Podstawy elektrotechnikiV1

Na potrzeby wykładu z Projektowania systemów pomiarowych

1

Elektrotechnika jest działem nauki zajmującym się podstawami teoretycznymi i

zastosowaniami zjawisk fizycznych z dziedziny elektryczności.

Obwód elektryczny jest najprostszą strukturą zamkniętą, w której możliwy jest przepływ

prądu.

Podstawową dyscypliną wywodzącą się z elektrotechniki jest teoria obwodów elektrycznych

W elementach obwodu zachodzą trzy rodzaje procesów energetycznych:

• wytwarzanie energii elektrycznej

• akumulacja energii

• rozpraszanie energii

Typy elementów:

• Aktywne – wykazują zdolność wytwarzania energii elektrycznej.

• Pasywne – wykazują zdolność akumulacji oraz rozpraszania energii.

2

[ ][ ]

[ ]

[ ]

[ ]1

1

1

1

1V

J

A s

W s

A s= =

Napięcie elektryczne między dwoma punktami UAB

- jest to stosunek pracy (A), jaka jest wykonana przy przesunięciu między tymi punktami

ładunku (Q), do wartości tego ładunku.

Jednostką napięcia elektrycznego jest 1V (wolt)

Uwaga! Wartość pracy AAB

nie zależy od kształtu drogi

jaką ładunek jest transportowany między punktami A i B.

Q

Q

A

B =

3

Napięcie jako różnica potencjałów

Potencjał elektryczny danego punktu VA

- jest to stosunek pracy A, jaka jest wykonywana

przy przesunięciu ładunku Q z tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku.

Urządzenia wytwarzające różnicę potencjałów między zaciskami nazywane są źródłami

napięcia. Należą do nich: generatory prądu stałego i przemiennego, ogniwa galwaniczne,

akumulatory, ogniwa fotoelektryczne, ogniwa termoelektryczne.

=

=

+

= −

4

Prąd stały (DC) a prąd zmienny (AC)

U [V]

t [ms]

(+)

(-)

5

Prąd elektryczny – uporządkowany (skierowany) ruch ładunków elektrycznych.

Wielkością opisującą prąd elektryczny jest natężenie prądu elektrycznego I, które definiuje się

jako stosunek ładunku elektrycznego q, który przepływa przez poprzeczny przekrój

przewodnika, do czasu t przepływu tego ładunku:

Jednostką natężenia prądu elektrycznego w układzie SI jest amper [A].

Natężenie prądu I można wyrazić też przez liczbę ładunków przepływających przez

powierzchnię S, mających prędkość v

gdzie: n - koncentracja nośników prądu wyrażona przez ich liczbę na jednostkę objętości

(poruszających się w tym samym kierunku), q - ładunek każdego z nośników, v - składowe

prędkości nośników w kierunku prostopadłym do powierzchni S, przez którą płynie prąd o

natężeniu I.

= · · ·

I=

6

Praktyczną jednostką gęstości prądu jest 1A/mm2

Stosowane wartości gęstości prądu w przewodach instalacji oraz uzwojeniach maszyn i

urządzeń elektrycznych wynoszą - w zależności od zastosowanej izolacji, rodzaju pracy i

sposobu chłodzenia - od 2 do 20 A/mm2.

Często w warunkach typowych przyjmuje się 10 A/mm2

[J]=1A/m2

Gęstość prądu (J)

7

J=

Rezystancja jest miarą oporu, z jakim element przeciwstawia się przepływowi prądu

elektrycznego. Zwyczajowo rezystancję oznacza się symbolem R.

Jednostką rezystancji w układzie SI jest om (1 Ω).

Odwrotność rezystancji to konduktancja, której jednostką jest simens.

Dla większości materiałów ich rezystancja nie zależy od wielkości przepływającego prądu

lub wielkości przyłożonego napięcia. Prąd i napięcie są wtedy do siebie proporcjonalne,

a współczynnik proporcjonalności to właśnie rezystancja.

Zależność ta znana jest jako prawo Ohma (dalej omówione szczegółowo).

Miarą oporu, z jaką dany materiał przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego,

jest rezystywność. Jeżeli znamy wymiary geometryczne elementu i

rezystywność materiału, z jakiego został wykonany, to jego rezystancję obliczamy według

wzoru: R – rezystancja przewodnika

l – długość

S – przekrój poprzeczny

ρ – rezystywność [Ω m] (oporność właściwa)8

Prawo Ohma mówi, że natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły

elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia

elektrycznego) między końcami części obwodu niezawierającej źródeł siły elektromotorycznej.

Prawidłowość tę odkrył w 1827 roku niemiecki fizyk, profesor politechniki w Norymberdze i

uniwersytetu w Monachium Georg Simon Ohm.

Współczynnik proporcjonalności w tej relacji nazywany jest konduktancją, oznaczaną przez G.

lub w ujęciu tradycyjnym:

Odwrotność konduktancji nazywa się

oporem elektrycznym przewodnika:

I

Uodb

Uźr

Rodb

= ·

=

=1

=

9

a20

- temperaturowy współczynnik rezystancji [1/oC]

- przyrost temperatury w stosunku do 20oC

a20

(1/oC) dla różnych materiałów:

aluminium - 0,0041

miedź – 0,0039

konstantan – 0,00003 (stop Cu,Mn,Ni)

Zjawisko zależności rezystancji od temperatury jest wykorzystywane w pomiarach temperatury.

Tam, gdzie zjawisko to jest niepożądane, stosuje się materiały o możliwie małym temperaturowym

współczynniku rezystancji.

∆ϑ

Zależność rezystancji od temperatury

10

= 1 + ∆

Wpływ materiału i przekroju przewodu na opór

Miarą oporu, z jaką dany materiał przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego,

jest rezystywność. Jeżeli znamy wymiary geometryczne elementu i

rezystywność materiału, z jakiego został wykonany, to jego rezystancję obliczamy według

wzoru:

Gdzie:

L - długość elementu,

S - pole przekroju poprzecznego elementu,

ρ - rezystywność materiału.

= ·

11

Pierwsze prawo Kirchhoffa - suma algebraiczna natężeń prądów dopływających(+) i

odpływających(-) z danego węzła jest równa 0. lub Suma natężeń prądów dopływających do

węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

Dla każdego węzła obwodu elektrycznego suma

algebraiczna wartości chwilowych prądów jest

równa zeru.

Przyjmuje się konwencję, że prądy zwrócone do

węzła mają znak (+), zaś prądy ze zwrotem od węzła

mają znak (-), np.:

I1

+ I2

+ I3

− I4

− I5

= 0

I1

I2

I4

I3

I5

12

Drugie prawo Kirchhoffa - suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych

występujących w obwodzie zamkniętym równa jest sumie wartości chwilowych napięć

elektrycznych na elementach pasywnych tego obwodu

Gdzie ek

to wartość chwilowa sem k-tego źródła; ul-

napięcie na l-tym elemencie oczka.

Prawo to występuje również w prostszej wersji:

Suma napięć źródłowych w dowolnym

obwodzie zamkniętym prądu stałego równa jest

sumie napięć na odbiornikach.

13

Zastosowanie praw Kirchoffa.

a) I prawo Kirchoffa umożliwia obliczanie prądów w obwodach nierozgałęzionych z

dowolną ilością źródeł.

b) II prawo Kirchoffa umożliwia obliczanie napięć między dwoma dowolnymi punktami

obwodu.

c) II prawo Kirchoffa umożliwia zapisywanie napięcia całkowitego dowolnej gałęzi obwodu.

d) I i II prawo Kirchoffa umożliwiają obliczenie prądów i napięć w obwodach rozgałęzionych

z dowolną ilością źródeł

14

Przepływowi prądu przez przewodnik (rezystor) towarzyszy zawsze wydzielanie się ciepła,

oznacza to, że na elementach posiadających rezystancję, energia elektryczna zamieniana jest

na energię cieplną. O ilości wydzielonego ciepła mówi prawo Jouel'a Lenza:

Ilość ciepła (Qc) wydzielonego na przewodniku o rezystancji R podczas przepływu prądu o

natężeniu I jest proporcjonalne do kwadratu natężenia prądu, rezystancji i czasu przepływu

prądu.

gdzie: k - to cieplny równoważnik energii k = 0,24 cal/J, pozwala przeliczać jednostki z dżuli na

kalorie. Fakt zmiany energii elektrycznej na ciepło wykorzystano w grzejnictwie.

Inne następstwa przepływu pradu:

· powstawanie pola magnetycznego,

· oddziaływania dynamiczne na przewód z prądem w polu magnetycznym,

· wymiana materii (w elektrolitach).15

= · · ·

Praca prądu elektrycznego

Pracę wykonaną przez siły elektryczne przy przenoszeniu ładunku podczas przepływu

prądu nazywamy pracą prądu elektrycznego. Jest ona równa iloczynowi napięcia,

natężenia prądu i czasu jego przepływu.

[W] = 1J = 1VAs = 1Ws co po przeliczeniu możemy wyrazić w [kWh]

16

= · ·

MOC - Mocą prądu elektrycznego nazywamy iloczyn napięcia i natężenia prądu.

[P] = 1W => 1 wat

Moc wytworzona, moc tracona, moc oddawana.

Moc wytworzona jest to moc wytworzona w źródle i jest ona równa iloczynowi SEM i

natężenia prądu.

Pwyt = I * E

Moc stracona - to moc stracona na rezystancji wewnętrznej źródła.

Moc oddana - jest różnicą mocy wytworzonej i mocy straconej.

Podd = Pwyt - Pstrat

17

= ·

= ·

Moc oddawana przez źródło jest równa mocy pobieranej przez odbiornik.

Sprawnością źródła nazywamy stosunek mocy oddanej do wytworzonej wyrażany w

procentach.

Największą moc źródło oddaje (a odbiornik pobiera) gdy prąd w obwodzie jest polową

prądu zwarcia. Rezystancja odbiornika jest wtedy równa rezystancji wewnętrznej źródła.

Taki stan, w którym odbiornik pobiera największą moc nazywamy stanem dopasowania a

odbiornik odbiornikiem dopasowania.

18

% =

· 100%

– przewodność (konduktancja)

Ri

u

iRu =

uGi =

RG

1=

[ ] Ω11 =R

[ ] S11 =G

R – opór (rezystancja)

Opornik liniowy

R = const (serio??)19

i

u

C

C - pojemność

[ ] F11 =C

Kondensator liniowy

i

u

L

L - indukcyjność [ ] H11 =L

Cewka liniowa

20

Dwójniki aktywne - źródła

Źródła niezależne (niesterowane) - idealne

e u

napięciowe

u = e

j

i

prądowe

i = j21

Elementy obwodów :

gałąź - zbiór szeregowo połączonych elementów

węzeł - punkt połączenia minimum trzech gałęzi

oczko - zbiór połączonych ze sobą gałęzi tworzących

obwód zamknięty

I

Uodb

Uźr

Rodb

R1

R4

R6R5

R3

R2

E3

E2E1

I1

I5

I3

I4

I2

I6

Obwody prądu elektrycznego

Obwód

nierozgałęziony

Przykład obwodu

rozgałęzionego

Obwód elektryczny to układ połączonych ze sobą elementów czynnych (źródeł napięcia,

źródeł prądu) i elementów pasywnych (odbiorników).

22

Obliczanie obwodów elektrycznych

Szeregowe łączenie rezystancji

Równoległe łączenie rezystancji

R1

R2

R3

⋅⋅⋅+++=321

RRRRz

R1

R2

R3

⋅⋅⋅+++=

321

1111

RRRRz

⋅⋅⋅+++=321

GGGGz

23