04-primarna i sekundarna naprezanja.pdf

Ivan Vrkljan

4. Primarna i sekundarna naprezanja

Prirodna napregnutost je specifičnost stijenske mase u odnosu na druge inženjerske materijale. Kasnija naprezanja (sekundarna) najvećim su

dijelom posljedica primarnih naprezanja a samo manji njihov dio posljedica su djelovanja geotehničke građevine. Prikazana je priroda

primarnih naprezanja te probelmi njihovog određivanja.

Podzemne građevine i tuenli 2

4 Primarna i sekundarna naprezanja 4.1 Uvod Stijenska masa ispod zemljine površine izložena je naprezanjima koja su posljedica mase gornje ležećih naslaga i tektonskih aktivnosti u zemljinoj kori. Ova naprezanja nazivaju se primarnim ili in-situ naprezanjima (in-situ stress; natural stress, initial stress; virgin stress; absoluet stress). Kada se u stijenskoj masi izvrši iskop, podzemni ili površinski, u okolici iskopa dolazi do promjene primarnih naprezanja. Ova izmjenjena naprezanja zovu se sekundarna ili inducirana naprezanja (induced stresses). Poznavanje veličine i orijentacije primarnih i sekundarnih naprezanja vrlo je važan dio geotehničkih projekata pošto u mnogim slučajevima, sekundarna naprezanja premašuju čvrstoću stijenske mase što za posljedicu može imati nestabilnost iskopa. 4.2 Primarna naprezanja Poznavanje primarnih naprezanja bitno je za definiranje rubnih uvjeta u analizama sekundarnog stanja naprezanja. Mnoga mjerenja provedena širom svijeta pokazuju da se vertikalno naprezenja mogu prilično točno iraziti sljedećom jednadžbom:

σv=γz

gdje je: σv=vertikalno naprezanje γ=jedinična masa (tipično 2,7 Mg/m3) z=dubina ispod površine Primjer: Na dubini od 1000 m vlada vertikalno naprezanje:

σv=2,7*1000=2700 Mg/m2=27 MN/m2=27 MPa Određivanje vodoravnog naprezanja teži je problem. Obično se vodoravno naprezanje izražava u funkciji vertikalnog na sljedeći način:

σh=kσv=kγz

Terzaghi i Richter (1952) predložili su za stijensku masu opterećenu samo težinom gornjeležećih slojeva, vrijednost k koja ne ovisi o dubini

υυ−

=1

k

gdje je ν= Poissonov koeficijent stijenske mase

Primarna i sekundarna naprezanja 3 Ovaj način određivanja vodoravnog naprezanja vrlo se često koristio. Značajna odstupanja izmjerenih od na ovaj način određenih vrijednosti vodoravnih naprezanja, doveli su do gotovo potpunog napuštanja ovog pristupa. Mjerenja vodoravnih naprezanja u velikom broju rudnika i građevinskih podzemnih građevina, pokazala su da koeficijent k ima veće vrijednosti na malim dubinama i da ima tendenciju smanjivanja s povećanjem dubine. Ova pojava se može objasniti samo promatranjem problema na znatno većoj skali nego što je istraživana lokacija. Sheorey je razvio elasto-statički termalni model zemlje. Ovaj model razmatra zakrivljenost zemljine kore i varijaciju elastičnih konstanti, gustoće i termalne ekspanzije zemljine kore. Sheorey za koeficijent k predlaže sljedeći izraz:

++=

zEk h

1001,0725,0

• z=dubina (m) • Eh(GPa)=srednji modul deformabilnosti gornjeg dijela zemljine kore mjeren u vodoravnom pravcu. Uslojene stijene imaju značajno različite module u pravcu okomitom na slojevitost i pravcu paralelenom sa slojevitosti. Međutim, ni pristup koji je predložio Sheorey, ne objašnjava pojavu vertikalnih naprezanja koja su veća od izračunatih, pojavu vrlo visokih vodoravnih naprezanja ili zašto su dva izmjerena vodoravna naprezanja na istoj lokaciji rijetko jednaka. Ove pojave vjerojatno su posljedica lokalne topografije i geoloških svojstava koja se ne mogu uzeti u obzir na velikoj skali kao što predlaže Sheorey. Ako analize sekundarnih naprezanja pokažu da veličina primarnih naprezanja ima značajnu ulogu na stabilnost iskopa, treba obaviti mjerenja njihove veličine i orijentacije. Razlozi pojave visokih vrijednosti vodoravnih naprezanja Mjerenjima je pokazano da vodoravna naprezanja mogu imati vrlo visoke vrijednosti te da na nekim lokacijama mogu biti nekoliko puta veća od vertikalnih. Na ovu pojavu mogu utjecati: • erozija, • tektonske aktivnosti, • anizotropija stijenske mase, • lokalni efekti u blizini diskontinuiteta, • efekt mjerila (scale effect).


σ3

σ3

σh σ1

σ1 σh

σv

σv Slika 4.1 Utjecaj diskontinuitata na promjenu pravca glavnih naprezanja

kanjon

Slika 4.2 Utjecaj topografije terena na veličinu i orijentaciju glavnih naprezanja

Primarna i sekundarna naprezanja 5

Normalni rasjed

σh

σv

σvσh

Reversni rasjed

Slika 4.3 Naprezanja potrebna za stvaranje normalnog i reversnog rasjeda 4.2.1 Mjerenje primarnih naperzanja Postoje metode direktnog mjerenja i metode indirektnog mjerenja (indikativne metode). Međunarodna udruga za mehaniku stijena (ISRM, 1987) preporuča 4 direktne metode. Trenutno se vodi rasprava o primjeni pete direktne metode (ISRM, 1999). 1. Pokus tlačnim jastucima 2. Pokus hidrauličkog frakturiranja 3. USBM metoda (United States Bureau of Mines) 4. Određivanje naprezanja korištenjem CSIR ili CSIRO sonde Za potpuno definiranje naprezanja u nekoj točki potrebno je izmjeriti šest komponenti tenzora naprezanja (tri normalne i tri posmične komponente) ili pravce i veličine tri glavna naprezanja (σ1; σ2; σ3). Normalna narezanja (σxx; σyy; σzz; σ1; σ2; σ3) mogu se mjeriti direktno. Posmične komponente tenzora naprezanja ne mogu se mjeriti već se one izračunaju iz normalnih komponenti mjerenih u različitim pravcima.


Ako je naprezanje izmjereno u zoni utjecaja iskopa, ono treba biti ekstrapolirano izvan ove zone numeričkim ili analitičkim postupcima

Zona promjene primarnih naprezanja

Slika 4.4 Utjecaj iskopa na mjerenja primarnih naperzanja 4.2.1.1 Pokus tlačnim jastucima Tlačnim jastukom moguće je odrediti samo jednu normalnu komponentu tenzora naprezanja. U ovom slučaju je x os okomita na ravninu jastuka pa će σxx biti paralelan s x osi. Da bi se odredile sve komponente tenzora naprezanja potrebno je na jednoj lokaciji obaviti najmanje šest pokusa sa različito orijentiranim jastucima. ISRM (1987) preporuča da se obavi 9 pokusa, kako bi se čim točnije odredile komponente tenzora naprezanja (po tri jastuka u svakom od zidova tunela i tri u kaloti tunela). Ovom metodom mjeri se naprezanje u zoni promjene primarnih naprezanja zbog iskopa. Da bi se dobilo primarno naprezanje, izmjerene veličine treba ekstrapolirati izvan ove zone primjenom teorije elestičnosti ili numeričkim modeliranjem. Na mjestu gdje će biti postavljen tlačni jastuk, ugrade se reperi te se izmjeri njihova udaljenost (d0). Slot u koji će biti postavljen jastuk izreže se pilom ili se dobije bušenjem niza bušotina jedne pored druge. Tijekom rezanja slota, reperi će se primicati jedan prema drugome, ukoliko je normalno naprezanje tlačno. U slot se umeće jastuk koji se ispuni uljem ili vodom pomoću tlačne pumpe. Tlak u jastuku prenosi se na zidove slota te počinje razmicanje repera. Tlak u jastuku potreban da se reperi vrate u položaj koji su imali prije rezanja slota, predstavlja normalno naprezanje u pravcu okomitom na plohu jastuka. Osnovni nedostatak ove metode je veliki broj jastuka koje treba ugraditi da bi se izmjerile sve komponente tenzora naprezanja. Za interpretaciju rezultata mjerenja potrebno je poznavati raspodjelu naprezanja u okolini podzemne prostorije u kojoj je ispitivanje obavljeno. Za uspješno korištenej ove metode potrebno je ispuniti tri uvjeta: • stijenska masa u zidovima prostorije ne smije biti poremećena • prostorija treba imati geometriju za koju postoji zatvoreno rješenje za izračunavanje naprezanja

(najbolji je kružni poprečni presjek) • stijenska masa treba se ponašati elastično

Primarna i sekundarna naprezanja 7 Prvi i treći zahtjev obično eliminiraju uporabu eksploziva tijekom izrade prostorije.

Pogled na izrezani slot i jastuk u njemu

d

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

στττστττσ

canc

elat

ion

pres

sure

Pc

Tlak u jastuku

d0

Raz

mak

repe

ra

Vrijeme rezanja slota

Slika 4.5 Pokus tlačnim jastucima 4.2.1.2 Pokus hidrauličkog frakturiranja Pokus hidrauličkog frakturiranja izvodi se duboko u bušotini. Najveća prednost ovog pokusa je činjenica da se on može izvesti daleko od iskopa te promjena naprezanja izazvana iskopom neće utjecati na rezultat mjerenja. Pokus se može izvesti čak na dubinama od 5 do 6 km. Najveći mu je nadostatak što se ne mogu izmjeriti sve komponente tenzora naprezanja. Da bi se dobilo kompletno stanje naprezanja moraju se uvesti sljedeće pretpostavke: • pravci glavnih naprezanja paralelni su i okomiti na os bušotine • vertikalno glavno naprezanje posljedica je mase gornjeležećih naslaga • pretpostavi se vrijednost trećeg glavnog naprezanja σ2. Na mjestu gdje se želi izmjeriti naprezanje pakerima se izolira dio bušotine u duljini približno 1 m. U izoliranu zonu dovede se voda te se tlak vode povećava sve dok ne dođe do loma stijene. Tijekom pokusa

Podzemne građevine i tuenli 8 mjeri se tlak vode. Promjena tlaka tijekomm vremena prikazana je na slici xxx. Za pokus su bitne dvije vrijednosti tlaka: • tlak pri kojem je došlo do loma stijene PB (breakdown pressure) • tlak koji je potreban da se pukotina drži otvorenom Ps (shut-in pressure) Napomene vezane za izvođenje pokusa: • pokus se mora izvoditi na lokacijama koje nemaju prirodne diskontinuitete što se može utvrditi TV

kamerom, • tlak vode treba po mogućnosti mjeriti na mjestu frakturiranja a ne na površini, • orijentacija i lokacija pukotine koja je nastala tijekom pokusa odredi se pakerom na kojem ostaje

trag pukotine (impression packer) ili na neki drugi način, • Treba uvijek imati u vidu pretpostavku da je pravac glavnog naprezanja paralelan s osi bušotine. Bez obzira na nedostatke koji su posljedica uvođenja niza pretpostavki, ovo je jedina metoda mjerenja koja se može koristiti na značajnim udaljenostima od iskopa te na enormnim dubinama od nekoliko kilometara. Metoda je primjenjiva u stijeni koja se može smatrati linearno elastičnom, homogenom i izotropnom. Također se podrazumjeva da je stijena vodnepropusna kako voda pod tlakom nebi utjecala na raspodjelu naprezanja. Prema teoriji elastičnosti, faktor koncentracije naprezanja ne ovisi o konstantama elastičnosti niti o promjeru bušotine. Međutim, za izračunavanje naprezanja potrebno je poznavati vlačnu čvrstoću stijene, koja nije materijalno svojstvo. Naime, materijalno svojstvo ne ovisi o geometriji uzorka i uvjetima opterećenja tijekom pokusa a vlačna čvrstoća ovisi.


3

2

1

000000

σσ

σ

x

Tlak

Ps

PB

σh σh

σH

σH

4

2

3

3

2 1

Vrijeme

1. Visokotlačna pumpa, mjerilo protoka, mjerilo tlaka

2. Tlačna pumpa za aktiviranje pakera 3. Pakeri za izoliranje ispitne dionice 4. Paker za identifikaciju pukotine

σh-manje glavno vodoravno naprezanje σH-veće glavno vodoravno naprezanje σt-vlačna čvrstoća stijene σh=Ps σH=3Ps-PB+σt

Slika 4.6 Pokus hidrauličkog frakturiranja

Podzemne građevine i tuenli 10 4.2.1.3 Overcoring metode Kod svih overcoring metoda, kao priprema za obavljanje pokusa izbuši se bušotina proizvoljnog promjera do mjesta na kojem se žele izmjeriti naprezanja. Na dnu bušotine izbuši se pilot bušotina malog promjera (kod USBM metode promjer pilot bušotine je 37 mm). U pilot bušotinu umetne se sonda koja radi na jednom od sljedećih principa: • mjeri promjenu promjera pilot bušotine, • mjeri deformaciju zidova pilot bušotine. Pošto je sonda ugrađena u pilot bušotinu, izvrši se nulto mjerenje. Nakon toga, vrši se bušenje koncentrične bušotine većeg promjera (overcoring) čime se stijena u koju je ugrađena sonda oslobađa utjecaja okolnog masiva. Naprezanja se mogu odrediti na dva načina: 1. Izvađena sonda sa cilndrom stijene koji je dobiven overcoringom, stavlja se u uređaj kojim

se aplicira naprezanje na vanjski plašt cilindra. Naprezanja kod kojih se mjerene veličine vrate na vrijednosti koju su imale prije overcoringa, predstavljaju naprezanja u ravnini okomitoj na os bušotine.

2. Iz izmjerenih deformacija uz poznavanje konstanti elastičnosti izračuna se naprezanje. Overcoring metode omogućavaju mjerenje naprezanja daleko od iskopa, čime se eliminira utjecaj iskopa na izmjerena naperzanja. USBM metoda (United States Bureau of Mines) Kod USBM metode sonda omogućava mjernje promjene promjera pilot bušotine u tri pravca koji se sijeku pod kutem od 1200. Nakon što je izvršeno nulto mjerenje u pilot bušotini izvrši se bušenje koncentrične bušotine s tankostijenom sržnom cijevi (overcoring). Tijekom bušenja kontinuirano se prati promjena tri promjera pilot bušotine. Nakon završenog overcoringa, cilindar stijene zajednos sa sondom izvadi se iz bušotine te ugradi u biaksijalnu ćeliju radi određivanja modula elastičnosti. U biaksijalnoj ćeliji cilindar se tlači po vanjskom plaštu nastojeći postići stanje naprezanja koje je djelovalo prije nego je izvršen overcoring. Tijekom pokusa, deformacija pilot bušotine mjeri se istom sondom koja je bila korištena tijekom overcoringa. Koristeći formule za tankostijeni cilindar izračuna se Youngov modul elastičnosti iz naprezanja koje je postignuto u biaksijalnoj ćeliji i promjene promjera pilot bušotine. Naprezanja u ravnini okomitoj na os bušotine, izračunaju se iz izmjerenih deformacija pilot bušotine tijekom overcoringa i parametara elastičnosti stijene. Ako se na istoj lokaciji izvede tri (ili više) pokusa u bušotinama različite orijentacije, moguće je izračunati sve komponente tenzora naprezanja.


zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

στττστττσ

Bušenje pilot bušotine i postavljanje sonde

u3

u2

u1

Pro

mje

na p

rom

jera

pi

lot b

ušot

ine

(mm

)

Tlačenje cilindra, koji je dobiven overcoringom, u biaksijalnoj ćeliji radi određivanja modula elastičnosti. Promjena unutarnjeg promjera cilindra (pilot bušotine)

Overcoring uz istovremeno mjerenje promjene promjera pilot bušotine

Dubina overcoringa (mm) Slika 4.7 USBM metoda (United States Bureau of Mines)

Podzemne građevine i tuenli 12 Određivanje naprezanja korištenjem CSIR ili CSIRO sonde I ova metoda pripada skupini tzv. overcoring metoda. Za razliku od USBM metode, gdje se jednom sondom može obaviti više mjerenja, sonde CSIR i CSIRO metoda lijepe se za stijenke pilot bušotine te se tako mogu koristiti samo jedan puta. Na sondi se nalaze mjerila pomaka (deformacije) u tri rozete. Kako svaka od rozeta sadrži tri ili četiri mjerila (strain gauges), ukupno se izmjeri 9 ili 12 pomaka (deformacija). Nakon što je sonda zaljepljena u pilot bušotini, obavi se nulto mjerenje. Nakon toga obavi se overcoring. Overcoringom se cilindar stijene oslobađa naprezanja koje vlada u okolnoj stijenskoj masi što će za posljedicu imati deformiranje pilot bušotine. Deformiranje pilot bušotine zabilježit će mjerila na sondi. Iz izmjerenih deformacija stijenki pilot bušotine, izračuna se svih 6 komponenti tenzora naprezanja. Ovo je jedna od metoda kojom se jednim mjerenjem mogu odrediti sve komponente tenzora naprezanja. Uporaba ove metode ograničena je na homogene stijene koje se ponašaju kao perfektno elastičan medij. Može se pojaviti problem ljepljenja sonde u saturiranoj stijeni. U ovom slučaju treba koristiti jednu od tri naprijed opisane metode. Sonda, koja se često naziva troosnom deformacijskom ćelijom (triaxial strain cell), razvijena je u South African Council for Scientific and Industrial Research (CSIR). Sondu slične koncepcije razvili su u Commonwealth Scientific and Industrial Research Organization (CSIRO) u Australiji. Ova sonda poznata je pod imenom CSIRO Hollow Inclusion (HI) cell. Jedna od glavnih razlika između CSIR i CSIRO HI sondi je u tome što je CSIRO HI sonda cijelo vrijeme priključena na uređaj za mjerenje deformacija. Na taj način se mogu dobiti podaci o naprezanju tijekom overcoringa. Na istom principu radi i sonda LNEC instituta iz Portugala (stress tensor tube).

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

στττστττσ

Primarna i sekundarna naprezanja 13 4.3 Sekundarna naprezanja Da bi se razumjeli mehanizmi nestabilnosti uzrokovani visokim sekundarnim naprezanjima, neophodno je razumjeti osnovne koncepte naprezanja i čvrstoće. Naprezanje koje vlada u stijenskoj masi prije nego se u njoj izvrši iskop, posljedica je mase gornje ležećih naslaga i geološke povijesti stijenske mase (primarna naprezanja). Polje primarnih naprezanja poremeti se nakon iskopa podzemnog prostora do neke udaljenosti od konture iskopa. Ova naperzanja se u engleskoj literaturi obično nazivaju izazvanim naprezanjima (induced stresses). U njemačkoj se literturi često označavaju kao sekundarna naprezanja što je prihvaćeno i u našoj inženjerskoj praksi. Nekada ova naprezanja mogu biti dovoljno visoka da premaše čvrstoću stijenske mase. U ovom slučaju, slom stijenske mase dovodi do nestabilnosti konture iskopa što se manifestira na različite načine ovisno o svojstvima stijenske mase i nivou sekundarnih naprezanja. Različiti modeli sloma i mjere koje se poduzimaju da bi se osigurala stabilnost građevine, prikazat će se u posebnim poglavljima.

Zona promjene primarnih naprezanja

PRIJE ISKOPA POSLIJE ISKOPA

Stanje primarnih naprezanja posljedica je mase gornje ležećih slojeva i geološke povijesti

Iskop poremeti polje primarnih naprezanja u ograničenoj zoni oko tunela. Naprezanja u

ovoj zoni nazivaju se-sekundarna naprezanja Slika 4.8 Primarno i sekundarno stanje naprezanja oko tunelskog otvora

Podzemne građevine i tuenli 14 Modeliranje je proces pojednostavljenja koji se ne može izbjeći zbog vrlo kompleksne geologije i kompleksnog ponašanja stijenske mase. Prije nego su se pojavila računala, kompleksna površina poprečnog presjeka često je aproksimirana kružnim otvorom, ispucalost je zanemarivana i uglavnom je pretpostavljano elastično ponašanje stijena. Tako je na početku razvoja mehanike stijena metodologija utvrđivanja mehaničkih svojtava prednjačila pred mogućnostima modeliranja. Danas najveća ograničenja u korištenju moćnih numeričkih programa predstavlja nemogućnost preciznog definiranja geoloških odnosa i parametara koji opisuju ponašanje stijenske mase. Tehnike modeliranja mogu se svrstati u nekoliko skupina: MATEMATIČKI MODELI

Zatvorena rješenja Numerički modeli

Modeliranje kontinuuma Metoda konačnih razlika (FDM-Finite Difference Method) Metoda konačnih elemenata (FEM-Finite Element Method) Metode rubnih elemenata (Boundary element Methods) Hibridni modeli

Modeliranje diskontinuuma DEM-Metoda diskretnih elemenata (Distinct (discret) Element Method) Blok teorija (Key block method (Goodman)) Metode granične ravnoteže (Limiting equillibrium method)

ANALOGNI MODELI Fotoelastični modeli

FIZIČKI MODELI Fotoelastični modeli. Boja polarizirane svjetlosti u nekim materijalima koji su slični staklu ili plastici (stress-birefringent material) ovisi o naprezanjima koja u njemu vladaju. Ako se u ploči od ovakovog materijala izreže rupa koja ima oblik poprečnog presjeka tunela te ploča optereti po rubovima naprezanjima koja odgovaraju primarnim naprezanjima u stijenskoj masi, moguće je odrediti raspodjelu i veličinu naprezanja u okolini rupe. Fizički modeli. Fizičkim modelima se u laboratoriju simulira ponašanje stijenske mase u prirodi. Modeli se rade od prirodnih i umjetnih materijala koji se opterećuju na različite načine te prati njihovo ponašanje u okolini tunela. Do danas se u geotehničkoj praksi održao jedino centrifugalni model kod kojeg se gravitacijsko naprezanja modelira na način da se model rotira u centrifugi.

Primarna i sekundarna naprezanja 15 Slika XXX Fizički model podzemnog rudnika ugljena koji je izveden u DMT, Essen, Njemačka (prospekt tvrtke Interfels)

Podzemne građevine i tuenli 16 Tablica 4.1 Usporedba nekih metoda za modeliranje podzemnih iskopa

Zatvorena rješenja Numerički modeli Fizički i analogni modeli

Materijal

Većina zatvorenih rješenja pretpostavlja linearno-elastičan, homogen i izotropan materijal (teorija elastičnosti). Kompleksnija zatvorena rješenja modeliraju razvoj plastične zone oko tunela, te elastično ortotropni i linearno viskoelastični materijal.

Proizvoljne konstitutivne jednadžbe. Mogućnost modeliranja nehomogene i anizotropne stijenske mase; rasjednih zona i sl.

Djelovanja Statička djelovanja iskazana primarnim naprezanjima u stijenskoj masi.

Mogućnost modeliranaj termalnih naperzanja, tečenja vode ili dianmičkih opterećenja.

Geometrija iskopa

Najčešće kružni i eliptični poprečni presjek u uvjetima stanja ravne deformacije. Podzemni prostori u obliku kugle i elipsoida

Proizvoljni oblici poprečnog presjeka tunela i prizvoljna geometrija podzemmnih galerija

Najčešće korišteni modeli

Dvodimenzionalne analize tunela • Otvor kružnog poprečnog presjeka u

masivnim stijenama • Otvor kružnog poprečnog presjeka u

Mohr-Coulombovom materiajlu • Otvor kružnog poprečnog presjeka u

Hoek-Brownovom materiajlu

• Metoda konačnih razlika • Metoda konačnih elemenata • Meteda rubnih elemenata • Metoda diskretnih elemenata Ako se kombiniraju neke od ovih metoda dobiju se tzv. hibridni (coupled) modeli

Kom

erci

jaln

i pro

gram

i

Rocsupport (http://www.rocscience.com/)

Dvdimenzionalni modeli:

• Phase2 (FEM)

• (http://www.rocscience.com/)

• FLAC (Fast Lagrangian Analysis of Continua) (FDM) (http://www.itascacg.com/)

• Final (prof. Svoboda, Austrija) (FEM)

• Examine (BEM)

• (http://www.rocscience.com/) Trodimenzionalni modeli:

• FLAC3D (Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions) (FDM)

(http://www.itascacg.com/)

• Examine 3D (BEM) (http://www.rocscience.com/) Modeli diskretnih elemenata: • UDEC (Universal Distinct Element Codes)

(http://www.itascacg.com/) • 3DEC (3 Universal Distinct Element

Codes) (Itasca) (http://www.itascacg.com/)

Napomene

Iako se danas rijetko koriste, vrlo su korisna za razumjevanje problema preraspodjele naprezanja u okolini iskopa te za ispitivanje i provjeru novih numeričkih modela.

Razvoj računala omogućio je širokom krugu korisnika uporabu najkompleksnijih numeričkih programa

Rije

tko

se k

oris

te z

bog

viso

kih

trošk

ova

i raz

nih

ogra

niče

nja.

Pot

isnu

ti su

nag

lim ra

zvoj

em n

umer

ički

h m

odel

a

http://www.rocscience.com/


http://www.itascacg.com/






Primarna i sekundarna naprezanja 17 4.3.1 Zatvorena rješenja Pod zatvorenim rješenjima podrazumjevaju se rješenja koja neki model ponašanja opisuju jednostavnim jednadžbama za koje postoji jedinstveno rješenje. Većina zatvorenih rješenja pretpostavlja elastičan, homogen i izotropan medij. Neka kompleksna zatvorena rješenja omogućavaju modeliranje: • razvoja plastične zone, • elastično ortotropnog ili linearno viskoelastičnog materijala, • uslojene i anizotropne stijenske mase. Iako su numeričke metode gotovo u potpunosti eliminirale zatvorena rješenja ona su vrlo korisna za razumjevanje problema preraspodjele naprezanja u okolini iskopa te za ispitivanje i provjeru novih numeričkih modela. Zatvorenim rješenjima može se dobiti slika o mjestima najvećih naprezanja te pravcima i redu veličine glavnih naprezanja. Hoek preporuča da se u ranoj fazi projektiranja koriste jednostavna zatvorena rješenja za procjenu radijalnih pomaka tunela. Veliki radijalni pomaci ukazuju na potrebu korištenja numeričkih analiza (dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih). Hoek i Marinos, (2000) preporučaj da se jednostavnim zatvorenim rješenjima procjeni radijalna deformacija tunela, to ovisno o izračunatim vrijednostima odabere adekvatna numerička metoda proračuna (tablica XXX) Tablica 4.2. Približni odnosi deformacije nepodgrađenog tunela i očekivanih problema

Deformacija ε (%) Geotehnički uvjeti Tiovi podgrade

A Manja od 1

Očekuju se mali problemi stabilnosti te se mogu koristiti vrlo jednostavne metode projektiranja. Klasifikacije stijenskih masa predstavljaju dobru osnovu za projektiranje

Jednostavni uvjeti u tunelu. Tipično se koriste sidra i mlazni beton.

B 1 do 2,5

Koristi se metoda karakterističnih krivulja za prognozu formiranja plastificirane zone oko tunela i interakcije između progresivnog razvoja ove zone i različitih tipova podgrade.

Manji problemi gnječenja (squeezing) koji se općenito rješavaju sidrima i mlaznim betonom a ponekad sa laganim punim čeličnim profilima (steel sets) ili rešetkastim lukovima (lattice girders) koje se dodaju za dodatnu sigurnost.

C 2,5 do 5

Dvodimenzionala analiza konačnim elementima u koju su uključeni i elementi podgrade i iskop po fazama. Stabilnost čela općenito nije glavni problem.

Ne tako izraženi problemi gnječenja traže brzu ugradnju podgrade i pažljivu kontrolu kvalitete. Općenito je potrebna ugradnja teških čeličnih profila u mlazni beton.

D 5 do 10

Stabilnost čela je dominantni problem projektiranja te treba predvidjeti mjere osiguranja i na čelu iskopa. Dvodimenzionalna analiza nije primjerena.

Izraženi problemi gnječanja i stabilnosti čela. Obično je potreban pipe roof i sidrenje čela sa čeličnim lukovima ugrađenim u mlazni beton.

E Veća od 10

Nestabilnost čela i gnječenje u okolini tunela čine ovaj slučaj tipično trodimenzionalnim. Danas ne postoji efikasna metoda projektiranja za ove uvjete. Većina rješenja je temeljena na iskustvu.

Ekstremni problemi gnječenja. Pipe roof i sidrenje čela i popustljiva podgrada u ekstremnim slučajevima.

deformacija ε (%)=(radijalni pomak/promjer tunela)*100

Podzemne građevine i tuenli 18 Dvodimenzionalne analize tunela Problemi analize prostornog stanja naprezanja, često dovode do pojednostavljenja u smislu da se napreaznje analizira kao dvodimenzionalni problem u jednoj od ravnina glavnih naprezanja. Dvodimenzionalne analize korisne su za razumjevanje trodimenzionalnih raspodjela naperzanja. U mehanici stijena dogovereno je: • da su tlačna naprezanja uvijek pozitivna te da najveće glavno naprezanje nosi oznaku σ1 a najmanje

σ3. • Pod elastičnom stijenom podrazumjeva se stijena kod koje postoji linearan odnos naprezanja i

deformacije, dok elastična deformacija ne mora biti potpuno povratna. Ravno stanje naprezanja Ravno stanje naprezanja definira se kao stanje u kojem su sve komponente naprezanja koje djeluju na jednu od tri ortogonalne plohe jednake nuli.

z

x

y

τyx

τyz

σy

τxy

τxz

σx

τzy τzx

σz

Trodimenzionalno stanje naprezanja

zzyzx

yzyyx

xzxyx

στττστττσ

Slika 4.9 Tenzor prostornog naprezanja

Primarna i sekundarna naprezanja 19 Za slučaj kada naprezanje na ravnini koja je okomita na os Y jednako nuli (σy=τyx=τyz=0) tenzor naprazanja ima tri komponente (σx; σz; τzx=τxz)

Ravno stanje naprezanja

z

x

y

τxz σx

τzx

σz

zzx

xzx

σττσ

Slika 4.10 Tenzor ravnog stanja naprezanja Za ravno stanje naprezanja u linearno elastičnom mediju vrijede sljedeće veze naprezanja i deformacija:

( )zxx Eνσσε −=

1

( )xzz Eνσσε −=

1

( )zxy Eσσνε +−=

XZxz

xz EGτντ

γ )1(2 +==

gdje je: E= modul elastičnosti ν=Poissonov koeficijent G-Modul posmični modul (shear modul or modulus of rigidity) Stanje ravnog naperzanja vlada u fotoelastičnom modelu i fizičkim modelima iskopa u kojima je perforirana ploča izložena djelovanju sila u ravnini ploče.

Podzemne građevine i tuenli 20 Ravno stanje deformacija Ako je spriječeno deformiranje tijela uzduž njegove osi i svi pomaci se dešavaju u ravnini okomitoj na njegovu os, postoje uvjeti ravnog stanja deformacija. Tunel je tipičan primjer kod koga se analiza naperzanja može pojednostaviti s ravnim stanjem deformacija. Tijekom iskopa tunela u homogenoj izotropnoj stijenskoj masi, svi pomaci se dašavaju u ravnini okomitoj na os tunela. Za ravno stanje deformacija u linearno elastičnom mediju vrijede sljedeće veze naprezanja i deformacija:

( )zxx Eσνσε ,

,

1−=

( )xzz Eσνσε ,

,

1−=

0=yε

XZxz Eτνγ ,

, )1(2 +=

gdje je:

2,

1 ν−=

EE

ννν−

=1

,

E= modul elastičnosti ν=Poissonov koeficijent Ako se uporede ove jednadžbe s jednadžbama za ravno stanje naprezanja, vidi se da one imaju istu strukturu a razlikuju se samo u koeficijentima. Ako se zna da distribucija naprezanja oko otvora u elastičnom mediju ne ovisi o elastičnim konstantama onda slijedi da za iste rubne uvjete ravno stanje naprezanja i ravno stanje deformacija daju isti oblik raspodjele naprazanja. Zamislimo situaciju u kojoj prije iskopa tunela u stijeni vladaju glavna napreznja σ1, σ2 i σ3. Iskop tunela izazvat će preraspodjelu naprezanja u okolini tunela. Izuzimajući početak i kraj tunela, na cijeloj duljini tunela preraspodjela naprezanja biti će identična. Zamislimo da je stijena podjeljena ravninama okomitim na os tunela na ploče jedinične debljine. Svaka od ovih ploča nalazi se u stanju ravne deformacije jer je uklještena između susjednih paralelnih ploča koje spriječavaju njeno deformiranje uzduž osi tunela. U ovj situaciji, u okolini tunela vlada ravno stanje deformacija.


σy

y

z

dx

dz

dy

τxz

σx σx

σz

τzx

σz

x

σ2

σ3

σ1

σ3

σ1

σz

σx σx

x

y

z

σz Slika 4.11 Uvjeti ravnog stanja deformacija

Podzemne građevine i tuenli 22 Tunel kružnog poprečnog presjeka u masivnim stijenama Pretpostavimo iskop tunela u stijeni koja je napregnuta ispod njene tlačne čvrstoće (do ½ tlačne čvrstoće) i koja ima diskontinitete na većim razmacima. U ovom slučaju stijena će se ponašati elastično te se može koristiti rješenje problema rupe u biaksijalno opterećenoj ploči, homogenog, izotropnog, kontinuiranog, linearno elastičnog materijala. Za definiranje polja radijalnih i tangencijalnih pomaka i raspodjele naprezanja oko cilindrične rupe za ravno stanje deformacija rješenje je dao Kirsch. P2

τrθ

σθ ruθ

ur

θ a

σθ σr

P1 P1

P2 Slika 4.12 Komponente naprezanja u polarnom koordinatnom sustavu Naprezanja σr, σθ i τrθ u polarnom koordinatnom sustavu, mogu se prikazati jednadžbama:

σ θr

p p ar

p p ar

ar

=+

−

+

−− +

1 2

2

21 2

2

2

4

421

21

4 32cos

σ θθ =+

+

−

−+

p p ar

p p ar

1 22

21 2

4

421

21

32cos

θτ θ 2sin3212 4

4

2

221

−+

−−=

ra

rapp

r


Radijalna i tangencijalna deformacija može se prikazati jednadžbama:

( )up p

Gar

p pG

ar

varr =

++

−− −

1 22

1 22 2

24 44 1 2cos θ

( )up p

Gar

varθ θ= −

−− +

1 22 2

242 1 2 2sin

Na konturi iskopa (r=a) radijalno naprezenje jednako je nuli jer se radi o slobodoj površini (nema podgrade u tunelu). E Youngov modul

ν Poissonov koeficijent

G Posmični modul

K Bulk modul

( )GE

=+2 1 ν

K G=+

−2 13 1 2

( )( )

νν

Podzemne građevine i tuenli 24 PRIMEJR:

a (m) P1 (Pa) P2 (Pa) E (Pa) ν G (Pa) Radijus rupe Youngov modul Poissonov koef. Posmični modul

1 3,00E+07 3,00E+07 6,78E+09 0,21 2,80E+09 θ= 90

Rad. naprezanje Tang. naprez. Radijalni pomak Tang. pomak r (m) σr (Pa) σθ (Pa) ur (m) uθ (m) 1,00 0,00E+00 6,00E+07 5,36E-03 0,00E+00 1,10 5,21E+06 5,48E+07 4,87E-03 0,00E+00 1,20 9,17E+06 5,08E+07 4,46E-03 0,00E+00 1,30 1,22E+07 4,78E+07 4,12E-03 0,00E+00 1,40 1,47E+07 4,53E+07 3,83E-03 0,00E+00 1,55 1,75E+07 4,25E+07 3,46E-03 0,00E+00 1,70 1,96E+07 4,04E+07 3,15E-03 0,00E+00 1,90 2,17E+07 3,83E+07 2,82E-03 0,00E+00 2,10 2,32E+07 3,68E+07 2,55E-03 0,00E+00 2,30 2,43E+07 3,57E+07 2,33E-03 0,00E+00 2,50 2,52E+07 3,48E+07 2,14E-03 0,00E+00 2,80 2,62E+07 3,38E+07 1,91E-03 0,00E+00 3,10 2,69E+07 3,31E+07 1,73E-03 0,00E+00 3,40 2,74E+07 3,26E+07 1,58E-03 0,00E+00 3,70 2,78E+07 3,22E+07 1,45E-03 0,00E+00 4,00 2,81E+07 3,19E+07 1,34E-03 0,00E+00 4,50 2,85E+07 3,15E+07 1,19E-03 0,00E+00 5,00 2,88E+07 3,12E+07 1,07E-03 0,00E+00

0,00E+00

1,00E+07

2,00E+07

3,00E+07

4,00E+07

5,00E+07

6,00E+07

7,00E+07

1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

radstresstangstress

rad disp

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

Nap

reza

nje

(Pa)

Primarno vertikalno naprezanje

Udaljenost od centra otvora (m)

Rad

ijaln

i pom

ak (m

m)


Primarna i sekundarna naprezanja 25 Tunel kružnog poprečnog presjeka u Mohr-Coulombovom materijalu Ako naperzanja u okolini tunela premaše čvrstoću stijenske mase, doći će do formiranja takozvane plastificirane zone. Ako je čvrstoća stijenske mase definirana Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće, tada će radijus plastificirane zone, za hidrostatsko primarno stanje naprezanja biti:

( )

R aK

Pq

K

Pq

Kp

p

ip

Kp

0

0

1 1

21

1

1

=+

+−

+−

−/

gdje je: a=radijus otvora c=kohezija Φ=kut trenja P0= početno primarno naperzanje Pi= unutarnji tlak

K p =+−

11

sinsin

φφ

P0

( )q c= +2 45tan /φ 2

R0

τrθ

σθ ruθ

ur

θ a

σθ σr

P0 P0 P0 Slika 4.13 Komponente naprezanja u polarnom koordinatnom sustavu Radijalno naperzanje na kontaktu elastične i plastificirane zone:


( )σ repK

P q=+

−1

12 0

Naprezanja i radijalni pomak u elestičnoj zoni:

( )σ σr reP PRr

= − −

0 0

02

( )σ σθ = + −

P P

Rrre0 0

02

uRG

PP q

K rrp

= −−+

02

00

22

11

gdje je: r=udaljenost promatrane točke od centra otvora Naprezanja i radijalni pomak u plastičnoj zoni:

( )σ r

pi

p

KqK

Pq

Kra

p

= −−

+ +−

−

1 1

1

( )

σθ =−

+ +−

−qK

K Pq

Krap

p ip

Kp

1 1

1

( )[( )( )

urG

v Pq

Kv K

K KP

qKr

p

p

p psi

p= − +

−

+

− −

++

−

2

2 11

1 1

10

2 ( ) ( ) ( )( ) ( )]R

aRr

v K KK K

v Pq

Kra

K Kp ps

p psi

p

Kp ps p0

10

1 11 1

1

+− +

+−

+

−

− + −

gdje je:

K ps =+−

11

sinsin

ψψ

ψ=kut dilatacije ν=Poissonov keficijent G= Posmični modul


PRIMJER Radijus otvora Kut trenja (1+sinφ)/(1-sinφ) Kohezija q Prim. napr. Unutarnji

tlak Radijus plastifikacije

Posmični modul

a (m) φ (deg) sinφ Kp c (Pa) 2*c*tan(45+φ/2) Po (Pa) P1 (Pa) Kp-1 R0 (m) G (Pa)

1 30 0,5 3 3,45E+06 1,20E+07 3,00E+07 0,00E+00 2 1,73E+00 2,80E+09

Naprezanje na granici elastične i plastične zone: σre (Pa) = 1,20E+07

Naprezanja-PLASTIČNA ZONA

Udaljenost od centra Naprezanje

r (m) σr (Pa) σθ (Pa) σr/P0

(normalizirano) σθ/ P0

(normalizirano) 1,1 1,25E+06 1,57E+07 4,18E-02 5,24E-01 1,2 2,63E+06 1,98E+07 8,76E-02 6,61E-01 1,3 4,12E+06 2,43E+07 1,37E-01 8,11E-01 1,4 5,74E+06 2,92E+07 1,91E-01 9,72E-01 1,5 7,47E+06 3,44E+07 2,49E-01 1,15E+00 1,6 9,32E+06 3,99E+07 3,11E-01 1,33E+00 1,7 1,13E+07 4,58E+07 3,76E-01 1,53E+00

Naperzanja-ELASTIČNA ZONA Udaljenost od centra Naprezanje

r (m) σr (Pa) σθ (Pa) σr/P0

(normalizirano) σθ/ P0

(normalizirano) 1,75 12319290,7 47680709,3 4,11E-01 1,59E+00 1,85 14179058,5 45820941,5 4,73E-01 1,53E+00

2 16463206,9 43536793,1 5,49E-01 1,45E+00 2,2 18812567,7 41187432,3 6,27E-01 1,37E+00 2,4 20599449,3 39400550,7 6,87E-01 1,31E+00 2,6 21990063,3 38009936,7 7,33E-01 1,27E+00 2,9 23561572,9 36438427,1 7,85E-01 1,21E+00 3,2 24712190,2 35287809,8 8,24E-01 1,18E+00 3,6 25821977,5 34178022,5 8,61E-01 1,14E+00 4 26615801,7 33384198,3 8,87E-01 1,11E+00

4,5 27326065,6 32673934,4 9,11E-01 1,09E+00 5 27834113,1 32165886,9 9,28E-01 1,07E+00

Radijalni pomak-PLASTIČNA ZONA Radijalni pomak-ELASTIČNA ZONA

r (m) X1 X2 X3 ur (m) r (m) ur (m)

ud. od centra pomoć pomoć pomoć radijalni

pomak ud. od centra radijalni pomak

1,00 -2,09E+07 1,72E+08 6,88E+06 2,82E-02 1,80 5,37E-03 1,05 -2,09E+07 1,41E+08 7,58E+06 2,40E-02 1,95 4,96E-03 1,10 -2,09E+07 1,17E+08 8,32E+06 2,06E-02 2,10 4,60E-03 1,15 -2,09E+07 9,82E+07 9,09E+06 1,77E-02 2,30 4,20E-03 1,20 -2,09E+07 8,28E+07 9,90E+06 1,54E-02 2,50 3,87E-03 1,25 -2,09E+07 7,03E+07 1,07E+07 1,34E-02 2,70 3,58E-03 1,30 -2,09E+07 6,01E+07 1,16E+07 1,18E-02 3,00 3,22E-03 1,40 -2,09E+07 4,47E+07 1,35E+07 9,33E-03 3,30 2,93E-03 1,50 -2,09E+07 3,39E+07 1,55E+07 7,64E-03 3,60 2,69E-03 1,65 -2,09E+07 2,32E+07 1,87E+07 6,19E-03 4,00 2,42E-03


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50

Primarno naperzanje

Granica plastificirane zone

Radijalno naperzanje

Tangencijalno naperzanje

Nor

mal

izira

nona

prez

anje


rad. pomak (m)

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50

Granica plastificirane zone

Rad

ijaln

i pom

ak (m

)


Slika 4.14 Naperzanja i pomak oko cilindrične rupe u Mohr-Coulombovom mediju

Primarna i sekundarna naprezanja 29 Tunel kružnog poprečnog presjeka u Hoek-Brownovom materijalu Ako naperzanja u okolini tunela premaše čvrstoću stijenske mase, doći će do formiranja takozvane plastificirane zone. Ako je čvrstoća stijenske mase definirana Hoek-Brownovim kriterijem čvrstoće, tada će radijalna i tangencijalna naprezanja, za hidrostatsko primarno stanje naprezanje,biti: P0 U elastičnoj zoni:

re

τrθ

σθ ruθ

ur

θ a

σθ σr

( )σ σr reeP P

rr

= − −

0 0

2

( )σ σθ = + −

P P

rrree

0 0

2

gdje je:

P0 P0 P0=primarno naprezanje re=radijus plastične zone σre=radijalno naprezanje na granici plastične i elastične zone (r=re) P0 Slika 4.14 Komponente naprezanja u polarnom koordinatnom sustavu U plastificiranoj zoni:

( )σσ

σ σrr c

r c i r c i

m ra

ra

m P s P=

+

+ +

4

22 1 2

ln ln/

( )σ σ σ σ σθ = + +r r c r r cm s 2 1 2/

gdje je: Pi=radijalni tlak koji djeluje na zidove iskopa a=radijus ikopa σc=jednoosna tlačna čvrstoća stijene m,s=Hoek-Brownovi parametri za stijensku masu u elastičnoj zoni mr,sr=Hoek-Brownovi parametri za stijensku masu u plastičnoj zoni Vrijednosti σre i re definirani su kao:


σ σre cP M= −0 gdje je:

Mm mP

sm

c=

+ +

−

12 4 8

20

1 2

σ

/

( )r aee

Nm

m P sr r

r c i r c

=− +

2 2 1 2

σσ σ

/

gdje je:

( )Nm

m P s m Mr c

r c r c r c= + −2

02 2 1 2

σσ σ σ

/

Primarna i sekundarna naprezanja 31 PRIMJER: Radijus otvora Hoek-Brownovi parametri Primarno

naprezanje Unutarnji tlak Jednoosna tlačna čvrst. Rad. plas.

ri (m) m s mr sr Po (Pa) Pi (Pa) σc (Pa) M N re (m) 1 2,515 0,003865 0,5 1,00E-05 3,00E+07 0,00E+00 1,00E+08 2,23E-01 7,87E-01 2,17E+00

GRANICA σre (Pa) = 7,73E+06

PLASTIČNA ZONA

Udaljenost od centra Naprezanje

r (m) σr (Pa) σθ (Pa)

σr/P0 (normalizirano)

σθ/ P0 (normalizirano)

1,1 1,44E+05 2,84E+06 4,79E-03 9,48E-02 1,2 4,73E+05 5,35E+06 1,58E-02 1,78E-01 1,3 9,43E+05 7,82E+06 3,14E-02 2,61E-01 1,4 1,52E+06 1,02E+07 5,07E-02 3,42E-01 1,5 2,18E+06 1,26E+07 7,28E-02 4,21E-01 1,6 2,91E+06 1,50E+07 9,70E-02 4,99E-01 1,7 3,69E+06 1,73E+07 1,23E-01 5,76E-01 1,8 4,50E+06 1,95E+07 1,50E-01 6,51E-01 1,9 5,35E+06 2,17E+07 1,78E-01 7,24E-01 2 6,22E+06 2,39E+07 2,07E-01 7,96E-01

2,1 7,12E+06 2,60E+07 2,37E-01 8,66E-01

ELASTIČNA ZONA Udaljenost od centra Naprezanje

r (m) σr (Pa) σθ (Pa)

σr/P0 (normalizirano)

σθ/ P0 (normalizirano)

2,2 8,37E+06 5,16E+07 2,79E-01 1,72E+00 2,4 1,18E+07 4,82E+07 3,94E-01 1,61E+00 2,6 1,45E+07 4,55E+07 4,84E-01 1,52E+00 2,9 1,76E+07 4,24E+07 5,85E-01 1,41E+00 3,2 1,98E+07 4,02E+07 6,59E-01 1,34E+00 3,6 2,19E+07 3,81E+07 7,31E-01 1,27E+00

4 2,35E+07 3,65E+07 7,82E-01 1,22E+00 4,5 2,48E+07 3,52E+07 8,28E-01 1,17E+00

5 2,58E+07 3,42E+07 8,60E-01 1,14E+00 5,5 2,65E+07 3,35E+07 8,85E-01 1,12E+00

6 2,71E+07 3,29E+07 9,03E-01 1,10E+00 6,5 2,75E+07 3,25E+07 9,17E-01 1,08E+00

7 2,79E+07 3,21E+07 9,29E-01 1,07E+00


0,00E+00

1,00E+07

2,00E+07

3,00E+07

4,00E+07

5,00E+07

6,00E+07

7,00E+07

1 2 3 4 5 6 7 8

Primarno naperzanje

4.1 Radijus plastificirane zone

Radijalno naprezanje

Tangencijalno naprezanje Nap

reza

nje

(Pa)


Primarna i sekundarna naprezanja 33 4.3.2 Numerički modeli Numeričkim metodama mogu se modelirati svi slučajevi za koje ne postoje zatvorena rješenja. Zahvaljujući eksplozivnom razvoju računala, danas svaki inženjer na stolu ima računalo većeg kapaciteta nego što su prije 20 godina imali najrazvijeniji znanstveni centri u svijetu. Potpuno je jasno da najveće ograničenje u korištenju numeričkih modela danas predstavlja nemogućnost boljeg definiranje primarnih naprezanja, inženjerskogeološkog stanja stijenske mase i konstitutivnih odnosa za stijene koje se nalaze u zoni utjecaja iskopa. Dvodimenzionalni modeli ravnog stanja deformacija, mogu predvidjeti pomake i naprezanja na određenoj udaljenosti od čela iskopa. Međutim, za stabiliziranje stijenske mase potrebno je poznavati polja naprezanja i deformacije ispred i neposredno iza čela iskopa. Da bi se ipak koristili dvodimenzionalni modeli, uvode se razne aproksimacije kako bi se uključili trodimenzionalni efekti. Trodimenzionalni modeli sve više istiskuju dvodimenzionalno modeliranje i uskoro će dvodimenzionalni numerički modeli, a naravno i zatvorena rješenja, postati stvar prošlosti. Što se konstitutivnih odnosa tiče, većina numeričkih analiza pretpostavlja elastično-perfektno plastično ponašanje. Za kompleksnije konstitutivne odnose (očvršćavanje ili omekšavanje) još je uvijek teško odrediti ulazne parametre. Ponašanje intaktne stijene može se prikazati kompletnom naponsko-deformacijskom krivuljom koja prikazuje ponašanje stijene prije i nakon loma. Ova se krivulja dobije laboratorijskim ispitivanjima. Slično je i kod diskontinuiteta gdje rezidualna čvrstoća predstavlja postlomnu čvrstoću. Međutim, definiranje postlomnog ponašanja stijenske mase je neuporedivo teži problem. Slika 4.15 prikazuje tri modela ponašanja stijenskih masa različite kvalitete. Ponašanje vrlo kvalitetne stijenske mase može se modelirati elastičnim ponašanjem prije sloma i niskom rezidualnom čvrstoćom nakon trenutnog sloma. Srednje kvalitetna stijenska masa pokazat će omekšavanje i povećanu rezidualnu čvrstoću nakon sloma. Slaba stijenska masa zadržat će vršnu čvrstoću i nakon sloma (ponašanje: elastično-idealno plastično).

2 15

Elastično-plastično Nap

reza

nje

Omekšavanje s deformacijom

Nap

reza

nje

Elastično-krto

70

Nap

reza

nje

0,003 0,003 0,003

Deformacija Deformacija Deformacija

Vrlo dobra kvaliteta tvrdih stijenskih masa

Srednja kvaliteta stijenskih masa

Vrlo loša kvaliteta mekanih stijenskih masa

Slika 4.15 Različiti konstitutivni odnosi za stijensku masu

Podzemne građevine i tuenli 34 Slom vrlo kvalitetnih tvrdih stijenskih masa dešava se iznenada, a prati ga značajna dilatacija slomljenih komada stijene. Stijenska masa ima elastično-krto ponašanje. Ako se ovako slomljena stijenska masa izloži prostornim naprezanjima (to se dešava ugradnjom podgrade) može se pretpostaviti da se stijenska masa ponaša kao ispuna s kutem trenja od približno 380 bez kohezivne čvrstoće (c=0). Neki su programi nestabilni bez kohezije. U tom slučaju zadaje se vrlo mala kohezija.

U slučaju stijenskih masa srednje kvalitete izgleda logično da se postlomne karakteristike odrede reduciranjem GSI vrijednosti sa in situ vrijednosti na niže koje karakteriziraju ispucalu stijensku masu. Reduciranje čvrstoće stijenske mase sa in situ na ispucalo stanje odgovara modelu omekšavanja sa deformacijom. Na slici je prikazano da se u postlomnom području deformacija događa uz stalnu vrijednost naprezanja. Nije poznato vrijedi li ova pretpostavka.

Analize progresivnog sloma vrlo slabe stijenske mase u okolini tunela, preporučuju da se postlomno ponašanje stijene može opisati modelom perfektne plastičnosti. To znači da se stijenska masa nastavlja kontinuirano deformirati pri konstantnom nivou naprezanja te da ovo deformiranje ne prati povećanje volumena.

Metoda konačnih elemenata i metoda konačnih razlika U praksi se metoda konačnih elemenata obično ne razlikuje od metode konačnih diferencija. Obje su metode pogodne za rješavanje problema koji uključuju heterogena i nelinearna svojstva materijala, pošto svaki element eksplicitno modelira odgovor materijala koji se nalazi unutar njega. Međutim, one nisu prilagođena modeliranju beskonačnih granica kakve se javljaju u problemima podzemnih iskopa. Taj se problem može jednostavno riješiti parametarskim analizama utjecaja udaljenosti granica modela u odnosu na konture iskopa ponavljajući proračun s različitim udaljenostima granica. Pukotina se može eksplicitno uključiti koristeći specifični «joint elements». Predložene su različite tehnike za modeliranje pukotine, ali nije nađeno jedinstveno univerzalno riješenje. Metoda konačnih elemenata i metoda konačnih razlika pružaju mogućnost:

modeliranja nelinearnog ponašanja stijenske mase, modeliranja rasjeda i drugih značajnih diskontinuiteta, modeliranja iskopa proizvoljnog oblika kao i podgrade koja se koristi u cilju stabiliziranja

iskopa; pri tome je moguće simulirati vremenski tijek ugradnje pojedinih elemenata podgrade, modeliranja vremenski ovisnog ponašanja materijala te se na taj način može modelirati i tečenje

mlaznog betona. Danas se još uvijek češće koristi metoda konačnih elemenata. Akumulirano je veliko iskustvo u korištenju ove metode pa su mnogi inženjeri postali s njom familijarni. Metoda konačnih razlika nema tako dugu tradiciju u geotehnici kao metoda konačnih elemenata sa izuzetkom analiza tečenja tijekom kontaminacije tla. Razvojem koda konačnih razlika (FLAC) i korištenjem dinamičkih jednadžbi kretanja i za statičke probleme, stvorena je atraktivna alternativa metodi konačnih elemenata.

Primarna i sekundarna naprezanja 35 Glavne prednosti ove metode su:

izbjegava se rješavanje velikog broja jednadžbi, modeliranje velikih plastičnih deformacija, uvođenje modela očvršćavanja i omekšavanja

postlomnog ponašanja medija kao i modeliranje interakcije konstrukcije i tla je lakše nego kod metoda konačnih elemenata,

priprema modela za jednostavne probleme je vrlo jednostavna. Metoda rubnih elemenata Metoda rubnih elemenata dobila je svoje ime po činjenici da su samo granice iskopa podijeljene na elemente. Drugim riječima, na elemente se dijele samo površine iskopa, slobodne površine za plitke iskope, diskontinuiteti i kontaktne površine kod problema gdje se upotrebljava više materijala. Zapravo, nekoliko tipova modela rubnih elemenata zajedno se opisuju kao "Metoda rubnih elemenata". Prednosti ove metode su:

diskretizacija površine iskopa rezultira manjim brojem sustava jednadžbi i zauzima manje prostora glede pohrane podataka na disku, tako je vrijeme proračuna smanjeno,

mogu se modelirati različiti diskontinuiteti i uključuje nelinearno ponašanje tla. Hibridni modeli Kombiniranjem dobrih i eliminiranjem loših svojstava različitih numeričkih metoda, dobiju se tzv. hibridne metode. Na primjer kod modeliranja podzemnog iskopa, većina nelinearnosti će se desiti u neposrednoj blizini iskopa, dok će se stijenska masa na nekoj udaljenosti od iskopa ponašati uglavnom elastično. Zato se u neposrednoj okolini iskopa koriste metode konačnih elemenata ili konačnih razlika dok se preostala stijenska masa modelira rubnim elementima. Modeliranje diskontinuuma metodama diskretnih elemenata (Discret Element Method, DEM) Kod ovih se metoda stijenska masa predstavlja kao diskontinuum, a pažnja se u stadiju projektiranja posvećuje karakterizaciji stijenskih elemenata, pukotinama u stijeni i diskontinuitetima. Pri modeliranju se koristi pristupom prema kojemu se u obzir uzima blokovska struktura analiziranog sustava. Veza između nekog bloka i susjednih blokova može se ostvariti s pomoću pukotina. Zanimljivost ovog pristupa jest u mogućnosti analiziranja osnovnih ponašanja stijenske mase, jer se u zoni kontakta mogu događati relativni pomaci proizvoljne veličine.

Podzemne građevine i tuenli 36 4.4 Rječnik ISRM, Terminology, 1975 (English, German, French)

biaxial state of stress State of stress in which one of the three principal stresses are zero compressive stress Normal stress tending to shorten the body in the direction in which it acts constitutive equation Force-deformation function for a particular material dilatancy Property of volume increase under loading dilatation, volumetric strain

The quotient of the change in volume and the original volume of an element of material under stress

elastic limit Point on stress/strain curve at which transition from elastic to inelastic behaviour takes place

failure Failure in rocks means exceeding of maximum strength of the rock or exceeding the stress or strain requirement of a specific design

failure criterion Theoretically or empirically derived stress or strain relationschip characterizing the occurrence of failure in the rock

fatigue Decrease of strength by repetitive loading

fatigue limit Point on stress/strain curve below which no fatigue can be obtained regardless 9f number of loading cycles

finite element One of the regular geometrical shapes into which a figure is subdivided for the purpose of numerical stress analysis

hydrostatic pressure A state of stress in which all the principal stresses are equal (and there is no shear stress)

inelastic deformation The portion of deformation under stress that is not annulled by removal of stress linear (normal) strain The change in length per unit of length in a given direction

mathematical model The representation of a physical system by mathemattcal expressions from which the behaviour of the system can be deduced with known accuracy

modulus of elasticity, Young's modulus The ratio of stress to corresponding strain below the proportional limit of a matprial

mohr circle of stress/strain

A graphical representation of the components of stress/strain acting across the various planes at a given point, drawn with reference to axes of normal stress//strain and shear stress strain

Mohr envelope The envelope of a sequence of Mohr circles representing stress conditions at failure for a given material

plane stress/strain A state of stress/strain in a solid body in which all stress/strain components normal to a certain plane are zero

plasticity Property of a material to continue to deform indefinitely while sustaining a constant stress

Poisson's ratio The ratio of the shortening in the transverse direction to the elongation in the direction of an applied force in a body under tension below the porportional limit

primary state of stress The stress in a geological formation before it is disturbed by man-made works

principal stress/strain The stress/strain normal to one of three mutually perpendicular planes on which the shear stresses/ strains at a point in a body are zero

progressive failure Formation and development of localized fractures which, after additional stress increase eventually form a continuous rupture surface and thus lead to failure after steady deterioration of the rock

residual shear strength Shear strength along a failure surface after a large displacement residual strain The strain in a solid associated with a state of residual stress

residual stress Stress remaining in a solid under zero external stress after some process that causes the dimensions of the various parts of the solid to be incompatible under zero stress, e.g. (i) deformation under the action of external stress when some parts of the body suffer permanent strain; (ii) heating or cooling of a body in which the thermal


expansion coefficient is not uniform throughout the body secant modulus Slope of the line connecting the origin and a given point on the stress/strain curve secondary state of stress The resulting state of stress in the rock around man-made excavations or structures shear force A force directed parallel to the surface element across which it acts shear plane A plane along which failure of material occurs by shearing

shear strain The change in shape, expressed by the relative change of the right angles at the corner of what was in the undeformed state an infinitessimally small rectangle or cube

shear stress Stress directed parallel to the surface element across wl'1ich it acts stiffness Force-displacement ratio

strain ellipsoid The representation of the strain in the form of an ellipsoid into which a sphere of unit radius deforms and whose axes are the principal axes of strain

strain/stress rate Rate of change of strain/stress with time

strength Maximum stress which a material can resist without failing for any given type of loading

stress Force acting across a given surface element, divided by the area of the element

stress ellipsoid

The representation of the state of stress in the form of an ellipsoid whose semi-axes are proportional to the magnitudes of the principal stresses and lie in the principal directions. The coordinates of a point P on this ellipsoid are proportional to the magnitudes of the respective components of the stress across the plane normal to the direction OP, where O is the centre of the ellipsoid

stress relaxation Stress release due to creep stress/strain field The ensemble of stress/strain states defined at all points of an elastic solid

stress/strain tensor The second order tensor whose diagonal elements consist of the normal stress/strain components with respect to a given set of coordinate axes and whose off-diagonal elements consist of the corresponding shear stress/strain components

tangent modulus Slope of the tangent to the stress/strain curve at a given stress value (generally taken at a stress equal to half the compressive strength)

tensile stress Normal stress tending to lengthen the body in the direction in which it acts

triaxial compression Compression caused by the application of normal stresses in three perpendicular directions

triaxial state of stress State of stress in which none of the three principal stresses are zero uniaxial compression, unconfined compression Compression caused by the application of normal stress in a single direction

uniaxial state of stress State of stress in which two of the three principal stresses are zero unloading modulus Slope of the tangent to the unloading stress-strain curve at a given stress value

uplift The hydrostatic force of water exerted on or underneath a structure tending to cause a displacement of the structure

viscoelasticity Property of materials which strain under stress partly elastically and partly viscously, i,e. whose strain is partly dependent on time and magnitude of stress

yield stress The streSS beyond which the induced deformation is not fully annulled after complete destressing

4.5 Literatura Primarna naprezanja Brady, B.H.G., Brown; E.T., (1985), Rock Mechanics for Underground Mining, George Allen and

Unwin (Publishers) Ltd, 527 p. Franklin J.A., Dusseault, M.B., (1989), Rock Engineering, McGraw-Hill Publishing Company, 600

p.(138-159) Goodman, R.E., (1980), Introduction to Rock Mechanics, Wiley, New York, pp. (96-135)

Podzemne građevine i tuenli 38 Harrison, J.P., Hudson, J.A., (2000) Engineering Rock Mechanics, Illusstrative Worked Exsamples,

Pergamon, 506 p. (39-57) Hoek, E., Brown, E.T., (1980), Underground excavation in Rock, The Institute of Mining and

Metallurgy, London, 527 p. Hoek, E., Rock Engineering (a course) http://www.rocscience.com/ (137- ) Hudson, J.A. and Harrison J.P.,(2000), Engineering Rock Mechanics, An introduction to the principles,

Pergamon, 444 p.(41-69) Suggested Method for in Situ Stress Measurement Using the Compact Conical-Ended Borehole

Overcoring (CCBO) Technique, 1999 April

Suggested Methods for Rock Stress Determination, 1987 February

Suggested Methods for Rock Stress Estimation – Part 1: Strategy for Rock Stress Estimation, 2003 October

Suggested Methods for Rock Stress Estimation – Part 2: Overcoring Methods, 2003 October

Suggested Methods for Rock Stress Estimation – Part 3: Hydraulic Fracturing(HF) and/or hydraulic testing of pre-existing fractures (HTPF), 2003 October

Sekundarna naperzanja Barla, G., Barla, M., (2000) Modeliranje kontinuuma i diskontinuuma u tunelogradnji, Građevinar, 52,

br.10 str.563-576

Franklin J.A., Dusseault, M.B., (1989), Rock Engineering, McGraw-Hill Publishing Company, 600 p (str. 205-233).

Hoek, E. and Marinos, P. Predicting tunnel squeezing. Tunnels and Tunnelling International. Part 1 – November 2000, Part 2 – December 2000.

Hoek, E., Rock Engineering (a course) http://www.rocscience.com/ (str. 137-160)

Hudec, M., (2000) Primjena principa graničnih stanja u tunelogradnji, Građevinar, 52, br.8. str. 443-450.

Hudson, J.A. and Harrison J.P.,2000, Engineering Rock Mechanics, An introduction to the principles, Pergamon, 444 p. (¸339-392

ITA working group on general approaches to design of tunnels (1988): Guidelines for the Design of Tunnels. Prijevod: Hudec, M., Prager, A., (1992) Konstruktivni projekt tunela, Građevinar, Zagreb.

Schweiger, H., Beer, G., (1996) Numerical simulation in Tunnelling, Felsbau (14) Nr.2. pp. 87-92 Jašarević, I., Kovačević, M.S., Miščević, P., (1995), Modeliranje geotehničkih problema u stijenskim masama,

Kompjutorski program FLAC., Građevinski godišnjak ’95, Hrvatsko društvo građevinskih inženjerastr. 504-540.



04-primarna i sekundarna naprezanja.pdf

Documents