1. vaja uvod osnove projektiranja -...

OPTIMIRANJE NOSILNIH KONSTRUKCIJ – 1. VAJA 1

1. vaja UVOD Osnove projektiranja Življenjska pot novega ali inoviranega izdelka:

- razvoj izdelka; - priprava tehnologije za izdelavo (za velikoserijski izdelek so priprave daljše); - posamična ali serijska izdelava izdelka; - medfazno preverjanje sklopov; - preskušanje celovitega izdelka; - prodaja izdelka; - uporaba in vzdrževanje izdelka; - umik izdelka iz uporabe.

S n o v a n j e n o v e g a a l i i n o v i r a n e g a i z d e l k a

- izpolnitev vseh funkcionalnih zahtev; - optimalna izraba prostora za celoten izdelek; - optimalna izraba prostora pri vgradnji komponent; - izbor ustreznega gradiva za novo razvite elemente in sklope izdelka; - izbor že razvitih podsklopov in elementov; - dimenzioniranje (zagotovitev zadostne odpornosti) nosilnih elementov izdelka proti

obremenitvam in njihovim kombinacijam; - doseganje zadosti majhne deformabilnosti nosilnih elementov izdelka; - zagotovitev zanesljivega obratovanja izdelka kot celote; - zagotovitev možnosti za hitro in kakovostno izdelavo elementov; - zagotovitev enostavne in hitre sestave in namestitve izdelka; - omogočanje (nezahtevnega) transporta izdelka do kupca; - omogočanje dobrega (gospodarnega) vzdrževanja; - preprečitev ali vsaj zmanjšanje ekoloških tveganj; - doseganje čimvišje stopnje reciklaže; - zadovoljitev estetskih zahtev; - izpolnitev cenovnih zahtev trga; - čimvišji vpliv na dosego dobička pri prodaji; - upoštevanje povratnih informacij trga; - …

Vse naštete aktivnosti se medsebojno prepletajo, kar je še posebej značilno za moderno sočasno konstruiranje (Concurrent Engineering). Zagotovitev odpornosti proti vsem obremenitvam

- zadostna trdnost nosilnega ogrodja, ki daje oporo posameznim sklopom in zagotavlja del funkcionalnih zahtev;

- dovolj majhna deformabilnost ogrodja, s čimer je zagotovljena možnost funkcioniranja in zdržljivost mnogih drugih (predvsem mehanskih) elementov;

- globalna stabilnost naprave kot celote proti prevrnitvi in neželjenim premikom; - strukturna stabilnost vseh tlačno obremenjenih mehanskih elementov (uklon, izbočitev, zvrnitev,

…); - zadostna trdnost vseh (predvsem mehanskih) elementov; - odsotnost pretiranih nihanj in vibracij; - zdržljivost vseh detajlov proti utrujanju materiala; - …


Rešitev vseh prostorskih problemov - dva ali več teles se ne more nahajati ob istem času na istem mestu; - zagotovljen mora biti prostor za namestitev vseh sestavnih elementov naprave; - konstrukcija kot celota se ne sme zadevati v katerikoli okolišni objekt, ko se naprava ali del

naprave premika; - elementi razvite konstrukcije ne smejo priti v kolizijo z drugimi elementi te iste konstrukcije, ko

se posamezni deli naprave premikajo ali se spreminja konfiguracija posameznih sklopov; - vse ploskve elementov, ki jih bo potrebno obdelati, morajo biti dostopne za obdelavo; - vsi vari, ki so predvideni, morajo biti dostopni za kvalitetno izvedbo in za ustrezno kontrolo; - vsi elementi morajo biti dostopni za zamišljen način sestave; - predviden mora biti prostor za uporabljana orodja pri mehanski obdelavi, varjenju, površinski

zaščiti, sestavi, ...; - vsi obrabni elementi, ki jih bo potrebno menjati, morajo biti dostopni s čimmanj dodatnega dela; - vsi elementi morajo biti ob izpolnitvi vseh funkcionalnih in obremenitvenih zahtev kar se da

majhni in lahki; - zagotovljen mora biti dostop do vseh delov naprave, ki jih je potrebno nadzorovati ter peridično

pregledovati in/ali preskušati; Dva pristopa k dimenzioniranju nosilnih konstrukcij Trenutno se pri konstruiranju nosilnih konstrukcij v svetu uporabljata dva različna pristopa k dimenzioniranju. Prvi pristop je determinističen pristop, ki je npr. uporabljen pri veljavnem evropskem standardu za žerjave (F.E.M. 1.001 – 1998), kakor tudi pri razveljavljenih DIN in JUS standardih. Tu se največje obremenitve (napetosti, sile, tlaki) in deformacije primerja z dopustnimi obremenitvami (napetosti, sile, tlaki) in deformacijami. Za izračun dopustnih vrednosti so deterministično določeni varnostni koeficienti. Drugi pristop je semiprobabilističen pristop, ki je npr. uporabljen pri Evrokodih (niz harmoniziranih tehničnih pravil za načrtovanje konstrukcij v Evropski skupnosti, razvitih v Evropskem odboru za standardizacijo CEN). Za strojništvo je najpomembnejši Evrokod 3 – (SIST) EN 1993, Načrtovanje jeklenih konstrukcij (Design of steel structures), ki vsebuje v nadaljevanju naštete dele. Tu je uporabljena teorija mejnih stanj (Limit State Design), vpeljani parcialni (delni) varnostni faktorji, ločeno za obremenitve in ločeno za nosilnost, pa so določeni glede na verjetnost odpovedi. Eurocode 3: Design of steel structures, je del evropskih gradbenih standardov in popisuje projektiranje jeklenih konstrukcij. CEN ga je odobril leta 2004. Vsebuje sledečih 20 standardov:

• SIST EN 1993-1-1: Splošna pravila in pravila za stavbe/General rules and rules for buildings. • SIST EN 1993-1-2: Splošna pravila – Požarnoodporno projektiranje/General rules - Structural fire design. • SIST EN 1993-1-3: Splošna pravila – Dodatna pravila za hladno oblikovane profile in pločevino/General

rules - Supplementary rules for cold-formed members and sheeting. • SIST EN 1993-1-4: Splošna pravila – Dodatna pravila za nerjavna jekla/General rules - Supplementary

rules for stainless steels. • SIST EN 1993-1-5: Splošna pravila – Elementi pločevinaste konstrukcije/General rules - Plated structural

elements. • SIST EN 1993-1-6: Splošna pravila – Trdnost in stabilnost lupinskih konstrukcij/General rules - Strength

and stability of shell structures. • SIST EN 1993-1-7: Splošna pravila – Predmet pločevinaste konstrukcije, obremenjen s prečno

obtežbo/General rules - Strength and stability of planar plated structures subject to out of plane loading. • SIST EN 1993-1-8: Splošna pravila – Projektiranje spojev/Design of joints. • SIST EN 1993-1-9: Utrujanje/Fatigue. • SIST EN 1993-1-10: Izbira kakovosti jekla glede na žilavost in lamelarni lom/Material toughness and

through-thickness properties. • SIST EN 1993-1-11: Projektiranje konstrukcij z nateznimi komponentami/Design of structures with tension

components. • SIST EN 1993-1-12: Splošno – Dodatna pravila za razširitev uporabe EN 1993 za jekla do trdnosti S

700/General - High strength steels. • SIST EN 1993-2: Projektiranje jeklenih konstrukcij - Mostovi/Steel bridges. • SIST EN 1993-3-1: Stolpi, jambori in dimniki – Stolpi in jambori/Towers, masts and chimneys – Towers

and masts. • SIST EN 1993-3-2: Stolpi, jambori in dimniki – Dimniki/Towers, masts and chimneys – Chimneys • SIST EN 1993-4-1:Silosi/ Silos • SIST EN 1993-4-2: Rezervoarji/Tanks


• SIST EN 1993-4-3:Cevovodi/ Pipelines • SIST EN 1993-5: Pilotiranje/Piling • SIST EN 1993-6: Žerjavne proge/Crane supporting structures

Evrokod 3 (Eurocode 3) se nanaša na splošna pravila za načrtovanje jeklenih konstrukcij ter konkretno na stavbe in druge objekte v gradbeništvu. Je v skladu z načeli in zahtevami za varnost in uporabnost konstrukcij, osnovami njihovega načrtovanjana in dokaznimi postopki, ki so podani v SIST EN 1990 – Osnove projektiranaj ( EN 1990 – Basis of structural design). Vsebuje le zahteve glede nosilnosti, uporabnosti, trajnosti in ognjeodpornosti. Na osnovi teh standardov so izdelani tudi tako imenovani produktni standardi, katerih primeri so standardi za žerjave:

• SIST EN 13000:2004: Dvigala (žejavi) – Mobilna dvigala • SIST EN 13001-1:2004+A1:2009: Dvigala (žejavi) – Konstruiranje, splošno - 1. del: Splošna načela in

zahteve • SIST EN 13001-2:2011: Varnost dvigala (žejava) – Konstrukcija, splošno - 2. del: Učinki obremenitev • SIST EN 13001-3-1:2012: Varnost dvigala (žejava) – Konstrukcija, splošno – 3-1. del: Mejna stanja in

dokaz varnosti jeklene nosilne konstrukcije • itd,

standardi za tlačne posode:

• SIST EN 13445-1:2009: Neogrevane tlačne posode – 1. del: Splošno • SIST EN 13445-2:2009: Neogrevane tlačne posode – 2. del: Materiali • SIST EN 13445-3:2009: Neogrevane tlačne posode – 3. del: Konstruiranje • SIST EN 13445-4:2009: Neogrevane tlačne posode – 4. del: Proizvodnja • SIST EN 13445-5:2009: Neogrevane tlačne posode – 5. del: Kontrola in preskušanje • itd,

Jekla za nosilne konstrukcije so določena v standardih:

• SIST EN 10025-1:2004: Vročevaljani izdelki iz konstrukcijskih jekel – 1. del: Splošni tehnični dobavni pogoji

• SIST EN10025-1:2004: Vročevaljani izdelki iz konstrukcijskih jekel – 2. del: Tehnični dobavni pogoji za nelegirana konstrukcijska jekla

• itd. • SIST EN 10083-1:2006: Jekla za poboljšanje – 1. del: Splošni tehnični dobavni pogoji • SIST EN 10083-2:2006: Jekla za poboljšanje – 2. del: Tehnični dobavni pogoji za nelegirana

konstrukcijska jekla • SIST EN 10083-3:2006: Jekla za poboljšanje – 3. del: Tehnični dobavni pogoji za legirana jekla • SIST EN 10088-1:2005: Nerjavna jekla – 1. del: Seznam nerjavnih jekel • SIST EN 10088-2:2005: Nerjavna jekla – 2. del: Tehnični dobavni pogoji za korozijsko odporne pločevine

in trakove za splošno uporabo • SIST EN 10088-3:2005: Nerjavna jekla – 3. del: Tehnični dobavni pogoji za polizdelke, drogove, palice,

žice, profile in svetle izdelke iz korozijsko odpornih jekel za splošno uporabo • itd,

itd.


Nosilnost po semi-probabilističnem pristopu Konstrukcijo in njene sestavne elemente se preverja glede na različna relevantna mejna stanja. Mejno stanje je stanje, pri katerem konstrukcija ravno še izpolnjuje opazovani kriterij projektiranja. Loči se:

• mejno stanje uporabnosti (je stanje, kjer konstrukcija ravno še izpolnjuje uporabnostni kriterij) in • porušitveno (trdnostno) mejno stanje (je stanje, povezano s porušitvijo ali drugim podobnim načinom

odpovedi konstrukcije. Običajno odgovarja največji nosilnosti konstrukcije za opazovani kriterij Osnovni kriterij projektiranja (preverjanja nosilnosti):

Pri tem je projektna obtežba elementa: ali torej predstavlja faktorirano obtežbo (za faktor varnosti povečano obtežbo). Reprezentativna vrednost obtežbe Frep je vrednost, ki služi preverjanju nosilnosti in je lahko karakteristična vrednost: ali pa spremljajoča vrednost:

, kadar gre za kombinirano obtežbo in je Fk ena izmed obremenitev v obravnavanem projektnem slučaju. ψ je kombinacijski faktor spremenljive obtežbe. Pri tem je karakteristična vrednost obremenitve Fk izbrana tako, da je verjetnost, da ta vrednost ne bo presežena, enaka ali večja od predpisane verjetnosti. Kombinacijski faktor ψ je izbran tako, da je verjetnost, da vrednost spremljujoče obtežbe ψψψψ ·Fk ne bo presežena, enaka ali večja od predpisane verjetnosti. Parcialni (varnostni) faktorji na strani obtežbe so:

parcialni faktor, ki upošteva možnost neugodnega odklona obtežbe od reprezentativne vrednosti;

parcialni faktor, ki upošteva negotovost obtežbe in negotovosti modeliranja njenih vplivov na konstrukcijo

parcialni faktor, ki upošteva tudi negotovost modeliranja obtežbe in negotovosti dimenzij (položaj sil in

podpor)

ter skupni parcialni varnostni faktor na strani obtežbe:

DD RF ≤elementa obtežba projektna...DF

elementanosilnost projektna...DR

krep FF =

krep FF ⋅=ψ

...fγ

...Sdγ

...Fγ

SdfF γγγ ⋅=

frepD FF γ⋅= FrepD FF γ⋅=


Parcialni varnostni faktorji so različni za različne vrste obtežb. Osnovna delitev je na: za stalne vplive (lastna teža konstrukcije, lastna teža inštalacij, …) za spremenljive vplive (koristna obtežba, veter, sneg, …) za nezgodne vplive (orkanski veter, potres, trki, …) za preračun na utrujanje. Projektna nosilnost je mejna nosilnost gradiva, zmanjšana za ustrezni parcialni varnostni faktor:

ali

kjer je Rk karakteristična vrednost odpornosti elementa. (V posebnih primerih se RD določi neposredno in ne preko Rk.) Karakteristična vrednost odpornosti elementa Rk (ali odpornosti gradiva Xk ) je vrednost, ki je izbrana tako, da je verjetnost, da ta vrednost ne bo presežena, enaka ali manjša od predpisane verjetnosti. Včasih se lahko uporabi kar nazivno (nominalno) vrednost. Nazivna vrednost Rnom (ali Xnom) je vrednost, ki se jo odčita iz standardov SIST EN(V) in se običajno uporablja kot karakteristična vrednost Rk (ali Xk). Upošteva se tudi vplive volumna in velikosti elementa, vlage in temperature ter druge relevantne parametre in sicer

s pretvornikom (η), ki pa je lahko zajet tudi: • implicito (s korigirano karakteristično vrednostjo); • z uporabo γM namesto γm.

Parcialni (varnostni) faktorji na strani nosilnosti materialov so:

parcialni faktor za možno neugodno odstopanje lastnosti gradiva od karakteristične vrednosti. Pokriva

lahko tudi naključni del vplivov pretvornika η;

parcialni faktor, ki upošteva negotovost modela odpornosti elementa (in negotovost oblike elementa, če le

ta ni modelirana eksplicitno);

parcialni faktor za lastnosti gradiva, ki upošteva tudi negotovost modela in negotovosti dimenzij, včasih pa

tudi vplive, ki jih vsebuje pretvornik η;

ter skupni parcialni varnostni faktor na strani nosilnosti:

Tudi parcialni varnostni faktorji na strani nosilnosti so lahko različni. Nekaj primerov je: za nosilnost jekla za nosilnost vijakov za torne spoje za nosilnost jekla na utrujanje.

m

kD

RR

γ=

M

kD

RR

γ=

...mγ

...Rdγ

...Mγ

RdmM γγγ ⋅=

...Gγ

...Qγ

...Aγ

...Ffγ

...1Mγ

...Mbγ

...Msγ

...Mfγ


Vrednosti parcialnih (varnostnih) faktorjev:


Večosno napetostno stanje – kombinacija večih napetosti: Dimenzioniranje osnovnega materiala glede na večosno napetosto stanje po elastičnem kriteriju:

V enačbi je fy meja plastičnosti uporabljenega materiala, napetosti σ in τ (označene z indeksom Ed) pa so že faktorirane (pomnožene s parcialnimi varnostnimi faktorji na strani obtežbe). Izračun je lahko konservativen, ker izključuje parcialno plastično porazdelitev napetosti, ki je pri elastičnem snovanju dopustna. Zaradi tega naj se uporablja le tam, kjer združevanje vplivov na osnovi nosilnosti ni možno. Kombinacije obremenitev – obremenitveni primeri: Pri nosilnih konstrukcijah se obremenitve največkrat s časom spreminjajo, zaradi česar je konstrukcija tekom življenjske dobe obremenjena na različne načine. Pri tem mislimo na različne kombinacije dodatnih obremenitev, ki se v nekem trenutku prištevajo k stalnim obremenitvam. Take dodatne obremenitve so lahko pogoste (npr. pri žerjavu: teža koristnega bremena, sile zaradi vetra v obratovalnih mejah, teža snega, ...) ali pa se pojavljajo izjemoma (npr. obremenitve zaradi potresa, orkanskega veta, trka žerjava v končni omejilnik, trka ročice žerjava v oviro, ...). Med načrtovanjem je potrebno preveriti nosilnost v vseh verjetnih primerih (npr. najtežje breme, največji dopustni obratovalni veter in nekaj snega), medtem ko neverjetnih kombinacij obremenitev ni potrebno upoštevati (npr. najtežje breme in orkanski veter – ker žerjav med orkanskim vetrom ne sme imeti dvignjenega bremena, npr. orkanski veter in celotna obremenitev zaradi snega – ker veter spiha določeno količino snega s konstrukcije, itd.). Za tiste obremenitve, ki se dejansko lahko pojavijo hkrati, je vseeno malo verjetno, da se bodo vse hkrati pojavile s svojimi največjimi vrednostmi. Po Evrokodu se ta verjetnost upošteva tako, da se izbere vodilno spremenljivo obremenitev, ki se jo upošteva v celoti, ostale pa se množi s (že prej navedenim) kombinacijskim faktorjem ψ. To se lahko prikaže s sledečo simbolno enačbo, kjer je potrebno upoštevati, da v realnem primeru delujejo obremenitve na različnih mestih konstrukcije in v različne smeri: V nekaterih primerih načrtovanja stavb se gornja enačba lahko poenostavi.

( )∑∑ ⋅⋅+⋅+⋅∝j

jQjiQ

i

GiiSIMBOLkocmb QQGF ψγγγ 11.


Primerjava determinističnega in probabilističnega pristopov k dimenzioniranju na primeru enoosne natezne

obremenitve:

Determinističen pristop Semi-probabilističen pristop

Osnovni pogoj

Z vpeljanimi varnostnimi

faktorji

Dejanska sila je notranja

osna sila Nx

dopdej σσ ≤ DD RF ≤

M

kFrep

RF

γγ ≤⋅

M

y

FE

AfF

γγ

⋅≤⋅

M

yFxf

A

N

γ

γ≤

⋅

)( FM

yxf

A

N

γγ ⋅≤

ν

σ plx

A

N≤

ν

σ pldej

A

F≤


Uklon po Evropskih krivuljah Kriterij dimenzioniranja: Mejna uklonska sila: Za določitev koeficienta K (kapa) iz diagrama Evropskih krivulj:

je potrebno določiti relativno vitkost: … relativna vitkost … plastična vitkost … vitkost palice Namesto, da bi se koeficient K odčitaval iz diagrama se običajno uporabi sledeče enačbe: , če je , če je kjer se α odčita iz sledeče tabele:

1MuFtl FF γγ ≤⋅

AARF uplu ⋅=⋅⋅Κ= σ

plkr

pl

λ

λ

σ

σλ ==

plpl

R

E⋅= πλ

i

lu=λ

1=Κ 2,0≤λ

22

1

λ−Φ+Φ=Κ

2,0≥λ

( )[ ]22,015,0 λλα +−⋅+⋅=Φ


ustrezna uklonska krivulja pa se določi iz tabele iz SIST EN 1993. Izsek iz te tabele je:


Naloga 1/1 Izračunajte dopustno statično obremenitev natezno obremenjenega jeklenega nosilca na skici:

a) po klasičnem determinističnem pristopu, b) po semiprobabilističnem pristopu.

A=1000 mm2

Jeklo S235JR: E=206 GPa, fy=225 MPa (235-10=225 MPa) Fdop=?


Naloga 2/1 Izračunajte dopustno statično obremenitev F upogibno (in strižno) obremenjene jeklene konzole dolžine l,


Konzolni nosilec je vodoraven. Presek nosilca je I 200, z vodoravno močnejšo upogibno osjo. Dolžina nosilca l=1000 mm Jeklo nosilca je S235JR: E=206 GPa, fy=235 MPa Sila F deluje na prostem koncu konzole navpično navzdol. Fdop=?


Naloga 3/1 Izračunajte dopustno statično obremenitev F, ki jekleno konzolo dolžine l obremenjene natezno in upogibno (ter na strig),


Konzolni nosilec je vodoraven. Dolžina nosilca l=300 mm Presek nosilca je I 200, z vodoravno močnejšo upogibno osjo. Jeklo nosilca je S235JR: E=206 GPa, fy=235 MPa Sila F, ki deluje na prostem koncu konzole, je napram navpičnici nagnjena za kot 60°. Fdop=?


Naloga 4/1 Izračunajte mejno in dopustno uklonsko obremenitev tlačno obremenjenega enoosnega jeklenega nosilca na skici:

Izračun izvedite po evropskih krivuljah z uporabo semiprobabilističnega pristopa. Jekleni nosilec je izdelan iz vročevaljanega profila I300. Dolžina nosilca je l=2600 mm.

Jeklo S235JR: E=206 GPa, fy=235 MPa Fu=? Ftl=?

1. vaja uvod osnove projektiranja -...

Documents