Κυκλώματα, Σήματα και...

Σήματα και Συστήματα

Καθηγητής Χ. Χαμζάς

2017-2018

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα

Μαθήματα Εργαστηρίου • Ηλεκτρικές Μετρήσεις (Εισαγωγικές έννοιες)

• Ηλεκτρικά Κυκλώματα Ι (Συνεχές ρεύμα D.C.)

• Ηλεκτρικά Κυκλώματα ΙΙ (Εναλλασσόμενο Ρεύμα A.C. Μόνιμη

Κατάσταση, Μετασχ. Fourier)

• Σήματα και Συστήματα (Κυκλώματα, Αναλογικά και Ψηφιακά,

Μετασχ. Laplace, Μετασχ. Z)

• Τεχνολογία Ήχου

• Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

• Γραφική με Υπολογιστές

• Επεξεργασία Εικόνας

• Αναγνώριση Προτύπων

• Πολυμέσα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ : Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων, Επεξεργασίας Σήματος και Εικόνας Μέλη: Χ. Χαμζάς, Ν. Παπαμάρκος, Ι. Πρατικάκης, Ν. Μητιανούδης

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα 1.1-3

Οι κανόνες του Μαθήματος • ΤΙ ΙΣΧΥΕΙ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ;

• Ο τελικός βαθμός του μαθήματος είναι

• Β=0.7Δ+0.3Ε+Q

• Δ = Βαθμός Διαγωνίσματος. Ο Βαθμός αυτός είναι αναγκαίο να είναι μεγαλύτερος του 5. Εάν Δ<5 τότε και Β<5 και ο φοιτητής πρέπει να ξαναδώσει εξετάσεις.

• Ε = Τελικός Βαθμός Εργαστηρίου. Πρέπει να έχετε παρακολουθήσει τα εργαστήρια, για να έχετε δικαίωμα να συμμετέχετε στις εξετάσεις

• (*) Q = 0.2*ΠΔ + ..... Επιπλέον βαθμός από πρόχειρα διαγωνίσματα, εργασίες, κ.λ.π., ο οποίος προστίθεται μόνον εάν Δ>5. Q=0.2*ΠΔ. (ΠΔ= μέσος όρος βαθμών πρόχειρων διαγωνισμάτων). Εάν ο μέσος όρος ΠΔ, στα πρόχειρα διαγωνίσματα είναι μικρότερος του 5, τότε Q=0.

• ΑΡΑ, ΓΙΑ ΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΘΕΙ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΤΥΧΩΣ ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ και Δ>5 και Β>5

• Ο κάθε φοιτητής υποχρεούται να παρακολουθήσει τα εργαστήρια, τουλάχιστον μία φορά, προτού να έχει δικαίωμα να συμμετέχει στις γραπτές εξετάσεις του μαθήματος.

• Ο βαθμός εργαστηρίου Ε εάν είναι μεγαλύτερος του 5 , διατηρείται και για τα επόμενα έτη

• Εάν Ε<5 τότε διατηρείται και λαμβάνεται υπόψη μόνο για τις εξεταστικές περιόδους του τρέχοντος ακαδημαϊκού έτους και μετά γίνεται 0.

• (Ο φοιτητής ο οποίος πήρε Ε<5, εάν το επιθυμεί μπορεί να επαναλάβει ΌΛΑ τα εργαστήρια, αλλιώς ο βαθμός το εργαστηρίου για τις περιόδους των επομένων ακαδημαϊκών ετών είναι 0)

• Ο φοιτητής ο οποίος δεν παρακολούθησε ποτέ τα εργαστήρια, δεν μπορεί να συμμετέχει στις γραπτές εξετάσεις του μαθήματος, ούτε κατοχυρώνει βαθμό διαγωνίσματος (Δ)

• Στις εξετάσεις επιτρέπεται ΜΟΝΟ 1 ΣΕΛΙΔΑ με χειρόγραφες (όχι ΦΩΤΟΤΥΠΙΕΣ) σημειώσεις. Δεν επιτρέπεται οτιδήποτε άλλο..

• Η εξεταστέα ύλη για το 2013-14 είναι οι σημειώσεις του μαθήματος έως σελίδα 6.14

• Εάν λάβετε μέρος στις εξετάσεις, ο βαθμός ανακοινώνεται οπωσδήποτε, εκτός και εάν ο τελικός σας βαθμός είναι μεν μεγαλύτερος του 5, αλλά θέλετε μεγαλύτερο.

• (*) Για το 2013-14 δεν υπάρχει το Q

2 Οκτωβρίου 2017 Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα 1.1-4

ΘΕΩΡΙΑ – ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014-2015

• Δευτέρα 16:00-19:00 μμ

• Ώρες Γραφείου Δευτέρα 12:00-14:00 μμ – Τηλ. 2541-079571

– E-mail: chamzas at ee.duth.gr

– Εγγραφή στο e-class

• Βοηθοί (Ώρες Γραφείου, Κτίριο Γραφείων, 115 Τηλ. 2541-079572)

• Χρήστος Πάντσογλου, ΕΔΤΠ

• Γιώργος Ιωαννάκης, Υποψήφιος Διδάκτορας

• Βιβλίο Μαθήματος:

Ηλεκτρικά Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα, Α. Παπούλης, Χ. Χαμζάς, 2003

Εκδόσεις Δ.Π.Θ.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

A NEW TECHNOLOGICAL ERA EVERY 15 YEARS

...........

...........

ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΠΟΧΗ (1930-1945)

ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΕΠΟΧΗ (1945-1960)

ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗ ΕΠΟΧΗ (1960-1975)

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΟΧΗ (PC, DSP,..) (1975-1990)

Η Εποχή του INTERNET (1990- 2005)

Mobile Computing Age (2005-2020)

???????? (2020-2035) Ρομποτική, Υπολογιστική

Νοημοσύνη, Μάθηση Μηχανών,

Internet of Things, Κβαντικοί

Υπολογιστές.

12 Οκτωβρίου 2009 Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα 1.1-6

ΠΡΟΧΕΙΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ

• Στο τέλος κάθε κεφαλαίου θα έχουμε πρόχειρο

διαγώνισμα (περίπου 5-6 διαγωνίσματα)

• Εάν ο μέσος όρος Q είναι μεγαλύτερος του 5 τότε ο

βαθμός 0.2Q προστίθεται στο βαθμό διαγωνίσματος

• Τα πρόχειρα διαγωνίσματα είναι προαιρετικά

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Κατά την διάρκεια του εξαμήνου θα δίνονται ασκήσεις.

12 Οκτωβρίου 2009 Σήματα και Συστήματα 1.1-7

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ 2011-2012 Χ. Χαμζάς

•Τρίτη – Τα εργαστήρια είναι υποχρεωτικά. Εάν δεν τα

παρακολουθήσει κάποιος, δεν μπορεί να συμμετέχει στις εξετάσεις.

– Οι ομάδες θα ανακοινωθούν σύντομα

•LabView

Υπεύθυνοι Εργαστηρίου

Σημείώσεις Εργαστηρίου: Ηλεκτρικά Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα,

Α. Μαραντάς, Χ.Χαμζάς, Εκδόσεις Δ.Π.Θ. 2005


ΕΙΣΑΓΩΓΗ

• Στα τελευταία 40 χρόνια η σχεδίαση συστημάτων έχει υποστεί θεμελιώδεις αλλαγές. Με την τεχνολογική εξέλιξη των υπολογιστών δεν είναι πλέον απαραίτητο να χρησιμοποιούμε αναλογικά συστήματα για την επεξεργασία και μετάδοση της πληροφορίας. Σήμερα αυτό μπορεί να γίνει ψηφιακά και σε πραγματικό χρόνο: συνεχείς συναρτήσεις μπορούν να αντικατασταθούν από ακολουθίες αριθμών, ολοκληρώματα από αθροίσματα, και διαφορετικές εξισώσεις από αναδρομικές που επιλύονται εύκολα με προγράμματα υπολογιστών. Αυτή η ριζοσπαστική αλλαγή δημιούργησε την ανάγκη, εκτός από την μετονομασία πολλών τμημάτων Ηλεκτρολόγων Μηχανικών σε Τμήματα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, και για μια θεμελιώδη επανεξέταση της διδασκόμενης ύλης των σπουδαστών τους.


ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ, ΣΗΜΑΤΑ και ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

• Συγκέντρωση πάνω σε θεμελιώδεις ιδέες που εξηγούνται στο πλαίσιο απλών παραδειγμάτων .

• Παράλληλη ανάπτυξη των αναλογικών και ψηφιακών συστημάτων.

• Έμφαση στις έννοιες της γραμμικότητας, υπέρθεσης (superposition), κρουστικής απόκρισης (impulse response), απόκρισης συχνότητας (frequency response) και συνάρτησης συστήματος (system function).

• Σύντομη αλλά ολοκληρωμένη επεξεργασία του μετασχηματισμού Laplace και μετασχηματισμού Ζ .

• Εισαγωγή στην προσομοίωση αναλογικών συστημάτων με ψηφιακά, βασισμένη στην προσέγγιση του συνελικτικού ολοκληρώματος με ένα άθροισμα .

• Ανασκόπηση της κλασικής σύνθεσης, με παθητικά και ενεργά στοιχεία και στην σύγχρονη σύνθεση ψηφιακών συστημάτων.


ΣΗΜΑΤΑ και ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

• Τι είναι Σήμα; (Σήματα είναι συναρτήσεις ανεξάρτητων

μεταβλητών οι οποίες μεταφέρουν πληροφορίες)

– ηλεκτρικό, οπτικό, ηχητικό, τηλεπικοινωνιακό, ευφυΐας,

ραδιοφωνικό, τηλεοπτικό, κ.λπ.

• Τί είναι Σύστημα; (Μία σχέση εισόδου εξόδου, Ένας κανόνας,

L(.), ο οποίος περιγράφει, πως για κάθε είσοδο μπορούμε να βρούμε

την έξοδο)

– μηχανικό, ηλεκτρικό, ηλεκτρονικό, βιολογικό, μεταφοράς,

οπτικό, κ.λπ.

y1(t)

y2(t)

x1(t)

x2(t)

x3(t)

L(.) (y1,y2)= L(x1,x2,x3)


ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΗΜΑΤΩΝ

• Ηλεκτρικά σήματα – τάσεις και ρεύματα σε ένα κύκλωμα

• Ακουστικά σήματα – ομιλία, μουσική (αναλογικό ή ψηφιακό)

• Βίντεο σήματα – μεταβολές χρώματος σε μία εικόνα

• Βιολογικά σήματα – ηλεκτροκαρδιογράφημα

•


ΣΥΣΤΗΜΑ Θα μελετήσουμε μόνο γραμμικά και χρονικά αμετάβλητα συστήματα

(Α) Ηλεκτρικό Κύκλωμα (R,L,C,E,I), (ρεύματα, τάσεις)

ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

y1(t)

y2(t)

x1(t)

x2(t)

x3(t)

L(.)

e(t)

1Ω 1 H

v(t) ~ 1F 1 Ω


Σύστημα (συν.)

(Β) Μπλοκ διαγράμματα με πολλαπλασιαστές, αθροιστές,

διαφοριστές, ολοκληρωτές (δίχως φυσική έννοια)

(Γ) Σύστημα Εξισώσεων

Αy'+Βy=Γx

5)0()(2)()(3)()(

2)0()()()(5)()(

221212

121211

ytxtxtytyty

ytxtxtytyty

)()()((t) 210 txbtxbtxby

d/dt

b0 b2 b1

+ +

x(t) x'(t) x''(t)

y(t)

d/dt

i(t) v(t)R

v(t)v(t)=Ri(t)

i(t)


Σύστημα Εξισώσεων

Ψηφιακή Επεξεργασία

Ακολουθία αριθμών x[n] Ακολουθία αριθμών y[n]


Εφαρμογές

x(t)=s(t)+n(t)

t L

Filter

x(t) y(t)

y(t)=s(t)

t (a)

t

U(t)

0 t

y 0 (t)

0 t o

y(t) c

(c) L

P

Plant

Feedback S

C

Channel

x(t) s(t) L

t y(t) x(t)

Equaliser x(t)

(b)

s(t)

t

y(t)=s(t)

t

(d)

L

Filter Rectifier

R t

Constant

0 t 0

c ï t ω o s

t 0

c ï t ω o s

ΦΙΛΤΡΟ

Εξισωτής

Σύστημα

Αυτομάτου

Ελέγχου

Μετατροπέας

εναλ. τάσης σε

συνεχούς τάσης


ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΑΝΑΛΥΣΗ

ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ

ΣΥΝΘΕΣΗ


Σχεδίαση Συστημάτων (αναλογική)

x(t)=s(t)+n(t)

t

3/2 1/2

4/3 1 x(t)

+

-

ΠΑΘΗΤΙΚΗ (PASSIVE)

y(t) s(t)

y(t)

s(t) t

C

R

C

R

C

C

C 2 R

R á

+

-

y(t)

R /2

x(t)

Operational

amplifier

ΠΑΘΗΤΙΚΗ (PASSIVE)

ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΗ (ACTIVE)


Σχεδίαση Συστημάτων (ψηφιακή)

Z -1 Z -1 Z -1

x[n]=x(nT)

α 1

b 1

α 2

b 2

α 3

b 3 b

4

y[n] y(nT)

Πολλαπλασιαστής Z -1 Στοιχείο

Καθυστέρησης

7 Νοεμβρίου 2011 Σήματα και Συστήματα 1.1-19

Τι είναι ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ “Προσομοίωση": αυτή η λέξη γενικά σημαίνει τη

μοντελοποίηση ενός δοσμένου συστήματος (ένα

χημικό σύστημα, ένα αεροπλάνο, το ανθρώπινο

μάτι) μέσα από ένα σύνολο εξισώσεων και της

λύσης αυτών των εξισώσεων είτε αριθμητικά, είτε

ως αποκρίσεις ενός αναλογικού συστήματος

(μοντέλου). Σε αυτό το κείμενο ο όρος θα έχει την

παρακάτω έννοια: (ψηφιακή) προσομοίωση είναι η

σχεδίαση ενός ψηφιακού συστήματος που εκτελεί

τις ίδιες λειτουργίες με ένα δοσμένο αναλογικό

σύστημα.


ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

t

υ(t)

z 1- z 1-

x[n]

y[n]

t

e(t)

n

y[n]

n

x[n]

D/A

A/D

L

C

R

+

-

+

-

υ(t)

i(t)

e(t)

ΨΗΦΙΑΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ

Αναλογικό Σήμα

Ψηφιακό Σήμα

Αναλογικό Κύκλωμα

Ψηφιακό Κύκλωμα

Αναλογικό Σήμα

Ψηφιακό Σήμα


ΣΗΜΑΤΑ

Ένα σήμα (signal ) είναι μια συνάρτηση ανεξάρτητης

μεταβλητής που παριστάνει ένα φυσικό μέγεθος και

μεταφέρει πληροφορία.

Ένα σήμα συνεχούς χρόνου (continuous-time signal ) είναι

μια συνάρτηση της οποίας το πεδίο ορισμού αποτελείται

από όλα τα σημεία μέσα σε ένα διάστημα.

Ένα σήμα διακριτού χρόνου (discrete-time signal ) είναι μία

συνάρτηση της οποίας το πεδίο ορισμού είναι ένα σύνολο

ακέραιων.

Ένα σήμα διακριτού χρόνου συνεπώς, είναι μία ακολουθία

αριθμών.


Συνεχή Σήματα

Αναλογικά

Διακριτά

Ψηφιακά Σήματα

Αναλογικά Διακριτά

0

x(t)

t Συνεχής Χρόνος

Αναλογικό

n Διακριτός Χρόνος

0

Αναλογικό x[n]=x(nT))

1 T

0 n

Ψηφιακό

Διακριτός Χρόνος

x[n]≈x(nT)

1

1 2 3

T

0

xΔ(t)

t Συνεχής Χρόνος

Διακριτό

4α

3α

2α

1α

t αναλογικός χρόνος

(συνεχής)

n ψηφιακός χρόνος

(ακέραιοι αριθμοί)


x[n]=xa(nT)

A/D

T

0 - 1 2 - 1 2

n

x[n]

0 T t

xa(t)


0

0

t

t

0

1)(

tu 0

0

0

1][

n

nnu

0 t

1

u(t)

-1 0 1 n

1

u[n]

Βηματική ακολουθία

u[n] Βηματική συνάρτηση

u(t)

Σχεδιάστε

u(t2)

u(t2-4)

u(cosπt)

Σχεδιάστε

u[n2-1]

u[cos(0.1πn)] δεν υπάρχει. γιατί;


)()( ttutr ][][ nnunr

ακολουθία αναρρίχησης

r[n] συνάρτηση αναρρίχησης (ramp)

r(t)

Σχεδιάστε την

f(t)=2r(t)-4r(t-2)+2r(t-4)

Σχεδιάστε

f[n]=2r[n]-4r[n-2]+2r[n-4]

0 1 t

1

-2 -1 0 1 2 3 4

1 n

0 2 4 t

4

-4 -2 0 1 2 3 4

4

n


Μιγαδικοί Αριθμοί, Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις

tjtn

tjtjtje

ntj

sincos...

!

)(...

2

)(1

2

Να κάνετε μία επανάληψη στους μιγαδικούς αριθμούς

Αναλογικά: Βασική σχέση

Ψηφιακά: Βασική σχέση θ=ωTs

njnee njnTj s sincos

Ts= διάστημα δειγματοληψίας [sec]

ω = αναλογική συχνότητα [rads/sec]

θ = ψηφιακή συχνότητα [rads]

?tjedt

d tjej

( )

cos sin cos sin

cos( )

cos cos sin

sin( )

cos sin sii n osn cs

j

j j

e j

e e j j

j


Συνάρτηση Δέλτα δ(t) Ακολουθία Δέλτα δ[n]

0 t

δ(t)

0 0)( 1 )(

ttdtt

0n 0

0n 1][

n

1/ε

ε 0

pε(t)

t

1/2

2

p2(t)

0 )(lim)( tpt

0

δ[n]

n


Συνάρτηση Δέλτα δ(t) Ακολουθία Δέλτα δ[n]

0 t

δ(t)

0

δ[n]

n

]1[][][][ nununundt

tdut

)()(

)()( tt

)()( tt

)( )()( 00 txdtx

k

knkxnx ][][][ 00

0 ορίζεται δεν

0 0

0 )0(

)()(

ab

ab

ab

dtttb

a


Παράγωγος Ασυνεχούς Συνάρτησης

)(6)(2)(4)( 321 ttuttuttutf

)(6)(2)(4)( 321 tttttttf

4

6

t 3 0 t

f(t)

t 1 t 2

f'(t)

-6

0 t t 2

t 1

t 3

Σχεδιάστε την f(t) Σχεδιάστε την f'(t)

ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΠΛΕΟΝ ΝΑ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΟ ΑΣΥΝΕΧΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ


ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ

][)1(

]1[)1(

1][ nTx

aT

bny

aTny

)()()( tbxtayty

t nT )(][ ),(][ nTxnxnTyny

]}1[][{1

)]( nynyT

nTy

Εάν T ικανοποιητικά μικρό

T

Ttytyty

)()()(

)()()( tbxtayty ][][]}1[][{1

nbxnaynynyT

][)1(

]1[)1(

1][ nTx

aT

bny

aTny

Άρα άν T ικανοποιητικά μικρό τότε y(nT) y[n] !!!.

Δηλαδή λύσαμε μια διαφορική εξίσωση προσεγγιστικά (αριθμητικά) για

ΟΙΑΔΗΠΟΤΕ είσοδο!!!!

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα 1.1-31

Προσομοίωση ενός ηλεκτρικού κυκλώματος

+

-

La:Αναλογικό κύκλωμα

e ( t )

L

R

i ( t )

Z -1

T T R + L

L

T R + L

i ( ) n T y [ n ] =

Ld:Ψηφιακό κύκλωμα

x[n]=e(nT)

y[n-1]

)0( )()()( 0iitetRitiL

T

Ttititi

)()()(

)()()()( nTTeTnTLinTiRTL

][]1[][)( nTxnLynyRTL

)(][ nTenx )(][ nTiny

y[-1]=?

i'‘(t) ?


Αριθμητικό Παράδειγμα

e(t)=Eu(t) και i(0)=0 )1()( / LRteR

Eti

Αναλογικό Κύκλωμα με είσοδο μία μπαταρία

Ψηφιακό Κύκλωμα

0)0(]0[

)(][

iy

EnTenx ???][ny

L=0.8 mH

R=10 Ω

e(t)=Eu(t)

i(t)

y[n] T= 20 μsec

y[n] T=100 μsec

Γράψτε ένα πρόγραμμα που

να βρίσκει το y[n] για τις

παρακάτω παραμέτρους

(κατά προτίμηση στο MATLAB)

][)(

]1[)(

][ nxRTL

Tny

RTL

Lny


0 100 200 300 400 500 600 7000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [sec]

E

R

L=0.8 mH

R=10 Ω

e(t)=Eu(t)

i(t)

y[n] T= 20 μsec

y[n] T=100 μsec

Κυκλώματα, Σήματα και...

Documents