primeri ispitnih zadataka
DESCRIPTION
1TRANSCRIPT
Задатак 1: Из групе испитаника из Крагујевца узет је узорак од 8 испитаника а из групе испитаника из Београда узет је узорак од 10 испитаника и одређен им је ниво шећера у крви. Добијени су следећи резултати: Крагујевац
Испитаник 1 2 3 4 5 6 7 8 Пол М М Ж М М Ж Ж М Шећер у крви 7,5 10 8,7 6,1 6,9 4,3 5,5 5
Београд Испитаник 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Пол М Ж Ж М Ж Ж Ж М М Ж Шећер у крви 6,8 4,2 7 5,3 9,1 8,5 11 9,4 6,1 7
а. На основу података из табеле креирати датотеку с подацима. б. Одредити колики проценат испитаника из Београда су жене. в. Одредити просечну вредност нивоа шећера у крви код испитаника из Крагујевца. г. Одредити просечну вредност нивоа шећера у крви код мушкараца из Београда. д. Одредити да ли подаци за ниво шећера у крви у Крагујевцу и Београду (појединачно) прате нормалну расподелу. ђ. Одредити колики број испитаника из оба града (заједно) су мушкарци. е. Одредити да ли постоји значајна разлика средњих вредности нивоа шећера у крви у Крагујевцу и Београду.
а) Креирање датотеке за податке:
б) Одредити колики проценат испитаника из Београда су жене. Analyze – Descriptive Statistics - Frequencies
pol_bg
Frequency Percent Valid Percent Cumulative
Percent
muski 4 22,2 40,0 40,0
zenski 6 33,3 60,0 100,0 Valid
Total 10 55,6 100,0
Missing System 8 44,4
Total 18 100,0
Међу испитаницима из Београда постоји 60% жена.
в) Одредити просечну вредност нивоа шећера у крви код испитаника из Крагујевца. Analyze – Descriptive Statistics - Frequencies
Statistics
secer_kg
Valid 8 N
Missing 10
Mean 6,750
Просечна вредност нивоа шећера у крви код испитаника из Крагујевца је 6,75. г) Одредити просечну вредност нивоа шећера у крви код мушкараца из Београда. Analyze – Descriptive Statistics – Explore
Descriptives
pol_bg Statistic Std. Error
Mean 6,900 ,8879
Lower Bound 4,074 95% Confidence Interval for
Mean Upper Bound 9,726
5% Trimmed Mean 6,850 secer_bg muski
Median 6,450
Просечна вредност нивоа шећера у крви код мушкараца из Београда је 6,9. д) Одредити да ли подаци за ниво шећера у крви у Крагујевцу и Београду (појединачно) прате нормалну расподелу. Analyze – Descriptive Statistics – Explore
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
secer_kg ,132 8 ,200* ,967 8 ,875
secer_bg ,185 10 ,200* ,978 10 ,955
Sig. = 0,875 > 0,05
Sig. = 0,955 > 0,05
С обзиром да је значајност теста већа од 0,05 подаци и за ниво шећера у крви и из Крагујевца и из Београда прате нормалну расподелу.
ђ. Одредити колики број испитаника из оба града (заједно) су мушкарци.
pol
Frequency Percent Valid Percent Cumulative
Percent
muski 9 50,0 50,0 50,0
zenski 9 50,0 50,0 100,0 Valid
Total 18 100,0 100,0
У оба града (заједно) има 9 мушкараца.
е. Одредити да ли постоји значајна разлика средњих вредности нивоа шећера у крви у Крагујевцу и Београду.
Group Statistics
grad N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
kg 8 6,750 1,9272 ,6814 secer
bg 10 7,440 2,0565 ,6503
Independent Samples Test
Levene's Test for
Equality of
Variances
t-test for Equality of Means
95% Confidence
Interval of the
Difference
F Sig. t df Sig. (2-
tailed)
Mean
Differenc
e
Std.
Error
Differenc
e Lower Upper
Equal variances
assumed ,059 ,812 -,727 16 ,478 -,6900 ,9492 -2,7021 1,3221
sece
r Equal variances
not assumed
-,733 15,535 ,475 -,6900 ,9419 -2,6917 1,3117
Значајност Левенеовог теста је 0,812 што је веће од 0,05 тако да закључујемо да се ради о једнаким варијансама и узимамо податке из првог реда. У првом реду значајност теста независних узорака је 0,478 што је веће од 0,05 тако да усвајамо нулту хипотезу која је гласила да не постоји статистички значајна разлика вредности нивоа шећера у крви између Крагујевца и Београда.
Пример 2: Код 9 испитаника измерене су вредности албумина пре и после третмана. Испитаник 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Пол М М Ж М Ж Ж Ж М Ж Старост 38 36 54 26 19 37 50 55 61 Пре 58 52 53 46 58 49 46 53 51 После 65 60 51 49 68 55 40 59 44 а) Одредити колики проценат испитаника су жене. б) Одредити просечну старост испитаника. в) Одредити медијану за вредност албумина пре третмана. г) Одредити да ли вредности албумина пре и после прате нормалну расподелу. д) Да ли се може тврдити да је средња вредност албумина након третмана 60? ђ) Да ли је дошло до значајног снижења нивоа албумина после третмана? е) Испитати да ли постоји линеарна зависност између променљивих пре и после. ж) Ако постоји линеарна зависност, одредити једначину регресионе праве. Решење:
а) Одредити колики проценат испитаника су жене. Analyze → Descriptive Statistics → Frequencies
Pol
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
Musko 4 44,4 44,4 44,4
Zensko 5 55,6 55,6 100,0
Valid
Total 9 100,0 100,0 Међу испитаницима има 55,6% жена.
б) Просечна старост испитаника Analyze → Descriptive Statistics → Frequencies
Statistics
Starost
Valid 9 N
Missing 0
Mean 41,78
Просечна старост испитаника је 41,78 година.
в) Медијана за вредност албумина пре третмана Analyze → Descriptive Statistics → Frequencies
Statistics
Pre
Valid 9 N
Missing 0
Median 52,00
Медијана за вредност албумина пре третмана износи 52,00.
г) Нормалност расподеле Analyze → Descriptive Statistics → Explore
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig.
Pre ,169 9 ,200* ,916 9 ,362
Posle ,126 9 ,200* ,974 9 ,930
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.
С обзиром да имамо мање од 50 податка посматрамо резултате Shapiro-Wilk-овог теста нормалности. За вредности „пре“ – 0,362>0,05 За вредности „после“ – 0,93>0,05 Значајност за обе променљиве је већа од 0,05 тако да закључујемо да вредности албумина пре и после третмана прате нормалну расподелу.
д) Да ли се може тврдити да је средња вредност албумина након третмана 60? Analyze → Compare Means → One-Sample T Test
One-Sample Test
Test Value = 60
95% Confidence Interval of the
Difference
t df Sig. (2-tailed)
Mean
Difference Lower Upper
Posle -1,738 8 ,120 -5,444 -12,67 1,78
С обзиром да је значајност 0,12>0,05 усваја се нулта хипотеза и можемо тврдити да је средња вредност албумина након третмана једнака 60.
ђ) Да ли је дошло до значајног снижења нивоа албумина после третмана? Analyze → Compare Means → Paired-Samples T Test
С обзиром да је значајност 0,22>0,05 усваја се нулта хипотеза и можемо тврдити да није дошло до значајног снижења нивоа албумина после третмана.
е) Испитати да ли постоји линеарна зависност између променљивих пре и после. Graphs → Legacy Dialogs → Scatter/Dot
Назире се одређена линеарна зависност. Сада ћемо израчунати коефицијент корелације.
Analyze → Correlate → Bivariate
Correlations
Pre Posle
Pearson Correlation 1 ,827**
Sig. (2-tailed) ,006
Pre
N 9 9
Pearson Correlation ,827** 1
Sig. (2-tailed) ,006 Posle
N 9 9
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
С обзиром да је Пирсонов коефицијент 0,827 закључујемо да се ради о позитивној корелацији због предзнака “+”, и о веома јакој корелацији јер је 0,827>0,5.
ж) Ако постоји линеарна зависност, одредити једначину регресионе праве. Analyze → Regression → Curve Estimation
Model Summary and Parameter Estimates
Dependent Variable:Posle
Model Summary Parameter Estimates Equation
R Square F df1 df2 Sig. Constant b1
dimensi
on1
Linear ,684 15,149 1 7 ,006 -36,684 1,762
The independent variable is Pre.
Једначина регресионе праве:
1,762 36,684y x= ⋅ −