NOCIN DE CONJUNTOConjunto es la reunin, coleccin, agrupacin,clase o familia de objetos que tienen una caractersticaen comn.

NOTACIN

Ejemplos:

Denotar los siguientes conjuntos:

Los conjuntos se denotan con letras maysculas

(A; B; C; ...) y sus elementos con letras minsculas

separados por punto y coma, encerrados entre llaves.

01. El conjunto formado por diez letras delabecedario.

UNIDAD

01

02. El conjunto formado por el nombre de cincofrutas:

REPRESENTACIN DE CONJUNTOS

Ejemplos:

Los conjuntos se pueden representar por medio delDiagrama de Venn - Euler o entre llaves.

Representar los siguientes conjuntos por medio delDiagrama de Venn - Euler:

B = {x/x N; x < 8}

A Lunes

Martes Jueves

Mircoles

Sbado Viernes

Domingo

4 3

5 2 1

6 7

B

C

a

e i

o u

C = {x/x es una vocal}

A = {Los das de la semana}

Ejemplos:

Conjunto de tazas

Conjunto de figuras geomtricas

061

ARITMTICA

I. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Teoria de Conjuntos

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

DIAGRAMAS DEVENN - EULER

LNEA POLIGONALCERRADA

a b c

d e

a b c

d e

a b c d a b

c d

REPRESENTACIN DE LOS CONJUNTOS ENEL DIAGRAMA DE VENN EULER

CARDINALDE UN CONJUNTO

Notacin:

Ejemplo:

Consiste en indicar el nmero de elementos diferentesque forman parte del conjunto.

n(A) se lee: Nmero de elementos diferentes delconjuntoA.

Si: A= {3; 5; 15; 27; 555}

Hallar: n(A)

n(A) = 5

Es decir, que el conjunto A tiene 5 elementosdiferentes.

\

* Determinar el nmero de elementos diferentes:

A = {2 ; 22 ; 222 ; 2222 }

n(A) = ______

D = {3 ; 33 ; 3 ; 13 }

n(D) = ______

E = {Vocal de la palabracarnaval}

n(E) = ______

F = {x/x N, 2 < x < 3 }

n(F) = ______

W = {Letras de la palabrahorno}

n(W) = ______

I = {x/x es un virrey actualdel Per }

n(I) = ______

P = {a ; 7 ; a ; 7 ; a ; 7 }

n(P) = ______

Q = {Letras de la palabramam}

n(Q) = ______

M = {4 ; 4 ; 9 ; 7; 0; 9}

n(M) = ______

R = {2; 2; 2; 2}

n(R) = ______

L = {x/x N; 10 < x < 12}

n(L) = ______

Z = {2; 4; 6; 3 }

n(Z) = ______

A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}

B = {a ; n ; c ; o ; d}

C = {1 ; 2 ; 3 ; 6}

D = {Norte ; Sur ; Este ; Oeste}

E = {2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10}

Por Extensin Por Comprensin

A = { N; 0 < x < 7}

B = {Letra de la palabra anaconda}

C = { N; x es divisor de 6}

D = {Los puntos cardinales}

E = { N; x es nmero par; x < 11}

x/ x

x/ x

x/ x

A = {2 ; 4 ; 6 ; 1 ; 5} T = {Letras de la palabra plata}

B = {Letras de la palabra copa} E = {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9}

W = {5 ; 7 ; 3} H = {Nmeros impares entre 2 y 8}

C = {5 ; 5 ; 5} S = {Letras de la palabra poca}

M = {Nmeros impares menores que 10} D = {1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 6}

R = {Letras de la palabra palta} Q = {5}

A = {n ; e ; n ; a} V = {e ; n ; a}

01. Relacionar con una flecha los conjuntos que son iguales:

Determinacinde

Conjuntos

- Por extensin:

- Por comprensin:

Cuando se mencionan,

cuentan o enumeran todos sus

elementos.

Cuando se indica una

propiedad o caracterstica que slo

tienen los elementos del conjunto.

02. Representar en el Diagrama de Venn - Euler los elementos de los conjuntos que se indican:

A = {2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12}

B = {a ; b ; c ; d ; e ; f ; g}

C = {Letras de la palabra caramelo}

A

B

C

D = {Los puntos cardinales}

E = {Los nmeros pares menores que 15}

D

E

e e

F = {a ; a ; b ; b ; c ; c ; d ; d ; d ; d ; e}

F

062 063

Actividades para la Clase

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

DIAGRAMAS DEVENN - EULER

LNEA POLIGONALCERRADA

a b c

d e

a b c

d e

a b c d a b

c d

REPRESENTACIN DE LOS CONJUNTOS ENEL DIAGRAMA DE VENN EULER

CARDINALDE UN CONJUNTO

Notacin:

Ejemplo:

Consiste en indicar el nmero de elementos diferentesque forman parte del conjunto.

n(A) se lee: Nmero de elementos diferentes delconjuntoA.

Si: A= {3; 5; 15; 27; 555}

Hallar: n(A)

n(A) = 5

Es decir, que el conjunto A tiene 5 elementosdiferentes.

\

* Determinar el nmero de elementos diferentes:

A = {2 ; 22 ; 222 ; 2222 }

n(A) = ______

D = {3 ; 33 ; 3 ; 13 }

n(D) = ______

E = {Vocal de la palabracarnaval}

n(E) = ______

F = {x/x N, 2 < x < 3 }

n(F) = ______

W = {Letras de la palabrahorno}

n(W) = ______

I = {x/x es un virrey actualdel Per }

n(I) = ______

P = {a ; 7 ; a ; 7 ; a ; 7 }

n(P) = ______

Q = {Letras de la palabramam}

n(Q) = ______

M = {4 ; 4 ; 9 ; 7; 0; 9}

n(M) = ______

R = {2; 2; 2; 2}

n(R) = ______

L = {x/x N; 10 < x < 12}

n(L) = ______

Z = {2; 4; 6; 3 }

n(Z) = ______

A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}

B = {a ; n ; c ; o ; d}

C = {1 ; 2 ; 3 ; 6}

D = {Norte ; Sur ; Este ; Oeste}

E = {2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10}

Por Extensin Por Comprensin

A = { N; 0 < x < 7}

B = {Letra de la palabra anaconda}

C = { N; x es divisor de 6}

D = {Los puntos cardinales}

E = { N; x es nmero par; x < 11}

x/ x

x/ x

x/ x

A = {2 ; 4 ; 6 ; 1 ; 5} T = {Letras de la palabra plata}

B = {Letras de la palabra copa} E = {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9}

W = {5 ; 7 ; 3} H = {Nmeros impares entre 2 y 8}

C = {5 ; 5 ; 5} S = {Letras de la palabra poca}

M = {Nmeros impares menores que 10} D = {1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 6}

R = {Letras de la palabra palta} Q = {5}

A = {n ; e ; n ; a} V = {e ; n ; a}

01. Relacionar con una flecha los conjuntos que son iguales:

Determinacinde

Conjuntos

- Por extensin:

- Por comprensin:

Cuando se mencionan,

cuentan o enumeran todos sus

elementos.

Cuando se indica una

propiedad o caracterstica que slo

tienen los elementos del conjunto.

02. Representar en el Diagrama de Venn - Euler los elementos de los conjuntos que se indican:

A = {2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12}

B = {a ; b ; c ; d ; e ; f ; g}

C = {Letras de la palabra caramelo}

A

B

C

D = {Los puntos cardinales}

E = {Los nmeros pares menores que 15}

D

E

e e

F = {a ; a ; b ; b ; c ; c ; d ; d ; d ; d ; e}

F

062 063

Actividades para la Clase

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

04. Determinar por extensin los siguientesconjuntos:

A= {x/x N; x es nmero par; x < 8}

A= {

B = {x es una letra de la palabra mandarina}

B = {

C = {x/x N; x es impar; x < 7}

C = {

D = {x/x N; x es mltiplo de 7 ; 12 < x < 35}

D = {.................................................................

05. Observa los diagramas y determinar porextensin los conjuntos indicados:

A= {..................................................................}

B = { }

.................................................................}

.................................................................}

.................................................................}

}

..................................................................

07. Siendo: A= {x + 1 / x N; 1 x 5}Determinar por extensin.a)A= {1; 2; 3; 4; 5}b)A= {2; 3; 4}c)A= {5; 10; 17}d)A= {2; 5; 10; 17}e)A= {2; 5; 10; 17; 26}

08. Si:C = {4; 5; 5; 5; 6}

B = { ; ; }

A= {0; 1; 4; 4; 1; 5; 5}

Calcular: n(C) + n(B) + n(A)

a) 11 b) 12 c) 10

d) 13 e) 15

09. Si: M = {4x/x N; 3 x < 6}

Calcular la suma de los elementos del conjunto M.

2

a) 28 b) 48 c) 40

d) 36 e) 38

1

5

2

3

4

6

7

8

BA

M = {a; s; i; t; e; n}

M = {.................................................................}

P = {cabeza; tronco; extremidades}

P = {.................................................................}

A = {2; 4; 6; 8}

A = {.................................................................}

F = {23; 25; 27; 29; 31}

F = {.................................................................}

D = {costa; sierra; selva}

D = {.................................................................}

06. Determinar por comprensin los conjuntos que seindican a continuacin:

10. Sean los conjuntos:

a) 20 b) 10 c) 30d) 11 e) 25

11. Determinar el nmero de elementos de:

P = {x + 1/x es par x 15}

Sabiendo que sus elementos son nmerosnaturales.a) 5 b) 6 c) 7d) 10 e) 9

12. Hallar: n(A) + n(B)

Si: A= {x/x N; 7 x 15}

B = {x/x N; 3 x < 10}

a) 30 b) 40 c) 18d) 16 e) 12

13. Marcar los conjuntos unitarios y dar comorespuesta, cuntos hay:

A= {x/x N; x + 5 =11}B = {x/x es una vocal de la palabra salsa}

C = {x/x N; 5 < x < 6}

D = {x/x N; 11,3 < x < 12,7}

a) 0 b) 1 c) 3d) 2 e) 4

14. Calcular la suma de los elementos del conjunto W:

a) 1 b) 4 c) 5d) 6 e) 8

15. Si: F = {3; 5; 7; 8; 9; 10}Cul de las siguientes afirmaciones es correcta?Sugerencia: colocar en los parntesis, (V) si esverdadero o (F) si es falso:

a) 3; 5; 7 F ( )

b) {7; 8; 9} F ( )

c) 7; 8; 9 F ( )

d) {5; 7; 8} F ( )

e) {8; 9; 10} F ( )

A = {2; 3; 4; 4; 4; 5; 6}

P = {2x/x N; 2 x 6}

Calcular: n(A) n(P)

16. Cuntos elementos tiene el conjunto K?

K = {x/x N; x es mltiplo de 7; 10 x < 100}

a) 13 b) 11 c) 9

d) 12 e) 8

17. Dados los conjuntos unitarios:

M = {x + 7; 2x + 5}

N = {y - 3; 5y - 15}

Hallar: x + y

a) 5 b) 6 c) 7

d) 8 e) 9

18. Sea: R = {1; 2; 3; 4}

S = {{1}; {1; 2; 3}}

Entonces, indicar verdadero (V) o falso (F), segn

corresponda:

I. 1 S ( )

II. 2 R ( )

III. 4 S ( )

IV. 2 S ( )

a) FVFV b) VVVF c) VFVF

d) VFFF e) FFFV

19. Dados los conjuntos:

M = {s; o; m; o; s}

N = {s; i; e; m; p; r; e}

P= {p; r; i; m; e; r; o; s}

Hallar: n(M) + n(N) + n(P)

a) 11 b) 15 c) 16

d) 20 e) 18

20. Si los conjuntos son iguales, hallar: y - x

Adems: {x + 7; 15} = {12; y - 3}

a) 12 b) 13 c) 14

d) 15 e) 17

2a 1W "a" es impar; 1 a 5

2

+=

04. Determinar por extensin los siguientesconjuntos:

A= {x/x N; x es nmero par; x < 8}

A= {

B = {x es una letra de la palabra mandarina}

B = {

C = {x/x N; x es impar; x < 7}

C = {

D = {x/x N; x es mltiplo de 7 ; 12 < x < 35}

D = {.................................................................

05. Observa los diagramas y determinar porextensin los conjuntos indicados:

A= {..................................................................}

B = { }

.................................................................}

.................................................................}

.................................................................}

}

..................................................................

07. Siendo: A= {x + 1 / x N; 1 x 5}Determinar por extensin.a)A= {1; 2; 3; 4; 5}b)A= {2; 3; 4}c)A= {5; 10; 17}d)A= {2; 5; 10; 17}e)A= {2; 5; 10; 17; 26}

08. Si:C = {4; 5; 5; 5; 6}

B = { ; ; }

A= {0; 1; 4; 4; 1; 5; 5}

Calcular: n(C) + n(B) + n(A)

a) 11 b) 12 c) 10d) 13 e) 15

09. Si: M = {4x/x N; 3 x < 6}Calcular la suma de los elementos del conjunto M.

2

a) 28 b) 48 c) 40d) 36 e) 38

1

5

2

3

4

6

7

8

BA

M = {a; s; i; t; e; n}

M = {.................................................................}

P = {cabeza; tronco; extremidades}

P = {.................................................................}

A = {2; 4; 6; 8}

A = {.................................................................}

F = {23; 25; 27; 29; 31}

F = {.................................................................}

D = {costa; sierra; selva}

D = {.................................................................}

06. Determinar por comprensin los conjuntos que seindican a continuacin:

10. Sean los conjuntos:

a) 20 b) 10 c) 30d) 11 e) 25

11. Determinar el nmero de elementos de:

P = {x + 1/x es par x 15}

Sabiendo que sus elementos son nmerosnaturales.a) 5 b) 6 c) 7d) 10 e) 9

12. Hallar: n(A) + n(B)

Si: A= {x/x N; 7 x 15}B = {x/x N; 3 x < 10}

a) 30 b) 40 c) 18d) 16 e) 12

13. Marcar los conjuntos unitarios y dar comorespuesta, cuntos hay:

A= {x/x N; x + 5 =11}B = {x/x es una vocal de la palabra salsa}C = {x/x N; 5 < x < 6}D = {x/x N; 11,3 < x < 12,7}

a) 0 b) 1 c) 3d) 2 e) 4

14. Calcular la suma de los elementos del conjunto W:

a) 1 b) 4 c) 5d) 6 e) 8

15. Si: F = {3; 5; 7; 8; 9; 10}Cul de las siguientes afirmaciones es correcta?Sugerencia: colocar en los parntesis, (V) si esverdadero o (F) si es falso:a) 3; 5; 7 F ( )b) {7; 8; 9} F ( )c) 7; 8; 9 F ( )d) {5; 7; 8} F ( )e) {8; 9; 10} F ( )

A = {2; 3; 4; 4; 4; 5; 6}P = {2x/x N; 2 x 6}

Calcular: n(A) n(P)

16. Cuntos elementos tiene el conjunto K?

K = {x/x N; x es mltiplo de 7; 10 x < 100}

a) 13 b) 11 c) 9d) 12 e) 8

17. Dados los conjuntos unitarios:

M = {x + 7; 2x + 5}N = {y - 3; 5y - 15}

Hallar: x + y

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

18. Sea: R = {1; 2; 3; 4}S = {{1}; {1; 2; 3}}

Entonces, indicar verdadero (V) o falso (F), segncorresponda:

I. 1 S ( )

II. 2 R ( )

III. 4 S ( )

IV. 2 S ( )

a) FVFV b) VVVF c) VFVFd) VFFF e) FFFV

19. Dados los conjuntos:

M = {s; o; m; o; s}N = {s; i; e; m; p; r; e}P= {p; r; i; m; e; r; o; s}

Hallar: n(M) + n(N) + n(P)a) 11 b) 15 c) 16d) 20 e) 18

20. Si los conjuntos son iguales, hallar: y - x

Adems: {x + 7; 15} = {12; y - 3}

a) 12 b) 13 c) 14d) 15 e) 17

2a 1W "a" es impar; 1 a 5

2

+=

01. Determinar por extensin los siguientesconjuntos:

B = El conjunto de las estaciones del aoB = {..............................................................

C = Los nmeros impares menores que 11C = {..............................................................}

D = Los nmeros pares mayores que 10 ymenores que 20

D = {..............................................................}

E = Los nmeros primos menores que 15E = {..............................................................}

F = Los meses del aoF = {..............................................................

G = Las vocales de la palabra americanoG = {..............................................................}

02. Determinar por comprensin o extensin lossiguientes conjuntos, segn corresponda:

A= {a ; b ; c ; d ; e ; f}A= {..............................................................}

E = {Letras de la palabra rosario}E = {..............................................................}

T = {3x/x N; 2 < x < 5}T = {..............................................................

B = {4 departamentos del Per}B = {..............................................................

S = {7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13}S = {..............................................................}

F = {2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10}F = {..............................................................}

W = {x/x N; 7 < x < 15}W = {..............................................................}

{ }

{ }

{}

{ }

{ }

{ }

03. Si: B = {2x-1/x N; 5 x 8}Determinar por extensin el conjunto B.

04. Calcular la suma de los elementos del conjuntoA.

A = {2x/x N; x 10}

a) {7; 9; 11; 13; 15}b) {13; 15; 17; 19}c) {9; 11; 13; 15; 17}d) {10; 12; 14; 16}e) {9; 11; 13; 15}

a) 55 b) 110 c) 100d) 90 e) 50

05. Dados los conjuntos:

A= {Vocales de la palabra toronja}B = {x/x es un planeta}C = {a; a; b; b; a}

Hallar: n(A) + n(B) + n(C)

a) 11 b) 12 c) 13d) 14 e) 15

06. Si: P= {x+2/x N; 3 x 6}R = {x/x N; 12 < x < 16}

Hallar: n(P)

a) 12 b) 25 c) 64d) 81 e) 0

07. Determinar por extensin el conjunto Q:

Q = {5x - 4/x N; 1 x 4}

a) {1; 2; 3; 4} b) {6; 11} c) {1; 6; 11; 16}d) {2; 3} e) {1; 16}

08. Hallar el cardinal del siguiente conjunto:

A = {x/x N 3 x 15}

a) 10 b) 11 c) 13d) 15 e) 14

09. Si: J = {2x+1/x N 3 < x < 6}

Hallar la suma de sus elementos.

a) 19 b) 20 c) 9d) 11 e) 19

[ ]

;

;

n(R)

CONJUNTO VACO O SINGLENTON

Ejemplos:

CONJUNTO UNITARIO

Ejemplos:

CONJUNTO UNIVERSAL

Ejemplos:

Es un conjunto que carece de elementos. Se suelellamar conjunto nulo, y se le denota por el smbolo

{ }.

* A= {Los perros que vuelan}A= { } A=

* B = {x /x es un mes que tiene 53 das}B = { } B =

* C = {x /x = 8 x es impar}C = { } C =

* D = {x /x es un da de 90 horas}D = { } D =

Es todo conjunto que est formado por un solo y nicoelemento.

* A= {5}* B = {Nmeros pares entre 6 y 10} = {8}* C = {La capital del Per} = {Lima}* D = {x/2x = 6} = {3}

Es el conjunto que contiene a todos los elementos deun conjunto referencial. Es un trmino relativo. Se ledenota por la letra .

Sean los conjuntos:

A= {patos} B = {pollos}C = {conejos} D = {monos}

Existe otro conjunto que incluye a los conjuntosA, B, C y D.

3

U

Es: U = {animales}

Grficamente se representa por un rectngulo talcomo se observa a continuacin:

Un conjunto es finito si consta de un cierto nmero deelementos distintos, es decir, si al contar los diferenteselementos del conjunto, el proceso de contar puedeacabar.

M = {x / x es un nmero par menor que 15}N = {x/x es un da de la semana}P= {x / x es un departamento del Per}

Un conjunto es infinito si consta de un nmero deelementos que no se puede determinar con exactitud,es decir, si al contar los diferentes elementos delconjunto, el proceso de contar no acaba.

* A= {Estrellas del universo}* B = {Los nmeros naturales}* C = {Los nmeros pares}

CONJUNTO FINITO

Ejemplos:

CONJUNTO INFINITO

Ejemplos:

*

*

*

patos

pollos

conejos

monos

A B C DU

CLASIFICACIN DE LOS CONJUNTOSCLASIFICACIN DE LOS CONJUNTOS

066 067

Actividad Domiciliaria

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

01. Determinar por extensin los siguientesconjuntos:

B = El conjunto de las estaciones del aoB = {..............................................................

C = Los nmeros impares menores que 11C = {..............................................................}

D = Los nmeros pares mayores que 10 ymenores que 20

D = {..............................................................}

E = Los nmeros primos menores que 15E = {..............................................................}

F = Los meses del aoF = {..............................................................

G = Las vocales de la palabra americanoG = {..............................................................}

02. Determinar por comprensin o extensin lossiguientes conjuntos, segn corresponda:

A= {a ; b ; c ; d ; e ; f}A= {..............................................................}

E = {Letras de la palabra rosario}E = {..............................................................}

T = {3x/x N; 2 < x < 5}T = {..............................................................

B = {4 departamentos del Per}B = {..............................................................

S = {7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13}S = {..............................................................}

F = {2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10}F = {..............................................................}

W = {x/x N; 7 < x < 15}W = {..............................................................}

{ }

{ }

{}

{ }

{ }

{ }

03. Si: B = {2x-1/x N; 5 x 8}Determinar por extensin el conjunto B.

04. Calcular la suma de los elementos del conjuntoA.

A = {2x/x N; x 10}

a) {7; 9; 11; 13; 15}b) {13; 15; 17; 19}c) {9; 11; 13; 15; 17}d) {10; 12; 14; 16}e) {9; 11; 13; 15}

a) 55 b) 110 c) 100d) 90 e) 50

05. Dados los conjuntos:

A= {Vocales de la palabra toronja}B = {x/x es un planeta}C = {a; a; b; b; a}

Hallar: n(A) + n(B) + n(C)

a) 11 b) 12 c) 13d) 14 e) 15

06. Si: P= {x+2/x N; 3 x 6}R = {x/x N; 12 < x < 16}

Hallar: n(P)

a) 12 b) 25 c) 64d) 81 e) 0

07. Determinar por extensin el conjunto Q:

Q = {5x - 4/x N; 1 x 4}

a) {1; 2; 3; 4} b) {6; 11} c) {1; 6; 11; 16}d) {2; 3} e) {1; 16}

08. Hallar el cardinal del siguiente conjunto:

A = {x/x N 3 x 15}

a) 10 b) 11 c) 13d) 15 e) 14

09. Si: J = {2x+1/x N 3 < x < 6}

Hallar la suma de sus elementos.

a) 19 b) 20 c) 9d) 11 e) 19

[ ]

;

;

n(R)

CONJUNTO VACO O SINGLENTON

Ejemplos:

CONJUNTO UNITARIO

Ejemplos:

CONJUNTO UNIVERSAL

Ejemplos:

Es un conjunto que carece de elementos. Se suelellamar conjunto nulo, y se le denota por el smbolo

{ }.

* A= {Los perros que vuelan}A= { } A=

* B = {x /x es un mes que tiene 53 das}B = { } B =

* C = {x /x = 8 x es impar}C = { } C =

* D = {x /x es un da de 90 horas}D = { } D =

Es todo conjunto que est formado por un solo y nicoelemento.

* A= {5}* B = {Nmeros pares entre 6 y 10} = {8}* C = {La capital del Per} = {Lima}* D = {x/2x = 6} = {3}

Es el conjunto que contiene a todos los elementos deun conjunto referencial. Es un trmino relativo. Se ledenota por la letra .

Sean los conjuntos:

A= {patos} B = {pollos}C = {conejos} D = {monos}

Existe otro conjunto que incluye a los conjuntosA, B, C y D.

3

U

Es: U = {animales}

Grficamente se representa por un rectngulo talcomo se observa a continuacin:

Un conjunto es finito si consta de un cierto nmero deelementos distintos, es decir, si al contar los diferenteselementos del conjunto, el proceso de contar puedeacabar.

M = {x / x es un nmero par menor que 15}N = {x/x es un da de la semana}P= {x / x es un departamento del Per}

Un conjunto es infinito si consta de un nmero deelementos que no se puede determinar con exactitud,es decir, si al contar los diferentes elementos delconjunto, el proceso de contar no acaba.

* A= {Estrellas del universo}* B = {Los nmeros naturales}* C = {Los nmeros pares}

CONJUNTO FINITO

Ejemplos:

CONJUNTO INFINITO

Ejemplos:

*

*

*

patos

pollos

conejos

monos

A B C DU

CLASIFICACIN DE LOS CONJUNTOSCLASIFICACIN DE LOS CONJUNTOS

066 067

Actividad Domiciliaria

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

*Ejemplos:

CONJUNTOS DISJUNTOS

A= {2 ; 4 ; 6}B = {1 ; 3 ; 5}

C = {x/x es una figura}D = {x/x es un nmero}

*

Ejemplos:

CONJUNTOS NO DISJUNTOS

M = {o ; p ; q ; r ; s}N = {s ; t ; u ; v}

P= {x/x N/1 < x < 8}Q = {x/x N/ 2 x 5}

abc

ed f

TRNotamos que no tienen ningnelemento en comn. En este caso sedice que:

\ R y T son conjuntos disjuntos.

\ A y B son disjuntos.

\ C y D son disjuntos.

\ M y N no son disjuntos.

\ P y Q no son disjuntos.

A. RELACIN DE PERTENENCIA

La relacin de pertenencia

La relacin de no pertenencia

( )

, se da cuando loselementos pertenecen a un determinadoconjunto, cuyo smbolo es (x enAo x

A; x A).

, se da cuandolos elementos no pertenecen a un determinadoconjunto, cuyo smbolo es (xAo x A; x A).

pertenece a

no est enno pertenece a

ELEMENTOS CONJUNTOS

Relacin entreconjuntos

Relacin de Pertenencia ( )

Relacin de Inclusin ( )

Relacin de Igualdad (=)

512 73 1

82

9

A

B

3 B2 A12 B7 A8 B1 A9 A

Ejemplo:

B. RELACIN DE INCLUSIN ( )

subconjunto

A B

La relacin de inclusin se da cuando unconjunto est incluido en otro conjunto.

La relacin de inclusin se da entre dosconjuntos.

Un conjunto A se dice de otro B,si todo elemento de A es tambin elemento deB, es decir, cuando se verifique:

x A x B

CONJUNTO CONJUNTOB

Un conjunto es SUBCONJUNTO de otro o estincluido en otro, cuando todos sus elementos delprimero son tambin elementos del segundo.

01. Sea el siguiente grfico:

Se lee: A est incluido en B.

Se lee: C no est incluido en B.

02. Representar grficamente y completar o encada caso:

Ejemplos:

A B

C B

57

3

1

4

2

9

6810

A

B

C

A ........ B

A B

R ....... S

E

C

C ....... E D ....... E

C ....... D

R

S

D

C. RELACIN DE IGUALDAD

Ejemplos:

Resolucin:

A = B

La relacin de igualdad se da cuando todos loselementos de dos conjuntos son iguales.

01. Si los conjuntos son iguales:

A= {p; 5} ; B = {m; 3}

Hallar: p + m

A= B (tienen los mismos elementos).

A= {p; 5} B = {m; 3}

p = 3 m = 5 p + m = 8

02.

\

Hallar: x - y, si los conjuntos son iguales.

E = {x ; 8} ; F = {9; y + 6}

E = F

E = {x ; 8} F = {9; y + 6}

x = 9 y + 6 = 8x = 9 y = 8 - 6x = 3 y = 2

x - y = 3 - 2

x - y = 1

2

2

Resolucin:

\

2

V

CONJUNTOA

CONJUNTOB=

A B

b

ar

co

c

ob

ra

CONJUNTOS DISJUNTOS O AJENOS

068 069

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

*Ejemplos:

CONJUNTOS DISJUNTOS

A= {2 ; 4 ; 6}B = {1 ; 3 ; 5}

C = {x/x es una figura}D = {x/x es un nmero}

*

Ejemplos:

CONJUNTOS NO DISJUNTOS

M = {o ; p ; q ; r ; s}N = {s ; t ; u ; v}

P= {x/x N/1 < x < 8}Q = {x/x N/ 2 x 5}

abc

ed f

TRNotamos que no tienen ningnelemento en comn. En este caso sedice que:

\ R y T son conjuntos disjuntos.

\ A y B son disjuntos.

\ C y D son disjuntos.

\ M y N no son disjuntos.

\ P y Q no son disjuntos.

A. RELACIN DE PERTENENCIA

La relacin de pertenencia

La relacin de no pertenencia

( )

, se da cuando loselementos pertenecen a un determinadoconjunto, cuyo smbolo es (x enAo x

A; x A).

, se da cuandolos elementos no pertenecen a un determinadoconjunto, cuyo smbolo es (xAo x A; x A).

pertenece a

no est enno pertenece a

ELEMENTOS CONJUNTOS

Relacin entreconjuntos

Relacin de Pertenencia ( )

Relacin de Inclusin ( )

Relacin de Igualdad (=)

512 73 1

82

9

A

B

3 B2 A12 B7 A8 B1 A9 A

Ejemplo:

B. RELACIN DE INCLUSIN ( )

subconjunto

A B

La relacin de inclusin se da cuando unconjunto est incluido en otro conjunto.

La relacin de inclusin se da entre dosconjuntos.

Un conjunto A se dice de otro B,si todo elemento de A es tambin elemento deB, es decir, cuando se verifique:

x A x B

CONJUNTO CONJUNTOB

Un conjunto es SUBCONJUNTO de otro o estincluido en otro, cuando todos sus elementos delprimero son tambin elementos del segundo.

01. Sea el siguiente grfico:

Se lee: A est incluido en B.

Se lee: C no est incluido en B.

02. Representar grficamente y completar o encada caso:

Ejemplos:

A B

C B

57

3

1

4

2

9

6810

A

B

C

A ........ B

A B

R ....... S

E

C

C ....... E D ....... E

C ....... D

R

S

D

C. RELACIN DE IGUALDAD

Ejemplos:

Resolucin:

A = B

La relacin de igualdad se da cuando todos loselementos de dos conjuntos son iguales.

01. Si los conjuntos son iguales:

A= {p; 5} ; B = {m; 3}

Hallar: p + m

A= B (tienen los mismos elementos).

A= {p; 5} B = {m; 3}

p = 3 m = 5 p + m = 8

02.

\

Hallar: x - y, si los conjuntos son iguales.

E = {x ; 8} ; F = {9; y + 6}

E = F

E = {x ; 8} F = {9; y + 6}

x = 9 y + 6 = 8x = 9 y = 8 - 6x = 3 y = 2

x - y = 3 - 2

x - y = 1

2

2

Resolucin:

\

2

V

CONJUNTOA

CONJUNTOB=

A B

b

ar

co

c

ob

ra

CONJUNTOS DISJUNTOS O AJENOS

068 069

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

01.Determinar qu conjunto est incluido en otro y cul no est incluido. Luego indicar verdadero (V) o falso(F), segn sea el caso:

Si: A= {Departamentos del Per }

T = {Piura ; Tumbes } T A........ ( )

W = {Chile ; Bolivia } W A........ ( )

R = {Japn ;Ancash } R A........ ( )

H = {Madre de Dios ; Cusco } H A........ ( )

I = {Chile ; Ecuador } I A........ ( )

10. Cules de los siguientes conjuntos son: vacos, unitarios, finitos e infinitos? nelos con flechas:

A = {x / x es un da de la semana}

B = {Vocales de la palabra vals}

C = {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; . . . }

D = {x / x es un habitante de la Luna}

E = {x N x < 15}

F = {x N 5 < x < 5}

G = {x N x > 15}

H = {x N x = x}

I = {x /x es presidente del mundo}

11. De los siguientes conjuntos; identificar si son conjuntos vacos, unitarios, finitos o infinitos.

FINITO

UNITARIO

INFINITO

VACO

CONJUNTO CLASE DE CONJUNTO

02. Dado el siguiente conjunto:

B = {{a} ; b ; c ; @}

Cuntas de las siguientes afirmaciones sonverdaderas?

{a} B ( ) {c} B ( ) @ B ( ) {@} B ( ) {b} B ( ) c B ( )

a) 4 b) 5 c) 6d) 3 e) 2

03. En el siguiente grfico, indicar V si esverdadero o F, si es falso:

0 C ( ) 4 B ( )

2 A ( ) 3 A ( )

7 B ( ) 6 B ( )

6 C ( ) 3 C ( )

04. Sean los conjuntos iguales:

A= {3m ; 10}B = {5n ; 15}

Hallar: m na) 8 b) 10 c) 15d) 7 e) 11

05. Si los conjuntos son iguales:

A= {m + 5; 20}

B = {9; n + 4}

Hallar: m + n

a) 4 b) 6 c) 8d) 2 e) 10

06. Dados los conjuntos:

M = {x + 4; 9}J = {11; y - 2}

Si: M = J

Hallar: y - x

a) 3 b) 1 c) 4d) 6 e) 18

07. Si:A= {a; b; c; d; e}B = {p; q; r}C = {1; 2; 3}

Indicar V si es verdadero y F si es falso en lassiguientes afirmaciones:

a) 0 C ( )

b) a A ( )

c) f A ( )

d) 4 C ( )

e) a B ( )

f) {2} C ( )

g) q B ( )

2

08. Si: P= {b + c; 3}Q = {b - c; 9}

son conjuntos iguales. Hallar: b ca) 12 b) 18 c) 11d) 6 e) 3

09. Marcar la clase de conjunto en cada caso:

A= {x N/x > 7}a) Finito b) Infinito c) Vacod) Disjunto e) No disjunto

C = {x N/20 < x < 21}a) Finito b) Unitario c) Vacod) Disjunto e) No disjunto

E = {{3; 4}}a) Unitario b) Vaco c) Finitod) Disjunto e) No disjunto

E = {{1; 1; 1; 1; -1}}a) Unitario b) Vaco c) Finitod) Infinito e) Disjunto

Q = {x/x es capital del Per}

B = {x/x N, x es impar}

F = {20 ; 20 ; 20 ; 20}

H = {x/x es un cuadrado de 3 lados}

T = { }

R = {x N / 2 < x < 6; x es par}

S =

M = {Nmero natural comprendido entre 4 y 5}

L = {x/x es un satlite de la Tierra}

W = {x/x es un habitante del Per}

A = {x/x N }

D = {x/x es un planeta del sistema planetario solar}

070 071

Actividades para la Clase

BA

C

0 1

2

4 3

7 8

6

5

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

01.Determinar qu conjunto est incluido en otro y cul no est incluido. Luego indicar verdadero (V) o falso(F), segn sea el caso:

Si: A= {Departamentos del Per }

T = {Piura ; Tumbes } T A........ ( )

W = {Chile ; Bolivia } W A........ ( )

R = {Japn ;Ancash } R A........ ( )

H = {Madre de Dios ; Cusco } H A........ ( )

I = {Chile ; Ecuador } I A........ ( )

10. Cules de los siguientes conjuntos son: vacos, unitarios, finitos e infinitos? nelos con flechas:

A = {x / x es un da de la semana}

B = {Vocales de la palabra vals}

C = {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; . . . }

D = {x / x es un habitante de la Luna}

E = {x N x < 15}

F = {x N 5 < x < 5}

G = {x N x > 15}

H = {x N x = x}

I = {x /x es presidente del mundo}

11. De los siguientes conjuntos; identificar si son conjuntos vacos, unitarios, finitos o infinitos.

FINITO

UNITARIO

INFINITO

VACO

CONJUNTO CLASE DE CONJUNTO

02. Dado el siguiente conjunto:

B = {{a} ; b ; c ; @}

Cuntas de las siguientes afirmaciones sonverdaderas?

{a} B ( ) {c} B ( ) @ B ( ) {@} B ( ) {b} B ( ) c B ( )

a) 4 b) 5 c) 6d) 3 e) 2

03. En el siguiente grfico, indicar V si esverdadero o F, si es falso:

0 C ( ) 4 B ( )

2 A ( ) 3 A ( )

7 B ( ) 6 B ( )

6 C ( ) 3 C ( )

04. Sean los conjuntos iguales:

A= {3m ; 10}B = {5n ; 15}

Hallar: m na) 8 b) 10 c) 15d) 7 e) 11

05. Si los conjuntos son iguales:

A= {m + 5; 20}

B = {9; n + 4}

Hallar: m + n

a) 4 b) 6 c) 8d) 2 e) 10

06. Dados los conjuntos:

M = {x + 4; 9}J = {11; y - 2}

Si: M = J

Hallar: y - x

a) 3 b) 1 c) 4d) 6 e) 18

07. Si:A= {a; b; c; d; e}B = {p; q; r}C = {1; 2; 3}

Indicar V si es verdadero y F si es falso en lassiguientes afirmaciones:

a) 0 C ( )

b) a A ( )

c) f A ( )

d) 4 C ( )

e) a B ( )

f) {2} C ( )

g) q B ( )

2

08. Si: P= {b + c; 3}Q = {b - c; 9}

son conjuntos iguales. Hallar: b ca) 12 b) 18 c) 11d) 6 e) 3

09. Marcar la clase de conjunto en cada caso:

A= {x N/x > 7}a) Finito b) Infinito c) Vacod) Disjunto e) No disjunto

C = {x N/20 < x < 21}a) Finito b) Unitario c) Vacod) Disjunto e) No disjunto

E = {{3; 4}}a) Unitario b) Vaco c) Finitod) Disjunto e) No disjunto

E = {{1; 1; 1; 1; -1}}a) Unitario b) Vaco c) Finitod) Infinito e) Disjunto

Q = {x/x es capital del Per}

B = {x/x N, x es impar}

F = {20 ; 20 ; 20 ; 20}

H = {x/x es un cuadrado de 3 lados}

T = { }

R = {x N / 2 < x < 6; x es par}

S =

M = {Nmero natural comprendido entre 4 y 5}

L = {x/x es un satlite de la Tierra}

W = {x/x es un habitante del Per}

A = {x/x N }

D = {x/x es un planeta del sistema planetario solar}

070 071

Actividades para la Clase

BA

C

0 1

2

4 3

7 8

6

5

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

12

8910

A

B

C

345

12. Dados los siguientes conjuntos:

Completar en cada caso con inclusin ( ) y la noinclusin ( ).

13. Dados los siguientes conjuntos:

A= {a ; b ; c ; d ; e}

B = {a ; c ; e}

C = {a ; b ; c ; d ; e ; f ; g ; h}

Completar los smbolos segn corresponda:

A B B A C A

A C C B B C

14. Si el conjunto E es unitario; hallar: m + p

E = {3 + m; p - 2; 7}

a) 97 b) 80 c) 29d) 73 e) 74

15. Cul es el nmero de elementos del ConjuntoSingleton?a) 2 b) 1 c) 0d) 3 e) Infinito

16. Hallar: a + b; si el conjunto L es unitario.

L = {4a - 3; 25; 2b + 13}

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

_____ _____ _____

_____ _____ _____

2 2

a Aa pertenece A

d A

g B

.........

.........

h A

e A

h B

.........

.........

.........

c A

f A

i A

.........

........

.........

01. Completar con pertenece ( ) y no pertenece a ( ), segn sea el caso:

2 M4 M14 M12 N22 N18 N24 M10 N

02. Analizar el diagrama que se indica y completar con pertenece ( ) y no pertenece ( , segn corresponda:

03.Relacionar los conjuntos iguales con una flecha:

A= {2; 4; 6; 1; 5} T = {Letras de la palabra plata}B = {Letras de la palabra copa} E = {1; 3; 5; 7; 9}W = {5; 7; 3} H = {Nmeros impares entre 2 y 8}C = {5; 5; 5} S = {Letras de la palabra poca}M = {Nmeros impares menores que 10} D = {1; 2; 4; 5; 6}R = {Letras de la palabra palta} Q = {5}O = {n; e; n; a} V = {e; n; a}

)

Del diagrama podemos deducir que:

1012

1416

24

68

18

20

22

24

NM

04. Si los conjuntos son iguales:

J = {n + 1; - 6}P = {2 - m; 10}

Hallar: m + n

2

a) 9 b) 4 c) 10d) 11 e) 8

05. Si:B = {x + y; 12}C = {x - y; 16}

Adems: B = C

Determinar: a . b

a) 20 b) 14 c) 28d) 30 e) 32

06. Dado el conjunto unitario:

T = {7a + 4; b - 3; 25}

Calcular:

a) 3 b) 1 c) 2d) 4 e) 5

b 25

a

-

C B C A B A

B C A C A B

_____ _____ _____

_____ _____ _____

17. Si: A= {1; 2; {3}; 4; {5}}

Indicar cuntas proposiciones son verdaderas.

* 1 A * {2; 4} A* 4 A * 2 A* {5} A * A* { } A * {4} A

a) 1 b) 4 c) 2d) 3 e) 5

18. Si los conjuntos son unitarios, hallar: x + y + z

F = {x ; 3}W = {2; 2; y}S = {z; 4}

a) 6 b) 7 c) 10d) 9 e) 8

19. Determinar los siguientes conjuntos porextensin:

A = {2x/x N 2 < x < 6}

A = {.........................................................}

B = {x + 3/ x N 4 < x < 8}

B = {.........................................................}

C = {x/x N ; 10 < x < 15}

C = {.........................................................}

D = {4x + 2 /x N 2 < x < 5 }

D = {.........................................................}

E = {x/x N}

E = {.........................................................}

20. De lo anterior, completar con los smbolos ,segn sea conveniente:

A ...... E

E ...... A

B ...... A

D ...... C

B ...... D

D ...... E

B ...... E

D ...... A

gh

i

ab

c

de

f

B

A B

A

072 073

Actividad Domiciliaria

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

12

8910

A

B

C

345

12. Dados los siguientes conjuntos:

Completar en cada caso con inclusin ( ) y la noinclusin ( ).

13. Dados los siguientes conjuntos:

A= {a ; b ; c ; d ; e}

B = {a ; c ; e}

C = {a ; b ; c ; d ; e ; f ; g ; h}

Completar los smbolos segn corresponda:

A B B A C A

A C C B B C

14. Si el conjunto E es unitario; hallar: m + p

E = {3 + m; p - 2; 7}

a) 97 b) 80 c) 29d) 73 e) 74

15. Cul es el nmero de elementos del ConjuntoSingleton?a) 2 b) 1 c) 0d) 3 e) Infinito

16. Hallar: a + b; si el conjunto L es unitario.

L = {4a - 3; 25; 2b + 13}

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

_____ _____ _____

_____ _____ _____

2 2

a Aa pertenece A

d A

g B

.........

.........

h A

e A

h B

.........

.........

.........

c A

f A

i A

.........

........

.........

01. Completar con pertenece ( ) y no pertenece a ( ), segn sea el caso:

2 M4 M14 M12 N22 N18 N24 M10 N

02. Analizar el diagrama que se indica y completar con pertenece ( ) y no pertenece ( , segn corresponda:

03.Relacionar los conjuntos iguales con una flecha:

A= {2; 4; 6; 1; 5} T = {Letras de la palabra plata}B = {Letras de la palabra copa} E = {1; 3; 5; 7; 9}W = {5; 7; 3} H = {Nmeros impares entre 2 y 8}C = {5; 5; 5} S = {Letras de la palabra poca}M = {Nmeros impares menores que 10} D = {1; 2; 4; 5; 6}R = {Letras de la palabra palta} Q = {5}O = {n; e; n; a} V = {e; n; a}

)

Del diagrama podemos deducir que:

1012

1416

24

68

18

20

22

24

NM

04. Si los conjuntos son iguales:

J = {n + 1; - 6}P = {2 - m; 10}

Hallar: m + n

2

a) 9 b) 4 c) 10d) 11 e) 8

05. Si:B = {x + y; 12}C = {x - y; 16}

Adems: B = C

Determinar: a . b

a) 20 b) 14 c) 28d) 30 e) 32

06. Dado el conjunto unitario:

T = {7a + 4; b - 3; 25}

Calcular:

a) 3 b) 1 c) 2d) 4 e) 5

b 25

a

-

C B C A B A

B C A C A B

_____ _____ _____

_____ _____ _____

17. Si: A= {1; 2; {3}; 4; {5}}

Indicar cuntas proposiciones son verdaderas.

* 1 A * {2; 4} A* 4 A * 2 A* {5} A * A* { } A * {4} A

a) 1 b) 4 c) 2d) 3 e) 5

18. Si los conjuntos son unitarios, hallar: x + y + z

F = {x ; 3}W = {2; 2; y}S = {z; 4}

a) 6 b) 7 c) 10d) 9 e) 8

19. Determinar los siguientes conjuntos porextensin:

A = {2x/x N 2 < x < 6}

A = {.........................................................}

B = {x + 3/ x N 4 < x < 8}

B = {.........................................................}

C = {x/x N ; 10 < x < 15}

C = {.........................................................}

D = {4x + 2 /x N 2 < x < 5 }

D = {.........................................................}

E = {x/x N}

E = {.........................................................}

20. De lo anterior, completar con los smbolos ,segn sea conveniente:

A ...... E

E ...... A

B ...... A

D ...... C

B ...... D

D ...... E

B ...... E

D ...... A

gh

i

ab

c

de

f

B

A B

A

072 073

Actividad Domiciliaria

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

07. Indicar en cada caso si es verdadero (V) ofalso (F), segn corresponda:

A = {1; 2;{3; 4; 5}; {6; 7}}

1 A ......................................... ( )

{3; 4; 5} A......................................... ( )

{{3; 4; 5}; {6;7} A. ........................ ( )

{1} A ......................................... ( )

2 A ......................................... ( )

A ......................................... ( )

08. Sean los conjuntos:

A= {x/x es impar menor o igual que 13}B = {x/x es impar mayor que 3 y menor que 12}C = {x/x es primo menor que 17}

Indicar es(son) verdadero(s):I. A est incluido en B. ( )II. C no est incluido en B. ( )III.A no est incluido en C. ( )

a) Slo I b) Slo II c) I y IIId) II y III e) Slo III

}

09. Hallar: x + y +z, si los conjuntos son unitarios:

M = {2x; 8}E = {y + 7; 9}S = {21; 7z}

a) 7 b) 6 c) 9d) 10 e) 5

10. Del grfico:

Cuntas proposiciones son verdaderas?I. 6 A ( )II. {6; 8} B ( )III. 4 B ( )IV. 1 C ( )a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

12

35

6

7

8

4C

BA

ESTS PARTICIPANDO EN UNA CARRERA,ADELANTAS AL SEGUNDO...EN QU POSICIN ESTS?Y SI ADELANTAS AL LTIMO...EN QU POSICIN ESTARAS?

01. Si:A = 0; B = ; C = {0}; D = { }

Indicar la alternativa correcta:

a)A= B = C = Db)A B C Dc) SloA= Cd) Slo B = De) SloA= B

02. Si:

Hallar la suma de los elementos de A.a) 10 b) 20 c) 19d) 30 e) 21

03. Si:A= {a+b; 4} ; B = {a - b; 10}

Son conjuntos iguales, calcular el cardinal de:

M = {a b; 3b - a; a + 2; 2a - 3b; b + 6}

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

04. Sean los conjuntos iguales:

P = {5; a ; 8}Q = {9; 2b; 5}

Hallar: a + ba) 3 b) 4 c) 7d) 9 e) 10

2

05. Hallar la suma de los elementos del siguienteconjunto:

B = {3x + 2/x Z; - 2 x < 4}

a) 27 b) 69 c) 50d) 64 e) 48

06. Dados los conjuntos unitarios:

P = {x + y; 8}Q = {y + z; 10}R ={x + z; 12}

Calcular: x + y + z

a) 12 b) 14 c) 15d) 20 e) 17

07. Cuntos elementos tiene el conjunto D?

a) 3 b) 4 c) 2d) 6 e) 1

2

08. Sea A un conjunto vaco definido por:

A = {x N/a x < 5}

Cul puede ser el valor de a?a) 3 b) 3,5 c) 4d) 4,5 e) 3,99

09. Determinar el cardinal del conjuntoA.

A = {2; 5, 8; 11; .... ; 41}

a) 11 b) 12 c) 13d) 14 e) 15

10. Si los conjuntos son iguales:

Hallar: x + y

a) 17 b) 16 c) 19d) 18 e) 20

x 1D x N; 1 x 5

x 1

+ = < -

x 5 y 3S ; 2 ; T 2;

3 2

- - = =

2n 16A n N; 5 n 7

n 4

-=

-

Se define la interseccin de dos conjuntos A y B alconjunto de elementos que son comunes entreAy B.

Se denota :A BSe lee: A interseccin B.

Se puede definir como:

Mediante un diagrama de Venn - Euler:

Si dos conjuntos A y B son tales que: A B = ,entonces,Ay B son conjuntos disjuntos.

A B = {x/x A x B}

OPERACIONES CON CONJUNTOSOPERACIONES CON CONJUNTOS

INTERSECCIN DE CONJUNTOS ( ) CASOS QUE SE PRESENTAN EN LAINTERSECCIN:

* Caso 1:

Caso 2:

Caso 3:

Cuando tiene elementos comunes.

* Cuando no tiene elementos comunes.

* Cuando todos los elementos de unconjunto pertenecen a otro conjunto.

A BA B

A B

A B

A C

A C =

A B

A B = A

074 075

Desafo Estrellista

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

07. Indicar en cada caso si es verdadero (V) ofalso (F), segn corresponda:

A = {1; 2;{3; 4; 5}; {6; 7}}

1 A ......................................... ( )

{3; 4; 5} A......................................... ( )

{{3; 4; 5}; {6;7} A. ........................ ( )

{1} A ......................................... ( )

2 A ......................................... ( )

A ......................................... ( )

08. Sean los conjuntos:

A= {x/x es impar menor o igual que 13}B = {x/x es impar mayor que 3 y menor que 12}C = {x/x es primo menor que 17}

Indicar es(son) verdadero(s):I. A est incluido en B. ( )II. C no est incluido en B. ( )III.A no est incluido en C. ( )

a) Slo I b) Slo II c) I y IIId) II y III e) Slo III

}

09. Hallar: x + y +z, si los conjuntos son unitarios:

M = {2x; 8}E = {y + 7; 9}S = {21; 7z}

a) 7 b) 6 c) 9d) 10 e) 5

10. Del grfico:

Cuntas proposiciones son verdaderas?I. 6 A ( )II. {6; 8} B ( )III. 4 B ( )IV. 1 C ( )a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

12

35

6

7

8

4C

BA

ESTS PARTICIPANDO EN UNA CARRERA,ADELANTAS AL SEGUNDO...EN QU POSICIN ESTS?Y SI ADELANTAS AL LTIMO...EN QU POSICIN ESTARAS?

01. Si:A = 0; B = ; C = {0}; D = { }

Indicar la alternativa correcta:

a)A= B = C = Db)A B C Dc) SloA= Cd) Slo B = De) SloA= B

02. Si:

Hallar la suma de los elementos de A.a) 10 b) 20 c) 19d) 30 e) 21

03. Si:A= {a+b; 4} ; B = {a - b; 10}

Son conjuntos iguales, calcular el cardinal de:

M = {a b; 3b - a; a + 2; 2a - 3b; b + 6}

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

04. Sean los conjuntos iguales:

P = {5; a ; 8}Q = {9; 2b; 5}

Hallar: a + ba) 3 b) 4 c) 7d) 9 e) 10

2

05. Hallar la suma de los elementos del siguienteconjunto:

B = {3x + 2/x Z; - 2 x < 4}

a) 27 b) 69 c) 50d) 64 e) 48

06. Dados los conjuntos unitarios:

P = {x + y; 8}Q = {y + z; 10}R ={x + z; 12}

Calcular: x + y + z

a) 12 b) 14 c) 15d) 20 e) 17

07. Cuntos elementos tiene el conjunto D?

a) 3 b) 4 c) 2d) 6 e) 1

2

08. Sea A un conjunto vaco definido por:

A = {x N/a x < 5}

Cul puede ser el valor de a?a) 3 b) 3,5 c) 4d) 4,5 e) 3,99

09. Determinar el cardinal del conjuntoA.

A = {2; 5, 8; 11; .... ; 41}

a) 11 b) 12 c) 13d) 14 e) 15

10. Si los conjuntos son iguales:

Hallar: x + y

a) 17 b) 16 c) 19d) 18 e) 20

x 1D x N; 1 x 5

x 1

+ = < -

x 5 y 3S ; 2 ; T 2;

3 2

- - = =

2n 16A n N; 5 n 7

n 4

-=

-

Se define la interseccin de dos conjuntos A y B alconjunto de elementos que son comunes entreAy B.

Se denota :A BSe lee: A interseccin B.

Se puede definir como:

Mediante un diagrama de Venn - Euler:

Si dos conjuntos A y B son tales que: A B = ,entonces,Ay B son conjuntos disjuntos.

A B = {x/x A x B}

OPERACIONES CON CONJUNTOSOPERACIONES CON CONJUNTOS

INTERSECCIN DE CONJUNTOS ( ) CASOS QUE SE PRESENTAN EN LAINTERSECCIN:

* Caso 1:

Caso 2:

Caso 3:

Cuando tiene elementos comunes.

* Cuando no tiene elementos comunes.

* Cuando todos los elementos de unconjunto pertenecen a otro conjunto.

A BA B

A B

A B

A C

A C =

A B

A B = A

074 075

Desafo Estrellista

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

Ejemplos:

Resolucin

01. Dados los conjuntos:

A = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}B = {3 ; 5 ; 7}C = {2 ; 4}

Hallar: A C ; B C ; A B

a) A C

b) B C

c) A B

02. En cada diagrama, sealar el conjuntointerseccin:

01

35

24

A

C

A C = {2 ; 4}

01

24

A B

7

35

A B = {3 ; 5}

A B

A B

24

35

7

B

C

B C =

DE

FD E F

SeanAy B dos conjuntos:

La unin de los conjuntos A y B es el conjuntoformado por todos los elementos que pertenecen aAoa B o a ambos.

Se denota:

Se lee: A unin B.

Se define como:

A B = {x/x A o x B}

En forma grfica:

A B

* Caso 1:* Caso 2:

* Caso 3:

Cuando no tienen elementos comunes.Cuando tienen algunos elementos

comunes.Cuando todos los elementos de un

conjunto pertenecen a otro conjunto

A B A B

A

B

Caso 1 Caso 2

Caso 3

A B

A B

A B

Ejemplos:

Resolucin:

Grficamente:

Resolucin:

Grficamente:

01.Dados los conjuntos:

A= {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}B = {0 ; 2 ; 4}C = {5 ; 6 ; 8}

Hallar: A C ; A B

A C = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8}

A B = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}A B =A

02. Hallar los elementos del conjunto unin:

a) A C

b) A B

02

4

B

135

A

A B = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}

01

23

4

68

AC

5

A C = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8}

caramelogalletabomboneschocolate

caramelogaseosafrugosyogurt

A B

galletabomboneschocolate

gaseosafrugosyogurt

caramelo

A B

A B

UNIN DE CONJUNTOS ( )

Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B alconjunto formado por todos los elementos de A peroque no pertenecen a B.

* Se denota:A B* Se lee: A diferencia B o A menos B.

Se define la diferencia de conjuntos tambin como:

A - B = {x / x A y x B}

y mediante un diagrama de Venn - Euler:

* Cuando no tienen elementos comunes.

CASOS QUE SE PRESENTAN EN LADIFERENCIA

Caso 1:

A B

BA

A B

A B

Importante

PROPIEDAD DISTRIBUTIVAENTRE UNIN E INTERSECCIN

Sean tres conjuntos A, B y C, se cumple que:

A (B C) = (A B) (A C)A (B C) = (A B) (A C)

* Cuando tienen elementos comunes.Caso 2:

A B

A B

DIFERENCIA DE CONJUNTOS (-)

076 077

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

Ejemplos:

Resolucin

01. Dados los conjuntos:

A = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}B = {3 ; 5 ; 7}C = {2 ; 4}

Hallar: A C ; B C ; A B

a) A C

b) B C

c) A B

02. En cada diagrama, sealar el conjuntointerseccin:

01

35

24

A

C

A C = {2 ; 4}

01

24

A B

7

35

A B = {3 ; 5}

A B

A B

24

35

7

B

C

B C =

DE

FD E F

SeanAy B dos conjuntos:

La unin de los conjuntos A y B es el conjuntoformado por todos los elementos que pertenecen aAoa B o a ambos.

Se denota:

Se lee: A unin B.

Se define como:

A B = {x/x A o x B}

En forma grfica:

A B

* Caso 1:* Caso 2:

* Caso 3:

Cuando no tienen elementos comunes.Cuando tienen algunos elementos

comunes.Cuando todos los elementos de un

conjunto pertenecen a otro conjunto

A B A B

A

B

Caso 1 Caso 2

Caso 3

A B

A B

A B

Ejemplos:

Resolucin:

Grficamente:

Resolucin:

Grficamente:

01.Dados los conjuntos:

A= {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}B = {0 ; 2 ; 4}C = {5 ; 6 ; 8}

Hallar: A C ; A B

A C = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8}

A B = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}A B =A

02. Hallar los elementos del conjunto unin:

a) A C

b) A B

02

4

B

135

A

A B = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}

01

23

4

68

AC

5

A C = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8}

caramelogalletabomboneschocolate

caramelogaseosafrugosyogurt

A B

galletabomboneschocolate

gaseosafrugosyogurt

caramelo

A B

A B

UNIN DE CONJUNTOS ( )

Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B alconjunto formado por todos los elementos de A peroque no pertenecen a B.

* Se denota:A B* Se lee: A diferencia B o A menos B.

Se define la diferencia de conjuntos tambin como:

A - B = {x / x A y x B}

y mediante un diagrama de Venn - Euler:

* Cuando no tienen elementos comunes.

CASOS QUE SE PRESENTAN EN LADIFERENCIA

Caso 1:

A B

BA

A B

A B

Importante

PROPIEDAD DISTRIBUTIVAENTRE UNIN E INTERSECCIN

Sean tres conjuntos A, B y C, se cumple que:

A (B C) = (A B) (A C)A (B C) = (A B) (A C)

* Cuando tienen elementos comunes.Caso 2:

A B

A B

DIFERENCIA DE CONJUNTOS (-)

076 077

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

* Cuando todos los elementos de unconjunto pertenecen a otro conjunto.

Dados los conjuntos:

A= {a ; b ; c ; d ; e}B = {a ; e}C = {d ; f ; g}

Efectuar y construir los diagramas respectivos:

Colocamos los conjuntos:A= {a ; b ; c ; d ; e}C = {d ; f ; g}

Hallamos el conjunto diferencia:

A C = {a ; b ; c ; e}

Colocamos los conjuntos:

B = {a ; e}C = {d ; f ; g}

Hallamos el conjunto diferencia:

B C = {a ; e}

Caso 3:

Ejemplos:

Grficamente:

Grficamente:

a) A C

b) B C

A B

B

A

A C

ab

ce

d

fg

ae

dfg

B C

B C

La diferencia simtrica de 2 conjuntos A y B, es elconjunto formando por los elementos de A y B, perono de ambos (interseccin).

Representacin grfica de la diferenciasimtrica.

* Casos:

Ejemplos:

Grficamente:

Grficamente:

01. Sean los conjuntos:

A= {1; 2; 6; 7; 8}B = {1; 2; 3; 4}Hallar: A B

02. Sean los conjuntos:

R = {e; f; g; h; i}S = {f; u; e; g; o}

Hallar: R S

D

D

A PQ

67

8

34

12

\ DA B = {3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8}

BA

N

h

i

uo

fge

\ DR S = {h; i; o; u}

SR

B

A B B AD D P Q Q PD D

M N N MD D

M

01. Del grfico:

Determinar: P Q

a) {2}b) {2 ; 3 ; 4}c) {2 ; 5 ; 7}d) {1 ; 5 ; 6 ; 7}e) {3}

Determinar: R Q

a) {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 10}b) {3 ; 4 ; 6}c) {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10}d) {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7}e) {1 ; 2}

Determinar: P (Q R)

a) {2 ; 5} b) {2} c) {2 ; 3 ; 4}d) {5 ; 6} e) {2 ; 5}

02. Si: A= {x N/5 < x 8}B = {x N/7 x 9}

Hallar:A Ba) {6 ; 7 ; 8 ; 9} b) {6 ; 7} c) {7 ; 8 ; 9}d) {5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9} e) {5 ; 9}

Hallar:A Ba) {6 ; 7} b) {7 ; 8} c) {8}d) {7} e)

Hallar:A Ba) {8} b) {9} c) {6 ; 9}d) {6} e) {7 ; 9}

Hallar: B Aa) {6} b) {9} c) {7 ; 8 ; 9}d) {6 ; 8} e) {6 ; 9}

D

03. Sean los conjuntos:

M= {3 ; 4 ; 5 ; 6}N = {4 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9}P= {9 ; 10 ; 11}

Hallar: (M N) Pa) {4 ; 5}b) {4 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 11}c) {4 ; 5 ; 9 ; 10 ; 11}d) {3 ; 9 ; 10 ; 11}e) {4 ; 10}

Hallar: n(M N P)a) 8 b) 9 c) 7d) 5 e) 6

Hallar: P Ma) { }b)c) {9 ; 10 ; 11}d) {6}e) {9 ; 10}

04. Hallar y graficar en cada caso:

P= {1 ; 2 ; 3 ; 4}Q = {5 ; 4 ; 3 ; 2}

P Q = {........................................................}

M = {a ; e ; o}N = {x/x es una vocal}

M N = {.......................................................}

D

a)

b)

Grfica:

Grfica:

PQ

R

7 2

3

4

5

6 1

10 8 9

DIFERENCIA SIMTRICA DECONJUNTOS ( )D

QP

078 079

Actividades para la Clase

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

* Cuando todos los elementos de unconjunto pertenecen a otro conjunto.

Dados los conjuntos:

A= {a ; b ; c ; d ; e}B = {a ; e}C = {d ; f ; g}

Efectuar y construir los diagramas respectivos:

Colocamos los conjuntos:A= {a ; b ; c ; d ; e}C = {d ; f ; g}

Hallamos el conjunto diferencia:

A C = {a ; b ; c ; e}

Colocamos los conjuntos:

B = {a ; e}C = {d ; f ; g}

Hallamos el conjunto diferencia:

B C = {a ; e}

Caso 3:

Ejemplos:

Grficamente:

Grficamente:

a) A C

b) B C

A B

B

A

A C

ab

ce

d

fg

ae

dfg

B C

B C

La diferencia simtrica de 2 conjuntos A y B, es elconjunto formando por los elementos de A y B, perono de ambos (interseccin).

Representacin grfica de la diferenciasimtrica.

* Casos:

Ejemplos:

Grficamente:

Grficamente:

01. Sean los conjuntos:

A= {1; 2; 6; 7; 8}B = {1; 2; 3; 4}Hallar: A B

02. Sean los conjuntos:

R = {e; f; g; h; i}S = {f; u; e; g; o}

Hallar: R S

D

D

A PQ

67

8

34

12

\ DA B = {3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8}

BA

N

h

i

uo

fge

\ DR S = {h; i; o; u}

SR

B

A B B AD D P Q Q PD D

M N N MD D

M

01. Del grfico:

Determinar: P Q

a) {2}b) {2 ; 3 ; 4}c) {2 ; 5 ; 7}d) {1 ; 5 ; 6 ; 7}e) {3}

Determinar: R Q

a) {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 10}b) {3 ; 4 ; 6}c) {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10}d) {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7}e) {1 ; 2}

Determinar: P (Q R)

a) {2 ; 5} b) {2} c) {2 ; 3 ; 4}d) {5 ; 6} e) {2 ; 5}

02. Si: A= {x N/5 < x 8}B = {x N/7 x 9}

Hallar:A Ba) {6 ; 7 ; 8 ; 9} b) {6 ; 7} c) {7 ; 8 ; 9}d) {5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9} e) {5 ; 9}

Hallar:A Ba) {6 ; 7} b) {7 ; 8} c) {8}d) {7} e)

Hallar:A Ba) {8} b) {9} c) {6 ; 9}d) {6} e) {7 ; 9}

Hallar: B Aa) {6} b) {9} c) {7 ; 8 ; 9}d) {6 ; 8} e) {6 ; 9}

D

03. Sean los conjuntos:

M= {3 ; 4 ; 5 ; 6}N = {4 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9}P= {9 ; 10 ; 11}

Hallar: (M N) Pa) {4 ; 5}b) {4 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 11}c) {4 ; 5 ; 9 ; 10 ; 11}d) {3 ; 9 ; 10 ; 11}e) {4 ; 10}

Hallar: n(M N P)a) 8 b) 9 c) 7d) 5 e) 6

Hallar: P Ma) { }b)c) {9 ; 10 ; 11}d) {6}e) {9 ; 10}

04. Hallar y graficar en cada caso:

P= {1 ; 2 ; 3 ; 4}Q = {5 ; 4 ; 3 ; 2}

P Q = {........................................................}

M = {a ; e ; o}N = {x/x es una vocal}

M N = {.......................................................}

D

a)

b)

Grfica:

Grfica:

PQ

R

7 2

3

4

5

6 1

10 8 9

DIFERENCIA SIMTRICA DECONJUNTOS ( )D

QP

078 079

Actividades para la Clase

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

A= { ; ; }B = { ; ; }

05.Si:A= {3 ; 4 ; 5 ; 7 ; 11}B = {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}C = {1 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8}

Determinar las siguientes operaciones en cada caso:

c)

B A= {........................................................}

Grfica:

D

(A B) (B C)

(B C) A-

B (A C)

C (A B)D

06. Observar el grfico y hallar las expresiones:

A B = {............................................}

A C = {............................................}

B C = {............................................}

A B = {............................................}

B A = {............................................}

A C = {............................................}

07. En cada caso, colorear la grfica de la operacinque se indica:

8

67

BA C

45

12

3

A

BA B

AB

A B

A B

C

AB

(A C) B (A B) C

A

B

N

M

QR

AB

C

P

A B (N M) (M N)

P (Q R) C (A B)

08. En el siguiente grfico:

Hallar: M - Fa) {a; e; i}b) {a; b; c; d; e; f; g; h}c) {c; f; h}d) {b; d; g; j}e) {b; c; d; f; g; h}

09. Se tiene dos conjuntosAy B.Si: B = {2; 4; 6}

A B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}A B = {6}

Cul es el conjuntoA?

a) {1; 3; 5} b) {1; 2; 4; 6}c) {1; 3; 5; 6} d) {1; 2; 3; 5; 6}e) {2; 3; 4; 5}

10. Dados los conjuntos:

P = {a; b; c; d}Q = {c; d; e}R = {a; b}

Hallar: (P Q) R

a) P b) Q c) Rd) {a; b} e) {e; d}

11. Del grfico:

Determinar el conjunto:

(R - P) (Q - P)

a) {3; 4; 5} b) {4; 5; 6} c) {1; 2; 8; 9}d) {1; 2; 5; 6} e){8; 9; 5; 6}

f

ch

e

a j b

gd

F M

i

C

12. Dados los conjuntos:

F = {a; b; i; u}Z = {c; d; i; u}

Sealar lo correcto, indicando verdadero (V) ofalso (F), segn corresponda.a) F Z = {a; u} ( )b) F - Z = {i; u} ( )c) F Z = {b; a; c; d} ( )d) Z F = ( )e) Z - F = {a; d} ( )

13. Dados los conjuntosAy B, se cumple:

n (A B) = 30n (A- B) =12n (B -A) = 7

Hallar: n(A) + n(B)a) 42 b) 41 c) 36d) 32 e) 33

14. Si: P = {r; s; t; w}Q = {r; s; v; t; x; y}R = {r; s; y; z}

Cules son los elementos que deben estar en laparte sombreada?

a) r; s b) r; s; v c) v; td) r; s; t e) r; s; x; y

15. La parte sombreada representa:

a) T Rb) T - Rc) (T R) - (T R)d)e) R T

D

1

27

8

9

4

5 6P

R Q

U

3

R

QP

R

T

080 081

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

A= { ; ; }B = { ; ; }

05.Si:A= {3 ; 4 ; 5 ; 7 ; 11}B = {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}C = {1 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8}

Determinar las siguientes operaciones en cada caso:

c)

B A= {........................................................}

Grfica:

D

(A B) (B C)

(B C) A-

B (A C)

C (A B)D

06. Observar el grfico y hallar las expresiones:

A B = {............................................}

A C = {............................................}

B C = {............................................}

A B = {............................................}

B A = {............................................}

A C = {............................................}

07. En cada caso, colorear la grfica de la operacinque se indica:

8

67

BA C

45

12

3

A

BA B

AB

A B

A B

C

AB

(A C) B (A B) C

A

B

N

M

QR

AB

C

P

A B (N M) (M N)

P (Q R) C (A B)

08. En el siguiente grfico:

Hallar: M - Fa) {a; e; i}b) {a; b; c; d; e; f; g; h}c) {c; f; h}d) {b; d; g; j}e) {b; c; d; f; g; h}

09. Se tiene dos conjuntosAy B.Si: B = {2; 4; 6}

A B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}A B = {6}

Cul es el conjuntoA?

a) {1; 3; 5} b) {1; 2; 4; 6}c) {1; 3; 5; 6} d) {1; 2; 3; 5; 6}e) {2; 3; 4; 5}

10. Dados los conjuntos:

P = {a; b; c; d}Q = {c; d; e}R = {a; b}

Hallar: (P Q) R

a) P b) Q c) Rd) {a; b} e) {e; d}

11. Del grfico:

Determinar el conjunto:

(R - P) (Q - P)

a) {3; 4; 5} b) {4; 5; 6} c) {1; 2; 8; 9}d) {1; 2; 5; 6} e){8; 9; 5; 6}

f

ch

e

a j b

gd

F M

i

C

12. Dados los conjuntos:

F = {a; b; i; u}Z = {c; d; i; u}

Sealar lo correcto, indicando verdadero (V) ofalso (F), segn corresponda.a) F Z = {a; u} ( )b) F - Z = {i; u} ( )c) F Z = {b; a; c; d} ( )d) Z F = ( )e) Z - F = {a; d} ( )

13. Dados los conjuntosAy B, se cumple:

n (A B) = 30n (A- B) =12n (B -A) = 7

Hallar: n(A) + n(B)a) 42 b) 41 c) 36d) 32 e) 33

14. Si: P = {r; s; t; w}Q = {r; s; v; t; x; y}R = {r; s; y; z}

Cules son los elementos que deben estar en laparte sombreada?

a) r; s b) r; s; v c) v; td) r; s; t e) r; s; x; y

15. La parte sombreada representa:

a) T Rb) T - Rc) (T R) - (T R)d)e) R T

D

1

27

8

9

4

5 6P

R Q

U

3

R

QP

R

T

080 081

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

16. Observa los grficos:

Calcular: n(P Q) + n(A B)a) 10 b) 3 c) 6d) 5 e) 9

17. Dados los conjuntos:

E = {2x/x N; 3 < x < 11}A = {x + 3/x N; 6 < x < 15}

Qu elementos pertenecen a la reginsombreada?Sugerencia: completar en el grfico.

Dar como respuesta la suma de dichos elementos.a) 60 b) 46 c) 52d) 56 e) 41

D

18. Sean los conjuntos:A= {x/x es mltiplo de 3, menores que 7}B = {x/x es divisor de 6}Cuntos elementos tiene B -A?a) 1 b) 2 c) 3d) 5 e) 6

19. Del siguiente grfico, indicar la alternativacorrecta:

a)A= {1; 2, 3; 4; 5} b)A- B = {1; 2; 3}c) B C = {4; 5} d) C Be) C A= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

20. Qu operaciones se realiz en los siguientesdiagramas?

a)A B ; C - D

b)A- B ; C - D

c)A B ; D - C

d)A B ; C D

e)A B ; C D

D D

QP6

13 2

BA

5 3124

A E

1

3

2

4

86

5

7

B

C

A

BA C D

01. Dado los conjuntos:A= {3; 4; 5; 6}B = {4; 5; 9}C = {3; 8}

Hallar: (A- B) Ca) {3; 2} b) {3} c) {3; 4; 6}d) B e)A

02. Sean los conjuntos:A= {a; b; c; d}I = {b; c, d; e; f}Hallar: A Ba) {a; f} b) {b; c; d} c) {e}d) {d; e} e) {a; e; f}

D

03. Dado el siguiente grfico:

Hallar: (A C) - Ba) {1; 2; 4; 6; 9; 17} b) {1; 2; 4; 9; 14; 15}c) {14; 15} d) {7; 8; 13}e) {1; 2; 14}

14 9

2

18 16

20

3

17

6

510

15

14

7138

19

1112

C

B

D

A

04.Si:A= {1; 5; 8} ; B = {2}C = {4; 5; 9} ; D = {7; 8; 9}

Determinar la cantidad de elementos:

(A - C) - (D - B)

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 50

05. Dados los conjuntos:A= {x/x N; 5 < x < 15}B = {x/x N; 3 < x < 10}

Hallar la suma de elementos deA B.a) 25 b) 30 c) 28d) 35 e) 40

06. Dado el Diagrama de Venn - Euler:

La regin sombreada representa:a)A (B C)b)A (B C)c)A- (B C)d)A- (B C)e) (A- B) (A- C)

07. Dado los conjuntos:

Si:A B = {x; y}; x > yHallar el cardinal del conjunto C, si:

C = {8; x + 1; y + 1}

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

08. Si: B = {x+3/x N; 5 < x < 13}I = {2x + 1/x N; 1 < x < 9}

Hallar la suma de los elementos deA B.

10. Dado los siguientes conjuntos:S = {a; l; u; m; n; o; s}I = {s; a; n}L= {i; g; n; a; c; s; t}

Hallar: S - (I L)

D

a) 91 b) 72 c) 83d) 84 e) 65

09. Si:n(A B) = 21n(A) = 34n(B) = 35

Hallar: n(A B)a) 60 b) 50 c) 48d) 58 e) 70

a) {l; u; m, o} b) {l; m} c) {s; a; n}d) {i; g; n} e) {l; m; o}

A

B C

2

35 6

7 1

4

A B

082 083

Actividad Domiciliaria

Ahora s u

n poco ms

que ayer...

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

16. Observa los grficos:

Calcular: n(P Q) + n(A B)a) 10 b) 3 c) 6d) 5 e) 9

17. Dados los conjuntos:

E = {2x/x N; 3 < x < 11}A = {x + 3/x N; 6 < x < 15}

Qu elementos pertenecen a la reginsombreada?Sugerencia: completar en el grfico.

Dar como respuesta la suma de dichos elementos.a) 60 b) 46 c) 52d) 56 e) 41

D

18. Sean los conjuntos:A= {x/x es mltiplo de 3, menores que 7}B = {x/x es divisor de 6}Cuntos elementos tiene B -A?a) 1 b) 2 c) 3d) 5 e) 6

19. Del siguiente grfico, indicar la alternativacorrecta:

a)A= {1; 2, 3; 4; 5} b)A- B = {1; 2; 3}c) B C = {4; 5} d) C Be) C A= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

20. Qu operaciones se realiz en los siguientesdiagramas?

a)A B ; C - D

b)A- B ; C - D

c)A B ; D - C

d)A B ; C D

e)A B ; C D

D D

QP6

13 2

BA

5 3124

A E

1

3

2

4

86

5

7

B

C

A

BA C D

01. Dado los conjuntos:A= {3; 4; 5; 6}B = {4; 5; 9}C = {3; 8}

Hallar: (A- B) Ca) {3; 2} b) {3} c) {3; 4; 6}d) B e)A

02. Sean los conjuntos:A= {a; b; c; d}I = {b; c, d; e; f}Hallar: A Ba) {a; f} b) {b; c; d} c) {e}d) {d; e} e) {a; e; f}

D

03. Dado el siguiente grfico:

Hallar: (A C) - Ba) {1; 2; 4; 6; 9; 17} b) {1; 2; 4; 9; 14; 15}c) {14; 15} d) {7; 8; 13}e) {1; 2; 14}

14 9

2

18 16

20

3

17

6

510

15

14

7138

19

1112

C

B

D

A

04.Si:A= {1; 5; 8} ; B = {2}C = {4; 5; 9} ; D = {7; 8; 9}

Determinar la cantidad de elementos:

(A - C) - (D - B)

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 50

05. Dados los conjuntos:A= {x/x N; 5 < x < 15}B = {x/x N; 3 < x < 10}

Hallar la suma de elementos deA B.a) 25 b) 30 c) 28d) 35 e) 40

06. Dado el Diagrama de Venn - Euler:

La regin sombreada representa:a)A (B C)b)A (B C)c)A- (B C)d)A- (B C)e) (A- B) (A- C)

07. Dado los conjuntos:

Si:A B = {x; y}; x > yHallar el cardinal del conjunto C, si:

C = {8; x + 1; y + 1}

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

08. Si: B = {x+3/x N; 5 < x < 13}I = {2x + 1/x N; 1 < x < 9}

Hallar la suma de los elementos deA B.

10. Dado los siguientes conjuntos:S = {a; l; u; m; n; o; s}I = {s; a; n}L= {i; g; n; a; c; s; t}

Hallar: S - (I L)

D

a) 91 b) 72 c) 83d) 84 e) 65

09. Si:n(A B) = 21n(A) = 34n(B) = 35

Hallar: n(A B)a) 60 b) 50 c) 48d) 58 e) 70

a) {l; u; m, o} b) {l; m} c) {s; a; n}d) {i; g; n} e) {l; m; o}

A

B C

2

35 6

7 1

4

A B

082 083

Actividad Domiciliaria

Ahora s u

n poco ms

que ayer...

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

En el diagrama distinguimos 3 regiones:

Corresponde a los que tocanslo guitarra (Francisco y Julio).

Corresponde a los que tocanguitarra y piano (Fernando y Roco).

Corresponde a los que tocanslo piano (Juan y Sara).

Adems, se observa que:

Est conformado por los quetocan guitarra (Francisco, Julio, Fernando yRoco).

Est conformado por los quetocan piano (Fernando, Roco, Juan y Sara).

El conjunto G P:

El conjunto G P:

El conjunto P G:

El conjunto G:

El conjunto P:

Veamos los siguientes ejemplos:

01. A los Hnos. Francisco, Juan, Fernando, Sara,Roco y Julio les gusta tocar guitarra y/o piano.

Se observa los siguientes conjuntos:

G = {Tocan guitarra}P = {Tocan piano}

Francisco

Julio

Juan

Sara

FernandoRoco

Sloguitarra

Guitarray piano

Slopiano

G P

G P

U

80Ni ftbol ni bsquet (10)

Sloftbol

(40)

Slobsquet

(25)

Ftbol ybsquet

(8)

F

02.Observa el diagrama que corresponde a lossiguientes conjuntos:

F = {Practican ftbol}B = {Practican bsquet}

De acuerdo al diagrama, podemos afirmar que:

Practican ftbol: ________

Practican bsquet: ________

Practican ftbol y bsquet: ________

Practican slo ftbol: ________

Practican slo bsquet: ________

No practican ni ftbol ni bsquet: ________

Total de personas: ________

B

01. Si: S = 1 ; 2 ; 3 , 4I = 2 ; 3 ; 5 ; 6L= 3 ; 4 ; 5 ; 7

Hallar:

(S I) (I L) (L S) - (S I L)

a) 1 ; 6 ; 7 b) 1 ; 3 ; 6 ; 7d) 2 ; 3 ; 4 ; 5 e) 1 ; 2 ; 6 ; 7

02. Si:A B = 2 ; 3 ; 4 y A BCuntos elementos tiene el conjuntoA?a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) Ms de 3

03. Hallar la suma de todos los elementos delconjunto:

M = 2a + 5/a N; 1 a 3

a) 59 b) 69 c) 87d) 77 e) 67

04. Dados los conjuntos:A= 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; B = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7 ; 9

Donde:M = x/x A (x - 1) es par

Indicar la proposicin incorrecta.a) 3 M b) 3;5 M c) 1 Nd) M N

05. Sean: A= 1 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9B = 1 ; 5 ; 8; 9C = 1 ; 8D = 1 ; 7 ; 9

Hallar: (A C) - (B D) (A B) - Da) 5 b) 9 c)d) 5 ; 7 ; 9 e) 7

06. Sean los conjuntosA, B y C tal queAes unitario.A= 2n - m; 7; n + 2

B = x /x N ; x mC = x + 3/x N - n < x < n

Hallar:

a) 1 b) 0 c) 2d) 3 e) 4

{ }{ }{ }

[ ]

{ } { }{ } { }

{ }

{ }

{ } { }

{ }

{ }

{ }{ }{ }{ }

[ D D ] [ D ]{ } { } { } { }

{ }{ }{ ; }

c) 2 ; 4 ; 5

N = x/x B (x + 2) es impar

e) 1; 3; 7 N

{ }

{ }

{ }

3

2

07. Dados los conjuntosAy B incluidos en Z, se tiene:

A B = n/n Z ; < n 5A- B = 2A B = 3 ; 5

Hallar la suma de los elementos del conjunto B.

a) 10 b) 9 c) 12d) 11 e) 8

08.

{ }{ }

{ }

+

Indicar el conjunto que corresponde a la partesombreada.

a) [(A B) - C] (A C)

b) [(A- B) C] (C -A)

c) [A- (B C)] [C (A- B)]

d) [(A B) - C] [C (A B)]

e) [A- (B C)] [C - (A- B)]

09. Sean: A= {1 ; 2 ; 3 ; 4}B = {2 ; 4 ; 6}C = {2 ; 3 ; 4}

Hallar el nmero de elementos de:(A - B) (A - C) (B - C)

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

10. Aqu es igual la parte sombreada?

I. C - (A B)II. (C -A) (C - B)III. C (A B)

a) Slo I b) Slo II c) I y IId) Slo III e) Todas

D

n(C)

n(B) n(A)-

A B C

A B

C

PROBLEMAS CON CONJUNTOSPROBLEMAS CON CONJUNTOS

084 085

Desafo Estrellista

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

En el diagrama distinguimos 3 regiones:

Corresponde a los que tocanslo guitarra (Francisco y Julio).

Corresponde a los que tocanguitarra y piano (Fernando y Roco).

Corresponde a los que tocanslo piano (Juan y Sara).

Adems, se observa que:

Est conformado por los quetocan guitarra (Francisco, Julio, Fernando yRoco).

Est conformado por los quetocan piano (Fernando, Roco, Juan y Sara).

El conjunto G P:

El conjunto G P:

El conjunto P G:

El conjunto G:

El conjunto P:

Veamos los siguientes ejemplos:

01. A los Hnos. Francisco, Juan, Fernando, Sara,Roco y Julio les gusta tocar guitarra y/o piano.

Se observa los siguientes conjuntos:

G = {Tocan guitarra}P = {Tocan piano}

Francisco

Julio

Juan

Sara

FernandoRoco

Sloguitarra

Guitarray piano

Slopiano

G P

G P

U

80Ni ftbol ni bsquet (10)

Sloftbol

(40)

Slobsquet

(25)

Ftbol ybsquet

(8)

F

02.Observa el diagrama que corresponde a lossiguientes conjuntos:

F = {Practican ftbol}B = {Practican bsquet}

De acuerdo al diagrama, podemos afirmar que:

Practican ftbol: ________

Practican bsquet: ________

Practican ftbol y bsquet: ________

Practican slo ftbol: ________

Practican slo bsquet: ________

No practican ni ftbol ni bsquet: ________

Total de personas: ________

B

01. Si: S = 1 ; 2 ; 3 , 4I = 2 ; 3 ; 5 ; 6L= 3 ; 4 ; 5 ; 7

Hallar:

(S I) (I L) (L S) - (S I L)

a) 1 ; 6 ; 7 b) 1 ; 3 ; 6 ; 7d) 2 ; 3 ; 4 ; 5 e) 1 ; 2 ; 6 ; 7

02. Si:A B = 2 ; 3 ; 4 y A BCuntos elementos tiene el conjuntoA?a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) Ms de 3

03. Hallar la suma de todos los elementos delconjunto:

M = 2a + 5/a N; 1 a 3

a) 59 b) 69 c) 87d) 77 e) 67

04. Dados los conjuntos:A= 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; B = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7 ; 9

Donde:M = x/x A (x - 1) es par

Indicar la proposicin incorrecta.a) 3 M b) 3;5 M c) 1 Nd) M N

05. Sean: A= 1 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9B = 1 ; 5 ; 8; 9C = 1 ; 8D = 1 ; 7 ; 9

Hallar: (A C) - (B D) (A B) - Da) 5 b) 9 c)d) 5 ; 7 ; 9 e) 7

06. Sean los conjuntosA, B y C tal queAes unitario.A= 2n - m; 7; n + 2

B = x /x N ; x mC = x + 3/x N - n < x < n

Hallar:

a) 1 b) 0 c) 2d) 3 e) 4

{ }{ }{ }

[ ]

{ } { }{ } { }

{ }

{ }

{ } { }

{ }

{ }

{ }{ }{ }{ }

[ D D ] [ D ]{ } { } { } { }

{ }{ }{ ; }

c) 2 ; 4 ; 5

N = x/x B (x + 2) es impar

e) 1; 3; 7 N

{ }

{ }

{ }

3

2

07. Dados los conjuntosAy B incluidos en Z, se tiene:

A B = n/n Z ; < n 5A- B = 2A B = 3 ; 5

Hallar la suma de los elementos del conjunto B.

a) 10 b) 9 c) 12d) 11 e) 8

08.

{ }{ }

{ }

+

Indicar el conjunto que corresponde a la partesombreada.

a) [(A B) - C] (A C)

b) [(A- B) C] (C -A)

c) [A- (B C)] [C (A- B)]

d) [(A B) - C] [C (A B)]

e) [A- (B C)] [C - (A- B)]

09. Sean: A= {1 ; 2 ; 3 ; 4}B = {2 ; 4 ; 6}C = {2 ; 3 ; 4}

Hallar el nmero de elementos de:(A - B) (A - C) (B - C)

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

10. Aqu es igual la parte sombreada?

I. C - (A B)II. (C -A) (C - B)III. C (A B)

a) Slo I b) Slo II c) I y IId) Slo III e) Todas

D

n(C)

n(B) n(A)-

A B C

A B

C

PROBLEMAS CON CONJUNTOSPROBLEMAS CON CONJUNTOS

084 085

Desafo Estrellista

I. E. P. Las Estrellas del FuturoI. E. P. Las Estrellas del Futuro

Una Educacin de Calidad es la Base del xito. Una Educacin de Calidad es la Base del xito.

Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

01. De un grupo de 29 alumnos:

* 10 practican ajedrez y natacin.* 17 practican natacin.* 4 no prefieren estos deportes.Cuntos alumnos practican slo ajedrez?a) 6 b) 8 c) 9d) 10 e) 12

02. Quince alumnos salen a pasear un da de fro.Adems: 12 alumnos llevan gorro. 6 alumnos llevan bufanda. 5 alumnos llevan gorro y bufanda.Cuntos alumnos no llevan ni gorro ni bufanda?a) 1 b) 5 c) 3d) 2 e) 7

03. Se hizo una encuesta a 34 alumnos que toman jugode fresa y/o papaya.Si:* 8 alumnos prefieren slo jugo de fresa.* 10 alumnos prefieren jugo de fresa y papaya.Cuntos alumnos prefieren slo jugo de papaya?a) 6 b) 16 c) 26d) 8 e) 18

04. De un grupo de 30 jvenes:* 8 estudian y trabajan.* 12 slo trabajan.* 4 no estudian ni trabajan.Cuntos jvenes estudian?, cuntos jvenesslo estudian?a) 16 y 7 b) 12 y 8 c) 14 y 6d) 12 y 5 e) 6 y 12

05. En una reunin del personal docente del edificioSILse sabe que:* 4 son profesores e ingenieros.* 10 son slo ingenieros.* 30 son profesores.Cuntos tienen slo una profesin?a) 30 b) 36 c) 20d) 14 e) 16

06. De 50 vendedores de la feria escolar; 36 vendenmochilas, 24 venden loncheras y 20 vendenmochilas pero no zapatillas. Cuntos vendedoresno venden mochila ni zapatilla?a) 7 b) 10 c) 6d) 9 e) 14

07. Se pregunt a 300 personas sobre sus preferenciaspor la cumbia y salsa, el resultado fue el siguiente:* 185 personas prefieren la cumbia.* 95 personas prefieren la salsa.* 45 personas les gusta cumbia y la salsa.Cuntas personas prefieren slo la salsa?a) 140 b) 40 c) 50d) 30 e) 100

08. En una asamblea de compositores y cantantes sedetallaron los siguientes datos:* 39 son compositores.* 21 compositores y cantantes.* 9 no eran ni compositores ni cantantes.* 48 slo eran cantantes.Cul era el total de asistentes a la asamblea?a) 96 b) 57 c) 100d) 70 e) 86

09. Durante el mes de Setiembre, Luis sali a pasearcon Anglica y Beatriz. Si 17 das pase conAnglica y 23 das con Beatriz. Cuntos daspaseo slo con uno de ellas?a) 22 b) 21 c) 20d) 18 e) 16

10. En una biblioteca haban 17 personas, de lascuales 8 leyeron libros de Personal Social;9 leyeron libros de Comunicacin y 7 leyeronambos libros. Cuntos no leyeron ninguno deestos libros?a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

01. En el saln de 4 grado hay 40 alumnos; se sabe que22 aprobaron Comunicacin; 19 aprobaronAritmtica y 13 aprobaron ambos cursos. Cuntosalumnos desaprobaron?a) 10 b) 9 c) 12d) 6 e) 15

02. En una actuacin por Aniversario del colegio hay600 alumnos, los cuales 100 alumnos no bailan nicantan, y 50 bailan y cantan. Si 400 alumnosbailan. Cuntos alumnos slo cantan?a) 100 b) 60 c) 80d) 30 e) 50

03. En un aula estudian portugus o francs, 40alumnos estudian portugus, 70 francs y 30ambos idiomas. Cuntos alumnos hay en total?a) 40 b) 50 c) 60d) 70 e) 80

04. De los 400 alumnos del 4 y 5 grado de primariaque practican full contact y karate. Se sabe que120 no practican ninguno de estos dos deportes;120 slo practican full contact y 140 slo karate.Cuntos practican ambos deportes?a) 10 b) 15 c) 20d) 25 e) 30

05. Un alumno comi queso o jamn en el desayuno,cada maana durante el mes de Junio. Comi en24 maanas jamn y en 17 maanas queso.Cuntas maanas comi queso y jamn?a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

06. En una encuesta sobre la preferencia de bebidastenemos:* 60 prefieren Coca Cola.* 40 prefieren Pepsi.* 28 prefieren ambos.Cuntos prefieren slo una bebida?a) 32 b) 12 c) 44d) 40 e) 30

07. De 50 estudiantes; 30 tienen libro de Aritmtica;42 tienen libro de lgebra y 28 tienen amboslibros. Cuntos alumnos no tienen ninguno deestos libros?a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

08. Si el conjunto A tiene 28 elementos; el conjunto Btiene 16 elementos, adems A y B tienen8 elementos comunes. Cuntos elementos tieneA- B?a) 36 b) 15 c) 10d) 30 e) 20

09. En una pea criolla se tienen 32 artistas de loscuales 16 son bailarines, 18 cantantes, 12 cantan ybailan. Cuntos artistas no cantan ni bailan?a) 8 b) 10 c) 9d) 6 e) 7

10. En un saln de clase de 80 alumnos; se sabe que53 estudian Razonamiento Verbal y 46 estudianComunicacin. Cuntos estudian ambos cursos?a) 19 b) 17 c) 20d) 34 e) 27

01. Si: A B; cuntas de los siguientesproposiciones son verdaderas?

I. A (B -A) = B

II. A (B -A) =A BIII. A- (A- B) A

IV. (A- B) (B -A) = B -A

=

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

02. La Sra. Sofa tiene un negocio de comida rpida ycierto da atendi a 170 clientes notando que:* 92 no consumieron hamburguesa de carne.* 110 no consumieron hamburguesa de pollo.* 50 no consumieron hamburguesa de carne ni de

pollo.Cuntas personas consumieron hamburguesa decarne y de pollo?

a) 10 b) 17 c) 18d) 20 e) 5

086 087

Actividades para la Clase Actividad Domiciliaria

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Aritmtica - 4 Grado Aritmtica - 4 Grado

01. De un grupo de 29 alumnos:

* 10 practican ajedrez y natacin.* 17 practican natacin.* 4 no prefieren estos deportes.Cuntos alumnos practican slo ajedrez?a) 6 b) 8 c) 9d) 10 e) 12

02. Quince alumnos salen a pasear un da de fro.Adems: 12 alumnos llevan gorro. 6 alumnos llevan bufanda. 5 alumnos llevan gorro y bufanda.Cuntos alumnos no llevan ni gorro ni bufanda?a) 1 b) 5 c) 3d) 2 e) 7

03. Se hizo una encuesta a 34 alumnos que toman jugode fresa y/o papaya.Si:* 8 alumnos prefieren slo jugo de fresa.* 10 alumnos prefieren jugo de fresa y papaya.Cuntos alumnos prefieren slo jugo de papaya?a) 6 b) 16 c) 26d) 8 e) 18

04. De un grupo de 30 jvenes:* 8 estudian y trabajan.* 12 slo trabajan.* 4 no estudian ni trabajan.Cuntos jvenes estudian?, cuntos jvenesslo estudian?a) 16 y 7 b) 12 y 8 c) 14 y 6d) 12 y 5 e) 6 y 12

05. En una reunin del personal docente del edificioSILse sabe que:* 4 son profesores e ingenieros.* 10 son slo ingenieros.* 30 son profesores.Cuntos tienen slo una profesin?a) 30 b) 36 c) 20d) 14 e) 16

06. De 50 vendedores de la feria escolar; 36 vendenmochilas, 24 venden loncheras y 20 vendenmochilas pero no zapatillas. Cuntos vendedoresno venden mochila ni zapatilla?a) 7 b) 1