Обобщающий урок по теме: «Методы решения...
DESCRIPTION
Обобщающий урок по теме: «Методы решения тригонометрических уравнений» 10 класс. Горбунова Вера Александровна, учитель физики и математики МБОУ Черемуховская СОШ Новошешминского муниципального района РТ. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Обобщающий урок по теме:«Методы решения
тригонометрических уравнений» 10 класс
Горбунова Вера Александровна, учитель физики и математики
МБОУ Черемуховская СОШ Новошешминского муниципального района РТ
«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не
усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»
Я. А. КоменскийЯ. А. Коменский
Арксинус
Арккосинус
Арктангенс
Арккотангенс
Финк- Райт – Раунд - Робин
arcsin √2/2 arccos 1
arcsin (- 1/2 ) arccos (- √3/2)
arctg √3
Ответыπ/4 0 - π/6 5π/6 π/3
Кол-во верных ответов
оценка
5 5
4 4
3 3
< 3 2
Найди ошибку. Релли Робин
2
245arcsin 0 1
2
3
4
5
32
1arccos
3
2
4
33
431arcsin3arcsin
4 1
arctgarctg 4
6
3
arcctg4
3
?
Оценка
Кол-во верных ответов
оценка
5 5
4 4
3 3
< 3 2
Общая схема исследования функции
1. Область определения функции.2. Исследование области значений функции
3. Исследование функции на четность. 4.. Исследование функции на периодичность
5. Формулы корней тригонометрических уравнений.
Функция у = sin x.1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел ( R )
2. Областью значений) - [ - 1; 1 ].
3. Функция у = sin α нечетная, т.к. sin (- α) = - sin α
4. Функция периодическая, с главным периодом 2π
sint = а, где | а |≤ 1
1)sint=0t = 0+πk‚ kЄZ
2)sint=1t = π/2+2πk‚ kЄZ
3)sint = - 1t = - π/2+2πk‚ kЄZ
Функция у = соs x.1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел ( R )
2. Областью изменений (Областью значений) - [ - 1; 1 ]
3. Функция у = cos α четная, т.к. cos (- α) = cos α
4. Функция периодическая, с главным периодом 2π.
cost = а , где |а| ≤ 1
1)cost=0t = π/2+πk‚ kЄZ
2)cost=1t = 0+2πk‚ kЄZ
3)cost = -1t = π+2πk‚ kЄZ
Функция у = tg x
1. Областью определения функции является множество (- π/2; π/2)
2. Областью значений R.
3.Функция у = tg x нечетная, т.к. tg (- α) = - tg α
4. Функция периодическая, с главным периодом π.
tgt = а, аЄR t = arctg а + πk‚ kЄZt = arctg а + πk‚ kЄZ
Функция у = ctg x
1. Областью определения функции является множество (πn; π + πn)
2. Областью значений R
3. Функция у = ctg x нечетная, т.к. ctg (- α) = - ctg α
4. Функция периодическая, с главным периодом π.
ctgt = а, аЄR t = arcctg а + πk‚ kЄZt = arcctg а + πk‚ kЄZ
Клок БадисКлок Бадис
Пример 1. sin x = −sin x = −
Пример 2. cos x = cos x =
Пример 3. tg x = − 1tg x = − 1
Пример 4. cctg x = tg x =
Пример 1. sin x = −sin x = −
Пример 2. cos x = cos x =
Пример 3. tg x = − 1tg x = − 1
Пример 4. cctg x = tg x =
√3√322
1122
√3√3
Пример Пример 11 sin x sin x == − − Пример Пример 11 sin x sin x == − − √3√322
x = x = ((−−1)1)nn arcsin arcsin + + ππn, n, nnZZ
x = x = ((−−1)1)nn arcsin arcsin + + ππn, n, nnZZ
√3√322−−
x = x = ((−−1)1)n+1n+1 arcsin arcsin + + ππn, n, nnZZ
x = x = ((−−1)1)n+1n+1 arcsin arcsin + + ππn, n, nnZZ
√3√322
x = x = ((−−1)1)n+1n+1 + + ππn, n, nnZZ
x = x = ((−−1)1)n+1n+1 + + ππn, n, nnZZ
ππ33
Ответ:Ответ: ((−−1)1)n+1n+1 + + ππn, n, nnZZ
Ответ:Ответ: ((−−1)1)n+1n+1 + + ππn, n, nnZZ
ππ33
Пример Пример 22 cos x cos x ==Пример Пример 22 cos x cos x == 1122
x = x = arccos arccos + 2+ 2ππn, n, nnZZ
x = x = arccos arccos + 2+ 2ππn, n, nnZZ
1122
++−−
x = + 2x = + 2ππn, nn, nZZx = + 2x = + 2ππn, nn, nZZππ33
++−−
Ответ:Ответ: + 2 + 2ππn, nn, nZZОтвет:Ответ: + 2 + 2ππn, nn, nZZππ33
++−−
Пример Пример 33 tg x = − 1tg x = − 1Пример Пример 33 tg x = − 1tg x = − 1
x = arctg (− 1) + πn, nZx = arctg (− 1) + πn, nZ
ππ44
x = − + πn, nZx = − + πn, nZ
x = − arctg 1 + πn, nZx = − arctg 1 + πn, nZ
Ответ: − + πn, nZОтвет: − + πn, nZππ44
Пример 4Пример 4 ссtg x =tg x = Пример 4Пример 4 ссtg x =tg x =
ππ66
x = + πn, nZx = + πn, nZ
Ответ: + πn, nZОтвет: + πn, nZππ66
√3√3
x = arсctg + πn, nZx = arсctg + πn, nZ√3√3
Оценка
Кол-во верных ответов оценка
4 5
3 4
2 3
< 2 2
Другие тригонометрические уравненияДругие тригонометрические уравнения
1.Сводимые к квадратным a∙sin²x + b∙sinx + c=0
1.Сводимые к квадратным a∙sin²x + b∙sinx + c=0
2.Однородные1)Первой степени: a∙sinx + b∙cosx = 0
Т.к. sinx и cosx одновременноне равны нулю, то разделим обе
части уравнения на cosx.
2.Однородные1)Первой степени: a∙sinx + b∙cosx = 0
Т.к. sinx и cosx одновременноне равны нулю, то разделим обе
части уравнения на cosx.
2)Второй степени:a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0
Разделим обе части на cos²x.
2)Второй степени:a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0
Разделим обе части на cos²x.
Содержание Содержание Метод замены переменной Метод разложения на множителиС помощью тригонометрических
формул:− Формул сложения− Формул приведения− Формул двойного аргумента
Основные методы решения тригонометрических уравнений.
Домашнее задание. На «3» 1) 3 sin x+ 5 cos x = 0 2) 5 sin2 х - 3 sinх cos х -
2 cos2х =0 На «4» 1) 3 cos2х + 2 sin х cos х =0 2) 5 sin2 х + 2 sinх cos х -
cos2х =1 На «5» 1) 2 sin x - 5 cos x = 3 2) 1- 4 sin 2x + 6 cos2х = 0
На «3» 1) cos x+ 3 sin x = 0 2) 6 sin2 х - 5 sinх cos х +
cos2х =0 На «4» 1) 2 sin2 x – sin x cosx =0 2) 4 sin2 х - 2sinх cos х –
4 cos2х =1 На «5» 1) 2 sin x - 3 cos x = 4 2) 2 sin2 х - 2sin 2х +1 =0
« То, что мы знаем, - ограниченно, а то чего мы
не знаем, - бесконечно».
Пьер Лаплас:
Билетик на выход
а)2 cos2х + 5 sin х - 4=0
б)3 sin x - 2 cos2x =0