1 ro secundaria ex amen
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PROLOGMÁTICA 2009
www.prolog.edu.pe / 2833615 - 7199843
Primer Año
1. Dado el siguiente conjunto
A={6; 24; 60; ...; 68 880}
¿Cuántos subconjuntos ternarios tiene A?
A) 1140 B) 4060 C) 9880 D) 117 600 E) 1 048 576
2. Si
15
15
15
15
15( xy )
39 veces
= aba
y mn30(x)=xxx(5)
Halle a+b+x+y+m+n.
A) 21 B) 23 C) 22 D) 24 E) 20
3. Para cuántas parejas x; y se cumple
7x+11y=1000
A) 12 B) 11 C) 13 D) 14 E) 10
4. Sabiendo que hay 360 números menos de la forma
(k – 2)(m – 2)kmn(x)
que de la forma
(k+2)(m+2)kmn(x)
Halle x.
A) 18 B) 20 C) 24 D) 15 E) 12
5. Al pasar 21648 a base 15, ¿cuál es su cifra de segundo orden?
A) 5 B) 3 C) 1 D) 7 E) 9
Primer Año
6. Si 28
28
28
28
28(n)
m veces
=17 400
Halle el máximo valor de m.
A) 12 B) 11 C) 10
D) 9 E) 8
7. El gráfico muestra la relación de proporcionalidad
de 2 magnitudes A y B. Calcule el área de la región
sombreada, si es la mayor posible, además m y n son
primos absolutos y p es entero positivo.
A(x; 60)
(3m; 12)
(p2; n–1)
B
A) 26 372 u2 B) 21 428 u2 C) 15 636 u2
D) 13 828 u2 E) 11 232 u2
8. Dado
ab
ab
ab
k1
1
2
2
3
3= = = =...
a a ab b b
a a ab b b
a a ab b b
m1 2 3
1 2 3
2 3 4
2 3 4
3 4 5
3 4 5
⋅ ⋅⋅ ⋅
+⋅ ⋅⋅ ⋅
+⋅ ⋅⋅ ⋅
+ =... !
Si existen 92 razones, entonces el valor de (k+m) es
A) 13 B) 14 C) 8
D) 16 E) 18
Concurso Nacional de Matemática1.er PROLOGMÁTICA 2009
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9. Determine el valor de S
Sab
k
kk
==
∑1
10
sabiendo que
bk=2k –1
ak=bk+1+1
A) 2110231024
B) 22511512
C) 21511512
D) 2210231024
E) 2012
10. Se tienen A litros y B litros de distintos precios.
¿Cuántos litros se deben intercambiar para que sean
del mismo precio?
A) A BA B
+⋅
B) A BA B
+−
C) 2ABA B+
D) A BAB−
E) A BA B
⋅+
11. Sabiendo que
1 3
50
a amnpn m
a
k
= ... , cifras
(0=cero)
donde mnp+pmn+npm=bc5m
Halle a+b+c+m.
A) 12 B) 9
C) 13
D) 11 E) 8
12. Una deuda de N soles se pagará en 3 mensualidades
iguales, con un interés del 10% mensual sobre el
precio adeudado. Una vez cancelada la deuda, se
habrá pagado en intereses, el r % de N, entonces r es
A) 28 B) 28,2
C) 24,1
D) 20,63 E) 18
13. Se dispone de ciertas cantidades de dos aleaciones,
cuyas leyes son 600 milésimas y 800 milésimas,
respectivamente; de la primera, se toma la cuarta
parte y de la segunda las 2/5 partes, luego al fundirse
se obtiene una aleación de 650 milésimas, entonces
la ley media (en milésimas) que resulta al fundir las
cantidades restantes es
A) 600,4 B) 620,8
C) 628,57
D) 648,6 E) 696,8
14. Se define las operaciones
13 PROLOG 24 = 2
22 PROLOG 28 = 2
32 PROLOG 999 = 3
Calcule 51 PROLOG 4848
A) 2 B) 3
C) 4
D) 6 E) 8
15. ¿Qué número falta?
5
51
31
8
200
64
2
x
57
4210
A) 250 B) 298
C) 308
D) 478 E) 500
16. De una baraja de naipes se extraen al azar 3 cartas.
¿Cuál es la probabilidad de que las 3 cartas sean del
mismo palo?
A) 2
17 B)
1117
C) 1125
D) 2
25 E)
22425
3
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Primer Año
17. ¿Qué hora indica el reloj?
1
3
4
57
8
9
10
1112
6
2
A) 2:50 B) 2:42 5
13
C) 2:52 3
13
D) 2:45 E) 2:46 2
13
18. En el gráfico, se muestra OA=OB=4 cm, entonces el
área del círculo sombreado es
(P y Q son puntos de tangencia)
B
P
Q
O
A
A) 8 2 2p −( ) B) 8 3 2p −( )
C) 8 3 2 2p −( )
D) p 16 3 2−( ) E) 4 3 2 2p −( )
19. Si 5a+5c+ac=0,
calcule el valor de
Rac
a c a c=
+( ) +( ) +( )5
5 5
A) 0 B) 1 C) –1 D) – 2 E) 4
20. A partir de
2
1
x yx y
y( ) =
calcule el valor numérico de
Exy x
y xy=
+−
2 4
5 2
A) 1 B) 1/2
C) 1/4
D) 1/5 E) 1/8
21. Descomponga en radicales sencillos e indique uno de
los radicales simples de
1 1 1 4 4
2 2x x y y x xy xy y+
++ +
+
+
+
A) 1 1x y
+ B) x y+
2
C) 1
21
2x y+
D) 2
x y+ E)
1xy
22. Resuelva
x x x x−
+−
=−
+−24
197725
1976197724
197625
A) 2000 B) 2001
C) 2002
D) 0 E) 1
23. Un cuadrado está inscrito en un triángulo isósceles,
cuyos lados iguales miden 10 cm y el lado desigual
mide 12 cm, estando uno de los lados del cuadrado
sobre el lado desigual, ¿cuánto mide el lado del
cuadrado?
A) 4,8 B) 6
C) 5
D) 4,5 E) 6,5
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24. En un triángulo rectángulo isósceles uno de sus
catetos mide a cm. Halle el radio de la circunferencia
inscrita.
A) a 2 1
2−
cm
B) a 2 2
2−( )
cm
C) a 2 1
2−( )
cm
D) 3 2
2a a−
cm
E) a 2 2 1
2−( )
cm
25. Si ABCD es un romboide, donde AD=8 u; AB=5 u.
Calcule DN.
A ND
CMB
A) 1 u B) 2 u
C) 3 u
D) 1,5 u E) 2,5 u
26. Las mediatrices de los lados AB y CD de un icoságono
regular, forman un ángulo que mide
A) 24º B) 36º
C) 40º
D) 48º E) 54º
Departamento de Publicaciones
Villa María, 28 de noviembre de 2009
27. Se tiene un trapecio isósceles ABCD. Halle la base
mayor AD, si la distancia del punto C a la diagonal BD
mide 6 cm y además mSADB=mSBDC=30º.
A) 18 B) 24 C) 21
D) 27 E) 30
28. Si cosq=– 0,4 y q ∈ IIIC
calcule cscq · cotq
A) 1013
B) −1310
C) −1021
D) 1415
E) 1314
29. Un pajarito observa la parte más alta de un elefante
con un ángulo de elevación de 37º, después de
caminar 14 m hacia dicho animal, vuelve a observar el
mismo punto pero con un ángulo de elevación de 53º.
Si el pajarito camina a razón de 0,3 m/s, ¿qué tiempo
le falta para llegar al pie del elefante?
A) 15 s B) 30 s
C) 45 s
D) 60 s E) 75 s
30. Si S; C y R representan la medición de un ángulo
en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial
respectivamente, y cumplen la siguiente igualdad
C SC S R
+−
=+( )p 19 6 10
A) p2
rad B) p rad
C) 2p rad
D) p3
rad E) 3p rad