12 zadataka primjene.indd

w w w . e l e m e n t . h r

Za

da

ci

12 zadataka primjene

1. Frankfurt – Zagreb

Zračna udaljenost Zagreba i Frankfurta iznosi 880 km. Od Zagreba do Frankfur-ta zrakoplov je letio brzinom koja je za 20 km/h bila veća od brzine u povratku. Ako je ukupno trajanje leta u odlasku i povratku trajalo 3 sata, kojom je brzi-nom zrakoplov letio na putu iz Zagreba u Frankfurt?

R Neka je v km/h bila brzina leta od Zagreba do Frankfurta. Onda je v – 20 brzina leta u povratku. U smjeru Zagreb

– Frankfurt let je trajao 880v

, a u povratku trajanje leta bilo je 880

20v −. Ukupno trajanje obaju letova bilo je 3 sata, da-

kle je 880 880

320v v

+ =−

. Nakon sređivanja dobijemo kvadratnu jednadžbu 23 1820 17600 0v v− + = . Njezino pozitivno

rješenje je 596.8 km/hv = .

2. Brci

Duljina brkova kod odraslog muškarca linearno je proporcionalna duljini njihova rasta, a godišnje narastu približno 11 cm. Najdulje brkove, 3.39 m, svojedobno je imao Indijac Kalyan Ramji Sain. Ko-liko godina ovaj Indijac nije kratio svoje brkove?Indijac Badamsingh Juwansinh Gurjar novi je rekorder. On nije podrezivao svoje brkove punih 35 godina. Koliko su dugi njegovi brkovi?

R Kalvan nije kratio svoje brkove gotovo 31 godinu. Badamisinhovi brkovi dugi su 3.85 m.


Z a d a c i

3. Duljina stopala i visina

Ljudska je visina proporcionalna duljini stopala pa je tako osoba čije je stopalo dugo 26 cm visoka 174 cm. Zapišite ovu proporci-onalnost kao funkciju. Usporedite svoju visinu i duljinu stopala pa zaključite odgovaraju li te dvije veličine ovom zakonu. U više navrata i na raznim mjestima na Zemlji pronađeni su otisci ogromnih stopala ljudskog oblika. Tako je primjerice 1951. u jed-noj šumi u Kaliforniji izvjesni Roger Patterson navodno vidio biće nalik čovjeku koje je za sobom ostavilo otiske stopala duge 58.42 cm. Ako bi to bila istina, koliko je to biće bilo visoko?

R Ako je d duljina stopala neke osobe, a v njezina visina, tada je ( ) 876.7

13v d d d= ≈ . Visina čudovišta iz Kalifornije

bila bi 391cm.

4. Mach

Ernst Mach (1838. – 1916.), austrijski jeznanstvenik čiji je učenik bio i naš Andri-ja Mohorovičić. Prema njemu se omjer brzine tijela i brzine zvuka u sredstvu u kojem se tijelo nalazi zove Machov broj ili Mach.

M /t zv v= .Kad zrakoplov dosegne brzinu zvuka(330 m/s 1188 km/h≈ ) tada je Machov broj jednak 1 i kaže se da je zrakoplov probio zvučni zid.1. Ako je brzina zrakoplova 900 km/h,

koliki je Machov broj? 2. Ako je Machov broj za Blackbird SR-

71 jednak 3.3 kolika je brzina njego-va leta?

R 1) M 0.7576≈ , 2) 3920.4 km/hv ≈ .


Z a d a c i

5. Zlato

Udio čistog zlata u smjesi sa srebrom izražava se karatima. Čisto zlato je pre-mekano za izradu nakita pa se obično miješaju dvije vrste zlata, 18-karatnog, koje sadrži 75% čistog zlata i 12-karat-no u kojem je zlata 50%. Koliko kojega zlata od ovih dviju vrsta treba pomije-šati ako se želi izraditi 300g 14-karatnog zlatnog nakita?

R Ako je zlato k-karatno te je p postotak čistog zlata u njemu, tada vrijedi 6

25k p= . To znači da je u 14-karatnom

zlatu udio čistog zlata jednak 25 175

%6 3

p k= = . Iz jednadžbe 0.75 (300 ) 0.5 175

300 300x x+ − ⋅

= . Pritom je sa x označena ko-

ličina 18-karatnog zlata. Rješenje jednadžbe je 100x = . Treba dakle uzeti 100g 18-karatnog i 200g 12-karatnog zlata.

6. Okvir

Slika ima oblik pravokutnika 60 × 36 cm. Želimo je uokviriti tako da širina paspartua bude 8 cm, a da vanjski drveni okvir ima širinu od 3 cm. Okvir možemo spajati na dva načina prikazana na slici.

Kolika je duljina letvice iz koje valja izrezati okvir slike?


Z a d a c i

R ( ) ( )1 22 82 52 3 271 cm, 2 82 52 268cmd d= + + = = + = .

7. Proxima Centauri

Proxima Centauri je najbliža zvijezda sunčevom sustavu, udaljena je od Ze-mlje 4.3 svjetloste godine. Kolika je ta udaljenost u kilometrima? (1 svjetlo-sna godina jednaka je 125.9 10⋅ milja, 1 milja = 1.609 km).

R Udaljenost je jednaka 12 12 134.3 5.9 10 1.609 40.82 10 4.082 10 km.⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅

8. Voda u oceanima

Srednja dubina svih oceana na Ze-mlji jednaka je 33.7 10 m⋅ , a površina oceana iznosi 14 23.6 10 m⋅ . Koliki je obujam vode u oceanima? Uzmite da je 31l 1dm= .

R Obujam vode izražen u 3m iznosi 3 14 3 18 33.7 10 3.6 10 m 1.332 10 m⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ . Kako je 3 3 31m 10 dm= , a 31l 1dm= , onda je obujam jednak 211.332 10⋅ litara.


Z a d a c i

9. Munja

Budući da je brzina svjetlosti veća od brzine zvuka, bljesak munje vidi se prije nego li se čuje udar groma. Ako smo od mjesta gdje udari grom udaljeni 1600 m ta je razlika 5 sekunda. 1. Ako udar groma čujemo 6 .4 sekun-

de nakon što smo vidjeli bljesak mu-nje, koliko smo udaljeni od mjesta gdje je udario grom?

2. Ako smo od mjesta udara groma udaljeni 4 km, nakon koliko vreme-na čujemo zvuk tog udara?

3. Izrazite linearnom funkcijom udalje-nost d od mjesta gdje stojimo i mje-sta gdje je udario grom i vremena.

R 1) 2048md = . 2) 12.5st = . 3) 320 td = .

10. Helikopter

U noćnoj potrazi za brodolomcem helikopter leti na visini od 30 m i pritom stožastim snopom svjetlosti čija je os okomita na površinu vode osvjetljava dio površine u obliku kru-ga promjera 20 m. 1. Kolika je veličina osvijetljene po-

vršine?2. Na koju se visinu treba popeti he-

likopter da bi osvijetlio dvostruko veću površinu?

3. Koliku će površinu osvjetljavati helikopter kad se popne na dvo-struko veću visinu?

R 1) 100 π m2. 2) Iz 200 π = r 2π slijedi 10 2 14m,r = ≈ 42.4 m.v = 3) 400 π m2.


Z a d a c i

11. Bazen

Oko novog olimpijskog bazena koji ima oblik pravokutnika veličine 25 × 50

m popločena je staza širine 2 m. 1. Kolika je duljina vanjskog ruba te

staze?2. Kolika je ukupna površina staze?3. Za koliko (u postotcima) bi se po-

većala površina te staze da je šira za pola metra?

4. Za koliko bi se (u postotcima) sma-njila površina te staze da je ona uža za pola metra?

R 1) ( )2 29 54 166mo = + = . 2) 2316mP = . 3) Površina staze tada bi bila jednaka 21 400mP = pa bi povećanje po-

vršine staze iznosilo ( )1 / 100 26.58%P P P− ⋅ = . 4) Tada bi površina staze iznosila 22 234mP = što bi bilo manje za

( )2 / 100 25.95%P P P− ⋅ = .

12. Raketa

Ispalimo li svjetlosnu raketu s tla okomito uvis po-četnom brzinom 0 75m/ sv = , ona će nakon t sekun-da biti na visini h, pri čemu je ( ) 2

05h t t v t= − + . 1. Na kojoj će visini biti raketa nakon 10 sekunda?2. Nakon koliko vremena će raketa biti na visini od

180 m?3. Koju će najveću visinu doseći raketa? 4. Prikaži grafi čki funkciju ( )h t i promatrajući graf

opiši tijek gibanja rakete.

R 1) ( )10 250mh = . 2) Iz jednadžbe 25 75 180t t− + = slijedi 12st = ili 17st = . Naime, nakon 12 s raketa se popne na visinu od 180 m, zatim se penje na najveću visinu i potom počinje padati da bi se nakon 17 s ponovo našla na istoj visini. 3) Najveća visina koju raketa dosegne iznosi 281.25 m.

12 zadataka primjene.indd

Documents