02 manual de topografia

8/3/2019 02 Manual de Topografia

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INDICE Pgina

Capitulo I : GENERALIDADES. : 4

- Introduccin : 4

- Definicin y objetivo de la topografa : 6- Aspecto histrico : 7

- Actividades y divisiones para su estudio : 11

- Concepto de la Topografa : 12

- Objetivo: : 15

- Descripcin del terreno: : 16- Equipos utilizados: : 17

- Distribucin del trabajo: : 17

- Procedimientos generales: : 18

Capitulo II : FUNDAMENTOS TEORICOS. : 22

- Elementos de los instrumentos topogrficos : 22


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- Errores y tolerancias : 53

- Tolerancias : 55

- Precisin : 58

- Curvas de nivel : 60- Caractersticas : 61

- Planos con curvas de nivel : 61

- Pendientes : 63

- Nivelacin : 64

- Errores y compensaciones de la nivelacin : 64

- Fuentes de error : 65

- Nivelacin directa : 65

- Comprobacin de una nivelacin : 67

- Compensacin de una nivelacin : 68

Capitulo III : METODOS Y EJEMPLOS DE CLCULOS.

: 71


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Capitulo IV : CONCLUSIONES.

- Conclusiones y comentarios : 82

- Bibliografa : 83

- Radiaciones : 84

Anexos:

1.-

- ngulos Interiores.

- Distancia entre estaciones.

- Coordenadas de Estaciones.

2.-

- Plano borrador

- Copia plano poligonales

- Copia plano levantamiento


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Capitulo I : GENERALIDADES

INTRODUCCIN

La topografa es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones

relativas o absolutas de los puntos sobre la tierra, as como la representacin en un plano

de una porcin (limitada) de la superficie terrestre. En otras palabras, la topografa

estudia los mtodos y procedimientos para hacer mediciones sobre el terreno y su

representacin grfica o analtica a una escala determinada. Ejecuta tambin replantees

sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para la realizacin de diversas obras de

ingeniera, a partir de las condiciones del proyecto establecidas sobre un plano. Realiza

tambin trabajos de deslinde, divisin de tierras (agrodesia), catastro natural y urbano,as como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterrneos.

Para practicar la topografa es necesario tener conocimientos de matemticas en general,

as como un adiestramiento adecuado sobre el manejo de instrumentos para hacer

mediciones. Para comprender mejor esta ciencia y para profundizar en ella, es necesario

poseer tambin conocimientos de fsica, cosmografa astronoma, geologa, y otrasciencias.

La diferencia entre la topografa y la geodesia est en los mtodos y procedimientos de


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Sobre los planos, se hacen proyectos cuyos datos y especificaciones debenreplantearse sobre el terreno. A esta operacin se le conoce como trazo.

Dentro de las actividades de gabinete se encuentran los mtodos y

procedimientos para el clculo y el dibujo

Para su estudio la topografa se divide en: planimetra y altimetra

simultaneas, triangulacin, trilateracin y fotogrametra.El aprendizaje de la topografa es de suma importancia, no solo por los

conocimientos y habilidades que pueden adquirir, sino por la influencia didctica de su

estudio. Se destaca lo necesario y conveniente, desde el punto de vista pedaggico, de

esta disciplina: suministra el mtodo y los procedimientos adecuados parta realizar una

gran parte de la educacin cientfica por medio de esta asignatura.

El aprendizaje de la topografa es de suma importancia para todos aquellos que

desean realizar estudios de ingeniera en cualesquiera de sus ramas, as como para los

estudiantes de arquitectura, no slo por los conocimientos y habilidades que puedan

adquirir, sino por la influencia didctica de su estudio. En el pasado, en Mxico se

impartan conocimientos bsicos de topografa en la enseanza primaria. En este curso,

se empleaba como libro de texto, Curso Elementalde Topografa Prctica. Para uso de

las Escuelas Primarias Superiores de Manuel M. Zayas, ed. Herrero H. Suc., Mxico


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sin sentido que a veces se les considera a ciertas materias, Hoy en da no se impartencursos de este tipo a los nios, por la diversidad de temas que se cubren en los actuales

programas de estudio. Los libros de texto gratuito incluyen algunos temas tericos de la

topografa; pero, de ser posible, sera provechoso que se dieran nociones y prcticas de

esta ciencia.

DEFINICIN Y OBJETO

DE LA TOPOGRAFA

La topografa es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones

relativas o absolutas de los puntos sobre la Tierra, as como la representacin en un

plano de una porcin (limitada) de la superficie terrestre. En otras palabras, la

topografa estudia los mtodos y procedimientos para hacer mediciones sobre el terreno

y su representacin grfica o analtica a una escala determinada. Ejecuta tambin

replanteos sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para la realizacin de diversas obras

de ingeniera, a partir de las condiciones del proyecto establecidas sobre un plano.

Realiza tambin trabajos de deslinde, divisin de tierras (agrodesia), catastro rural y

urbano, as como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterrneos.

Para practicar la topografa es necesario tener conocimientos de matemticas en


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terrestre, considerndola como plana, mientras que la geodesia toma en cuenta lacurvatura terrestre, pues sus mediciones son sobre extensiones ms grandes: poblados,

estados, pases, continentes o la Tierra misma.

ASPECTO HISTRICO

En realidad se desconoce el origen de la topografa. Se cree que fue en Egipto

donde se hicieron los primeros trabajos topogrficos de acuerdo con referencias por las

escenas representadas en muros, tablillas

Los egipcios conocan como ciencia pura lo que despus los griegos bautizaron

con el nombre de geometra (medida de la tierra) y su aplicacin en lo que pudiera

considerarse como topografa o quiz, mejor dicho etimolgicamente, "topometra".

Hace ms de 5000 aos exista la divisin de parcelas con fines fiscales, as como para la

reinstalacin de linderos ante las avenidas del Nilo.

Posiblemente, a partir de que el hombre se hizo sedentario y comenz a cultivar

la tierra naci la necesidad de hacer mediciones o, como seala el ingeniero gegrafo

francs P. Merlin, la topografa "nace al mismo tiempo que la propiedad privada".

Las pruebas fehacientes que ubiquen la realidad histrica de la topografa se hanencontrado en forma aislada como lo muestra una tablilla de barro encontrada en Ur, en

Mesopotamia que data de tres siglos antes de nuestra era y los testimonios encontrados


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palmos, es decir, tantas veces la anchura de la mano. La distancia entre la punta deldedo meique y la punta del dedo pulgar, con la mano totalmente extendida, era

considerada como medio codo y sta era la distancia entre el codo y la punta de los

dedos. El pie fue otra medida y se la consideraba como las tres cuartas partes del codo

La braza o altura del hombre era considerada de cuatro codos, pero todas estas

unidades de medida presentaban dificultades, debido a las distintas tallas entre losindividuos. Ello hizo en Egipto que se estableciera, hacia el ao 3000 antes de nuestra

era, el codo real como patrn de medida convencional. Posiblemente basado en la

medida del "codo" de algn faran, su dimensin era de 52.3 centmetros.

Los sumerios, persas y griegos dieron despus otras diferentes longitudes a la

unidad de medida llamada codo; otros pueblos tambin la usaban y as en la Biblia

aparecen referencias a esta unidad de medida y otras unidades, mediciones de objetos y

de terrenos, edificios, etc. Tambin hay datos relativos a elementos utilizados en

topografa. A continuacin se transcriben algunos versculos que ilustran lo antes dicho.

Gnesis 6:15

"Y de esta manera lo hars: trescientos codos de longitud del arca, cincuenta de anchura

y treinta y dos de altura."


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Ams 7.-7"Esto es lo que me hizo ver, y mir el Seor estaba apostado en un muro hecho con

plomada, y tena una plomada en la mano!"

Ezequiel 40.-47

"Y se puso a medir el patio (interior). La longitud era de cien codos y la anchura de ciencodos.".,

Proverbios 22:28

"No muevas atrs un hito de antao que tus antepasados han hecho."

Josu 18:14

"Consganse tres hombres de cada tribu y djenme enviarlos para que levanten y

recorran la tierra y delineen mapa de acuerdo con su herencia y que vengan a m."

Existen desde luego ms referencias en la Biblia que podran citarse para mayor

abundancia de detalles respecto a las unidades. Algunas medidas hebreas son: un dedo =

0.023 m, una palma


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rabes o persas hicieron grandes aportaciones. Hern, Tolomeo y Papo aportan nuevasavia ya en los albores de nuestra era. Hern, de quien es suficiente citar que encontr la

frmula para la determinacin del rea de un tringulo, en funcin de sus lados: A =

P (P-a) (P-b) (P-c) en la que P es el semiperimetro y es igual a (a + b + c)/2, siendo a,

b y c los lados de un tringulo. Hern adems fue una figura destacada y una autoridad

entre los topgrafos de su poca. Escribi varias obras dedicadas a procedimientos ymtodos de medicin que fueron utilizados por ingenieros de esa poca, as de servir de

base a otros tratados de topografa.

Para citar tambin un solo ejemplo, Tolomeo demostr la inscripcin de

cuadrilteros a la circunferencia en donde el producto de sus diagonales es igual a la

suma de los productos de los lados opuestos. Este teorema lo utiliz para el clculo de

sus cuerdas. Papo es clebre por el clculo de superficies generadas por una lnea que

gira sobre un eje situado en su plano, as como de volmenes producidos por rotacin de

superficies alrededor de un eje.

Los romanos, con un sentido ms prctico, desarrollaron notablemente la

arquitectura y la ingeniera.. haciendo una mayor aplicacin de los conocimientos

heredados de los egipcios y griegos. Trazaron mapas con fines blicos y catastrales,

construyeron caminos, ciudades, presas, puentes, canales, etc., debido a la expansin de


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abate Picard, Snellius y Casini fueron importantsimos para el conocimiento y desarrollode la topografa y el establecimiento de los fundamentos de la geodesia y de la

cartografa modernas.

El incremento de la poblacin mundial, las necesidades de comunicacin, de

vivienda, de desarrollo de la produccin agrcola, la expansin territorial y otros factores

hicieron que esta disciplina superara la poca de sus mtodos primitivos hasta serconsiderada como un arte.

El aumento del costo de los terrenos y el progreso de la ltima parte del siglo

XIX y sobre todo del siglo XX hizo que se inventaran instrumentos y mtodos en forma

vertiginosa. En efecto, es bien sabido que, sobre todo en las ltimas dcadas, se han

conseguido ms avances que en todos los siglos anteriores en lo relativo a las ciencias y

a la tecnologa. As, hoy en da contamos para los trabajos topogrficos con teodolitos de

alta precisin, tanto los pticos como los electrnicos, distancimetros electrnicos de

fuente luminosa y de fuente electromagntica, colimadores lser, la percepcin remota

por medio de fotografas areas, de satlites artificiales, el radar y lo que an falta por

ver.

ACTIVIDADES Y DIVISIONES PARA SU ESTUDIO


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CONCEPTO DE TOPOGRAFIANecesidad y objeto de la Topografa.- En gran nmero de ocasiones, en las

actividades humanas, se precisa disponer de una representacin del terreno con la mayor

minuciosidad y detalle posible, aunque en extensiones y grados de la mxima

diversidad, desde una simple parcela hasta todo un territorio.

En muchos aspectos constituye la Topografa una necesidad nacional quecompete afrontar al Estado, y en todos los pases existen importantes centros dedicados

exclusivamente a esta finalidad, como es en Espaa el centenario Instituto Geogrfico,

una de cuyas principales misiones fue la de obtener el gran MapaNacional, ya

terminado, dividido en 1.130 hojas, en las que se incluyen las Baleares y Canarias,

abarcando cada hoja la representacin topogrfico de una zona de terreno comprendida

entre dos meridianos que difieren 20' en longitud y dos paralelos de 10' de diferencia en

su latitud.

La defensa militar de un pas exige igualmente una detallada representacin del

territorio, lo que motiva la existencia en Espaa del Servicio Geogrfico del Ejrcito,

sucesor del antiguo Depsito de la Guerra, en donde se ejecutan importantes trabajos

topogrficos y se adaptan, a sus propios fines, otros del Instituto Geogrfico,

utilizndose en la actualidad el antiguo Mapa Militar Itinerario, el Mapa de Mando, el


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Estos Mapas Nacionales, sin embargo, aunque utilsimos para multitud deoperaciones, son del todo insuficientes en muchos aspectos, obligando a ejecutar otros

trabajos topogrficos ms detallados, circunscritos a una porcin de terreno ms o menos

grande. Los mtodos, en este caso, apoyados o no en la geodesia, han de ser, en general,

mucho ms precisos y de mayor rigidez que los empleados por la topografa del mapa,

aun cuando obedezcan a los mismos fundamentos.La Topografa, desde este punto de vista, abarca los ms variados aspectos. Todo

estudio de ingeniera puede decirse que fundamentalmente es un trabajo topogrfico: el

trazado de una carretera, el replanteo de un ferrocarril, la apertura de un tnel, etc.,

aparte de otras consideraciones, no constituyen esencialmente sino un problema de

topografa prctica, como tambin lo es la implantacin de un regado con el trazado de

sus acequias y desages, el abancalado del terreno, las parcelaciones de fincas

colonizadas, expropiacin de terreno ocupado por las obras pblicas, trabajos de

concentracin parcelaria, planos de urbanismo en las capitales importantes o estudio de

las grandes zonas regables con miras a su colonizacin.

An en el terreno puramente privado hay que recurrir a la Topografa en multitud

de ocasiones; en toda explotacin agrcola bien llevada es siempre til disponer de una

representacin del terreno, y es indispensable resolver problemas de topografa cuando


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por la mano del hombre, as como el conocimiento y manejo de los instrumentos que seprecisan para tal fin.

Cartas, mapas y planos, entre las distintas representaciones del terreno haremos

mencin, en primer trmino, de los globos, que representan sobre una esfera todos los

mares y continentes, y de los relieves, figuras semejantes a las que se trate de representar

con sus elevaciones y depresiones. Ambos sistemas seran los ms perfectos si laimposibilidad de reflejar en ellos los detalles precisos y la dificultad de su manejo no los

hiciese inaplicables para la mayor parte de las necesidades, siendo indispensable recurrir

a representaciones sobre un papel, de ms cmodo uso.

Se denomina mapa a toda representacin plana de una parte de la superficie

terrestre que, por su extensin y debido a la curvatura de la superficie del planeta,

requiera hacer uso de sistemas especiales de transformacin propios de la Cartografa.

Cuando el mapa abarca a la totalidad del Globo, se le llama planisferio, y si la

representacin del mundo se consigue mediante dos hemisferios se le denomina

mapamundi.

Mapa:

Se denomina mapa a toda representacin plana de una parte de la superficie

terrestre, que por su extensin y debido a la curvatura de la superficie del planeta,


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terreno estarn en la relacin de semejanza, variable de un plano a otro, pero constante,cualquiera que sea la direccin que se tome, en un mismo plano.

Esta razn de semejanza recibe el nombre de escala y puede ser cualquiera, si

bien, para mayor comodidad, se utilizan siempre escalas cuyo numerador sea la unidad y

el denominador nmero sencillo terminados en cero, como 1.000, 2.000, 25.000, etc.

Una escala de 1: 5.000 nos indican que cada centmetro del plano representa 50 metros

del terreno.

OBJETIVOS

El motivo de hacer una prctica e terreno tiene muchos objetivos, entre los cuales

nombraremos los siguientes:

- Aprender la correcta utilizacin de los instrumentos con los que se trabaja

para hacer un levantamiento, estos son el Taqumetro y Nivel.

- Llevar a la practica el funcionamiento de cada uno de los instrumentos que se

utilizan en terreno.

- Poner en prctica todos los conocimientos que se han obtenido durante el

semestre en nuestras clases.

- Ejercitar los clculos con los que se debe completar las tablas de las


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- Ser capaz de superar cualquier tipo de problema que se nos presente en

terreno ya sea por errores sistemticos o accidentales.

- Organizar al grupo como un verdadero equipo en el cual se repartirn las

taras de forma equitativa y rotativa para poder practicar con todos los

instrumentos que se utilizan, asumir una responsabilidad con los horarios dellegada y hacer un buen trabajo individual de cada persona.

- Una vez terminada la etapa de tomar los datos en terreno, cada persona

deber asumir su responsabilidad en el trabajo de gabinete.

- Saber reconocer cuando un instrumento se encuentra en buenas condiciones

como para ser utilizado en el terreno sin tener problemas con posterioridad.- Poder ser capaces de llevar todos los clculos tomados en terreno a un plano

debidamente presentado con sus curvas de nivel sobrepuestas en la

planimetra del terreno estudiado.

DESCRIPCIN DEL TERRENO

El terreno que se eligi para realizar la Prctica Topogrfica fue una parte del

Parque Ecuador que comprende de la calle Del Hospicio hasta la prolongacin hacia el


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EQUIPOS UTILIZADOS

- Mira Nedo de 4Mts. (Alemana)

- Trpode Trident Tsd 620 (Brasil)

- Taqumetro Topcon DT 104 (digital Teodolite)

- Nivel Geocom

- Huincha Feemans (Fibroglass) 30 Mts.

DISTRIBUCIN DEL TRABAJO

En la distribucin de la prctica topogrfica se trat de lograr una mxima

participacin de todos los integrantes del grupo, esta se realiz de la siguiente manera:

En el trabajo de campo participaron durante los cuatro das que estuvimos en

terreno los seis integrantes del grupo a diario, no se quiso compartir el trabajo por

grupos ya que preferimos estar todos viviendo las experiencias que se lograban en

terreno llegando cada uno en la maana y retirndose en la tarde a ltima hora el grupo

entero, en ocasiones alguno de los integrantes se retiraba por cortos momento para

realizar algn tipo de tramites personales pero procurbamos de estar en todo momento

en terreno.


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parejamente en las dos partes del proyecto, ya sea la confeccin de los planos como en laelaboracin de un informe. Durante el transcurso del semestre nos juntamos reiteradas

veces en el Instituto para conversar de los temas importantes para elaborar un informe y

para comenzar con la confeccin de los planos que nos llevaran a presentar un

Levantamiento Topogrfico completo.

PROCEDIMIENTOS GENERALES

Teniendo en cuenta la complejidad de este proyecto, se comenz a trabajar en

terreno con anticipacin a la fecha en la que se entregaron los Instrumentos de

Taquimetra y Nivelacin, esto fue de manera prctica en la que dibujamos un croquis

del terreno en que se deber trabajar para saber los lmites del terreno, la forma de este y

con qu nos encontraremos en este lugar.

Los mtodos en los de instalacin los instrumentos, que es un procedimiento

bsico el que determinar que no se caiga en errores de terreno y que se tiene que hacer

con sumo cuidado para obtener resultados no sern descritos en este punto ya que son

explicadas muy bien y detalladamente en Instalacin del teodolito y taquimetro, en el

capitulo II de fundamentos tericos.

Una vez en terreno se comienza con la ubicacin de los puntos de referencia para


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Una vez realizada la poligonal con nueve vrtices en total (tomando las dospoligonales juntas), igual que en las prcticas del semestre recin pasado se midieron las

distancias y ngulos interiores entre cada vrtice, (este paso se hace recolectando los

datos tomados y llevndolos a tablas de clculos las que se mostrarn ms adelante en

ejemplos de clculos) se obtuvieron como datos adicionales el acimut de una de las

lneas del polgono, con el cual hallamos el resto de azimutes, distancias horizontales y

cotas de la poligonal

La taquimetra nos permite determinar simultneamente la proyeccin horizontal

de un terreno y las altitudes de sus diversos puntos, permite determina la posicin de un

punto en el espacio mediante tres nmeros que miden la altitud del punto, la distancia

del punto al observador reducida al horizonte y el rumbo con relacin a la meridiana

magntica medido por indicaciones de una brjula.

Con la medicin de los ngulos verticales podemos realizar la correccin de la

distancia vertical entre el punto que se esta mirando y el observador. La mira nos sirve

para medir la diferencia de niveles (distancias verticales), entre un punto y otro, y la

medicin de la distancia horizontal entre un punto y otro por medio de la diferencia entre

un punto y otro de la mira, multiplicndolo por cien.

La mira la utilizamos para medir la distancia horizontal de un punto a otro,


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lados del polgono, se realizaron por medio de el dispositivo que tiene el teodolito paramedir ngulos derechos. Los azimutes que se midieron, se realizaron por medio de un

Norte Supuesto. Con base a este Norte Supuesto, se hizo la medicin de un acimut y por

medio de los ngulos derechos medidos con el teodolito, se realizo el calculo de los

otros azimutes. Los azimutes se calcularon, sabiendo que el acimut de 1 a 2 es el acimut

de 2 a 1 mas 200g. Adems sabemos adicionalmente que si tenemos el acimut de dos a

uno y tenemos el ngulo derecho de uno a tres, estando en dos, podemos hallar el acimut

de dos a tres sumndole el ngulo derecho al acimut de dos a uno. La correccin de la

poligonal la realizamos estrictamente por tablas y sometindonos a la exigencia del error

admisible.

La correccin de ngulos se hace por medio de la diferencia entre la suma real de

los ngulos externos del polgono, y la suma de los ngulos hallados en la practica. Esta

diferencia nos da el error que se cometi al medir los ngulos, por el nmero de ngulos,

as que si queremos saber cual es el error que hay para cada ngulo, dividimos la

diferencia hallada anteriormente, entre el nmero de ngulos. Es importante recordar que

la suma de los ngulos externos de un polgono es (n+2) x 200, donde n es el nmero de

vrtices que tiene el polgono. Esto se revis en cada poligonal dando errores de terreno

menores que los admisibles y luego se aplic a la poligonal entera por lo tanto la suma


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Igualmente se hace para las proyecciones E-W. Teniendo el error para cada proyeccin,se procede a restar este error a cada proyeccin de los lados. Despus al tener ya las

proyecciones corregidas al restarle el error, se pueden calcular nuevamente la distancia

entre los puntos sabiendo que esta distancia es igual a la raz cuadrada de la suma de las

proyecciones N-S y E-W al cuadrado (por pitagoras). Ahora, teniendo ya corregidos los

ngulos y las distancias del polgono, el polgono nos cierra exactamente. Al obtener ya

el cierre de la poligonal, podemos comenzar con las radiaciones.

Las radiaciones son de forma ms sencilla y rpida, ya que al estar en un punto

(eje) de la poligonal se cala el instrumento con uno de los ejes, ya sea el de atrs o de

adelante y se toma este punto como punto de referencia para comenzar a medir los

ngulos a los puntos que se deben radiar. La radiacin consiste al igual que la

poligonacin ubicar un punto y determinar su cota y la ubicacin de este, todos los

clculos de las radiaciones se muestran en los anexos del informe y los ejemplos de estos

estn en los ejemplos de clculos.

Tambin se realiz una nivelacin en la cul solo se tomaron una parte de los

ejes de la poligonal, con la nivelacin obtenemos con ms exactitud los datos de la

nivelacin ya que el taquimetro, aunque igual mide niveles no es el instrumento ms

indicado por trabajar con ngulos, recordemos que el nivel trabaja en un 100% con las


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Capitulo II : FUNDAMENTOS TEORICOS

ELEMENTOS DE LOS INSTRUMENTOS TOPOGRFICOS

Aunque existe una gran diversidad de instrumentos topogrficos, la mayora de

ellos pueden referirse al esquema a que nos hemos referido con mayor o menor

complicacin, y antes de entrar en un estudio detallado necesitamos conocer los rganos

de que se componen y los que les complementan. Son los siguientes, que constituir, el

estudio de este captulo: A, elementos accesorios; B, elementos de unin, sustentacin y

maniobra; C, niveles; D, anteojo; E, crculos graduados o limbos; F, medida indirecta

de distancias por mtodos estadimtricos; G, medida indirecta de distancias por medio

de ondas y H, medida directa de distancias.

A- Elementos accesorios

Estos elementos son independientes del instrumento propiamente dicho, pero

indispensables para su utilizacin; consideramos entre ellos las seales, trpodes, en que

se coloca el aparato y las plomadas en caso que se utilicen (para el trabajo echo por

nosotros no se utilizan plomadas), para conseguir la exacta correspondencia entre el eje

vertical del aparato en estacin y el centro de la seal.

Seales: Las seales, segn la finalidad que se persiga, pueden ser permanentes,


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longitud, en cuyo extremo se coloca un trozo de tela blanca y roja que facilite lavisibilidad

Los jalones, tambin de madera, tienen forma cilndrica, de unos 3 cm de

dimetro y de 1,5 a 2,5 m. de altura, por un extremo terminan en un regatn de hierro

para poderles clavar en el suelo y van pintados en decmetros o dobles decmetros

alternativamente en blanco y rojo.

Las miras se utilizan para la medida indirecta de distancias y sus tipos sern

estudiados en el apartado F de este captulo.

Trpodes.- Para manejar cmodamente un instrumento, ha de situarse de modo

que la altura del anteojo sobre el suelo sea, poco ms o menos, de 1,40 metros, segn la

estatura del operador y para ello se utilizan los trpodes, formados, como su nombre

indica, por tres pies de madera o de metales ligeros que sostienen el soporte en el que

apoya el aparato.

Los trpodes usuales son los denominados de meseta, en stos cada pata est

formada por dos largueros unidos por travesaos, lo que les da una gran estabilidad

compatible con un peso reducido; pueden ser rgidas o extensibles en estas ltimas la

mitad inferior de la pata se desliza en el interior de la otra mitad, a modo de corredera,

facilitando el transporte al quedar el trpode de escasas dimensiones; para su uso se


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No hace muchos aos construa la casa Kern de Aarau (Suiza) trpodes de mesetabasculante, en stos en vez de ir la meseta rgidamente sujeta a la cabeza del trpode,

queda unida mediante una rtula que la permite bascular hasta centrar la burbuja de dos

minsculos niveles colocados sobre ella, marcando la horizontalidad en dos sentidos

perpendiculares, sujetndose despus la meseta, en esta posicin, por unas palancas que

la aprisionan.

Actualmente la misma casa Kem ha modificado sus trpodes de meseta

basculante y construye lo que denomina trpodes centradores, que permiten estacionar el

aparato con gran rapidez y bien centrado, sobre la vertical que pasa por el punto

sealado en el suelo.

La meseta basculante, en este caso, tiene gran amplitud de movimientos sobre un

casquete esfrico en que termina el trpode; el aparato se coloca sobre la meseta y se une

por medio de un bastn centrador provisto de un nivel esfrico; el extremo inferior del

bastn se sita exactamente sobre el centro de la estaca clavada en el terreno, y por

movimientos de la meseta con el aparato, se consigue calar la burbuja del nivel esfrico,

bastando entonces apretar la rosca del bastn para que quede estacionado.

Plomadas: Para estacionar en un punto se hace uso de otro instrumento muy

conocido, y acaso el mas antiguo de todos, que es la plomada, la cual pendedel centro


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B- Elementos de unin, sustentacin y maniobraElementos de unin: Los trpodes de meseta modernos llevan, como rganos para

sujetar el instrumento, una gua metlica T que sujeta a la parte inferior de la meseta por

uno de sus extremos A, alrededor del cual Puede girar, de modo que pase a travs Del

amplio orificio circular de la meseta, u tornillo de unin V que puede deslizarse en la

gua a modo de carril, ambos movimientos, el giratorio del carril y el deslizamiento del

tomillo de unin permiten a ste ocupar cualquier posicin en la abertura circular, del

aparato.

Para la unin el tornillo enrosca en una placa de acero que hace muelle, y va

unidad a las patas del instrumento, consiguindose la sujecin al comprimirlas contra la

meseta por la presin del tornillo.

C. Niveles

Nivel de aire.- Los elementos que llevamos estudiados pueden considerarse como

accesorios en los instrumentos topogrficos, de construccin relativamente sencilla,

mientras que los niveles, anteojos, limbos con sus nonios o micrmetros, y dispositivos

para la medida indirecta de distancias, constituyen rganos fundamentales que han de

estar constituidos con notable precisin y ajuste para que el aparato sea aceptable, lo que

slo puede conseguirse, en los muy perfectos, por contadas fbricas de renombre


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Para comprobar la posicin de la burbuja va dividido el nivel por trazostransversales situados a la equidistancia de 2 milmetros. Cuando el centro de la burbuja

coincide con el centro del tubo de vidrio se dice que el nivel est calado y se llama calar

la burbuja, llevarla por movimientos de aqul a la posicin central, lo que

comprobaremos por la disposicin equidistante de sus extremos con relacin a las

divisiones.

La tangente al ecuador del nivel, trazada en el punto central, se denomina eje del

nivel, y es evidente que este eje ocupar la posicin horizontal cuando la burbuja quede

calada. Radio de curvatura del nivel es el radio O A del ecuador de la superficie trica.

El tubo de vidrio va montado en un cilindro de latn, abierto por la parte

superior, y en los niveles que no forman parte de un instrumento topogrfico se unen a

una reglilla del mismo metal por medio de una charnela en un extremo y de un tornillo

en el otro, llamado tornillo decorreccin; la base del nivel ha de ser paralela al eje y,

por tanto, colocndola sobre una superficie plana, estar sta horizontal cuando la

burbuja quede calada.

Sensibilidad del nivel.- Interesa mucho, en todos los niveles, conocer el ngulo

de giro correspondiente al desplazamiento de la burbuja en una divisin; a este ngulo,

expresado en segundos, se le denomina sensibilidaddel nivel y ser igual al que formen


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Tanto nos da, por consiguiente, conocer la sensibilidad como el radio decurvatura del nivel, Pero es ms cmodo el uso de la primera Y rara vez se hace

referencia al segundo.

Los radios de los niveles lo deben ser ni muy pequeos, porque determinaran

una sensibilidad insuficiente, ni muy grandes, pues imposibilitaran su uso, por no ser

posible mantener calada la burbuja. Las sensibilidades usuales en los instrumentos

topogrficos no suelen ser inferiores un minuto en los menos precisos, ni superar a cinco

segundos en los ms perfeccionados.

D- Anteojo

Se atribuye a Galileo la construccin del primer anteojo, si bien ya haba sido

descubierto con anterioridad, noticia que lleg a Galileo en forma vaga, pero que bast a

su ingenio para construir uno con dos lentes pegadas con cera a un tubo de cartn,

consiguiendo, por su propio razonamiento, resolver el problema de ver los objetos

lejanos como si estuviesen cerca. El anteojo de Galileo se extendi rpidamente y

contribuy a un considerable avance de las ciencias astronmicas.

No es, sin embargo, el anteojo de Galileo el que se usa en los instrumentos

topogrficos, sino otro sistema ptico descubierto por Kepler en 1611, que se conoce

con el nombre de anteojo astronmico que invierte las imgenes; el anteojo de Galileo


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Si suponemos un objeto A B situado a gran distancia del objetivo 0, segn lateora de las lentes, se formar una imagen a b real einvertida. La distancia D del objeto

a la lente y la d de la lente a la imagen se relacionan con la distancia focal f por la

frmula de las lentes convergentes:

1 + 1 = 1D d f

De este modo, cuando el objeto est muy distante, la imagen se forma en el foco

y al acercarse el objeto a la lente sin llegar a la distancia focal, la imagen se aleja del

objetivo.

Para obtener la imagen a de un punto cualquier A del objeto, trazaremos por este

punto el eje secundario A O que pasa por el centro ptico sin experimentar refraccin yel rayo A paralelo al eje principal que se refractar pasando por el foco f; la

interseccin de los dos rayos en a dar la imagen a del punto A. Todos los rayos

luminosos que partan de A, e incidan en el objetivo, se retractan al pasar a travs de ste

y se concentran en a, imagen del punto. Del mismo modo el punto B tendrn su imagen

en b y el objeto A B formar su imagen a b en el interior del anteojo.

Si ahora la lente ocular la colocamos de modo que la imagen a b, antes obtenida,

quede situada entre la lente y su foco anterior y miramos al travs, los rayos que parten


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Montura del anteojo. Retculo.- Consta el anteojo astronmico de un tubo delatn A ensanchado en su extremo donde va montado el objetivo, generalmente formado

por varias lentes que constituyen un sistema convergente. En el otro extremo enchufa un

segundo tubo, O, que lleva una cremallera en la que engrana un pin, y al hacerle girar

le obliga al tubo O a salir ms o menos del A. A su vez, en el tubo O enchufa, a

frotamiento suave, un tercer tubo, P, mucho ms corto que los anteriores, en el que va

montado el ocular; el movimiento de este tubo se hace a mano. Al tubo intermedio O se

le llama tubo ocular, no obstante ir esta lente montada en el tubo P, al que se le conoce

con el nombre de tubo porta-ocular.

La primera imagen, dada por el objetivo, cualquiera que sea el alejamiento del

objeto, ha de formarse siempre en el mismo sitio a b del tubo O para que la segunda

imagen dada por el ocular quede a la distancia de la visin distinta. En dicho

emplazamiento llevan los anteojos un anillo, sostenido por cuatro tornillos, que

constituye un diafragma, que limita la imagen, en el que va empotrado un disco de vidrio

denominado retculo con dos lneas grabadas, llamadas hilos, uno vertical y otro

horizontal, formando lo que se denomina la cruz filar, el punto de interseccin de ambos

hilos constituye el centro del retculo.

Por medio del pin y cremallera se har avanzar ms o menos el tubo O hasta


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describe, en el movimiento de enfoque, cualquier punto del tubo ocular, y eje decolimacin, recta que une el centro ptico del objetivo con el centro del retculo.

El eje de colimacin puede considerarse como la interseccin de dos planos,

determinados, respectivamente, por el centro ptico del objetivo y las lneas horizontal y

vertical del retculo; al primero se le denomina plano horizontal de colimacin y, al

segundo,plano vertical de colimacin.

Los tres ejes, ptico, mecnico y de colimacin en los aparatos en buen uso y

bien corregidos, han de coincidir formando una sola recta cualquiera que sea la posicin

del tubo ocular.

E- Limbos

Limbos. Son los limbos los instrumentos de medida de los ngulos y estn

constituidos por crculos graduados dispuestos, segn vimos, uno horizontalmente, para

la medida de ngulos acimutales, llamado por ello limbo acimutal, y otro vertical, o

limbo cenital,para la medida de estos ngulos.

Los limbos frecuentemente son metlicos, con una cinta de plata embutida en la

parte perimetral en la que va marcada la graduacin y pueden ir al descubierto o

protegidos en el interior de cajas cilndricas.

Algunas casas constructoras han sustituido hoy los limbos metlicos por otros de


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Esto es causa, en los buenos instrumentos modernos, de conseguir grandesprecisiones con limbos de muy pequeo dimetro; as, por ejemplo, el limbo cenital de

vidrio del teodolito T.2 de Wild, de tan slo 70 mm de dimetro, va dividido en 2.000

partes, y es tal la uniformidad de tan insignificantes divisiones que aun, por medio de un

micrmetro, puede apreciarse la milsima de divisin equivalente a 2s.

Tan maravillosas mquinas de dividir, utilizando limbos de vidrio, han

simplificado considerablemente los antiguos instrumentos, obtenindose las mismas

precisiones con los actuales, no obstante ser de mucho menor peso, ms manuables y

rpidos, de gran seguridad en su manejo. Sin embargo, la precisin que se consigui

obtener con los ms perfectos aparatos antiguos, como los viejos teodolitos Repsol y

Pistor, o con los crculos Brunner, que sirvieron para la triangulacin geodsica de

primer orden en Espaa, solo es superada por contados aparatos.

Los dimetros de los limbos de vidrio, en los buenos instrumentos modernos, no

suele pasar de los 90 mm, mientras los limbos metlicos de teodolitos de anloga

precisin llegan a los 250 milmetros.

Sistemas de graduacin en los limbos acimutales y cenitales.- La graduacin de

los limbos puede ser indistintamente sexagesimal o centesimal: los acimutalos suelen ser

de graduacin normal, es decir, creciendo aqulla de izquierda a derecha. Algunos, sin


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anotar si la visual es ascendente o descendente, ya que esto no puede deducirse de slolas lecturas del limbo.

Los otros dos tipos de graduacin dan el ngulo que la visual forma con la

vertical, ngulo que hemos designado con el nombre de distancia cenital,

complementaria de la altura de horizonte.

En la graduacin segunda de la figura, los dos ndices dan la misma lectura,

mientras que en la tercera difieren en 180' o 200g. En los dos ltimos tipos no se precisa

anotar si la visual se eleva o desciende, porque ocurrir esto ltimo siempre que la

distancia cenital sea mayor de un cuadrante.

F- Medida indirecta de distancias por mtodos estadimtricos

Fundamento de la estada.- Gran parte de los anteojos utilizados en los

instrumentos topogrficos permiten medir distancias indirectamente con incomparable

rapidez y ventaja sobre los mtodos de medida directa.

Estos anteojos reciben el nombre de diastimomtricos o estadimtricos y tienen

por fundamento lo siguiente: Supngase que miramos una regla vertical a travs de la

rendija que queda entre dos listones de una persiana, representados por dos hilos

horizontales en los anteojos estadimtricos. Los bordes de la rendija limitarn la

visualidad y slo percibiremos una cierta longitud de regla; designemos por d la


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(1) d = l ; (2) d = * l 1. ; (3) d = l * h h h

Las estadas de la primera categora son las ms frecuentemente empleadas: en

stas se mantiene constante y h, siendo l variable en cada caso, aprecindose su

magnitud por ir la regla graduada. Haciendo /h = K en la frmula 1 podremos

escribir:

d= Kl

Que nos dice que la distancia desde el ojo a la regla es igual a la longitud de sta,

limitada por las visuales extremas, multiplicada por una constante K llamada constante

diastimomtrica o relacin diastimomtrica.

A este tipo de estadmetros se les denomina de mira variable e hilosfijos.

Para graduar la regla supngase que en un terreno llano y horizontal se miden

100 metros a partir de la posicin del ojo y que el segmento limitado por las visuales

extremas tangentes a los hilos o listones le dividimos en 100 partes iguales; si llamamos

p la medida de cada una de estas partes se verificar:

= 100 , o sea p = 1h 100 p K


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En los estadmetros del segundo tipo ha de verse siempre la misma magnitud demira, pudiendo en este caso separarse al efecto de los listones de la persiana hasta que

las visuales enrasen. La frmula (2) podemos establecerla bajo la siguiente forma:

D = K * 1/h

Que nos dice que la separacin de los listones o hilos es inversamente

proporcional a la distancia en terreno, y como siempre han de utilizarse estadas e la

misma longitud, puede emplearse una escala en la cual la posicin de los hilos permita

leer directamente la distancia.

Los estadmentros de segunda categora se llaman de mira constante e hilos

variables.

En el tercer tipo se conservanrestando la segunda de la primera:

d=K (l'- 1)

de donde:

K=-.i, i


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LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO

Levantamiento topogrfico:

Se denomina levantamiento al conjunto de operaciones necesarias para

representar topogrficamente un terreno. Aunque en general todo levantamiento ha de

hacerse con precisiones ya establecidas, hay ocasiones en que, por la ndole del trabajo,

puede aligerarse ste an cuando lleguen a cometerse errores sensibles en el plano, e

incluso, a veces, basta un ligero bosquejo, con rpidas medidas, constituyendo un

croquis.

De aqu la clasificacin de levantamientos regulares e irregulares; en los

primeros se utilizan instrumentos, ms o menos precisos, que con fundamento cientfico

permiten obtener una representacin del terreno de exactitud variable, pero, de tal

naturaleza, que se compute siempre como de igual precisin en cualquier punto de la

zona levantada. La exactitud de los levantamientos regulares depende, desde luego, de la

habilidad del operador, pero es debida, principalmente, a la precisin de los instrumentos

empleados

Levantamientos por poligonal:

Para representar grficamente los terrenos que levantamos es necesario el apoyo


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cerrada, se obtiene verificando si la suma de todas las lecturas de atrs es igual a la sumade todas las lecturas de adelante.

Ejemplos de poligonales cerradas:

Poligonal envolvente, cuando los obstculos o la forma del terreno es tal que no

podemos medir sobre el lindero del mismo, ni desde punto alguno del interior.

Poligonal interior o inscrita, cuando no es posible medir los linderos

directamente y podemos formar un polgono desde cuyos vrtices definir el contorno del

terreno que nos interesa representar.

Poligonales mixtas, cuando por necesidades especficas se recurre a poligonales

que cruzan de afuera hacia adentro y viceversa

Poligonales coincidentes con el terreno, cuando desde las propias esquinas del

terreno podemos medir una poligonal. Esto significa que tenemos visibilidad desde

todos los vrtices con los lados anterior y siguiente, adems de no haber obstculos para

realizar las medidas lineales. Esto es muy ventajoso pues no tiene menos trabajo de

campo, de gabinete, de clculo y de dibujo, adems de que hay menos probabilidad de

errores.

Levantamiento por radiacin:

Cuando desde un punto, uno o varios lados base en poligonales hacemos


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En proyeccin acotada, los puntos vienen determinados, segn se ha dicho, porsu proyeccin horizontal y su cota; de aqu que todo levantamiento conste de dos partes:

la primera consiste en un conjunto de operaciones necesarias para llegar a obtener la

proyeccin horizontal, operacin que constituye la planimetra del trabajo o

levantamiento planimtrico, y la segunda en determinar la cota de los puntos necesarios

o las curvas de nivel, lo que constituye la altimetra, nivelacin o levantamiento

altimtrico.

Frecuentemente ambos trabajos se hacen por separado, utilizando, a veces,

instrumentos del todo diferentes, pero tambin suelen hacerse simultneamente,

empleando un mismo instrumento, valindose de mtodos abreviados llamados de

taquimetra; al trabajo as efectuado se le conoce como con el nombre de levantamiento

taquimtrico.

Laplanimetra y altimetra, o la taquimetra en su caso, se realizan tambin en

dos etapas. En la primera se toman sobre el terreno los datos necesarios, constituyendo

los trabajos de campo; en ellos se sitan los instrumentos en los puntos elegidos, lo que

se denomina hacer estacin, y se anotan las observaciones en impresos especiales

llamados registros o libretas.

En la segunda etapa, o trabajos de gabinete, se calculan en las libretas las


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tornillo de llamada, se hace que la visual pase exactamente por la banda rola o seal queindique la situacin de dicho punto. Se afloja entonces el tornillo superior y se hace girar

el anteojo hasta que se vise el punto B; se aprieta el tornillo superior y se centra sobre el

punto B la visual por medio del tornillo superior de coincidencia. Con el nonio que al

principio se puso a cero, se lee el ngulo descrito por el anteojo, igual el propuesta A0B.

Conviene considerar el movimiento inferior del teodolito como un transportador, y el

superior como una regla.

A continuacin damos una serie de consejos muy tiles referentes a la medicin

de ngulos horizontales con teodolito:

1.- se d al tornillo de coincidencia debe ser en sentido positivo (hacia adentro) para

que quede apretado que dar ms de una a dos vueltas.

2.- El ltimo movimiento que una y otro lado de las coincidencias distan la misma

cantidad de sus inmediatas en la graduacin del crculo. al muelle antagonista.

3.- Al leer el nonio colquese el ojo directamente por encima de las divisiones

coincidentes para evitar el error de paralaje. Tambin conviene tomar la

precaucin de comprobar que las divisiones del nonio a El teodolito debe

centrarse con cuidado, a mano, de modo que los tornillos de coincidencia no

tengan


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Teniendo en cuenta la posibilidad de algn movimiento del trpode (porhundimiento de alguna de sus patas) y la desigual expansin o dilatacin de las distintas

partes del instrumento conviene hacer las observaciones todo lo rpidamente que

permita el cuidado y la atencin con que hay que proceder. A ser posible debe

resguardarse el teodolito del sol y del viento.

Angulos horizontales.- La lectura del limbo horizontal, al dirigir la visual a un punto, nos

da el ngulo a partir del cero de la graduacin. Si este ocupa la graduacin arbitraria, las

lecturas constituyen simplemente direcciones, que variarn de 0 a 360 en el sentido en

que se mueven las agujas de un reloj o en sentido inverso; en el primer caso se dice que

la graduacin del limbo es normal, y en el segundo anormal.

En general interesa medir los ngulos a partir de una posicin fija, frecuentemente la de

la meridiana astronmico del punto de estacin. La lectura que se obtenga colocando el

cero en la direccin Sur y medida hacia el Oeste, se llama acimut, y es la que se toma

siempre en las operaciones geodsicas; en las topogrficas tambin se toma el acimut,

pero a veces, en lugar de encontrar los ngulos desde el Sur, se encuentran desde el

Norte y en el mismo sentido y se refieren siempre a un solo meridiano; denominaremos

a ste ngulo, para distinguirlo del anterior, acimut topogrfico.

Angulos verticales.- Los limbos cenitales pueden estar graduados, en unos casos, de


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REPLANTEO DE UN NGULO POR REPETICIN.Cuando se quiere replantear o tomar en campo un ngulo dado con ms precisin

que por una sola medida, es posible hacer uso del mtodo anterior de la manera

siguiente: sea OA, en la figura 4 una alineacin dada, y sea AOB el ngulo que hay que

tomar para determinar le alineacin OB. Se estaciona el teodolito en 0, se pone el nonio

en 0 y se mira hacia el punto A. Se dispone el nonio la ms exactamente posible en la

lectura correspondiente al ngulo dado y se toma un punto B, que est en la lnea de

mira en la nueva posicin del anteojo; se mide el ngulo AOB' por repeticin y se mide

tambin la distancia OB'. Se corrige el ngulo AOB en la cantidad angular BOB, para

tener el verdadera ngulo AOB. Pero esta correccin es muy pequea para poderla

aplicar con exactitud por una observacin angular, por lo cual es mejor calcular la

distancia BB = 0B tg BOB (o BB' = OB sen BOB), tomndose as el punto B en vez

del B.

Conviene recordar que la tangente o el seno de 1 es con mucha aproximacin

igual a 0,0003. Como comprobacin del replanteo, se mide por repeticin el ngulo

AOB.

Ejemplo: Supongamos que hay que replantear un ngulo de 30 00' medido conprecisin de 5" y que el teodolito empleado aprecia el minuto. El valor total de AOB,


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En los teodolitos que poseen nonio vertical fijo se centran exactamente lasburbujas de los niveles de plataforma; se enfila el anteojo hacia el punto de que se trate y

se amordaza el eje horizontal. Se lleva el hilo horizontal del retculo sobre el punto

observado por medio del tornillo de coincidencia del anteojo y se lee con el nonio

vertical.

En los teodolitos que tienen un nonio vertical mvil con nivel propio se enfila el

anteojo hacia el punto, se nivela el nonio y se lee el ngulo.

En las nivelaciones por pendiente (trigonomtricas) se toman los ngulos

verticales visando como de ordinario una mira de nivelacin, pero de modo que la visual

caiga sobre una lectura igual a la altura del eje horizontal del anteojo sobre el punto en

que se ha estacionado el teodolito. Si la nivelacin por pendientes ha de hacerse con una

mayor precisin, como las distancias entre las estaciones suelen ser ms bien grandes, se

miden los ngulos verticales dirigiendo visuales con el teodolito a seales colocadas

sobra tales estaciones.

MTODOS PARA LA MEDICIN DE NGULOS

Mtodo simple, por repeticin, por reiteracin, por vuelta de horizonte y pordirecciones


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Por lo que se refiere a los trabajos topogrficos, las mediciones se realizan sobreel terreno pero tienen la misma concepcin geomtrica, como puede verse en la figura

El eje de giro 1 debe ser perpendicular al plano del horizonte y pasar

precisamente por el vrtice del ngulo por medir; por lo tanto, el crculo graduado

deber estar contenido en un plano perpendicular a dicho eje, es decir, paralelo al plano

del horizonte. El eje 2 es perpendicular al eje 1, as como a la lnea de colimacin o lnea

de la visual (recurdese que colimacin es el fenmeno fsico que consiste en dirigir la

vista en una direccin y a un punto determinado). Todo lo anterior tiene por objeto

reunir las condiciones geomtricas necesarias y suficientes para realizar la medicin del

nguloBAC, tal y como lo hacemos con el transportador.

Los instrumentos topogrficos poseen dispositivos pticos y mecnicos que nos

permiten hacer las mediciones con la garanta de que renen, teniendo todos los

cuidados correspondientes, estas condiciones geomtricas. Al describir ms adelante la

brjula y el teodolito, veremos con mayor precisin y claridad lo antes dicho.

Mencionaremos primero los mtodos que se utilizan en las mediciones angulares:

Mtodo simple. Consiste en colocar como origen de medicin cero grados sobre la lnea

que une al vrtice con cualquier punto de referencia, que se tome como origen. A partirde all podemos medir el ngulo interno, externo o de deflexin en sentido positivo


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EjemploSe requieren hacer reiteraciones y, por tanto, se divide 360/4 = 90. En

consecuencia, los orgenes sern: 0, 90, 180 y 270.

ngulo

Orgenes Lectura final correspondiente

000' 2602' 2602'

9000' 1603' 2603'

18000' 20603' 2604'

27000' 29604' 2604'

Promedio 2603'

Mtodo de vuelta de horizonte. Se utiliza especialmente en ciertos trabajos topogrficos,

en los que desde un vrtice se tienen que tomar lecturas o hacer visuales n puntos. As,

se toma un lado como origen cero grados y se va girando hasta cada punto deseado; se

hacen las correspondientes lecturas, girando 360 y luego en sentido contrario para

comprobar valores, la operacin se repite cuantas veces sea necesario.Mtodo de direcciones. En este mtodo, el origen arbitrario, pero no definido de


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Tambin recibe el nombre de ngulo de direccin el formado por la lnea norte-

sur o meridiana y una lnea cualesquiera que la intersecte. Cuando la medicin se

realiza considerando un crculo de 360, girando en sentido positivo, se denomina

acimut y cuando dicho crculo es dividido en cuatro cuadrantes de 90 cada uno,

haciendo esto que los ngulos descritos no sean mayores que 90, se les denomina

rumbos y se miden del norte hacia el este, del norte hacia el oeste, del sur hacia el este y

del sur hacia el oeste.

Debe procurarse que el origen de las lecturas en este mtodo de direcciones inicie

en cero grados; pero esto no es estrictamente necesario, sobre todo cuando se usa un

teodolito provisto de crculo de cristal y micrmetro ptico. Incluso lo normal es hacer

las lecturas iniciales que tenga el instrumento al momento de comenzar las

observaciones; a lo mximo se puede buscar, en forma expedita, que la lectura inicial

tenga un valor pequeo, por comodidad de lecturas. Esta operacin no requiere ms

tiempo que el rigurosamente necesario, pues hay que tomar en cuenta que, como en

todas las cosas, la rapidez es importante en tanto se logren todos los objetivos previstos.

Cuando se dispone de un teodolito electrnico, basta con oprimir un botn, que

por impulso magntico coloca automticamente el crculo en cero grados. Una vez quedefinimos la lnea de origen para la medicin angular y luego de realizar el giro


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de veces que se hizo la repeticin y el resultado o cociente ser el valor angular

correspondiente (regularmente se hacen tres repeticiones y como mximo en cuatro ya

que la friccin del limbo puede arrastrar su graduacin y con ello perdera precisin

nuestra lectura).

Repeticin Valor acumulado

1 377 20'

2 74 42

3 112 03

112 03'/3 = 37 21' valor promedio

Este mtodo es muy confiable ya que ofrece la ventaja de poder detectar errores,

equivocaciones y los errores acumulados por la apreciacin de los valores.

El acimut y el rumbo, retornando a este tema, pueden ser magnticos o

astronmicos segn que la meridiana de referencia sea determinada por medios

magnticos (brjula) o por mtodos astronmicos.


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EL TEODOLITO

Generalidades.

El Teodolito constituye el ms evolucionado de los goniometros. Con el es

posible realizar de las ms simples operaciones hasta levantamientos y replanteos muy

precisos.

Una variante el Teodolito es el Taqumetro autorreductor creado por el Italiano

Ignacio Porro (1801 1875). El taqumetro posee adems los elementos del teodolito

comn

Un aspecto muy importante que se debe cuidar es que el aparato est bien

centrado, pues cualquier desplazamiento se reflejar en errores angulares

El teodolito recibe tambin el nombre de instrumento universal por la gran

variedad de aplicaciones que de su uso se pueden obtener. Cabe emplearla para medir y

tomar ngulos horizontales, acimutes, ngulos verticales, desniveles y distancias, as

como para prolongar alineaciones. Aunque los teodolitos difieren mucho entre s en

detalles de construccin, sus partes esenciales son anlogas en todos. Los de modelo

anticuado, pero muy en usa, por no estar blindado, como los modernos, se presta muybien a la descripcin y localizacin de sus piezas principales; la seccin vertical del


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Al hacer girar la plataforma inferior gira tambin el eje exterior en su alojamiento

del pie nivelante; este eje con la plataforma inferior unida al mismo, se puede fijar en

una posicin cualquiera por media del tornillo inferior de sujecin. Del mismo modo el

eje interior, o gorrn, unido a la plataforma superior, se puede hacer solidario con el eje

exterior apretando el tornillo superior de sujecin. Despus de apretados ambas tornillos

de sujecin, se pueden dar pequeos movimientos al eje interior mediante el tornillo de

llamada o coincidencia correspondiente. El eje alrededor del cual gira el gorrn o espiga

interior se llame eje vertical del instrumento.

Los niveles tubulares y llamados niveles de plataforma, van montados, en

ngulo recto, sobre la plataforma superior y sirven para nivelar el teodolito, de modo que

el eje vertical tome realmente esta posicin al hacer las observaciones. El pie del aparato

lleva tres a cuatro tornillos nivelantes, que tienen sus puntas apoyadas sobre la placa

base del instrumento; cuando giran estos tornillos, el teodolito se inclina, movindose

alrededor de la articulacin de rtula. Cuando se aflojan todos los tornillos nivelantes,

cesa la presin entre la base y la placa de sujecin, y el teodolito puede moverse

lateralmente sobre su base. Del extremo de la espiga o eje interior, y en el centro de

curvatura de la rtula va suspenda una cadenilla con un gancho para la plomada (esto noes en el caso de los utilizados para el proyecto realizado por el grupo). El teodolito se


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brjulas su lnea NS est en el mismo plano vertical que el eje visual del anteojo. La

brjula de algunos teodolitos est dispuesta de tal modo que su circulo graduado puede

girar sobre la plataforma superior, de modo que puede tomarse la declinacin para leer

directamente rumbos verdaderos. Junto a la declinatoria hay un tornillo que sirve para

soltar a sujetar la aguja en su pivote.

Caractersticas principales de los teodolitos:

1.- El centro del instrumento puede colocarse exactamente sobre un punto del

terreno aflojando los tornillos nivelantes y corrientes lateralmente el teodolito en la

direccin necesaria;

2.- El aparato puede nivelarse por media de los tornillos nivelantes;

3.- El anteojo puede girar alrededor de un eje horizontal y uno vertical;

4. - Cuando se afloja el tornillo de sujecin superior y se gira el anteojo alrededor del

eje vertical no se produce movimiento relativo alguno entre los nonios y el

crculo acimutal;

5. - Cuando se aprieta el tornillo de sujecin inferior, y se afloja el superior, toda

rotacin del anteojo alrededor del eje vertical hace que gire tambin el crculo

portanonios, pero el crculo acimutal no cambia de posicin;6. - Cuando se aprieten ambos tornillos de sujecin, el anteojo no puede girar


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MANEJO Y APLICACIONES DEL TEODOLITO.

Generalidades:

En las secciones siguientes vamos a describir los mtodos empleados en los

levantamientos con teodolito, de itinerarios y medicin de ngulos, tanto horizontales

como verticales.

El modo de tomar rumbos magnticos con el teodolito es el mismo que con la

brjula de agrimensor. El teodolito puede servir para hacer nivelaciones geomtricas

(por alturas), de igual manera que con un equialtmetro, calando la burbuja del nivel del

anteojo cada vez que se hace una lectura de mira.

El anteojo puede dar la vuelta complete alrededor de su eje horizontal; este gira

es llamado vuelta de campana. Cuando el nivel del anteojo est abajo, se dice que este

ltimo est en posicin normal o directa, y cuando el nivel est arriba, se dice que el

anteojo est in vertido.

Instalacin del teodolito o taquimetro:

Para centrar el aparato se posee una plomada colgante o en el caso de los

instrumentos usados por el Instituto Profesional Dr. Virginio Gmez, estos poseen unaplomada ptica en el que la operacin de centrado es ms sencilla, en lugar de dirigir la


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- Tercer paso: aflojando el tornillo de sujecin del Taqumetro, desplazamos

sobre la cabeza del trpode el aparato hasta que quede perfectamente centrado y

apretamos de nuevo el tornillo de sujecin.

- Cuarto paso: Utilizando las correderas de las patas en el sentido que sea

necesario, llevamos al centro la burbuja del nivel circular de la base del aparato.

Revisamos en estos momentos si no se descentr el aparato. Si as fuese, la

cantidad ser casi nula en la medida que hayamos dejado horizontal el aparato en

el segundo paso. Repetimos entonces el tercer paso y una vez centrado el aparato

procedemos al siguiente paso.

- Quinto paso: Por medio de los tornillos noveladores llevamos al centro la

burbuja del nivel tubular del limbo horizontal y revisamos de nueva cuenta el

centrad, repitiendo si fuera necesario los pasos tercero y quinto hasta lograr tener

centrado y nivelado el aparato.

En otras palabras el teodolito se estaciona sobre un punto dado, como por

ejemplo, un clavo o sobre la cabeza de una estaca. Para centrar el instrumento se

suspende una plomada de la horquilla que pasa a travs de la plataforma del trpode (Los

taqumetros del Instituto tienen plomada ptica, con esta plomada solo se debe mirarhasta el centro del clavo o estaca y los siguientes pasos son los mismos). Se empieza por


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Las operaciones de estacionar y nivelar el teodolito solo se realiza con rapidez y

seguridad cuando se ha adquirido mucha prctica.

Antes de levantar el teodolito de una estacin se centra este sobre su base, se

igualan los tornillos de nivelacin (sin preocuparse de la exactitud en esta operacin,se

apriete el tornillo de fijacin superior y se deja flojo o muy poco apretado el inferior, y

colocando el anteojo hacia arriba se fija, sin apretar demasiado el tornillo

correspondiente.

En general, el taqumetro es un teodolito repetido, es decir, que tiene dos ejes

verticales. Estando destinado a trabajos ms rpidos y de solo relativa precisin; son de

construccin ms ligera que el teodolito, especialmente destinado a la medida de

ngulos.

Los requisitos que debe verificar un taqumetro, son los mismos que se han visto

para el teodolito, ms el de la correcta calibracin de la estada. Para esto, fuera de

corregir el taqumetro como teodolito se debe verificar la constante de la estada y

determinar el centro de analatismo.

Para esto, se procede como sigue: Instalado el instrumento se dirige una visual

horizontal y una mira vertical colocada en un punto alejado A y hacemos las lecturasM yM correspondientes a ambos hilos extremos:


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Si el valor obtenido de K no es el que debiera obtenerse para el instrumento

(generalmente K = 100), se puede modificar su valor variando la longitud focal del

sistema. Esto se consigue dando un pequeo desplazamiento longitudinal a una lente que

se encuentra poco delante del retculo.

Actualmente, casi todos los taqumetros vienen provistos de anteojos analticos. En estos

el centro de analatismo coincide con el centro del instrumento.

FORMULA GENERAL DE LA TAQUIMETRIA.

La determinacin de la estada horizontal, y diferencia de nivel entre la estacin y un

punto por determinar da motivo a ciertos clculos entre las medidas elementales.

Supongamos el instrumento instalado en 0 y la mira en A, Sean My M las lecturas de

los hilos extremos y M la lectura axial. Se tiene:

D = K G

G = G cos (aprox.)

D = K G cos

Dh = D cos

Dh = K G cos 2


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Las frmulas completas son:

Dh = G cos 2 G : M M en cm. : en

h = 1 G sen 2 = Dh t g 2

ERRORES Y TOLERANCIAS

Independientemente de las tolerancias anotadas para la nivelacin geomtrica, es

necesario considerar los siguientes aspectos.Errores. Las principales fuentes de errores en una nivelacin son frecuentemente

incorrecciones de los instrumentos cuando stos no son revisados y ajustados antes de

iniciar los trabajos, o por descuido al momento de hacer un operador las nivelaciones.

Salvo algn defecto de fabricacin, lo anterior puede reducirse a cero, si se revisa antes

el aparato y se tiene cuidado al hacer las observaciones de vigilar constantemente laburbuja del nivel tubular, de no recargarse golpear el trpode, verificar que la graduacin

d l i ti l t d l t t d d i l l t d l


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La naturaleza tambin desempea un papel importante, ya que el Sol y el viento

nos producen dilataciones diferenciales en las partes del nivel, as como en el estadal. La

refraccin es irregular debido al calentamiento por el Sol y se produce una reverberancia

que dificulta las lecturas. En casos diremos es necesario utilizar una sombrilla especial

ara el instrumento y acortar las distancias entre el aparato y los estadales.

Los cambios en la longitud del estadal por efecto e la temperatura no suelen ser

muy grandes pero pueden reducirse, si se requiere mayor precisin, usando estadales

graduados sobre una cinta de invar 65% acero y 35% nquel).

Cuando hay viento o estar trabajando en un lugar donde hay obras y la

maquinaria nos producen vibraciones que alteren el nivel, el estadal o ambas cosas, ser

necesario interrumpir los trabajos de nivelacin hasta que el viento disminuya o las

mquinas se detengan.

Las equivocaciones personales pueden evitarse usando mtodos y registros adecuados

para hacer auto-comprobaciones.

Tolerancia. Es el error mximo aceptable en toda observacin. El rechazo de las

observaciones lo haremos eliminando en primer trmino las equivocaciones, aceptando

dentro de ciertos lmites esperados los errores sistemticos y accidentales. Los grandeserrores casi no se presentan y en todo caso son fcilmente detectables, cuando no se


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importante ser buscar el mtodo adecuado con los objetivos propuestos como ya se ha

dicho antes.

A continuacin se da una lista de distintas expresiones tiles para los fines antes

explicados:

Medida de precisin:

H = 1/2 (E) recordando que:

E = [e] (n - 1) error medio cuadrtico

e = 0.6745Eerror probable

Ep = E/n error medio cuadrtico del promedio

ep = en error probable del promedio de observaciones de una magnitud

T = 2 W 2 (L)/d tolerancia para errores accidentales en medidas hechas conlongmetro

T = 2 w 2(L)/d + KL tolerancia para errores accidentales y sistemticos. W, K, =

constantes L = longitud medida, d= tamao de la cinta comparada.

W y K: corresponden a valores determinados por el ingeniero Ricardo Toscano en su

libro Mtodos Topogrficos. Medidas precisas en terreno plano con un longmetrocomparado y corregido para la temperatura media del da, W = 0.015; K = 0.0001

Medidas en terreno plano con longnietro bien comparado W = 0 020; K = 0 0003


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calinosidad del ambiente, etc.); los instrumentos empleados (imperfecciones e

inexactitudes de los instrumentos; longimetros, trnsitos, etc.), y las equivocaciones.

Los tipos de errores que se producen son accidentales y sistemticos. Los

accidentales son imposibles de evitar pero suelen compensarse, ya que en un nmero

suficiente de observaciones o medidas ocurren errores positivos y negativos; no as los

sistemticos que se acumulan, porque tienen el mismo el mismo signo. En efecto, s se

mide con un instrumento defectuoso o falla el alineamiento horizontal y vertical, por

variacin de temperatura u otras causas, se acumulan errores que obedecen a leyes fsicas

y matemticas. Por lo tanto, es necesario estudiar la naturaleza y propiedades de tales

errores para poder evaluar la precisin de los resultados de las mediciones y hacer las

correcciones correspondientes.

Consideremos que las medidas estn libres de error o supongamos que la

verdadera magnitud y los valores observados son X, y L1 ,L2 ,L3,......Ln respectivamente,

como ya se dijo, no es posible conocer la verdadera magnitud, pero si un valor ms

probable L, de modo que si tomamos la media aritmtica de nuestras observaciones

tendremos que:

L = L1 + L2 + L3 +.......Ln

Podremos conocer el error calculando la diferencia entre este valor ms probable y


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Notaremos que parecen no obedecer a ninguna ley, pero no estadstica se establece

esta grfica, denominada campana de Gauss de las probabilidades.

Para las condiciones de medida dadas, la magnitud de un error no puede exceder

cierto limite.

Los errores pequeos son ms frecuentes que los grandes errores.

Los errores positivos ocurren con la misma frecuencia que los negativos.

La media aritmtica de los errores en observaciones iguales cuando n es

suficientemente grande nos da error promedio:


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En la teora de los errores se ha adoptado internacionalmente un parntesis

cuadrado para indicar suma de manera que:

Em = (e)n

y a esta expresin se le denomina error medio cuadrtico de una observacin. Si usamos

(n-1). Donde n > 1. Si no hubiera errores bastara con una sola observacin, de manera

que introducimos (n-1) observaciones.

Para evitar cuocientes como 0/0 que son indeterminados y hacemos:

Em = (e)n-1

de aqu obtendremos el error medio del promedio

Em = (e)n(n-1)

En la curva de probabilidades, vemos que hay un error critico a partir del cual

tenemos errores en ambos sentidos. A este punto mximo de la curva le llamamos error

probable y se determina mediante la siguiente expresin: EP = 0.6745, Empara una

observacin y EP = 0 6745 E(p) para una serie de observaciones


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El hacer la planificacin previa y correcta es muy importante tanto en la eleccin

del instrumental como en definir lo expresado en el inicio b); procedimientos y mtodos.

Estos debern contener las secuencias de trabajo, los mtodos de registro a utilizar, los

mtodos de control, tanto de las anotaciones como de las observaciones mismas y, en

suma, todos los procedimientos encaminados al logro de los objetivos propuestos.

El inicio c), si se han cuidado con detalle los puntos anteriores, no debera ser

problema, aun tratndose de trabajos realizados por varias brigadas encabezadas por

distintas personas. No obstante, es un aspecto a considerar en algunos casos.

Deber tambin estimarse previamente el tamao de los errores que es posible

admitir dada la planeacin, los instrumentos elegidos, la extensin del terreno, los

mtodos a utilizar en campo, la escala a que se va a trabajar, la representacin grfica, etc.,

as como las metas previstas y los objetivos.

Para calificar los errores es necesario establecer expresiones que nos sirvan como

norma o patrn para la comparacin; por ejemplo, la del error medio cuadratico y esto

tanto para medidas lineales y angulares en planimetria. A tal efecto, en algunos de los

temas precedentes y subsecuentes, se dan algunas reglas prcticas. Ser necesario, para

profundizar sobre el tema, recurrir a bibliografas como la que se refiere en la parte finaldel presente logro.


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Et e1 e2 e3... en

SiendoEtel error total y el, e1, e2, e3, etc., los errores parciales.

Con objeto de eliminar el doble signo, elevamos cuadrado y nos queda:


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Et =e12 + e22+ . en

(consideramos que, si n tiende a infinito, los dobles productos se eliminan).

Haciendo tambin

el = e2 = e3 = en

nos queda que:

Et = ne Por tanto:Et = en

donde Etes el error medio en una nivelacin e, elerror medio de una sola observacin y

n el nmero total de observaciones.

CURVAS DE NIVEL

Curvas de nivel: Una curva de nivel es una curva que une puntos con la misma

elevacin. La traza de la interseccin de una superficie de nivel con el terreno, sera

representada en un plano como una curva de nivel. La lnea costera de un lago en reposo

sera una curva de nivel en la naturaleza. El intervalo entre curvas de nivel(equidistancia), es la distancia vertical o desnivel constante entre dos curvas adyacentes.

En los planos las curvas de nivel se dibujan en sus posiciones horizontales verdaderas


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Para los planos de escala intermedia como los que se utilizan en muchos estudios

de Ingeniera el intervalo de un metro.

Caractersticas.

Son lneas continuas.

Son siempre cercanas, si el territorio que abarca el terreno (el levantamiento) es

pequeo, el plano no alcanzar a tomar una curva de nivel completa.

La distancia horizontal entre dos lneas de nivel consecutivas es universamente

proporcional a la pendiente.

En las pendientes uniformes las lneas del nivel estn separadas uniformemente.

Como las curvas de nivel representan contornos de diferente elevacin en el terreno

no se pueden juntar ni menos cruzar (excepto en acantilados, salientes o curva).

Son perpendiculares a las lneas de mxima pendiente.

No pueden quedar entre dos de mayor a menor direccin.

Se establecen siempre a cotas en metros exactos.

Planos con curvas de nivel:

Un plano acotado, siempre que las cotas se refieran a puntos bien elegidos, basta

para resolver los problemas que se refieran a desniveles, pero ofrece el inconveniente deno dar una idea suficientemente clara del relieve, ste queda mucho ms patente y, por


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3.- Por cada punto siempre pasa una curva, aunque esta no este dibujada en el plano.

4.- El espaciamiento de las curvas de nivel es un indicativo de las pendientes del terreno.

Si estn muy juntas, la pendiente es muy fuerte y si las curvas estn ms separadas la

pendiente es suave.

5.- Una serie de curvas cerradas, concntricas, que crecen en elevacin, indican

promontorios o cimas.

6.- Las curvas de nivel que forman un circuito cerrado alrededor de terrenos bajos se

llaman Curvas de Depresin.

7.- Las Curvas uniformes, sin cambios bruscos, indican la presencia de terrenos con

pendientes graduales. Las Curvas irregulares muestran terrenos accidentados o

disparejos.

8.- Las curvas de nivel no pueden ramificarse o dividirse en dos curvas con la misma

elevacin.

9.- en los valles se tienen curvas de nivel en forma de V y en las cimas en forma de U.

Mtodo de Interpolacin.:

a.- Mtodo Geomtrico: Suponiendo dos puntos (A y B) del plano cuyas cotas son Ca y

Cb respectivamente, de tal manera que forman la lnea de mxima pendiente. Se dibujauna lnea indefinida en cualquier direccin partiendo del punto A. Se pone una regla,


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Se tendr una cierta distancia entre A y B, la cual se puede medir con un escalmetro o

con una regla haciendo la transformacin con la escala correspondiente.

A partir de la vista transversal se tiene que :

DV= Ca -Cb

Sea C la curva de nivel que se quiere interpolar y X la distancia en el plano desde el

punto B (el punto de cota inferior), luego:

Por semejanza de tringulos:

DV = hDH = X

X = DH x h

DV

Pero H = (C - Cb)

Luego, X = DH x (C - Cb)DV

De esta manera se encuentran todas las curvas que pasan entre A y B, y se

marcan en la lnea que une a ambos puntos.

Pendientes

Lneas de mxima pendiente: Es una lnea contenida en una superficie y que es


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NIVELACIN

Errores y compensaciones en la nivelacin:

Fuentes de error

Se deben a alguna o a todas las siguientes causas: correccin imperfecta del

instrumento, paralaje, curvatura de la tierra, refraccin atmosfrica, variaciones de

temperatura, la mira no tiene una longitud standard, la mira no est aplomada,

imprecisin en los puntos de cambio, hundimiento del trpode o de los puntos, mala

centracin de la burbuja en el instante visual, malas lecturas en la mira, etc. Tambin son

fuente de error la confusin de nmeros en las lecturas, anotar las lecturas atrs en las de

adelante y viceversa, punto de apoyo errado, error de clculo, etc.

Errores y compensacin:

Para poder compensar algn error es necesario realizar una nivelacin cerrada.

Se llama as a la nivelacin que habiendo partido de un punto dado, despus de recorrer

todos los puntos que se quieren nivelar, vuelve al mismo punto.

La comprobacin global de la nivelacin cerrada se obtiene verificando si la

suma de todas las lecturas de atrs es igual a la suma de las lecturas de adelante, estadiferencia nos da el error de cierre (e).


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C: Compensacin del error de cierre.

K: Constante.

E: Error de cierre.

D: Distancia total recorrida.

d: Distancia acumulada hasta dicho punto.

En funcin de las posiciones instrumentales:

K = e / n C = k x (N - 1)

C: Compensacin del error de cierre.

K: Constante.

N: Nmero total de posiciones instrumentales.

n: Nmero de posiciones instrumentales usadas hasta el momento.

Esta correccin se suma o resta a la cota del punto obtenido. Para saber si esta

compensacin se debe sumar o restar a todos los puntos, se debe elegir la operacin tal

que la cota de la ltima lectura (lectura de adelante del primer punto de la poligonal, el

cual es de cota conocida) sea igual a su cota original.

Fuentes de error: Se deben a alguna o a todas las siguientes causas: correccinimperfecta del instrumento, paralaje, curvatura de la tierra, refraccin atmosfrica,


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Cuando no se cuenta con alguno, se le asigna a algn punto una cota determinada

y se asume ste como el punto de cota conocida.

La nivelacin directa consiste en ir leyendo el hilo medio para cada punto

deseado (estaciones y P.R) haciendo cambios instrumentales cuando sea necesario. Los

puntos se clasifican en dos tipos:

-Punto de cambio: Son los que sirven de apoyo para la marcha de la nivelacin y sobre

los cuales se hace una lectura de adelante y una de atrs y sirve para un cambio de

posicin instrumental.

-Puntos intermedios: Son, los que sobre los cuales se ha hecho una instalacin simple de

mira, que no intervienen en la marcha de la nivelacin y en los cuales se hace lectura y

no nos sirven para apoyar un cambio de posicin instrumental.

Dependiendo del tipo de punto en cuestin podemos definir el tipo de lectura:

- Lectura intemedia: Cuando se lee un punto intermedio, es decir, no asociado a algn

cambio instrumental.

-Lectura de atrs: Al realizar un cambio instrumental, es la lectura al punto de cambio

desde la nueva posicin.

-Lectura de adelante: Se lee el punto de cambio desde la estacin que se desea cambiar.Se comprende que es necesario un mayor cuidado para las lecturas en los puntos de


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Observacin: Para un punto de cambio, "la " representa lectura de adelante.

2) Registro por diferencia de cotas: Al igual que en el caso anterior, la frmula para

un punto " a " es como sigue:

Ca = Cb + ( lb - la )

Ca : Cota del punto a.

Cb : Cota conocida de un punto cualquiera " b ".

( lb - la ): Diferencia de nivel entre a y b.

Para este trabajo se utilizaron solo registros por cota instrumental.

Comprobaciones de una nivelacin:

En una nivelacin se introduce una serie de errores que pueden alterar en una

forma notable los resultados. Estos errores, como ya se vio, pueden ser naturales,

instrumentales y personales, lo que hace necesaria una verificacin. Si corremos una

nivelacin, necesitamos conocer la magnitud del error, ver si es tolerable y hacer luego

la compensacin. Para conocer el error es necesario ejecutar en el campo alguna de las

comprobaciones de una nivelacin que a continuacin se exponen, as como

compararlos con los errores mximos permisibles o tolerancias y su compensacin.Aprobacin mediante nivelacin de circuito (o,de ida y vuelta). En esta nivelacin se


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b) Por doble punto de liga. En este mtodo, se corre una doble nivelacin usando

dos puntos de liga para cada posicin del aparato (o para cada estacin). La cota de

salida debe ser la misma y la de llegada, en teora debera ser igual la diferencia o error.

No debe ser mayor que la tolerancia, T = 0.15 Dkm. Para que el registro y el clculo

aritmtico resulten correctos, verifquese en cada estacin, la altura de la lnea de

colimacin o altura de aparato. Al final del recorrido, debern ser iguales el desnivel

encontrado en cada nivelacin por la diferencia de cotas de salida y llegada y el desnivel

determinado mediante la diferencia de lecturas (+) "atrs" y lecturas (-) "adelante".

La separacin entre los puntos auxiliares PLI, PLa, etc., se ve exagerada en la

figura, pero bastar que entre ellos exista un pequeo desnivel sin importar la distancia.

c) Por doble a ltura de aparato. Esta comprobacin se realiza mediante un

recorrido en donde lo nico que cambia es el punto de vista o altura de la lnea de

colimacin. As se tienen dos lecturas diferentes en el mismo estadal; el registro se

verifica en cada tramo, verificando la cota de los puntos de liga. La cota de llegada en

ambos registros (o en un registro doble) no deber diferir en ms de una tolerancia T =

0.02 Dkm.

d) Existen otros mtodos de comprobacin como son: el uso de estadales o mirascon cartula de doble graduacin o reversibles, grabadas sobre metal invar, que permite


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para una en que se conoce la cota o elevacin del banco de nivel de llegada, repartiendo el

error proporcionalmente en las distancias parciales a los bancos de nivel intermedio.

Ejemplo:

Se ha recorrido una nivelacin entre dos bancos extremos, estableciendo tres bancos

intermedios. Al final del recorrido se comparan las cotas, encontrndose con su diferencia

un error total. Si ste cae dentro de la tolerancia permitida se proceder a repartir el error,

estableciendo proporciones entre la distancia recorrida y el error total.

Llamaremos:

dt= distancia total recorrida entre los bancos de nivel A y B.

d1, d2, d3 y d4 = distancia entre bancos de nivel

et= eror total

c1, c2, c3 = correcciones a las cotas de los bancos de nivel 1, 2, 3.

De lo explicado anteriormente se desprende que:


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encontramos que

et (d1)cl = --------

dt

que es la correccin a la cota del banco de nivel 1. Como el error se va acarreando, en el

segundo banco debemos considerar las distancias d1 y d2 de manera que:

dt d1 + d2--- = -------------et c3

por tanto,et (d1 + d2)

c2 = ---------------dt

siendo sta la correccin del banco de nivel 2, en igual forma:

dt d1 + d2 + d3 et (d1 + d2 + d3)-- = ---------------- c3 = ---------------------et c3 dt

y as sucesivamente segn el nmero de puntos que se tengan, aplicando en cada caso el

signo correspondiente a la correccin en funcin del signo que resulta en el error.Existen otras compensaciones; por ejemplo, las de lneas de nivelacin que se


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Capitulo III: METODOS Y EJEMPLOS DE CLCULOS

MTODOS TOPOGRFICOS, REDES.

En planimetra la primera la primera red constituye la triangulacin o red

trigonomtrica; sus puntos, muy espaciados, se denominan vrtices, y es anloga,

aunque con lados ms cortos, a las triangulaciones geodsicas. El mtodo seguido, por

clculos de los tringulos, es el ms exacto de todos los conocidos y se denomina de

interseccin.

La segunda red, denominada topogrfica o poligonacin, es interior a cada uno

de los tringu

02 manual de topografia

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