แผนการจัดการเรียนรูท่ี 1

หนวยการเรียนรูท่ี 3 ปริซึมและทรงกระบอก เรื่อง พ้ืนท่ีของรูปเรขาคณิตสองมิติ

วิชา คณิตศาสตรสรางสรรค 1 กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร

ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 1 ภาคเรียนท่ี 1 ปการศึกษา 2563 เวลา 1 คาบ

ผูสอน อาจารยชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู

มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธระหวางรู

เรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช

ตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.1 ม. 2/1 ประยุกตใชความรูเรื่องพ้ืนท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแกปญหา

คณิตศาสตรและปญหาในชีวิตจริง

จุดประสงคการเรียนรู

1. นักเรียนสามารถบอกหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึม

2. นักเรียนสามารถประยุกตใชความรูเก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึมในการแกปญหา

สาระสําคัญ

การหาพ้ืนท่ีของรูปเรขาคณิตสองมิติ

พ้ืนท่ีรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกวาง × ความยาว

พ้ืนท่ีรูปสามเหลี่ยม = 12×ความยาวฐาน ×ความสูง

พ้ืนท่ีรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน = 12×ผลบวกความยาวดานคูขนาน ×ความสูง

สาระการเรียนรู

ดานความรู

1. สามารถบอกหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึม

2. สามารถประยุกตใชความรูเก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึมในการแกปญหา

ดานทักษะ/กระบวนการ

1. แสดงวิธีการสรางเสนขนาน

2. ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลไดอยางเหมาะสม

คุณลักษณะอันพึงประสงค

1. ใฝเรียนรู

2. มุงม่ันในการทํางาน

3. มีวินัย

สมรรถนะสําคัญ

1. การแกปญหา

2. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ

กิจกรรมการเรียนการรู

กิจกรรมนําเขาสูบทเรียน

1. ครูแนะนํารายวิขาและขอตกลงในการเขาชั้นเรียน

กิจกรรมพัฒนาผูเรียน

2. ครูทบทวนการหาพ้ืนท่ีของรูปเรขาคณิตสองมิติ ดังนี้

• พ้ืนท่ีของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เทากับ ความกวาง × ความยาว

• พ้ืนท่ีรูปสามเหลี่ยม เทากับ ครึ่งหนึ่งของพ้ืนท่ีของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากท่ีมีความยาวฐาน

เทากันและความสูงเทากัน เชน

รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากท่ีมีความกวาง 4 หนวย

และความยาว 8 หนวย

รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากท่ีมีความกวาง 4 หนวย

และความยาว 8 หนวย

รูปสามเหลี่ยมท่ีมีฐานยาว 8 หนวยและสูง

4 หนวย

พ้ืนท่ีรูปสามเหลี่ยม

เทากับ 1 8 4 162× × = หนวย

• พ้ืนท่ีของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู = 12×ผลบวกความยาวดานคูขนาน ×ความสูง

3. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปสูตรการหาพ้ืนท่ีของรูปเรขาคณิตสองมิติ ดังนี้

กิจกรรมรวบยอด

4. ครูตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนดวยใบกิจกรรม เรื่อง “การหาพ้ืนท่ี”

ส่ือการเรียนรู

1. ใบกิจกรรม เรื่อง “การหาพ้ืนท่ี”

2. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1

แหลงการเรียนรู

1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1กลุมสาระการเรียนรู

คณิตศาสตร

รูปสี่เหลี่ยมคางหมูท่ีมีดานคูขนานยาว 4

กับ 6 หนวยและสูง 4 หนวย

พ้ืนท่ีของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

เทากับ 1 (4 6) 4 202× + × = หนวย

พ้ืนท่ีรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกวาง × ความยาว

พ้ืนท่ีรูปสามเหลี่ยม = 12×ความยาวฐาน ×ความสูง

พ้ืนท่ีรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน = 12×ผลบวกความยาวดานคูขนาน ×ความสูง

การวัดและประเมินผล

เปาหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑการใหคะแนน

สาระสําคัญ

การหาพ้ืนท่ีของรูปเรขาคณิต

สองมิติ

พ้ืนท่ีรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก

= ความกวาง × ความยาว

พ้ืนท่ีรูปสามเหลี่ยม

=12×ความยาวฐาน ×ความสูง

พ้ืนท่ีรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน

=12×ผลบวกความยาวดาน

คูขนาน ×ความสูง

ใบกิจกรรม เรื่อง “การ

หาพ้ืนท่ี”

ใบกิจกรรม เรื่อง “การ

หาพ้ืนท่ี”

- ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

ตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.1 ม. 2/1

ประยุกตใชความรูเรื่องพ้ืนท่ีผิว

ของปริซึมและทรงกระบอกใน

การแกปญหาคณิตศาสตรและ

ปญหาในชีวิตจริง

ใบกิจกรรม เรื่อง “การ

หาพ้ืนท่ี”

ใบกิจกรรม เรื่อง “การ

หาพ้ืนท่ี”

- ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

คุณลักษณะอันพึงปะสงค

1. ใฝเรียนรู

2. มุงม่ันในการทํางาน

3. มีวินัย

- การสังเกตการตอบ

คําถามและการมี

สวนรวมในชั้นเรียน

- การเขาเรียน

- การสังเกต

- คําถาม

- การเขาเรียน

- ตั้งใจทํางานให

บรรลุตามเปา

หมายและมีสวน

รวมในการแสดง

ความคิดเห็น

- มาเรียนอยาง

สมํ่าเสมอและเขา

เรียนตรงเวลา

สมรรถนะสําคัญ

1. การแกปญหา

2. การสื่อสาร การสื่อ

ความหมาย และการนําเสนอ

ใบกิจกรรม เรื่อง “การ

หาพ้ืนท่ี”

ใบกิจกรรม เรื่อง “การ

หาพ้ืนท่ี”

- ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

แผนการจัดการเรียนรูท่ี 2

หนวยการเรียนรูท่ี 3 ปริซึมและทรงกระบอก เรื่อง ปริซึม

วิชา คณิตศาสตรสรางสรรค 1 กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร

ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 1 ภาคเรียนท่ี 1 ปการศึกษา 2563 เวลา 1 คาบ

ผูสอน อาจารยชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู

มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธระหวางรู

เรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช

ตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.1 ม. 2/1 ประยุกตใชความรูเรื่องพ้ืนท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแกปญหา

คณิตศาสตรและปญหาในชีวิตจริง

จุดประสงคการเรียนรู

1. นักเรียนสามารถบอกหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึม

2. นักเรียนสามารถประยุกตใชความรูเก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึมในการแกปญหา

สาระสําคัญ

รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐานท้ังสองเปนรูปหลายเหลี่ยมท่ีเทากันทุกประการ ฐานท้ังสองอยูบน

ระนาบท่ีขนานกันและดานขางแตละดานเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน เรียกวา ปริซึม (Prism)

สาระการเรียนรู

ดานความรู

1. สามารถบอกหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึม

2. สามารถประยุกตใชความรูเก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึมในการแกปญหา

ดานทักษะ/กระบวนการ

1. แสดงวิธีการสรางเสนขนาน

2. ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลไดอยางเหมาะสม

คุณลักษณะอันพึงประสงค

1. ใฝเรียนรู

2. มุงม่ันในการทํางาน

3. มีวินัย

สมรรถนะสําคัญ

1. การแกปญหา

2. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ

กิจกรรมการเรียนการรู

กิจกรรมนําเขาสูบทเรียน

1. ครูนําตัวอยางของกลองในลักษณะตาง ๆ และใหนักเรียนสังเกตวามีอะไรท่ีคลายกันหรือแตกตาง

เชน

2. ค

รู

ใ

หนักเรียนสังเกตสิ่งตาง ๆ ท่ีมีอยูในชีวิตประจําวันท่ีมีลักษณะคลายกับตัวอยางท่ีแสดงโดยการ

ถาม – ตอบ

กิจกรรมพัฒนาผูเรียน

3. ครูอธิบายวา รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐานท้ังสองเปนรูปหลายเหลี่ยมท่ีเทากันทุกประการ ฐานท้ัง

สองอยูบนระนาบท่ีขนานกันและดานขางแตละดานเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน เรียกวา ปริซึม

(Prism)

4. ครูใหนักเรียนสังเกตปริซึมท่ีมีความแตกตางกันในลักษณะตาง ๆ

5. ครูอธิบายตอวา จากสงประกอบตาง ๆ ของปริซึมท่ีแสดงใหเห็นขางตน เราเรียกชื่อตามหนาตัด

หรือฐานของปริซึมนั้น ๆ เชน

กิจกรรมรวบยอด

5. ครูตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนดวยแบบฝกหัด 3.1 ก หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ชั้น

มัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1

ส่ือการเรียนรู

1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1

แหลงการเรียนรู

1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1กลุมสาระการเรียนรู

คณิตศาสตร

การวัดและประเมินผล

เปาหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑการใหคะแนน

สาระสําคัญ

รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐาน

ท้ังสองเปนรูปหลายเหลี่ยมท่ี

เทากันทุกประการ ฐานท้ังสอง

อยูบนระนาบท่ีขนานกันและ

ดานขางแตละดานเปนรูป

สี่เหลี่ยมดานขนาน เรียกวา

ปริซึม (Prism)

แบบฝกหัด 3.1 ก แบบฝกหัด 3.1 ก - ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

ตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.1 ม. 2/1

ประยุกตใชความรูเรื่องพ้ืนท่ีผิว

ของปริซึมและทรงกระบอกใน

การแกปญหาคณิตศาสตรและ

ปญหาในชีวิตจริง

แบบฝกหัด 3.1 ก แบบฝกหัด 3.1 ก - ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

คุณลักษณะอันพึงปะสงค

1. ใฝเรียนรู

2. มุงม่ันในการทํางาน

- การสังเกตการตอบ

คําถามและการมี

สวนรวมในชั้นเรียน

- การสังเกต

- คําถาม

- การเขาเรียน

- ตั้งใจทํางานให

บรรลุตามเปา

หมายและมีสวน

3. มีวินัย - การเขาเรียน รวมในการแสดง

ความคิดเห็น

- มาเรียนอยาง

สมํ่าเสมอและเขา

เรียนตรงเวลา

สมรรถนะสําคัญ

1. การแกปญหา

2. การสื่อสาร การสื่อ

ความหมาย และการนําเสนอ

แบบฝกหัด 3.1 ก แบบฝกหัด 3.1 ก - ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

แผนการจัดการเรียนรูท่ี 3

หนวยการเรียนรูท่ี 3 ปริซึมและทรงกระบอก เรื่อง พ้ืนท่ีผิวของปริซึม

วิชา คณิตศาสตรสรางสรรค 1 กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร

ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 1 ภาคเรียนท่ี 1 ปการศึกษา 2563 เวลา 1 คาบ

ผูสอน อาจารยชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู

มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธระหวางรู

เรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช

ตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.1 ม. 2/1 ประยุกตใชความรูเรื่องพ้ืนท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแกปญหา

คณิตศาสตรและปญหาในชีวิตจริง

จุดประสงคการเรียนรู

1. นักเรียนสามารถบอกหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึม

2. นักเรียนสามารถประยุกตใชความรูเก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึมในการแกปญหา

สาระสําคัญ

รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐานท้ังสองเปนรูปหลายเหลี่ยมท่ีเทากันทุกประการ ฐานท้ังสองอยูบน

ระนาบท่ีขนานกันและดานขางแตละดานเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน เรียกวา ปริซึม (Prism)

การหาพ้ืนท่ีผิวของปริซึม สามารถหาพ้ืนท่ีผิวของปริซึมไดโดยตองหา พ้ืนท่ีของรูปสี่เหลี่ยมผืนผาและ

รูปหาเหลี่ยม จะไดสูตร

สาระการเรียนรู

ดานความรู

1. สามารถบอกหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึม

2. สามารถประยุกตใชความรูเก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึมในการแกปญหา

ดานทักษะ/กระบวนการ

1. แสดงวิธีการสรางเสนขนาน

พ้ืนท่ีผิว = (2×ฐาน) + (ความยารอบฐาน× สูง)

2. ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลไดอยางเหมาะสม

คุณลักษณะอันพึงประสงค

1. ใฝเรียนรู

2. มุงม่ันในการทํางาน

3. มีวินัย

สมรรถนะสําคัญ

1. การแกปญหา

2. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ

กิจกรรมการเรียนการรู

กิจกรรมนําเขาสูบทเรียน

1. ครูทบทวนนิยามและสวนประกอบตาง ๆ ของปริซึม

รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐานท้ังสองเปนรูปหลายเหลี่ยมท่ีเทากันทุกประการ ฐานท้ังสองอยูบน

ระนาบท่ีขนานกันและดานขางแตละดานเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน เรียกวา ปริซึม (Prism)

กิจกรรมพัฒนาผูเรียน

2. ครูอธิบายวา ในทางคณิตศาสตรพ้ืนท่ีผิวท้ังหมดของวัตถุ จะเรียกวา พ้ืนท่ีผิว (Surface area)

ในการคํานวณหาพ้ืนท่ีผิวเราสามารถคลี่รูปออกมา

3. ครูใหนักเรียนสังเกตและอธิบายวา จากรูปขางตน เราสามารถหาพ้ืนท่ีผิวของปริซึมไดโดยตองหา

พ้ืนท่ีของรูปสี่เหลี่ยมผืนผาและรูปหาเหลี่ยม จะไดสูตร

4. ครูแสดงตัวอยางการหาพ้ืนท่ีผิวของปริซึมดังนี้

ตัวอยางท่ี 1 ปริซึมอันหนึ่งมีฐานเปนรูปหาเหลี่ยมดานเทาดังรูป

วิธีทํา เนื่องจาก พ้ืนท่ีผิวปริซึมฐานหาเหลี่ยม= (2×ฐาน) + (ความยารอบฐาน× สูง)

= (2× พ้ืนท่ีรูปสามเหล่ียม) + (ความยารอบฐาน× สูง)

= ( )12 5 2 5 5 5 152

× × × × + × ×

= [ ] [ ]2 25 25 15× + ×

= 50 375+ ดังนั้น พ้ืนท่ีผิวปริซึมฐานหาเหลี่ยม = 425 ตารางหนวย

ตอบ 425 ตารางหนวย

ตัวอยางท่ี 2 กลองทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ยาว 36 เซนติเมตร กวาง 24 เซนติเมตร และสูง 15 เซนติเมตร

พ้ืนท่ีผิว = (2×ฐาน) + (ความยารอบฐาน× สูง)

152

5

15

36

24

วิธีทํา เนื่องจาก พ้ืนท่ีผิวกลองทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = (2×ฐาน) + (ความยารอบฐาน× สูง)

= (2× พ้ืนท่ีรูปส่ีเหล่ียมผืนผา)+ (ความยารอบฐาน×

สูง) = ( ) ( ) ( )( )2 24 36 24 2 36 2 15 × × + × + × ×

= ( ) ( )2 864 48 72 15× + + ×

= 1728 1800+ = 3,528 ดังนั้น พ้ืนท่ีผิวปริซึมฐานหาเหลี่ยม = 3,528 ตารางหนวย

ตอบ 3,528 ตารางหนวย

กิจกรรมรวบยอด

5. ครูตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนดวยแบบฝกหัด 3.1 ข หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ชั้น

มัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1

ส่ือการเรียนรู

1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1

แหลงการเรียนรู

1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1กลุมสาระการเรียนรู

คณิตศาสตร

การวัดและประเมินผล

เปาหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑการใหคะแนน

สาระสําคัญ

รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐาน

ท้ังสองเปนรูปหลายเหลี่ยมท่ี

เทากันทุกประการ ฐานท้ังสอง

อยูบนระนาบท่ีขนานกันและ

ดานขางแตละดานเปนรูป

สี่เหลี่ยมดานขนาน เรียกวา

ปริซึม (Prism)

แบบฝกหัด 3.1 ข แบบฝกหัด 3.1 ข - ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

ตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.1 ม. 2/1

ประยุกตใชความรูเรื่องพ้ืนท่ีผิว

ของปริซึมและทรงกระบอกใน

แบบฝกหัด 3.1 ข แบบฝกหัด 3.1 ข - ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

การแกปญหาคณิตศาสตรและ

ปญหาในชีวิตจริง

คุณลักษณะอันพึงปะสงค

1. ใฝเรียนรู

2. มุงม่ันในการทํางาน

3. มีวินัย

- การสังเกตการตอบ

คําถามและการมี

สวนรวมในชั้นเรียน

- การเขาเรียน

- การสังเกต

- คําถาม

- การเขาเรียน

- ตั้งใจทํางานให

บรรลุตามเปา

หมายและมีสวน

รวมในการแสดง

ความคิดเห็น

- มาเรียนอยาง

สมํ่าเสมอและเขา

เรียนตรงเวลา

สมรรถนะสําคัญ

1. การแกปญหา

2. การสื่อสาร การสื่อ

ความหมาย และการนําเสนอ

แบบฝกหัด 3.1 ข แบบฝกหัด 3.1 ข - ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

แผนการจัดการเรียนรูท่ี 4

หนวยการเรียนรูท่ี 3 ปริซึมและทรงกระบอก

เรื่อง พ้ืนท่ีผิวของปริซึม โดยใช โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad

วิชา คณิตศาสตรสรางสรรค 1 กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร

ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 1 ภาคเรียนท่ี 1 ปการศึกษา 2563 เวลา 1 คาบ

ผูสอน อาจารยชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู

มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธระหวางรู

เรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช

ตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.1 ม. 2/1 ประยุกตใชความรูเรื่องพ้ืนท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแกปญหา

คณิตศาสตรและปญหาในชีวิตจริง

จุดประสงคการเรียนรู

3. นักเรียนสามารถบอกหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึม

4. นักเรียนสามารถประยุกตใชความรูเก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึมในการแกปญหา

สาระสําคัญ

รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐานท้ังสองเปนรูปหลายเหลี่ยมท่ีเทากันทุกประการ ฐานท้ังสองอยูบน

ระนาบท่ีขนานกันและดานขางแตละดานเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน เรียกวา ปริซึม (Prism)

การหาพ้ืนท่ีผิวของปริซึม สามารถหาพ้ืนท่ีผิวของปริซึมไดโดยตองหา พ้ืนท่ีของรูปสี่เหลี่ยมผืนผาและ

รูปหาเหลี่ยม จะไดสูตร

สาระการเรียนรู

ดานความรู

3. สามารถบอกหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึม

4. สามารถประยุกตใชความรูเก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึมในการแกปญหา

ดานทักษะ/กระบวนการ

1. แสดงวิธีการสรางเสนขนาน

2. ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลไดอยางเหมาะสม

พ้ืนท่ีผิว = (2×ฐาน) + (ความยารอบฐาน× สูง)

คุณลักษณะอันพึงประสงค

1. ใฝเรียนรู

2. มุงม่ันในการทํางาน

3. มีวินัย

สมรรถนะสําคัญ

1. การแกปญหา

2. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ

3. การใชเทคโนโลยี

กิจกรรมการเรียนการรู

กิจกรรมนําเขาสูบทเรียน

1. ครูทบทวนการหาพ้ืนท่ีผิวของปริซึม เราสามารถหาพ้ืนท่ีผิวของปริซึมไดโดยตองหา พ้ืนท่ีของรูป

สี่เหลี่ยมผืนผาและรูปหาเหลี่ยม จะไดสูตร

กิจกรรมพัฒนาผูเรียน

2. ครูอธิบายวา นอกจากการเราจะสามารถคํานวณหาพ้ืนท่ีผิวโดยการคํานวณกันเองแลวเรายัง

สามารถโปรแกรมทางคณิตศาสตรในการรูปของปริซึมและคํานวณหาพ้ืนท่ีผิวเพ่ือใหสะดวกและเห็นรูปธรรมท่ี

ชัดเจนมากยิ่งข้ึน นั้นคือ โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัต อ่ืน ๆ เชน

Geogebra เปนตน

3. ครูสาธิตการสรางปริซึม โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ดังนั้น

1) เครื่องมือจุด เลื่อนขนาน 0 องศา 5 cm.

2) กําหนดชื่อจุด A และ B ตามลําดับ

3) สรางสวนของเสนตรง AB

4) สรางจุดอิสระบนสวนของเสนตรง AB ไดจุด C

5) สรางสวนของเสนตรง AC

6) เลือกสวนของเสนตรง AC ไปท่ีเมนูวัด คําสั่ง ความยาว

7) เลือกความยาวองสวนของเสนตรง mAC คลิกขวาเลือกสมบัติ คําสั่งปาย พิมพคําวา

“ขนาดฐาน”

8) เครื่องมือจุด เลื่อนขนาน 0 องศา 10 cm.

9) กําหนดชื่อจุด D และ E ตามลําดับ

พ้ืนท่ีผิว = (2×ฐาน) + (ความยารอบฐาน× สูง)

10) สรางสวนของเสนตรง DE

11) สรางจุดอิสระบนสวนของเสนตรง DE ไดจุด F

12) สรางสวนของเสนตรง DF

13) เลือกสวนของเสนตรง DF ไปท่ีเมนูวัด คําสั่ง ความยาว

14) เลือกความยาวของสวนของเสนตรง mDF คลิกขวาเลือกสมบัติ คําสั่งปาย พิมพคําวา

“ความสูง”

15) เลือกจุด C เมนูแกไข คําสั่งปุมแสดงการทํางาน การเคลื่อนไหวทิศทาง ไปขางหนา

อัตราเร็ว ปานกลาง ปาย ลดขนาดฐาน

16) เลือกจุด C เมนูแกไข คําสั่งปุมแสดงการทํางาน การเคลื่อนไหวทิศทาง ถอยหลัง

อัตราเร็ว ปานกลาง ปาย เพ่ิมขนาดฐาน

17) เลือกจุด F เมนูแกไข คําสั่งปุมแสดงการทํางาน การเคลื่อนไหวทิศทาง ไปขางหนา

อัตราเร็ว ปานกลาง ปาย เพ่ิมความสูง

18) เลือกจุด F เมนูแกไข คําสั่งปุมแสดงการทํางาน การเคลื่อนไหวทิศทาง ถอยหลัง

อัตราเร็ว ปานกลาง ปาย ลดความสูง

19) สรางจุดอิสระ ชื่อจุด G

20) เลือก G และขนาดฐาน เมนูสรางวงกลมท่ีสรางจากจุดศูนยกลางและรัศมี

21) สรางจุดอิสระบนวงกลม G ไดจุด H

22) ระบุจุดศูนยกลาง G เลือกจุด H เมนูการแปลง คําสั่ง หมุน 72 องศา ท้ังหมด 5 จุด ได

จุด I,J,K และ L ตามลําดับ

23) สรางสวนของเสนตรง HI,IJ,JK และ KL ตามลําดับ

24) เลือกจุด G,H,I,J,K และ สวนของเสนตรง HI,IJ,JK,KL และ LH ตามลําดับ เมนูการแปลง

คําสั่ง เลื่อนขนาน บุทางท่ีระบุ (ความสูง) มุม 45 องศา ไดจุด M,N,O,P,Q,R และ สวน

ของเสนตรง NO,OP,PQ,QR,RN ตามลําดับ

25) เลือกจุด H,I,J,K และ L ไปท่ีเมนูสราง บริเวณภายใน รูปหาเหลี่ยม

26) เลือกจุด N,O,P,Q และ R ไปท่ีเมนูสราง บริเวณภายใน รูปหาเหลี่ยม

27) เลือกจุด H ไปท่ีเมนู แกไข คําสั่ง ปุมแสดงการทํางาน การเคลื่อนไหว ทิศทาง

ทวนเข็มนาฬิกา/ตามเข็มนาฬิกา อัตราเร็ว ปานกลาง ปาย ปริซึม

28) เลือกวงกลม G เมนูแสดงผล ซอนวงกลม G

4. ครูสามารถสาธิตการหาพ้ืนท่ีผิวของปริซึมและโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad

โดยเลือกท่ีเมนู “การวัด” คําสั่ง “คํานวณ” โดยแทนความตามสูตร จะได

พ้ืนท่ีผิว = (2×ฐาน) + (ความยารอบฐาน×สูง)

โดยท่ี ฐานหรือหนาตัด คือ รูปหาเหลี่ยม และ เสนรอบ

𝐾𝐾����, 𝐾𝐿����,𝐿𝐻����, 𝐻𝐼� และ 𝐼𝐾��� ฐานไดแก

5. นอกจากนี้ครูไดแนะนํา โปรแกรมท่ีสามารถศึกษาการหาพ้ืนท่ีผิวไดจากโปรแกรม Geogebra เชน

กิจกรรมรวบยอด

6. ครูตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนนําแบบฝกหัด 3.1 ข มาสรางปริซึมและคํานวณหาพ้ืนท่ีผิว

โดยใช โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad 1

ส่ือการเรียนรู

1. โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad

2. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1

แหลงการเรียนรู

1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1กลุมสาระการเรียนรู

คณิตศาสตร

การวัดและประเมินผล

เปาหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑการใหคะแนน

สาระสําคัญ

รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐาน

ท้ังสองเปนรูปหลายเหลี่ยมท่ี

เทากันทุกประการ ฐานท้ังสอง

อยูบนระนาบท่ีขนานกันและ

ดานขางแตละดานเปนรูป

สี่เหลี่ยมดานขนาน เรียกวา

ปริซึม (Prism)

แบบฝกหัด 3.1 ข แบบฝกหัด 3.1 ข - ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

ตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.1 ม. 2/1

ประยุกตใชความรูเรื่องพ้ืนท่ีผิว

ของปริซึมและทรงกระบอกใน

การแกปญหาคณิตศาสตรและ

ปญหาในชีวิตจริง

แบบฝกหัด 3.1 ข แบบฝกหัด 3.1 ข - ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

คุณลักษณะอันพึงปะสงค

1. ใฝเรียนรู

2. มุงม่ันในการทํางาน

3. มีวินัย

- การสังเกตการตอบ

คําถามและการมี

สวนรวมในชั้นเรียน

- การเขาเรียน

- การสังเกต

- คําถาม

- การเขาเรียน

- ตั้งใจทํางานให

บรรลุตามเปา

หมายและมีสวน

รวมในการแสดง

ความคิดเห็น

- มาเรียนอยาง

สมํ่าเสมอและเขา

เรียนตรงเวลา

สมรรถนะสําคัญ

1. การแกปญหา

2. การสื่อสาร การสื่อ

ความหมาย และการนําเสนอ

3. การใชเทคโนโลยี

แบบฝกหัด 3.1 ข แบบฝกหัด 3.1 ข - ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

แผนการจัดการเรียนรูท่ี 5

หนวยการเรียนรูท่ี 3 ปริซึมและทรงกระบอก เรื่อง ปริมาตรของปริซึม

วิชา คณิตศาสตรสรางสรรค 1 กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร

ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 1 ภาคเรียนท่ี 1 ปการศึกษา 2563 เวลา 1 คาบ

ผูสอน อาจารยชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู

มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธระหวางรู

เรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช

ตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.1 ม. 2/1 ประยุกตใชความรูเรื่องพ้ืนท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแกปญหา

คณิตศาสตรและปญหาในชีวิตจริง

จุดประสงคการเรียนรู

1. นักเรียนสามารถบอกหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึม

2. นักเรียนสามารถประยุกตใชความรูเก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึมในการแกปญหา

สาระสําคัญ

รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐานท้ังสองเปนรูปหลายเหลี่ยมท่ีเทากันทุกประการ ฐานท้ังสองอยูบน

ระนาบท่ีขนานกันและดานขางแตละดานเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน เรียกวา ปริซึม (Prism)

สาระการเรียนรู

ดานความรู

1. สามารถบอกหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

2. สามารถประยุกตใชความรู เ ก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอกในการ

แกปญหา

ดานทักษะ/กระบวนการ

1. แสดงวิธีการสรางเสนขนาน

2. ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลไดอยางเหมาะสม

คุณลักษณะอันพึงประสงค

1. ใฝเรียนรู

2. มุงม่ันในการทํางาน

3. มีวินัย

สมรรถนะสําคัญ

1. การแกปญหา

2. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ

กิจกรรมการเรียนการรู

กิจกรรมนําเขาสูบทเรียน

1. ครูทบทวนนิยามของปริซึม

รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐานท้ังสองเปนรูปหลายเหลี่ยมท่ีเทากันทุกประการ ฐานท้ัง

สองอยูบนระนาบท่ีขนานกันและดานขางแตละดานเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน เรียกวา ปริซึม

(Prism)

2. ครูสนทนาเก่ียวกับความจําเปนท่ีนักเรียนจะตองมีความรูในเรื่องของปริมาตรของรูปเรขาคณิตสาม

มิติ ดังนี้ ในชีวิตประจําวันของเราจะตองเก่ียวของกับปริมาตรและความจุของผลิตภัณฑ ตาง ๆ นอกจากนี้เรา

ตองเขาใจเก่ียวกับหนวยตาง ๆ ท่ีเปนหนวยวัดความจุหรือปริมาตร ซ่ึงอาจตองนําไปใชเปนพ้ืนฐานในงานอาชีพ

หรือใชเพ่ือการตัดสินใจในการเลือกซ้ือสินคา

3. ครูและนักเรียนรวมกันสนทนาทบทวน ความรูเดิมเก่ียวกับการหาปริมาตรของรูปเรขาคณิต โดยใช

การถามตอบ ดังนี้

- ปริมาตรของรูปเรขาคณิตหมายถึงสิ่งใด (ความจุของรูปเรขาคณิตนั้น ๆ)

- ปริมาตรของรูปเรขาคณิตมีหนวยเปนอยางไร (หนวยเปนลูกบาศกหนวย)

- ปริมาตรลูกบาศกหนวย หมายความวาอยางไร (ความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากท่ีมี ความกวาง

ความยาว และความสูง 1 หนวยเทากัน)

4. ครูอธิบายใหนักเรียนทราบวา รูปเรขาคณิตสามมิติสามารถหาความจุของรูปไดซ่ึงเรียกความจุ นั้น

วา ปริมาตร ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติมีหนวยเปนลูกบาศกหนวย สวนลูกบาศกหนวย หมายถึง ความจุ

ของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากท่ีมีความกวาง ความยาว และความสูง 1 หนวย เทากัน มีปริมาตร 1 ลูกบาศกหนวย

5. ครูทบทวนการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยการใชสูตร ดังนี้

6. ครูอธิบายวาทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากเปนปริซึมชนิดหนึ่ง และครูใชคาถามกระตุนความคิดนักเรียนวา

นักเรียนคิดวาปริมาตรของปริซึมชนิดอ่ืน ๆ จะใชสูตร

ปริมาตรของทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก = ความกวาง × ความยาว × ความสูง

ในการปริมาตรไดหรือไม หากไมได นักเรียนคิดวา เราจะสามารถหาปริมาตรของปริซึมชนิดตาง ๆ ได

อยางไร

กิจกรรมพัฒนาผูเรียน

7. ครูชี้ใหนักเรียนเห็นวา ความกวาง × ความยาว ในสูตรคือ พ้ืนท่ีฐาน ของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ดังนั้น ถาฐานของปริซึมไมใชรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก นักเรียนสามารถหาปริมาตรของปริซึมไดดังนี้

8. ครูยกตัวอยางโจทยการหาปริมาตรของปริซึม ดังนี้

ปริมาตรของทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก = ความกวาง×ความยาว×ความสูง

ปริมาตรของปริซึม = พ้ืนท่ีฐาน×ความสูง

ตัวอยางท่ี 1 จงหาปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก ท่ีมีความกวาง 4 เซนติเมตร ความยาว 2

เซนติเมตร และมีความสูง 5 เซนติเมตร

วิธีทํา จากรูป ฐานของปริซึมเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ท่ีมีความกวาง 4 เซนติเมตรและมีความยาว 2

เซนติเมตรและปริซึมนี้สูง 5 เซนติเมตร

เนื่องจาก ปริมาตรปริซึม = พ้ืนท่ีฐาน × ความสูง

= (พ้ืนท่ีรูปสี่เหลี่ยมผืนผา) ×ความสูง

= (ความกวาง × ความยาว) ×ความสูง

= ( )2 4 5× ×

= 8 5× = 40 ลูกบาศกเซนติเมตร

ดังนั้น ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉากเทากับ 40 ลูกบาศกเซนติเมตร

ตัวอยางท่ี 2 จงหาปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก ท่ีมีความยาวของฐานเปน 12 เซนติเมตร

ความสูงของฐานเปน 5 เซนติเมตร และปริซึมนี้สูง 10 เซนติเมตร

วิธีทํา จากรูป ฐานของปริซึมเปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ท่ีมีความยาวฐาน 12 เซนติเมตร มีความสูง

ของฐาน 5 เซนติเมตรและปริซึมนี้สูง 10 เซนติเมตร

เนื่องจาก ปริมาตรปริซึม = พ้ืนท่ีฐาน × ความสูง

= (พ้ืนท่ีรูปสามเหลี่ยม) ×ความสูง

= ( 12×ความยาวฐาน× ความสูง) ×10

= 1 5 12 102

× × ×

= 30 10× = 300 ลูกบาศกเซนติเมตร

ดังนั้น ปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉากเทากับ 300 ลูกบาศกเซนติเมตร

กิจกรรมรวบยอด

9. ครูตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนนําแบบฝกหัด 3.1 ค หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน

คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1

ส่ือการเรียนรู

1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1

แหลงการเรียนรู

1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1กลุมสาระการเรียนรู

คณิตศาสตร

การวัดและประเมินผล

เปาหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑการใหคะแนน

สาระสําคัญ

รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐาน

ท้ังสองเปนรูปหลายเหลี่ยมท่ี

เทากันทุกประการ ฐานท้ังสอง

อยูบนระนาบท่ีขนานกันและ

ดานขางแตละดานเปนรูป

สี่เหลี่ยมดานขนาน เรียกวา

ปริซึม (Prism)

แบบฝกหัด 3.1 ค แบบฝกหัด 3.1 ค - ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

ตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.1 ม. 2/1

ประยุกตใชความรูเรื่องพ้ืนท่ีผิว

ของปริซึมและทรงกระบอกใน

การแกปญหาคณิตศาสตรและ

ปญหาในชีวิตจริง

แบบฝกหัด 3.1 ค แบบฝกหัด 3.1 ค - ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

คุณลักษณะอันพึงปะสงค

1. ใฝเรียนรู

2. มุงม่ันในการทํางาน

3. มีวินัย

- การสังเกตการตอบ

คําถามและการมี

สวนรวมในชั้นเรียน

- การเขาเรียน

- การสังเกต

- คําถาม

- การเขาเรียน

- ตั้งใจทํางานให

บรรลุตามเปา

หมายและมีสวน

รวมในการแสดง

ความคิดเห็น

- มาเรียนอยาง

สมํ่าเสมอและเขา

เรียนตรงเวลา

สมรรถนะสําคัญ

1. การแกปญหา

2. การสื่อสาร การสื่อ

ความหมาย และการนําเสนอ

3. การใชเทคโนโลยี

แบบฝกหัด 3.1 ค แบบฝกหัด 3.1 ค - ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

แผนการจัดการเรียนรูท่ี 6

หนวยการเรียนรูท่ี 3 ปริซึมและทรงกระบอก เรื่อง พ้ืนท่ีผิวทรงกระบอก

วิชา คณิตศาสตรสรางสรรค 1 กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร

ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 1 ภาคเรียนท่ี 1 ปการศึกษา 2563 เวลา 1 คาบ

ผูสอน อาจารยชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู

มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธระหวางรู

เรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช

ตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.1 ม. 2/1 ประยุกตใชความรูเรื่องพ้ืนท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแกปญหา

คณิตศาสตรและปญหาในชีวิตจริง

จุดประสงคการเรียนรู

1. นักเรียนสามารถบอกหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

2. นักเรียนสามารถประยุกตใชความรูเก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอกในการ

แกปญหา

สาระสําคัญ

พ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก คือ ผลรวมของพ้ืนฐานท้ังสองดานกับพ้ืนท่ีผิวขาง โดยมรสูตรในการหา

ดังนี้

เม่ือ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก

และ h แทน ความสูงของทรงกระบอก

สาระการเรียนรู

ดานความรู

1. สามารถบอกหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

2. สามารถประยุกตใชความรู เ ก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอกในการ

แกปญหา

ดานทักษะ/กระบวนการ

1. แสดงวิธีการสรางเสนขนาน

พ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก = ( )22 2 2rh r r h rπ π π+ = +

2. ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลไดอยางเหมาะสม

คุณลักษณะอันพึงประสงค

1. ใฝเรียนรู

2. มุงม่ันในการทํางาน

3. มีวินัย

สมรรถนะสําคัญ

1. การแกปญหา

2. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ

กิจกรรมการเรียนการรู

กิจกรรมนําเขาสูบทเรียน

1. ครูสนทนาเก่ียวกับนักเรียนและบอกใหนักเรียนทราบถึงนิยามของทรงกระบอก

รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐานสองฐานเปนรูปวงกลมท่ีเทากันทุกประการและอยูบนระนาบท่ี

ขนานกัน และเม่ือตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นดวยระนาบท่ีขนานกันกับฐานแลวจะไดหนาตัดเปน

วงกลมท่ีเทากันทุกประการกับฐานเสมอ เรียกรูปเขาคณิตสามมิตินั้นวา ทรงกระบอก

(Cylinder)

ทรงกระบอกตรง มีฐานเปนรูปวงกลมท่ีเทากันและขนานกัน ฐานแตละขางตั้งฉากกับแกน

ของทรงกระบอก

ทรงกระบอกเอียง มีฐานเปนรูปวงกลมท่ีเทากันและขนานกัน แตฐานไมตั้งฉากกับแกนของ

ทรงกระบอก

2. ครูทบทวนเก่ียวกับรูปคลี่ของทรงกระบอก และใหนักเรียนชวยกันสรุปวา พ้ืนท่ีท้ังหมด

ของรูปคลี่ ของทรงกระบอก คือ พ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก

3. ครูแนะนําการหาพ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก โดยอธิบายวาพ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก คือ

ผลรวมของพ้ืนท่ีฐานท้ังสองดานกับพ้ืนท่ีผิวขาง กลาวคือ เม่ือพิจารณาจากรูปคลี่ของทรงกระบอกจะพบวา

พ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก คือ ผลรวมของพ้ืนท่ีฐานซ่ึงเปนรูปวงกลมท่ีเทากันทุกประการจํานวนสองรูป กับพ้ืนท่ี

ผิวขางซ่ึงเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากจํานวนหนึ่งรูป

4. ครูใชคําถามเพ่ือนําไปสูสูตรการหาพ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก ดังนี้ จากท่ีครูไดกลาวไปแลว

วา พ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก คือ ผลรวมของพ้ืนท่ีฐานซ่ึงเปนรูปวงกลมท่ีเทากันทุกประการจํานวนสองรูป กับ

พ้ืนท่ีผิวขางซ่ึงเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากจํานวนหนึ่งรูป แลวนักเรียนจําไดหรือไม วาสูตรการหาพ้ืนท่ีรูปวงกลม

และรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีสูตรวาอยางไร

5. ครูทบทวนสูตรการหาพ้ืนท่ีรูปวงกลม และรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ดังนี้

6. ครูใชคําถามกระตุนความคิดนักเรียน ดังนี้ จากสูตรขางตนแสดงวาถานักเรียนทราบความ

ยาวของรัศมีของวงกลม ความกวาง และความยาวของสี่เหลี่ยมมุมฉาก นักเรียนก็สามารถท่ีจะหาพ้ืนท่ีผิวของ

ทรงกระบอกได แลวนักเรียนทราบหรือไมวาเม่ือคลี่ทรงกระบอกออกแลว ความยาวของรัศมีของวงกลมความ

กวาง และความยาวของสี่เหลี่ยมมุมฉากนั้นมีคาเทาใด

กิจกรรมพัฒนาผูเรียน

7. ครูสนทนาเก่ียวกับการหาพ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก โดยใชคําถามและรูปประกอบ ดังนี้

พ้ืนท่ีของวงกลม = 2rπ เมื่อ r คือ รัศมีของวงกลม

พ้ืนท่ีของสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกวาง × ความยาว

จากรูป เนื่องจากวงกลมท้ังสองรูปเปนฐานของทรงกระบอก ดังนั้นรัศมีของวงกลมจึงมีคา

เทากับรัศมีของฐานของทรงกระบอก แลวนักเรียนคิดวา ความกวาง และความยาวของสี่เหลี่ยมมุม

ฉากมีความสัมพันธกับทรงกระบอกอยางไร

8. ครูชี้ใหนักเรียนเห็นวา จากรูปนักเรียนจะพบวาความกวางของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากจะมีคาเทากับ

ความสูงของทรงกระบอก และเม่ือพิจารณาในสวนของความยาวของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก จะพบวาเม่ือนักเรียน

ประกอบรูปคลี่ของทรงกระบอกกลับเขาไปความยาวของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากนั้นจะมีความยาวเทากับเสนรอบวง

ของวงกลมท่ีเปนฐานของทรงกระบอก

ดังนั้น ถาครูกําหนดให r แทนรัศมีของฐานของทรงกระบอก และให h แทนความสูงของทรงกระบอก

จะไดวา

พ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก = + (พ้ืนท่ีฐาน 2× )+ พ้ืนท่ีผิวขาง

พ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก = + (พ้ืนท่ีฐาน 2× )+ พ้ืนท่ีผิวขาง

= ( ) ( )2 2 2r h rπ π× + ×

= 22 2r rhπ π+ + = ( )2 r h rπ +

ดังนั้น พ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก = ( )22 2 2rh r r h rπ π π+ = +

พ้ืนท่ีผิวท้ังหมดของทรงกระบอก เทากับ

22 2r rhπ π+

เม่ือ r เปนความยาวของรัศมีของฐานทรงกระบอก

h เปนความสูงของทรงกระบอก

กิจกรรมพัฒนาผูเรียน

9. ครูยกตัวอยางโจทยการหาพ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอกโดยใชสูตรดังนี้

ตัวอยางท่ี 1 จงหาพ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอกท่ีมีเสนผานศูนยกลางของฐานยาว 7 เซมติเมตร และสูง

10 เซนติเมตร(กําหนดให 227

π ≈ )

วิธีทํา เนื่องจาก ความยาวของรัศมี เทากับ 12

ของความยาวฐาน

= 1 72×

= 72

เซนติเมตร

จาก พ้ืนท่ีผิวท้ังหมดของทรงกระบอก เทากับ 22 2r rhπ π+

≈ ( )222 7 22 72 2 10

7 2 7 2 +

≈ 77 220+

≈ 297

ดังนั้น พ้ืนท่ีผิวท้ังหมดของทรงกระบอกประมาณ 297 ตารางเซนติเมตร

ตัวอยางท่ี 2 ทรงกระบอกอันหนึ่งมีพ้ืนทีผิวขาง 880 ตารางเซนติเมตร ถาทรงกระบอกนี้สูง 14

เซนติเมตรแลวจะมีรัศมีหนาตัดยาวก่ีเซนติเมตร (กําหนดให 227

π ≈ )

วิธีทํา พ้ืนท่ีผิวขางของทรงกระบอก = 2 rhπ

880 ≈ 222 147

r × × ×

r ≈ 880 7

2 22 14×

× ×

r ≈ 10

ดังนั้น รัศมีหนาตัดยาว 10 เซนติเมตร

10 ซม.

7 ซม.

Example 3 Find the total surface area of the following cylinder. (Take 3.14π ≈ )

Solution

The radius of base = 5 2.52= cm

Total surface area of a closed cylinder = 22 2r rhπ π+

≈ ( )( ) ( )( )( )22 3.14 2.5 2 3.14 2.5 10+

≈ 39.25 157+

≈ 196.25

So, that total surface area of a closed cylinder ≈ 196.25

กิจกรรมรวบยอด

9. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปสูตรในการหาพ้ืนท่ีของรูปสองมิติและสูตรพ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก

กําหนดให r แทนรัศมีของฐานของทรงกระบอก และให h แทนความสูงของทรงกระบอก

จะไดวา

10. ครูตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนนําแบบฝกหัดในเอกสารประกอบการเรียน

ส่ือการเรียนรู

1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1

2. สื่อ PowerPoint

2. เอกสารประกอบการเรียนเรื่อง ทรงกระบอก

พ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก = ( )22 2 2rh r r h rπ π π+ = +

5 cm.

10 cm.

แหลงการเรียนรู

1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1กลุมสาระการเรียนรู

คณิตศาสตร

การวัดและประเมินผล

เปาหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑการใหคะแนน

สาระสําคัญ

รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐาน

ท้ังสองเปนรูปหลายเหลี่ยมท่ี

เทากันทุกประการ ฐานท้ังสอง

อยูบนระนาบท่ีขนานกันและ

ดานขางแตละดานเปนรูป

สี่เหลี่ยมดานขนาน เรียกวา

ปริซึม (Prism)

เอกสารประการเรียนเรื่อง

ทรงกระบอก

เอกสารประการเรียน

เรื่อง ทรงกระบอก

- ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

ตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.1 ม. 2/1

ประยุกตใชความรูเรื่องพ้ืนท่ีผิว

ของปริซึมและทรงกระบอกใน

การแกปญหาคณิตศาสตรและ

ปญหาในชีวิตจริง

เอกสารประการเรียนเรื่อง

ทรงกระบอก

เอกสารประการเรียน

เรื่อง ทรงกระบอก

- ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

คุณลักษณะอันพึงปะสงค

1. ใฝเรียนรู

2. มุงม่ันในการทํางาน

3. มีวินัย

- การสังเกตการตอบ

คําถามและการมี

สวนรวมในชั้นเรียน

- การเขาเรียน

- การสังเกต

- คําถาม

- การเขาเรียน

- ตั้งใจทํางานให

บรรลุตามเปา

หมายและมีสวน

รวมในการแสดง

ความคิดเห็น

- มาเรียนอยาง

สมํ่าเสมอและเขา

เรียนตรงเวลา

สมรรถนะสําคัญ

1. การแกปญหา

2. การสื่อสาร การสื่อ

ความหมาย และการนําเสนอ

3. การใชเทคโนโลยี

เอกสารประการเรียนเรื่อง

ทรงกระบอก

เอกสารประการเรียน

เรื่อง ทรงกระบอก

- ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

แผนการจัดการเรียนรูท่ี 7

หนวยการเรียนรูท่ี 3 ปริซึมและทรงกระบอก เรื่อง พ้ืนท่ีผิวทรงกระบอก

วิชา คณิตศาสตรสรางสรรค 1 กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร

ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 1 ภาคเรียนท่ี 1 ปการศึกษา 2563 เวลา 1 คาบ

ผูสอน อาจารยชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู

มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธระหวางรู

เรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช

ตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.1 ม. 2/1 ประยุกตใชความรูเรื่องพ้ืนท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแกปญหา

คณิตศาสตรและปญหาในชีวิตจริง

จุดประสงคการเรียนรู

3. นักเรียนสามารถบอกหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

4. นักเรียนสามารถประยุกตใชความรูเก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอกในการ

แกปญหา

สาระสําคัญ

พ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก คือ ผลรวมของพ้ืนฐานท้ังสองดานกับพ้ืนท่ีผิวขาง โดยมรสูตรในการหา

ดังนี้

เม่ือ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก

และ h แทน ความสูงของทรงกระบอก

สาระการเรียนรู

ดานความรู

3. สามารถบอกหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

4. สามารถประยุกตใชความรู เ ก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอกในการ

แกปญหา

ดานทักษะ/กระบวนการ

พ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก = ( )22 2 2rh r r h rπ π π+ = +

1. แสดงวิธีการสรางเสนขนาน

2. ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลไดอยางเหมาะสม

คุณลักษณะอันพึงประสงค

1. ใฝเรียนรู

2. มุงม่ันในการทํางาน

3. มีวินัย

สมรรถนะสําคัญ

1. การแกปญหา

2. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ

กิจกรรมการเรียนการรู

กิจกรรมนําเขาสูบทเรียน

1. ครูทบทวนสูตรการหาพ้ืนท่ีผิวทรงกระบอก

กิจกรรมพัฒนาผูเรียน

2. ครูอธิบายวานอกจากเราสามารถแทนคาลงไปในสูตรไดโดยตรงเหมือนคาบเรียนทีผาน

มาแลวนั้นยังสามารถใชไดในเหตุการณท่ีเกิดข้ึนในชีวิตประจําวันกรณีตาง ๆ ไดดังนี้

พ้ืนท่ีผิวท้ังหมดของทรงกระบอก เทากับ

22 2r rhπ π+

เม่ือ r เปนความยาวของรัศมีของฐานทรงกระบอก

ป

ตัวอยางท่ี 4 ถังใสขยะทรงกระบอกสูง 6 ฟุตและเสนผานศูนยกลางภายนอกของถุงยาว 7 ฟุต ถาตองการทาสี

รอบถังภายนอกโดยไมรวมกนถังและฝาถังโดยคิดคาสีตารางฟุตละ 30 บาท จะตองเสียเงินอยางนอยท่ีสุด

เทาไร (กําหนดให 227

π ≈ )

วิธีทํา จากพ้ืนท่ีผิวขางของทรงกระบอก เทากับ 2 rhπ

จะได พ้ืนท่ีผิวภายนอกของถังขยะ = 72 62

π × × ×

≈ ( )22 72 67 2

≈ 132 ตารางฟุต

ทาสี 1 ตารางฟุต เสียเงิน 30 บาท

ทาสี 1 ตารางฟุต เสียเงิน 30 132 3,960× = บาท

ดังนั้น จะตองเสียคาทาสีอยางนอยท่ีสุด 3,960 บาท

ตัวอยางท่ี 5 จงหาพ้ืนท่ีผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติ ซ่ึงมีฐานเปนหนึ่งในสี่ของวงกลมท่ีมีรัศมีเปนหนึ่งในสี่ของ

รูปวงกลมท่ีมีรัศมี 3.5 เซนติเมตรและมีความยาว 8 เซนติเมตร ดังรูป (กําหนดให 227

π ≈ )

วิธีทํา เนื่องจากรูปเรขาคณิตสามมิติรูปนี้ มีฐานเปนหนึ่งในสี่

ของรูปวงกลม

จะได พ้ืนท่ีฐาน เทากับ 214

rπ

= 21 7

4 2π

= 4916π

≈ 49 2216 7

×

≈ 9.625

และ พ้ืนท่ีผิวขาง เทากับ ความยาวของเสนรอบฐาน × ความสูง

จะได พ้ืนท่ีผิวขาง เทากับ �14

ของเสนรอบวง + 3.5 + 3.5� × ความสูง

3.5 ซม. 8 ซม.

= 1 72 7 84 2

π × × + ×

= ( )5.5 7 8+ ×

= 100 เซนติเมตร

พ้ืนท่ีผิวท้ังหมดของรูปเรขาคณิตสามมิติ เทากับ สองเทาของพ้ืนท่ีฐาน + พ้ืนท่ีผิวขาง

= ( )2 9.625 100× +

พ้ืนท่ีผิวท้ังหมดของรูปเรขาคณิตสามมิติ = 119.25

ดังนั้น พ้ืนท่ีผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติแทนี้ประมาณ 119.25 ตารางเซนติเมตร

Example 6 The curved surface area of a cylindrical flower vase is 4,712 cm2. If its height is 50

cm.

(a) Calculate its radius. (Take 3.14π ≈ )

Solution The curved surface area of a cylindrical flower vase = 2 rhπ

4,712 = ( ) ( )2 3.14 50r

4,712 = 314r

r = 4712314

≈ 15 cm.

So, that the radius of cylindrical flower vase is 15 cm.

(b) Total surface area of the vase (Take 3.14π ≈ )

Solution Total surface area of the vase = 22 2r rhπ π+

≈

( )( ) ( )( )( )22 3.14 15 2 3.14 15 50+

≈

( )( ) ( )( )( )22 3.14 15 2 3.14 15 50+

≈ 6,123

So, that total surface area of the vase is 6,123 cm2.

กิจกรรมรวบยอด

9. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปสูตรในการหาพ้ืนท่ีของรูปสองมิติและสูตรพ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก

กําหนดให r แทนรัศมีของฐานของทรงกระบอก และให h แทนความสูงของทรงกระบอก

จะไดวา

10. ครูตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนนําแบบฝกหัด 3.2 ก หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน

คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1

ส่ือการเรียนรู

1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1

2. สื่อ PowerPoint

แหลงการเรียนรู

1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1กลุมสาระการเรียนรู

คณิตศาสตร

2. เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ทรงกระบอก

การวัดและประเมินผล

เปาหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑการใหคะแนน

สาระสําคัญ

รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐาน

ท้ังสองเปนรูปหลายเหลี่ยมท่ี

เทากันทุกประการ ฐานท้ังสอง

อยูบนระนาบท่ีขนานกันและ

ดานขางแตละดานเปนรูป

สี่เหลี่ยมดานขนาน เรียกวา

ปริซึม (Prism)

แบบฝกหัด 3.2 ก แบบฝกหัด 3.2 ก - ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

ตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.1 ม. 2/1

ประยุกตใชความรูเรื่องพ้ืนท่ีผิว

ของปริซึมและทรงกระบอกใน

แบบฝกหัด 3.2 ก แบบฝกหัด 3.2 ก - ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

พ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก = ( )22 2 2rh r r h rπ π π+ = +

การแกปญหาคณิตศาสตรและ

ปญหาในชีวิตจริง

คุณลักษณะอันพึงปะสงค

1. ใฝเรียนรู

2. มุงม่ันในการทํางาน

3. มีวินัย

- การสังเกตการตอบ

คําถามและการมี

สวนรวมในชั้นเรียน

- การเขาเรียน

- การสังเกต

- คําถาม

- การเขาเรียน

- ตั้งใจทํางานให

บรรลุตามเปา

หมายและมีสวน

รวมในการแสดง

ความคิดเห็น

- มาเรียนอยาง

สมํ่าเสมอและเขา

เรียนตรงเวลา

สมรรถนะสําคัญ

1. การแกปญหา

2. การสื่อสาร การสื่อ

ความหมาย และการนําเสนอ

3. การใชเทคโนโลยี

แบบฝกหัด 3.2 ก แบบฝกหัด 3.2 ก - ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

แผนการจัดการเรียนรูท่ี 8

หนวยการเรียนรูท่ี 3 ปริซึมและทรงกระบอก เรื่อง ปริมาตรทรงกระบอก

วิชา คณิตศาสตรสรางสรรค 1 กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร

ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 1 ภาคเรียนท่ี 1 ปการศึกษา 2563 เวลา 1 คาบ

ผูสอน อาจารยชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู

มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธระหวางรู

เรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช

ตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.1 ม. 2/1 ประยุกตใชความรูเรื่องพ้ืนท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแกปญหา

คณิตศาสตรและปญหาในชีวิตจริง

จุดประสงคการเรียนรู

1. นักเรียนสามารถบอกหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

2. นักเรียนสามารถประยุกตใชความรูเก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอกในการ

แกปญหา

สาระสําคัญ

เม่ือ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก และ h แทน ความสูงของทรงกระบอก

สาระการเรียนรู

ดานความรู

1. สามารถบอกหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

2. สามารถประยุกตใชความรู เ ก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอกในการ

แกปญหา

ดานทักษะ/กระบวนการ

1. แสดงวิธีการสรางเสนขนาน

2. ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลไดอยางเหมาะสม

คุณลักษณะอันพึงประสงค

ปริมาตรทรงกระบอก = 2r hπ

1. ใฝเรียนรู

2. มุงม่ันในการทํางาน

3. มีวินัย

สมรรถนะสําคัญ

1. การแกปญหา

2. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ

กิจกรรมการเรียนการรู

กิจกรรมนําเขาสูบทเรียน

1. ครูสนทนากับนักเรียนและทบทวนนิยามของทรงกระบอก

รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐานสองฐานเปนรูปวงกลมท่ีเทากันทุกประการและอยูบนระนาบท่ี

ขนานกัน และเม่ือตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นดวยระนาบท่ีขนานกันกับฐานแลวจะไดหนาตัดเปน

วงกลมท่ีเทากันทุกประการกับฐานเสมอ เรียกรูปเขาคณิตสามมิตินั้นวา ทรงกระบอก

(Cylinder)

กิจกรรมพัฒนาผูเรียน

2. ครูอธิบายวานอกจากเราสามารถแทนคาลงไปในสูตรไดโดยตรงเหมือนคาบเรียนทีผานมาแลวนั้นยัง

สามารถใชไดในเหตุการณท่ีเกิดข้ึนในชีวิตประจําวันกรณีตาง ๆ ไดดังนี้

ปริมาตรทรงกระบอก = พ้ืนท่ีฐาน × สูง

= พ้ืนวงกลม × สูง

= 2r hπ ดังนั้น

หน้าตดัหรือฐาน

หน้าตดัหรือฐาน

สว่นสงู/แกน รัศม ี

ปริมาตรทรงกระบอก = 2r hπ × สูง

เม่ือ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก

และ h แทน ความสูงของทรงกระบอก

3. ครูยกตัวอยางโจทยการหาปริมาตรของทรงกระบอก ดังนี้

ตัวอยางท่ี 7 จงหาปริมาตรของทรงประบอกท่ีมีความยาวเสนผานศูนยกลาง 4 เซนติเมตรและ

ยาว 9 เซนติเมตร (กําหนดให 3.14π ≈ )

วิธีทํา จากความยาวของรัศมี เทากับ 12

ของเสนผานศูนยกลาง

= 42

= 2 เซนติเมตร

จากปริมาตรทรงกระบอก = 2r hπ

≈ ( )( ) ( )23.14 2 9

≈ 113.04

ดังนั้น ปริมาตรของทรงกระบอกนี้ประมาณ 113.04 ลูกบาศกเซนติเมตร

ตัวอยางท่ี 8 จงหาความสูงของทรงกระบอกของทรงกระบอกท่ีมีความยาวของเสนผาน

ศูนยกลาง 8 เซนติเมตร และ ปริมาตรเทากับ 120 ลูกบาศกเซนติเมตร (กําหนดให 227

π ≈ )

วิธีทํา เนื่องจาก ปริมาตรของทรงกระบอก = 2r hπ

120 = 2r hπ

120 ≈ 222 8

7 2h

h ≈ 120 722 16

××

≈ 2.38 เซนติเมตร

ดังนั้น ความสูงของทรงกระบอกนี้ประมาณ 2.38 เซนติเมตร

4 ซม. 9 ซม.

8 ซม.

h

Example 9 Find the volume of a cylindrical canister with radius 7 cm and

height 12 cm. (Take 227

π ≈ )

Solution Volume of cylinder = 2r hπ

≈ ( ) ( )222 7 127

≈ 22 7 12× ×

Volume of cylinder ≈ 1,008

Hence the volume of cylinder is 1,008 cm3.

กิจกรรมรวบยอด

9. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปสูตรในการหาปริมาตรของทรงกระบอก

กําหนดให r แทนรัศมีของฐานของทรงกระบอก และให h แทนความสูงของทรงกระบอก

จะไดวา

10. ครูตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนนําแบบฝกหัดในเอกสารประกอบการเรียน

ส่ือการเรียนรู

1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1

2. สื่อ PowerPoint

3. เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ทรงกระบอก

7 ซม.

12 ซม.

ปริมาตรทรงกระบอก = = × สูง

แหลงการเรียนรู

1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1กลุมสาระการเรียนรู

คณิตศาสตร

การวัดและประเมินผล

เปาหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑการใหคะแนน

สาระสําคัญ

รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐาน

ท้ังสองเปนรูปหลายเหลี่ยมท่ี

เทากันทุกประการ ฐานท้ังสอง

อยูบนระนาบท่ีขนานกันและ

ดานขางแตละดานเปนรูป

สี่เหลี่ยมดานขนาน เรียกวา

ปริซึม (Prism)

เอกสารประกอบการเรียน

เรื่อง ทรงกระบอก

เอกสารประกอบการ

เรียน เรื่อง ทรงกระบอก

- ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

ตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.1 ม. 2/1

ประยุกตใชความรูเรื่องพ้ืนท่ีผิว

ของปริซึมและทรงกระบอกใน

การแกปญหาคณิตศาสตรและ

ปญหาในชีวิตจริง

เอกสารประกอบการเรียน

เรื่อง ทรงกระบอก

เอกสารประกอบการ

เรียน เรื่อง ทรงกระบอก

- ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

คุณลักษณะอันพึงปะสงค

1. ใฝเรียนรู

2. มุงม่ันในการทํางาน

3. มีวินัย

- การสังเกตการตอบ

คําถามและการมี

สวนรวมในชั้นเรียน

- การเขาเรียน

- การสังเกต

- คําถาม

- การเขาเรียน

- ตั้งใจทํางานให

บรรลุตามเปา

หมายและมีสวน

รวมในการแสดง

ความคิดเห็น

- มาเรียนอยาง

สมํ่าเสมอและเขา

เรียนตรงเวลา

สมรรถนะสําคัญ

1. การแกปญหา

2. การสื่อสาร การสื่อ

ความหมาย และการนําเสนอ

3. การใชเทคโนโลยี

เอกสารประกอบการเรียน

เรื่อง ทรงกระบอก

เอกสารประกอบการ

เรียน เรื่อง ทรงกระบอก

- ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

แผนการจัดการเรียนรูท่ี 8

หนวยการเรียนรูท่ี 3 ปริซึมและทรงกระบอก เรื่อง ปริมาตรทรงกระบอก

วิชา คณิตศาสตรสรางสรรค 1 กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร

ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 1 ภาคเรียนท่ี 1 ปการศึกษา 2563 เวลา 1 คาบ

ผูสอน อาจารยชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู

มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธระหวางรู

เรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช

ตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.1 ม. 2/1 ประยุกตใชความรูเรื่องพ้ืนท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแกปญหา

คณิตศาสตรและปญหาในชีวิตจริง

จุดประสงคการเรียนรู

3. นักเรียนสามารถบอกหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

4. นักเรียนสามารถประยุกตใชความรูเก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอกในการ

แกปญหา

สาระสําคัญ

เม่ือ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก และ h แทน ความสูงของทรงกระบอก

สาระการเรียนรู

ดานความรู

3. สามารถบอกหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

4. สามารถประยุกตใชความรู เ ก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอกในการ

แกปญหา

ดานทักษะ/กระบวนการ

1. แสดงวิธีการสรางเสนขนาน

2. ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลไดอยางเหมาะสม

คุณลักษณะอันพึงประสงค

ปริมาตรทรงกระบอก = =

1. ใฝเรียนรู

2. มุงม่ันในการทํางาน

3. มีวินัย

สมรรถนะสําคัญ

1. การแกปญหา

2. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ

กิจกรรมการเรียนการรู

กิจกรรมนําเขาสูบทเรียน

1. ครูสนทนากับนักเรียนและทบทวนสูตรการหาปริมาตรทรงกระบอก

กิจกรรมพัฒนาผูเรียน

2. อธิบายวา ในการหาปริมาตรทรงกระบอกนั้นสามารถหาไดในทํานองเดียวกันกับการหาปริมาตร

ของปริซึม คือ

ปริมาตรทรงกระบอก = พ้ืนท่ีฐาน × สูง

= พ้ืนวงกลม × สูง

= = ดังนั้น

เม่ือ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก

และ h แทน ความสูงของทรงกระบอก

3. ครูยกตัวอยางโจทยการหาปริมาตรของทรงกระบอก ดังนี้

ตัวอยางท่ี 10 จงหาปริมาตรของพลาสติกของทอประปาท่ีมีความยาวเสนผานศูนยกลาง

ภายนอก 2 เซนติเมตร ทอหนา 2 มิลลิเมตรและยาว 75 เซนติเมตร (กําหนดให 3.14π ≈ )

ปริมาตรทรงกระบอก = = × สูง

ปริมาตรทรงกระบอก = = × สูง

75 ซม.

2 ซม.

5 ซม.

r = 1 ซม.

A

วิธีทํา จากรูปปริมาตรของพลาสติกท่ีใช เทากับ ปริมาตรของวงแหวนท่ีมีความยาว 75

เซนติเมตร

เนื่องจากปริมาตรของวงแหวน เทากับ พ้ืนท่ีวงแหวนคูณความยาว

และพ้ืนท่ีแหวน เทากับ พ้ืนท่ีวงกลมใหญลบพ้ืนท่ีวงกลมเล็ก

= 2 22 1.6

2 2π π −

= 0.64π π−

= 0.36π

จะไดปริมาตรของวงแหวนท่ีมีความยาว 75 เซนติเมตร เทากับ 0.36 73π ×

= 27π

≈ 27 3.14×

≈ 84.78

ดังนั้น ปริมาตรของทอประปาพลาสติกนี้ประมาณ 84.78 ลูกบาศกเซนติเมตร

ตัวอยางท่ี 11 แทงเหล็กตัน A กับแผนเหล็กตัน B ดังรูป จงตอบคําถามในแตละขอตอไปนี้

(กําหนดให 3.14π ≈ )

1) หาปริมาตรของแทงเหล็ก A และ แผนเหล็ก B

วิธีทํา

ปริมาตรแทงเหล็ก A = 2r hπ

≈ ( )( ) ( )23.14 1 5

∴ ปริมาตรแทงเหล็ก A ≈ 15.7 ≈ 16 ลูกบาศกเซนติเมตร

ปริมาตรแทงเหล็ก B = 2r hπ

≈ ( )( )23.14 5 1

∴ ปริมาตรแทงเหล็ก B ≈ 78.5 ≈ 79 ลูกบาศกเซนติเมตร

2) ปริมาตรของแทงเหล็ก A และ แผนเหล็ก B ตางกันเทาไร

วิธีทํา

= แทงเหล็ก A – แทงเหล็ก B

= 79 16− = 73 ลูกบาศกเซนติเมตร

ดังนั้น ปริมาตรของแทงเหล็ก A ตางกับแผนเหล็ก B 73

ลูกบาศกเซนติเมตร

ตัวอยางท่ี 10 A drum filled with oil has a radius of 0.7 m. and a thickness of 1.3 m.

Calculate the volume of the oil drum. (Take 3.14π ≈ )

Solution The volume of the oil drum = 2r hπ

≈ ( ) ( )222 0.7 1.37

≈ 22 0.49 1.37× ×

≈ 22 0.07 1.3× ×

The volume of the oil drum ≈ 2.002 2≈ m3

So, that the volume of the oil drum is 2 m3

กิจกรรมรวบยอด

9. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปสูตรในการหาปริมาตรของทรงกระบอก

กําหนดให r แทนรัศมีของฐานของทรงกระบอก และให h แทนความสูงของทรงกระบอก

จะไดวา

10. ครูตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนนําแบบฝกหัด 3.2 ข ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน

คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1

ปริมาตรทรงกระบอก = 2r hπ × สูง

5 ซม.

1 ซม.

B

ส่ือการเรียนรู

1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1

2. สื่อ PowerPoint

3. เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ทรงกระบอก

แหลงการเรียนรู

1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 1กลุมสาระการเรียนรู

คณิตศาสตร

การวัดและประเมินผล

เปาหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑการใหคะแนน

สาระสําคัญ

รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐาน

ท้ังสองเปนรูปหลายเหลี่ยมท่ี

เทากันทุกประการ ฐานท้ังสอง

อยูบนระนาบท่ีขนานกันและ

ดานขางแตละดานเปนรูป

สี่เหลี่ยมดานขนาน เรียกวา

ปริซึม (Prism)

แบบฝกหัด 3.2 ข แบบฝกหัด 3.2 ข - ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

ตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.1 ม. 2/1

ประยุกตใชความรูเรื่องพ้ืนท่ีผิว

ของปริซึมและทรงกระบอกใน

การแกปญหาคณิตศาสตรและ

ปญหาในชีวิตจริง

แบบฝกหัด 3.2 ข เแบบฝกหัด 3.2 ข - ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม

คุณลักษณะอันพึงปะสงค

1. ใฝเรียนรู

2. มุงม่ันในการทํางาน

3. มีวินัย

- การสังเกตการตอบ

คําถามและการมี

สวนรวมในชั้นเรียน

- การเขาเรียน

- การสังเกต

- คําถาม

- การเขาเรียน

- ตั้งใจทํางานให

บรรลุตามเปา

หมายและมีสวน

รวมในการแสดง

ความคิดเห็น

- มาเรียนอยาง

สมํ่าเสมอและเขา

เรียนตรงเวลา

สมรรถนะสําคัญ

1. การแกปญหา

2. การสื่อสาร การสื่อ

ความหมาย และการนําเสนอ

3. การใชเทคโนโลยี

แบบฝกหัด 3.2 ข แบบฝกหัด 3.2 ข - ความเขาใจและ

ความถูกตองในการ

ทํากิจกรรม