02 - expresiones regulares (1)

8/18/2019 02 - Expresiones Regulares (1)

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6/3/2009

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Instituto Politécnico Nacionalnstituto Politécnico Nacional

Centro de Investigación en ComputaciónCentro de Investigación en Computación

CURSO PROPEDÉUTICO:

L

ENGUAJES FORMALES

, G

RAMÁTICAS Y

A

UTÓMATASENGUAJES FORMALES

, G

RAMÁTICAS Y

A

UTÓMATAS

CURSO PROPEDÉUTICO:

MATEMÁTICA DISCRETA

Sesión 2

Expresiones Regularesxpresiones Regulares

Recordatorio

sesión anterior


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Conceptos...Conceptos...

Sintaxis, Semántica y Pragmática

Relevancia de estudiar el procesamiento

simbólico

Alfabeto

Cadena o Palabra

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Operaciones con Lenguajes

Cerradura y Cerradura Positiva

EjemploEjemplo

Los numerales romanos son cadenas sobre unalfabeto de ocho símbolos:

R I V X L C D M

Algunas cadenas correctas en el lenguaje delos numerales romanos:

XXXVII XL XCIX

44

MCMXCIX MCM CIV

IV MCDXLIV MMIX

Observe que no cualquier cadena sobre R

esparte del lenguaje.


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…sobre la Cerradura…sobre la Cerradura

Si es un alfabeto, es el conjunto detodas las posibles cadenas sobre

* L

Entonces, si L es un lenguaje sobre

,

forzosamente

es el lenguaje más grande posible sobre

55

El operador de cerradura también aplicapara lenguajes

Lenguajes

Regulares


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PresentaciónPresentación

Se pueden construir usando las operacionesde: Unión

, Producto

y erradura

.

Sea un alfabeto,

DEFINICIÓN INDUCTIVA

Caso base: , }{ s y son Lenguajes RegularesPara todo símbolo s

Inducción: Si L M

son dos Len ua es Re ulares

77

Cerradura:

Los lenguajes regulares son única y exclusivamenteaquellos que satisfacen los pasos anteriores.

*, L M L M y L

L M

entonces también lo son:

EjemploEjemplo

,a b Sea

os s gu entes son a gunos engua es regu ares:

Paso base:

Paso de inducción:

,a b a b

b a b ba bb

88

a b

* , , , ,...b b bb bbb

, , , , ,ba bb a b baa bab bba bbb


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CorolarioCorolario

Para saber si un lenguaje es regular o no,basta factorizarlo usando unión, producto o

.

, , , ,..., ,...n L a ab abb abbb ab

,a b

Sea

un lenguaje sobre

99

¿es L un lenguajeregular?

SoluciónSolución

,a b

, , , ,..., ,...n L a ab abb abbb ab

, , , ,...a b bb bbb

*a b

1010

Lo cual, por definición, es Regular !!!


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Otro ejemploOtro ejemplo

,0,1,00,11,...,0 ,1 ,...n n L

Sea

,

,0,1,00,11,...,0 1 ,...n n L

, 0, 00,..., 0 ,... ,1,11,...,1 ,...n n * *

1111

0 1

Lo cual, por definición, es Regular !!!

Expresiones

Regulares


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¿Qué son y para qué sirven?¿Qué son y para qué sirven?

Se trata de expresiones algebraicas de la formaque presentan

las cadenas de un lenguajeregular

Operación con

lenguajes Expresión regular

L M

* L

L M L M

LM

* L

Operación Prioridad Orden

* (calcular

1313

L

L al inicio)

. Media

+ Baja (calcular

al final)

Evidentemente…Evidentemente…

DEFINICIÓN INDUCTIVA

Caso base

xpresiones Regulares

aso base:

, xpresiones Regulares

para todo símbolo s

Inducción:

*

Si R

y S

son dos expresiones regulares,entonces también lo son:

1414

Cerradura:

Las expresiones regulares son única y exclusivamente aquellos que satisfacen los pasosanteriores.

,


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Expresión…Expresión…

Las unidades atómicas de las expresionesregulares son los símbolos del alfabeto.

,00,11,0011,0000,1111,1100,... L

*

00 11

Se representa mediante la expresiónregular:

1515

“Cero o más ocurrencias (por la cerradura

), ya sea de doble cero, o bien (por la unión),de doble uno"

Más ejemplos…Más ejemplos…

0,1 Si , entonces

*0 1es e uivalente a*

*

1 10 y todas las cadenas que comienzan

en 1 y jamás presentan un doble 0.

*0 1 011 odas las cadenas que terminan en

1616

011.

* *

0 1 00 0 1 Cadenas con, al menos un doble 0.


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CorrespondenciaCorrespondencia

Al lenguaje descrito por una expresión

regular R

se le denota R)

.

s

P Q

s

P Q

1717

PQ

*P *P

P Q

Al final…Al final…

Toda expresión regular denota o especificaun lenguaje regular,

Todo lenguaje regular puede ser denotadopor una expresión regular.

Para encontrar el lenguaje que denota una

1818

expresi n regu ar se pue e proce er“desarrollando” los lenguajes respectivos.


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EjemploEjemplo

¿ Qué lenguaje denota la expresión ?*a bcSolución: se puede proceder de la siguientemanera:

* *a bc a bc

*a b c

*a b c

*a b c , ,a b c

1919

, , , .,...a b c cc ccc , , , .,...a b bc bcc bccc

, , , , ,...a b bc bcc bccc

EquivalenciaEquivalencia

Dos o más expresiones regulares puedenser equivalentes si denotan exactamentee m smo engua e

Considere, por ejemplo, las expresiones:

a b y b a

2020

,a b a b a b

,b a b a a b


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Sin embargo…Sin embargo…

¡ Cuidado ! Es necesario recordarque la concatenación, y por tanto elpro uc o, no son conmu a vos, asque:

Considere ahora las expresiones:

ab y ba

2121

aab a b b

bba b a a

Algunos ejercicios

sencillos


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Lenguaje de las expresionesLenguaje de las expresiones

Encuentre el lenguaje denotado por las

si uientes ex resiones re ulares sobre el

alfabeto

*( ) xx yx

, x y

* * xx yy

2323

*( ) xyx yxx *( ) xy yy xy

Reflexión

final


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Es decir…Es decir…

¡¡ Todo lenguaje finito es regular !!

cadenas que conforman el lenguaje.

, , , L xx yy zz ww

xx yy zz ww

2525

Los lenguajes infinitos pueden ser regulares, obien, no serlo.

n n L a b n N

Y…¿si no es regular?Y…¿si no es regular?

Las expresiones regulares sólo son útilesara denotar len ua es re ulares, ero…

Si un lenguaje no es regular… ¿cómo lodenotamos?

2626

cualquier tipo de lenguaje formal…

Las GRAMÁTICAS


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Símbolos, Cadenas y Lenguajesímbolos, Cadenas y Lenguajes

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