2/6/2011

1

Jimmy Ludin1309201725

DOSEN PEMBIMBING :Prof. Dra. Susanti Linuwih, M.Stat., Ph.DDr. Drs. Brodjol Sutijo Supri Ulama, M.Si

Data deret waktu

Metode : ARIMA

Tahapan : (1) identifikasi model, (2) estimasimodel dan (3) validasi model.

Identifikasi model merupakan tahap yang paling pentingp g p gSalah satu metode untuk mengidentifikasimodel ARIMA yaitu menggunakan plot partialautocorrelation function (PACF) danautocorrelation function (ACF) atau disebutsebagai metode correlogram

Kelemahan correlogram : plot-nya kadangtidak bisa menghasilkan lag yang jelas untukg g y g jdiidentifikasi. Keputusan bersifat subjektif, yang akan membuat hasilnya tidak stabil(Chatfield, C, 2000)Harus mencoba beberapa model ARIMA untukmenghasilkan model terbaik. Cara ini sangattidak efektif dan efisientidak efektif dan efisien

2/6/2011

2

Metode lain yaitu Algoritma Genetika.Algoritma Genetika merupakan salah satugo t a Ge et a e upa a sa a satumetode yang solusinya dapat mencapaiglobal optimum, walaupun bisa sajamenghasilkan solusi yang bersifat lokaloptimum jika operator yang digunakan tidaksesuai

Operator Algoritma Genetika diantaranyayaitu ukuran populasi, tipe seleksi, crossover, y p p , p , ,mutasi, elitism dan jumlah iterasi. Operator-operator tersebut memegangperanan penting dalam mengontrol prosesdari Algoritma Genetika karena menentukantingkat efisiensi dari metode AlgoritmaGenetika nt k mendapatkan sol si angGenetika untuk mendapatkan solusi yang optimal.

Beberapa kajian mengenai penggunaanoperator telah banyak dilakukan. p yGoldberg (1989) mengenai ukuran populasiGoldberg dan Deb (1991) mengenai operator seleksiSiriwardene dan Perera (2006) mengenaioperator crossover dan mutasi

Penggunaan Metode Algoritma Genetikauntuk pemodelan ARIMA:pOng, Huang, dan Tzeng, (2005) menggunakan metode algoritma genetikauntuk mengidentifikasi model ARIMA.Menggunakan operator standar dari metodealgoritma genetika untuk mengidentifikasi

d l ARIMAmodel ARIMA.

2/6/2011

3

Permasalahan metode Algoritma Genetikayaitu tidak ada petunjuk yang spesifik untuky p j y g pmemilih operator algoritma genetika(Siriwardene dan Perera, 2005)Pemilihan operator algoritma genetika sangatpenting sebelum melakukan optimalisasipada model terutama pada model yang memiliki parameter lebih ata sama denganmemiliki parameter lebih atau sama denganlima.

Memperoleh model ARIMA denganmengunakan metode correlogram dang galgoritma genetikaMengetahui efektifitas dan efisiensi darioperator algoritma genetika yang digunakanuntuk mengidentifikasi model ARIMAMengetahui tingkat akurasi hasil identifikasi

k k d d b kmenggunakan kedua metode tersebut untukperamalan.

Jumlah penumpang angkutan udara yang datang dari luar negeri di bandara Soekarnog gHatta Jakarta.Data dibagi menjadi dua bagian. Bagianpertama (Januari 1998 sampai Desember2009) digunakan untuk mengidentifikasimodel. Bagian kedua (Januari sampai Juli2010) dig nakan nt k melihat ak rasi2010) digunakan untuk melihat akurasiperamalan.

Mengidentifikasi model ARIMA menggunakanmetode correlogram dan metode algoritmag ggenetikaMelakukan peramalan menggunakan model ARIMA yang dihasilkan dari metodecorrelogram dan metode algoritma genetikaMembandingkan nilai MSE, MAPE, MPE, danMAD dih ilk d i lMAD yang dihasilkan dari peramalan

2/6/2011

4

1. Melihat stasioneritas data terhadap variansdan rata-rata.

2. Jika tidak stasioner dalam varians, dilakukantransformasi Box-Cox.

3. Jika tidak stasioner dalam mean, makadilakukan differencing

4. Identifikasi beberapa kemungkinan model yang bisa dibentuk dengan melihat plot ACF dan plot PACF.

5. Mengestimasi Parameter menggunakanmetode Conditional Least Squareq

6. Menguji signifikansi parameter darimasing-masing model

7. Memeriksa asumsi dari error dengan ujiwhite noise. Bila tidak memenuhi asumsi, maka model diidentifikasi dengan model ARIMA l iARIMA yang lain.

Inisialisasi Parameter 

Menghitung Error Model

Menghitung MSE

MSE Min? orIter Max? Selesai

Ya 

Belum  

Menghitung Turunan Error Terhadap Parameter 

Menghitung Parameter

1. Representasi Kromosom2. Menginisialisasikan jumlah kromosome g s a sas a ju a o oso

dalam populasi, banyaknya generasi, danrate mutasi.

3. Menentukan dan Menghitung Fungsi Fitness4. Seleksi kromosom menggunakan metode

roulette wheel dan Boltzmann selection5. Melakukan crossover terhadap kromosom

hasil seleksi dengan metode crossover duatitik dan multi point crossover

2/6/2011

5

6. Melakukan mutasi kromosom.7. Melakukan elitism e a u a e t s8. Menghentikan proses jika sudah mencapai

jumlah generasi maksimum9. Menghitung waktu proses dari langkah (3)

sampai langkah (8).10. Menentukan model terbaik berdasarkan

nilai fitness yang paling besar

Dalam satu kromosom terdapat beberap gen. Kumpulan kromosom yang dibentuk

k l i di b b imerupakan populasi atau disebut sebagaigenerasi

Mi l k dih ilk d l h

Populasi

Kromosom 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 Kromosom 2 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 Kromosom 3 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 Kromosom 4 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0

Misalnya, kromosom yang dihasilkan adalah(10011; 00100; 10; 00), maka modelnyaadalah ARMA (p,q)(P,Q)s yaitu ARMA ([1,4,5], [3])(1,0)s

Fungsi fitness yang digunakan padapenelitian ini adalah :p

  1( )f xMSE

=

 ( )

21 ˆn

MSE Z Z= −∑( )1

t tt

MSE Z Zn =

= −∑

Proses seleksi yang akan digunakan padapenelitian ini yaitu seleksi roulette wheel danp yseleksi BoltzmannSeleksi roulette wheel

Seleksi Boltzmann 1

( )( )( )

ii N

ii

f xp xf x

=

=

∑

( ) exp[ ( ( )) / ]p x f f x T= − −max( ) exp[ ( ( )) / ]i ip x f f x T= − −

2/6/2011

6

Crossover mengkombinasikan dua induk hasilseleksi untuk mendapatkan keturunanpContoh multi point crossover :

Induk A 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1Induk B 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 

Keturunan A 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0Keturunan B 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1Keturunan B 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 

Mutasi adalah proses menukar gen untukmenghasilkan populasi baru. Banyaknyag p p y ytergantung rate mutasi (Pm)Contoh :

Populasi

Kromosom 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0Kromosom 2 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0Kromosom 3 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1Kromosom 4 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

Dilakukan mutasi menjadi

Populasi

Kromosom 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0Kromosom 2 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0Kromosom 3 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1Kromosom 4 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0

Dilakukan mutasi menjadi

1.0

Autocorrelation Function for diff c7(with 5% significance limits for the autocorrelations)

1.0

08

Partial Autocorrelation Function for diff c7(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

35302520151051

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Aut

ocor

rela

tion

35302520151051

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Part

ial A

utoc

orre

lati

on

35302520151051Lag

35302520151051Lag

Koef pvalue Lag pvalue

ARIMA(2,1,0)(1,0,2)12  phi 1 ‐0.5678 0.000 0.01685 12 0.128phi 2 ‐0.354 0.000 24 0.031

NamaModel

ParameterMSE

White Noise

phi 0.354 0.000 4 0.03PHI 12 0.7614 0.000 36 0.025TETA 12 0.3138 0.028 48 0.017TETA 24 ‐0.1236 0.261

ARIMA(2,1,0)(1,0,3)12  phi 1 ‐0.5033 0.000 0.01679 12 0.132phi 2 ‐0.3483 0.000 24 0.013PHI 12 ‐0.9228 0.000 36 0.009TETA 12 ‐1.3562 0.000 48 0.001TETA 24 ‐0.8253 0.000TETA 36 ‐0.3592 0.000

12ARIMA(2,1,0)(1,0,0)12  phi 1 ‐0.5287 0.000 0.01763 12 0.114phi 2 ‐0.3577 0.000 24 0.008PHI 12 0.5734 0.000 36 0.023

48 0.008

ARIMA(2,1,0)(2,0,0)12  phi 1 ‐0.572 0.000 0.01661 12 0.193phi 2 ‐0.3636 0.000 24 0.042PHI 12 0.412 0.000 36 0.036PHI 24 0.276 0.002 48 0.021

2/6/2011

7

Koef pvalue Lag pvalueNamaModel

ParameterMSE

White Noise

ARIMA(2,1,0)(0,0,2)12  phi 1 ‐0.5071 0.000 0.01706 12 0.304phi 2 ‐0.3736 0.000 24 0.066TETA 12 ‐0.4609 0.000 36 0.050TETA 24 ‐0.4348 0.000 48 0.012

ARIMA(2,1,0)(2,0,1)12  phi 1 ‐0.5474 0.000 0.01631 12 0.119phi 2 ‐0.371 0.000 24 0.009PHI 12 ‐0.0768 0.649 36 0.018PHI 24 0.5836 0.000 48 0.007TETA 12 0 5483 0 005TETA 12 ‐0.5483 0.005

ARIMA(2,1,0)(1,0,1)12  phi 1 ‐0.5553 0.000 0.01701 12 0.120phi 2 ‐0.3581 0.000 24 0.024PHI 12 0.7862 0.000 36 0.026TETA 12 0.2684 0.056 48 0.017

450000

400000

350000

300000

250000

umla

h Pe

num

pang

JanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJan

200000

150000

100000

Bulan (Tahun 1998-2010)

Ju

Ak tualEstimasi

ModelParameter

MSEWhite Noise

Koef pvalue Lag pvalue

ARIMA([1,3,4],1,[1,2,3,5])(0,0,2)12 phi 1 ‐1.4394 0.024 0.01652 12 0.95297phi 3 1.2869 0.000 24 0.60162phi 4 0.8016 0.000 36 0.45416teta 1 ‐0.9336 0.024 48 0.27688teta 2 1.0666 0.000

teta 3 1.5697 0.000

Model MSENama

teta 5 ‐0.6442 0.024TETA 1 ‐0.4326 0.024TETA 2 ‐0.2932 0.024

450000

400000

350000

300000

250000

Jum

lah

Penu

mpa

ng

JanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJan

200000

150000

100000

Bulan (Tahun 1998-2010)

J

A k tualEstimasi

2/6/2011

8

Kriteria Ukuran Populasi Mean StDev Min MaxMSE 25 0.017021 0.000271 0.0165 0.0177

Ukuran Populasi

50 0.016985 0.00028 0.0167 0.0176Konvergen 25 39.38 29.03 3 98

50 34.46 23.88 3 93

Kriteria Seleksi Mean StDev Min MaxMSE 1 0.016915 0.000202 0.0167 0.0175

2 0.017092 0.000309 0.0165 0.0177Konvergen 1 45.52 26.63 6 98

2 28.31 23 77 3 94

Seleksi

2 28.31 23.77 3 94

Kriteria Crossover Mean StDev Min MaxMSE 1 0.016985 0.000281 0.0165 0.0177

2 0.017021 0.00027 0.0167 0.0176Konvergen 1 37.65 26.74 3 97

2 36.19 26.63 3 98

Crossover

MutasiKriteria Mutasi Mean StDev Min MaxMSE 0.1 0.016996 0.000258 0.0165 0.0175

0.25 0.01701 0.000293 0.0167 0.0177Konvergen 0.1 39.79 27.14 6 98

0.25 34.04 25.91 3 97

Kriteria Elitism Mean StDev Min MaxMSE 1 0.017021 0.00029 0.0165 0.0177

Elitism

MSE 1 0.017021 0.00029 0.0165 0.01772 0.016985 0.000259 0.0167 0.0175

Konvergen 1 39.46 28.08 3 982 34.38 24.97 3 97

Correlgram Alg Genetika

ARIMA(2,1,0)(2,0,0)12  ARIMA([1,3,4],1,[1,2,3,5])(0,0,2)12

MSE 0.0075 0.0041MAPE 0.5077 0.3344MPE 0.4219 0.1972MAD 0.0659 0.0430

Kriteria

500000 500000

450000

400000

350000

Jum

lah

Penu

mpa

ng 450000

400000

350000

Jum

lah

Penu

mpa

ng

JulJunMeiAprMarFebJan

300000

Bulan (Tahun 2010) AktualForecast

JulJunMeiAprMarFebJan

300000

Bulan (Tahun 2010) AktualForecast

2/6/2011

9

Metode Algoritma Genetika dapatmenghasilkan tingkat akurasi yang lebihi i dib di k d dtinggi dibandingkan dengan metode

CorrelogramEfisiensi dari penggunaan operator AlgoritmaGenetika dalam pemodelan ARIMA dipengaruhi oleh besarnya ukuran populasi, penggunaan tipe seleksi, besarnya rate

i d i li imutasi, dan penggunaan tipe elitism. Sedangkan penggunaan tipe crossover tidakterlalu mempengaruhi tingkat efisiensi.