0401 - Álgebra ok
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Álgebra para Cuarto Grado de PrimariaTRANSCRIPT
-
01UNIDAD
DEFINICIN
NECESIDAD DE EXTENDER ELCONJUNTO DE LOS NMEROS NATURALES
Ejemplo:
conjunto delos nmeros enteros
REPRESENTACIN DELCONJUNTO DE LOS NMEROS ENTEROS
El conjunto de los nmeros enteros, que en adelante lo representaremos por Z, est conformado por los nmerosenteros negativos, el cero y los nmeros enteros positivos.
Efectuar las siguientes operaciones:
9 - 12 = .............
8 - 9 = .............
Claro que s, para ello debemos ampliar el conjunto de los nmeros naturales (N), por ello se ha creadodiferentes conjuntos en el que se podr efectuar este tipo de sustracciones, este conjunto se llama
.
Sobre una recta, ubiquemos un punto de referencia (origen) al que le hacemos corresponder el nmero cero. Apartir del cero, ubicamos puntos hacia la derecha y hacia la izquierda haciendo corresponder a cada uno losnmeros enteros positivos y enteros negativos respectivamente.
Se puedeoperar?
0
13
1
2 3
4...4
2
5...
Los nmeros enteros positivos pueden escribirse precedidos de signo (+) o sin
signo.As, el nmero entero positivo cinco puede escribirse simplemente .
En los nmeros enteros negativos, el signo () no se puede omitir sin cambiar de
significado, pues +4 y -4 son dos nmeros diferentes.
El nmero entero , no tiene signo, esto es, ni es negativo, ni es positivo.
+5 5
cero: 0
Importante
-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 ......144424443
Enteros Negativos (Z )-
144424443
Enteros Positivos (Z )+
NZ
113
LGEBRA
Los Nmeros Enteros (Z)
- 8 + 8
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
-
APLICACIONES DE LOS NMEROS ENTEROS
Nmeros Enteros Positivos Nmeros Enteros Negativos
a) Si hay 38 grados sobre cero, lo expresamos:+38 o simplemente 38.
b) Manuel aument seis kilogramos, lo expresamos:+6 kg o simplemente 6 kg.
c) Ral gan 50 nuevos soles, lo expresamos:+S/.50 o simplemente S/. 50.
a) Si hay 10 grados bajo cero, lo expresamos:-10.
b) Manuel baj seis kilogramos, lo expresamos:-6 kg.
c) Ral perdi 50 soles, lo expresamos: -S/. 50.
38
-100
DISTANCIA DE UN PUNTO DE LA RECTA ALORIGEN
cero origen
VALORABSOLUTO DE UN NMERO ENTERO
Notacin:
En la recta numrica, al punto que le corresponde else le llama .
La distancia deAal origen es 5.La distancia de B al origen es 2.La distancia de C al origen es 2.La distancia de D al origen es 5.
Es la distancia del nmero correspondiente al origen.
Lenguaje Simblico Lectura
Valor absoluto de ao
mdulo de a.
| a |
origen
A B C D
-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5
2 2
55
Importante
El valor absoluto de un nmero enteropositivo es el mismo nmero.
El valor absoluto de un nmero enteronegativo es el mismo nmero, pero consigno positivo.
El valor absoluto de cero es cero.
| +5 | = 5, porque la distancia deAal origen es 5.
| - 4 | = 4, porque la distancia de B al origen es 4.
| + 35 | = 35, porque la distancia de C al origen es35.
| - 17 | = 17, porque la distancia de D al origen es17.
Dos nmeros enteros son opuestos o simtricoscuando tienen el mismo valor absoluto, perodiferentes signos.
-7 es el opuesto de +7.
+4 es el opuesto de -4.
+297 es el opuesto de -297.
-2003 es el opuesto de +2003.
NMEROS ENTEROS OPUESTOS
Ejemplos:
A
0 +55
B
-4 04
C
35035
D
-17 017
I.
II. opuesto de negativo de
Los nmeros opuestos estn a diferentes lados del origen, pero a igual distancia del mismo.
En matemtica se suele decir en lugar de la palabra .
As : -7 es el negativo de +7, porque -7 es el opuesto de (+7).
+4 es el negativo de -4, porque +4 es el opuesto de (-4).Por lo tanto, no debemos confundir los trminos nmero negativo y el negativo de unnmero.
-7 es un nmero negativo.
+7 es el negativo de -7.
Ejemplos:
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +70
Importante
....... es opuesto de ........
...-
...+
Ejemplos:
114 115
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
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APLICACIONES DE LOS NMEROS ENTEROS
Nmeros Enteros Positivos Nmeros Enteros Negativos
a) Si hay 38 grados sobre cero, lo expresamos:+38 o simplemente 38.
b) Manuel aument seis kilogramos, lo expresamos:+6 kg o simplemente 6 kg.
c) Ral gan 50 nuevos soles, lo expresamos:+S/.50 o simplemente S/. 50.
a) Si hay 10 grados bajo cero, lo expresamos:-10.
b) Manuel baj seis kilogramos, lo expresamos:-6 kg.
c) Ral perdi 50 soles, lo expresamos: -S/. 50.
38
-100
DISTANCIA DE UN PUNTO DE LA RECTA ALORIGEN
cero origen
VALORABSOLUTO DE UN NMERO ENTERO
Notacin:
En la recta numrica, al punto que le corresponde else le llama .
La distancia deAal origen es 5.La distancia de B al origen es 2.La distancia de C al origen es 2.La distancia de D al origen es 5.
Es la distancia del nmero correspondiente al origen.
Lenguaje Simblico Lectura
Valor absoluto de ao
mdulo de a.
| a |
origen
A B C D
-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5
2 2
55
Importante
El valor absoluto de un nmero enteropositivo es el mismo nmero.
El valor absoluto de un nmero enteronegativo es el mismo nmero, pero consigno positivo.
El valor absoluto de cero es cero.
| +5 | = 5, porque la distancia deAal origen es 5.
| - 4 | = 4, porque la distancia de B al origen es 4.
| + 35 | = 35, porque la distancia de C al origen es35.
| - 17 | = 17, porque la distancia de D al origen es17.
Dos nmeros enteros son opuestos o simtricoscuando tienen el mismo valor absoluto, perodiferentes signos.
-7 es el opuesto de +7.
+4 es el opuesto de -4.
+297 es el opuesto de -297.
-2003 es el opuesto de +2003.
NMEROS ENTEROS OPUESTOS
Ejemplos:
A
0 +55
B
-4 04
C
35035
D
-17 017
I.
II. opuesto de negativo de
Los nmeros opuestos estn a diferentes lados del origen, pero a igual distancia del mismo.
En matemtica se suele decir en lugar de la palabra .
As : -7 es el negativo de +7, porque -7 es el opuesto de (+7).
+4 es el negativo de -4, porque +4 es el opuesto de (-4).Por lo tanto, no debemos confundir los trminos nmero negativo y el negativo de unnmero.
-7 es un nmero negativo.
+7 es el negativo de -7.
Ejemplos:
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +70
Importante
....... es opuesto de ........
...-
...+
Ejemplos:
114 115
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
-
COMPARACIN DE NMEROS ENTEROS
PROPIEDADES
El conjunto de los Nmeros Enteros es un conjunto ordenado porque entre dos nmeros enteros es posibleestablecer una relacin de orden, es decir, indicar quin es el mayor y quin es el menor.
Como a medida que recorremos la recta numrica de izquierda a derecha, los nmeros van aumentando,entonces:
Observando la recta numrica, podemos observar que siempre se cumple que:
Cualquier nmero entero positivo es mayor que cero.
Cualquier nmero entero negativo es menor que cero.
Cualquier nmero entero positivo es mayor que cualquier entero negativo.
MayoresMenores
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +...
-
* (+2) est a la izquierda de (+6).
* (-1) est a la derecha de (-4).
* (0) est a la derecha de (-5).
* (-6) est a la izquierda de (+5).
+2 < +6
-1 > -4
0 > -5
-6 < +5
Dados dos nmeros enteros, es mayoraquel que est a la derecha y menorel que est a la izquierda.
Ejemplos:
+6+2
izquierda derecha
-4 -1
-5 0
+5-6
Si: a Z a > 0 +
Si: b Z a < 0 -
Si: a Z b Z a > b + -
01. Representar cada situacin con un nmero entero.
SituacinExpresinNumrica
SituacinExpresinNumrica
Estamos a 4 grados bajo cero.
10 m bajo el nivel del mar.
El ao 30 antes de Cristo.
El ao 50 despus de Cristo.
Un buzo est 9 m bajo el niveldel mar.
Calentar hasta los 20.
Un pjaro vuela a 18 m de altura.
100 m sobre el nivel del mar.
Se tiene una deuda de 50 nuevossoles.
Juan gan S/. 100
Un auto recorre 60 km en sentidocontrario.
La temperatura en el nevado deHuascarn es 10 grados bajo cero.
02. En la siguiente recta numrica:
Cada letra representa un nmero; escribir en cada el nmero que representa cada letra.
03. Unir con una l nea la pregunta y la respuesta que le corresponde.
04. Resolver los siguientes valores absolutos:
|-7| = |0| = |-476| = |274| =
|+643| = |-1235| = |-3005| = |-369| =
05. Completar:
5 es el opuesto de +18 es el opuesto de +43 es el opuesto de
+47 es el opuesto de 63 es el opuesto de 279 es el opuesto de
06. Completar la siguiente tabla, determinando cada uno de los siguientes conjuntos por extensin.
E A C D B
-1 +2
A B C D E F
Cul es el valor absoluto de 8?
Cul es el valor absoluto de 124?
Cul es el valor absoluto de 236?
Cul es el valor absoluto de 76?
Si al valor absoluto de 84, se le resta 40, cunto se obtiene?
...-
...+
Por comprensin Por extensin
M = x/x - 5 x < 6{ Z }
N = x/x - 3 < x 8
K = x/x - 4 x < 5
L = x/x - 8 x 2
A = x/x - 4 x
B = x/x x 7
{ Z }
{ Z < }
{ Z }
{ Z }
{ Z }
M = -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5{ }
...
F
236
76
44
8
124
116 117
Actividades para la Clase
Z
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
-
COMPARACIN DE NMEROS ENTEROS
PROPIEDADES
El conjunto de los Nmeros Enteros es un conjunto ordenado porque entre dos nmeros enteros es posibleestablecer una relacin de orden, es decir, indicar quin es el mayor y quin es el menor.
Como a medida que recorremos la recta numrica de izquierda a derecha, los nmeros van aumentando,entonces:
Observando la recta numrica, podemos observar que siempre se cumple que:
Cualquier nmero entero positivo es mayor que cero.
Cualquier nmero entero negativo es menor que cero.
Cualquier nmero entero positivo es mayor que cualquier entero negativo.
MayoresMenores
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +...
-
* (+2) est a la izquierda de (+6).
* (-1) est a la derecha de (-4).
* (0) est a la derecha de (-5).
* (-6) est a la izquierda de (+5).
+2 < +6
-1 > -4
0 > -5
-6 < +5
Dados dos nmeros enteros, es mayoraquel que est a la derecha y menorel que est a la izquierda.
Ejemplos:
+6+2
izquierda derecha
-4 -1
-5 0
+5-6
Si: a Z a > 0 +
Si: b Z a < 0 -
Si: a Z b Z a > b + -
01. Representar cada situacin con un nmero entero.
SituacinExpresinNumrica
SituacinExpresinNumrica
Estamos a 4 grados bajo cero.
10 m bajo el nivel del mar.
El ao 30 antes de Cristo.
El ao 50 despus de Cristo.
Un buzo est 9 m bajo el niveldel mar.
Calentar hasta los 20.
Un pjaro vuela a 18 m de altura.
100 m sobre el nivel del mar.
Se tiene una deuda de 50 nuevossoles.
Juan gan S/. 100
Un auto recorre 60 km en sentidocontrario.
La temperatura en el nevado deHuascarn es 10 grados bajo cero.
02. En la siguiente recta numrica:
Cada letra representa un nmero; escribir en cada el nmero que representa cada letra.
03. Unir con una l nea la pregunta y la respuesta que le corresponde.
04. Resolver los siguientes valores absolutos:
|-7| = |0| = |-476| = |274| =
|+643| = |-1235| = |-3005| = |-369| =
05. Completar:
5 es el opuesto de +18 es el opuesto de +43 es el opuesto de
+47 es el opuesto de 63 es el opuesto de 279 es el opuesto de
06. Completar la siguiente tabla, determinando cada uno de los siguientes conjuntos por extensin.
E A C D B
-1 +2
A B C D E F
Cul es el valor absoluto de 8?
Cul es el valor absoluto de 124?
Cul es el valor absoluto de 236?
Cul es el valor absoluto de 76?
Si al valor absoluto de 84, se le resta 40, cunto se obtiene?
...-
...+
Por comprensin Por extensin
M = x/x - 5 x < 6{ Z }
N = x/x - 3 < x 8
K = x/x - 4 x < 5
L = x/x - 8 x 2
A = x/x - 4 x
B = x/x x 7
{ Z }
{ Z < }
{ Z }
{ Z }
{ Z }
M = -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5{ }
...
F
236
76
44
8
124
116 117
Actividades para la Clase
Z
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
-
07. Completar con las palabras izquierda o derecha, y en cada colocar los s mbolos > , < =, segn corresponda.
7
-8
-17
2
65
-11
8
14
48
-3
43
-11
-43
24
0
-35
18
-54
0
-45
34
-11
87
78
| 0 |
256
4
-87
| 0 |
-9
| -56 |
| 144 |
27
| -63 |
| 36 |
| 56 |
-144
| -32 |
-98
36
02. Ordenar los siguientes nmeros en forma creciente.
-15 ; -6 ; 3 ; -8 ; -1 20 ; 14 ; 30 ; 7 ; 16
-52 ; 13 ; -62 ; -13 ; -50 6 ; 18 ; -6 ; 11 ; 8
45 ; -26 ; -54 ; -50 ; 52
18 ; 65 ; 16 ; 36 ; 30
Por comprensin Por extensin
M = x/x - 3 x < 8{ }
N = x/x - 5 < x 10
K = x/x - 12 x < 3
L = x/x - 6 x 4
A = x/x - 5 x
B = x/x x 6
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
03. Completar la siguiente tabla, determinado cada uno de los siguientes conjuntos por extensin.
-42 ; -15 ; -18 ; -10 ; -13
152 ; 150 ; 13 ; 0 ; 95
04. Ordenar los siguientes nmeros enteros en forma decreciente:
-9 ; -1 ; 14 ; 0 -47 ; 34 ; 85 ; -28 ; -7
-10 ; 2 ; -40 ; 81 ; -3 11 ; -18 ; 19 ; -25 ; 24
36 ; -2 ; 5 ; -166 -57 ; 35 ; 1 ; -9 ; 42
-341 ; -81 ; 2 ; 36 ; 90 -25 ; -37 ; -1 ; -14 ; -8
05. Recordando la ubicacin de los nmeros enteros en la recta numrica, completar la tabla.
ANTERIOR NMERO POSTERIOR
-300
-8
+10
-1
-43
+364
-5
-215
-17
-3
118 119
Actividad Domiciliaria
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
-
07. Completar con las palabras izquierda o derecha, y en cada colocar los s mbolos > , < =, segn corresponda.
7
-8
-17
2
65
-11
8
14
48
-3
43
-11
-43
24
0
-35
18
-54
0
-45
34
-11
87
78
| 0 |
256
4
-87
| 0 |
-9
| -56 |
| 144 |
27
| -63 |
| 36 |
| 56 |
-144
| -32 |
-98
36
02. Ordenar los siguientes nmeros en forma creciente.
-15 ; -6 ; 3 ; -8 ; -1 20 ; 14 ; 30 ; 7 ; 16
-52 ; 13 ; -62 ; -13 ; -50 6 ; 18 ; -6 ; 11 ; 8
45 ; -26 ; -54 ; -50 ; 52
18 ; 65 ; 16 ; 36 ; 30
Por comprensin Por extensin
M = x/x - 3 x < 8{ }
N = x/x - 5 < x 10
K = x/x - 12 x < 3
L = x/x - 6 x 4
A = x/x - 5 x
B = x/x x 6
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
03. Completar la siguiente tabla, determinado cada uno de los siguientes conjuntos por extensin.
-42 ; -15 ; -18 ; -10 ; -13
152 ; 150 ; 13 ; 0 ; 95
04. Ordenar los siguientes nmeros enteros en forma decreciente:
-9 ; -1 ; 14 ; 0 -47 ; 34 ; 85 ; -28 ; -7
-10 ; 2 ; -40 ; 81 ; -3 11 ; -18 ; 19 ; -25 ; 24
36 ; -2 ; 5 ; -166 -57 ; 35 ; 1 ; -9 ; 42
-341 ; -81 ; 2 ; 36 ; 90 -25 ; -37 ; -1 ; -14 ; -8
05. Recordando la ubicacin de los nmeros enteros en la recta numrica, completar la tabla.
ANTERIOR NMERO POSTERIOR
-300
-8
+10
-1
-43
+364
-5
-215
-17
-3
118 119
Actividad Domiciliaria
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
-
I CASO:Adicin de nmeros enteros del mismo signo
II CASO: Adicin de nmeros enteros de signos diferentes
Observar el siguiente cuadro, donde se aprecia los resultados de las apuestas hechas por cuatro personas enuna carrera de caballos.
Nuevamente volvemos al ejemplo de las apuestas. Veamos ahora los resultados de otras cuatro personas.
Juan Carlos
Kike
Martn
ngel
1 apuesta 2 apuesta Resultado final Representacin numrica
gana S/. 200
gana S/. 150
pierde S/. 100
pierde S/. 50
gana S/. 300
gana S/. 80
pierde S/. 350
pierde S/. 100
gana S/. 500
gana S/. 230
pierde S/. 450
pierde S/. 150
(+200) + (+300) = +500
(+150) + (+80) = +230
(-100) + (-350) = -450
(-50) + (-100) = -150
Vemos que: (+200) + (+300) = +500
(+150) + (+80) = +230
(-100) + (-350) = -450
(-50) + (-100) = -150
Luego:
La suma de dos o ms nmeroses otro nmero .
positivospositivo
La suma de dos o ms nmeroses otro nmero .
negativosnegativo
Para sumar nmeros enteros del mismo signo, se suman los valores absolutos de lossumandos y a dicha suma se le antepone el signo comn.
Vctor
Manuel
Guillermo
Jos
1 apuesta 2 apuesta Resultado final Representacin numrica
gana S/. 400
gana S/. 180
gana S/. 70
gana S/. 200
pierde S/. 100
pierde S/. 70
pierde S/. 200
pierde S/. 300
gana S/. 300
gana S/. 110
pierde S/. 130
pierde S/. 100
(+400) + (-100) = +300
(+180) + (-70) = +110
(+70) + (-200) = -130
(+200) + (-300) = -100
Notar que: (+400) + (-100) = +300(+180) + (-70) = +110
(+70) + (-200) = -130
(+200) + (-300) = -100
Luego: Para sumar dos nmeros enteros de signos diferentes se halla la diferencia desus valores absolutos y a esta diferencia se le antepone el signo del sumandoque tiene mayor valor absoluto.
ADICIN Y SUSTRACCIN DE NMEROS ENTEROSADICIN Y SUSTRACCIN DE NMEROS ENTEROS
ADICIN DE NMEROS ENTEROS
Estas rectas numricas muestran quey , producen el
mismo resultado.
restar unentero sumar el opuesto de ese entero
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
5 - 3 = 2
5+ (-3) = 2
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
4-(-2) = 6
4+2 = 6
Restar (+3) es lo mismo que sumar (-3).
Restar (-2) es lo mismo que sumar (+2).
Esto nos sugiere la siguiente regla:Para calcular la diferencia entre dos nmeros enteros,se suma al minuendo el opuesto del sustraendo.
Es decir, para cualquier par de enteros y se cumpleque:
Donde es el opuesto del sustraendo .
Sea: M = minuendo y S = sustraendo, entonces:
a b
a - b = a + (-b)
(-b) b
Ejemplos:
-
+
M - S = M + opuesto del S = Diferencia
(+5) - (+ ) = (+ ) + (-3) = +3 5 2
(+12) - (-4) = ( ) + (+ ) = ++12 4 16
(+12) - (+ ) = (- ) + (-2) = -2 7 9
(-15) - (- ) = (- ) + (+ ) = -1 15 1 14
10 - 7 = 10 + (-7) = 3
11 - (-2) = 11 + (2) = 13
-13 - 7 = -13 + (-7) = -20
-8 - (-7) = -8 + (7) = -1
0 - (-5) = 0 + (5) = 5
0 - 9 = 0 + (-9) = -9
OPERACIONES COMBINADAS DE ADICIN YSUSTRACCIN
Ejemplos:
Ejemplos:
En la prctica, la adicin y la sustraccin en pueden
ser consideradas como una nica operacin llamada
. Una suma algebraica es un
encadenamiento de sumas y restas.
Para realizar correctamente una suma algebraica
debemos conocer las reglas prcticas que rigen la
supresin de parntesis.
Estas reglas son las siguientes:
Todo parntesis precedido por un signo (+) puedeser eliminado, escribiendo luego los nmeroscontenidos en su anterior, cada cual con su propiosigno.
2 + (7) = 2 + 7 = 9
7 + (-8 - 2 + 10) = 7 - 8 - 2 + 10 = 7
13 + (-3) = 13 - 3 = 10
14 + (8 - 3) + (-5 + 1) = 14 + 8 - 3 - 5 + 1 = 15
Todo parntesis precedido por un signo (-) puede
ser eliminado, escribiendo luego los nmeros
contenidos en su interior cada cual con signo
cambiado.
a) 6 - (30) = 6 - 30 = -24
b) 18 - ( - 3 - 8 + 13) = 18 + 3 + 8 - 13 = 16
c) -{13 - [-(23 - 12) + 18] - 27}
= -{13 - [-23 + 12 + 18] - 27}
= -{13 + 23 - 12 - 18 - 27}
= -13 - 23 + 12 + 18 + 27 = 21
suma algebraica
1
2
Cambiamos de signo a estos trminos luego de
suprimir parntesis, por estar precedido el signo.
SUSTRACCIN DE NMEROS ENTEROS
-
+
120 121
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
-
I CASO:Adicin de nmeros enteros del mismo signo
II CASO: Adicin de nmeros enteros de signos diferentes
Observar el siguiente cuadro, donde se aprecia los resultados de las apuestas hechas por cuatro personas enuna carrera de caballos.
Nuevamente volvemos al ejemplo de las apuestas. Veamos ahora los resultados de otras cuatro personas.
Juan Carlos
Kike
Martn
ngel
1 apuesta 2 apuesta Resultado final Representacin numrica
gana S/. 200
gana S/. 150
pierde S/. 100
pierde S/. 50
gana S/. 300
gana S/. 80
pierde S/. 350
pierde S/. 100
gana S/. 500
gana S/. 230
pierde S/. 450
pierde S/. 150
(+200) + (+300) = +500
(+150) + (+80) = +230
(-100) + (-350) = -450
(-50) + (-100) = -150
Vemos que: (+200) + (+300) = +500
(+150) + (+80) = +230
(-100) + (-350) = -450
(-50) + (-100) = -150
Luego:
La suma de dos o ms nmeroses otro nmero .
positivospositivo
La suma de dos o ms nmeroses otro nmero .
negativosnegativo
Para sumar nmeros enteros del mismo signo, se suman los valores absolutos de lossumandos y a dicha suma se le antepone el signo comn.
Vctor
Manuel
Guillermo
Jos
1 apuesta 2 apuesta Resultado final Representacin numrica
gana S/. 400
gana S/. 180
gana S/. 70
gana S/. 200
pierde S/. 100
pierde S/. 70
pierde S/. 200
pierde S/. 300
gana S/. 300
gana S/. 110
pierde S/. 130
pierde S/. 100
(+400) + (-100) = +300
(+180) + (-70) = +110
(+70) + (-200) = -130
(+200) + (-300) = -100
Notar que: (+400) + (-100) = +300(+180) + (-70) = +110
(+70) + (-200) = -130
(+200) + (-300) = -100
Luego: Para sumar dos nmeros enteros de signos diferentes se halla la diferencia desus valores absolutos y a esta diferencia se le antepone el signo del sumandoque tiene mayor valor absoluto.
ADICIN Y SUSTRACCIN DE NMEROS ENTEROSADICIN Y SUSTRACCIN DE NMEROS ENTEROS
ADICIN DE NMEROS ENTEROS
Estas rectas numricas muestran quey , producen el
mismo resultado.
restar unentero sumar el opuesto de ese entero
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
5 - 3 = 2
5+ (-3) = 2
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
4-(-2) = 6
4+2 = 6
Restar (+3) es lo mismo que sumar (-3).
Restar (-2) es lo mismo que sumar (+2).
Esto nos sugiere la siguiente regla:Para calcular la diferencia entre dos nmeros enteros,se suma al minuendo el opuesto del sustraendo.
Es decir, para cualquier par de enteros y se cumpleque:
Donde es el opuesto del sustraendo .
Sea: M = minuendo y S = sustraendo, entonces:
a b
a - b = a + (-b)
(-b) b
Ejemplos:
-
+
M - S = M + opuesto del S = Diferencia
(+5) - (+ ) = (+ ) + (-3) = +3 5 2
(+12) - (-4) = ( ) + (+ ) = ++12 4 16
(+12) - (+ ) = (- ) + (-2) = -2 7 9
(-15) - (- ) = (- ) + (+ ) = -1 15 1 14
10 - 7 = 10 + (-7) = 3
11 - (-2) = 11 + (2) = 13
-13 - 7 = -13 + (-7) = -20
-8 - (-7) = -8 + (7) = -1
0 - (-5) = 0 + (5) = 5
0 - 9 = 0 + (-9) = -9
OPERACIONES COMBINADAS DE ADICIN YSUSTRACCIN
Ejemplos:
Ejemplos:
En la prctica, la adicin y la sustraccin en pueden
ser consideradas como una nica operacin llamada
. Una suma algebraica es un
encadenamiento de sumas y restas.
Para realizar correctamente una suma algebraica
debemos conocer las reglas prcticas que rigen la
supresin de parntesis.
Estas reglas son las siguientes:
Todo parntesis precedido por un signo (+) puedeser eliminado, escribiendo luego los nmeroscontenidos en su anterior, cada cual con su propiosigno.
2 + (7) = 2 + 7 = 9
7 + (-8 - 2 + 10) = 7 - 8 - 2 + 10 = 7
13 + (-3) = 13 - 3 = 10
14 + (8 - 3) + (-5 + 1) = 14 + 8 - 3 - 5 + 1 = 15
Todo parntesis precedido por un signo (-) puede
ser eliminado, escribiendo luego los nmeros
contenidos en su interior cada cual con signo
cambiado.
a) 6 - (30) = 6 - 30 = -24
b) 18 - ( - 3 - 8 + 13) = 18 + 3 + 8 - 13 = 16
c) -{13 - [-(23 - 12) + 18] - 27}
= -{13 - [-23 + 12 + 18] - 27}
= -{13 + 23 - 12 - 18 - 27}
= -13 - 23 + 12 + 18 + 27 = 21
suma algebraica
1
2
Cambiamos de signo a estos trminos luego de
suprimir parntesis, por estar precedido el signo.
SUSTRACCIN DE NMEROS ENTEROS
-
+
120 121
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
-
01. Completar la siguiente tabla que muestra los goles marcados a favor y en contra de 10 equipos al finalizar untorneo de ftbol.
02. Completar la siguiente tabla que muestra el resultado de las apuestas hechas por diez personas.
Equipos Goles a favor (+) Goles en contra (-) Diferencia de goles Representacin numrica
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
49 GF
47 GF
35 GF
52 GF
31 GF
17 GF
8 GF
25 GF
33 GF
47 GF
36 GC
39 GC
42 GC
24 GC
25 GC
41 GC
37 GC
28 GC
21 GC
36 GC
13 (+49) + (-36) = +13
Personas 1 apuesta 2 apuesta Resultado final Representacin numrica
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
gana S/. 45
gana S/. 36
pierde S/. 21
pierde S/. 32
gana S/. 76
pierde S/. 48
gana S/. 36
gana S/. 72
pierde S/. 72
gana S/. 64
(+45) + (+36) = +81gana S/. 36
pierde S/. 19
pierde S/. 17
gana S/. 46
pierde S/. 32
pierde S/. 17
gana S/. 49
pierde S/. 31
pierde S/. 17
pierde S/. 92
gana S/. 81
03. Sumar:
(+7) + (+12) =
(+8) + (-16) =
(-34) + (-17) =
(-16) + (+32) =
(-44) + (+44) =
(+36) + (-27) =
(-34) + 0 =
(+72) + (-74) =
(+96) + (-42) =
(-150) + (+74) =
(+132) + (-86) =
(-60) + (+210) =
(-130) + (+332) =
(+250) + (-430) =
(+139) + (-96) =
(+862) + (-369) =
(+869) + (-103) =
(-3423) + (-179) =
(-18) + (+20) + (+26) + (-19) + (-21) =
(-22) + (-28) +(-16) + (-44) + (-16) =
04. Hallar el resultado de cada operacin:
-6 + -7 =
-5 + -8 =
-10 + -12 + -1 =
-4 + -9 + -3 =
-13 + -11 +6 =
7 + -4 + 8 =
5 + 4 + -15 =
13 + -8 + -12 =
-4 + -7 + 16 =
-9 + -4 + -3 =
-14+ 14 + -2 =
15 + -12 + 8 =
-16 + -14 + 30 =
20 + -34 + 12 =
-30 + 17 + -6 =
19 + -5 + -12 =
05. Josecito pens un nmero; si le suma (-15) da 19.Cul fue el nmero pensado por Josecito?a) 16 b) 36 c) -36d) -16 e) 34
06. Si la suma de tres nmeros es -20 y dos de ellosson -9 y -13. Cul es el otro nmero?a) 1 b) 2 c) -2d) 4 e) 6
07. Resolver las siguientes sustracciones sumando alminuendo el opuesto del sustraendo.
(+12) - (+7) =
(+25) - (+2) =
(+17) - (-6) =
(-39) - (+28) =
(-30) - (+43) =
(-48) - (+16) =
(-80) - (-72) =
(+100) - (-90) =
(-120) - (+110) =
(+430) - (-230) =
(-270) - (-180) =
(-630) - (+270) =
(-140) - (+50) =
(-32) - (+128) =
(+274) - (-135) =
(+100) - (+200) =
(-790) - (-1310) =
08. Si: a = -4 ; b = 8 ; c = -7 ; d = -5 ; e = 6, realizar lassiguientes operaciones:
b - (a + c) =
a + e - d =
b - (c + d) =
(c + e) - d =
(a + b) - (d - c) =
(a - e) + (c - d) =
8-[(-4)+(-7)]=8-[-11]=8+11=19
(+12) + (-7) = +5
122 123
Actividades para la Clase
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
-
01. Completar la siguiente tabla que muestra los goles marcados a favor y en contra de 10 equipos al finalizar untorneo de ftbol.
02. Completar la siguiente tabla que muestra el resultado de las apuestas hechas por diez personas.
Equipos Goles a favor (+) Goles en contra (-) Diferencia de goles Representacin numrica
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
49 GF
47 GF
35 GF
52 GF
31 GF
17 GF
8 GF
25 GF
33 GF
47 GF
36 GC
39 GC
42 GC
24 GC
25 GC
41 GC
37 GC
28 GC
21 GC
36 GC
13 (+49) + (-36) = +13
Personas 1 apuesta 2 apuesta Resultado final Representacin numrica
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
gana S/. 45
gana S/. 36
pierde S/. 21
pierde S/. 32
gana S/. 76
pierde S/. 48
gana S/. 36
gana S/. 72
pierde S/. 72
gana S/. 64
(+45) + (+36) = +81gana S/. 36
pierde S/. 19
pierde S/. 17
gana S/. 46
pierde S/. 32
pierde S/. 17
gana S/. 49
pierde S/. 31
pierde S/. 17
pierde S/. 92
gana S/. 81
03. Sumar:
(+7) + (+12) =
(+8) + (-16) =
(-34) + (-17) =
(-16) + (+32) =
(-44) + (+44) =
(+36) + (-27) =
(-34) + 0 =
(+72) + (-74) =
(+96) + (-42) =
(-150) + (+74) =
(+132) + (-86) =
(-60) + (+210) =
(-130) + (+332) =
(+250) + (-430) =
(+139) + (-96) =
(+862) + (-369) =
(+869) + (-103) =
(-3423) + (-179) =
(-18) + (+20) + (+26) + (-19) + (-21) =
(-22) + (-28) +(-16) + (-44) + (-16) =
04. Hallar el resultado de cada operacin:
-6 + -7 =
-5 + -8 =
-10 + -12 + -1 =
-4 + -9 + -3 =
-13 + -11 +6 =
7 + -4 + 8 =
5 + 4 + -15 =
13 + -8 + -12 =
-4 + -7 + 16 =
-9 + -4 + -3 =
-14+ 14 + -2 =
15 + -12 + 8 =
-16 + -14 + 30 =
20 + -34 + 12 =
-30 + 17 + -6 =
19 + -5 + -12 =
05. Josecito pens un nmero; si le suma (-15) da 19.Cul fue el nmero pensado por Josecito?a) 16 b) 36 c) -36d) -16 e) 34
06. Si la suma de tres nmeros es -20 y dos de ellosson -9 y -13. Cul es el otro nmero?a) 1 b) 2 c) -2d) 4 e) 6
07. Resolver las siguientes sustracciones sumando alminuendo el opuesto del sustraendo.
(+12) - (+7) =
(+25) - (+2) =
(+17) - (-6) =
(-39) - (+28) =
(-30) - (+43) =
(-48) - (+16) =
(-80) - (-72) =
(+100) - (-90) =
(-120) - (+110) =
(+430) - (-230) =
(-270) - (-180) =
(-630) - (+270) =
(-140) - (+50) =
(-32) - (+128) =
(+274) - (-135) =
(+100) - (+200) =
(-790) - (-1310) =
08. Si: a = -4 ; b = 8 ; c = -7 ; d = -5 ; e = 6, realizar lassiguientes operaciones:
b - (a + c) =
a + e - d =
b - (c + d) =
(c + e) - d =
(a + b) - (d - c) =
(a - e) + (c - d) =
8-[(-4)+(-7)]=8-[-11]=8+11=19
(+12) + (-7) = +5
122 123
Actividades para la Clase
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
-
(+6) + (+4) = .................................................
(-6) + (-9) = ..................................................
(-12) + (+4) = ...............................................
(+20) + (-8) = ...............................................
(+15) + (-7) = ...............................................
(-10) + (-4) = ................................................
(-12) + (-10) = ..............................................
(-20) + (-16) = ..............................................
(+4) + (-3) + (-1) = .........................................
(-8) + (-3) + (+4) = .........................................
(-10) + (-5) + (+3) = .......................................
(+12) + (-6) + (-5) = .......................................
(-1) + (-1) + (-1) = ..........................................
(-24) + (-12) + (+7) = .....................................
(-10) + (-2) + (-1) + (+15) = ............................
15 + (-3) + (-2) + 5 = ........................................
(+6) - (-5) =
(-10) - (-3) =
(-5) + (-3) =
(+8) - (-2) =
(-15) - (-6) =
(+20) - (-10) =
09. Hallar el resultado de las siguientes operaciones:
48 - 37 + 21 - 30 + 23 = ....................................
-22 - (-13) + 29 - 17 + (-34) = ..........................
-14 + (-16) - (-32) + (-10) = .............................
47 + (-13) + (-72) - 48 + 104 = .........................
85 - 37 + 42 - 89 - (-37) + (-25) = .....................
62 + (-47) - (-52) + (-36) = ..............................
31 + (-11) + (-10) - (-8) = .................................
28 + (-4) - (-3) + 16 = .......................................
10. Resolver las siguientes operaciones combinadascon signos de agrupacin:
(8 - 4 + 7 - 2) + (-13 + 5 - 7) - (-4 - 3 + 8) = ...........
(-16 + 7 - 5) + (12 - 5 - 8) - (-7 + 2 + 9) = .............
[(-4 + 12) + (7 - 3)] - [(9 + 6 - 5) - (8 - 12)] = .......
(-36 + 24) + (18 - 15) - (39 + 7 - 42) = ................
-[4 + 3 - 5 - 8 + (7 - 9) - 3] + 8 = ..........................
(-12 + 7) + (-6 - 5) - [4 + 3 - (5 - 8) + 17] = ..........
01. Efectuar las siguientes adiciones:
02. Efectuar las siguientes sustracciones:
03. Si: a = -8 ; b = 12 ; c = -9 ; d = 10 ; e = -2, realizarlas siguientes operaciones:
04. Hallar en su cuaderno el resultado de lassiguientes operaciones y colocar los resultadosrespectivos.
b + [a - c] = ..............................................
c + a - b =
b - [c + b] =
[c + e] - a =
[e + b] - [d - c] =
46 - 50 + 12 - 30 + 23 = ....................................
-13 - (-10) + 19 - 17 + (-12) = ...........................
..............................................
..............................................
..............................................
..............................................
-14 - (-16) + (-32) - (-10) = ..............................
10+ (-13) + (-72) - 48 + 10 = ............................
-85 - 37 + 38 - 89 - (-40) + (-25) = .....................
05. Efectuar las siguientes operaciones combinadas.
- 9 + {5 - 2 - [4 + 3 - (7 + 6 - 9) + 5]} - 4
-(6 + 4 - 7) + [- 8 + 5 - (3 - 2) + 7] - 9
1 - 6 + [4 - 3 - (7 + 6 - 5) - 8] + 9 - (7 + 6)
13 - (4 + 3 - 5) + [7 - (3 + 2 - 6) + 8] - 3
{- 8 + 7 - [- 4 + 5 - (3 + 2 - 8) + 9] - 5}+ 4
01. Resolver las siguientes operaciones con valorabsoluto.
a) |-17| + |-18| - |-3| =
b) |-45| - |+30| + |+15| =
c) 70 - |10 - 70| + |20| + -|10| + |-60| =
d) 20 - |-30| - |-80 + 70| + |20 + 70| =
02. A las 6 am el termmetro marca -4, a las 9 am hasubido 7 y desde esta hora hasta las 5 pm habajado 11. Expresar la temperatura a las 5 pm.a) 6 b) -6 c) -8d) 8 e) 5
03. A la 1 pm el termmetro marca +15 y a las 10 pmmarca -3. Cuntos grados ha bajado latemperatura?a) 18 b) 16 c) 17d) 15 e) 14
04. Alas 8 pm el termmetro marca -8.Apartir de esemomento sube a razn de 4 por hora. Qutemperatura marcar a las 11 pm?a) 2 b) 3 c) 5d) 1 e) 4
[ ]
{ } { }
05. Si corro a la izquierda del punto B a razn de6 m por segundo. Aqu distancia de N me hallaral cabo de 11 segundos?a) -50 m b) 50 m c) -60 md) -66 m e) -40 m
06. Dos corredores parten del punto A en sentidosopuestos. El que corre hacia la izquierda va 8 mpor segundo y el que corre hacia la derecha va a 9m por ejemplo. Expresar sus distancias del puntoA al cabo de 6 segundos.
07. Despus de caminar 50 m a la derecha; recorro85 m en sentido contrario. A qu distancia meencuentro ahora?
08. Un mvil recorre 72 m a la derecha de A yempieza a retroceder en la misma direccin arazn de 30 m por segundo. Expresar su distanciaal cabo del 1, 2, 3 y 4 segundo.
09. Un poste de 40 pies de longitud tena 15 pies sobreel suelo. Das despus se introdujeron 3 pies ms.Expresar la parte que sobresale y la enterrada.
Rpta.: ......................
Rpta.: ......................
Rpta.: ......................
Rpta.: ......................
124 125
Actividad Domiciliaria
Desafo Estrellista
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
-
(+6) + (+4) = .................................................
(-6) + (-9) = ..................................................
(-12) + (+4) = ...............................................
(+20) + (-8) = ...............................................
(+15) + (-7) = ...............................................
(-10) + (-4) = ................................................
(-12) + (-10) = ..............................................
(-20) + (-16) = ..............................................
(+4) + (-3) + (-1) = .........................................
(-8) + (-3) + (+4) = .........................................
(-10) + (-5) + (+3) = .......................................
(+12) + (-6) + (-5) = .......................................
(-1) + (-1) + (-1) = ..........................................
(-24) + (-12) + (+7) = .....................................
(-10) + (-2) + (-1) + (+15) = ............................
15 + (-3) + (-2) + 5 = ........................................
(+6) - (-5) =
(-10) - (-3) =
(-5) + (-3) =
(+8) - (-2) =
(-15) - (-6) =
(+20) - (-10) =
09. Hallar el resultado de las siguientes operaciones:
48 - 37 + 21 - 30 + 23 = ....................................
-22 - (-13) + 29 - 17 + (-34) = ..........................
-14 + (-16) - (-32) + (-10) = .............................
47 + (-13) + (-72) - 48 + 104 = .........................
85 - 37 + 42 - 89 - (-37) + (-25) = .....................
62 + (-47) - (-52) + (-36) = ..............................
31 + (-11) + (-10) - (-8) = .................................
28 + (-4) - (-3) + 16 = .......................................
10. Resolver las siguientes operaciones combinadascon signos de agrupacin:
(8 - 4 + 7 - 2) + (-13 + 5 - 7) - (-4 - 3 + 8) = ...........
(-16 + 7 - 5) + (12 - 5 - 8) - (-7 + 2 + 9) = .............
[(-4 + 12) + (7 - 3)] - [(9 + 6 - 5) - (8 - 12)] = .......
(-36 + 24) + (18 - 15) - (39 + 7 - 42) = ................
-[4 + 3 - 5 - 8 + (7 - 9) - 3] + 8 = ..........................
(-12 + 7) + (-6 - 5) - [4 + 3 - (5 - 8) + 17] = ..........
01. Efectuar las siguientes adiciones:
02. Efectuar las siguientes sustracciones:
03. Si: a = -8 ; b = 12 ; c = -9 ; d = 10 ; e = -2, realizarlas siguientes operaciones:
04. Hallar en su cuaderno el resultado de lassiguientes operaciones y colocar los resultadosrespectivos.
b + [a - c] = ..............................................
c + a - b =
b - [c + b] =
[c + e] - a =
[e + b] - [d - c] =
46 - 50 + 12 - 30 + 23 = ....................................
-13 - (-10) + 19 - 17 + (-12) = ...........................
..............................................
..............................................
..............................................
..............................................
-14 - (-16) + (-32) - (-10) = ..............................
10+ (-13) + (-72) - 48 + 10 = ............................
-85 - 37 + 38 - 89 - (-40) + (-25) = .....................
05. Efectuar las siguientes operaciones combinadas.
- 9 + {5 - 2 - [4 + 3 - (7 + 6 - 9) + 5]} - 4
-(6 + 4 - 7) + [- 8 + 5 - (3 - 2) + 7] - 9
1 - 6 + [4 - 3 - (7 + 6 - 5) - 8] + 9 - (7 + 6)
13 - (4 + 3 - 5) + [7 - (3 + 2 - 6) + 8] - 3
{- 8 + 7 - [- 4 + 5 - (3 + 2 - 8) + 9] - 5}+ 4
01. Resolver las siguientes operaciones con valorabsoluto.
a) |-17| + |-18| - |-3| =
b) |-45| - |+30| + |+15| =
c) 70 - |10 - 70| + |20| + -|10| + |-60| =
d) 20 - |-30| - |-80 + 70| + |20 + 70| =
02. A las 6 am el termmetro marca -4, a las 9 am hasubido 7 y desde esta hora hasta las 5 pm habajado 11. Expresar la temperatura a las 5 pm.a) 6 b) -6 c) -8d) 8 e) 5
03. A la 1 pm el termmetro marca +15 y a las 10 pmmarca -3. Cuntos grados ha bajado latemperatura?a) 18 b) 16 c) 17d) 15 e) 14
04. Alas 8 pm el termmetro marca -8.Apartir de esemomento sube a razn de 4 por hora. Qutemperatura marcar a las 11 pm?a) 2 b) 3 c) 5d) 1 e) 4
[ ]
{ } { }
05. Si corro a la izquierda del punto B a razn de6 m por segundo. Aqu distancia de N me hallaral cabo de 11 segundos?a) -50 m b) 50 m c) -60 md) -66 m e) -40 m
06. Dos corredores parten del punto A en sentidosopuestos. El que corre hacia la izquierda va 8 mpor segundo y el que corre hacia la derecha va a 9m por ejemplo. Expresar sus distancias del puntoA al cabo de 6 segundos.
07. Despus de caminar 50 m a la derecha; recorro85 m en sentido contrario. A qu distancia meencuentro ahora?
08. Un mvil recorre 72 m a la derecha de A yempieza a retroceder en la misma direccin arazn de 30 m por segundo. Expresar su distanciaal cabo del 1, 2, 3 y 4 segundo.
09. Un poste de 40 pies de longitud tena 15 pies sobreel suelo. Das despus se introdujeron 3 pies ms.Expresar la parte que sobresale y la enterrada.
Rpta.: ......................
Rpta.: ......................
Rpta.: ......................
Rpta.: ......................
124 125
Actividad Domiciliaria
Desafo Estrellista
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
-
Esta operacin presenta tres casos que veremos acontinuacin:
Si los dos factores son positivos, el producto espositivo.
(+7) (+3) = + (7 3) = + 21
(+25) (+8) = + (25 8) = +200
En este caso el producto tiene signo negativo.
(+7) (-8) = - (7 8) = -56
(-12) (+6) = - (12 6) = -72
Si los dos factores son negativos, el producto espositivo.
(-5) (-3) = + (5 3) = +15
(-9) (-12) = + (9 12) = +108
Caso I: Los dos factores son positivos.
Ejemplos:
Caso II: Un factor es positivo y el otro negativo.
Ejemplos:
Caso III: Los dos factores son negativos.
Ejemplos:
Regla de signos
Ms por ms da ms.(+) . (+) = +
Regla de signos
Ms por menos da menos.(+) . (-) = -
Menos por ms da menos.(-) . (+) = -
MULTIPLICACIN DE TRES O MSNMEROS ENTEROS
Ejemplo:
Resolucin:
Se multiplica agrupando convenientemente losfactores de dos en dos.
Efectuar: (-5) (+2) (+7) (-3)
En realidad, como cada dos signos (-) da un signo (+),el clculo se realiza de acuerdo con las siguientesreglas:
(-5) (+2) (+7) (-3)
SUPRESIN DELSIGNOCuando los factores de un producto se representan porletras se suele omitir el signo de multiplicar.
Escribiremos pues, ab en lugar de a b de a.b.
Tambin se suprime el signo de multiplicar cuandoalgn factor est en parntesis, se escribe pues:
a(b + c) en vez de: a (b + c)
y tambin: 2a + 5 en vez de: 2 a + 5
Regla de signos
Menos por menos da ms.(-) . (-) = +
Resumiendo:
Si los dos factores tienen
Igual signo
El producto es positivo
(+) (+) = (+)
(-) (-) = (+)
Ejemplos:(+7) (+9) = +63
(-5) (-4) = +20
Distinto signo
(+) (-) = (-)
(-) (+) = (-)
Ejemplos:(+6) (-2) = -12
(-15) (+3) = -45
El producto es negativo
- El valor absoluto del producto se obtienemultiplicando los valores absolutos de losfactores.
- El producto es positivo si el nmero de factoresnegativos es , y es negativo si el nmero es
.par
impar
= (-10) (-21)
= 210
Ejemplos:
2 (-3) 4 (-5) = 120
El producto es positivo (+) ya que el nmero de
factores negativos es par.
(-2) (-6) 3 (-4) = -144
El producto es negativo (-) ya que el nmero de
factores negativos es impar.
MULTIPLICACIN DE NMEROS ENTEROS
MULTIPLICACIN Y DIVISIN DE NMEROS ENTEROSMULTIPLICACIN Y DIVISIN DE NMEROS ENTEROS
Observa cmo el cociente de dos nmeros enteros se puede encontrar a partir de una multiplicaci n.
54
-54
-54
54
54
-54
-54
54
9
(-9)
9
(-9)
=
=
=
=
6
6
-6
-6
Factor Factor Producto Producto Factor Factor
Dividendo Divisor Cociente
Dividendo Divisor = Cociente Divisor Cociente = Dividendo
Simblicamente: D d = q d q = D donde: d 0
La divisin es la operacin inversa de lamultiplicacin que consiste en losiguiente: Dados dos nmeros enterosllamados y (stediferente de cero), halla un tercer nmerollamado , que multiplicado por eldivisor se obtiene el dividendo.
Dividendo Divisor
Cociente
REGLA DE SIGNOS
(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -
Observacin
La divisin de a por b se puede indicarde las siguientes formas:
La divisin de un nmero por cero noest definido, por lo tanto:
aa b , a / b
b
Nmeronoexiste
0=
6
6
-6
-6
9
(-9)
9
(-9)
=
=
=
=
DIVISIN DE NMEROS ENTEROS
=
126 127
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
-
Esta operacin presenta tres casos que veremos acontinuacin:
Si los dos factores son positivos, el producto espositivo.
(+7) (+3) = + (7 3) = + 21
(+25) (+8) = + (25 8) = +200
En este caso el producto tiene signo negativo.
(+7) (-8) = - (7 8) = -56
(-12) (+6) = - (12 6) = -72
Si los dos factores son negativos, el producto espositivo.
(-5) (-3) = + (5 3) = +15
(-9) (-12) = + (9 12) = +108
Caso I: Los dos factores son positivos.
Ejemplos:
Caso II: Un factor es positivo y el otro negativo.
Ejemplos:
Caso III: Los dos factores son negativos.
Ejemplos:
Regla de signos
Ms por ms da ms.(+) . (+) = +
Regla de signos
Ms por menos da menos.(+) . (-) = -
Menos por ms da menos.(-) . (+) = -
MULTIPLICACIN DE TRES O MSNMEROS ENTEROS
Ejemplo:
Resolucin:
Se multiplica agrupando convenientemente losfactores de dos en dos.
Efectuar: (-5) (+2) (+7) (-3)
En realidad, como cada dos signos (-) da un signo (+),el clculo se realiza de acuerdo con las siguientesreglas:
(-5) (+2) (+7) (-3)
SUPRESIN DELSIGNOCuando los factores de un producto se representan porletras se suele omitir el signo de multiplicar.
Escribiremos pues, ab en lugar de a b de a.b.
Tambin se suprime el signo de multiplicar cuandoalgn factor est en parntesis, se escribe pues:
a(b + c) en vez de: a (b + c)
y tambin: 2a + 5 en vez de: 2 a + 5
Regla de signos
Menos por menos da ms.(-) . (-) = +
Resumiendo:
Si los dos factores tienen
Igual signo
El producto es positivo
(+) (+) = (+)
(-) (-) = (+)
Ejemplos:(+7) (+9) = +63
(-5) (-4) = +20
Distinto signo
(+) (-) = (-)
(-) (+) = (-)
Ejemplos:(+6) (-2) = -12
(-15) (+3) = -45
El producto es negativo
- El valor absoluto del producto se obtienemultiplicando los valores absolutos de losfactores.
- El producto es positivo si el nmero de factoresnegativos es , y es negativo si el nmero es
.par
impar
= (-10) (-21)
= 210
Ejemplos:
2 (-3) 4 (-5) = 120
El producto es positivo (+) ya que el nmero de
factores negativos es par.
(-2) (-6) 3 (-4) = -144
El producto es negativo (-) ya que el nmero de
factores negativos es impar.
MULTIPLICACIN DE NMEROS ENTEROS
MULTIPLICACIN Y DIVISIN DE NMEROS ENTEROSMULTIPLICACIN Y DIVISIN DE NMEROS ENTEROS
Observa cmo el cociente de dos nmeros enteros se puede encontrar a partir de una multiplicaci n.
54
-54
-54
54
54
-54
-54
54
9
(-9)
9
(-9)
=
=
=
=
6
6
-6
-6
Factor Factor Producto Producto Factor Factor
Dividendo Divisor Cociente
Dividendo Divisor = Cociente Divisor Cociente = Dividendo
Simblicamente: D d = q d q = D donde: d 0
La divisin es la operacin inversa de lamultiplicacin que consiste en losiguiente: Dados dos nmeros enterosllamados y (stediferente de cero), halla un tercer nmerollamado , que multiplicado por eldivisor se obtiene el dividendo.
Dividendo Divisor
Cociente
REGLA DE SIGNOS
(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -
Observacin
La divisin de a por b se puede indicarde las siguientes formas:
La divisin de un nmero por cero noest definido, por lo tanto:
aa b , a / b
b
Nmeronoexiste
0=
6
6
-6
-6
9
(-9)
9
(-9)
=
=
=
=
DIVISIN DE NMEROS ENTEROS
=
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I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
-
01. Ahora repasemos juntos y completamos los espacios punteados:
(-4) 7 (5) (-2) 9 = ................................... producto ..................... y n factores (-) es ...................
(-5) (6) 1 (-3) (-4) = producto ..................... y n factores (-) es
(-2) (-3) (-4) 8 (-5) (-6) (-7) = producto ..................... y n factores (-) es:
02. Completar:
..........................
..............
.....................
.............
-3 -6 +4 +11 -9 +5 -7
-8
+5
-7
-11
+4
-2
-10
+6
(-4) (+6) =
(+2) (-8) =
(-7) (-9) =
(+5) (+3) =
(-8) (-2) =
(+7) (-5) =
03. Hallar el resultado de cada multiplicacin:
(-1) (+8) =
(+9) (-3) (-4) =
(-4) (-5) (+8) =
(-9) (-1) (-15) =
(-24) (-12) (+2) =
(+8) (-16) (-1) =
6 7 - 15
8 - 9 3
-24 + 7 12
(15 - 7) 3 - 16
7 (-6) + (-4 + 22) 3
04. Hallar el resultado de cada par de factores.
(-26 + 39) (14 - 3 6)
-25 + 23 (-4) + (-9) (-8)
6 (-7) + (-9) 12 - 4 (-8)
82 - 35 [6 (-3)+22] - 12 (-9)
32 - [- 5 + 3 (-2) + (-3) (-5 + 8)]
05. Calcular el cociente:
63 (9) =
-121 11 =
80 16 =
-64 (-8) =
0
5=
-
10
10
-=
42
7
-=
-45 (-5) =
36 4 =
-18 (-2) =
-16 1 =
24
24=
-
40
5
-=
48
6
-=
-
56 7 =
108 (-12) =
-15 15 =
-24 6 =
60
12=
0
7=
49
1=
48 (-12) =
-45 5 =
-120 (-12) =
0 (-6) =
8
8
-=
81
9=
-
121
11=
-
06. Completar:
(-3) = +36
(-12) = -72
(-22) = -264
(-54) = -18
-6 = -13
-32 = +4
07. En una divisin, el divisor es +42; el cociente es -3y el residuo +6. Hallar el dividendo.a) -118 b) -119 c) -117d) -121 e) -120
08. Qu nmero hay que multiplicarle a (-28) paraque resulte (-700)?a) 50 b) -25 c) -50d) 25 e) 125
09. Si: x -6 = -12Calcular el valor de: -2x + 46a) 96 b) -98 c) 98d) -94 e) 94
128 129
Actividades para la Clase
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
-
01. Ahora repasemos juntos y completamos los espacios punteados:
(-4) 7 (5) (-2) 9 = ................................... producto ..................... y n factores (-) es ...................
(-5) (6) 1 (-3) (-4) = producto ..................... y n factores (-) es
(-2) (-3) (-4) 8 (-5) (-6) (-7) = producto ..................... y n factores (-) es:
02. Completar:
..........................
..............
.....................
.............
-3 -6 +4 +11 -9 +5 -7
-8
+5
-7
-11
+4
-2
-10
+6
(-4) (+6) =
(+2) (-8) =
(-7) (-9) =
(+5) (+3) =
(-8) (-2) =
(+7) (-5) =
03. Hallar el resultado de cada multiplicacin:
(-1) (+8) =
(+9) (-3) (-4) =
(-4) (-5) (+8) =
(-9) (-1) (-15) =
(-24) (-12) (+2) =
(+8) (-16) (-1) =
6 7 - 15
8 - 9 3
-24 + 7 12
(15 - 7) 3 - 16
7 (-6) + (-4 + 22) 3
04. Hallar el resultado de cada par de factores.
(-26 + 39) (14 - 3 6)
-25 + 23 (-4) + (-9) (-8)
6 (-7) + (-9) 12 - 4 (-8)
82 - 35 [6 (-3)+22] - 12 (-9)
32 - [- 5 + 3 (-2) + (-3) (-5 + 8)]
05. Calcular el cociente:
63 (9) =
-121 11 =
80 16 =
-64 (-8) =
0
5=
-
10
10
-=
42
7
-=
-45 (-5) =
36 4 =
-18 (-2) =
-16 1 =
24
24=
-
40
5
-=
48
6
-=
-
56 7 =
108 (-12) =
-15 15 =
-24 6 =
60
12=
0
7=
49
1=
48 (-12) =
-45 5 =
-120 (-12) =
0 (-6) =
8
8
-=
81
9=
-
121
11=
-
06. Completar:
(-3) = +36
(-12) = -72
(-22) = -264
(-54) = -18
-6 = -13
-32 = +4
07. En una divisin, el divisor es +42; el cociente es -3y el residuo +6. Hallar el dividendo.a) -118 b) -119 c) -117d) -121 e) -120
08. Qu nmero hay que multiplicarle a (-28) paraque resulte (-700)?a) 50 b) -25 c) -50d) 25 e) 125
09. Si: x -6 = -12Calcular el valor de: -2x + 46a) 96 b) -98 c) 98d) -94 e) 94
128 129
Actividades para la Clase
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
-
11. Hallar el producto de todos los valores de x en:-5 < x < 0a) 120 b) -120 c) 24d) 60 e) 140
12. Efectuar:
a) 2 b) 3 c) 1d) 5 e) 6
10. Completar los recuadros segn las operaciones:
[ ]( 24) ( 8) 12 5- - +
36
(+4) (-3)
(+54) (-2)
(-6)
(-3) (+9)
01. Hallar el resultado de cada par de factores.
(-5) (+7) =
(+3) (-4) =
(-9) (-10) =
(+7) (+4) =
(-9) (-2) =
(+8) (-5) =
(-1) (+15) =
(+23) (-4) =
(-14) (-15) =
02. Resolver las operaciones combinadas.
8 4 - 24 = .......................................................
29 - 9 2 = .......................................................
-24 + 7 4 = .....................................................
(15 - 10) 6 - 34 = ...........................................
7 (-6) + (-4 + 22) (-3) = ................................
03. Calcular:
M = (-3) (-5) - (-4) (-9)
E = (+2) (13) + (12) (-2)
J = (-6) (+5) + (-7) (+8)
O = (-4) (+15) - (+9) (+11)
R = (-5) (+3) + (12) (-2)
Indicar, cul es mayor?
a) M b) E c) J
d) O e) R
04. Hallar el valor de:
a) (-121) m = -11 m =
b) m (-2) = +36 m =
c) (-78) (13) = m m =
d) (-8) m = 120 m =
05. Si: (+13) . (x) = (-91) (+2)
Hallar el valor de x.
a) -11 b) 11 c) -12
d) -14 e) 12
Presenta la forma:
Llamamos potencia al producto de tomarlo como
factor a la base tantas veces como el exponente lo
indica.
(+2) = (+2) (+2) = +4
(-2) = (-2) (-2) (-2) (-2) = 16
(+a) = +b
(+a) = +b
(-a) = +b
(-a) = -b
Ejemplos:
SIGNOS DE LAPOTENCIACIN EN Z
2
4
par
impar
par
impar
2 veces
4 veces
Ejemplos:
PROPIEDADES:
Ejemplos:
(+4) = (+4) (+4) = +16
(-4) = (-4) (-4) (-4) = -64
(-4) = (-4) (-4) = 16
a Z ; m y n N
* a . a = a
* a a = a
* (a ) = a
* a = 1
* (-2) (-2) = (-2) = (-2) = -32
* (-100) (-100) = (-100) = (-100) = 1
* (-4) = (-4) = (-4)
2
3
2
m n m+n
m n m-n
m n m n
0
2 3 2+3 5
10 10 10-10 0
3 2 3 2 6
[ ]
(-2) -24 4
+16 -16
(a ) an m nm
POTENCIACIN Y RADICACIN DE NMEROS ENTEROSPOTENCIACIN Y RADICACIN DE NMEROS ENTEROS
POTENCIACIN DE NMEROS ENTEROS
a bn
= a a .... a =
Exponente
n veces
base a Z Potencia
Ejemplos:
RADICACIN DE NMEROS ENTEROS
Llamamos radicacin a la operacin inversa de la
potenciacin.
an
= b
ndice
raz
radicandoa Z
smboloradical
nn a b b a= =
Presenta la forma: Ejemplos:
* (+4) = 16
* (-3) = -27
* (2) = 8
* (-2) = -8
2
3
3
3
16 4= +
3 27 3- = -3 8 2=
3 8 2- = -
impara b+ = +
para b+ = +
impara b- = -
para No existe en Z.- =
Importante
CUIDADO!
Se cumple:
130 131
Actividad Domiciliaria
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
-
11. Hallar el producto de todos los valores de x en:-5 < x < 0a) 120 b) -120 c) 24d) 60 e) 140
12. Efectuar:
a) 2 b) 3 c) 1d) 5 e) 6
10. Completar los recuadros segn las operaciones:
[ ]( 24) ( 8) 12 5- - +
36
(+4) (-3)
(+54) (-2)
(-6)
(-3) (+9)
01. Hallar el resultado de cada par de factores.
(-5) (+7) =
(+3) (-4) =
(-9) (-10) =
(+7) (+4) =
(-9) (-2) =
(+8) (-5) =
(-1) (+15) =
(+23) (-4) =
(-14) (-15) =
02. Resolver las operaciones combinadas.
8 4 - 24 = .......................................................
29 - 9 2 = .......................................................
-24 + 7 4 = .....................................................
(15 - 10) 6 - 34 = ...........................................
7 (-6) + (-4 + 22) (-3) = ................................
03. Calcular:
M = (-3) (-5) - (-4) (-9)
E = (+2) (13) + (12) (-2)
J = (-6) (+5) + (-7) (+8)
O = (-4) (+15) - (+9) (+11)
R = (-5) (+3) + (12) (-2)
Indicar, cul es mayor?
a) M b) E c) J
d) O e) R
04. Hallar el valor de:
a) (-121) m = -11 m =
b) m (-2) = +36 m =
c) (-78) (13) = m m =
d) (-8) m = 120 m =
05. Si: (+13) . (x) = (-91) (+2)
Hallar el valor de x.
a) -11 b) 11 c) -12
d) -14 e) 12
Presenta la forma:
Llamamos potencia al producto de tomarlo como
factor a la base tantas veces como el exponente lo
indica.
(+2) = (+2) (+2) = +4
(-2) = (-2) (-2) (-2) (-2) = 16
(+a) = +b
(+a) = +b
(-a) = +b
(-a) = -b
Ejemplos:
SIGNOS DE LAPOTENCIACIN EN Z
2
4
par
impar
par
impar
2 veces
4 veces
Ejemplos:
PROPIEDADES:
Ejemplos:
(+4) = (+4) (+4) = +16
(-4) = (-4) (-4) (-4) = -64
(-4) = (-4) (-4) = 16
a Z ; m y n N
* a . a = a
* a a = a
* (a ) = a
* a = 1
* (-2) (-2) = (-2) = (-2) = -32
* (-100) (-100) = (-100) = (-100) = 1
* (-4) = (-4) = (-4)
2
3
2
m n m+n
m n m-n
m n m n
0
2 3 2+3 5
10 10 10-10 0
3 2 3 2 6
[ ]
(-2) -24 4
+16 -16
(a ) an m nm
POTENCIACIN Y RADICACIN DE NMEROS ENTEROSPOTENCIACIN Y RADICACIN DE NMEROS ENTEROS
POTENCIACIN DE NMEROS ENTEROS
a bn
= a a .... a =
Exponente
n veces
base a Z Potencia
Ejemplos:
RADICACIN DE NMEROS ENTEROS
Llamamos radicacin a la operacin inversa de la
potenciacin.
an
= b
ndice
raz
radicandoa Z
smboloradical
nn a b b a= =
Presenta la forma: Ejemplos:
* (+4) = 16
* (-3) = -27
* (2) = 8
* (-2) = -8
2
3
3
3
16 4= +
3 27 3- = -3 8 2=
3 8 2- = -
impara b+ = +
para b+ = +
impara b- = -
para No existe en Z.- =
Importante
CUIDADO!
Se cumple:
130 131
Actividad Domiciliaria
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
-
01. Efectuar las potencias:
(-2) =
(+6) =
(-1) =
-28 =
-5 =
(-5) =
(-10) =
+10 =
02. Efectuar:
=
=
=
=
=
=
=
=
4
3
740
2
2
2
3
3
03. Resolver aplicando las propiedades de la
potenciacin.
(-4) (-4) (-4) =
(-9) (-9) =
(-13) =
(+6) (+6) (+6) (+6) =
04. Efectuar:
05. Hallar el resultado de:
5 7 3
10 7
3 2
3
{ }[ ]
2 4 1
49
3 64-
4 16
3 27- -
81
3 125-
100
3 27
10
8
( 5)
( 5)
-=
-
2 3100 2 9 27+ - -
2 2 4 22 3 ( 9) 9 (2 4 1) 25- - + - - +
06. Reducir:
2 5 3
5 0 11
(((3) ) )
3 3 3=
01. Calcular las siguientes potencias:
(-5) =
(-4) =
(+3) =
(-2) =
-7 =
+9 =
-1 =
+6 =
4
3
5
8
2
3
20
3
03. Escribir en los casilleros los nmeros enteros que
cumplen la igualdad.
04. Efectuar:
a) 22 b) 32 c) -42
d) 26 e) 0
Qufcil!
= -273
3= -4
4=81
= -1253
5= +3
=121
2 2 23 27 4 144 2 3- - +
02. Calcular:
4 2 - (-3 + 2 - 6 ) + 2 3
a) 127 b) 143 c) 85
d) 67 e) 55
2 3 2 4 2 5
05. Reducir aplicando las propiedades:
P = (5 5 ) (5 5)
a) 25 b) 5 c) 125
d) 0 e) 1
8 2 5 2 9
132 133
Actividades para la Clase
Actividad Domiciliaria
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
-
01. Efectuar las potencias:
(-2) =
(+6) =
(-1) =
-28 =
-5 =
(-5) =
(-10) =
+10 =
02. Efectuar:
=
=
=
=
=
=
=
=
4
3
740
2
2
2
3
3
03. Resolver aplicando las propiedades de la
potenciacin.
(-4) (-4) (-4) =
(-9) (-9) =
(-13) =
(+6) (+6) (+6) (+6) =
04. Efectuar:
05. Hallar el resultado de:
5 7 3
10 7
3 2
3
{ }[ ]
2 4 1
49
3 64-
4 16
3 27- -
81
3 125-
100
3 27
10
8
( 5)
( 5)
-=
-
2 3100 2 9 27+ - -
2 2 4 22 3 ( 9) 9 (2 4 1) 25- - + - - +
06. Reducir:
2 5 3
5 0 11
(((3) ) )
3 3 3=
01. Calcular las siguientes potencias:
(-5) =
(-4) =
(+3) =
(-2) =
-7 =
+9 =
-1 =
+6 =
4
3
5
8
2
3
20
3
03. Escribir en los casilleros los nmeros enteros que
cumplen la igualdad.
04. Efectuar:
a) 22 b) 32 c) -42
d) 26 e) 0
Qufcil!
= -273
3= -4
4=81
= -1253
5= +3
=121
2 2 23 27 4 144 2 3- - +
02. Calcular:
4 2 - (-3 + 2 - 6 ) + 2 3
a) 127 b) 143 c) 85
d) 67 e) 55
2 3 2 4 2 5
05. Reducir aplicando las propiedades:
P = (5 5 ) (5 5)
a) 25 b) 5 c) 125
d) 0 e) 1
8 2 5 2 9
132 133
Actividades para la Clase
Actividad Domiciliaria
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado
-
Efectuar las siguientes operaciones combinadas.
3 23 31 ( 1) ( 2) ( 3) 1 9 ( 3) 27- - + - - - + + - -1
[ ]322 2( 48 12) ( 22) ( 11) ( 2) - - - - - - 2
5 3( 320) (10) ( 25) ( 36) 27 ( 64) ( 1 9)- - - - - - - +3
3 7 53 24 3 2 ( 1) 2 4 ( 1) 1 - - + - - - - - - + 4
[ ]5( 4 1 3) (5 3) ( 1) ( 3) ( 2) (2 8)- - + - - - - - -5
2 233( 2 100 ) ( 1 27) 16- + - - - - +6
[ ] 23144 27 8 2(4 3) 2 ( 2) - - - + -7
5 4 2 4 3( 2 3) ( 1) ( 2 7) ( 2) ( 2)- + - - - + + - -8
33 0 2 3(5 4) (6 2) 5 10 20 2(8 2 )- - + + + - -9
3 3 2 2(4 4 2 ) (11 3) 3 ( 10) 2 11- - + - - 10
SUDOKU
3
7
9 2
4
1
8
9 3
2
4 8
54
71
6 7
5 4
2 7
8
5 1
6
17
2 9
3 5
2 3
9
4
RECUERDA!
Slo del 1 a 9sin repetir lascifras dentro
de los casilleros.
134
Desafo Estrellista
I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro
Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.
lgebra - 4 Grado lgebra - 4 Grado