068-079 savitljiv zid u winklerovoj sredini

7/28/2019 068-079 Savitljiv Zid u Winklerovoj Sredini

1/12

68 PISANA PREDAVANJA IZ PREDMETAFUNDIRANJE

Prof dr Petar SANTRA, Graevinski Fakultet SUBOTICA

8. PRORAUN SAVITLJIVOG ZIDA U WINKLEROVOJ SREDINI

Na osnovu numerikog postupka (MKR) prikazanog za reavanje problema temeljnognosaa na deformabilnoj podlozi, moe se izvriti proraun pomeranja zatitnog zida

priboja u tlu kao deformabilnoj sredini. Najprostija aproksimacija deformabilnesredine za potrebe analize pomeranja i presenih sila u zidu, jeste Winklerov modelili sistem nezavisnih elastinih opruga. Kao i kod temeljnih nosaa na deformabilnojpodlozi, osnovni problem ovog modela je pouzdanost procene horizontalnog modulareakcije tla k h (MN/m

3), koji uglavnom zavisi od vrste tla, vlanosti, zbijenosti idimenzija optereene povrine.

Za razliku od temeljnih nosaa na sloju peska ili meke gline, kod elastinih zidova sezbog vrlo malog vertikalnog napona, tlo u podruju dna iskopa deformie izrazito

nelinearno uz znaajnu plastifikaciju. Kod peskova i mekih glina, promenahorizontalnog modula reakcije tla je priblino linearna po dubini (zavisi od efektivnogvertikalnog napona), dok je kod prekonsolidovanih (tvrdih) glina, horizontralni modulpriblino konstantan po dubini. Za proraun, horizontalni modul reakcije seuglavnom prikazuje jednainom (Terzaghi , 1955):

= = h h h h1 z 0.305

k l , k k D D

(8.1)

gde je: l h = konstanta horizontalnog modula reakcije peska ( MN/m3)

k h1 = hor. modul reakcije tvrde gline na 0.3m od dna iskopa (MN/m3)

z = dubina merena od dna iskopa (m) D = dubina dna zatitnog zida priboja, merena od dna iskopa ( m)

Terzaghi je predloio konstantu horizontalnog modula reakcije peska, zavisno odzbijenosti i vlanosti. Na osnovu studije horizontalnog pomeranja i modelskihispitivanja (Reese, Cox, Koop, 1974 ) su utvrdili da su predloene vrednostikonzervativne, pa u praksi preporuuju ( R.F. Scott, 1981 ) usvajanje veih vrednosti,pomnoenih faktorom 23. U tabeli 8.1 su date vrednosti konstante l h za pesak, zazatitni zid koji je slobodno oslonjen u nivou baze:

Opis tla Rastresit Srednje zbijen ZbijenPesak, suv ili vlaan 0.8 (1.6) 2.5 (5.0) 6.0 (12.0)Pesak, potopljen 0.5 (1.0) 1.5 (3.0) 4.0 (8.0)

Tabela 8.1 Konstanta hor. modula reakcije tla l h (MN/m3) prema Terzaghi-u (preporuene vrednosti)

Za meke gline, konstanta modula reakcije tla se kree izmeu l h =0.30.5 MN/m3

(Davisson and Prakash, 1963 ), dok se kod tvdih glina konzervativno moe usvojiti da

je horizontalni modul reakcije tla priblino jednak vertikalnom.


2/12

PISANA PREDAVANJA IZ PREDMETAFUNDIRANJE 69


Osim Terzaghi-a, i drugi su se bavili odreivanjem horizontalnog modula reakcije tla,za potporne konstrukcije i horizontalno optereene ipe, kao to su: Menard et all.(1964), Balay (1984), Chadeisson and Monnet (1994), Schmitt (1995), Monaco and Marchetti (2004) i dr.

Menard, predlae modul k h du konzolnog zida, na osnovu rezultata terenskihispitivanja pomou presiometra ( PMT ) :

( ) =

+ M

h E

k 0.5 a 0.13 9a

gde je: a = duina konzolnog zida na kojoj vlada pasivni pritisak 2/ 3 D = parametar tla (za pesak 1/ 3 , za praine 1/ 2 , za gline 2/3)E M , Ms = presiometarski modul ( Ms), edometarski modul stiljivosti

Chadeisson (1961), Monnet (1994) predlau alternativni nain za odreivanje modulak h koji se zasniva na parametrima vrstoe tla:

( ) ( ) = +

0.24

p 0 P h p

0 0

K 1 K K tanh c 30k 20EI A c

dr dr

gde je: EI = fleksiona krutost zida (krutost na savijanje)K p, K 0 = koeficijenti pasivnog pritiska i pritiska tla u mirovanju , dr o = zapreminska teina tla, karakteristino pomeranja (0.015m)c , A p = efektivna kohezija, koeficijent mobilizacije kohezije (1-15)

Metoda horizontalnog modula reakcije tla (Winkler-ova metoda) omoguuje da seodredi pomeranje zatitnog zida, neophodnog u analizi graninog stanjaupotrebljivosti (SLS), kao dopune prorauna po graninom stanju nosivosti ( ULS).Proraun prema graninom stanju nosivosti tla, u rutinskoj praksi se vri prema

aktivnom i mobilisanom pasivnom pritisku tla i statikom ili dinamikom pritiskupodzemne vode (vidi Osnove Fundiranja ). Mobilisani pritisak se dobija redukcijompasivnog pritiska odgovarajuim faktorom (F sp =1.2-1.5).

Nakon to se prema metodi graninog stanja nosivosti, odredi potrebna dubinazatitnog zida, dimenzije razupiraa / ankera i dimenzije peprenog preseka zida, vrise kontrolni proraun bonih pomeranja, zamenjujui tlo u pasivnoj zoniWinklerovim modelom. Pritisak na zid se odreuje samo za aktivnu stranu, premateoriji zemljanih pritisaka (Rankin , Coulomb ), uz odgovarajuu preraspodeludijagrama pritiska u zavisnosti od poloaja i broja razupiraa.


3/12



Modelska ispitivanja i terenska merenja su pokazala, da se raspodela pritisaka nasavitljiv zid (Slika 8.1) sa jednim ili vie razupiraa, bitno razlikuje od Rankine-ove iCoulomb-ove raspodele za krut zid koji se pomera obrtanjem oko donje ivice.Ispitivanja su pokazala da i u sluaju krutog zida, usled njegove translacije ili rotacije

oko gornje ivice, dijagram pritisaka odstupa od Rankine-ove odnosno Coulomb-overaspodele.

a) b) c) a) b) c)

Slika 8.1 a) Presek kroz iskop, b) Deformacija zida, c) Raspodela pritiska tla

Prisustvo razupiraa ili sidra u nivou glave potporne konstrukcije, ograniavapomeranja usled ega pritisak u zoni razupiraa raste a izmeu razupiraa i dna

iskopa opada u odnosu na trougaonu raspodelu (ako je sloj homogen). Kvalitativanoblik dijagrama pritiska prikazan je na slici 8.1c. Preraspodela u odnosu na trougaonidijagram, dovodi do poveanja sile u razupirau i smanjenju momenta savijanja upolju izmeu razupiraa i dna iskopa.U praksi se uticaj razupiraa usvaja empirijski, izborom preraspodele dijagramapritiska tla prema EAU-2004 (Committee for Waterfront Structures ) ili EAB-2006(Committee for Excavations ). Na taj nain se dobijaju vee sile u razupiraima i manjimomenti savijanja izmeu razupiraa, to je u skladu sa modelskim ieksperimentalnim rezultatima.

Pritisak tla zavisi od veliine i smera deformacije. Ako su u tlu bone deformacije jednake nuli, tlo vri pritisak na potpornu konstrukciju intenzitetom koji odgovarapritisku u stanju mirovanja. Usled pomeranja koja vre zbijanje tla, pritisak na zidraste do granine vrednosti koja se naziva pasivni pritisak. Nasuprot tome, akopomeranja izazivaju irenje tla, pritisak na zid opada do granine vrednosti koja senaziva aktivni pritisak. Izmeu pasivnog i aktivnog pritiska postoji beskonanomnogo vrednosti koje zavise od deformacije (Slika 8.2).


4/12



Aktivno stanjeirenje)(

Pasivno stanje(zbijanje)

K o e

f . b o

n o g p r

i t i s

k a

Relativno pomeranje u/H

Rastresit pesak

Zbijen pesaku a

H

u p

Slika 8.2 Kvalitativan dijagram pritiska na zid u funkciji pomeranja

Proraun pomeranja zatitnog zida u tlu, prema metodi Winklera, moe se izvritiMKR ili MKE. Proraunski model zatitnog zida se dobija tako to se tlo u pasivnojzoni, u vornim takama zameni sistemom elastinih opruga odgovarajue krutosti(Slika 8.3). U MKR, zidni nosa se po visini podeli nan jednakih delova, a optereenjese zamenjuje ekvivalentnim vornim silama (prema ranije opisanom postupku kodtemeljnih nosaa). Osa z je usmerena od dna iskopa na dole, a osa x i pozitivnapomeranja u(z) su usmerena ka iskopu odnosno u smeru aktivnog pritiska. U vornimtakama iznad iskopa, krutost opruga je jednaka nuli. Na aktivnoj strani zida, po celojduini deluje pritisak tla (aktivni priotisak, pritisak u mirovanju ili preraspodeljenipritisak prema EAB ili EAU), statiki ili dinamiki pritisak podzemne vode. Uticajrazupiraa ili ankera (sidra) se zamenjuje oprugom odgovarajue krutosti. Reenje sedobija na osnovu sledeih jednaina:

[ ]{ } { } [ ] [ ] [ ] { } { }

4

3, ,

= = + = b

t t hb

E I Bc K u P K D k P c pc E I

(8.2)

{ } [ ]{ }= hq B k u (8.3)

Pritisci u pasivnoj zoni, odreeni na osnovu pomeranja i krutosti opruga, ne bi smeliprekoraiti mobilisani (dozvoljeni) pasivni otpor prema izrazu:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )= =h pm p spq z u z k z p z p z F (8.4)


5/12



Ako se utvrdi da je pritisak u nekoj vornoj taki vei od dozvoljenog, proraun trebaponoviti sa smanjenim modul reakcije tla u toj taki ili zamenom oprugedozvoljenom silom. Proraun se vri u nekoliko iteracija, dok se u svim takama nezadovolji uslov (8.2).

a) b)

NPV

x, u

z

c)pw pa

k (z)h

q=u.kh

p p m

E Ib

Kc

Slika 8.3 a) Presek kroz iskop, b) Proraunski model, c) Reaktivni i pasivni pritisak

Prethodni postupak ne uzima u obzir pomenu aktivnog pritiska usled deformacijezida, pa se naziva metoda sa nezavisnim pritiskom. Uticaj deformacije zida odnosnoprisustva razupiraa ili ankera, moe se uvesti korienjem poluempirijskih metodaprema preporukama EAU, EAB i sl..

x, u

z

E Ib

Kc

p

( z )

p l

p

( z )

a l

p

( z )

p d

p

( z )

a d

u

ppl

q (u)

u

q (u)

H

D

p

( z )

o l

kh1

upl

ual

i ii

i

i

b ) c )

a )

p ol p al ppdpad

Slika 8.4 a) Funkcijaq(u ) za aktivnu stranu, b) Raunski model, c) Funkcijaq (u) za pasivnu stranu


6/12



Poboljanje metode je predloio Haliburton (1968) uvodei nelinearno deformabilneopruge sa obe strane zida, odnosno du aktivne i pasivne strane (Slika 8.4). Oprugeimaju krutost k h i i konanu vrstou koja je odreena aktivnim i pasivnim pritiskomtla. Granino pomeranje za aktivni pritisak je ua, za pasivni u p, dok pomeranju u=0

odgovara pritisak mirovanja p0.

Na slici 8.4 je data kvalitativna funkcija optereenja u taki i sa leve (a) i desne (c)strane zida. Pri pomeranju take i zida na desno (+u), pritisak sa leve strane opada do pal a sa desne strane raste do p pd . Ako se zid pomera na levo (-u), pritisak sa levestrane raste do p pl a sa desne opada do pad . Rezultujui pritisak u taki je razlikapritisaka sa leve i desne strane zida. Proraun se vri po fazama izvoenja, iterativno,dok se ne zadovolje uslovi ravnotee i kompatibilnosti prema razliitim funkcijamaq(u), sa obe strane zida u vornim takama.


7/12



8.1 BROJNI PRIMER 7

Armirano betonska dijafragma (Slika 8.5), debljine d =0.45m i duine L=8.0 m,razuprta je na 0.8m ispod povrine terena, na svakih 4.0m, elinim razupiraem

duine 5.0m. Spoljni prenik razupiraa je100mm a debljina zida 5mm.

Iskop se vri do H=1.60 m, nakon ega se postavlja razupira i nastavlja sa kopanjemdo H=5.60 m. Tlo je zbijen pesak ( =320, =20.0kN/m3, l h=9.0MN/m3). Ugao trenjaizmeu zida i tla je = /2. Podzemna voda je na dubini od 9.0m od povrine terena.

Potrebno je izraunati i nacrtati pomeranje, transverzalnu silu, moment savijanja ireaktivni pritisak du dijafragme. Pesak aproksimirati Winkler-ovim modelom.Proraun izvriti MKR podelom nosaa nan=10 jednakih delova.

NPV

0 . 8

=20 kN/m3

=320

E I = 1 5 9

. 5 M P a

b

E A=313.4 MPac

lh3=9.0 MN/m

D =

2 . 4

H =

5 . 6

4.0 4.0

RAZUPIRAI

= /2

F =1.5sp

Slika 8.5 Presek i poduni izgled zatitnog zida od AB dijafragme

Reenje:

Aktivni pritisak tla na dijafragmu je odreen prema Coulomb -u a pasivni pritisakprema Sokolovski -om. Poto pritisci tla deluju na zid pod uglom trenja , u proraunuse koristi horizontalna komponenta. Preraspodela (redistribucija) aktivnog pritiskanije izvrena. Na osnovu tabele (vidi Mehanika tla ), horizontalne komponentekoeficijenta pritiska su:

= = = = = =0 0 ah ph ,m ph sp32.0 , 16.0 K 0.307, K K F 5.148 1.5 3.432

( ) ( ) = + = + =a ,max ah p H D K 20.0 5.6 2.4 0.307 49.17 kPa

= = = pm,max ph ,m H 1.6m ( 5.6m ) p DK 164.84 kPa ( 439.30 kPa )


8/12



Na osnovu prorauna prema metodi graninog stanja tla ( ULS), za aktivni i pasivnipritisak po Rankine -u i za faktor sigurnosti pasivnog otpora od F sp=1.5, potrebnaraunska dubina dijafragme ispod dna iskopa iznosi D0 = 2.4m.

Krutost razupiraa K c se moe odrediti na osnovu poprenog preseka, modulaelastinosti i duine razupiraa. Razupirai su na rastojanju Bc =4.0m.

Povrinska krutost razupiraa k c zavisi od rastojanja vornih taaka c i rastojanjarazupiraa Bc. Poto se proraun dijafragme vri na irinu B=1.0m, u proraunupovrinske krutosti, krutost razupiraa sa Bc =4.0m treba svesti na B=1.0m.

= = = = = =

3c cc c

c c

E A 313.4 K 62.68 K 62.68 MN m , k 19.58 MN m

L 5.0 cB 0.8 4.0

Vektor aktivnog pritiska tla { pa} i horizontalni moduli reakcije tla {k h} za dubinuiskopa od H=1.6m iH=5.6m, u funkciji dubine (mereno od povrine terena), iznose:

{ } { } { }

= = =

3a h h( 1.6 ) ( 5.6 )

0.00 0 0

4.92 0 19.58

9.83 0 0

14.75 1.13 0

19.67 2.25 0

p kPa, k kN m , k 24.58 3.38 0

29.50 4.50 0

34.42 5.63 0

39.33 6.75 3.00

44.25 7.88

49.168 9.00

3kN m

6.00

9.00

Elementi matrice krutosti zidnog nosaa i tla i razupiraa u (MN/m) iznose:

< = =

= + = + =

bt ,ii ii ii3

4h ,ib

t ,ii ii h ,ii ii3b

6 t ,ij ij

E I z 0 K D 311.52 D

ck E I Bc

z 0 K D k 311.52 Dc E I 389.40

i j K 3.339 10 D

Aktivni pritisak tla na konzolni deo zida (dubinaH=1.6m) je uzet u obzir samo dodubine iskopa, i prikazan je radi praenja uticaja u dijafragmu kroz fazu iskopa.


9/12



Na osnovu prethodnih izraza, pregledan ispis elemenata matrice krutosti, za podeluAB dijafragme nan=10 jednakih delova, za dubinu iskopa od H=1.60, glasi:

[ ]

=

t

2 4 2

2 5 4 1

1 4 6 4 1

1 4 6.0029 4 1

1 4 6.0058 4 1

1 4 6.0087 4 1

1 4 6.0116 4 1

1 4 6.0144 4 1

1 4 6.0173 4 1

1 4 5.0202 22 4 2.0231

K 311.52 MN m

Elementi matrice krutosti, za uticaj razupiraa i dubinu iskopa od H=5.60m, glase:

[ ]

=

t

2 4 2

2 5.0503 4 1

1 4 6 4 1

1 4 6 4 1

1 4 6 4 1

1 4 6 4 1

1 4 6 4 1

1 4 6 4 1

1 4 6.0077 4 1

1 4 5.0154 2

2 4 2.0231

K 311.52 MN m

Vektor vornih reakcija {R}, optereenja { p} i sila {P}, za linearnu promenuoptereenja odnosno aktivnog pritiska { pa} izmeu vornih taaka, odredie sepreko sledeeg izraza:

( ) ( ) + = + + = +i a ,i 1 a ,i a ,i 1 n a ,n 1 a ,nc c R p 4 p p , R p 2 p6 6

= < < == = = =0 i ni 0 i , ( 0 i n ) i n i i R R R

p 2 , p , p 2 , P cpc c c

U fazi-I, pritisak na konzolni zid se rauna za aktivni pritisak koji deluje do dubineH=1.6m, nakon ega se pritisak usvaja da je jednak nuli.


10/12



Za fazu-II iskopa, pritisak na dijafragmu je raunat po celoj visini (H+D=8.0m), premasledeim podacima:

{ } { }

= =

0.656 1.639

3.933 4.917 7.867 9.834

11.800 14.75

15.734 19.667

R kN , p19.667 24.584

23.601 29.501

27.534 34.418

31.468 39.334

35.401 44.251

19.012 47.529

{ }

=

1.311

3.3937.867

11.800

15.734

kN m , P kN 19.667

23.601

27.534

31.468

35.401

38.023

Reenjem jednaine (8.2) se dobijaju horizontalna pomeranja vornih taaka u i dokse na osnovu jednaine (8.3) dobijaju reaktivno optereenje q i u vornim takamadu pasivne zone, kao i sila u razupirau. U jednaini (8.2), poto se radi o ravanskojdeformaciji, irina dijafragme (upravno na popreni presek) iznosi B=1.0m.

Rezultati prorauna za fazu-I i fazu-II su prikazani grafiki. Na dijagramima suprikazani zbirni uticaji pomeranja, obrtanja preseka (nagib elastine linije) ireaktivnog optereenja (Sl.a 8.6). Za dimenzionisanje preseka (Slika 8.7) su dateanvelope momenta savijanja i transverzalne sile, koje pokrivaju merodavne uticajetokom izvoenja.

U fazi-I se vri iskop doH=1.6m i zatim se na deformisanu dijafragmu postavljarazupira. Pomeranje na mestu razupiraa je u rI. U fazi-II se nastavlja iskop podzatitom razuprte dijafragme do H=5.6m. Zbog linearnog modela prorauna, ukupna

pomeranja su zbir iz obe faze. Sila u razupirau zavisi od razlike pomeranja ur odnosno pomeranja iz faze-II.

= = = =3c c r c rI P K u K u 62.68 3.77 10 0.236 MN

Alternativno, sila u razupirau se moe dobiti integracijom reaktivnog optereenja utaki razupiranja. Povrina integracije je proizvod vornog rastojanja i rastojanjarazupiraa.

= = =31c cq 2c P B 73.84 10 0.8 4.0 0.236 MN 2


11/12



6.53

5.57

4.60

3.65

2.74

1.92

1.18

0.53

-0.06

-0.61

-1.14

1.34

3.72

6.10

8.30

10.18

11.63

12.58

13.03

13.07

12.86

12.57

7.88

9.29

10.70

11.95

12.93

13.55

13.76

13.56

13.01

12.26

11.43

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

-5.0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0

O s t o j a n j e o

d p o v r

i n e t e r e n a

( m )

Horizontalno pomeranje (mm)

Ugib (H=1.6m)

Ugib (H=5.6m)

Zbirni uticaji

-1.21

-1.21

-1.20

-1.16

-1.08

-0.98

-0.87

-0.77

-0.71

-0.68

-0.67

2.97

2.97

2.86

2.55

2.08

1.50

0.88

0.31

-0.11

-0.31

-0.36

1.76

1.76

1.66

1.39

1.00

0.52

0.01

-0.46

-0.81

-0.99

-1.03

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

O s t o j a n j e o

d p o v r

i n e t e r e n a

( m )

Obrtanje preseka - nagib (10-3 rad)

Nagib (H=1.6m)

Nagib (H=5.6m)

Zbirni uticaji

-3.15

-12.59

-19.39

-22.24

-20.94

-16.25

-9.64

-3.29

0.00

-0.52

43.48

80.66

108.40

123.56

122.98

103.52

62.04

20.48

0.00

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140

O s t o j a n j e o

d p o v r

i n e t e r e n a

( m )

Moment savijanja (kNm)

M (H=1.60m)

M (H=5.60m)

-1.97

-7.87

-10.15

-6.03

-0.97

3.75

7.06

8.10

6.03

0.00

-1.9758.72

50.41

40.58

26.81

9.11

-12.52

-38.09

-51.90

-38.77

0.00

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

-60 -40 -20 0 20 40 60 80

O s t o j a n j e o

d p o v r

i n e t e r e n a

( m )

Transverzalna sila (kN)

T (H=1.60m)

T (H=5.60m)

Slika 8.6 Rezultati prorauna: Pomeranje, obrtanje i anvelope presenih sila


12/12



-4.92

-9.83

-14.75

-19.67

-24.58

-29.50

-34.42

-39.33

-44.25

-49.16

0.0

54.91

109.8

164.8

0.00

72.85

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

39.22

77.19

113.17

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

-100 -50 0 50 100 150 200 250

O s t o j a n j e o

d p o v r

i n e t e r e n a

( m )

Pritisci na zid (kPa)

Pa (H=5.60m)

Ppm (H=5.60m)

q (H=5.60m)-4.92

-9.83

54.91

109.82

164.74

219.65

0.0

0.0

4.1

6.2

6.5

5.3

3.0

-0.4

-4.8

-10.3

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

-50 0 50 100 150 200 250

O s t o j a n j e o

d p o v r

i n e t e r e n a

( m )

Pritisci na zid (kPa)

Pa (H=1.60m)

Ppm (H=1.60m)

q (H=1.60m)

Slika 8.7 Pritisci na dijafragmu: prema Winkleru, aktivni i pasivni pritisak

Na osnovu Slike 8.6, reaktivno optereenje pasivne zone za fazu-II je manje odmobilisanog pasivnog otpora p pm . Raunski faktor sigurnosti za pasivni otpor je:

( ) kN 401382

17 1131977 2239

20

802

qqq

2q

cdz z q 10987

D H

H

..

... =

+++=

+++=

+

kN 52296 42020148521

D K 21

E 22 ph ph .... ===

( )5112

401386 296

dz z q

E F D H

H

ph sprac ...

. >===

+

Kontrola prorauna preko jednaine ravnotee horizontalnih sila:

( ) ( ) 067 196 67 196 2q

q2q

c D H K 21

dz z q E 10

9

2i

02ah

D H

0

ah ==

+++=

+

..

068-079 savitljiv zid u winklerovoj sredini

Documents