04 integrais multiplos

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AM2 Revis˜oes R 2 Integrais duplos Defini¸c˜ ao ´ Areas e volumes Propriedades Fubini Aplica¸c˜oes Mudan¸cade vari´ aveis Polares Applets Revis˜oes R 3 Resumo 1 Resumo 2 Integrais triplos Volume Cil´ ındricas Esf´ ericas Applets Integrais M´ ultiplos (Integrais Duplos e Integrais Triplos) An´ alise Matem´ atica 2 Sandra Gaspar Martins 2 o Semestre 2011/12 Vers˜ ao de 16 de Maio de 2012 [email protected] 1/61

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1. AM2Revises R2 oIntegraisIntegrais MltiplosuduplosDeniocaAreas e volumes (Integrais Duplos e Integrais Triplos)PropriedadesFubini Anlise Matemtica 2 aaAplicaes coMudana decvariveisaPolaresAppletsSandra Gaspar MartinsRevises R3 oResumo 1Resumo 2Integraistriplos2o Semestre 2011/12VolumeCil ndricasEsfricaseApplets Verso de 16 de Maio de 2012 [email protected]/61 2. AM2Revises R2 oIntegraisduplosDeniocaAreas e volumesPropriedadesFubiniAplicaes coRevises de R2Mudana dec ovariveisaPolaresAppletsRevises R3 oResumo 1Resumo 2IntegraistriplosVolumeCil ndricasEsfricaseApplets 2/61 3. AM2Rectas2Revises R oIntegrais y = mx + b m, b RduplosDeniocaAreas e volumesm declivePropriedadesFubinib ordenada na origemAplicaes coMudana decvariveisaPolaresAppletsRevises R3 oResumo 1Resumo 2IntegraistriplosVolumeCil ndricasEsfricaseApplets 3/61 4. AM2 Parbolasa2Revises R oIntegrais y = ax 2 + bx + c a, b, c RduplosDenioca b b 2 4acAreas e volumesPropriedadeszeros: x =Fubini 2aAplicaes co a>0 Mudana decvariveisa a