10. spregnute- androic

8/19/2019 10. SPREGNUTE- ANDROIC

1/134

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

913

1. OPĆENITO O SPREGNUTIM KONSTRUKCIJAMA

1.1. RAZVOJ SPREGNUTIH KONSTRUKCIJA

Pod pojmom spregnute konstrukcije danas se uglavnom smatra sprezanjeelemenata izrađenih od čelika i betona, iako se u širem smislu mogu sprezati

elementi od istog ili različitog materijala. Budući da veći dio nosivosti spregnutihkonstrukcija uglavnom ovisi o nosivosti čeličnih dijelova spregnute konstrukcije,ove konstrukcije se uglavnom svrstavaju u područ je čeličnih konstrukcijauvažavajući sve karakteristike betona kao građevinskog materijala. Upravo zbogtoga je i razvoj spregnutih konstrukcija usko povezan s razvojem i primjenomčeličnih konstrukcija.

Primjena čelika u graditeljstvu dobila je svoj veliki zamah mogućnošćuekonomičnog premošćivanja većih i velikih raspona, prvenstveno u mostogradnji ikod gradnje hala. Tek nakon toga, počele su se istraživati nove mogućnostiiskorištavanja pozitivnih svojstava čelika i betona u istim konstrukcijama. Naime,to je poticala niska cijena betona i relativno visoka cijena protupožarne zaštitečeličnih konstrukcija.

Tako je na temelju vlastitih istraživanja sustavna primjena spregnutih dijelovakonstrukcije započela u Japanu 30.-tih godina dvadesetog stoljeća, kada su se za

primjenu u visokogradnji ubetoniravali tada još zakovane čelične rešetke i stupovi.Tek nakon drugog svjetskog rata započela je veća primjena spregnutih konstrukcijai u Europi, prevenstveno u Velikoj Britaniji i Skandinaviji, gdje je 80.-tih godinaXX. stoljeća doživjela pravi bum.

Spregnute konstrukcije su se započele razvijati nakon što je uočeno da postojiodređeno međusobno djelovanje čelične konstrukcije i betonske ploče, koja je

betonirana na gradilištu. Prvenstveno se to odnosilo na mostove, kod kojih su provođena probna opterećenja prije početka korištenja mosta. Uočeno je da su progibi konstrukcije manji od očekivanih, koji su dobiveni pod pretpostavkom dacijelo opterećenje prenosi čelični nosač. Činjenica je da su betonske ploče bilesidrima vezane sa čeličnim nosačima, ali su ona bila samo konstruktivna i nisu bilau mogućnosti prenijeti značajniju posmičnu silu između betonskog i čeličnog dijela

presjeka.


2/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

914

U Zagrebu je 1939. godine izgrađen most preko rijeke Save u produžetku Savskeceste sa četiri raspona od po 55 metara (slika X.-1.). Most je imao simetričnečelične nosače s armiranobetonskom pločom. U to vrijeme već su postojalaodređena saznanja o sprezanju (prvi radovi datiraju iz 1932. godine), te su ranije

predviđena konstruktivna sidrenja betonske ploče za čelični nosač ojačana.Ispitivanja probnim opterećenjem su pokazala da se most ponaša u potpunosti kaospregnuta konstrukcija. Upravo radovi objavljeni u stručnoj literaturi o ovommostu dali su poticaj za daljnje proučavanje spregnutih konstrukcija.

Slika X.-1. Stari Savski most u Zagrebu

I u našim krajevima nije se dugo čekalo na pojavu prve spregnute konstrukcije uvisokogradnji. U vrijeme dok još nije bilo propisa iz tog područ ja, 50.-tih godina

prošlog stoljeća je primjenjena spregnuta konstrukcija na dogradnji hotela"Central" u Zagrebu (slika X.-2.). Naime, postojala je potreba dogradnje tadašnjeghotela za još jedan kat, ali dodatno opterećenje od klasičnog načina gradnje

postojeća konstrukcija nije mogla izdržati. Stoga je srušen zadnji kat, anadograđena su dva nova kata u laganijoj, spregnutoj izvedbi (projektant: prof.emer. dr. sc. Vuk Milčić - Metal - projekt).

S vremenom je klasična oplata sve više ustupala mjesto čeličnim trapeznimlimovima kao tzv. izgubljenoj oplati, budući je čelični lim nakon otvrdnjavanja

betona ostajao u konstrukciji kao sastavni dio armiranobetonske ploče.Laboratorijska ispitivanja ovakvih ploča ukazala su na određeni stupanj sprezanjaizmeđu čeličnog lima i betona. Dobrim izborom oblika limova, sidrenjima na


3/134


915

krajevima i slično razvijala se i teorija spregnutih ploča koje su također brzo postale ekonomično rješenje kao dio međukatnih konstrukcija u visokogradnji.

Slika X.-2. Hotel "Central" u Zagrebu

Sve šire spoznaje o sprezanju između betonskog i čeličnog dijela presjeka dovelesu do razvoja spregnutih stupova s djelomično ili potpuno ubetoniranim čeličnim

profilima. To je bio samo korak do razvoja složenijih sustava u spregnutoj izvedbi:od kontinuiranih nosača do okvirnih konstrukcija s posebnim naglaskom na

problematici spojeva, umornosti materijala i slično.U novije vrijeme razvijeni su mnogi patentirani sustavi spregnutih konstrukcija kojisu našli svoju primjenu u svakodnevnoj inženjerskoj praksi.

1.2. PREDNOSTI I PRIMJENA SPREGNUTIH KONSTRUKCIJA UVISOKOGRADNJI

1.2.1. Općenito

Iskorištavanje dobrih svojstava čelika i betona prisiljenih na zajedničko djelovanjerezultira ekonomičnim konstrukcijama na srednjim i velikim rasponima, a

premošćeni veliki rasponi ostavljaju fleksibilnost u oblikovanju i preraspodjeliunutarnjeg prostora objekta.


4/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

916

Dobivaju se konstrukcije relativno malih dimenzija i smanjene vlastite težine. Kodvišekatnica ušteda u debljini međukatne konstrukcije smanjuje opterećenje vjetrom,dok smanjena vlastita težina konstrukcije dodatno smanjuje utjecaje seizmičkogdjelovanja.

Također, primjenjena rješenja kod izvedbe spregnutih konstrukcija omogućuju brzu izgradnju bez nepotrebnih skela, što ima za posljedicu manje troškovegradnje, a objekt se ranije može početi koristiti.

Jednostavna, brza i pouzdana ugradnja poluautomatiziranim elektrootpornim

zavarivanjem danas najčešće korištenih sredstava za sprezanje, valjkastihmoždanika s glavom, uklonila je i svaku moguću sumnju u kvalitetu izvedenihradova. Sve je to u svijetu dovelo do vrlo česte uporabe takvih konstrukcija,

posebno u visokogradnji.

Na primjeru spregnutih nosača najbolje je ilustrirati moguće uštede u odnosu nanespregnutu izvedbu te na primjenjene načine proračuna otpornosti. Ekonomskiučinci iskazani preko utroška čelika vidljivi su na primjeru analiziranog nosača,kod kojeg je debljina betonske ploče u svim slučajevima držana nepromjenjivom(tablica X.1.).

Iskorištavajući tehničke prednosti spregnutih konstrukcija, analizirana je usporedba

izgradnje jedne velike javne garaže u Zagrebu projektirane u armiranobetonskoj ispregnutoj izvedbi. Projektiranjem nosive konstrukcije kao spregnute ostvareni suveliki rasponi, a u tlocrtu garažnog prostora dobiven je više nego dvostruko manji

broj stupova u odnosu na armiranobetonsku konstrukciju. Na takav način jeomogućen za vozače veći komfor parkiranja a za investitora čak 15% veći broj

parkirališnih mjesta. Ekonomski učinak treba svakako promatrati na način da seuvažava činjenica da se u garaži može ostvarivati 15% veći prihod u vremenukorištenja objekta, ali i u svjetlu kraćeg vremena gradnje i ranijeg početkaekonomskog iskorištavanja izgrađenog objekta.

Beton, koji sudjeluje u nosivosti, ujedno služi i kao protupožarna zaštita čeličnihdijelova spregnutih konstrukcija. Čelični profili kod spregnutih nosača sve se češće

rade kao djelomično ubetonirani, a spregnuti stupovi se sastoje od djelomično ili potpuno ubetoniranih čeličnih profila. Na takav se način konstrukcijskimzahvatima kao i aktivnim pristupom protupožarnoj otpornosti konstrukcija

proračunom, a ne palijativnim mjerama, troškovi protupožarne zaštite svode nanajmanju moguću mjeru.


5/134


917

Tablica X.1. Parametri ekonomič ne primjene spregnutih nosač a

Otpornost Bez sprezanja S punim sprezanjem

poprečnog presjekaPlastična otp. Elastična otp. Plastična otp.

Ukupna visina nosača

540 mm 500 mm 410 mm

Čelični profil IPE 400 IPE 360 IPE 270

Težina čelika [kg/m] 66,3 57,1 36,1

Broj moždanika - 13 ∅ 19 25 ∅ 19

Progib od stalnog opt.[mm]

10 12 33

Progib od korisnog opt.[mm]

8 3 6

Progib od puzanja [mm] - 6 7

1.2.2. Preporuke za primjenu u visokogradnji

U visokogradnji se najčešće koriste za spregnute nosače valjani IPE, HE A ili HEB profili. Betonska ploča se najčešće izvodi kao monolitna i to rjeđe u klasičnojoplati, a češće s trapeznim limom. Trapezni lim može služiti samo kao izgubljenaoplata ili kao dio spregnute ploče, što je ekonomičnije rješenje.

Spregnuti nosači se najčešće izvode bilo kao greda na dva ležaja, bilo kaokontinuirani nosač. Izbor statičkog sustava ovisi o konstrukcijskim zahtjevima.Čelični nosač kao i spregnuta ploča mogu biti u vrijeme montaže poduprti dootvrdnjavanja betona. U odnosu na nepoduprto stanje tijekom montaže, dobivaju senešto manje dimenzije čeličnih elemenata spregnute konstrukcije, ali se dodatnotroši na elemente za podupiranje, a i vrijeme izgradnje se produžuje.


6/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

918

U nastavku su dane preporuke za početno određivanje dimenzija dijelovaspregnutih konstrukcija. Stoga treba ukazati na razliku između sekundarnih nosača,koji se izvode kao spregnuti, i glavnih nosača, na koje se oslanjaju sekundarninosači i u pravilu se ne izvode kao spregnuti. Stoga raspone glavnih i sekundarnihnosača treba pretpostaviti prilikom projektiranja približno u odnosu 1:1,5 budući suu tom slučaju visine obje vrste nosača približno jednake.

Općenito se može reći da se kao početne pretpostavke u proračunu mogu uzeti primijeniti sljedeće preporuke:

a) Debljina ploče: • od 120 mm do 180 mm, ovisno o uvjetima opterećenja izahtjevanoj vatrootpornosti.

b) Raspon ploče: • 2,5 m do 3,5 m za nepoduprto stanje u vrijeme izgradnje,

• 3,5 m do 5,5 m za poduprto stanje u vrijeme izgradnje,

• odnos raspona i debljine ploče 35 za ploče s kontinuitetomna jednom kraju,

c) Spregnuti nosači: • ukupna visina spregnutog nosača za grede na dva ležaja:

- L/18 do L/20 za sekundarne nosače,- L/15 do L/18 za glavne nosače,

• ukupna visina spregnutog nosača za kontinuirane nosače:

- L/22 do L/25 za sekundarne nosače,- L/18 do L/22 za glavne nosače,

• kvaliteta konstrukcijskog čelika:

- viša kvaliteta čelika rezultira manjim dimenzijama,- uobičajeno S 355 ili S 235,

• kvaliteta betona:

- uobičajeno normalnoteški beton C 25/30,

• moždanici:

- valjkasti moždanici s glavom,- uobičajeni promjer 19 mm ili 22 mm,- uobičajeni razmak 150 mm,- uobičajena čvrstoća čelika 450 N/mm2,


7/134


919

d) Trapezni lim: • rebra se postavljaju uobičajeno okomito na čel. nosač.

Slika X.-3. Uobič ajeni rasponi i razmaci sekundarnih i glavnih nosač a

1.3. TEMELJNE POSTAVKE O SPREGNUTOJ IZVEDBI

Osnovne postavke o teoriji sprezanja najjednostavnije je prikazati na primjeru dvanosača položena jedan na drugog, koji su opterećeni na savijanje (slika X.-4.).

Kod nespregnutog nosača prikazanog na slici X.-4.a) vidljivo je da postoji relativni pomak jednog nosača u odnosu na drugi u područ ju ležajeva. Zanemari li se trenjeizmeđu dva nosača, oni se progibaju jednoliko i svaki preuzima odgovarajući dioopterećenja shodno krutosti svakog pojedinog dijela nosača.

Raspon ploč e

Sekundarni nosač

G l a v n i n o s a

č

8-12 m

7 , 5 - 1 2 m

2,5-4 m

Raspon ploč e

Sekundarni nosač

G l a v n i n o s a

č

6-12 m

5 - 1 2 m

Raspon

ploč e

Glavni nosač (npr. rešetka)

S e k u n d a r n i i n o s a

č

6 - 8 m

12-18 m


8/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

920

a) b)

Slika X.-4. Nespregnuti nosač (a) i spregnuti nosač (b)

Povežu li se čvrstom vezom oba dijela nosača (slika X.-4.b), oni djeluju kao jedan

jedinstveni nosač. Na krajevima nema relativnog pomaka jednog dijela u odnosu nadrugi, a posmičnu silu, koja se javlja na kontaktnoj površini među njima, moraju

preuzeti sredstva za sprezanje.

Ovo su dva ekstremna ponašanja dva promatrana nosača. U stvarnim situacijama pojavljuje se i slučaj kada postoji određeno spregnuto djelovanje između dvanosača ali i manji pomak među njima na krajevima. Raspored normalnih napona σ,deformacija ε i posmičnih napona τ po visini poprečnih presjeka prikazan je naslici X.-5.

Veličina pomaka na krajevima nosača kod spregnutih nosača ovisi o dva bitna

čimbenika, a to su:• nosivost moždanika,• deformabilnost moždanika.

Iz aspekta nosivosti moždanika razlikuje se:

• puno sprezanje,• djelomično sprezanje.

Postoji li na spoju između čeličnog i betonskog elementa spregnutog nosačadovoljan broj moždanika, čija je nosivost veća od ukupne posmične sile koja semože pojaviti u toj reški, govori se o punom sprezanju. U suprotnom riječ je

djelomič nom sprezanju.

S druge strane, iz aspekta mogućnosti deformabilnosti moždanika u spregnutimkonstrukcijama, razlikuju se dvije grupe moždanika:

• kruti moždanici,• podatljivi (duktilni) moždanici.


9/134


921

a)

b)

c)

Slika X.-5. Raspored napona i deformacija po visini popreč nog presjeka za:a) nespregnuto stanje

b) djelomič no sprezanje i sprezanje s vitkim moždanicimac) puno sprezanje i sprezanje s krutim moždanicima

Relativni pomak između dva spregnuta dijela nosača na njihovim krajevima nećese pojaviti samo u slučaju punog sprezanja s krutim moždanicima. U svim ostalim

slučajevima pojavit će se relativni pomak čija veličina ovisi o deformabilnostimoždanika te o stupnju sprezanja, tj. koliki postotak posmične sile, koja odgovara

punom sprezanju, mogu preuzeti ugrađeni moždanici.

Ovdje treba naglasiti da se kod nas često nepravilno koristi pojam punog idjelomič nog sprezanja koji proizlaze iz načina izvedbe spregnutog nosača. Naime,

σ ε τ

σ ε τ

σ ε τ


10/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

922

izvedba spregnutih konstrukcija odnosno slijed opterećivanja ima vrlo važnu uloguu postupku dimenzioniranja takvih konstrukcija. Izgradnja spregnutih konstrukcijadominantno opterećenih na savijanje najopćenitije se može izvoditi na dva načina:

• Čelični nosač je poduprt u vr i jeme montaže

Čelični nosač se podupire s privremenim podupiračima prije betoniranja ploče udovoljnom broju točaka unutar raspona. Nakon otvrdnjavanja betonske ploče,spregnuti nosač prenosi ukupno opterećenje: vlastitu težinu konstrukcije te

preostala stalna opterećenja i korisno djelovanje. Pri ovakvom načinu gradnjegovori se da je nosač spregnut za prijenos svih djelovanja.

• Čelični nosač n i je poduprt u vr i jeme montaže

Čelični nosač mora u prvoj fazi izgradnje preuzeti sam svoju vlastitu težinu tetežinu svježeg betona. Tek nakon otvrdnjavanja betona spregnuti nosač

preuzima preostali dio stalnih opterećenja i korisno djelovanje. Pri ovakvomnačinu gradnje govori se da je nosač spregnut samo za korisno djelovanje.

1.4. PODJELA SPREGNUTIH KONSTRUKCIJA

U ovisnosti načina na koji se pretežno naprežu pojedine vrste spregnutihkonstrukcija, razvijeni su odgovarajući proračuni u skladu s njihovim ponašanjem,uvažavajući sve posebnosti čelika i betona kao dva osnovna materijala različitihmehaničkih karakteristika od kojih su izrađeni njihovi dijelovi. Tako se spregnutekonstrukcije općenito dijele na:

• spregnute nosače,

• spregnute stupove,

• spregnute ploče,

• posebne vrste sprenutih konstrukcija.

Dok su za spregnute nosače, stupove i ploče dana normirana rješenja za njihovo

dimenzioniranje, posebni tipovi spregnutih konstrukcija su uglavnom patentirani iza njihovu uporabu treba koristiti posebna dopuštenja za uporabu izdana ododgovarajuće institucije.


11/134


923

Slika X.-6. Spregnuti nosač i s valjanim č elič nim Ι profilom bez i sa otvorima uhrptu za prolaz instalacija

Slika X.-7. Karakteristič ni popreč ni presjeci spregnutih stupova

Slika X.-8. Dvije vrste spregnutih ploča


12/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

924

Slika X.-9. Dva primjera patentiranih konstrukcija tzv. tankih stropova

1.5. SREDSTVA ZA SPREZANJE

U svrhu osiguravanja zajedničkog djelovanja betonskog i čeličnog dijela nosača,osmišljena su različita sredstva za ostvarivanje postavljenog cilja, a koja senazivaju moždanicima. Za razliku od idealno zamišljene ljepljene veze, čija jeosnovna značajka koninuitet, primjenom moždanika ostvaruje se prijenos sile udiskretnim točkama. Što su moždanici gušće postavljeni, i karakter prijenosa

posmične sile s jednog elementa na drugi bliži je nekom idealiziranomkontinuiranom ponašanju.

Prva sredstva za sprezanje su bila rađena od čelika za armaturu, čiji su oblici bili uobliku otvorenih sidara ili zatvorenih petlji, a zavarivali su se na čelični nosač. Uisto vrijeme korišteni su i tzv. čelični blok moždanici, koji su se izrađivali odčeličnih šipki pravokutnog poprečnog presjeka, dijelova L, T ili U profila i slično.Koristili su se samostalno ili u kombinaciji sa petljama izrađenim od čelika zaarmaturu.

U međuvremenu su se razvijale različite vrste moždanika prikazanih na slici X.-10.

Slika X.-10. Različ ite vrste moždanika


13/134


925

Danas su općenito prevladali valjkasti moždanici s glavom, čije je konstrukcijsko ponašanje u kombinaciji s vrlo jednostavnom i pouzdanom ugradnjomelektrootpornim zavarivanjem zapravo gotovo istisnulo iz uporabe sve ostale vrstemoždanika.

Ako se radi o montažnim armiranobetonskim pločama, koje se sprežu sa čeličnimnosačem, moguće je sprezanje ostvariti putem trenja pomoću prednapetihvisokovrijednih vijaka.

1.6. KARAKTERISTIKE MATERIJALA

1.6.1. Konstrukcijski čelik

Uobičajena kvaliteta konstrukcijskog čelika za spregnute konstrukcije je S235,S275 i S355. Mogu se upotrebljavati i kvalitete čelika S420 i S460, što je uvisokogradnji rjeđi slučaj, pri čemu treba voditi računa o određenim ograničenjimau proračunima otpornosti.

Mehaničke karakteristike navedenih vrsta čelika dane su u EN 1993-1-1,tablica3.1.

1.6.2. Beton

Za betonske dijelove spregnutih nosača moguće je koristiti beton normalne težineili lakoagregatni beton s tim da se ne smije koristiti niža klasa čvrstoće od C20/25(LC20/25) niti viša od C60/75 (LC60/75).

U tablici X.2. dane su osnovne mehaničke karakteristike normalnoteškog betona potrebne za dimenzioniranje spregnutih konstrukcija u visokogradnji: tlačnačvrstoća betonskog valjka f ck , vlačna čvrstoća betona f ctm i sekantni modulelastičnosti betona za kratkotrajno djelovanje E cm.

Pri dimenzioniranju spregnutih konstrukcija posebno poglavlje predstavlja utjecajskupljanje i puzanja betona na ovu vrstu konstrukcija. Puzanje betona javlja seuslijed dugotrajnog karaktera pojedinih djelovanja dok je skupljanje betona pojavaneovisna o opterećenju.Zbog viskoznoh ponašanja učinci ovih djelovanja ovisni suo vremenu. Određuju se na temelju Bernoullijeve hipoteze ravnih presjekaraspodjeljujući se dijelom na betonski a dijelom na čelični dio spregnutog nosača.


14/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

926

Tablica X.2. Osnovne mehanič ke karakteristike betona

C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

f ck [ N/mm2] 20 25 30 35 40 45 50

f ctm [ N/mm2] 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1

cm [ N/mm2] 30 000 31 000 33000 34 000 35000 36000 37 000

U statički određenim konstrukcijama navedeni utjecaji imaju za posljedicu prelaganje napona na razini poprečnog presjeka i nemaju utjecaja na veličinuukupnih unutarnjih sila i momenata savijanja. Posljedica učinaka skupnljanja i

puzanja betona očituje se u povećanju deformacija u ovisnosti o vremenu.

Za većinu jednostavnijih konstrukcija u visokogradnji mogu se utjecaji puzanja pojednostavnjeno uzeti u proračun tako da se stvarna površina betonskog dijela poprečnog presjeka Ac zamijeni sa efektivnom čeličnom površinom Ac/n kako zakratkotrajno, tako i za dugotrajno djelovanje. Pri tome n predstavlja omjer modulaelastičnosti čelika E a i efektivnog modula elastičnosti betona E c:

ca EEn = (X.-1.)gdje je:

aE - modul elastičnosti čelika (210 000 N/mm2),

2EE cmc = (X.-2.)

cmE - početni sekantni modul elastičnosti betona za kratkotrajno djelovanje

prema tablici X.-2.

Ovakvo pojednostavnjeno obuhvaćanje učinaka skupljanja i puzanja betonamoguće je u visokogradnji ukoliko se ne radi o skladišnim prostorima i o prednapetim konstrukcijama s kontroliranim deformacijama. U ovim potonjimsituacijama složeniji je proračun vezan uz učinke skupljanja i puzanja betona.

1.6.3. Čelik za armaturu

U spregnutim konstrukcijama se smije koristiti čelik za armaturu čijakarakteristična vrijednost granice popuštanja ne prelazi 600 N/mm2. Također treba


15/134


927

paziti da se kod klase presjeka 1 i 2 smije koristiti čelik za armaturu čija duktilnostodgovara klasi B odnosno C . Drugim riječima, ako se računa s plastičnomotpornošću poprečnog presjeka, isključuje se čelik sa najslabijim svojstvomduktilnosti.

Modul elastičnosti čelika za armaturu može se uzeti isti kao i za konstrukcijskičelik i i iznosi 210 000 N/mm2.

2. VAŽNIJIČ

IMBENICI ZA ANALIZUKONSTRUKCIJE

2.1. OPĆENITO

Globalno razmatranje spregnutih konstrukcija mora biti utemeljeno na činjenici damaterijali od kojih su sastavljene imaju bitno različite mehaničke karakteristike.Tako npr. konstrukcijski čelik i čelik za armaturu mogu preuzimati i vlačna i tlačnanaprezanja, dok se betonski dio presjeka isključuje iz nosivosti u područ ju vlačnihnaprezanja. To znači da krutost jednog konstrukcijskog elementa u pravilu nije

konstantna po cijeloj njegovoj dužini, nego se mijenja ovisno o načinu naprezanjakao posljedici vanjskog djelovanja.

Slika X.-11. Područ ja pozitivnih i negativnih momenata savijanja

Područ je pozitivnih momenata Područ je pozitivnih momenata

Područ jenegativnih momenata

Područ jenegativnih momenata


16/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

928

Zato treba prvenstveno razlikovati područ ja gdje je betonska ploča pretežnoizložena tlačnim naprezanjima (područ je pozitivnih momenata savijanja) od područ ja s pretežno vlačnim naprezanjima (područ je negativnih momenatasavijanja) - slika X.-11. Ova činjenica vrlo je bitna za proračun unutarnjih sila imomenata savijanja.

2.2. EFEKTIVNA ŠIRINA KAO POSLJEDICA ZAOSTAJANJAPOSMIKA

Uslijed zaostajanja posmika u širokim pločastim elementima javlja se nejednolikaraspodjela napona po širini elementa. Ako se ne provode detaljnije analize ove pojave, većina tehničkih normi dopušta da se umjesto ukupne širine pločastogelementa uvodi smanjena tzv. efektivna širina na kojoj se pretpostavlja jednolikaraspodjela napona (slika X.-12.).

Slika X.-12. Raspodjela napona u armiranobetonskoj ploč i uslijed zaostajanja posmika

Određivanje efektivne širine uslijed zaostajanja posmika na čeličnom dijeluspregnutog poprečnog presjeka određuje se na isti način kako je to određeno začelične konstrukcije.

Međutim, određivanje veličine efektivne širine armiranobetonske ploče beff , kaoširokog pojasa spregnutog poprečnog presjeka, podliježe nešto drugačijim

Stvarna raspodjela

napona

Zaostajanje posmika

σmax

σmax

2bi

beff

Raspodjela napona uzimajući uobzir efektivnu širinu


17/134


929

pravilima. Općenito se može reći da efektivna širina armiranobetonske ploče beff nije jednaka po cijeloj dužini nosača. U područ ju unutar raspona kao i nadunutarnjim ležajevima određuje se prema sljedećem izrazu:

∑+= ei0eff b b b (X.-3.)

gdje je u skladu s oznakama na slici X.-13.:

b0 - razmak osi krajnjih moždanika u poprečnom presjeku,

bei - dio efektivne širine armiranobetonske ploče sa svake strane hrpta čeličnognosača mjerena od osi rubnog moždanika prema susjednim nosačima

odnosno prema slobodnom rubu armiranobetonske ploče.

Slika X.-13. Efektivna širina armiranobetonske ploč e

Pri tome veličina dijela efektivne širine armiranobetonske ploče bei određuje se prema izrazu:

ie

ei b8

L b ≤= (X.-4.)

gdje je: Le - ekvivalentni raspon koji predstavlja približni razmak nul točaka momentnog

dijagrama,

bi - razmak od osi rubnog moždanika do polovice razmaka između osi hrptovasusjednih spregnutih nosača; u slučaju da se radi o rubnom nosaču, ovaveličina se mjeri od osi rubnog moždanika do ruba armiranobetonske ploče.

b1 b2 b0

be1 be2 b0

beff

b1 b2 b0

be1 be2 b0 beff

a) Rubni nosač b) Srednji nosač


18/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

930

Raspored veličina efektivnih širina armiranobetonske ploče na jednomuobičajenom kontinuiranom nosaču prikazan je na slici X.-14.

Slika X.-14. Ekvivalentni rasponi i raspored efektivnih širina duž nosač a

Efektivna širina armiranobetonske ploče nad krajnjim ležajevima određuje se prema izrazu:

∑ ⋅β+= eii0eff b b b (X.-5.)

gdje je:

( ) 0,1 bL025,055,0 eiei ≤⋅+=β . (X.-6.)

U gornjem izrazu dio efektivne širine armiranobetonske ploče bei odgovara veličiniu krajnjem rasponu prema izrazu (X.-4.), dok je efektivni raspon Le vezan uzkarakteristike krajnjeg raspona.

U visokogradnji se, zbog pojednostavnjenja, može zanemariti razmak moždanika u poprečnom smjeru tj. uzeti:

0 b0 = .Važno je napomenuti da se za globalnu elastičnu analizu može uzeti da je efektivnaširina armiranobetonske ploče jednaka po cijeloj dužini nosača i to:

Le=0,25(L1+L2) za beff,2

Le=0,85L1 za beff,1 Le=0,7L2 za beff,1

Le=2L3 za beff,2

L1 L2 L3

beff,0 beff,1 beff,2 beff,1

beff,2

L2/2 L3 L1/2L1/4 L1/4

L2/4 L2/4


19/134


931

• za nosače oslonjene na oba kraja beff = beff,1,

• za konzolne nosače beff = beff,2.

Međutim, kod proračuna otpornosti poprečnog presjeka potrebno je uzeti u svakom pojedinom presjeku pripadnu veličinu efektivne širine armiranobetonske ploče.

2.3. PRORAČUN UNUTARNJIH SILA I MOMENATA SAVIJANJA

Spregnute konstrukcije mogu se globalno analizirati na sljedeće načine:

• nelinearnom globalnom analizom,

• linearno elastičnom globalnom analizom s ograničenim prelaganjem momenatau visokogradnji,

• strogom plastičnom analizom uz određena ograničenja.

U visokogradnji se najčešće primjenjuje, zbog svoje jednostavnosti, linearnoelastična globalna analiza, a ograničeno prelaganje momenata savijanja, ovisno orotacijskoj sposobnosti odnosno klasi poprečnih presjeka, primjenjivo je kako zakontinuirane nosače, tako i za okvirne sustave.

Čelični dijelovi spregnutog poprečnog presjeka imaju praktično istu otpornost u područ ju vlačnih naprezanja što kod betona nije slučaj, jer se betonski dio poprečnog presjeka u područ ju vlačnih naprezanja isključuje iz proračuna. Očito je,dakle, da i spregnuti nosač ima različite krutosti na savijanje u područ ju pozitivnihi negativnih momenata savijanja.

Važno je također uočiti da je krutost na savijanje veća, nekada i znatno veća, u područ ju pozitivnih momenata savijanja u odnosu na područ je negativnihmomenata savijanja. Kad bi se momenti savijanja na npr. kontinuiranom nosačuračunali s neispucalim betonom u područ ju negativnih momenata savijanja,dobivali bi se vrlo neekonomični spregnuti nosači.

Eurocode 4 dopušta da se u prvom koraku izračunaju momenti savijanja uslijedvanjskog djelovanja na dva načina uz sljedeće pretpostavke:

• beton nije ispucao u područ ju negativnih momenata savijanja, a krutost nasavijanje E aΙ 1 je nepromjenjiva duž nosača i odnosi se na karakteristike

poprečnog presjeka u polju (slika X.-15.a),


20/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

932

• beton je ispucao lijevo i desno od ležaja u područ ju negativnih momenatasavijanja na dužini 15% dužine susjednih raspona (slika X.-15.b); u polju vrijedikrutost E aΙ 1 dok u područ ju ispucalog betona vrijedi krutost E aΙ 2 (za proračunmomenta tromosti uzima se u obzir samo čelični dio presjeka).

a) b)

Slika X.-15. Raspodjela krutosti nosač a za prorač un momenata savijanja sneispucalim i ispucalim betonom u područ ju vlač nih naprezanja

U sljedećem koraku vrši se prelaganje momenata savijanja ovisno oklasi poprečnog presjeka (tablica X.3.) na način da se smanjuje moment savijanja nad ležajem iistovremeno povećava moment u polju. Pri tome moraju biti zadovoljeni uvjetiravnoteže.Tablica X.3. Postotak prelaganja ležajnih momenata savijanja

Klasa poprečnih presjeka nadležajem

1 2 3 4

Proračun s neispucalim betonom 40% 30% 20% 10%

Proračun s ispucalim betonom

25% 15% 10% 0%

L1 L2

0,15⋅L1 0,15⋅L2

EaΙ1

Lmin/Lmax≥0,6

EaΙ1 EaΙ2

ΔMII

L1 L2EaΙ1

ΔMI


21/134


933

Na takav način dolazi se do boljeg iskorištavanja otpornosti na savijanje poprečnog presjeka spregnutih nosača. Međutim, potrebno je obratiti pažnju na veličinu progiba budući se s prelaganjem momenata savijanja s ležajnog dijela u polje povećavaju i deformacije.

2.4. KLASIFIKACIJA POPREČNIH PRESJEKA

Poprečni presjeci spregnutih nosača pokazuju vrlo slična svojstva rotacijskesposobnosti kao i sami čelični poprečni presjeci. Stoga se i klasifikacija spregnutih

poprečnih presjeka provodi na isti način kao i za same čelične poprečne presjeke.

Međutim, ako je tlačna pojasnica čeličnog nosača povezana s armiranobetonskom pločom s moždanicima, čiji razmaci u uzdužnom i poprečnom smjeru nosača ne premašuju normom ograničene vrijednosti (za valjkaste moždanike s glavom viditoč. 3.3.3.2.), tada se pojasnica može svrstati u klasu presjeka 1.

Isto tako, ako se čelični nosač Ι poprečnog presjeka ubetonira između pojasnica tese osigura prijenos posmične sile između betonskog i čeličnog dijela presjeka sdostatnim brojem moždanika, hrbat i pojasnica koja nije vezana uzarmiranobetonsku ploču može se svrstati u višu klasu na sljedeći način:

• ako je hrbat bio svrstan u klasu presjeka 3, može se svrstati u klasu presjeka 2 sistim geometrijskim karakteristikama presjeka,

• za tlačnu pojasnicu čeličnog profila, koja nije vezana za armiranobetonsku ploču, vrijede sljedeći granični odnosi lokalne vitkosti c/t :

- za klasu presjeka 1: c/t ≤ 9ε,- za klasu presjeka 2: c/t ≤ 14ε,- za klasu presjeka 3: c/t ≤ 20ε,

gdje je:

yf 235=ε

f y - granica popuštanja čelika izražena u N/mm2.

U ovom slučaju postavlja se i dodatni uvjet vezan uz količinu i raspored armaturena dijelu ubetoniranog Ι profila. Ovakav način boljeg iskorištavanja otpornostičeličnog Ι profila rijetko kada dolazi do izražaja kod grede na dva ležaja. Većinom

je djelomično ubetoniravanje Ι profila učinkovito kod kontinuiranih nosača, gdje je


22/134


23/134


935

• Presjek I-I: - otpornost poprečnog presjeka na savijanje M Rd i poprečnu siluV Rd ,

• Presjek II-II: - otpornost obzirom na M Rd i V Rd kao i na bočno torzijskoizvijanje,

• Presjek III-III: - otpornost na uzdužnu posmičnu silu u ravnini sprezanja,

• Presjek IV-IV: - otpornost na uzdužnu posmičnu silu na kontaktu betonmoždanik,

• Presjek V-V: - otpornost na uzdužnu posmičnu silu betonske pojasnice,

• Presjek VI-VI: - otpornost na bočno torzijsko izvijanje.

U dokazima se koriste računske vrijednosti mehaničkih karakteristika otpornosti:

• za konstrukcijski čelik:

Myk yd f f γ= (X.-7.)

gdje je:

f yd - računska granica popuštanja za konstrukcijski čelik,

f yk - karakteristična granica popuštanja za konstrukcijski čelik,

γ M =1,0 - parcijalni faktor.

Slika X.-16. Prikaz presjeka za zahtijevane dokaze kod krajnjeg granič nog stanja

I

I

II

II

III IIII I V

V

V

V


24/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

936

• za čelik za armaturu:

ssk sd f f γ= (X.-8.)gdje je:

f sd - računska granica popuštanja za čelik za armaturu, f sk - karakteristična granica popuštanja za čelik za armaturu,γ s - parcijalni faktor, vidi tablicu 2.1N EN 1992-1-1.

• za beton:

cck cd f f γ= (X.-9.)gdje je:

f cd - računska čvrstoća betonskog valjka, f ck - karakteristična čvrstoća betonskog valjka,γ c=1,5 - parcijalni faktor, vidi tablicu 2.1N EN 1992-1-1.

b) Potrebni dokazi vezani uz grani č no stanje uporabivosti

Kao za većinu ostalih vrsta konstrukcija u visokogradnji i za spregnute nosače potrebno je dokazati sljedeće:

• naponi dobiveni primjenom teorije elastičnosti ne prelaze granične vrijednostinapona za čelik i beton,

• vertikalni i horizontalni progibi su manji od propisanih za određenu namjenukonstrukcije,

• vibracija su manje od propisanih za određenu namjenu konstrukcije,

• pukotine u betonu ne prelaze odgovarajuću veličinu.

3.3. KRAJNJE GRANIČNO STANJE

3.3.1. Otpornost spregnutog poprečnog presjeka

3.3.1.1. Otpornost spregnutog poprečnog presjeka na savijanje

3.3.1.1.1. Plastični moment otpornosti

Samo za klase poprečnih presjeka 1 i 2 može se otpornost poprečnog presjeka nasavijanje odrediti primjenom teorije plastičnosti. U tom slučaju sva čelična


25/134


937

vlakanca u vlaku i tlaku dosežu napon računske granice popuštanja čelika f yd a svavlakanca čelika za armaturu napon f sd .

Na betonskom dijelu poprečnog presjeka tlačni napon je ograničen na 0,85 ⋅ f cd dokse beton u područ ju vlačnih naprezanja ne uzima u proračun. Očito je, dakle, da ćeotpornost spregnutog poprečnog presjeka biti različita u polju (područ je pozitivnihmomenata savijanja) i na unutarnjim ležajevima kontinuiranog nosača (područ jenegativnih momenata savijanja).

Pod pretpostavkom punog sprezanja, tj. da na spoju između betonske ploče i

čeličnog nosača postoji dovoljan broj moždanika za preuzimanje sile uzdužnog posmika F ℓ , karakteristični primjer rasporeda normalnih napona po visini poprečnog presjeka u područ ju pozitivnih i negativnih momenata savijanja prikazan je na slici X.-17.

Slika X.-17. Raspodjele napona pri plastič noj otpornosti popreč nog presjeka

b) Područ je negativnih momenata savijanja

Ns

Na,c

beff

M pl,Rd

f yd

x pl

f yd

f sd

Na,t

a) Područ je pozitivnih momenata savijanja

0,85⋅f cd Nc,f

Na

beff

M pl,Rd

f yd

z+hc-x pl/2

x pl hc

z

Nul linija za

č elič ni profil

Nul linija


26/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

938

a) Nul linija leži u betonskoj ploč i (slika X.-17.a)

• Uvjet: ydacdceff f Af 85,0h b ⋅≥⋅⋅⋅ (X.-10.)

gdje je:

Aa - površina poprečnog presjeka čeličnog profila.

• Udaljenost nul linije od gornjeg ruba spregnutog nosača:

cdeff

yda pl

f 85,0 b

f Ax

⋅⋅

⋅= (X.-11.)

• Računski moment plastične otpornosti spregnutog poprečnog presjeka:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⋅⋅=

2

xhzf AM plcydaRd, pl (X.-12.)

b) Nul linija leži u gornjoj pojasnici č eli č nog profila (slika X.-18.):

• Uvjet: ( ) ydf acdceff yda f t b2Af 85,0h bf A ⋅⋅⋅−≥⋅⋅⋅>⋅ (X.-13.)

Slika X.-18. Nul linija leži u gornjoj pojasnici č elič nog profila

• Udaljenost nul linije od gornjeg ruba spregnutog nosača:

yd

cdceff ac pl f b2

f 85,0h b

b2

Ahx

⋅⋅⋅⋅⋅

−⋅

+= (X.-14.)

0,85⋅f cd beff

M pl,Rd

f yd

x pl hc

z

Nul linija za

č elič ni profil

tf b

2⋅f yd


27/134


939

• Računski moment plastične otpornosti spregnutog poprečnog presjeka nasavijanje:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅⋅⋅⋅+⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−⋅⋅=

2

hxf 85,0h b

2

hxzf AM c plcdceff

c plydaRd, pl (X.-15.)

c) Nul linija leži u hrptu č eli č nog profila (slika X.-19.):

• Uvjet: ( ) ydf acdceff f t b2Af 85,0h b ⋅⋅⋅−


28/134


29/134


941

Pri tome je potrebno uočiti da su deformacije na kontaktnoj površini između betonai čelika i kod izvornog i kod zamjenskog poprečnog presjeka iste tj. εa = εc.Obzirom da su naponi proporcionalni deformacijama, kod izvornog presjekavrijedi:

aa E⋅ε=σ , (X.-19.)

cc E⋅ε=σ . (X.-20.)

Slika X.-20. Promjena deformacija i napona po visini popreč nog presjeka kodelastič ne otpornosti na savijanje

Kako su na spoju betonskog i čeličnog dijela presjeka deformacije iste a modulielastičnosti različiti, očito se i naponi u čeličnom i betonskom dijelu razlikuju.

Zamjenjujući izvorni presjek zamjenskim na način da se radi o materijalima istihmodula elastičnosti, fiktivno se naponi na kontaktnoj reški izjednačuju, kako se tovidi na slici X.-20. Matematički gledano, izraz (X.-20.) se množi s n:

ca EEn =

tako da vrijedi:

ac

acc EE

EEn ⋅ε=⋅⋅ε=σ⋅ . (X.-21.)

Stvarni napon u betonu je dakle n-struko manji, što treba uzeti u obzir kododređivanja momenta elastične otpornosti M el,Rd spregnutog poprečnog presjeka.

U svrhu određivanje veličina napona u karakterističnim točkama poprečnog presjeka, geometrijske i statičke veličine (površina poprečnog presjeka, moment

beff

MEd

Težišna os

beff /n

σa ≤ f yd

n⋅σc

εa

εc


30/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

942

tromosti i moment otpora poprečnog presjeka) se određuju na zamjenskom presjeku.Eurocode 4 dopušta da se za spregnute konstrukcije u visokogradnji hrbat čeličnog

profila klasificiran u klasu presjeka 3 smanji na efektivnu površinu na isti načinkako to vrijedi općenito za čelične konstrukcije. S takvim zamjenskim poprečnim

presjekom određuje se plastična otpornost spregnutog presjeka na savijanje.

Također je vrlo važno napomenuti da se u ovom slučaju ne smije zanemariti načinizgradnje odnosno slijed opterećivanja kod određivanja momenta elastičneotpornosti spregnutog poprečnog presjeka. Ukoliko čelični nosač nije bio poduprt u

vrijeme betoniranja čelične ploče, javljaju se naprezanja u čeličnom profilu uslijedvlastite težine samog čeličnog nosača te od težine svježeg betona. Nakonotvrdnjavanja betona počinje djelovati spregnuti nosač za prijenos dodatnogstalnog opterećenja i za korisno opterećenje. Naponi u čeličnom profilu od obastanja korištenja moraju se zbrajati.

3.3.1.2. Otpornost spregnutog poprečnog presjeka na poprečnu silu

Betonska ploča u manjoj ili nešto većoj mjeri učestvuje u prijenosu poprečne silezajedno s čeličnim profilom. Međutim, prema pojednostavnjenom konzervativnomrješenju poprečnu silu prenosi sam čelični profil te se računska otpornost na

poprečnu silu V pl,a,Rd određuje na isti način kako je to predviđeno za čelične

konstrukcije.

Na isti način je riješen i problem otpornosti na izbočavanje hrpta čeličnog profilaV b,Rd .

3.3.1.3. Istovremeno djelovanje momenta savijanja i poprečne sile

Utjecaj poprečne sile na smanjenje računske otpornosti spregnutog poprečnog presjeka na savijanje može se pojaviti na unutarnjim osloncima kontinuiranognosača, na mjestu unosa koncentriranih sila te općenito na svim mjestima gdje uistom presjeku postoje značajno veliki momenti savijanja i poprečne sile kao

posljedica različitih djelovanja. Mora se uzeti u obzir ukoliko poprečna sila V Ed

premašuje polovicu računske otpornosti čeličnog presjeka na poprečnu silu V pl,a,Rd odnosno na izbočavanje hrpta čeličnog profila V b,Rd .

Ukoliko se radi o klasama presjeka 1 ili 2, ovu pojavu treba uzeti u proračun nanačin da se računska vrijednost granice popuštanja čelika na hrptu čeličnog profila


31/134


943

smanji s f yd na (1−ρ)⋅ f yd , kako se to vidi na slici X.-21. Pri tome se parametar ρ određuje prema izrazu:

2

Rd

Ed 1V

V2 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅=ρ (X.-22.)

gdje je:

V Ed - računska poprečna sila,

V Rd - računska otpornost na poprečnu silu (manja vrijednost od V pl,a,Rd i V b,Rd )

Slika X.-21. Modificirana raspodjela napona kod plastič ne otpornosti na

savijanje s utjecajem posmika

Kod poprečnih presjeka klase 3 i 4, kod kojih je mjerodavna elastična otpornost poprečnog presjeka na savijanje, istovremeno postojanje normalnih i posmičnihnaprezanja u istom presjeku potrebno je računski obuhvatiti na isti način kao i kodčeličnih konstrukcija.

3.3.2. Otpornost spregnutog nosača na bočno torzijsko izvijanje

Ako čelični nosač u fazi izgradnje nije poduprt, tada je potrebno dokazati bočnotorzijsku otpornost samog čeličnog nosača. U svim ostalim slučajevima kod

spregnutih nosača, gornja pojasnica čeličnog profila vezana je moždanicima za betonsku ploču, koja ga dostatno stabilizira protiv bočno torzijskog izvijanja.

Donja pojasnica čeličnog profila je nepridržana kod npr. kontinuiranih nosača, što je i najčešći slučaj u visokogradnji. U tim situacijama potrebno je provestiodgovarajući dokaz u pogledu bočno torzijskog izvijanja. Pri tome se dva čelična

0,85⋅f cd beff

MEd

f yd

VEd

(1−ρ)⋅f yd


32/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

944

nosača zajedno s armiranobetonskom pločom promatraju kao 'kontinuirani obrnutiU okvir' (slika X.-22.), a detaljan postupak proračuna dan je u Eurocode-u 4.

Za kontinuirane spregnute nosače u visokogradnji se ne mora provoditi posebandokaz za bočno torzijsko izvijanje ako su zadovoljeni sljedeći uvjeti:

• poprečni presjeci su klase 1, 2 ili 3,

• dužina najvećeg raspona ne premašuje najkraći za više od 20%,

• dužina konzolnog nosača ne premašuje 15% dužine susjednog raspona,

• opterećenje je na svim rasponima jednoliko raspodijeljeno a računsko stalno

opterećenje premašuje 40% ukupnog računskog opterećenja,• gornja pojasnica čeličnog profila je vezana s betonskom pločom sa zahtijevanim

brojem i rasporedom moždanika,

• sama ploča je također vezana s drugim oslonačkim elementom, približno paralelnim sa promatranim spregnutim nosačem, tako da formira obrnuti U profil prema slici X.-22.,

• ako se radi o spregnutoj ploči, smatra se da je njen raspon jednak razmakuizmeđu dva oslonačka elementa obrnutog U profila,

• na svakom ležaju čeličnog nosača, donja pojasnica mora biti bočno pridržana anjen hrbat ukrućen - drugdje hrbat može biti neukrućen,

• visina čeličnih profila izvedenih od valjanih IPE ili HE profila ne smije premašiti veličine navedene u tablici X.4.

Slika X.-22. Model obrnutog U okvira

2bi

υSL υSL


33/134


945

Tablica X.4. Granič ne vrijednosti visine u mm za IPE i HE profile

Čelični Nominalna kvaliteta čelika

profil S 235 S 275 S 355 S 420, S 460

IPE 600 (750) 550 (750) 400 (600) 270 (400)

HE 800 (1000) 700 (900) 650 (800) 500 (650)

Napomena: Velič ine u zagradam odnose se na djelomič no ubetonirane profile.

3.3.3. Posmična veza

3.3.3.1. Sila uzdužnog posmika

Sila uzdužnog posmika, koja se javlja na kontaktu između betonskog i čeličnogdijela elementa, prenosi se s jednog elementa na drugi posmičnom vezom i

poprečnom armaturom. Moždanici su sredstva sprezanje na koje se postavljajuodređeni zahtjevi u pogledu duktilnosti, kako bi se mogle ostvariti pretpostavke iz

proračuna u pogledu ponašanja spregnutih nosača.

Osim za preuzimanje sila posmika, moždanicima se sprječava mogućnost odizanja betonske ploče od čeličnog nosača prilikom savijanja.

Sila uzdužnog posmika F ℓ određuje se u ovisnosti klase poprečnog presjekaodnosno o načinu određivanja otpornosti spregnutog poprečnog presjeka nasavijanje. Ukoliko se radi klasi presjeka 1 ili 2 te ako je otpornost poprečnog

presjeka određena primjenom teorije plastičnosti, sila uzdužnog posmika jednaka jeuzdužnoj sili u armiranobetonskoj ploči tj.:

• nul linija leži u armiranobetonskoj ploči: cd pleff f 85,0x bF ⋅⋅⋅=l (X.-23.)

• nul linija leži u čeličnom profilu: cdceff f 85,0h bF ⋅⋅⋅=l (X.-24.)

gdje je:

beff - efektivna širina betonske ploče, x pl - udaljenost nul linije od gornjeg ruba betonske ploče, f cd - računska čvrstoća betonskog valjka,hc - debljina betonske ploče.


34/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

946

Ako se radi o klasi poprečnih presjeka 3 ili 4, sila uzdužnog posmika određuje se prema sljedećem izrazu koristeći se odrednicama teorije elastičnosti:

y

c,yEd SVFΙ

⋅=l (X.-25.)

gdje je:

V Ed - računska poprečna sila (učinak djelovanja),

S y,c - statički moment površine betonskog pojasa na zamjenskom poprečnom presjeku na njegovu težišnu os,

Ι y - moment tromosti zamjenskog poprečnog presjeka.

3.3.3.2. Moždanici

Najpoznatija i danas najkorištenija sredstva za sprezanje su valjkasti moždanici sglavom. Računska otpornost jednog moždanika P Rd za moždanike izvedene umonolitnoj armiranobetonskoj ploči određuje se prema dva kriterija:

a)v

2u

Rd4df 8,0

Pγ

⋅π⋅⋅= (X.-26.)

b)v

cmck 2

RdEf d29,0

Pγ

⋅⋅⋅α⋅= (X.-27.)

gdje je:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅=α 1

d

h2,0 sc za 4

d

h3 sc ≤≤ (X.-28.)

1=α za 4d

h sc ≥ (X.-29.)

f u - karakteristična čvrstoća čelika za moždanika, ali ne viša od 500 N/mm2,

d - promjer moždanika,

f ck - karakteristična čvrstoća betonskog valjka za normalnoteški beton ilakoagregatni beton s gustoćom od najmanje 1750 kg/m3,

E cm - sekantni modul elastičnosti betona za kratkotrajno djelovanje,

h sc - ukupna nominalna visina moždanika,


35/134


947

γ v - parcijalni faktor i iznosi 1,25.

Za dimenzioniranje je mjerodavna manja računska otpornost jednog moždanika.Potreban broj moždanika određuje se na način da se sila uzdužnog posmika podijelis nosivošću jednog moždanika.

Ukoliko se betonska ploča izvodi u trapeznom limu, bilo kao spregnuta ilinespregnuta ploča, otpornost moždanika se smanjuje s određenim faktorimaredukcije. Dodatno se smanjuje nosivost moždanika ukoliko je moždanik opterećenna dvoosno savijanje zbog istovremenog djelovanja uzdužnog posmika kao

posljedice savijanja spregnutog nosača i poprečnog posmika od učinaka sprezanja ploče.

3.3.3.3. Uzdužni posmik u armiranobetonskoj ploči

Zadaća poprečne armature je da spriječi otkazivanje kod krajnjeg graničnog stanjauzdužnim smicanjem betonske ploče. Zato računski uzdužni posmik po jedinicidužine νEd, određen u skladu s proračunom moždanika, ne smije prekoračitiračunsku otpornost na uzdužni posmik νRd. Kod najjednostavnije vrste spregnutihnosača obrađene u ovom poglavlju, otpornost na uzdužni posmik treba dokazati za presjek a-a i b-b prema slici X.-23.

Slika X.-23. Plohe vezane uz uzdužni posmik u betonskoj ploč i

Dužina posmične površine b-b prema slici X.-23. jednaka je (2⋅h sc+ st ) i pripadna površina armature A sf = 2⋅ Ab. U slučaju da je na pojasnicu čeličnog profila zavarensamo jedan moždanik, dužina posmične površine je naravno manja i iznosi 2⋅h sc dok je pripadna površina armature A sf ostala ista.

d

st

hsc

a

a

bb

At

A b


36/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

948

Dužina posmične površine u presjeku a-a ne ovisi o broju moždanika, a pripadna površina armature A sf jednaka je ( Ab+ At ).Računsku otpornost na uzdužni posmik potrebno je odrediti u skladu s postupkomdanim u Eurocode-u 2. Za posmičnu ravninu uokrug moždanika (npr. presjek b-b na slici X.-23.) veličina h f se može uzeti s polovicom vrijednosti dužine posmične površine.

3.3.3.4. Konstrukcijske pojedinosti

Međusobni razmak moždanika uzduž nosača u visokogradnji može biti jednak po

cijeloj dužini raspona između kritičnih poprečnih presjeka ako je zadovoljenosljedeće:

• moždanici su svrstani u kategoriju duktilnih moždanika,

• svi kritični poprečni presjeci svrstani su klasu presjeka 1 il 2,

• računski moment plastične otpornosti spregnutog nosača M pl,Rd ne premašuje2,5 puta računski moment plastične otpornosti samog čeličnog nosača M a,Rd .

Kod kontinuiranih nosača s jednoliko raspodijeljenim opterećenjem, potreban brojmoždanika se određuje između polovice raspona i ležajnog presjeka.

Valjkasti moždanici s glavom mogu se smatrati duktilnim ako njegova visinanakon zavarivanja nije manja od 4 promjera moždanika te ako promjer moždanikanije manji od 16 mm i veći od 25 mm. Ako se radi o djelomičnom sprezanju ili se betonska ploča izvodi u trapeznom limu, propisani su i dodatni uvjeti koji moraju biti zadovoljeni.

U svim ostalim slučajevima međusobni razmak moždanika ne smije biti jednak imora odgovarati promjeni veličini posmične sile na dodirnoj površini izmeđučeličnog i betonskog dijela elementa.

Slika X.-24. Razmak valjkastih moždanika

hc

tf

eD

d

st s

hsc


37/134


38/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

950

3.4. GRANIČNO STANJE UPORABIVOSTI

3.4.1. Općenito

Zahtjev za sve konstrukcije je da se pod uvjetima graničnog stanja uporabivosti ponašaju elastično. Iz toga proizlazi da bi trebalo dokazati da naponi dobiveni primjenom teorije elastičnosti u betonskom i čeličnom dijelu presjeka ne prelazegranične vrijednosti. Međutim, za spregnute konstrukcije u visokogradnji nezahtijeva se ispunjenje ovog uvjeta jer se smatra da se ograničenjem progibaosigurava i eleastično ponašanje konstrukcije.

Problem ograničavanja veličine pukotina u betonu rješava se ugradnjom potrebnearmature u područ ju negativnih momenata savijanja odnosno na mjestima gdjedolazi do raspucavanja betona.

3.4.2. Deformacije

Veličina progiba treba se odrediti primjenom teorije elastičnosti pri čemu trebavoditi računa o sljedećem:

• redoslijed opterećivanja (poduprt ili nepoduprt nosač u vrijeme montaže) je bitanza određivanje ukupne veličine progiba,

• progibi se povećavaju kod djelomičnog sprezanja u odnosu na puno sprezanje,• kod kontinuiranih nosača utjecaj ispucalog betona u područ ju negativnih

momenata savijanja povećava progibe u polju,

• progibe je potrebno računati uključujući utjecaje uslijed skupljanja i puzanja betona,

• uobičajeno se učinak zakrivljenosti nosača uslijed skupljanja betona možezanemariti kod normalnoteškog betona ako odnos raspona prema ukupnoj visinispregnutog nosača nije veći od 20.

3.4.3. Vibracije

Dinamičke karakteristike međukatnih konstrukcija moraju zadovoljiti zahtjeve kojivrijede općenito za sve konstrukcije a navedene su u Eurokodu 0 [x], dok sevlastita frekvencija nosača f može odrediti u skladu s Eurokodom 3 [x].


39/134


951

3.5. NUMERIČKI PRIMJER

Zadatak:

Potrebno je dimenzionirati spregnuti nosač oslonjen na dva ležaja s rasponom od L=12 metara i međusobnim razmakom nosača od b=3 metra (slika X.-25.). Nosač u vrijeme betoniranja ploče nije poduprt. Čelični nosač je izveden sa početnomzakrivljenošću u svrhu nadvišenja tako da nadvišenje u polovici raspona iznosi 45mm.

Zadano je sljedeće:

Kvaliteta materijala: • čelik S 355• beton C 25/30• čvrstoća čelika za moždanike f u=450 N/mm2

Djelovanja: • dodatno stalno opterećenje gk '=1,0 kN/m2 • korisno opterećenje pk =2,5 kN/m2 • pregradni zidovi pk '=0,75 kN/m2

Slika X.-25. Karakteristike spregnutog nosač a

hc = 12 cm

40 cm

IPE 400

moždanici promjera 19 mmi visine 100 mm

b = 3 m b = 3 m


40/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

952

A) Faza izgradnje

(1) Analiza djelovanja

- vlastita težina čeličnog profila ............................................ ..... 0,7 kN/m- vlastita težina betonske ploče 0,12 ⋅ 3,0 ⋅ 25,0 ................ 9,0 kN/m

gk = 9,7 kN/m

- pregradni zidovi 0,75 ⋅ 3,0 ........................ 2,25 kN/m

pk ' = 2,25 kN/m

a) Krajnje granično stanje

(2) Kombinacije djelovanja

mkN5,1625,25,17,935,1' pgq k Qk Gd =⋅+⋅=⋅γ+⋅γ=

Slika X.-26. Rač unsko djelovanje za fazu montažei krajnje granič no stanje

(3) Proračun najvećeg momenta savijanja i poprečne sile

• Najveći moment savijanja u polovici raspona

kNm2978

125,16

8

Lq

M

22d

Ed =

⋅

=

⋅

=

• Najveća poprečna sila na ležaju

kN992

125,16

2

LqV dEd =

⋅=

⋅=

12 m

qd = 16,5 kN/m


41/134


953

(4) Klasifikacija poprečnog presjeka (čisto savijanje)

• Pojasnica čeličnog profila

mm7,642

2126,8180

2

r 2t bc w =

⋅−−=

⋅−−=

mm5,13tt f ==

8,45,13

7,64

t

c==

Uvjet za klasu presjeka 1: 3,781,099t

c=⋅=ε⋅≤

4,8


42/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

954

kNm464kNm297 ≤

Uvjet je zadovoljen.

(6) Otpornost poprečnog presjeka na posmik

• Računska otpornost na poprečnu silu

Posmična površina, opterećenje paralelno s hrptom:

( ) f wf z,v tr 2tt b2AA ⋅⋅++⋅⋅−=

( )2

z,v

cm69,42

35,11,2286,035,10,18246,84A

=

⋅⋅++⋅⋅−=

( ) ( )kN875

0,1

3/5,3569,423/f AV

0M

yz,vRd,z, pl =

⋅=

γ

⋅=

• Dokaz

Rd, plEd VV ≤

kN875kN99 ≤

Uvjet je zadovoljen.

• Dokaz u svrhu osiguranja od pojave izbočavanja hrpta

ηε⋅

≤72

t

h

w

w

( ) ( )4,43

86,0

35,1240

t

t2h

t

h

w

f

w

w =⋅−

=⋅−

=

6,482,1

81,07272=

⋅=

ηε⋅

43,4


43/134


955

(7) Otpornost elementa na bočno torzijsko izvijanje

• Gornja pojasnica čeličnog profila je posebnim konstrukcijskim mjerama bočno pridržana na dovoljnom broju mjesta te provjera na bočno torzijskoizvijanje nije potrebna.

B) Spregnuto stanje


- vlastita težina čeličnog profila ............................................ ..... 0,7 kN/m- vlastita težina betonske ploče 0,12 ⋅ 3,0 ⋅ 25,0 ................ 9,0 kN/m- dodatno stalno opterećenje 1,0 ⋅ 3,0 ............................ 3,0 kN/m

gk = 12,7 kN/m- korisno opterećenje 2,5 ⋅ 3,0 ............................ 7,5 kN/m

pk = 7,5 kN/m

a) Krajnje granično stanje

(9) Kombinacije djelovanja

mkN4,285,75,17,1235,1' pgq k Qk Gd =⋅+⋅=⋅γ+⋅γ=

Slika X.-25. Rač unsko djelovanje za fazu montažei krajnje granič no stanje

(10) Proračun najvećeg momenta savijanja i poprečne sile

• Najveći moment savijanja u polovici raspona

kNm5118

124,28

8

LqM

22d

Ed =⋅

=⋅

=

12 m

qd = 28,4 kN/m


44/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

956

• Najveća poprečna sila na ležaju

kN1702

124,28

2

LqV dEd =

⋅=

⋅=

(11) Određivanje efektivne širine betonske ploče

• Dio efektivne širine betonske ploče izraz (X.-4.)

ie

ei b

8

L b ≤=

cm1200LLe ==

cm1502

300 b bcm150

8

1200 b b 212e1e =======

• Ukupna efektivne širina betonske ploče izraz (X.-3.)

cm30015020 b b b ei0eff =⋅+=+= ∑

Slika X.-27. Efektivni spregnuti popreč ni presjek

(12) Moment plastične otpornosti za puno sprezanje

• Položaj nul linije - pretpostavka da leži u betonskoj ploči izraz (X.-10.)

ydacdceff f Af 85,0h b ⋅≥⋅⋅⋅

12 cm

40 cm

IPE 400

300 cm


45/134


957

2

c

ck cd cmkN7,15,1

5,2f f ==

γ= tablica X.-2. izraz (X.-9.)

2

M

yk yd cmkN5,350,1

5,35f f ==

γ= izraz (X.-7.)

kN20257,185,012300f 85,0h b cdceff =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅

kN99825,3546,84f A yda =⋅=⋅

kN9982kN2025 > → Nul linija leži u betonskoj ploči.

cm9,67,185,0300

5,3546,84

f 85,0 b

f Ax

cdeff

yda pl =⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=


46/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

958

43,4 = → α=1 izraz (X.-29.)

kN7,73 N7307325,1

000312519129,0Ef d29,0P

2

v

cmck 2

Rd ==⋅⋅⋅

=γ

⋅⋅α⋅=

Mjerodavna otpornost jednog moždanika: kN7,73PRd =

• Potreban broj moždanika za jednu polovicu raspona

6,407,73

9912

P

Vn

Rdc ===

l

Odabrano: 41 moždanik ∅ 19/100 mm

• Uzdužni osni razmak moždanika toč. 3.3.3.4.

cm6,1441

21200n

2Lsc

===

cm72126h6s cmax =⋅=⋅=


47/134


959

cm5,99,15d5smin =⋅=⋅=

cm72cm6,14s =

Odabran osni razmak moždanika u uzdužnom smjeru 14,6 cm.

• Uzdužni posmik u armiranobetonskoj ploči toč. 3.3.3.3.

• Poprečna armatura toč. 3.3.3.3.

b) Granično stanje uporabivosti


- vlastita težina čeličnog profila ............................................ ..... 0,7 kN/m- vlastita težina betonske ploče 0,12 ⋅ 3,0 ⋅ 25,0 ................ 9,0 kN/m

gk1 = 9,7 kN/m

- dodatno stalno opterećenje 1,0 ⋅ 3,0 ............................ 3,0 kN/m

gk2 = 3,0 kN/m

- korisno opterećenje 2,5 ⋅ 3,0 ............................ 7,5 kN/m

pk = 7,5 kN/m

(16) Moment tromosti zamjenskog poprečnog presjeka

• Omjer modula elastičnosti čelika i betona uzimajući u obzir utjecaje uslijed puzanja betona

ca EEn = 2

cmc mm N500152000312EE ===

5,1350015000210n ==


48/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

960

Slika X.-28. Zamjenski spregnuti popreč ni presjek

• Udaljenost težišne osi od gornjeg ruba betonske ploče hn

( )

ceff

a

cc

eff caa

n

hn

bA

2

hh

n

bhh5,0A

h

⋅+

⋅⋅++⋅⋅=

( )cm3,12

125,13

30046,84

2

12125,13

30012405,046,84

hn =⋅+

⋅⋅++⋅⋅=

• Moment otpora zamjenskog poprečnog presjeka Ι

2c

cc

2aaan zn

AzA ⋅+Ι+⋅+Ι=Ι

232

n 2

123,12

5,13

12300

12

12

5,13

3003,1212

2

4046,8413023 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅⋅

+⋅+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+⋅+=Ι

4n cm39269=Ι

(17) Proračun progiba

• Progib od stalnog opterećenja

hc=12 cm

ha=40 cm

IPE 400

beff

n= 22,2 cm

hn

za

zc


49/134


961

Ι⋅

⋅⋅+

Ι⋅

⋅⋅=δ

a

42k

aa

41k

g E

Lg

384

5

E

Lg

384

5

cm9,53926900021

200103,0

384

5

1302300021

1200097,0

384

5 44g =⋅

⋅⋅+

⋅⋅

⋅=δ

• Progib od korisnog opterećenja

Ι⋅

⋅⋅=δ

a

4k

p E

L p

384

5

cm4,13926900021

2001075,0

384

5 4 p =⋅

⋅⋅=δ

• Dokaz da su progibi u dozvoljenim granicama

cm0,4300

2001

300

L2 ==≤δ

cm8,4250

2001

250

Lmax ==≤δ

cm0,4cm4,12 p

=δ


50/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

962

(19) Utjecaj skupljanja betona na zakrivljenost nosača

20231240

1200

h

L>=

+= → Utjecaj skupljanja betona se ne smije zanemariti.

kN7841 N25078411032512000032

50030h b

2

E N 6csc

cms ==⋅⋅⋅⋅=ε⋅⋅⋅=

−

cm3,62

123,12

2

hhz cns =−=−=

cm4,139269000218 20013,67841E8 Lz N

2

a

2

sss =⋅⋅ ⋅⋅=Ι⋅⋅ ⋅⋅=δ

cm8,4cm2,44,15,44,19,5 maxs0 pg =δ


51/134


963

Pri njihovom konstruiranju potrebno je držati se preporuka u pogledu dimenzija,količine i rasporeda armature i slično. Neki od važnijih parametara su sljedeći:

a) Lokalne vitkosti čeličnog dijela poprečnog presjeka spregnutog stupa ne smiju premašiti vrijednosti navedene u tablici X.-5.

b) Odnos visine hc prema širini bc poprečnog presjeka spregnutog stupa a potpunoubetoniranim čeličnim profilom mora se kretati u sljedećim granicama:

0,5 bh2,0 cc ≤≤ .

c) Debljina pokrivnog sloja betona kod potpuno ubetoniranih čeličnih profila:

mm40c y ≥ ,

{ }6 b,mm40mincz ≥ .

Djelomič no ubetonirani Potpuno ubetonirani Č elič ni profil ispunjenč elič ni profil č elič ni profil betonom

Slika X.-29. Karakteristič ni popreč ni presjeci spregnutih stupova

b=bc

h = h c

tf

U

bcy cy

bc

h h = h c

c z

c z

d

t


52/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

964

Tablica X.-5. Najveće dopuštene lokalne vitkosti dijelova č elič nog profila

yf f

23544

t

bmax ⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

yf

23590

t

dmax ⋅=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

yf f

23552

t

bmax ⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

f y [ N/mm2] - granica popuštanja čelika

Kod većih debljina betona iznad čeličnog profila, betonski dio presjeka je potrebno osigurati od otpucavanja i u pravilu taj sloj ne bi smio premašivatisljedeće vrijednosti:

h4,0c y ⋅≤ ,h3,0cz ⋅≤ .

Ukoliko je navedeni sloj betona deblji, ne smije se uzimati u proračun otpornostispregnutog stupa.

d) Najmanji postotak uzdužne armature u djelomično ili potpuno ubetoniranomspregnutom stupu je propisan i iznosi 0,3% površine betona.

Najveći postotak armature, koja se smije koristiti u proračunu, ne smije premašiti vrijednost od 6% betonske površine.

Kod čeličnih profila ispunjenih betonom, uzdužna armatura nije potrebna osimako to ne proizlazi iz zahtjeva vatrootpornosti.

Raspored armature određuje se u skladu sa zahtjevima Eurocode 2 s tim darazmak uzdužne šipke armature i čeličnog profila može biti jednak 0.

Osim toga, ako se prema Eurocode 0 spregnuti stup nalazi u uvjetima okolineklase X0, uzdužna armatura se zanemaruje u proračunu, ali se mora ipak

b

tf d

t

th


53/134


965

predvidjeti. Minimalna uzdužna armatura su šipke promjera 8 mm na udaljenosti250 mm te poprečna armatura sastavljena od šipki promjera 6 mm na razmaku200 mm.

4.2. METODE PRORAČUNA

4.2.1. Općenito

Spregnuti stupovi su elementi dominantno opterećeni velikim uzdužnim tlačnimsilama. Međutim, zbog načina spajanja s drugim spregnutim ili nespregnutimkonstrukcijskim elementima, vrlo rijetko se može govoriti o 'nominalnomzglobnom' priključku i gotovo uvijek je uz tlačnu silu prisutan i moment savijanja.

Metodama proračuna koje slijede obuhvaćeni su spregnuti stupovi, samostalni ilikao dijelovi okvirnih konstrukcija, kao i spregnuti tlačni elementi sastavljeni od

potpuno ili djelomično ubetoniranog čeličnog profila te čeličnih profila zatvorenog poprečnog presjeka ispunjenog betonom. Također, zahtijeva se da udiosudjelovanja čelika u otpornosti cijelog poprečnog presjeka δ izračunat premaizrazu (X.-35.) bude između 0,2 i 0,9 .Za svaki spregnuti stup potrebno je provesti sljedeće dokaze, neovisno koja metoda

proračuna je primijenjena:• otpornost elementa,

• otpornost na lokalno izbočavanje,

• uvođenje opterećenja u spregnuti stup,

• otpornost na posmik između čeličnog i betonskog elementa.

4.2.2. Opća metoda proračuna

Za ovu vrstu konstrukcija pretpostavlja se da je ostvareno puno sprezanje izmeđučeličnog i betonskog dijela elementa (dakle, nema pdjelomičnog sprezanja) sve do

otkazivanja. Unutrašnje sile i momenti savijanja moraju se odrediti primjenomelasto-plastične analize.

S obzirom na složenost ponašanja spregnutih stupova te značaj pojedinih utjecajana njihovu otpornost, proračun se mora temeljiti na teoriji 2. reda ako oni znatnijeutječu na stabilnost konstrukcije. Obično se smatra da su utjecaji teorije 2. reda


54/134


55/134


56/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

968

Otpornost poprečnog presjeka na istovremeno djelovanje uzdužne sile,momenta savijanja i poprečne sile

Računski moment plastične otpornosti poprečnog presjeka M pl,Rd uz uvjetistovremenog djelovanja poprečne sile određuje se prema istim princima kojivrijede za spregnute nosače (vidi toč. 3.3.1.3.).

Kod spregnutih stupova može se koristiti mogućnost djelomične preraspodje poprečne sile na način da dio poprečne sile prenese čelični profil, a dio betonskidio presjeka. Međutim, u tom slučaju potrebno je dokazati otpornost betonskog

dijela poprečnog presjeka na poprečnu silu u skladu s Eurocode-om 2.

Otpornost poprečnog presjeka na sstovremeno djelovanje momenta savijanja i poprečne sile rješava se pomoću interakcijske krivulje (slika X.-30.).Pojednostavnjeno, umjesto krivulje može se koristiti poligonalni dijagram ACDB.

Slika X.-30. Interakcijska krivulja na razini popreč nog presjeka za uzdužnu silu imoment savijanja

Točka A odgovara plastičnoj otpornosti poprečnog presjeka na uzdužnu silu N pl,Rd a točka B momentu plastične otpornosti poprečnog presjeka M pl,Rd . Točke C i D dobiju se na način kako je to prikazano na slici X.-31.

Vidljivo je da poprečni presjek spregnutog stupa može preuzeti veći moment odmomenta pune plastičnosti poprečnog presjeka (točka D) ako istovremeno na

presjek djeluje i tlačna sila određenog intenziteta. To je posljedica činjenice da se

N

M

My,Ed

M pl,Rd

Mmax,Rd

N pm,Rd

0,5⋅ N pm,Rd

A

C

B

D


57/134


58/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

970

4.2.3.3. Otpornost elementa na tlak

Izvijanje elementa usko je povezano s pojmom krutosti elementa na savijanje. Kodspregnutog stupa sastavljenog od čeličnog profila, betona i armature očito nije

jednostavno odrediti tu krutost, pogotovo kad se uzmu u obzir razne kombinacijedjelovanja te utjecaji. Tu je još prisutan utjecaj skupljanja i puzanja betona, što imaza posljedicu promjenjivu krutost elementa tijekom vremena.

S jedne strane javlja se problem proračuna unutarnjih sila i momenata savijanja, a sdruge strane određivanje otpornosti elemenata na tlak. U ovoj točki riječ je samo o

otpornosti spregnutog stupa na tlak te su navedene samo posebnosti ovog proračuna na jednom izoliranom elementu iz sustava s već proračunatimunutarnjim silama.

Za spregnuti stup opterećen uzdužnom tlačnom silom potrebno je dokazati sličnokao za čelične stupove:

0,1 N

N

Rd, pl

Ed ≤⋅χ

gdje je:

N Ed - računska uzdužna sila,

χ - faktor redukcije za odgovarajuću liniju izvijanja, N pl,Rd - plastična otpornost poprečnog presjeka na uzdužnu silu.

Mjerodavne linije izvijanja za djelomično ili potpuno ubetonirane čelične profile sub (za os y- y) i c (za os z - z ). Za okrugle cijevne profile ispunjene betonommjerodavne su linije izvijanja a (za postotak armiranja manji od 3%) i b (za

postotak armiranja veći od 3%).

Kako bi se mogao izračunati faktor redukcije χ , potrebno je izračunati relativnuvitkost elementa, koja se određuje prema sljedećem izrazu:

cr

Rk , pl

N

N

=λ (X.-36.)

gdje je:

N pl,Rk - karakteristična veličina plastične otpornosti na uzdužnu silu određuje se prema izrazu (X.-34.) s karakterističnim vrijednostima mehaničkihkarakteristika materijala,


59/134


971

N cr - kritična Eulerova sila proračunata s efektivnom krutošću na savijanje.

Efektivna elastična krutost (E Ι )eff određuje se prema izrazu kako slijedi:

( ) ccmessaaeff EK EEE Ι⋅+Ι+Ι=Ι (X.-37.)

gdje je:

E a - modul elastičnosti konstrukcijskog čelika,Ι a - moment tromosti čeličnog profila na nul liniju spregnutog presjeka,

E s - modul elastičnosti čelika za armaturu,Ι s - moment tromosti armature na nul liniju spregnutog presjeka,

K e - faktor korekcije koji uzima u obzir ispucalost betona i iznosi 0,6 , E cm - modul elastičnosti betona za kratkotrajno djelovanje prema tablici X.-2.,Ι c - moment tromosti betonskog dijela presjeka na nul liniju spregnutog presjeka.

Očito je da viskozne deformacije koje se mijenjaju s vremenom očito utječu naefektivnu elastičnu krutost elementa. Zato se u izrazu (X.-37.) modul elastičnosti zakratkotrajna djelovanja E cm treba zamijeniti sa smanjenom veličinom modulaelastičnosti E c:

t

Ed

Ed,Gcmc

N

N1

1EE

ϕ⋅+⋅=

gdje je:

N G,Ed - dio računske uzdužne sile koji ima karakter stalnog djelovanja, N Ed - ukupna uzdužna računska sila,ϕ t - koeficijent puzanja.

4.2.3.4. Otpornost elementa na tlak i jednoosno savijanje

Otpornost elementa, na koji istovremeno djeluju uzdužna sila i moment savijanja,određuje se primjenom interakcijske krivulje odnosno interakcijskog poligona zaistovremeno djelovanje uzdužne sile i momenta savijanja na razini poprečnog

presjeka (slika X.-31.).

Međutim, najprije je potrebno provjeriti da li je potrebno uzeti u obzir utjecajeteorije 2. reda. Ako jest, tada se povećanje momenta savijanja mora računati sasmanjenom elastičnom efektivnom krutošću, koja je dobivena prema izrazu (X.-


60/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

972

37.). Također se obuhvaća i nejednoliki računski moment savijanja duž elementauslijed učinaka vanjskog djelovanja.

S tako dobivenim momentom M Ed potrebno je dokazati da vrijedi:

9,0M

M

M

M

Rd, pld

Ed

Rd, N, pl

Ed ≤⋅μ

= (X.-38.)

gdje je:

M pl,N,Rd - smanjeni moment plastične otpornosti poprečnog presjeka za

istovremeno djelovanje uzdužne sile,μ d - faktor prema slici X.-32.,

M pl,Rd - moment plastične otpornosti poprečnog presjeka.

Slika X.-32. Prikaz znač enja faktora μ d u interakcijskom dijagramu

Vrijednost 0,9 u izrazu (X.-38.) uzima u obzir povećanje tlačnih deformacija u poprečnom presjeku na tečenje čelika (što je nepovoljno za beton), kada se granica popuštanja čelika povećava. Detaljan postupak proračuna može se pronaći uliteraturi ili u Eurocode-u 4.

Važno je napomenuti da faktor μ d ne smije premašiti vrijednost 1 osim u slučajukada su moment savijanja i uzdužna tlačna sila posljedica istog djelovanja te kadaintenzitet uzdužne tlačne sile proporcionalno raste s veličinom momenta savijanja.

M

N

N pl,Rd

NEd

M pl,RdM pl,N,Rd

μd⋅M pl,Rd


61/134


973

4.2.3.5. Posmična veza i uvođenje opterećenja u spregnuti stup

Na kontaktnoj površini između betonskog i čeličnog dijela elementa pojavljuje sesila uzdužnog posmika, slično kako je to bio slučaj kod spregnutih nosača.Općenito se može reći da je obuhvaćanje posmika kod spregnutih stupova dostasloženo. Sila uzdužnog posmika može se pojaviti:

• uslijed djelovanja poprečnih sila,

• uslijed koncentriranih sila u područ ju uvođenja tih sila u stup.

Sile uzdužnog posmika mogu se odrediti na temelju teorije elastičnosti naneispucalom poprečnom presjeku stupa. Postupak je isti kao što je to objašnjeno na primjeru spregnutih nosača. Primjenjuju se moždanici samo u slučajevima kada je premašena propisana računska posmična otpornost, čija veličina ovisi o tipu poprečnog presjeka.

Sila uzdužnog posmika na mjestu unošenja koncentriranih sila ne promatra se kao jedno vrlo malo mjesto nego se govori o područ ju unošenja sile. Ono se proteže dodužine koja jednaka trostrukoj kraćoj stranici poprečnog presjeka ili trećini dužinestupa. Smatra se da ne treba dodatno osiguranje od pojave uzdužnog posmika akose tlačna sila uvodi u stup preko ploče, koja cijelom svojom površinom djelujeistovremeno na sve dijelove spregnutog stupa. U suprotnom, potrebno je provesti

odgovarajuće mjere za preuzimanje sila uzdužnog posmika.

5. SPREGNUTE PLOČE

5.1. OPĆENITO

Spregnute ploče sastavljene od čeličnog trapeznog lima i betona imaju sve veću primjenu u visokogradnji. Njihove prednosti pred uobičajenim betonskim pločamasu sljedeće:

• čelični lim služi kao 'izgubljena' oplata za vrijeme betoniranja ploče,

• čelični lim može poslužiti kao stabilizacija čeličnog profila na bočno torzijskoizvijanje,


62/134

X. POGLAVLJE _____________________________________________________________________________________________________________________________________

974

10. spregnute- androic

Documents