Презентація: Переміщення та його властивості
TRANSCRIPT
![Page 1: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/1.jpg)
РОЗДІЛ 4. Поняття про РОЗДІЛ 4. Поняття про перетворення фігурперетворення фігур
Тема: Тема: Переміщення та Переміщення та його властивостійого властивості
Мета: сформулювати Мета: сформулювати поняття переміщення; поняття переміщення; домогтися засвоєння домогтися засвоєння властивостей властивостей переміщенняпереміщення
![Page 2: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/2.jpg)
Теми розділу:1. Переміщення та його властивості.2. Симетрія (відносно точки, відносно
прямої).3. Поворот та його властивості.4. Паралельне перенесення та його
властивості.5. Перетворення подібності та його
властивості. Гомотетія.
![Page 3: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/3.jpg)
Тема 1Тема 1Переміщення та його Переміщення та його
властивостівластивості
Тему Тему записати записати у зошит!у зошит!
![Page 4: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/4.jpg)
План вивчення теми:План вивчення теми:1. Поняття про перетворення фігур.2. Означення переміщення.3. Рівні фігури.4. Властивості переміщення.
![Page 5: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/5.jpg)
1. Поняття про перетворення фігур1. Поняття про перетворення фігур
У курсі алгебри ви вивчали поняття функції, тож згадаємо його.
Функція — це відповідність (залежність) між двома множинами, при якій кожному значенню змінної х з першої множини відповідає єдине значення у з другої множини.
Аналогом функції в геометрії є поняття геометричного перетворення фігур.
Розглянемо приклади.
![Page 6: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/6.jpg)
Приклад 1.Нехай АВ і CD — два відрізки, причому AC CD і BD CD.
Будемо Нехай вважати, що кожній точці першого відрізка відповідає та точка Х1 другого відрізка, яка є основою пер-пендикуляра Х1Х . Наприклад, точці А відповідає точка С, точці В відповідає точка D. Отже, кожній точці X першого відрізка відповідає одна точка другого відрізка. При цьому кожна точка другого відрізка буде поставлена у відповідність деякій точці першого відрізка. Ми отримали перетворення відрізка АВ на відрізок CD.
![Page 7: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/7.jpg)
Приклад 2.Нехай F і F1 — два кола зі спільним центром О. Будемо
вважати, що кожній точці X кола F відповідає та точка X1 кола F1, яка лежить на промені ОХ. Наприклад, точці А відповідає точка С, точці В відповідає точка D.
Отже, кожній точці X кола F відповідає одна точка Х1 кола F1. При цьому кожна точка Х1 кола F1 поставлена у відповідність деякій точці кола F. Ми отримали перетворення кола F на коло F1.
![Page 8: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/8.jpg)
Записати у зошит і вивчити напамЗаписати у зошит і вивчити напам’’ять!ять!
Перетворенням фігури F на фігуру F1 називається така відповідність, при якій:
а) кожній точці фігури F відповідає єдина точка фігури F1;
б) кожній точці фігури F1 відповідає деяка точка F; в) різним точкам фігури F відповідають різні точки
фігури F1. При цьому фігуру F1 називають образом фігури F
для даного перетворення.
![Page 9: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/9.jpg)
Приклад перетворення
F F1
![Page 10: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/10.jpg)
ЗавданняНа координатній площині задано трикутник ABC. Кожній точці Р(х;у) трикутника поставлена у
відповідність точка: а) Р1(-х; у); б) P1(x; -у); в) Р1(-х; -у). Побудуйте образи трикутника при цьому
перетворенні.
а) Р1(-х; у);
А(1; 1), В(2; 3), С(3; 1)
Перетворюємо:
А(-1; 1), В(-2; 3), С(-3; 1)
і будуємо образ трикутника АВС.
Р
Р1
Виконати завдання Виконати завдання б)б) та та в)в) письмово в письмово в зошиті!зошиті!
![Page 11: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/11.jpg)
2. Означення переміщення2. Означення переміщенняРозглянемо два відрізки ОМ і ON, які мають однакову довжину.
Задамо перетворення відрізка ОМ на відрізок ON. Для цього на прямих ОМ і ON введемо координати, вибравши однакові одиничні відрізки і спільний початок координат О (вибравши додатний напрям — промені ОМ і ON). Поставимо у відповідність кожній точці X відрізка ОМ точку X відрізка ON, яка має ту саму координату, що і точка X. Одержимо перетворення відрізка ОМ на відрізок ON. Для будь яких точок А і В відрізка ОМ відстань між образами А і В дорівнює АВ.
![Page 12: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/12.jpg)
2. Означення переміщення2. Означення переміщення
Перетворення однієї фігури на іншу називають переміщенням або рухом, якщо воно зберігає відстань між точками, тобто переводить будь-які дві точки А і В першої фігури у точки А1 і В1 другої фігури так, що
АВ = А1В1
Записати у зошит і вивчити напамЗаписати у зошит і вивчити напам’’ять!ять!
![Page 13: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/13.jpg)
Приклади переміщення
F
F1
![Page 14: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/14.jpg)
Приклади переміщення
F F1
![Page 15: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/15.jpg)
Два переміщення, виконані послідовно, дають знову переміщення. Якщо фігура F переводиться переміщенням у фігуру F1, а фігура F1 переводиться переміщенням у фігуру F2, то перетворення фігури F на фігуру F2 також є переміщенням.
Якщо перетворення переводить фігуру F у фігуру F1, то існує перетворення, яке переводить фігуру F1 у фігуру F, яке називається оберненим до даного. Перетворення, обернене до переміщення, також є переміщенням.
![Page 16: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/16.jpg)
Приклади переміщенняF
F1
F2
![Page 17: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/17.jpg)
3. Рівні фігури3. Рівні фігури
Дві фігури називаються рівними, якщо вони
переводяться переміщенням одна в одну.
Записати у зошит і вивчити напамЗаписати у зошит і вивчити напам’’ять!ять!
![Page 18: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/18.jpg)
Рівні фігури
F F1
![Page 19: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/19.jpg)
Теорема. (про властивість переміщення)
При переміщенні точки, які лежать на прямій, переходять у точки, які лежать на прямій, і порядок їх взаємного розміщення зберігається.
Доведення:
Нехай на прямій АВ точка С лежить між точками А і В, а точки A1, B1, C1 — образи точок А, В, С, отримані в результаті переміщення. Доведемо, що точка С1 лежить на прямій A1B1 між точками А1 і В1.
Якщо точка С лежить між точками А і В, то АВ = АС + СВ. За означенням переміщення АВ = А1В1, АС = A1С1, СВ = С1В1, отже, А1В1 = A1С1 + C1B1, а це означає, що точка С1 лежить між точками A1 і В1, тобто точки А1, В1, С1 лежать на одній прямій.
Записати у зошит теорему з Записати у зошит теорему з доведенням і вивчити напамдоведенням і вивчити напам’’ять!ять!
![Page 20: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/20.jpg)
4. Властивості переміщення4. Властивості переміщення
1. Прямі переходять у прямі; 2. Промені — у промені; 3. Відрізок — у відрізок; 4. Зберігаються кути між
променями; 5. Півплощина переходить у
півплощину.
Записати у зошит і вивчити напамЗаписати у зошит і вивчити напам’’ять!!!ять!!!
![Page 21: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/21.jpg)
Завдання 1Дано два відрізки АВ=3 см і CD=3,1 см.
Чи існує переміщення, яке відображає відрізок АВ на CD? Чому?
Відповідь: ні, такого переміщення не існує, тому що при переміщенні однієї фігуру в іншу зберігається довжина відрізка.
![Page 22: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/22.jpg)
Завдання 2Трикутник ABC рівносторонній. Чи існує
переміщення, яке відображає: а) відрізок АВ на ВС; б) кут В на кут С?
Відповідь: а) Якщо ∆АВС – рівносторонній, то АВ=ВС. Отже, існує таке переміщення, яке відображає відрізок АВ на відрізок ВС; б) Якщо ∆АВС – рівносторонній, то ∠ =В ∠ =60С 0. Отже, існує таке переміщення, яке відображає ∠В на∠С.
![Page 23: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/23.jpg)
Виконати завдання (письмово в зошиті)
Розв'язати задачу. Довести, що при переміщенні паралелограм
переходить у паралелограм.
![Page 24: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/24.jpg)
Запитання:
1. Що таке перетворення фігури F на фігуру F1? 2. Наведіть приклади перетворення фігур. 3. Дайте означення переміщення. 4. Назвіть властивості переміщення. 5. Який зв'язок переміщення має з рівністю фігур?
На ці запитання на наступному уроці ви На ці запитання на наступному уроці ви маєте усно давати відповідь!маєте усно давати відповідь!
![Page 25: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/25.jpg)
Домашнє завдання
1. Опрацювати 1. Опрацювати параграф 17 параграф 17 підручника і дану підручника і дану презентацію.презентацію.2. Виконати завдання, 2. Виконати завдання, які містяться у які містяться у презентації презентації ((письмовописьмово).).3. Виконати завдання 3. Виконати завдання з підручника с. 116, № з підручника с. 116, № 566-570 (566-570 (усноусно).).
![Page 26: Презентація: Переміщення та його властивості](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/58e4f0ed1a28ab87378b627d/html5/thumbnails/26.jpg)
Презентацію підготувала Презентацію підготувала вчитель математики вчитель математики
комунального закладу «НСЗШ № 23»комунального закладу «НСЗШ № 23»Росол Олена АнтоліївнаРосол Олена Антоліївна