Логарифми їх властивості
TRANSCRIPT
Логарифм ́ - математична операція обернена піднесенню до степеня.Логарифмом числа b з основою а називають такий показник степеня до якого треба підставити основу а, щоб дізнатися число b.
log а b = x ba x =
Логарифмічна лінійка
Якщо основа логарифма дорівнює 10, то логарифм називається десятичним:
bb lglog10 =lg10 1
lg100 2
lg1000 3
lg10000 4
==
== -4lg0,0001
-3lg0,001
-2lg0,01
-1lg0,1
==
==
Якщо основа логарифма е, то логарифм називається натуральним:
7,2,lnloge ≈= ebb
При вирішенні логарифмічних рівнянь і нерівностей
користуються властивостями логарифмів, а також
властивостями логарифмічної функції
y = logax, a> 0, a 1: 1) Область визначення:
x> 0; 2) Область значень: R;
3) logax1 = logax2 x1 = x2;
4) При a> 1 функція y = logax зростає, при
0 <a <1 функція y = logax убуває при всіх
x>0
Кругла логарифмічн
а лінійка
Мушля молюска Наутілуса за формою
близька до логарифмічної спіралі
Розташування насіння
соняшника, нагадує
логарифмічну спіраль
Нерівномірна шкала десяткових логарифмів використовується в багатьох галузях науки. Для забезпечення обчислень вона наноситься на логарифмічні лінійки. Інші приклади:Акустика - рівень звукового тиску і інтенсивність звуку (децибели).Відношення сигнал / шум в радіотехніці та електрозв'язку.Астрономія - шкала яскравості зірок.Хімія - активність водневих іонів (pH).Сейсмологія - шкала Ріхтера.Оптична щільність - міра поглинання світла прозорими об'єктами або відбиття світла непрозорими об'єктами.Фотографічна широта - характеристика світлочутливого матеріалу.Шкала витримок і діафрагм у фотографії.Теорія музики - нотна шкала, по відношенню до частот нотних звуків.Сільське господарство - основна гідрофізична характеристика грунту.Теорія управління - логарифмічна амплітудно-фазова частотна характеристика