07. topologija

8/19/2019 07. Topologija

1/33

Катедра за географију

Географски Информациони Системи

Топологија

Др Бранислав Драшковић


2/33


• Топологија је математичка

процедура за дефинисање

просторних обиљежја и

односа, тј. географски

ентитети који су

представљени тачкама,

линијама и полигонима, сада

се повезују у јединствену

цјелину.

• Док су геометријом

представљени

метрички просторни

аспекти географских

информација,

топологију чине

дискретни просторни

аспекти географске

информације

ГИС 2


3/33


• Релације које постоје измеђугеометријских објеката (тачке,линије и полигони) називају сетополошке релације

• основне карактеристикеобјеката су да линија почиње изавршава тачком (дакле имаодређени правац) и да суполигони затворени линијама

• Тополошки опис такођеукључује и граничење међу полигонима

ГИС 3


4/33


• Топологија представља један одкључних аспеката ГИС-а.

• Леонард Ојлер, један од највећихматематичара свих времена, објавио

је рад 1736. о Кенигзбершкиммостовима, који спада међу прветополошке радове.

• Тополошки простори су математичкеструктуре које омогућавају

формалну дефиницију појмова каошто су конвергенција, повезаност инепрекидност.

ГИС 4


5/33


ГИС 5

Топологија проучава просторне везе

(релације) између сусједних и

повезаних географских ентитета.


6/33


•

Топологија даје векторскоммоделу података одређени

степен „интелигенције“, што

значи да се могу креирати

упити и препознати међусобно

повезани сегменти или

одредити сусједни полигони

• Овакав начин моделовања

сличан је структури података

која се користи у CAD*системима и програмима за

цртање

ГИС 6

тачке

линија полигон

*Computer-aided design (CAD)


7/33


• Међутим, разлика између програма за цртање и

векторског модела података у ГИС-у може се најлакше

објаснити на примјерима тзв. ‘’шпагети’’ модела и

тополошког модела географских података.

ГИС 7


8/33


ГИС 8

а) шпагети модел

• Сваки ентитет карте је

сачуван у дигиталнојдатотеци у облику x-y

координата и никакве

друге просторне везе

између њих не постоје

• Овај модел се користи у

програмима за цртање

x

y


9/33


Примјер шпагети модела

ГИС 9

Линије на сликама нису

повезане и немају

просторне односе

• Случај 1: линије недодирују једна другу

• Случај 2: линије сјеку једна другу


10/33


• Ако два полигона немају

заједничку границу

(линију) онда се не

додирују и немају

тополошке односе

• Самим тим се не могу

креирати упити у вези са

сусједством

• То значи да су све линијепохрањене посебно и

немају заједничких тачака

ГИС 10


11/33


б) тополошки модел

• Елементарни просторни

подаци су повезани и

обогаћени суштинскиминформацијама које се

тичу просторних односа

ГИС 11

x

y


12/33


• Тополошки модел важан је кодпостављања просторних упита, најчешћекод сљедећих примјера:

1. тражење најбољег правца тј. како

најлакше и најбрже доћи из тачке А утачку Б?

2. контрола података је већа: могу сетестирати интегрисане цјелине(примјер: прикључци у водоводу),

3. објекти који су заједнички биће кодпромјена скупа апдејтовани (примјер:промјена линије која припада дваобјекта рефлектоваће се на оба објекта).

ГИС 12


13/33


• када помјеримо један

заједнички чвор помјера се

и сусједни полигон

ГИС 13

Код старих верзија ГИС

софтвера (шејпфајлови) тоније било могуће, један

полигон се помјерао без

утицаја на сусједни полигон


14/33


• Нека од питања која осликавају

карактер топологије:

1. Може ли бити преклапања граница

између општина?

2. Може ли бити празнина између

граница општина?

3. Могу ли се сјећи изохипсе

различитих вриједности?

• У овим случајевима топологија

открива и исправља грешке настале

прилоком дигитализације

ГИС 14


15/33


• Три основна типа тополошких

примитива су означени као: чвор

(2), ивица (a2) и изглед (A).

• Географски ентитети (лукови) су

преко чворова повезани један с

другим.

• Чвор 2 чини везу међу линијама

а2, а3 и а5 који су опет веза међу

полигонима А, B и C.

ГИС 15

Топологија се дакле односи на познавањерелативне просторне позиције објекта.

Говори о томе како су објекти повезани и

који се објекти додирују својим границама.


16/33


Не морају сви лукови иматимеђусобне везе иако дијеле истулокацију јер су географскиентитети на картама приказанидводимензионално (у плану).

Код линија које се сјеку (нпр.аутопутева) имамо два случаја:

1. могу прелазити једна прекодруге (без икакве везе) што седешава у случају подвожњака

или надвожњака

2. могу бити повезане чвором штозначи да су путеви спојени

преко раскрснице

ГИС 16


17/33


• Такође, цијеви могу бити

постављене на

различитим дубинама у

земљи (водовод, птт, гас)

• Усмјереност је такође

битна јер показује смјер

тока воде, гаса, струје или

саобраћаја

ГИС 17

Топологија је посебно важна

код мрежних анализа


18/33


• аутоматизован начин отклањања грешака приликом

дигитализације назива се ‘’снеповање’’.

• Одреди се толеранција и географски ентитети се на тај

начин ‘’приљепљују’’ један за други

• Толеранција се одређује према вертексу, чвору или линији

ГИС 18

XY толеранција 1 м


19/33


• Тополошка структура смањује

величину похрањених података

код полигона јер су заједничке

границе сусједних полигона

меморисане само једном

• Такође, омогућава просторне

анализе као што су: сусједство,

повезаност и садржавање.

• Нема нетополошкихпреклапајућих полигона и др.

ГИС 19


20/33


• Линија се састоји од двијеили више тачака

• Ако је ријеч о двије тачке то је једноставна линија а

уколико је састављена одвише тачака онда је сложеналинија или полилинија

• Тачке су повезане правомлинијом која чини сегмент

линије

• Скуп сегмената који имајуисти почетни и крајњи чворобликују полигон

ГИС 20

почетничвор

крајњи

чвор тјемена

Сегмент линије

тјемена чвор

Векторски објекти су

међусобно повезани:


21/33


ГИС 21

Примјер линија са

заједничким тачкама


22/33


• Свака тачка је независнаод било које друге тачке ипредстављена је засебнимредом у моделу базе

података • Координате тачке се

чувају као два додатнаатрибута (у двије колоне)

• Тачке се спремају у

датотеку тако што у њуупишемо редни број тачкеи њене координате

• Затим дефинишемо двијекриве које пролазе кроздефинисане тачке

• У одвојену датотеку

уписује се за сваку кривуњен редни број и редомсве редне бројеве тачакакроз које она пролази

ГИС 22


23/33


Три основна концепта су :

1. Повезаност односно

топологија звана лук-нод

2. Преклапање – иста

локација (нпр. ријека

Сава и државна граница),

дефинисање зона и

затвореност тј. полигон-

лук топологија

3. Граничење или сусједство

ГИС 23

Основни коцепти у топологији


24/33

Катедра за географијуКонцепт 1: повезаност

• Двије линије се могу спојити

само преко чворова

ГИС 24

Чворови су крајње тачке линијеили мјесто пресјека двије линије.

вертекс

чвор

Проста линија


25/33


• Смјер се означава током

процеса дигитализације

података.

•

Можемо видјети почетнии крајњи чвор када

приказујемо листу

атрибута линија

• линије су повезане ако

дијеле исти чвор.

ГИС 25


26/33

Катедра за географијуКонцепт 2: преклапање

• Један затворени полигон чини

зону чија се површина може

измјерити

• Листа линија (лукова) чини

затворен полигон.

• Полигони су похрањени у бази

као листа линија да би се

избјегло њихово понављање.

• Два полигона су сусједна ако

дијеле заједничку линију.

ГИС 26

4

3

2

1


27/33


ГИС 27

• Посебан регион јеповршина насталапресјеком два иливише полигона

• Чине га полилиније2 и 3

1 2 3регион= пресјек 2 и 3

Три полигона


28/33

Катедра за географијуКонцепт 3: граничење

• Свака линија има правац

• Свака заједничка линија ималисту података који јеполигон на лијевој а који на

десној страни.• Компјутер користи те

информације да опише који

полигони се налазе један додругог

• На тај начин ГИС дајеодговор на упите осусједним (граничним)полигонима (парцелама).

ГИС 28

1

2

3

4

5

6

7

1 2


29/33


ГИС 29

Типови топологије


30/33


• Векторски подаци због топологије имају

одређен степен ‘’интелигенције’’, за

разлику од растерских који немају

информацију о сусједству па су тиме на

неки начин ‘’мање интелигентни’’.

ГИС 30


31/33

Катедра за географијуМрежни модели

• Мрежне топологије су

начини, врсте и структуре

повезивања мрежних

елемената у разне

тополошке мапе.

• Граф је уређен скуп свих

чворова и лукова

• Он дефинише могуће везе

између свих лукова

ГИС 31


32/33


• Нпр: линијска топологија

одговара на питање које

кућне бројеве опслужује

дата водоводна цијев

(како би се станариинформисали у случају

евентуалних кварова или

поправки)

•Имена и адресе станарапридружују се као

атрибути у табели

ГИС 32


33/33


ХВАЛАНА

ПАЖЊИ!

ГИС 33

AREA 1

AREA 2

3

12

07. topologija

Documents