ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАЗРУШЕНИЯ...

Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып.3

138

УДК 621.983; 539.374 С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ), Д.В. Дудка, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАЗРУШЕНИЯ КРИСТАЛ-ЛИЧЕСКИХ ОРТОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Предложены феноменологические модели разрушения кристаллических ани-зотропных материалов при пластическом формоизменении по накоплению повреж-даемости с учетом ускорения процесса повреждаемости под влиянием накопленных в материале повреждений.

Ключевые слова: анизотропный материал, повреждаемость, напряжение, деформация, разрушение.

Предельные возможности формоизменения при пластическом де-

формировании часто оцениваются на базе феноменологических моделей разрушения. В основу этих моделей положен принцип накопления повре-ждаемости материала при деформировании. Наибольшее распространение получили деформационные и энергетические критерии разрушения, а в ка-честве характеристики повреждаемости материала обычно принимается степень использования ресурса пластичности, представляющая собой от-ношение накопленной интенсивности деформации или удельной (пласти-ческой) работы деформации к их предельным величинам при заданных ха-рактеристиках напряженного и деформированного состояния элементарно-го объема в очаге пластической деформации.

Предельные величины интенсивности деформаций и удельной ра-боты разрушения определяются из диаграммы пластичности, полученной экспериментальным путем на основе испытаний материала в различных условиях деформирования. При теоретическом анализе процессов ОМД оценивается напряженное и деформированное состояния выделенного элемента очага деформации в процессе его формообразования, определя-ется повреждаемость материала заготовки на каждом этапе деформирова-ния. В дальнейшем находится накопленная повреждаемость в процессе деформирования путем линейного или нелинейного принципа накопления повреждений. Предельные возможности деформирования определяются при достижении величины накопленной повреждаемости в процессе фор-моизменения, равной 1, или меньшего значения в зависимости от условий эксплуатации получаемого изделия.

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

Технологии и оборудование для обработки металлов давлением

139

В настоящее время феноменологические модели разрушения изо-тропного материала при пластическом деформировании развиты в работах В.Л. Колмогорова, А.А. Богатова, Л.Г. Степанского, Г.Д. Деля, В.А. Ого-родникова, Б.А. Мигачева и др. [1-8].

В этих исследованиях показано, что при пластическом формоизме-нении величина интенсивности деформации в момент разрушения npi и

удельная пластическая работа разрушения npA существенно зависят от по-

казателя напряженного состояния i / и параметра вида напряженного состояния Лоде – Надаи . Здесь 3321 - среднее напряже-

ние; 1 , 2 и 3 - главные напряжения; e - интенсивность напряжения; 133122 - параметр вида напряженного состояния Ло-

де – Надаи. Ниже предложен деформационный критерий разрушения анизо-

тропного материала при пластическом формоизменении. Феноменологический критерий разрушения заготовки из анизо-

тропного материала разработан на основании экспериментальных исследо-ваний [1-8]. Принимается, что при пластическом формоизменении интен-сивность деформации в момент разрушения npi существенно зависит от

показателя напряженного состояния i / и параметра вида напряженного состояния Лоде , а также учитывается ориентация первой главной оси

напряжений 1 относительно главных осей анизотропии zyx ,, , опреде-ляемых углами , и .

По аналогии с работами В.Л. Колмогорова, А.А. Богатова, Ю.Н. Работнова, С.Т. Милейко, С.А. Шестерикова, Б.А. Мигачева [1-8] предла-гается критерий деформируемости записать в виде

i

kenpi

ie

d

01

1. (1)

Здесь e - повреждаемость материала при пластическом формоизменении по деформационной модели разрушения; k - константа материала;

,,,,/ inpinpi .

Интегрирование в выражении (1) ведется вдоль траектории рас-сматриваемых элементарных объемов. Отметим, что до деформации (при t t 0 ) 0e , а в момент разрушения (при t t p ) 1e .

В этом соотношении учитывается ускорение процесса повреждае-мости под влиянием уже накопленных в материале повреждений.


140

При 0k получим деформационный критерий разрушения, пред-ложенный В.А. Колмогоровым [4, 5]:

i

npi

ie

d

01. (2)

Если, кроме того, при нагружении показатель напряженного со-стояния i / и параметр Лоде не изменяются, то

npii . (3)

Оценка степени повреждаемости материала в деформационном критерии разрушения требует наличия информации о механических свой-ствах материала, напряженном и деформированном состояниях элементар-ного объема в очаге деформации, а также значения функциональной зави-симости

),,,,/( iinpinp .

Представим зависимости интенсивности деформации в момент раз-рушения inp анизотропного тела в виде произведения двух функций:

,,,/ 21 ff iinp , (4)

где ),/(1 if - функция, зависящая от показателя напряженного состояния i / и параметра Лоде ; ,,2f - функция, зависящая от направляющих косинусов, определяющих ориентацию первой главной оси напряжений 1 относительно главных осей анизотропии yx, и z .

В соответствии с рекомендациями, предложенными в работах В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова [2, 4, 5], в дальнейшем структуру функ-ции ,/1 if выбираем в виде

,/1 if

i

BBBAAA 212212 exp (5)

или

,/1 if

iCCCC 4321 . (6)

Если при пластической деформации вид напряженного состояния не оказывает влияния на предельное значение степени деформации inp ,

то функцию if /1 удобно представить в виде

ii BAf exp)/(1 . (7)


141

В выражениях (5) - (7) BACCCCBBAA ,,,,,,,,, 43212121 - константы материала.

Учет анизотропии механических свойств материала заготовки при пластической деформации будем осуществлять с помощью функции

,,2f , которую выбираем в следующей форме:

coscoscos,, 32102aaaaf , (8)

где 0a , 21, aa и 3a - константы материала, зависящие от анизотропии ме-ханических свойств материала заготовки.

Таким образом, для определения предельной величины степени деформации имеем следующие выражения, которые учитывают природу материала, влияние показателя напряженного состояния i / , анизотро-пию механических свойств исходной заготовки и параметра вида напря-женного состояния :

iinp BBBAAA 212212 exp

)coscoscos( 3210 aaaa ; (9)

einp CCCC 4321 )coscoscos( 3210 aaaa ; (10)

iinp BAexp )coscoscos( 3210 aaaa . (11)

Константы материала 1A , 2A , 1B , 2B , 1C , 2C , 3C , 4C , A , B , 0a ,

1a , 2a и 3a находятся из системы опытов, реализуемых при различных значениях i / , и углах вырезки образцов по отношению к направле-нию прокатки yx , и z .

Как отмечалось выше, построение диаграмм пластичности для ис-следуемых материалов связано со значительными затратами материальных ресурсов, времени экспериментатора и наличием уникальных эксперимен-тальных установок. Поставленная задача существенно упрощается, если использовать имеющиеся экспериментальные данные для различных мате-риалов, предложенные, например, в работах [1-8].

Накопленный богатый экспериментальный опыт по исследованию деформируемости изотропных материалов при пластической деформации позволяет выбрать вид функции ,/1 if , заложенный в законах де-формируемости анизотропного тела при пластическом формоизменении, которая учитывала бы природу материала.


142

В дальнейшем предлагается функцию ,/1 if выбирать в со-ответствии с родом материала (алюминиевые сплавы, медные сплавы, ти-тановые сплавы, стали, высоколегированные стали и т.д.), а уточнение функциональной зависимости inp осуществлять с помощью функции

,,2f , которая может быть определена путем обработки эксперимен-

тальных данных по одноосному растяжению образцов, вырезанных под уг-лами 0 , 45 и 90 к направлению прокатки.

В этом случае зависимость интенсивности деформации в момент разрушения inp анизотропного тела может быть представлена в виде про-

изведения двух функций: интенсивности деформации в момент разруше-ния изотропного тела ,/1 einp fиз и функции от направляющих

косинусов, определяющих ориентацию первой главной оси напряжений 1 относительно главных осей анизотропии yx, и z ,,2f .

Окончательно будем иметь ,,,/ 2fiinpinp из . (12)

Величина интенсивности деформации в момент разрушения изenp

изотропного тела может быть определена по формулам, аналогичным (5)-(7), в которых коэффициенты A , B , 1A , 2A , 1B , 2B , 1C , 2C , 3C , 4C нахо-дятся для каждого рода материала на базе имеющейся информации.

Функцию ,,2f задаем в виде (8), где 0a , 1a , 2a , 3a - коэффи-циенты, которые определяются из опытов на растяжение образцов, выре-занных под углами 0 , 45 и 90 по отношению к направлению прокатки, в условиях плоского напряженного и плоского деформированного состоя-ний.

В частности, если величина интенсивности деформации в момент разрушения не зависит от параметра вида напряженного состояния для изотропного тела, то

coscoscosexp 3210 aaaaBA

iinp . (13)

Можно значительно упростить оценку деформируемости анизо-тропного материала без разрушения в приближенной постановке, если в неравенстве (1) использовать минимальные значения величин mininp от

углов , и , т.е. использовать неравенства


143

1)1(0 min

i

keinp

ie

d , (14)

где mininp - величина минимальной интенсивности деформации в момент

разрушения. Критерий деформируемости (14) удобно использовать для теорети-

ческого анализа процессов обработки металлов давлением, так как отпада-ет необходимость определения ориентации первого главного напряжения 1 по отношению к главным осям анизотропии yx, и z .

В частности, при рассмотрении изотропного тела в выражениях (9) - (11) надо положить 10 a и 0321 aaa ; для трансверсально-изотропного тела - 10 a и 0321 aaa .

Заметим, что приближенная оценка деформируемости анизотроп-ного материала по формуле (14) в наиболее простом случае плоского на-пряженного состояния требует исследования зависимостей inp на экс-

тремум с учетом их значений на границе 0 и 90 для определения их минимальных значений. Если угол между первой главной осью напряже-ний 2 , то необходимо обеспечить симметрию этой функции относи-тельно главных осей анизотропии yx, и z .

Поскольку в научно-технической литературе приводится сравни-тельно мало экспериментальных данных о влиянии параметра вида напря-женного состояния на предельную величину интенсивности деформа-

ции, а также на их противоречивый характер, в дальнейших исследованиях для определения этой величины будем использовать функцию вида (13).

Таким образом, сформулирован феноменологический (деформаци-онный) критерий разрушения кристаллических ортотропных анизотропно-упрочняющихся материалов в процессах пластического формоизменения, который учитывает кроме влияния относительной величины среднего на-пряжения i / , также ориентацию первой главной оси напряжения 1 от-носительно главных осей анизотропии yx, и z и ускорение процесса на-копления повреждаемости под влиянием уже имеющихся в материале микроповреждений.

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.


144

Список литературы

1. Богатов А.А., Мижирицкий О.И., Смирнов С.В. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1984. 144 с. 2. Богатов А.А. Механические свойства и модели разрушения металлов. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002. 329 с. 3. Ву Э.М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред // Механика композиционных материалов / пер. с англ. М.: Мир, 1978. С. 401 - 491. 4. Колмогоров В.Л., Мигачев Б.А., Бурдуковский В.Г. Феноменологиче-ская модель накопления повреждений и разрушения при различных усло-виях нагружения. Екатеринбург: УрОРАМ, 1994. 104 с. 5. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатерин-бург: УГТУ-УПИ, 2001. 836 с. 6. Степанский Л.Г. Энергетический критерий разрушения металла при об-работке давлением // Кузнечно-штамповочное производство. 1988. № 9. С. 1 - 5. 7. Огородников В.А. Оценка деформируемости металлов при обработке давлением. Киев: Вища школа, 1983. 175 с. 8. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.

S. Yakovlev, D. Dudka The phenomenological models of crystalline orthotropic materials failure The phenomenological models of crystalline anisotropic materials failure in the

conditions of the plastic forming based on the accumulated damage considering the damage process acceleration under the influence of accumulated damage are offered. Key words: anisotropic material, damageability, stress, deformation, failure.

Получено 04.08.10

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАЗРУШЕНИЯ...

Documents