5/20/2018 01 TITRANJE

1/11

PO

P

P

O

P

Titranje

PO

P

P

O

P

5/20/2018 01 TITRANJE

2/11

Titranje ili osciliranje

Titraj

Oscilator

Period (T) ili titrajno vrijeme

5/20/2018 01 TITRANJE

3/11

T

2

Kruna frekvencija: f2

,

Elongacija (x,y)

Amplituda(xo,yo)

t

Nf

Frekvencija:N broj titraja, t - vrijeme

Tf

1

s

1Hz

5/20/2018 01 TITRANJE

4/11

2

2mvEk

Energija pri titranju

Ek+ Egp+ Eep= konst.

Kinetika energija:

Gravitacijska potencijalna energija: Egp

= mgh

Elastinapotencijalna energija:2

2kyEep

5/20/2018 01 TITRANJE

5/11

Harmonijsko titranje

ykF

Harmonijska sila

Harmonijski oscilator

5/20/2018 01 TITRANJE

6/11

y

Fg

Titranje tijela ovjeenog o elastinu oprugu

Fe = Fg ky' = mg

y

Fg

F = k(y'+ y)mg= ky'+ ky mg

F = mg + ky mg

F = ky

Fe

Fe

5/20/2018 01 TITRANJE

7/11

Zadatak 1: Koliki put za 2 sekunde prijee estica ice koja titra

frekvencijom 300 Hz i amplitudom 1 mm?

Rjeenje:

t= 2 s

f = 300 Hz

yo = 1 mm= 10-3

m

s= 4yof t= 410-3m300 Hz2 s

s=2,4 m

s= ?

5/20/2018 01 TITRANJE

8/11

Zadatak 2: Najvii poloaj kojega dosee djevojica dok se

ljulja je za 80 cm vii od najnieg. Kolika je brzina djevojice

kada:

a) prolazi najniim poloajem,b) je 30 cm iznad najnieg poloaja?

Rjeenje:

h= 80 cm = 0,80 mh= 30 cm = 0,30 m

a)v= ? Ek = Egp

m80,0sm81,92 -2

v= 3,96 m s-1

mghmv 2

2

ghv 2

5/20/2018 01 TITRANJE

9/11

b)

Em1 = Em2

2'

2mvmghmgh

)'(2 hhgv )m0,30-m80,0(sm81,92

2-

v= 3,13 m s-1

5/20/2018 01 TITRANJE

10/11

Zadatak 3:Na horizontalnoj glatkoj plohi lei elastina opruga

konstante elastinosti 100 N m-1. Jedan kraj opruge je

nepomian, a za njezin drugi kraj je uvren uteg mase 1 kg.

Vukui uteg oprugu rastegnemo za 10 cm i pustimo. Izraunajte

elastinu potencijalnu energiju opruge i kinetiku energiju utega

kada:

a) je uteg od ravnotenog poloaja udaljen 6 cm

b) uteg prolazi ravnotenim poloajem.

Rjeenje:

k= 100 N m-1

m= 1 kgxo = 10 cm

x= 6 cm

= 0,10 cm

= 0,06 cm

a)2

2kxEep

2

)m06,0(mN1002-1

Eep = 0,18 J

Em1 = Em2 kEkxkx 22

22

0

22-1

)m06,0()m10,0(2

mN100)(

2

22

0 xxk

Ek Ek = 0,32 J

5/20/2018 01 TITRANJE

11/11

b)

Eep = 0 J

Ek = Eepo

2

2

0kxEk

Ek = 0,5 J

2

)m10,0(mN1002-1