi'ni re,im voda. On se"s!ostavlja " sl"'aj" da zavr#na im!edansa voda ne !redstavlja diskontin"itet) tj.da je jednaka karakteristi'noj im!edansi voda.

+ o!#tem sl"'aj") kada !ostoji re$lektovani talas) ka,emo da je vodne!rilagoen. /ao merilo ne!rilagoenja voda koristi se kom!leksna veli'ina

koja se naziva koeficijent refleksije. /oe$i%ijent re$leksije " !resek"z) ( )z )de$ini#e se kao koli'nik kom!leksni am!lit"da na!ona re$lektovanog i direktnog

talasa " !osmatranom !resek" voda

( ) ( )

( )z%

z%z +

= .

4 o&zirom da se am!lit"da na!ona re$lektovanog talasa menja !o zakon"

( ) ze%z% = ) a am!lit"da na!ona direktnog talasa !o zakon"

( ) ze%z% ++ = ) to se koe$i%ijent re$leksije mo,e dalje !redstaviti " o&lik"

( ) ( ) zz ee

%

%z

+

== 22 0 ) (2.B*

gde je ( ) 00 = 1 koe$i%ijent re$leksije na kraj" voda.


10/19

G 2 TRA34MI4IO3E 5I3I6E

/oe$i%ijent re$leksije na kraj" voda je) " o!#tem sl"'aj") kom!leksnaveli'ina o&lika

000

= je ) (2.*

!a se koe$i%ijent re$leksije " !roizvoljnom !resek" voda mo,e !redstaviti kao-

( ) ( ) ( ) ( )zjzzj eeezz == 220 0 . (2.F*

Iz !oslednjeg izraza je o'igledno da se) " o!#tem sl"'aj" voda sa

g"&i%ima) mod"o koe$i%ijenta re$leksije) ( )z ) smanj"je !o eks!onen%ijalnom

zakon" sa !orastomzkoordinate) odnosno) da va,i-

( ) zez = 20 .

Arg"ment koe$i%ijenta re$leksije) ( )z ) se linearno smanj"je sa !orastom z

koordinate-( ) zz = 20 . (2.C*

+koliko se g"&i%i mog" zanemariti ( 0= *) #to je 'est sl"'aj " o&lastimikrotalasa) koe$i%ijent re$leksije se menja !o zakon"

( ) ( )zjez = 20 0 . (2.G*

Dakle) za vod &ez g"&itaka mod"o koe$i%ijenta re$leksije se ne menja d",voda) a $aza koe$i%ijenta re$leksije se menja !o istom zakon" kao kod voda sag"&i%ima (izraz 2.C*.

3a!on i str"ja na vod" &ez g"&itaka " !roizvoljnom !resek" z se naosnov" izraza (2.0*) (2.@* i (2.* mog" na!isati " slede7em o&lik"-

( ) ( )zjzj ee%z% + += 20 0 )

( ) ( )[ ]zj!

zj

eZ

e%z

+

= 20 0 .

4rednja aktivna snaga koja se !renosi kroz !resekzodre"je se kao-

( ) ( ){ } ++

= == ""Z

%

zz%Re"!

(2

0

2

22

.

Poslednja jedna'ina !okaz"je da je kod vodova &ez g"&itaka aktivna snagakoja se !redaje !otro#a'" jednaka razli%i aktivni snaga direktnog

!Z

%"

2

2++ = (2.9*

i re$lektovanog talasa

+

+

== "Z

%

"!

2

0

2

2

0 2 (2.20*


11/19


i da ne zavisi od mesta na vod". Potro#a'" se !redaje maksimalna snaga ako je

00 = ) a nema trans$era snage ako je 20 = .

2.5 STOJEI TALAS NA VODU

Razmatra se ne!rilagoeni vod &ez g"&itaka. + ovom sl"'aj" !romenamod"la kom!leksne am!lit"de na!ona d", voda se odvija !o zakon"

( ) ( )zje%z% + += 20 0 .

Maksim"m na!ona se javlja za one !olo,aje na vod" )zz= za koje je( )

20 = )zje i iznosi-

( )02 += +%%

ma* . (2.2*

Minimalna vrednost na!ona se javlja za !olo,aje na vod" mzz= za koje je( )

20 = mzje i iznosi-

( )02 = +%%

min . (2.22*

Dakle) mod"o kom!leksne am!lit"de na!ona menja se kontin"alno izme"minimalne i maksimalne vrednosti. Ta !romena na!ona ima !eriodi'ni karakter)

sa !eriodom = 22 z . Rastojanje izdme" dva s"sedna maksim"ma (ili

minim"ma* na!ona je-

22

2 =

=z )

gde je) na osnov" (2.@*)

=

=2

v) a H 1 talasna d",ina na vod".

Dakle) !erioda !onavljanja mod"la na!ona d",zose je !olovina talasned",ine. Rastojanje izme" s"sedni minim"ma i maksim"ma iznosi 'etvrtin"talasne d",ine. /od voda &ez g"&itaka svi maksim"mi s" me"so&no jednaki) a

isto va,i i za minim"me.3a osnov" svega re'enog mo,e se zaklj"'iti da se) kao rez"ltats"!er!ozi%ije direktnog i re$lektovanog talasa) na vod" "s!ostavlja tzv. stoje7italas. 3aziv !oti'e ot"da #to minim"mi i maksim"mi zadr,avaj" ne!romenjen

!olo,aj d", voda i ova !ojava ima sta%ionarni karakter. ra$i'ka !redstavastoje7eg talasa na!ona " zavisnosti od koordinatezdata je na 4li%i 2.@. ra$i'ka

!redstava stoje7eg talasa str"je " zavisnosti od koordinate zima sli'an o&lik) stim #to maksim"mi str"je odgovaraj" minim"mima na!ona i o&rn"to (kriva je

skalirana i !omerena za 4/ !ozosi*.


12/19


Slika 2.3Stojei talas na&ona

/od vodova &ez g"&itaka se kao dodatno merilo ne!rilagoenja vodakoristi veli'ina !od nazivom koeficijent stojeeg talasa, +S. /oe$i%ijentstoje7eg talasa de$ini#e se kao odnos mod"la maksimalne i minimalne am!lit"dena!ona na vod". 3a osnov" izraza (2.2* i (2.22* sledi-

0

0

+

==min

ma*

%

%+S .

O&zirom da kod vodova i svi !asivni mikrotalasni sklo!ova va,i

0 0 ) to sledi da je


13/19


Slika 2.Zavisnost +S-a od 0

+ Ta&eli 2. s" za neke vrednosti 0 date odgovaraj"7e vrednosti+S-a.

Ta&ela 2.

0 0 >@ >2 2>@

+S 2 @

2. ULAZNA IMPEDANSA VODA

+lazna im!edansa voda " !roizvoljnom !resek"zde$inisana je odnosomkom!leksni am!lit"da na!ona (2.0* i str"je (2.@* " tom !resek"

( ) ( )

( )( ) ( )

( ) ( )

( )( )zz

Zz%z%

z%z%Z

z

z%zZ !!.l

+=

+== +

+

. (2.2@*

Odavde je

( ) ( )

( ) !.l

!.l

ZzZ

ZzZz

+

= .

3a mest" zavr#nog o!tere7enja (" ravni 0=z * je ( ) &.l ZZ =0 ) !a sledi-

0

0

+

= !& ZZ )

odnosno

!&

!&ZZZZ

+=0 . (2.2B*


14/19


+lazna im!edansa voda &ez g"&itaka na mestima maksim"ma stoje7egtalasa na!ona se) na osnov" izraza (2.2@* i (2.G*) do&ija " o&lik"-

( )

( )

( ) +S,ZZe

eZzZ !!zj

zj

!).l)

)

=

+=

+=

0

0

2

0

2

0

0

0

. (2.2*

+lazna im!edansa voda &ez g"&itaka na mestima minim"ma stoje7egtalasa na!ona jednaka je-

( )( )

( ) +S,

ZZ

e

eZzZ !!zmj

zj

!m.l

m

=+

=

+=

0

0

2

0

2

0

0

0

. (2.2F*

Dakle) "lazna im!edansa ne!rilagoenog voda (+S* na mestimamaksim"ma stoje7eg talasa na!ona je realna veli'ina i ve7a je od karakteristi'ne

im!edanse voda. 4 dr"ge strane) "lazna im!edansa ne!rilagoenog voda namestima minim"ma stoje7eg talasa na!ona je takoe realna veli'ina i manja je odkarakteristi'ne im!edanse voda.

+ o!#tem sl"'aj") kada vod ima g"&itke) izraz za "lazn" im!edans" voda)(2.2@*) mo,e se) koriste7i izraze (2.B* i (2.2B*) trans$ormisati na slede7i na'in-

( ) ( ) ( )

( ) ( )

=

+

++=

+

+

+

=

z!&

z!&

z!&

z!&

!

z

!&

!&

z

!&

!&

!.l

eZZeZZ

eZZeZZZ

eZZZZ

eZZ

ZZ

ZzZ

2

2

zZZ

zZZZ

zZzZ

zZzZZ

&!

!&!

&!

!&! +

+=

+

+=

tg

tg

sin%os

sin%os.

/od vodova kod koji se g"&i%i mog" zanemariti) "lazna im!edansa vodase mo,e izraziti !reko im!edanse zavr#nog o!tere7enja " o&lik"

( )zjZZ

zjZZZzZ

&!

!&!.l +

+=

tg

tg. (2.2C*

2..1 U!"#$" %&'()"$*" +,)" #" $(-,!%-, *'(%/"!$%0*!"/(+" #"+$, ,'6((7($/"

Analizira se vod kod koga se g"&i%i mog" zanemariti ( 0= ) = j *)karakteristi'ne im!edanse !Z ) koji je na kraj" zavr#en !otro#a'em im!edanse

&Z ) kao #to je !rikazano na 4li%i 2..


15/19

2.2 PARAMETRI VODOVA 2@

Slika 2.!%od bez g.bitaka

I sl"'aj- "ratkospojeni vod( 0=&Z */oe$i%ijent re$leksije na kraj" kratkos!ojenog voda ima vrednost

0 =+=

!&

!&

ZZ

ZZ) #to zna'i da na kraj" voda dolazi do totalne re$leksije

direktnog talasa ( + ="" *. /oe$i%ijent stoje7eg talasa je +

=0

0

+S,

.3a!on i str"ja na vod" dati s" jedna'inama-

( ) z%jee%z% zjzj sin2 20++ =+=

i

( ) [ ] zZ

%e

Z

e%z

!

zj

!

zj

%os2

2

0

+

+== )

res!ektivno) !a je "lazna im!edansa voda jednaka

( ) zjZzZ !.l = tg ) (2.2G*#to se mo,e do&iti i direktno iz izraza (2.2C* smenom 0=&Z .

+lazna im!edansa kratkos!ojenog voda je 'isto reaktivna veli'ina i mo,e

imati &ilo koj" vrednost iz o!sega j do + j . 3a !rimer) zaB


16/19

2B 2 TRA34MI4IO3E 5I3I6E

Slika 2.#"romena/ a) na&ona, b) str.je i ! ) .lazne reaktanse d.0 osekratkos&ojenog voda

II sl"'aj- $tvoreni vod ( &Z *

/oe$i%ijent re$leksije na kraj" otvorenog voda je 0= ) a koe$i%ijentstoje7eg talasa +S, . 4 o&zirom da s" na!on i str"ja na vod" dati

jedna'inama-

( ) z%z% = +%os2

i

( ) zZ

%jz

!

=+sin

2)

res!ektivno) to je "lazna im!edansa otvorenog voda

( ) zjZzZ !.l = %tg . (2.29*


17/19


Slika 2.%"romena/ a) na&ona, b) str.je i !) .lazne reaktanse d.0 oseotvorenog voda

I " ovom sl"'aj" je "lazna im!edansa voda 'isto reaktivna veli'ina. :a

kratk" sek%ij" voda (B


18/19

2F 2 TRA34MI4IO3E 5I3I6E

Po#to je " ovom sl"'aj" vod zavr#en karakteristi'nom im!edansom) to je

koe$i%ijent re$leksije 00= ) odnosno) +S i na vod" se "s!ostavljakarakteristi'ni re,im. Tada zavr#no o!tere7enje " !ot!"nosti a!sor&"je energij"

direktnog talasa i ne !ostoji re$lektovani talas. +lazna im!edansa voda) !remaizraz" (2.2C*) ne zavisi od koordinatez1 "vek je jednaka cZ .

( ) cul ZzZ = .

3a 4li%i 2.G data je zavisnost normalizovani veli'ina- na!ona) str"je i"lazne reaktanse d", ose !rilagoenog voda.

Slika 2.("romena/ a) na&ona, b) str.je i !) .lazne reaktanse d.0 ose&rilago1enog voda

2..2 U!"#$" %&'()"$*" +,)" #" $(-,!%-, *'(%/"!$%0*!"/(+" )8%$( +,)"

3eka je naj!re d",ina voda jednaka !olovini talasne d",ine ( 20=l * na

$rekven%iji 0$ . +lazna im!edansa voda je " tom sl"'aj"


19/19

2.2 PARAMETRI VODOVA 2C

&.l ZZ = )&ez o&zira na vrednost karakteristi'ne im!edanse voda. Isti rez"ltat se do&ija i za

20= nl ) n) 2) ...+ !raksi je od interesa vod &ez g"&itaka karakteristi'ne im!edanse !Z )

d",ine B0=l na $rekven%iji 0$ ) koji je zavr#en !roizvoljnom im!edansom

pZ . 4 o&zirom da je elektri'na d",ina voda 20 = l ) to na osnov" izraza(2.2C* sledi-

&

!.l

Z

ZZ

2

= . (2.@0*

Poslednji izraz !redstavlja jednostavan zakon trans$orma%ije im!edanse.

On se mo,e "!orediti sa odnosom trans$orma%ije kod idealnog trans$ormatora-&.l ZnZ

2= )

gde je n= odnos trans$orma%ije.Poreenjem !oslednja dva izraza vidi se da se "lazna im!edansa

'etvrttalasne sek%ije voda mo,e !redstaviti kao

&ekv&&

!.l ZnZ

Z

ZZ 2

2

=

= )

gde je &

!

ekv Z

Zn =

1 odnos trans$orma%ije.

Mo,e se zaklj"'iti da se ovakva sek%ija voda !ona#a kao trans$ormator)zato se i naziva etvrttalasni transformator impedanse. Realna im!edansa se

!reslikava " realn") a kod kom!leksne im!edanse se !reslikavanjem menjakarakter im!edanse. Isti rez"ltat se do&ija i ako je d",ina sek%ije voda ne!arni

"mno,ak 'etvrtine talasne d",ine) tj. ( ) B2 0= nl ) n) 2) ...Pretodna analiza va,i na $rekven%iji 0$ . :a sl"'aj da se $rekven%ija

menja oko vrednosti 0$ ) mo,e se !okazati da je 'ettvrtalasni trans$ormator

im!edanse "sko!ojasni sklo!) ;2

2-transmisione-linije-2009 (1)

Documents