12.calcul des elements secondaires reels

8/10/2019 12.Calcul Des Elements Secondaires Reels

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Chapitre III Calcul des lments secondaires

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III.1. IntroductionDans une structure quelconque on distingue deux types dlments : - Les lments porteurs principaux qui contribuent directement au contreventement.- Les lments secondaires qui ne contribuent pas directement au contreventement.

Dans le prsent chapitre nous considrons ltude des lments que comporte notre btiment. Nouscitons lacrotre, les escaliers, les planchers, dont ltude est indpendante de laction sismique,mais ils sont considrs comme dpendant de la gomtrie interne de la structure.Le calcul de ces lments seffectue suivant le rglement BAEL 91 modi fi99 [1] en respectantle rglement parasismique Algrien RPA 99 version 2003 [2].

III.2. Acrotre

III.2.1. Introduction

Lacrotre est un lment non structural, il sera calcul comme une console encastre au

niveau du plancher terrasse qui est la section dangereuse, daprs sa disposition, lacrotre estsoumis une flexion compose due aux charges suivantes :

Son poids propre sous forme dun effort normal vertical. Une force horizontale due une main couranteQ=1kN/ml .

Le calcul se fait pour une bande de1m de largeur dont les dimensions sont les suivantes :- Largeurb=100cm - Hauteur H=60cm - Epaisseure=10cm

Figure III.1. Acrotre

III.2.2. Evaluation des charges

a. Charge dexploitation

Q=1kN/ml


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b. Charges permanentes

Surface de lacrotre :

2069,02

02,01,008,01,06,01,0 m

x x xS

Poids propre de lacrotre ml kN x xS G b p p /725,1069,025.

Revtement en ciment (e=2cm ; =18kN/m 3 )

ml kN x x x xexP G cmeciC R /504,010.2106002,018 2.

ml kN GGG C R p p /229,2..

Figure III.2. Sollicitations de lacrotre

Laction des forces hor izontales Q h (F p )

Laction des forces horizontales est donnes par : F p=4AC pW p [2]

Avec :

A : Coefficient dacclration de zone obtenu dans le tableau (4-1) pour la zone et legroupe dusage appropris [ A=0,30 ] groupe 2

C p : Facteur de force horizontale donne par le tableau(6-1) . [ C p=0,8 ]

W p : Poids de lacrotre =2,229kN

F p=4x0,30x0,8x2,229=2,14kN


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kN QQkN Q

kN F hu

p 14,25,15,1

14,2)F;Max(1,5Q=Q pu

2,14KN/ml=Q

2,229kN/ml=Glargeurde1mde bandeune pour

III.2.3. Calcul des efforts

Pour une bande de1m de largeur

E.L.U N u=1,35G=3,01kN M u=1,5Q.h=1,926kNm

T u=1,5Q=3,21kN

III.2.4. Ferraillage de lacrotre

e=10cm ; b=100cm ; f c28=25MPa ; bc=14,17MPa ; c=c=2cm ; fe=400MPa

Calcul de lexcentricit

'232

210'

2

98,6301,3

926,1

0

0

ch

e

cmch

cm N M

eu

u

Section partiellement comprime.

Le centre de pression se trouve lextrieur de la section.

Les armatures seront calcules la flexion simple en quilibrant le moment fictif M f .

E.L.S N ser =G=2,229kN

M ser =Q .h=1,284kNm

T ser =Q h=2,14kN


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43

Calcul du moment f ictif M f

017,0

02,2'2

2

bc

f

uu f

bd

M

kNmch

N M M

0392,0 ' s R A Les armatures comprimes ne sont ncessaires.

MPa f

et

cmd Z

s

e s s 348%10186,0015,0

92,84,01

021,021125,1

22

21

22

1

2

56,0

0

42,56

0

07,65

cm A

cm A Donc

mm N

A A

A A

mm Z

M A

M f A

s

s

s

u sf s

s s

s

f

sf

f sf

III.2.5.Vrification de la section dacier selon

BAEL 91 M odi fi99

[1]Il faut vrifier A s avec la section minimale impose par la rgle du millime et par la

rgle de non fragilit :

e

t s f

f bd

bh Max A 28min 23,0;

1000

Avec :

f t28=2,1MPa ; fe=400MPa ; b=100cm ; d=9cm 222min 087,1087,1;1 cmcmcm Max A s

Donc : nous optons finalement pour6T6=1,70cm2

Avec un espacement cmS t 205100

III.2.6. armatures de rpartitions2425,0

4cm A

A A r

sr

Nous choisissons4T6=1,13cm 2 avec un espacement

.1533,183

55

3

560cmS cmS t t


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III.2.7. Vrification lE.L.S

La fissuration est considre comme prjudiciable.

cm

N

M e

ser

ser 60,570

On a :

'20 ch

e

La section est partiellement comprime(SPC) .C : La distance entre le centre de pression et la fibre la plus comprime.

C=d-e A

Avec : 060,5260,612

C cmC cmh

d N M

e ser

ser A

Daprs le BA EL 91 modi fi99 [1] , on doit rsoudre lquation suivant :

03 q py y cc

yc : Distance entre le centre de pression et laxe neutre.

Avec :

47,2852576'62

03,82066'63

15

223

2

b

Acd n

b

Accncq

b A

cd nb

Accnc p

n

s s

s s


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45

La solution de lquation du troisime degr est obtenue par :

cma y

cma y

cma y

pa

p pq

pq

97,472403

cos

51,563

cos

48,1041203

cos

60,1043

2

89,17199,03

23

cos

10.92,427

4

3

2

1

83

2

La solution qui convient est : yc=56,51cm

Car : 0


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b. Contraintes de lacier

)6,1........(..........63,201)110;5,0(;32

..............'

..............

HAaciersles pour MPa f fe Max fe Min

comprim Acier c y y I N

n

tendu Acier yd y I

N n

tj s

s ser c ser

s

s ser c ser

s

vrifie MPa

vrifie MPa

s s

s s

.................60,13

.................25,36

III.2.8. Vrification de leffort tranchant

La contrainte de cisaillement est donne par la formule suivante :

vrifie MPa

MPa MPa f Minbd T

uu

cuu

u

.........................035,010.9010.21,3

5,24;1,0

3

3

28

6T6/ml e=15cm

6T6/ml e=15cm

Figure .III.4: Ferraillage de l'acrotre

Figure III.3 . Ferraillage de lacrotre


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III.3. Etudes des planchers


Les planchers sont des lments plans horizontaux qui ont pour rle : Isolation des diffrents tages du point de vue thermique et acoustique. Rpartir les charges horizontales dans les contreventements. Assurer la compatibilit des dplacements horizontaux.

III.3.2. Plancher en corps creux

Ce type de planchers est constitu dlments porteurs (poutrelles) et dlments deremplissage (corps creux) de dimension(20x20x65) cm 3 avec une dalle de compression de5cm dpaisseur.

Figure III.4. Coupe du plancher du corps creux

a. Etude des poutrelles

Les poutrelles sont des lments prfabriqus, leur calcul est associ une poutrecontinue semi encastre aux poutres de rives.

a.1. Dimensions de la poutrelle

cmbb

c

cmbcmbcmhcmh

cmhh Lh

50,262

12;655;25

5,262,2120

53025

5303

201

251

0

0

0

a.2. Calcul des moments

tant donn que les poutrelles tudies se prsentent comme des poutres continues

sur plusieurs appuis, leurs tudes se feront selon lune des mthodes suivantes :


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a.2.1. Mthode forfaitaire [1]

a.2.1.1. Domaine dapplication

H 1 : Q Max {2G ; 5kN/m 2 }H 2 : Les moments dinertie des sections transversales sont les mme dans les

diffrentes traves en continuit.H 3 : Les portes successives sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25.H 4 : Fissuration non prjudiciable.

a.2.1.2. Expos de la mthode

rivedeTrave M

ermediareTrave M

M

M M M M Max M

QGQ

t

ewt

.................2

3,002,1

int.....................2

3,01

23,01;05,1

0

0

00

Avec : M 0 : La valeur minimale du moment flchissant dans chaque trave (moment isostatique).(M w ; M e ) : Les valeurs absolues des moments sur appuis de gauche et de droite respectivement dansla trave considre.

M t : Le moment maximal en trave dans la trave considre.

M oment sur appuis

M=0,2M 0appuis de rive M=0,6M 0pour une poutre deux traves M=0,5M 0pour les appuis voisins des appuis de rives dune poutre a plus de

deux trave M=0,4M 0pour les autres appuis intermdiaires dune poutre plus de d eux

traves

a.2.2. Mthode de CAQUOT [1]

Cette mthode est applique lorsque lune des conditions de la mthode forfaitaire nest pas vrifie.Cette mthode est base sur la mthode des poutres continues.


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a.2.2.1. Expos de la mthode

M oment sur appuis

sermdiaire Appuisl l l ql q M

rivesde Appuis M M

ew

eewwa

a

int...............5,8

.........................15,0

''

3'3'

0

Avec :8

2

0

ql M

M oment en trave

wwe

t M xl M M ql qx

x M

22

)(2

Avec :

M 0 : La valeur maximale du moment flchissant dans chaque trave (moment isostatique).(M w ; M e ) : Les valeurs absolues des moments sur appuis de gauche et de droite

respectivement dans la trave considre.qw: Charge rpartie gauche de lappuis considre.qe: Charge rpartie droite de lappuis considre. On calcul, de chaque cot de lappui, les longueurs de traves fictives l w gauche et l e droite, avec :l=lpour une trave de rive l=0,8lpour une trave intermdiaire O l reprsente la porte de la trave libre.

Eff ort tranchant

l M M ql

T

l M M ql

T

wee

wew

2

2

Avec :

T w : Effort tranchant gauche de lappui considr. T e : Effort tranchant droite de lappui considr.

a.3. Calcul des poutrelles

Le calcul se fait en deux tapes : 1retape : Avant le coulage de la table de compression. 2metape : Aprs le coulage de la table de compression.


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* 1 re tape Avant le coulage de la table de compression

Poutrelle de trave L=4,85m On considre que la poutrelle est simplement appuye ses extrmits, elle

supporte : - Son poids propre.- Poids du corps creux. - Surcharge due louvrier Q=1kN/m 2

Evaluation des charges et sur charges

Charges permanentes

Poids propre de la poutrelle 0,12x0,05x25=0,15kN/mlPoids du corpscreux... 0,65x0,25x14=2,275kN/ml

G=2,425kN/ml

Charges dexploitation Q=1x0,65=0,65kN/mlCombinai son des char ges

E.L.U qu=1,35G+1,5Q= 4,248kN/ml

E.L.S q ser =G+Q= 3,075kN/ml

Calcul des moments

kNm

xl q M

kNm xl q

M

ser ser

uu

41,98

95.462,28

01,138

95,464,38

22

22

Ferraillage

La poutre est sollicite la flexion simple lE.L.U

M u=13,01kNm ; b=12cm ; d=4,5cm ; bc=14,17Mpa

Daprs lorganigramme de la flexion simple; on a:

0392,0778,3 '2 s Rbc

u Abd

M

Donc, les armatures de compression sont ncessaires, mais il est impossible de les placer du point de vue pratique car la section du bton est trop faible. Nous prvenons donc des taiements pour aider la poutrelle supporter les charges qui luireviennent avant et lors du coulage sans quelle flchisse.


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* 2 me tape Aprs le coulage de la table de compression

Aprs le coulage et durcissement du bton de la dalle de compression, la poutrelletravaillera comme une poutrelle en T

Evaluation des charges et sur charges

Plancher terr asse

Charge permanentes

G=7,08x0,65= 4,60kN/ml

Surcharges dexploitation

Q=1x0,65= 0,65kN/ml

Plancher cour ant

Charge permanente

G=6,19x0,65= 4,02kN/ml

Surcharge dexploitation

Q=1,5x0,65= 0,97kN/ml

Combinai son des char ges

Plancher terr asse

E.L.U qu=1,35G+1,5Q= 7,18kN/ml E.L.S q ser =G+Q= 5,25kN/ml

Plancher cour ant

E.L.U qu=1,35G+1,5Q= 6,88kN/ml

E.L.S q ser =G+Q= 5kN/ml

ConclusionLe plancher terrasse est le plus sollicit.


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52

Calcul des eff orts internes

1- Poutrelle une seule trave

ml kN q

ml kN q

ser

u

/25,5

/18,7

Calcul des moments

Avec:

-Moment en trave: M t =0,85M 0 - Moment sur appui: M a=0,20M 0

E.L.U

kNml q M uu 99,218

2

0

E.L.S

kNml q

M ser ser 07,168

2

0

kNm M

kNm M

kNm M

kNm M

aser

au

tser

tu

20,3

39.4;

65,13

69,18

Eff ort tranchant

E.L.U

kN l q

T uu 77,172

E.L.S

kN l q

T ser ser 99.122

2- Poutrelle trois traves

G=4,60kN/mlQ=0,65kN/ml

La mthode forfaitaire nest pas applicable car la 4 me condition nest pas vrifie cest --dire: Fissuration prjudiciable nest pas vrifie, donc, on utilise la mthode de CAQUOT

Les efforts obtenus sont prsent dans les tableaux qui suivent :


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53

3- Poutrelles quatre traves

Nous utilisons la mthode de Caquot (la mthode forfaitaire nest pas applicable car la 4 me condition nest pas vrifie).

Appuis

M oment surappuis (kNm)

TravePorterel le(m)

M oment entrav e (kNm) Eff ort tranchant (kN)

ELU ELS ELU ELSELU ELS

T w T e T w T e 1 0 0 1-2 4,85 14,04 10,23 14,28 -21,11 10,28 -15,222 -16,98 -12,39 2-3 4,90 8,10 5,82 18,79 -17,30 13,53 -12,443 -12,99 -9,48 3-4 4,85 7,52 5,40 17,05 -18,71 12,26 -13,474 -17,38 -12,69 4-5 4,95 14,62 10,73 21,48 -14,62 15,49 -10,535 0 0

4- Poutrelles cinq traves

Nous utilisons la mthode de Caquot (la mthode forfaitaire nest pas applicable car la 3me condition nest pas vrifie).

Appuis

M oment surappuis (kNm)

TravePorterel le(m)

M oment entrav e (kNm) Eff ort tranchant (kN)

ELU ELS ELU ELSELU ELS

T w T e T w T e 1 0 0 1-2 4,85 14.04 10,23 14,28 -21,11 10,18 -15,092 -16,98 -12,39 2-3 4,90 6,42 4,58 18,11 -18,11 12,90 -12,903 -16,98 -12,39 3-4 4,85 13,88 10,12 21,11 -14,28 15,09 -10,184 0 0


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Nous considrons pour le ferraillage le type de poutrelle le plus dfavorable c'est--dire qui a lemoment le plus grand en trave et sur appuis, et le calcul se fait lELU en flexion simple.

Les efforts maximaux sur appuis et en trave sont :

E.L.U M tumax=15,09kNm M au

max=17,38kNmT umax=21,48kN

b.1. Ferraillage en trave

h=25cm ; h 0=5cm ; b=65cm ; b 0=12cm ; d=0,9h=22,5cm ; bc=14,17MPa ; fe=400MPa ; f c28=25MPa ; f t28=2,1MPaLe calcul des sections en forme de T seffectue diffremment selon que laxe neutre est dans latable ou dans la nervure.

Si M uM tab : laxe neutre est dans la tabl e ou dans la nervure.

kNmh

d bh M bctab 10,9220

0

Nous avons : M tu


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b.1.1. Condition de non fragilit

228min 962.123,0 cm f

f bd A

e

t s

A s=Max{1,962cm 2 ;1,968cm 2 }=1,968cm 2

Choix : 3T10 (A s=2,36cm 2 )

b.2. Ferraillage sur appuis

Nous avons M au max=17,38kNm < M tab =92,10kNm

Laxe neutre est dans la table de compression, et la section tudie est assimile une sectionrectangulaire(b0 xh) en flexion simple.

M tu (kNm)


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Au voisinage des appui s

Appuis de rives

- Vrificati on de la compression du bton [1]

b

cub

f d b

T

28

0

4,09,0

Avec :T u=14,15kN (appuis de rive)

Vrifie MPa f

MPa x x b

cb ...................67,64,0609,02251209,0

10.82,14 283

- Vrification des armatures longi tudin ales [1]

Vrifiecm fe

T cm A

s

u s .......................426,067,2

22

Appuis in termdiai res

- Vrification de la contrainte de compression [1]

Vrifie MPa f

MPa x xd b

T

b

cub .............67,64,0883,02251209,0

10.48,219,0

283

0

max

- Vrification des armatures longi tudin ales [1]

Vrified M T

cm A s

uau

s ..................84,19,067,2

ma x

2

c.2. Vrification lE.L.S

c.2.1. Vrification des contraintes du bton [1]

Soit y la distance du centre de gravit de la section homogne (par lequel passe, laxeneutre) la fibre la plus comprime.La section tant soumise un moment M ser , la contrainte une distance y de laxe neutre :

y I

M ser bc

Daprs lorganigramme de la vrification dune section rectangulaire lELS, nous devons vrifierque : MPa f cbcbc 156,0 28

Dtermination de laxe neutre

Noussupposons que laxe neutre se trouve dans la table de compression :

022

yd nAc y An y

b s s


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Avec : 15b

s

E E

n ; b=65cm(trave) ; b0=12cm(appuis) ; c=c=2 ,5cm

y : est unesolution de lquation du deuxime degr suivante, puis on calcule le moment dinertie :

223

2

15153

03030

c y A yd A yb

I

AcdA y A Aby

s s

s s s s

Si 0h y lhypothse est vrifie Si 0h y la distance y et le moment dinertie I se Calculent par les formules qui

suivent :

2220

00

30030

20000

20

152123

030302

d y A yd Ah

yhbbhbb

yb

I

AcdAhbb y A Ahbb yb

s s

s s s s

M ser (kNm) A s (cm 2 ) A s (cm 2 ) Y(cm) I (cm 4 ) bc (M Pa) VrificationTrave 10,73 2,36 1,54 4,40 13443.04 3,51

VrifieAppuis 12,69 2,67 2,36 4,60 14941,36 0,39

Tableau.III.3. Tableau rcapitulatif pour la vrification lELS

c.2.2. Vrification de la flche

La vrification de la flche nest pas ncessaire si les conditions suivantes sont vrifies [3]

0

0

10

2,4161

M

M

L

h

fed b A

Lh

t

s

Avec:

h=25cm; b 0=12cm; d=22,50cm; L=4,95m ; M tser =10,73kNm ; M 0=16,07kNm ; A s=2,36cm2 ;

f e=400MPa .


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Alors:

vrifienon Lh

vrifed b

A

vrifienon Lh

s

......................066,0050,0

................0105,000874,0

...................0625,0050,0

0

Puisque les deux conditions ne sont pas vrifies, il est ncessaire de calculer la flche.Flche totale : f f f f ivT [1] .

Tel que : )5(99,0500

m Lcm L

f

f i: La flche due aux charges instantanes. f v: La flche due aux charges de longues dure.

- Position de laxe neutre y 1 [1]

s

s

Abhhbh

d Ahhh

bhhh

bh y

15

1522

000

00

000

0

1

- Moment dinertie de la section totale homogne I 0 [1]

213

0103

103

10 15333 yd Ah y

bb yh

b y

b I s

- Calcul des moments dinerties fictifs [3]

v fv

i fi

I I

I I

1;

11,1 00

Avec :

...................32

05,0

0

28

bb

f t i

Pour la dformation instantane.

...................32

02,0

0

28

bb

f t v

Pour la dformation diffre.

d b A s

0

: Pourcentage des armatures.

28

28

475,11

t s

t

f f


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s : Contrainte de traction dans larmature correspondant au cas de charge tudie.

d A M

s

ser s

Les rsultats sont rcapituls dans ce tableau :

M ser(kNm)

As(cm 2 )

Y 1(cm)

s(MPa) i v I 0(cm 4 )

I fi(cm 4 )

I fv(cm 4 )

10,73 2,36 8,67 0,0078 202,07 4,70 1,88 0,56 23601,24 7147,95 11497,10

Tableau.III.4. Rcapitulatif du calcul de la flche

- Cal cul des modules de dformati on

MPa E E

MPa f E

iv

ci

40,107213

20,3216411000 31

28

- Calcul de la f lche due aux dfor mations instantanes

)60,4(98,010

2

ml cm I E l M

f fii

ser i

- Calcul de la flche du e aux dfor mations di ffres

vrifiecm f cm f f f

cm I E l M f

ivT

fvv

ser v

........................92,086,0

84,110

2

d. Calcul des armatures transversales et lespacement

Lacier choisi pour les armatures transversales est de type rond lisse de nuance FeE24(f e=235MPa)

BAEL 91 modi fi99 [1]

MPa MaxS b f A

cmd MinS

btonnagedereprisede pas K f

K f

S b A

u

t

et

t

e

tju

t

t

4,0;2

40;9,0

)1(8,0

3,0

0

0


21/52


60

RPA 99 version 2003 [2]

courante Zoneh

S

nodale Zoneh

MinS

bS A

t

l t

t

t

........................................2

......................12;4

003,0 0

Avec :

10;;

35bh

Min l t

l : Diamtre minimum des armatures longitudinales. t Min (0,60cm ; 1cm ; 1,20cm)=0,60cm

Nous adoptons : t =6mm

Donc :

Selon l e BAEL 91 modifi99 [1]

cmS A

cmS

cmS A

t

t

t

t

t

012.0

25,20

10.5 4

Selon l e RPA 99 version 2003 [2]

courante ZonecmS

nodale ZonecmS

S A

t

t

t

t

....................50,12

......................25.6

036,0

Choix des armatur es

Nous adoptons : At =26=0,57cm 2

Choix des espacements

courante ZonecmS nodale ZonecmS Donc

cmS S A

t

t

t t

t

....................10......................5:

83,15036,0


22/52


61

Figure III.5. Disposition constructive des armatures des poutrelles

e. Ferraillage de la dalle de compression

Le ferraillage de la dalle de compression doit se faire par un quadrillage dont les dimensionsdes mailles ne doivent pas dpasser :

- 20cm : Dans le sens parallle aux poutrelles.- 30cm : Dans le sens perpendiculaire aux poutrelles.

Si :

fe Acm L

cmen L fe L

Acm L

20050

)(4

8050

21

11

11

Avec :

L1 : Distance entre axes des poutrelles(L1=65cm) A1 : Armatures perpendiculaires aux poutrelles(AP) A2 : Armatures parallles aux poutrelles(AR)

21

2

A A

Donc nous obtenons : A1=0,65cm 2 /ml Nous prenons : 5T8=2,51cm 2

cmS t 205100

Armatures de rpar ti ti ons21

2 25,12cm

A A

Soit : 5T8=2,51cm 2S t =20cm


23/52


62

Conclusion

Pour le ferraillage de la dalle de compression, nous adoptons un treillis soud dont la dimensiondes mailles est gale 20cm suivant les deux sens.

Figure III.6. Disposition constructive des armatures de la table de compression

III.3.3. Plancher en dalle pleine

Les dalles pleines sont des lments dpaisseur faible par rapport aux autres dimensions,charges perpendiculairement leur plan moyen reposant sur deux, trois ou quatre appuis et mmedes dalles pleines en porte faux (console).Dans notre structure, nous avons des dalles pleines sous forme rectangulaire qui reposent sur quatreappuis, pour le calcul nous choisissons la dalle la plus sollicite.

III.3.3.1. Evaluation des charges

G=7,64kN/m 2 , Q=3,50kN/m 2.

ELU qu=1,35G+1,5Q=15,56kN/m 2

ELS

q ser =G+Q=11,14kN/m2

4,073,0

65,685,4

y

x

L L

La dalle travaille dans

les deux sens.

III.3.3.2. Calcul des moments

Dans le sens de la petite porte : 2 xu x x Lq M

Dans le sens de la grande porte : x y y M M

TS 8


24/52


63

Les coefficients x et y sont fonction de y

x

L L

et .

: Coefficient de poisson ELS l

ELU l

'2,0

'0

x et y sont donns par labaque de calcul des dalles rectangulaire [1].

4780,0

0646,073,0

y

x

kNm M M

kNm Lq M

x y y

xu x x

30,11

64,232

M oments en tr aves

M tx=0,75M x=17,73kNm M ty=0,75M y=8,47kNm

M oments sur appuis

M ax=M ay=0,5M x=11,82kNm

III.3.3.3. Ferraillage de la dalle

b=100cm ; h=20cm ; d=0,9h=18cm ; f e=400MPa ; f c28=25MPa ; f t28=2,1MPa ; s=348MPa

Les rsultats sont rcapituls dans le tableau suivant :

Sens M u(kNm) As

(cm 2 ) Z(cm) As

cal

(cm 2 ) ChoixAs adp

(cm 2 )Esp(cm)

Trave x-x 17,73 0,038

00,049 17,64 2,88

4T12 4,52 25 y-y 8,47 0,020 0,026 16,82 1,44

Appuis x-x y-y 11,82 0,025 0,032 17,76 1,91

Tableau III.5. Ferraillage de la dalle pleineEspacement

Trave

Sens x- x , Vrifiecmcmh Mincmesp ................3333;3254

100

Sens y-y, Vrifiecmcmh Mincmesp ................4545;4254

100

Appuis

Sens x-x , Vrifiecmcmh Mincmesp ................3333;3254100


25/52


64

Sens y-y, Vrifiecmcmh Mincmesp ................4545;4254

100

III.3.3.4. Condition de non fragilit

Nous avons : cmecm 3012 h=e=20cm; b=100cm

20

20

6,1

82,12

3

cmbh A

cmbh A

y

x

Avec73,0

8,0 0000

y

x

L L

adhrencehautebarresles pour

Trave

Sens x-x, Vrifiecm Acm A s x ...............82,152,4 2m in2 Sens y-y, Vrifiecm Acm A s y ...............82,152,4

2min2

Appuis

Sens x-x, vrifiecm Acm A s x ...............82,152,4 2m in2

Sens y-y, vrifiecm Acm A s y ...............82,152,4 2min2

III.3.3.5. Calcul des armatures transversales

Les armatures transversales ne sont pas ncessaires si la condition ci dessous est

vrifie : MPa f bd

T cu

uu 25,105,0 28

ma x

Vrifie MPa MPa x

kN T T MaxT

kN LqT

kN x

x x L L

L LqT

uu

y xu

xu y

y x

y xu x

..................25,1170,0180100010.69,30

69,30;

15,253

69,3065,685,42

65,685,456,152

3

ma x


26/52


65

III.3.3.6. Vrification LELS

a. Evaluation des sollicitations lELS

6138,0

0708,073,0

y

x

y

x

L

L

kNm M M

kNm M M

kNm M M

kNm M M

kNm Lq M

xa

yty

xtx

x y y

x ser x x

56,53,0

67,985,0

77,1585,0

38,11

55,182

b. Vrification des contraintes

Bton

MPa f y I

M cbc ser b 156,0 28

Acier

s ser s yd I M


MPa F f f Min yd I M tje

e s ser

s 63,201110;2max;

3215

Avec :

Ftj=2,10MPa=1,6 ; pour HA ; fe=400MPa

1- Dtermination de la valeur de y

15:022

navec yd nAc y An yb

s s

2- Moment dinertie

223

3 yd nAcd An

by I s s

Les rsultats trouvs en trave et sur appui dans les deux sens sont regroups dans le tableausuivant :


27/52


66

Tableau III.6. Vrification des contraintes lELS

c. Vrification de la flche

Il nest pas ncessaire de faire la vrification de la flche, si les trois conditionscites ci dessous sont vrifies simultanment :[3]

vrifie

vrifie

vrifie

f bd A

Lh

M

M

Lh

e

x

x

t

x

.. ...........10.510.75,1

.........037,0028,0041,0

...................037,0041,0

23

351

271

2

201

33

Les trois conditions sont vrifies, donc le calcul de la flchenest pas ncessaire.

Figure III.7. Disposition constructive des armatures de la dalle pleine

M ser (kNm) A s (cm 2 ) Y(cm) I (cm 4 ) bc (MPa) bcbc

s (MPa) s s

Trave(x-x) 15,77 4,52 4,31 14041,19 4,84

vrifie198,63

vrifie(y-y) 9,67 4,52 4,17 12369,01 3,26 150,46

Appuis 5,56 4,52 4,31 14041,19 1,70 81,31


28/52


67

III.3.4. Etude de la dalle machine

III.3.4.1. Introduction

La dalle machine est une dalle pleine, qui reprend un chargement important par rapport celle des dalles de ltage courant ou terrasse, cela est due au mouvement de lascenseur ainsi quson poids, en tenant compte de la variation des efforts de la machine par rapport la dalle.

III.3.4.2. Pr dimensionnement

La dalle dascenseur doit avoir une certaine rigidit vu le poids de la machine.

Nous avons deux conditions vrifier :

a. Rsistance la flexion

cmecm

e Le L x x

62,390,240

14550

1454050

b. Condition de lE.N.A

Lentreprise nationale des ascenseurs (E.N.A) prconise que lpaisseur de la dalle machine estcme 25

Nous prenons :e=25cm

III.3.4.3. Dtermination des charges et surcharges

a. Charges permanentes

- Poids de la dalle machine supporte... 50kN/m 2 - Poids propre de la dalle.... 0,25x25=6,25kN/m 2

G=56,25kN/m 2 b. Surcharge dexploitation

Q=1kN/m 2

III.3.4.4. Combinaison des charges

E.L.U qu=1,35G+1,5Q= 77,437kN/m 2 E.L.S q ser =G+Q= 57,25kN/m 2

III.3.4.5. Calcul des efforts [1]

Le calcul des efforts de la dalle se fait selon la mthode de calcul des dalles reposantessur 4 cts.

Ly = 1,60m

L x =

1 4 5 m


29/52


68

Calcul de

1906,060,145,1

4,0 y

x

L L

La dalle travail dans les deux sens.

x y y

xu x x

M M

Lq M

2

E.L.U

kNm M

kNm M

y y

x x

85,58036,0

28,70447,0

Selon les conditions dencastrement dappuis, nous obtenons les moments suivants :

M oments en tr aves

M tx=0,85M x=6,19kNm M ty=0,85M y=5kNm

M oments sur appuis

M ax=0,3M x=2,18kNm M ay=0,3M y=1,75kNm M a=Max(M ax ; M ay )=2,18kNm

III.3.4.6. Ferraillage de la dalle

Le ferraillage de la dalle machine se fait comme suit :Pour une bande de1m, nous aurons une section(b x h)= (100x25) cm 2 qui travaille en flexionsimple.

III.3.4.6.1. Ferraillage en trave

a. Dans le sens Lx

On a:b=100cm; h=25cm ; d=0,9h=22,50cm ; c=2cm ; bc=14,17MPa ; s=348MPa

M tx (kNm) A s (cm 2 ) Z(cm) A cal s (cm 2 ) Choix A adp s (cm 2 )6,19 0,0086 0 0,0108 22,40 1,03 5T8 2,51

Tableau.III.7. Tableau rcapitulatif des rsultats de ferraillage en trave (sens L x)

Espacement

vrifecmcmh Mincm Esp ................3333;3205

100


30/52


69

b. Dans le sens Ly

Nous aurons : b=100cm ; h==25cm ; d=d x- x=21,5cm ; c=2cm ; bc=14,17MPa ; s=348MPa

Tableau.III.8. Tableau rcapitulatif des rsultats de ferraillage en trave (sens L y)

Espacement

vrifecmcmh Mincm Esp ................4545;4205

100

III.3.4.6.2. Ferraillage sur appuis

Nous aurons :b=100cm ; h==25cm ; d=22,5cm ; c=2cm ; bc=14,17MPa ; s=348MPa

M a (kNm) A s (cm 2 ) Z(cm) A cal s (cm 2 ) Choix A adp s (cm 2 )2,18 0,0030 0 0,0038 22,46 0,36 5T8 2,51

Tableau.III.9. Tableau rcapitulatif des rsultats de ferraillage sur appuis

Espacement

vrifie y y senscmcmh Mincm

vrifie x x senscmcmh Mincm Esp

................)(4545;4205

100

.................)(3333;3205

100

III.3.4.7. Calcul des armatures transversales [5]

Les armatures transversales ne sont pas ncessaires si la condition ci-dessous estvrifie :

vrifie MPa MPa x

kN T T MaxT

kN Lq

T

kN L L

L LqT

MPa f bd

T

uu

y xu

xu y

y x

y xu x

cuu

u

....................25,1177,02251000 10.92,39

92,39);(

43,373

92,392

25,105,0

3

ma x

28

ma x

M ty (kNm) A s (cm 2 ) Z(cm) A cal s (cm 2 ) Choix A adp s (cm 2 )5 0,0076 0 0,0095 21,41 0,87 5T8 2,51


31/52


70

III.3.4.8. Vrification lE.L.S

a. Vrification des contraintes

Bton

MPa f y I M

cbc ser b 156,0 28

Acier

s ser s yd I M


MPa F f f Min yd I

M tj

ee s

ser s 63,201110;2

max;32

15

Avec :=1,6 pour HA ; fe=400MPa

x y y

x ser x x

ser y

x

M M

Lq M

mkN q L L

2

2/25,57;906,0

E.L.S

kNm M kNm M

y y

x x

39,58646,023,60518,0

M oments en tr aves


M oments sur appuis

M a=Max (0,3M x; 0,3 M y )=1,87kNm


15:02

2 navec yd nAc y An yb

s s

4- Moment dinertie

223

3

yd nAcd Anby

I s s


32/52


71


M t (kNm) A s (cm 2 ) Y(cm) I (cm 4 ) bc (MPa) bcbc

s (MPa) s s

Trave (x-x) 5,30 2,51 3,76 14994,12 1,32vrifie

99,36vrifie(y-y) 4,58 2,51 3,66 13616,96 1,23 90

Appuis 1,87 2,51 3,76 14994,12 0,47 35,06

Tableau.III.10. Vrification des contraintes de la dalle en trave et sur appuis dans lesdeux sens

b. Vrification de la condition de non fragilit [3]

h=25cm ; b=100cm

20

20

2

10,22

3

cmbh A

cmbh A

y

x

Avec906,0

]1[8,0 0000

y

x

L L


Sens L x-x

Sur appuis A x=2,51cm 2 /ml>2,10cm 2vrifie En trave A x=2,51cm 2 /ml>2,10cm 2vrifie

Sens L y-y

Sur appuis A y=2,51cm 2 /ml>2cm 2vrifie En trave A x=2,51cm 2 /ml>2cm 2vrifie


Il nest pas ncessaire de faire la vrification de la flche, si les trois conditions cites ci-dessous sont vrifies simultanment :

Daprs [3]

vrifie

vrifie

vrifie

f bd

A

Lh

M M

Lh

e

s

x

x

t

x

............10.510.115,1

..........037,0028,0172,0

....................042,0172,0

2

351

271

20

33


33/52


72

Conclusion

Les trois conditions sont vrifies donc le calcul de la flche nest pas ncessaire.

Figure III.8. Ferraillage de la dalle machine


34/52


73

III.4. Escalier


Les escaliers sont des lments constitus dune succession de gradins, ils permettent le passage pied entre diffrents niveaux du btiment. Notre btiment comporte deux types descaliers.

III. 4.2. Dfinition des lments dun escalier

Nous appelons marche la partie horizontale(M) des gradins constituant lescalier, et contremarche la partie verticale(C.M) de ces gradins.

h : Hauteur de la marche. g : Largeur de la marche. L : Longueur horizontale de la paillasse.

H : Hauteur verticale de la paillasse.e1 : Epaisseur du palier.e2 : Epaisseur de la paillasse.

Figure III.9 . Dimensions de lescalier

Pour une ralisation idale et confortable nous devons avoir2h+g=64 Nous obtenons, le nombre des marches et leur dimension par les relations suivantes :

2h+g=64 (1) Hhn (2)

(n-1)g=L (3)

Avec :n : Le nombre des contre marches(n-1) : Le nombre des marches

En remplaant (2) et (3) dans (1), nous obtenons:

64n-n(64+2H+L)+2H=0Avec :n : La racine de lquation


35/52


74

III.4.3. Escalier type "I"

64n-n1211+612=0

Solution

n1=0,52 .. refuse .n2=18

Donc nous prenons :

- le nombre de contre marche .... n=18- le nombre des marches n-1=17

Alors :

cmmn L

g

cmmn

H h

3030,01

1717,0

a. Vrification de lquation de BLONDEL

cm33g22

cm18h16

cm66h2g59

cm30g

cm17h

cm64gh2

. Vrifie

b. Dtermination de lpaisseur de la paillasse

2030 L

e L Avec L=535cm cme 75,2683,17

Nous prenons donc lpaisseur e=20 cm

N.B : Le palier aura la mme paisseur que la paillasse.Cette paisseur sera prise en considration une fois que toutes les vrifications soientsatisfaites.

c. Angle dinclinaison de la paillasse

7629572,0535306

L H

tg


36/52


75


a. Palier

a. 1. Charges permanentes

- Carrelage(e=2cm) 0,50KN/m- Mortier de pose(e=2cm) .. 0,40KN/m- Lit de sable(e=3cm) . 0,54KN/m- Dalle pleine(e=20cm) . ... . .. 5,00KN/m- Enduit en ciment(e=2cm) 0,36KN/m

G 1 =6,80KN/ma. 2. Charge dexploitation

Q 1 =2,50KN/mb. Paillasse

b. 1. Charges permanentes

- Carrelage(e=2cm) 0,50KN/m- Mortier de pose(e=2cm) .. 0,40KN/m

- Poids propre de la marche2

17,025 2,13KN/m

- Poids propre de la paillasse

76,29cos20,025 .... 5,75KN/m

- Garde corps 1,00KN/m

-

Enduit en ciment(e=2cm) . 0,36KN/mG 2 =10,14K N/mb. 2. Charge dexploitation

Q 2 =2,50KN/m

III.4.3.2. Schma statique


E.L.U

qu1=1,35G 1+1,5Q 1 qu2=1,35G 2+1,5Q 2

E.L.S

q ser1 =G 1+Q 1 q ser2 =G 2+Q 2


37/52


76

Le chargement de la rampe pour une bande de 1m est donn par le tableau suivant :

q 1 (KN/ml) q 2 (KN/ml)

ELU 16,30 21,34

ELS 11,80 15,53

Tableau III.11. Charge lELU et lELS

Du fait que le systme est hyperstatique nous avons opt de modliser et calculer notre lment surle logiciel de calcul SAP2000.

III.4.3.4. Moment pris SAP2000

Moment en trave, Mt= 31,87KN.mMoment sur appui, Ma= 90,30KN.m

III.4.3.5. Calcul des armatures

- Le calcul se fait pour une section rectangulaire de dimension(b x h) Tel que :b=100cm ; h=20cm

- Le ferraillage se fait en flexion simple pour une bande de 1m de largeur (organigramme I,voir annexe).

MPa f c 2528 MPa f bc 17,14 ; MPa f t 10,228 ; 5,1b ; MPa

s 348

15,1

s ; f e=400MPa

M u(KNm)

ml Acal s / (cm)

Choixml Aadp s /

(cm)Trave 31,87 3,44 5T12 5,66

Appuis 90,30 10,08 9T12 10,18

Tableau III.12. Ferraillage de lescalier Type "I"

Espacement En trave cmesp 20

5100

Nous prenons :esp=15cm Sur appui cmesp 11,11

9100

Nous prenons :esp=10cm

Armature de rpar ti tion En trave

24 s

r s A A

A ml cm Aml cm r /83,2/41,1

Le choix est de 5T8=2,51cm avecS t =20cm


38/52


77

Sur appui 24

sr

s A A A ml cm Aml cm r /09,5/54,2


III.4.3.6. Vrification

a. Condition de non fragilit

26,323,0 28min cm fe

f bd A A t s s

En trave : vrifiecm Acm A s s ..................26,366,5 2m in2 Sur appui : vrifiecm Acm A s s ..................26,318,10 2m in2

b. Effort tranchant

Nous devons vrifier que : uu

MPa MPa f

Minb

c 33,35;2,0 28

vrifie MPa MPabd

T u

u ....................33,3216,027010001045,58 3ma x

Influence de leffort tranchant au voisinage des appuis (vrification de lancrage)

Les armatures longitudinales tendues infrieures doivent tre ancres au-del de lappui, pourquilibrer leffort de traction.

- Si : 09,0 d

M T uu les armatures ne sont soumises aucun effort de traction.

- Si : 09,0 d

M T uu il faut satisfaire la condition suivante :

s

uu

sd

M T

A

9,0

- 016,2502709,0

10.75,7610.68,65

9,0

63 KN

d

M T uu

Les armatures ne sont soumises aucun effort de traction.

Vrification des armatures tr ansversales

vrifie MPa f MPabd

T c

u .................25,105,0216,0 28ma x

Donc les armatures transversales ne sont pas ncessaires.


39/52


78

c. Vrification lE.L.S

c.1. Vrification des contraintes du bton

- Position de laxe neutre

0)()'(2

' yd nAc ynA yb

s s

- Moment dinertie

)()'(3

'3 yd nAc ynA yb

I s s

Avec :n=15 ; c=2cm ; d=27cm ; b=100cm ; 'sA =0

Nous devons vrifier que:

MPa f y I

M cbc

ser bc 156,0 28

Tous les rsultats sont rcapituls dans le tableau ci-dessous

M ser (KNm) As (cm) Y(cm) I (cm 4 ) bc (MPa) bc bc Trave 23,09 5,66 5,97 44640,49 3,09

VrifieAppui 65,43 10,18 10,73 81600,86 8,60

Tableau III.13. Vrification lE.L.S

c.2. Vrification de la flche

Il nest pas ncessaire de calculer la flche si les ingalits suivantes sont satisfaites :

010

2,4

161

M M

Lh

febd A Lh

t

s

vrifienon

vrifie

vrifienon

1,0101

0373,0

0105,00031,027100 66,5

0625,00373,053520

Deux conditions ne sont pas vrifies, donc il est ncessaire de calculer la flcheFlche totale : f f f f ivT [1] .


40/52


79

Avec

500

10

102

2

L f

I E L M

f

I E L M

f

fvv

ser v

fii

ser i

L=5,35m>5m

Moment dinertie de la section homogne I 0

223

0 215

215

12

d h

Ad h

Abh

I s s

I I

I I

fii

fvv

111

1

0

0

,

Moment dinertie fictif

bb

f bb

f

t v

t i

0

28

0

28

32

02,0

32

05,0

Avec

;

Ab d

f f

M A d

s

t

s t

s ser

s

0

28

28

11 75

4,

E i=32164,20MPa ; E v=10721,40MPa


M ser(KNm)

As (cm 2 )

s (MPa) i

v I 0

(cm 4 ) I fi

(cm 4 ) I fv

(cm 4 )

23,09 5,66 0,0023 183,22 9,13 3,65 0,03 237225,6 204841,95 213813,07

Tableau III.14. Vrification de la flche de lescalier Type "I"

Donc :

..................03,118,0

03,1500535

5,01000

5,0

18,028,0

10,0

vrifiecm f cm f

cm L

f

cm f f f cm f

cm f

T

ivT v

i


41/52


80

Figure III.10 . Ferraillage de lescalier Type "I"

III.4.4. Escalier type "II"

64n-n872+448=0

Solution :

n1=0,53 .. refuse .n2=13

Donc on prend :

- le nombre de contre marche ... n=13

- le nombre des marches n-1=12 Alors :

cmmn L

g

cmmn

H h

3030,01

1717,0


42/52


81

a. Vrification de lquation de BLONDEL

cm33g22cm18h16

cm66h2g59

cm30g

cm17h

cm64gh2

Vrifie

b. Dtermination de lpaisseur de la paillasse

2030 L

e L Avec L=360cm cme 1812

Nous prenons donc lpaisseur e=15 cm

N.B : Le palier aura la mme paisseur que la paillasse.Cette paisseur sera prise en considration une fois que toutes les vrifications soientsatisfaites.

c. Angle dinclinaison de la paillasse

89,31622,0360224

L H

tg


a. Palier

a. 1 Charges permanentes

- Carrelage(e=2cm) 0,50KN/m- Mortier de pose(e=2cm) .. 0,40KN/m- Lit de sable(e=3cm) . 0,54KN/m

-

Dalle pleine(e=15cm) .. 3,75KN/m- Enduit en ciment(e=2cm) 0,36KN/mG 1 =5,55KN/m

a. 2 Charge dexploitation

Q 1 =2,50KN/m


43/52


82

b. Paillasse

b. 1 Charges permanentes

- Poids propre de la paillasse

89,31cos

15,025 ..... 4,42 KN/m

- Carrelage(e=2cm) 0,50KN/m- Mortier de pose(e=2cm) ... 0,40KN/m

- Poids propre de la marche2

17,025 ... 2,13KN/m

- Garde corps . 1,00KN/m- Enduit en ciment(e=2cm) .. 0,36KN/m

G 2 =8,81KN/mb. 2 Charge dexploitation

Q 2 =2,50KN/mIII.4.4.2. Schma statique


Le chargement de la rampe pour une bande de 1m est donn par le tableau suivant :

q 1 (KN/ml) q 2 (KN/ml)

ELU 14,61 19,61

ELS 10,55 14,25

Tableau III.15. Charge lELU et lELS

Du fait que le systme est hyperstatique nous avons opt de modliser et calculer notre lment surle logiciel de calcul SAP2000.

III.4.4.4. Moments pris du SAP2000

Moment en trave, Mt= 14,47KN.mMoment sur appui, Ma= 41KN.m


44/52


83

III.4.4.5. Calcul des armatures

- Le calcul se fait pour une section rectangulaire de dimension(b x h) Tel que :b=100cm ; h=15cm

- Le ferraillage se fait en flexion simple pour une bande de 1m de largeur (organigramme I,voir annexe).

MPa f c 2528 MPa f bc 17,14 ; MPa f t 10,228 ; 5,1b ; MPa s 348 15,1 s ; f e=400MPa

M u(KNm)

ml Acal s / (cm)

Choixml Aadp s /

(cm)Trave 14,47 1,86 5T12 5,66

Appuis 41 5,39 7T12 7,92

Tableau III.16. Ferraillage de lescalier Type "II"

Espacement

En trave cmesp 205

100

Nous prenons :esp=15cm Sur appui cmesp 28,14

7100

Nous prenons :esp=10cm

Armature de rpar ti tion

En trave 24

sr

s A A A ml cm Aml cm r /83,2/41,1

Le choix est de 5T8=2,51cm avecS t =20cm Sur appui

24 s

r s A A

A ml cm Aml cm r /96,3/98,1


III.4.4.6. Vrifications

a. Condition de non fragilit

71,223,0 28min cm fe

f bd A A t s s

En trave : vrifiecm Acm A s s ..................71,266,5 2m in2 Sur appui : vrifiecm Acm A s s ..................71,292,7 2min2

b. Effort tranchant


45/52


84

Nous devons vrifier que : uu

MPa MPa f

Minb

c 33,35;2,0 28

vrifie MPa MPabd

T uu ....................33,3178,022510001023,40

3ma x

Influence de leffort tranchant au voisinage des appuis (vrification de lancrage)

Les armatures longitudinales tendues infrieures doivent tre ancres au-del de lappui, pourquilibrer leffort de traction.

- Si : 09,0 d

M T uu les armatures ne sont soumises aucun effort de traction.

- Si : 09,0 d

M T uu il faut satisfaire la condition suivante : s

uu

sd

M T

A

9,0

- 068,1862259,010.60,47

10.38,489,0

63 KN

d M

T uu

Les armatures ne sont soumises aucun effort de traction.

Vrification des armatures tr ansversales

vrifie MPa f MPabd T

cu .................25,105,0178,0 28ma x

Donc les armatures transversales ne sont pas ncessaires.

c. Vrification lE.L.S

c. 1. Vrification des contraintes du bton

- Position de laxe neutre

0)()'(2

' yd nAc ynA yb

s s

- Moment dinertie

)()'(3

'3 yd nAc ynA yb

I s s

Avec :n=15 ; d=22,50cm ; b=100cm ; 'sA =0 Nous devons vrifier que:

MPa f y I

M cbc

ser bc 156,0 28

Tous les rsultats sont rcapituls dans le tableau ci-dessous


46/52


85

M ser (KNm) As (cm) Y(cm) I (cm 4 ) bc (MPa) bc bc Trave 10,48 5,65 7,08 32000,33 2,32

Vrifie

Appui 29,69 7,92 8,59 44129,43 5,78

Tableau III.17. Vrification lE.L.S

c. 2. Vrification de la flche

Il nest pas ncessaire de calculer la flche si les ingalits suivantes sont satisfaites :

010

2,4

161

M M

Lh

febd A

Lh

t

s

vrifienon

vrifie

vrifie

1,0101

0416,0

0105,00025,050,22100

65,5

0625,00416,036015

Deux conditions ne sont pas vrifies, donc il est ncessaire de calculer la flcheFlche totale : f f f f ivT [1] .

Avec :

f M L E I

f M L

E I

f L

i ser

i fi

v ser

v fv

2

2

10

10

500

L=3,60


47/52


86

bb

f

bb

f

t v

t i

0

28

0

28

32

02,0

32

05,0

Avec

;

Ab d

f f

M A d

s

t

s t

s ser

s

0

28

28

11 75

4,

E i=32164,20MPa ; E v=10721,40MPa


M ser(KNm)

As (cm 2 )

s (MPa) i

v I 0

(cm 4 ) I fi

(cm 4 ) I fv

(cm 4 )

10,48 5,65 0,0028 82,44 7,98 3,19 0,21 47193,75 17637,24 28261,42

Tableau III.18. Vrification de la flche de lescalier Type "II" Donc :

vrifiecm f cm f

cm L

f

cm f f f cm f

cm f

T

ivT v

i

.................72,022,0

72,0500360

500

22,045,0

23,0

Figure III.11. Ferraillage de lescalier Type "II"


48/52


87

III.5. Balcons


Notre ouvrage comporte un seul type de balcon qui repose sur quatre appuis, il se calculecomme une dalle pleine.

Epai sseur de balcon

e=15cm. (Dj dfinit dans le chapitre II)

III.5.2. Combinaison des charges

G=5,55kN/m 2 , Q=3,50kN/m 2 Dj dfinit dans le chapitre II.

ELU qu=1,35G+1,5Q=12,74kN/m 2

ELS q ser =G+Q=9,05kN/m

2

4,057,025,385,1

y

x

L L

La dalle travaille dans les deux sens.

III.5.3. Calcul des moments

Dans le sens de la petite porte : 2 xu x x

Lq M Dans le sens de la grande porte : x y y M M

Les coefficients x et y sont fonction de y

x

L L

et de .

: Coefficient de poisson ELS l

ELU l

'2,0

'0

x et y sont donns par labaque de calcul des dalles rectangulaire [1] .

2582,0

0865,057,0

y

x

kNm M M

kNm Lq M

x y y

xu x x

97,0

77,32

M oments en tr aves



49/52


88

M oments sur appuis

M ax=M ay=0,5M x=1,88kNm

III.5.4. Ferraillage du balcon

b=100cm ; h=15cm ; d=0,9h=13,50cm ; f e=400MPa ; f c28=25MPa ; f t28=2,1MPa ; s=348MPaLes rsultats sont rcapituls dans le tableau suivant :

Sens M u(kNm) As

(cm 2 ) Z(cm) As

cal

(cm 2 ) ChoixAs adp

(cm 2 )Esp(cm)

Trave x-x 2,83 0,011

00,014 13,42 0,61

5T10 3,93 20 y-y 0,73 0,003 0,004 12,48 0,17

Appuis x-x y-y 1,88 0,007 0,010 13,45 0,40

Tableau III.19. Ferraillage du balcon

Espacement

Trave

Sens x-x, Vrifiecmcmh Mincmesp ................3333;3205

100

Sens y-y , Vrifiecmcmh Mincmesp ................4545;4205

100

Appuis

Sens x-x, Vrifiecmcmh Mincmesp ................3333;3205

100

Sens y-y , Vrifiecmcmh Mincmesp ................4545;4205

100

III.5.5. Condition de non fragilit

On a : cmecm 3012

h=e=15cm ; b=100cm

20

20

2,1

46,12

3

cmbh A

cmbh A

y

x

Avec :57,0

8,0 0000

y

x

L L



50/52


89

Trave

Sens x-x, Vrifie Noncm Acm A s x ...............46,161,0 2min2

Nous prenons : cmespcmT 254

10001,284 2

Sens y-y , Vrifie Noncm Acm A s y ...............82,117,0 2min2


10001,284 2

Appuis

Sens x-x, Vrifie Noncm Acm A s x ...............82,140,0 2min2


10001,284 2

Sens y-y, Vrifie Noncm Acm A s y ...............82,140,0 2min2


10001,284 2

III.5.6. Calcul des armatures transversales

Les armatures transversales ne sont pas ncessaires si la condition ci dessous estvrifie :

MPa f bd

T cu

u

u 25,105,0

28

ma x

Vrifie MPa MPa x

kN T T MaxT

kN Lq

T

kN x

x x L L

L LqT

uu

y xu

xu y

y x

y xu x

..................25,1061,0180100010.02,11

02,11;

85,73

02,1125,385,12

25,385,174,122

3

ma x

III.5.7. Vrification lELS

a. Evaluation des sollicitations lELS

4357,0

0910,057,0

y

x

y

x

L L

kNm M M

kNm M M

kNm M M

kNm M M

kNm Lq M

xa

yty

xtx

x y y

x ser x x

85,03,0

05,185,0

40,285,0

23,1

82,22

b. Vrification des contraintes


51/52


90

Bton

MPa f y I

M cbc

ser b 156,0 28

Acier s ser s yd I

M


MPa F f f Min yd I

M tj

ee s

ser s 63,201110;2

max;32

15

Avec :=1,6 pour HA ; fe=400MPa


15:02

2 navec yd nAc y An yb

s s

6- Moment dinertie

223

3 yd nAcd An

by I s s


Tableau III.20. Vrification des contraintes lELS


M ser (kNm) A s (cm 2 ) Y(cm) I (cm 4 ) bc (MPa) bcbc

s (MPa) s s

Trave(x-x) 2,40 2,01 2,57 4167,69 1,48

vrifie94,41

vrifie(y-y) 1,05 2,01 2,46 3535,40 0,73 44,73Appuis 0,85 2,01 2,57 4167,69 0,52 33,44


52/52


Il nest pas ncessaire de faire la vrification de la flche, si les trois conditionscites ci dessous sont vrifies simultanment :[3]

vrifie

vrifie

vrifie

f bd A

Lh

M M

Lh

e

x

x

t

x

.. ...........10.510.49,1

.........037,0028,0081,0

...................037,0081,0

23

351

2712

201

33

Les trois conditions sont vrifies, donc le calcul de la flche ne st pas ncessaire.

Figure III.12. Ferraillage du balcon

12.calcul des elements secondaires reels

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