Алгебра 7 клас. Збірник завдань для самостійних та...

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИДЕПАРТАМЕНТ ОСВІТИ І НАУКИ ХМЕЛЬНИЦЬКОЇ ОБЛАСНОЇ ДЕРЖАВНОЇ

АДМІНІСТРАЦІЇУПРАВЛІННЯ ОСВІТИ І НАУКИ КАМ’ЯНЕЦЬ-ПОДІЛЬСЬКОЇ МІСЬКОЇ РАДИ

НАУКОВО-МЕТОДИЧНИЙ ЦЕНТРКАМ’ЯНЕЦЬ-ПОДІЛЬСЬКА СПЕЦІАЛІЗОВАНА ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ ШКОЛА І-ІІІ

СТУПЕНІВ №5 З ПОГЛИБЛЕНИМ ВИВЧЕННЯМ ІНФОРМАТИКИ

АЛГЕБРАЗбірник завдань для самостійних

та контрольних робіт

7 клас

Гнатюк Анжела Георгіївна,учитель математики вищої категорії, старший вчитель

Гораш Алла Іванівна,учитель математики, спеціаліст

Мякотіна Олена Миколаївнаучитель математики вищої категорії

Сивак Ольга Дмитрівнаучитель математики вищої категорії, учитель-методист

Матвіюк Людмила Олександрівнаучитель математики вищої категорії

2015 рік

Гнатюк Анжела Георгіївна, методист НМЦ управління освіти і науки Кам’янець-Подільської міської ради, учитель математики вищої кваліфікаційної категорії Кам’янець-Подільської спеціалізованої загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №5 з поглибленим вивченням інформатики, старший вчитель

Гораш Алла Іванівна, учитель математики Кам’янець-Подільської спеціалізованої загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №5 з поглибленим вивченням інформатики, спеціаліст

Мякотіна Олена Миколаївна, учитель математики вищої кваліфікаційної категорії Кам’янець-Подільської спеціалізованої загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №5 з поглибленим вивченням інформатики

Сивак Ольга Дмитрівна, заступник директора з навчальної роботи, учитель математики вищої кваліфікаційної категорії Кам’янець-Подільської спеціалізованої загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №5 з поглибленим вивченням інформатики, учитель-методист

Матвіюк Людмила Олександрівна учитель математики вищої кваліфікаційної категорії Кам’янець-Подільської спеціалізованої загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №5 з поглибленим вивченням інформатики

Рецензент:Кучерук Тетяна Іванівна, учитель математики вищої кваліфікаційної

категорії НВК №14 у складі ЗШ №14 І ступеню з поглибленим вивченням англійської мови та гімназії, вчитель- методист

Схвалено для використання в навчально-виховному процесі на засіданні інформаційно-методичного кабінету Кам’янець-Подільської спеціалізованої загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №5 з поглибленим вивченням інформатики (протокол №2 від 11.11.2015р.)

Збірник завдань призначений для учнів 7 класів та вчителів математики загальноосвітніх навчальних закладів.

Матеріали посібника відповідають Державному стандарту базової і повної загальної середньої освіти, чинній програмі з математики для 7 класу загальноосвітньої школи та підручнику «Алгебра. Підручник для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів», авторами якого є А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М.С. Якір.

2

ПередмоваЗбірник завдань призначений для 7-х класів та вчителів математики

загальноосвітніх навчальних закладів.Матеріали посібника відповідають Державному стандарту базової і

повної загальної середньої освіти, чинній програмі з математики для 7 класу загальноосвітньої школи та підручнику «Алгебра. Підручник для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів», авторами якого є А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М.С. Якір.

«Я люблю математику і Україну», – писав відомий український математик Михайло Пилипович Кравчук.

Отримуючи математичну підготовку, учні мають здобути не лише знання й уміння суто предметного застосування, але й досвід їх практичного застосування. Якісне методичне й дидактичне забезпечення відіграє важливу роль у навчанні математики. Система контролю має дати поштовх до наполегливої, відповідальної роботи учнів на кожному уроці.

Збірник містить самостійні і контрольні роботи, структуровані за темами, диференційовані за рівнями навчальних досягнень учнів. Кожну перевірну і контрольну роботу подано у двох варіантах однакової складності.

Самостійні роботи містять п’ять завдань: перші три завдання – тестові завдання закритої форми з вибором однієї правильної відповіді; завдання 4-5 – завдання відкритої форми.

Контрольні роботи містять 8 завдань для обов’язкового виконання: завдання 1, 2, 3, 4 – тестові завдання закритої форми з вибором однієї правильної відповіді, завдання 5-8 – завдання відкритої форми. Кожна контрольна робота містить додаткове завдання підвищеної складності (9), яке доцільно пропонувати найсильнішим учням замість задачі 8.

Особливістю збірника є використання аналогічних за типом завдань до тренувальних вправ підручника авторів А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М.С. Якір «Алгебра. Підручник для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів». Таким чином, в ході контрольної роботи застосовуються набуті знання.

У перевірочних роботах завдання розподіляють так (див. табл.)

Вид роботи Номер завдання1 2 3 4 5 6 7 8 9

Самостійна робота

2 бали

2 бали

2 бали

3 бали

3 бали – – – –

Контрольна робота 1бал 1бал 2

бали2

бали 1бал 1бал 1бал 3 бали

3 бали

На виконання самостійної роботи відводиться 25-30хв, контрольної роботи – 45хв.

Метою збірника є практична допомога вчителю у доборі дидактичного матеріалу. У посібнику відсутній розділ «Відповіді», що дає можливість використовувати посібник як роздавальний дидактичний матеріал на самостійних і контрольних роботах.

3

Діагностична контрольна робота Варіант 1

Початковий та середній рівні (6 балів)У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь

1. На 3 і 9 одночасно ділиться число:А Б В Г

78 423 109 2702

2. Дріб 1624 дорівнює дробу:

А Б В Г2416

224

163

23

3. Розкрийте дужки 5(8+3х)?А Б В Г

40+3х 8+15х -40-15х 40+15х

4. Розв’яжіть рівняння 47=2 x

3 .А Б В Г

821

127

67

76

Достатній рівень (3 бали)5. Розв’яжіть рівняння: 4,9у+8,1у=-17,5.6. Протягом 14 днів Микола відпочивав на морі. Яку частину 56-

деннної відпустки він провів на морі?7. Три ділянки займають площу 284 га. Площа першої становить

54% всієї площі, а площа третьої втричі менша від площі другої. Знайти площу кожної ділянки?

Високий рівень (3 бали)8. Запишіть координати двох точок, які задовольняють умови

х=1; |y|>2.9. Доведіть, що вираз 61∙(87+145) ділиться без остачі на 29.

4

Діагностична контрольна роботаВаріант 2

Початковий та середній рівні (6 балів)У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь

1. На 5 і 10 одночасно ділиться число:А Б В Г

5 230 1005 2014

2. Дріб 34 дорівнює дробу:

А Б В Г43

612

1516

2736

3. Розкрийте дужки 3(4х-2)?А Б В Г

2х-2 4х-2 6-12х 12х-6

4. Розв’яжіть рівняння 25= 3

4 x .А Б В Г

158

815

12 15

Достатній рівень (3 бали)5. Розв’яжіть рівняння: 6,8х+2,2х=-63.6. Восени маса глухаря 6кг, а навесні – 4,5кг. На скільки відсотків

зменшиться маса птаха за зиму.7. Турист має подолати 80км. 30% він проїхав велосипедом, решту

добирався пішки і їхав поїздом. Відомо, що поїздом він проїхав на 24км більше, пройшов пішки. Який шлях він проїхав велосипедом, поїздом і пройшов пішки?

Високий рівень (3 бали)8. Запишіть координати двох точок, які задовольняють умови

|x|<1 ; |y|>1 .

6

9. Доведіть, що вираз 27∙(57+76) ділиться без остачі на 19.

7

Тема 1.Цілі вирази

Самостійна робота №1Вирази зі змінними. Тотожні вирази.

Варіант 1Початковий та середній рівні(6 балів)

У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь

1. Знайдіть значення виразу23 ∙

35+2,3

. А Б В Г

2,7 2,8 2,6 2,75

2. Знайдіть значення виразу 0,3∙х-4, якщо х=20.А Б В Г3 2 5 4

3. Який вираз тотожний виразу 5х+3х+4?А Б В Г

8х+4 8х 4 8х-4

Достатній рівень(3 бали)4. Доведіть тотожність 2(х-3)+5(х+4)=7х+14.

Високий рівень(3 бали)5. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює а см, бічна сторона

на 3 см довша. Чому дорівнює периметр трикутника?

8

Самостійна робота №1Вирази зі змінними. Тотожні вирази.


У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь

1. Знайдіть значення виразу25 ∙

510

+2,6.

А Б В Г2,7 2,8 2,6 2,75

2. Знайдіть значення виразу 0,4∙х-4, якщо х=10.А Б В Г1 2 0 4

3. Який вираз тотожний виразу 5х-3х+4?А Б В Г

2х+4 2х 4 2х-4

Достатній рівень(3 бали)4. Доведіть тотожність 3(х+4)+4(х+2)=7х+20.

Високий рівень(3 бали)5. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює b см, бічна сторона

на 4 см коротша. Чому дорівнює периметр трикутника?

9

Самостійна робота №2Вирази зі степенями. Властивості степеня. Одночлени.


У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Обчисліть 102.

А Б В Г20 100 200 2

2. Подайте у вигляді степеня число 27.А Б В Г

32 34 32 92

3. Спростіть вираз х2∙х5.А Б В Г

х7 х10 7х 10х

Достатній рівень(3 бали)4. Розв’яжіть рівняння: (х3)2∙х∙х2=-1.

Високий рівень(3 бали)5. Подайте вираз у вигляді квадрата одночлена: 25а2b4.

10

Самостійна робота №2Вирази зі степенями. Властивості степеня. Одночлени.


У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Обчисліть 43.

А Б В Г12 64 16 32

2. Подайте у вигляді степеня число 32.А Б В Г

23 24 42 25

3. Спростіть вираз х5׃х2.А Б В Г

х3 х5 2׃ 3х (5 х(2׃

Достатній рівень(3 бали)4. Розв’яжіть рівняння: (х4)2∙х∙х6=-1.

Високий рівень(3 бали)5. Подайте вираз у вигляді квадрата одночлена: 36а6b2.

11

Контрольна робота №1Вирази зі змінними. Властивості степеня. Одночлени.

Варіант 1Початковий та середній рівні

У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Знайдіть значення виразу а+с-3, якщо а=2, с=7.

А Б В Г5 6 8 7

2. Обчисліть 52.А Б В Г

10 36 25 12

3. Виконайте піднесення до степеня (b8)3.А Б В Г

b83 b11 b24 b5

4. Спростіть вираз (3ах2)3.А Б В Г

9а3х6 27ах6 9ах6 27а3х6

Достатній рівень(3бали)5. Спростіть вираз 2х+5+2(х+7)+3(х-6).6. Розв’яжіть рівняння:

А)3х3∙х2=3; Б) 2х2∙х=0.7. Спростіть вираз:

А)х5∙(2ах3)2;Б) (-3в2у)3∙

13 .

Високий рівень(3бали)8. Відомо, що 5х2у4=8. Знайдіть значення виразу 1,5 х2у4.9. Доведіть, що для будь-якого натурального а значення дробу є

натуральними числом: 34 a+4

5 .

12

Контрольна робота №1Варіант 2

Початковий та середній рівніУ завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь

1. Знайдіть значення виразу а-с+3, якщо а=8, с=7.А Б В Г2 3 4 7

2. Обчисліть 62.А Б В Г

10 36 25 12

3. Виконайте піднесення до степеня (а7)4.А Б В Г

а74 а11 а3 а28

4. Спростіть вираз (2а2х)3.А Б В Г

6а3х6 8а6х2 8а6х3 6а3х6

Достатній рівень(3бали)5. Спростіть вираз 3х+9+3(х-6)+2(х+8).6. Розв’яжіть рівняння:

А)5х4∙х=5; Б) 3х7∙х=0.7. Спростіть вираз:

А)х3∙(3ах4)2;Б) (-2а2у)3∙

12 .

Високий рівень(3бали)8. Відомо, що 3х3у4=7. Знайдіть значення виразу: 2,4 х3у4.9. Доведіть, що для будь-якого натурального а значення дробу є

натуральними числом: 10a+5

3 .

13

Самостійна робота №3Додавання і віднімання многочленів


У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Знайдіть суму многочленів 2х7+3с і 5с.

А Б В Г10х7с 2х7+15с 2х7-2с 2х7+8с

2. Знайдіть різницю многочленів а+с і а+с-х.А Б В Гх 2а+2с-х 2с-х 2с+х

3. Обчисліть значення многочлена m3+n2, якщо m=2, n=3.А Б В Г

17 12 15 14

Достатній рівень(3 бали)4. Спростіть вираз 1+а+3а2+4а3+(-а2-3а3).

Високий рівень(3 бали)5. Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні n значення

виразу: (7 n+21)-(5+ n) кратне 4.

14

Самостійна робота №3Додавання і віднімання многочленів


У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Знайдіть суму многочленів 5х3-4 і 2х3.

А Б В Г7х3 7х3-4 3х3-4 7х6-4

2. Знайдіть різницю многочленів а-с і а-с-х.А Б В Гх 2а+2с-х 2с-х 2с+х

3. Обчисліть значення многочлена m3-n2, якщо m=2, n=3.А Б В Г0 -1 1 2

Достатній рівень(3 бали)4. Спростіть вираз 3+3х3+5х4+(-х3-3х4).

Високий рівень(3 бали)5. Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні n значення

виразу: (9 n+31)-(5-4 n) кратне 13.

15

Самостійна робота №4Множення многочлена на одночлен. Множення многочленів.


У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Перемножте вирази 2х+с і 3х.

А Б В Г2х+3сх 6х+3сх 6х2+3сх 6х2+с

2. Перемножте многочлени (х-3) та (2х+3).А Б В Г

2х2+3х-9 2х2-3х-9 2х2-3х+9 2х2+3х+9

3. Знайдіть розв’язки рівняння х(х-4)=0.А Б В Г

0; 4 4 0 Немає

Достатній рівень(3 бали)4. Спростіть вираз (а2-а+1)(а+1)-а3.

Високий рівень(3 бали)5. Розв’яжіть рівняння (х-1)(х+5)=(х-2)(х+3).

16

Самостійна робота №4Множення многочлена на одночлен. Множення многочленів.


У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Перемножте вирази 3х-с і 2х.

А Б В Г3х-2сх 6х+2сх 6х2-2сх 6х2+2с

2. Перемножте многочлени (х-4) та (2х+5).А Б В Г

2х2+3х-20 2х2-3х-20 2х2-3х+20 2х2+3х+20

3. Знайдіть розв’язки рівняння х(х-5)=0.А Б В Г5 0;5 0 Немає

Достатній рівень(3 бали)4. Спростіть вираз (а2+а+1)(а+1)-а3.

Високий рівень(3 бали)5. Розв’яжіть рівняння (2х+3)(х-7)=(х+3)(2х+1).

17

Самостійна робота №5Винесення спільного множника за дужки. Спосіб групування.


У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Знайдіть спільний множник многочлена а2х+сх.

А Б В Гх с а ах

2. Винесіть за дужки спільний множник m2x-my.А Б В Г

m (mx+y) mх (m-y) m (mx-y) m (x-my)

3. Знайдіть розв’язки рівняння 3z2+z=0.А Б В Г

0 0; 13 0;-

13 -

13

Достатній рівень(3 бали)4. Подайте у вигляді добутку вираз ах+ау-аz+nx+ny-nz.

Високий рівень(3 бали)5. Розв’яжіть рівняння х3-6х2+х=6.

18

Самостійна робота №5Винесення спільного множника за дужки. Спосіб групування.


У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Знайдіть спільний множник многочлена m3c-сх.

А Б В Гх с m mх

2. Винесіть за дужки спільний множник a3x+xy.А Б В Г

x(a3+y) aх(a-y) a(ax-y) a(x-ay)

3. Знайдіть розв’язки рівняння 4z2-z=0.А Б В Г

0 0; 14 0;-

14 -

14

Достатній рівень(3 бали)4. Подайте у вигляді добутку вираз ах2+bx2+аx-cx2+bx-cx.

Високий рівень(3 бали)5. Розв’яжіть рівняння х3+7х2+х= -7.

19

Контрольна робота №2Многочлени


У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Який із виразів є многочленом?

А Б В Г

a3+b3 abab a׃b

2. Знайдіть степінь многочлена 2х5+3х3-х+8.А Б В Г7 6 5 4

3. Виконайте множення( х-3)(х+3).А Б В Г

х2-9 х2+2х+9 х2-2х+9 х

4. Знайдіть спільний множник членів многочлена 5ху-25х.А Б В Г

25ху 5 5ху 5х

Достатній рівень(3бали)5. Розкладіть на множники многочлен ах-ау+сх-су.6. Обчисліть значення виразу х3-8х2+х-8, якщо х=10.7. Спростіть вираз х2+(2+х)(2-х).

Високий рівень(3бали)8. Винесіть спільний множник за дужки 6х(а-2)+8у(а-2)+4с(2-а).9. Доведіть, що 210312+28312+210310+28310 ділиться на 300.

20

Контрольна робота №2Многочлени


У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Який із виразів є многочленом?

А Б В Г

aсac а+2с3 a׃с

2. Знайдіть степінь многочлена 5х7+3х4-х+3.А Б В Г7 6 5 4

3. Виконайте множення( х-4)(х+4).А Б В Г

х2-16 х2+8х+16 х2-8х+16 х2

4. Знайдіть спільний множник членів многочлена 6ху+36х.А Б В Г

36ху 6 6ху 6х

Достатній рівень(3бали)5. Розкладіть на множники многочлен сх+су+bх+bу.6. Обчисліть значення виразу х3-7х2+х-7, якщо х=9.7. Спростіть вираз х2+(5+х)(5-х).

Високий рівень(3бали)8. Винесіть спільний множник за дужки 6a(2-а)+8b(а-2)+4с(a-2).9. Доведіть, що 510315-58316+511312-59313 ділиться на 11.

21

Самостійна робота №6Формули скороченого множення


У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Перетворіть вираз у многочлен:(3+а)2.

А Б В Г9+3а+а2 9+6а+а2 9-3а+а2 9-6а+а2

2. Виконайте дії: (5+6х)(6х-5).

А Б В Г25-36х2 36х2+25 36х2-60х+25 36х2-25

3. Спростіть вираз: (х-2)2-(х-5)(х+5).А Б В Г

4х+29 29-4х 2х2-21 інша відповідь

Достатній рівень(3 бали)4. Розв’яжіть рівняння: (х-2)(х2+2х+4)=х3+4х.

Високий рівень(3 бали)5. Доведіть, що значення виразу (4n+1)2-8n(2n-3)+7 кратне 8 при

всіх цілих значеннях n.

22

Самостійна робота №6Формули скороченого множення


У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Перетворіть вираз у многочлен:(3-а)2.

А Б В Г9+3а+а2 9+6а+а2 9-3а+а2 9-6а+а2

2. Виконайте дії: (5-6х)(6х+5).

А Б В Г25-36х2 36х2+25 36х2-60х+25 36х2-25

3. Спростіть вираз: (х-3)2-(х-4)(х+4).А Б В Г


Достатній рівень(3 бали)4. Розв’яжіть рівняння: (у+3)(у2-3у+9)=у3+6у.

Високий рівень(3 бали)5. Доведіть, що значення виразу (6n+1)2-3n(12n-2)+5 кратне 6 при

всіх цілих значеннях n.

23

Самостійна робота №7Застосування формул скороченого множення для розкладання

многочленів на множникиВаріант 1

Початковий та середній рівні(6 балів)У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь

1. Подайте у вигляді квадрата двочлена 4х2-4ху+у2.А Б В Г

(2х-у)2 (2х+у)2 (2х-у)(2х+у) інша відповідь

2. Подайте у вигляді добутку 4b2-9d2.

А Б В Г(4b-9d)(4b+9d) (2b-3d)(2b+3d) (2b-3d)2 (2b+3d)2

3. Розкладіть на множники а3-64.А Б В Г

(а-4)(а2+4а+16) (а-8)(а+8) (а+4)(а2-4а+16) (а+4)(а2-4а+16)

Достатній рівень(3 бали)4. Розв’яжіть рівняння (3-2х)2-1=0.

Високий рівень(3 бали)5. Якого найменшого значення набуває вираз у2+4у+5?

24

Самостійна робота №7Застосування формул скороченого множення для розкладання

многочленів на множникиВаріант 2


1. Подайте у вигляді квадрата двочлена 4х2+4ху+у2.А Б В Г

(2х-у)2 (2х+у)2 (2х-у)(2х+у) інша відповідь

2. Подайте у вигляді добутку 9b2-25d2.

А Б В Г(3b-5d)(3b+5d) (5b-3d)(5b+3d) (3b-5d)2 (3b+5d)2

3. Розкладіть на множники а3+64.А Б В Г

(а-4)(а2+4а+16) (а-8)(а+8) (а+4)(а2-4а+16) (а+4)(а2-4а+16)

Достатній рівень(3 бали)4. Розв’яжіть рівняння: (1+2х)2-1=0.

Високий рівень(3 бали)5. Якого найменшого значення набуває вираз у2+6у+10?

25

Самостійна робота №8Застосування різних способів розкладання многочленів на множники


У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Розкладіть на множники 3а2-3.

А Б В Г3(а2-3) 3(а2-1) 3(а-1)2 3(а-1)(а+1)

2. Розкладіть на множники 3mn+24n-9m-72.

А Б В Г3(n+3)(m-8) 3(n-3)(m+8) (3n-9)(m+8) (n-3)(3m+24)

3. Яке число не є коренем рівняння 4х3-16х=0?А Б В Г0 -2 2 -3

Достатній рівень(3 бали)4. Розв’яжіть рівняння а3-6а2+9а=0.

Високий рівень(3 бали)5. Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні n вираз

n2+3n+2 ділиться на 2.

26

Самостійна робота №8Застосування різних способів розкладання многочленів на множники


У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Розкладіть на множники 3а2+3.

А Б В Г3(а2-3) 3(а2+1) 3(а-1)2 3(а-1)(а+1)

2. Розкладіть на множники 2mn+16n-6m-48.

А Б В Г2(n+3)(m-8) 2(n-3)(m+8) (2n-6)(m+8) (n-3)(2m+16)

3. Яке число не є коренем рівняння 2х3-50х=0?А Б В Г0 -5 5 -3

Достатній рівень(3 бали)4. Розв’яжіть рівняння х3-8х2+16=0.

Високий рівень(3 бали)5. Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні n вираз

n2+5n+6 ділиться на 2.

27

Контрольна робота №3Формули скороченого множення


У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Перетворіть вираз у многочлен (4+а)2.

А Б В Г16+4а+а2 16+8а+а2 16-8а+а2 16-4а+а2

2. Виконайте дії (2+3х)(3х-2).

А Б В Г4-9х2 4х2+9 4х2-12х+9 9х2-4

3. Спростіть вираз (х-3)2-(х-4)(х+4).А Б В Г


4. Розкладіть на множники а3-8.А Б В Г

(а-2)(а2+2а+4) (а-2)(а+2) (а+2)(а2-2а+4) (а-2)(а2-2а+4)

Достатній рівень(3 бали)5. Розв’яжіть рівняння (х-3)(х2+3х+9)=х3+3х.6. Спростіть вираз (х-3)(х+3)-х(х-6).7. Розкладіть на множники многочлен х2-4х+3.

Високий рівень(3 бали)

8. Розв’язати рівняння 14

х2+9=3 х.

9. Доведіть, що значення виразу (4n+1)2-8n(2n-3)+7 кратне 8 при всіх цілих значеннях n.

28

Контрольна робота №3Формули скороченого множення


У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Перетворіть вираз у многочлен (4-а)2.

А Б В Г16+4а+а2 16+8а+а2 16-8а+а2 16-4а+а2

2. Виконайте дії (2х-3)(2х+3).

А Б В Г4-9х2 4х2-9 4х2-12х+9 9х2-4

3. Спростіть вираз (х+4)2-(х-3)(х+3).А Б В Г


4. Розкладіть на множники а3+8.А Б В Г

(а-2)(а2+2а+4) (а-2)(а+2) (а+2)(а2-2а+4) (а-2)(а2-2а+4)

Достатній рівень(3 бали)5. Розв’яжіть рівняння (х-4)(х2+4х+16)=х3-8х.6. Спростіть вираз (х-5)(х+5)-х(х-7).7. Розкладіть на множники многочлен х2-6х+8.

Високий рівень(3 бали)

8. Розв’язати рівняння 116

х2+16=2 х.

9. Доведіть, що значення виразу (6n+1)2-3n(12n-2)+5 кратне 6 при всіх цілих значеннях n.

29

Тема 2.ФункціїСамостійна робота №9

ФункціїВаріант 1


1. Функцію задано формулою у=45 х. Знайти значення функції,

якщо значення аргументу дорівнює 20.А Б В Г

0,8 4 16 -20

2. В якій координатній чверті знаходиться точка Р(-2;7)?А Б В Г

ІV III II I

3. Яка з даних функцій є лінійною?А Б В Г

у=х2-2 у=6x у=7-2х у=х3

Достатній рівень(3 бали)4. Побудуйте графік функції у=3-2х.

Високий рівень(3 бали)5. Знайдіть область визначення функції:

А) у=х2+2х; Б) у=5

x+2 .

30

Самостійна робота №9Функції


У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Функцію задано формулою у=0,4х. Знайти значення функції,

якщо значення аргументу дорівнює 5.А Б В Г

45 1,2 4,5 2

2. В якій координатній чверті знаходиться точка К(-0,3;-1)?А Б В Г

ІV III II I

3. Яка з даних функцій є лінійною?А Б В Г

у=5х+1 у=х2+1 у=5x +1 у=0,7х-х3

Достатній рівень(3 бали)4. Побудуйте графік функції у=4х-3.

Високий рівень(3 бали)5. Знайдіть область визначення функції:

А) у=1+х3; Б) у=5

x+7 .

31

Контрольна робота №4Функції


У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Знайдіть значення функції у=-4х+3, якщо значення аргументу

дорівнює -2.А Б В Г

-10 11 0 -5

2. При якому значенні х значення функції у=-2х+5 дорівнює 13?А Б В Г

-9 4 12 -4

3. Яка з точок належить графіку функції у=5х-7?А Б В Г

(1;12) (3;8) (-1;12) (2;-3)

4. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт графіка функції у=8-2х?А Б В Г

-2 8 2 4

Достатній рівень(3бали)5. Побудуйте графік функції у=5-4х.6. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину з

осями координат графіка функції у=4х-32. 7. Знайдіть область визначення функції:

А)у=2х3+1;Б) у=

8x+2 .

Високий рівень(3бали)8. В одній системі координат побудуйте графіки функцій і вкажіть

координати точки їх перетину: у=x2

+1 і у=-х+4.

9. Побудуйте графік функції у=|х-3|

32

Контрольна робота №4Функції


У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Знайдіть значення функції у=-2х+7, якщо значення аргументу

дорівнює -5.А Б В Г

-3 0 17 -10

2. При якому значенні х значення функції у=-3х+4 дорівнює 16?А Б В Г4 -4 6 10

3. Яка з точок належить графіку функції у=7х-5?А Б В Г

(-1;10) (1;5) (0;5) (3;16)

4. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт графіка функції у=7-3х?А Б В Г

73

7 -3 3

Достатній рівень(3бали)5. Побудуйте графік функції у=-4х+3.6. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину з

осями координат графіка функції у=21-7х. 7. Знайдіть область визначення функції:

А)у=2х2+5х;Б) у=

1x+3 .

Високий рівень(3бали)8. В одній системі координат побудуйте графіки функцій і вкажіть

координати точки їх перетину: у=2х+6 і у=х+3.9. Побудуйте графік функції у=|х+2|

33

Тема 4. Системи лінійних рівняньСамостійна робота №10

Розв’язування рівняньВаріант 1

Початковий та середній рівні (6 балів)У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку, правильну відповідь

1. Укажіть корінь рівняння 2х+5=7.А Б В Г

-1 1 2 0

2. Перенесіть невідомі доданки в ліву частину, а відомі доданки в праву частину рівняння 4х-5=-3х-7.

А Б В Г4х-3х=7-5 4х+3х=-7+5 -4х+3х=-7-5 -4х+3х=7+5

3. Яке рівняння дістанемо, помноживши обидві частини рівняння 15 х+2=

35 на 5?

А Б В Гх+2=3 х+10=3 х+10=15 5х+2=3

Достатній рівень (3 бали)4. Розв’яжіть рівняння 8(5-3х)=6(2-4х)+7.

Високий рівень (3 бали)

5. Розв’яжіть рівняння 7(х+23 )+

13 =4(х+

13 ).

34

Самостійна робота №10Розв’язування рівнянь

Варіант 2Початковий та середній рівні (6 балів)

У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку, правильну відповідь1. Укажіть корінь рівняння 3х+2=8.

А Б В Г2 -2 4 0

2. Перенесіть невідомі доданки в ліву частину, а відомі доданки в праву частину рівняння -5х-4=7х+2.

А Б В Г-5х+7х=-2-4 -5х-7х=2+4 5х-7х=2-4 5х+7х=2-4

3. Яке рівняння дістанемо, помноживши обидві частини рівняння 13 х-2=

23 на 3?

А Б В Гх-2=2 х+15=3 х-6=2 5х+2=3

Достатній рівень (3 бали)4. Розв’яжіть рівняння 5(х-12)=6(х-10)-х.


5. Розв’яжіть рівняння 5(х+1,2)+712 =0,5х.

35

Самостійна робота №11Розв’язування систем лінійних рівнянь


У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку, правильну відповідь

1. Розв’язком системи рівнянь {2 x+ y=12 ,¿ ¿¿¿ є пара чисел…А Б В Г

(2;0) (1;-2) (4;4) (5,2;1,6)

2. Яке рівняння дістанемо додавши почленно рівняння системи

{3 x− y=5 ,¿ ¿¿¿А Б В Г

3х=6 2х=6 5х= 6 5х = 1

3. На яке найменше число можна помножити одне з рівнянь

системи { x−3 y=5 , ¿ ¿¿¿

, щоб коефіцієнти при х стали протилежними?

А Б В Г2 -2 5 -5

Достатній рівень (3 бали)

4. Розв’яжіть систему рівнянь { y=2 x−1 , ¿ ¿ ¿¿ ¿

методом підстановки.


5. Розв’яжіть систему рівнянь {40 x+3 y=10 , ¿ ¿¿¿

методом додавання.

36

Самостійна робота №11Розв’язування систем лінійних рівнянь



1. Розв’язком системи рівнянь {2 x− y=3 , ¿ ¿¿¿

є пара чисел…А Б В Г

(3;3) (2;2) (2;1) (-1;5)2. Яке рівняння дістанемо додавши почленно рівняння системи

{x+ y=2 , ¿ ¿¿¿А Б В Г

х = 2 2х = 3 2х = 4 3х = 33. На яке найменше число можна помножити одне з рівнянь

системи {5 x− y=3 ,¿ ¿¿¿

, щоб коефіцієнти при у стали протилежними.

А Б В Г3 -3 5 -2


4. Розв’яжіть систему рівнянь {x=4 y+5 , ¿ ¿¿¿

методом підстановки.


5. Розв’яжіть систему рівнянь{5 x−2 y=1 , ¿ ¿¿¿

методом додавання.

37

Самостійна робота №12Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь


У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку, правильну відповідь1. Складіть систему рівнянь за умовою задачі:

Різниця двох чисел 15. Одне з них (х) у 6 разів менше за друге (у). Знайти ці числа.

А Б В Г

{x− y=15 , ¿ ¿¿¿ { x− y=15 , ¿ ¿¿¿ { x+15= y , ¿¿¿¿ { x+ y=15 , ¿¿¿¿2. Складіть систему рівнянь за умовою задачі:

Син (х) у 4 рази молодший за батька(у). Скільки років батькові, якщо він старший за сина на 27 років?

А Б В Г

{ x− y=27 ,¿ ¿¿¿ { y−x=27 ,¿ ¿¿¿ { y−x=27 ,¿ ¿¿¿ { x+ y=27 , ¿ ¿¿¿3. Складіть систему рівнянь за умовою задачі:

Якщо учнів, що прийшли на шкільну математичну олімпіаду, посадити в класі по одному за парту, то не вистачить 11 парт, а якщо по двоє, то ще буде 5 вільних парт. Скільки учнів(х) прийшло на олімпіаду і скільки парт(у) у класі?

А Б В Г

{ x−11= y ,¿ ¿¿¿ { x− y=11 ,¿ ¿¿¿ { y−x=11 ,¿ ¿¿¿ { y−x=11 ,¿ ¿¿¿Достатній рівень (3 бали)

4. Складіть систему рівнянь за умовою задачі та розв’яжіть її:Периметр прямокутника 16,4см. Одна з його сторін на 3,4см менша від другої. Знайти площу.

Високий рівень (3 бали)5. Складіть систему рівнянь за умовою задачі та розв’яжіть її:

Автомобіль проїхав деяку відстань за 2,5 год. Якби він їхав на 15 км/год. швидше, то проїхав би ту саму відстань за 2 год. З якою швидкістю їхав автомобіль і яку відстань він подолав?

38

Самостійна робота №12Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь


У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку, правильну відповідь1. Складіть систему рівнянь за умовою задачі:

Сума двох чисел 48. Одне (х) у 7 разів більше за друге (у). Знайти ці числа.

А Б В Г

{ x+ y=48 ,¿ ¿¿¿ { x+ y=48 ,¿ ¿¿¿ { x+ y=48 ,¿ ¿¿¿ { x+ y=48 ,¿ ¿¿¿2. Складіть систему рівнянь за умовою задачі:

Батько(у) старший за сина (х) у 5 разів. Скільки років синові, якщо він молодший за батька на 16 років?

А Б В Г

{ у=5 x ,¿ ¿¿¿ { y−x=5 ,¿ ¿¿¿ { y=5 x , ¿ ¿¿¿ { x− y=5 ,¿ ¿¿¿3. Складіть систему рівнянь за умовою задачі:

За 3 пари лиж і 4 парі ковзанів заплатили 4700 грн. Скільки коштує пара лиж (х) і скільки коштує пара ковзанів (у), якщо 2 парі ковзанів дорожчі від однієї пари лиж на 100грн?

А Б В Г

{3 x+4 y=4700 , ¿¿¿¿ {4 x−3 y=4700 ,¿ ¿¿¿ {3 x+4 y=4700 , ¿¿¿¿ {4 y−3 x=4700 ,¿ ¿¿¿Достатній рівень (3 бали)

4. Складіть систему рівнянь за умовою задачі та розв’яжіть її:Периметр прямокутника 14,8см. Одна з його сторін на 4,2см більша від другої. Знайти площу.

Високий рівень (3 бали)5. Складіть систему рівнянь за умовою задачі та розв’яжіть її:

Перший потяг долає відстань між двома містами за 2,5год., а другий – за 3,5год. Швидкість першого потяга більша за швидкість другого на 24 км/год. Знайти швидкість кожного потяга та відстань між містами.

39

Контрольна робота №5Системи рівнянь. Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь.


У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку, правильну відповідь1. Розв’яжіть рівняння 5х=22-6х.

А Б В Г

22 -2 212

2. Один із коренів якого рівняння дорівнює нулю?А Б В Г

(х-3)(х+2)=0 х(х-1)=0 15х-1,5=0 х(2х+1)= 1

3. Яка з поданих пар чисел є розв’язком системи рівнянь{2 x+ y=1 ,¿ ¿¿¿

?А Б В Г

(-5;7) (-5;3) (-3;7) (3;-7)

4. Яке з систем рівнянь відповідає умові задачі?У двох хлопчиків 16 горіхів. Якщо один (х) хлопчик віддасть другому (у) 6 горіхів, то у нього залишиться у 3 рази менше горіхів, ніж стане у другого. Скільки горіхів у кожного хлопчика?

А Б В Г

{ x+ y=16 , ¿ ¿¿¿ { x+ y=16 , ¿ ¿¿¿ { x− y=6 ,¿ ¿¿¿ { x+ y=16 , ¿ ¿¿¿Достатній рівень (3 бали)

5. Розв’яжіть рівняння x-1

2=2+x

4 .

6. Розв’яжіть систему рівнянь{2 x+ y=1 ,¿ ¿¿¿

.7. Розв’яжіть задачу, склавши систему рівнянь:

Периметр прямокутника дорівнює 30м, його довжина більша від ширини на 1м. Чому дорівнюють сторони прямокутника?

Високий рівень (3 бали)8. Відстань між двома містами 98км. Одночасно з цих міст назустріч один

одному виїхали два велосипедисти і зустрілись через 3,5год. Знайти швидкість кожного, якщо швидкість першого була на 4км/год більша, ніж швидкість другого.

9. Розв’яжіть рівняння: |2,5 x−2|=10 .

40

Контрольна робота №5Системи рівнянь. Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь.


У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку, правильну відповідь1. Розв’яжіть рівняння 3х=14-4х.

А Б В Г

14 -2 212

2. Один із коренів якого рівняння дорівнює нулю?А Б В Г

3х(х+2)=0 (х-2)(х+4)=0 1,8х-3=3 2,5(х-4)=0

3. Яка з поданих пар чисел є розв’язком системи рівнянь {2 x+ y=9 , ¿¿¿¿?

А Б В Г

(11;-8) (-11;13) (8;-13) (11;-13)

4. Яке з систем рівнянь відповідає умові задачі?У парку росло в 3 рази більше кленів (х), ніж дубів. Коли посадили ще 15 кленів і 20 дубів (у), кленів стало вдвічі більше. Скільки дубів росло в парку спочатку?

А Б В Г

{ x− y=3 ,¿ ¿¿¿ { y=3 x ,¿ ¿¿¿{ x=3 y ,¿ ¿¿¿{ y−x=3 ,¿ ¿¿¿Достатній рівень (3 бали)

5. Розв’яжіть рівняння 4+ x

3=x-2

2 .

6. Розв’яжіть систему рівнянь{2 x+3 y=7 ,¿ ¿¿¿

.7. Розв’яжіть задачу, склавши систему рівнянь:

Сестра старша за брата на 6 років, а через рік буде старша у два рази. Скільки років кожному?

Високий рівень (3 бали)8. Відстань від А до В 70км. Одночасно з цих пунктів назустріч один одному

виїхали два велосипедисти і зустрілись через 2,5год. Знайти швидкість кожного, якщо швидкість другого на 2км/год більша, ніж швидкість першого.

41

9. Розв’яжіть рівняння: |15 x -3|=7 .

42

Підсумкова контрольна роботаПовторення та систематизація знань та умінь



1. Значення виразу (1,62−0,2⋅1 35 ) :3 1

5 дорівнює:А Б В Г

0,5 0,3 0,9 0,7

2. Коренем рівняння 8х-2(2х+4) = 2(3х-2) є :А Б В Г

-0,5 -2 2 0,5

3. Областю визначення функції у=

3 (х−2)( х+4 )( х−5 ) є:

А Б В Г

х≠2 х≠-4 і х≠5 х≠0х-буь-яке число

4. Значення функції у= х2 +2х -6 при х=-1,2 дорівнює:А Б В Г

-6,96 -9,84 -6 6


5. Розв’яжіть рівняння х−5

3+ х

2=5

.6. Спростити вираз х ( х−1)( х+2)−( х+2)2

. 7. Розкладіть на множники вираз 5 у4− у3+5 у2− у .

Високий рівень (3 бали)8. Графіки лінійних функцій у=kх+6 та у=2 х+4 перетинаються

на осі абсцис. Знайти значення k.9. Розв’яжіть задачу:

43

Якщо відкрити першу трубу, то басейн наповниться за 3 години, якщо другу – за 5годин. За скільки годин наповниться весь басейн, якщо відкрити обидві труби?

44

Підсумкова контрольна робота Повторення та систематизація знань та умінь



1. Значення виразу (1,82−1 4

5⋅2. 4 ): 4 4

5 дорівнює:А Б В Г

1 2340

940

− 940 -

1 2340

2. Коренем рівняння −5 х+4 ( х+4 )=−2(3 х−2 )є :А Б В Г

-2,4 -2 2 2,4

3. Областю визначення функції у=

3( х+3 )( х+2)(7−х ) є:

А Б В Г

х≠-3 х≠-2 і х≠7 х≠0 х-буь-яке число

4. Значення функції у= -х2 +3х +2 при х = 1,2 дорівнює:А Б В Г

3,04 -4,16 4,16 -3,04


5. Розв’яжіть рівняннях4−2 х−5

3=5

.6. Спростіть вираз ( х+2)( х2−2 х+4 )−х( х−3)( х+3) . 7. Розкладіть на множники вираз 1−4 а−в2+4 ав2 .

Високий рівень (3 бали)8. Графіки лінійних функцій у=kх−3 та у=4 х+1перетинаються

на осі абсцис. Знайти значення k.9. Розв’яжіть задачу:

45

Перша друкарка може виконати певну роботу за 4 години, а друга у 2 рази швидше. За скільки годин вони виконають це завдання, працюючи разом?

ЗмістПередмова………………………………………………………………...3Діагностична контрольна робота…………………………………………………4-5Тема 1. Цілі виразиСамостійна робота №1Вирази зі змінними. Тотожні вирази ………………….…………………………6-7Самостійна робота №2Вирази зі степенями. Властивості степеня. Одночлени………………………...8-9Контрольна робота №1Вирази зі змінними. Властивості степеня. Одночлени.………………………10-11Самостійна робота №3Додавання і віднімання многочленів…………...……………………………..12-13Самостійна робота № 4Множення многочлена на одночлен. Множення многочленів ……..……….14-15Самостійна робота №5Винесення спільного множника за дужки. Спосіб групування……..……….16-17Контрольна робота №2Многочлени …………………………………………………...………………..18-19Самостійна робота №6Формули скороченого множення ………………………………..……………20-21Самостійна робота №7Застосування формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники ……………………………………………………………………….22-23Самостійна робота №8Застосування різних способів розкладання многочленів на множники ……24-25Контрольна робота №3Формули скороченого множення……………………………………………...26-27Тема 2. Функції Самостійна робота №9Функції……………………………..……………………………………………28-29Контрольна робота №4Функції …………………………….………………..…………………………..30-31Тема 3. Системи лінійних рівняньСамостійна робота №10Розв’язування рівнянь ………………………………………………………….32-33Самостійна робота №11Розв’язування систем лінійних рівнянь ……………………...………………34-35Самостійна робота №12Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь ……………….36-37Контрольна робота №5

46

Системи рівнянь. Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь…………………………………………………………………………...38-39Підсумкова контрольна робота……………………………………………...40-41

Перелік використаних джерел1. Алгебра: підручник. для 7 кл. загальноосвіт. навч. закладів/

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір.- Х.: Гімназія, 2015-400с.: іл.

2. Усі уроки математики. 7 клас. І семестр/ С. П. Бабенко, І. С. Маркова. – Х.: Вид. група «Основа», 2014. – 284, [4]c/ (Серія «Усі уроки»)

3. Тест-контроль. Математика. 7 клас: Зошит для самостійних та контрольних робіт: 3-тє вид., перероб. – Харків: ФОП Співак Т. К., 2010. – 112с.

47

Алгебра 7 клас. Збірник завдань для самостійних та...

Education