Analisi delle code

Le code

•  Code e tempi di attesa sono un aspetto ineliminabile di quasi tutti i sistemi di trasformazione sia nei settori manifatturieri che in quelli dei servizi

•  Le code derivano dal comportamento asincrono delle richieste di un processo rispetto alla capacità di accogliere tali richieste

•  In generale le code derivano –  Da squilibri strutturali tra domanda e capacità –  Da difficoltà di sincronizzazione legata alla variabilità dei

tempi di arrivo rispetto ai tempi di svolgimento del processo

La logica generale dell’analisi delle code

•  I clienti arrivano secondo una certa distribuzione di probabilità ed attendono di essere processati

•  Quando arrivano alla fine della coda vengono processati da uno degli m operatori che lavorano in parallelo

•  Dopo essere stati processati i clienti se ne vanno

Definizioni

•  Fonte di clienti –  Popolazione richiedente

•  Ritmo di arrivo –  Ritmo con cui i clienti da servire arrivano davanti agli operatori.

Raramente arrivano con un ritmo costante e prevedibile. Di solito c’è variabilità nel ritmo, perciò occorre descrivere i ritmi di arrivo in termini di distribuzione probabilistica

•  Coda –  I clienti in attesa di essere servizi (waiting line)

•  Disciplina della coda –  Insieme di regole che stabiliscono l’ordine in cui vengono servizi i

clienti in coda (es.: LIFO, FIFO) •  Operatori

–  Soggetto che processa i clienti in coda. Anche i tempi di processamento possono essere variabili e quindi il tempo di esecuzione viene di solito espresso da una distribuzione probabilistica

Rappresentazione

I simboli

•  ta= tempo medio tra un arrivo e l’altro •  ra= ritmo di arrivo (unità da processare per unità di tempo) = 1/ta •  ca= Coefficiente di variabilità dei tempi di arrivo •  m = numero di operatori in parallelo in una postazione •  te= tempo medio di esecuzione •  re= ritmo di esecuzione (unità processate per unità di t.) = m/te •  ce= coeffiiciente di variabilità del tempo di esecuzione •  U= utilizzo della postazione=

•  WIP= work in process medio (n. unità) presente nel sistema •  WIPc= work in process atteso (numero di unità) in coda •  Wc= Tempo di attesa previsto nella coda •  W= tempo di attesa previsto nel sistema (t. coda+t. esecuzione) €

rare

=(rate)m

Variabilità

• 

Variabilità e incidenza sulla media

•  Conoscere il valore assoluto di (deviazione standard) non è utile

•  Interessa di più valutare l’incidenza della deviazione standard rispetto alla media

€

σ

€

ca = coefficiente di variabilità dei tempi tra arrivi = σata

ce = coefficiente di variabilità dei tempi di esecuzione = σete

Tipologie di coda: codifica di Kendall

•  A= distribuzione dei tempi di arrivo (dei tempi tra due arrivi) •  B= distribuzione dei tempi di esecuzione •  m= numero degli operatori in ciascuna postazione •  b= numero massimo di unità processabili nel sistema (limite

massimo) •  Le distribuzioni più comuni usate per descrivere A o B:

–  Distribuzione esponenziale (markoviana) M –  Distribuzione generale (es: normale) G

•  Es.: M/G/2 indica un sistema nel quale gli arrivi seguono una distribuzione esponenziale, il tempo di esecuzione una distribuzione normale e vi sono due stazioni di lavoro in parallelo

Le formule essenziali

€

WIP =u

1− u

Esempio di pag. 207