Решение уравнений
DESCRIPTION
Уравнения (показательные, логарифмические, рациональные, тригонометрические, иррациональные, с модулями)TRANSCRIPT
Уравнения и системы уравнений
Содержание
Показательные уравнения........................................................................................................................1
Логарифмические уравнения...................................................................................................................7
Иррациональные уравнения..................................................................................................................14
Рациональные уравнения.......................................................................................................................20
Тригонометрические уравнения............................................................................................................29
Уравнения, содержащие знак модуля...................................................................................................38
Показательные уравнения1. Решить уравнение 75 х+6=49.
2. Решить уравнение ( 18 )
0,5х−1
=4 .
3. Решить уравнение ( 127 )
0,5х−1
=9.
4. Решить уравнение 2− х=( 1
2 )1− х
.
5. Решить уравнение 3х=( 1
3 )1+х
.
6. Решить уравнение 10−х= 1
101− х
.
7. Решить уравнение 4х=3 .
8. Решить уравнение 3х=2 .
9. Решить уравнение 5х+1=15 .
10. Решить уравнение 52 (х+1 )=3х+1
.
11. Сколько корней имеет уравнение 24 х−1=3?
1
12. Сколько корней имеет уравнение 3x2−5 х+1=81
?
13. Сколько корней имеет уравнение 9х−3x+1=6 ?
14. Сколько корней имеет уравнение22 х+1+22 x=5 ?
15. Сколько корней имеет уравнение 4х−2x+2=7 ?
16. Сколько корней имеет уравнение 52 х−3⋅5x+15=0 ?
17. Сколько корней имеет уравнение 4х−5⋅2x+2=0 ?
18. Сколько корней имеет уравнение 23 х+5=cos3 ?
19. Сколько корней имеет уравнение 3x2−5 х+6=log2 0,7
?
20. Сколько корней имеет уравнение e3−4 x=ln 5−ln7 ?
21. Сколько корней имеет уравнение ( 3
2 )x−1
=log 23
5−log 23
6
?
22. Сколько корней имеет уравнение 51−х=cos
7π3
?
23. Решить уравнение 3√x−4=27
24. Решить уравнение 3x−4=√27
25. Решить уравнение ( 1
5 )3 x−4,5
=√125
26. Решить уравнение (√2−1 )x−√2= 1
3−2√2
27. Решите уравнение (1+√2 )5х = (√2 -1)100
28. Решите уравнение (15+10√2 )х +2(√10 +√5 )х = 3
29. Решить уравнение ( 5
6 )x−1
⋅( 45 )
x
= 8 lg 915 lg27
30. Сколько корней имеет уравнение: 3х+1 =
х+3х ?
2
31.Сколько корней имеет уравнение: π 10-5х = tg(arcsin1)?
32. Сколько целых корней имеет уравнение 2√ х−2 = log2 (4-х) ?
33. Сколько корней имеет уравнение 52 х−1=a , где
a>0?
34. При каких значениях a уравнение 63 х−5=a имеет корни?
35. При каких значениях a уравнение 2х=a2+3a+9 имеет корни?
36. При каких значениях a уравнение 2|5 x−3|=a
имеет 2 корня?
37. Сколько корней имеет уравнение 3|x|=a
, если a>1
?
38. При каких значениях a уравнение 0,2|x|=a
имеет 2 корня?
39. Укажите все значения a , при которых уравнение 3⋅5х−5x+2=a имеет корни?
40. Сколько корней имеет уравнение: 2008 2х+1 = а при а>0 ?
41. Сколько корней имеет уравнение 5|x|−1=a , если а>0 ?
42. Сколько корней имеет уравнение 7|x−7|=a , если а¿ 7 ?
43.Сколько корней имеет уравнение 52х+2 = -а , если 0<a<5 ?44.При каких значениях а уравнение 5-х+3 = -а имеет решение ?
45. При каких значениях а уравнение 3tgx = -а не имеет решения?
46. При каких значениях а уравнение 4tg(2x+3) = a2+2a+4 имеет корни?
47. При каких значениях а уравнение 7 ¿3 х – 3х+3 = а имеет корни?
48. Решить уравнение
64
2x+3=0. 125x−7
;
49. Решить уравнение ( 4
9 )x
(278 )
x−1
=1;
50. Решить уравнение 53 x−1⋅23 x−1=3√0,1 ;
51. Решить уравнение 5x−1=10x⋅2− x⋅5x+1
;
52. Решить уравнение (2−√3 )3 x= (√3+2 )x2
;
3
53. Решить уравнение (2−√3 )2 x−3= 1
7−4√3 .
54. Решить уравнение 53 x−7=23 x−7
;
55. Решить уравнение 52 x−1=3x−0,5
;
56. Решить уравнение 3x2− x=2x−x
2
.
57. Решить уравнение 2x+2−2x=96 ;
58. Решить уравнение 5⋅7x−1+4⋅3x+3x+1−2⋅7x=0 ;
59. Решить уравнение 4x−10⋅2x−1=24 ;
60. Решить уравнение 4x+3⋅6x−4⋅9x=0 ;
61. Решить уравнение 2x−1+2−x−1=1 ;
62. Решить уравнение (5+2√6 )x+(√3+√2 )x=12 ;
63. Решить уравнение 6x−2−( 1
6 )3−x
+36x−1
2 =246;
64. Решить уравнение 64x=2⋅27x−36x ;
65. Решить уравнение 42x+2
2 x+2x −12=0 ;
66. Решить уравнение 4x−3
x−12=3
x+ 12−22 x−1
;
67. Решить уравнение ( 2
3 )x
−( 32 )x
=−6536 .
68. Решить уравнение 5x=2 ;
69. Решить уравнение 23 x−1=3 ;
70. Решить уравнение 3x=ln 3 ;
71. Решить уравнение 2x=sin 2 .
72. Решите систему уравнений: {9x+ y=729 ¿¿¿¿
;
4
73. Решите систему уравнений: {32 x−2 y+2⋅3x− y−3=0 ¿ ¿¿¿
;
74. Решите систему уравнений: {6x−6 y=30¿ ¿¿¿
;
75. Решите систему уравнений: {642 x+642 y=12 ¿ ¿¿¿
;
76. Решите систему уравнений: {3x−5⋅2x=4001¿ ¿¿¿
;
77. Решите систему уравнений: {3x−22 y=65 ¿ ¿¿¿
;
78. Решите систему уравнений: {2x⋅3 y=12¿ ¿¿¿
;
79. Решите систему уравнений: {5x⋅6y=150 ¿ ¿¿¿
;
80. Решите систему уравнений: {x y=64 ¿ ¿¿¿
;
81. Решите систему уравнений: { y2=4x+8 ¿ ¿¿¿
.
82. Решить уравнение 23 x−2=52 x+3
;
83. Решить уравнение 3x⋅2
3x=24 ;
84. Решить уравнение 5x⋅8
xx+1=100 ;
85. Решить уравнение 29 x+9⋅37 x+3⋅56 x=720x+3
.
86. Решить уравнение 5x+3x=8 ;
87. Решить уравнение 5x+3x=8x ;
5
88. Решить уравнение 1x+2x=3x ;
89. Решить уравнение 1x+2x+3x+4 x=10 ;
90. Решить уравнение 2x=2−x ;
91. Решить уравнение 5x=7−2 x ;
92. Решить уравнение 3x=3
x ;
93. Решить уравнение 2|x|=1+ 1
x ;
94. Решить уравнение 0,5x−1+0 ,25x−3x=√x+4 .
95. Решить уравнение 3+5x=(0,3 )|x|;
96. Решить уравнение 3x2+2=sin 3 x ;
97. Решить уравнение (√2 )x2+1=sin x−cos x ;
98. Решить уравнение 2 x+2−x2=3x2−2 x+2
.
99. Сколько корней имеет уравнение: 3x=1+ 2
x ;
100. Сколько корней имеет уравнение: 2− x=2−|x|;
101. Сколько корней имеет уравнение: 2х=x2
;
102. Сколько корней имеет уравнение: (0,2 )|x|=2 x+1
x .
103. Решить уравнение 6x−8⋅3x−9⋅2x+72=0 ;
104. Решить уравнение 4x−10⋅2x+20=(√4−x2)2+x2
;
105. Решить уравнение 3√x+1=9x ;
106. Решить уравнение 8√x−2−2=0 ,25x ;
107. Решить уравнение 2x2+2 x+5=8+4+2+. .. ;
6
108. Решить уравнение (0 , (3 ) )5 x+1=√27 ;
109. Решить уравнение 2sin2 x−2cos2x=1 ;
110. Решить уравнение 3х√81 - 10
х√9 +3 = 0 .
111. Укажите отрицательный корень уравнения 23х+1 – 22х = 2х+1 – 1.
112. Укажите количество корней уравнения √ х2−х−6 (2х – 22х+3) = 0.
113. Сколько корней имеет уравнение (2|x|−3 ) lg x=0 ?
114. Определите, при каких значениях параметра a уравнение 64x+ (a−4 )8x+4−2a=0 имеет ровно один корень?
115. Определите, при каких значениях параметра a уравнение 16x−(4 a−1 ) 4 x+3a2−a=0 имеет ровно один корень?
116. Определите, при каких значениях параметра a уравнение 9x−2 (3 a−2 ) 3x+5a2−4 a=0
имеет два различных решения?
117. Определите, при каких значениях параметра a уравнение
6 .25x+(1−2a )2 .5x−3a2+5 a−2=0 не имеет решений?
118. Определите, при каких значениях параметра a уравнение 9x+(a2+6 ) 3x−a2+16=0 не
имеет решений?
119. Решите уравнение с параметром a относительно x 4x−(a+3 ) 2x+4 a−4=0 ;
120. Решите уравнение с параметром a относительно x
3x+1+5x−1
5x−3x=a
.
121. Решите уравнение с параметром a относительно x 6 .25x+(1−2a )2 .5x−3a2+5 a−2=0 ;
122. Решите уравнение с параметром a относительно x
5x+a⋅3x
5x+1+(a−3 )⋅3x=a
;
123. Решите уравнение с параметром a относительно x
2x+1−2⋅3x−1
9⋅2x−4⋅3x=a
;
124. Решите уравнение с параметром a относительно x
2x+32x−2
+ 2x+72x−4
= 2a4x−6⋅2x+8 .
7
Логарифмические уравнения125. Решить уравнение log 2 ( x+8 )=log23+ log25.
126. Решить уравнение log 2 ( х+1 )=4.
127. Решить уравнение log5 (27+х )−log5 2=log5 (7 х ).
128. Решить уравнение log (5+х )−log (1−х )=log 2.
129. Решить уравнение log5,7 (−x )=1
130. Решить уравнение log 2(2x+3 )=3
131. Решить уравнение
log 12
(3 x+1)=−2
132. Решить уравнение log7 (4−x )=2
133. Решить уравнение log√2(1−x )=2
134. Решить уравнение
1log9 x
=−2
135. Решить уравнение
1log 64 x
=−3
136. Решить уравнение
2log5 x
+1=0
137. Решить уравнение 8log2x=4
138. Решить уравнение 9log3 x=27
139. Решить уравнение 2lg2 x=2
140. Решить уравнение log4 (x2 )+2=0
141. Решить уравнение log 3(2 x−1)− log3( x−4 )=2
142. Решить уравнение log 0,2( x+10)+1=log0,2(2 x−4 )
143. Решить уравнение log 3
х−12 x−1
=−1
144. Сколько корней имеет уравнение log3( x2−x−1)=2 ?
143. Сколько корней имеет уравнение lg (5 x+1)=ln 0,1?
144. Сколько корней имеет уравнение lg (2x+0,2)=−1 ?
145. Сколько корней имеет уравнение ln x2+ ln|x|=2 ?
146. Сколько корней имеет уравнение ( x+2) log 1
3
x=0?
147. Сколько корней имеет уравнение (x2−5 ) log3 (3−2 x )=0 ?
148. Сколько корней имеет уравнение x log4(1−x2)=0 ?
8
149. Решить уравнение
√ x+1 log13
(x2−3 )=0?
150. Решить уравнение log
x2−3 x2=0,5
?
160. Решить уравнение lg2x=1?
161. Решить уравнение log3 ( x+1 )2=2
?
162. Решить уравнение log3 x−log x9=1
?
163. Решить уравнение (x2−4 x+3 ) lg ( x−1 )=0?
164. При каких значениях a уравнение lg (2 x+7 )=a имеет корни?
165. При каких значениях a уравнение ln2 x−8 ln x+a=0 имеет один корень?
166. При каких значениях a уравнение log
32 x+a log3 x+9=0 имеет один корень?
167. При каких значениях a уравнение ( x−a ) log2 x=0 имеет два корня?
168. При каких значениях a уравнение lga x=4 имеет два корня?
169. При каких значениях а уравнение a log42 x−log4 x+1=0 имеет только один корень?
170. При каких значениях а уравнение ( x−5 ) log2 a=0 имеет только один корень?
171. Решить уравнение log 1
3
(x2 +4 x+12 )=−2;
172. Решить уравнение log4 ( x+2 )=0,5 ;
173. Решить уравнение log2 log3 lg x=0 .5 ;
174. Решить уравнение log3 x+216=4 ;
175. Решить уравнение ln (1−x )4=4 ;
176. Решить уравнение 9log9 (x−4 )
=3 ;
177. Решить уравнение (x2−4 )⋅log3 ( x+1 )=0 ;
178. Решить уравнение (x2−2x−8 ) lg (2x−1 )=0 ;
179. Решить уравнение log 1
√3−√2
((x2+x ) (x2+5x+6 )−19+2√6 )=2;
9
180. Решить уравнение log5 log0,5 (log√− x ( 2x
2−x−6 )−1,5)=0.
181. Решить уравнение log0.2 (−2−3 x )=log0.2(x2−2 ) ;
182. Решить уравнение lg ( x+2 ) (x−3 )=lg
x+2x−3 ;
183. Решить уравнение 4log0 , . 25 (2 x 2+4 x+3 )
=36log1
6
( x+2 )
.
184. Решить уравнение log2 (3−x )=3−log2 (1−x ) ;
185. Решить уравнение lg (5−3x )−lg ( x−1 )=lg (5−x )−lg (3 x−1 ) ;
186. Решить уравнение log 3 x+ log3 ( x−2 )=log3 (9−2 x ) ;
187. Решить уравнение log 1
3
( x+1 )+log 13
( x−1 ) =log 13
(7−2 x );
188. Решить уравнение 2 log3
x−3x−7
+1=log3x−3x−1 ;
189. Решить уравнение lg 10 lg ( x2+21 )−1=lg x ;
190. Решить уравнение ln2 (2x+3 )=ln2 (3 x+2 ) ;
191. Решить уравнение log0,1
10 (x2−7 x )−log0,110 9 ( x−7 )
x=0
.
192. Решить уравнение lg2x−lg x=2 ;
193. Решить уравнение
15−log2 x
+ 21+ log2 x
=1;
194. Решить уравнение lg2 (2x−1 )−lg (2x−1 ) lg x−2 lg 2x=0 ;
195. Решить уравнение .
196. Решить уравнение log2x+ log4 x+ log8 x=11 ;
197. Решить уравнение log 3 x+7 (5 x+3 )=log5 x+3 (3 x+7 ) ;
198. Решить уравнение
20 log4 x√ x+7 log16 x x3−3 log x
2
x2=0;
10
199. Решить уравнение 3 log x4+2 log4 x4+3 log16 x4=0 ;
200. Решить уравнение log
3 x2−1x=log3 x x ;
201. Решить уравнение 25
1logx+15
=2 x2−7 ;
202. Решить уравнение log√2+1
(x2+x+√3 )=log√2−1
( 4− x2−x−√3 ).
203. Решить уравнение log 2x4+4 log 2 (− x )=8 ;
204. Решить уравнение lg (x3−1 )−0,5 lg (x2−2 x+1 )=lg13 ;
205. Решить уравнение lg2x2−lg x3=lg 10 ;
206. Решить уравнение 2 lg x2−lg2 (−x )=4 ;
207. Решить уравнение log5 ( x−8 )2=2+2 log5 ( x−2 ) ;
208. Решить уравнение log2
2 (x+1 )2+ log 12
( x+1 )7 =2;
209. Решить уравнение 4 log42 (−x )+2 log4 x
2+1=0 .
210. Решить уравнение xlog3 x−2
=27 ;
211. Решить уравнение x lg x=100
x ;
212. Решить уравнение x5−log2x−logx2
=8 ;
213. Решить уравнение x1+lg
x
2=400 ;
214. Решить уравнение xlog4 x−2
=28 (log
4x−1 )
.
215. Решить уравнение lg x=21−2x ;
216. Решить уравнение log4 ( x+2 )=2
x ;
217. Решить уравнение
log 13
x=3√ x;
11
218. Решить уравнение log 2x+ log3 x+ log5 x=4−4 x ;
219. Решить уравнение log2x+ log4 x=2x ;
220. Решить уравнение log 2x+ log4 x=( 1
2 )x
.
221. Сколько корней имеет уравнение ln x=2x−1?
222. Сколько корней имеет уравнение log 2x=|x−2|?
223. Сколько корней имеет уравнение log 1
2
x=( x+2 )2
?
224. Решить уравнение 2 log2(1−13
2x+7 )=3 log2(2+13x−3 )+12
;
225. Решить уравнение 25
1logx+15
=2 x2−7 ;
226. Решить уравнение x2+x+90( log2cos
π6−0,5 log23)=0
;
227. Решить уравнение 5lg x=50−x lg 5
;
228. Решить уравнение 5log2x+2x
log25=15 ;
229. Решить уравнение 2log2
2 x+x
log2 x2
=6 ;
230. Решить уравнение 3log
23x+ x
log3 x=162 ;
231. Решить уравнение x2 log98
−xlogx 30
+xlog39
=0 ;
232. Решить уравнение log25 x−log5 x+23=(√25−x2)2+x2
;
233. Решить уравнение log26 x−log6 x+34=(√36−x2 )2+x2
;
234. Решить уравнение 9⋅3
log x2 4
−( 19 )
logx 0 .125
=0;
235. Решить уравнение log 2+√3
(x+√3 )=log2−√3(x−√3 )
;
12
236. Решить уравнение lg ( 4x−x+2 )=x lg 40−x ;
237. Решить уравнение √4−30logx7
=4 log7(4√ 17⋅( 7x )
0 ,75);
238. Решить уравнение log x2+log2x=
12π
arcsinsin5 π6 ;
239. Решить уравнение
log(x+1 )2
8+3 log4 ( x+1 )=41 arcsin (cos11π
7 );
240. Решить уравнение (x2−x+1 )x2−1
=1 ;
241. Решить уравнение |3 x−4|2 x2+2=|3 x−4|5 x .
242. Решите систему уравнений { log3 x+ log3 y=1+ log3 2 ¿ ¿¿¿
;
243. Решите систему уравнений {log5 ( log3 x+log3 y )=0 ¿ ¿¿¿
;
244. Решите систему уравнений {x2+ y2=5 ¿ ¿¿¿
;
245. Решите систему уравнений {3x 2−2 xy=1 ¿¿¿¿¿
;
246. Решите систему уравнений {x log2 y=3 ¿¿¿¿
;
247. Решите систему уравнений {√ x+√ y=2¿ ¿¿¿
;
248. Решите систему уравнений { log3 x+ log3 y=4 ¿ ¿¿¿
;
249. Решите систему уравнений {x2− y2=2¿ ¿¿¿
;13
250. Решите систему уравнений {log2 ( xy )−1
2log2 x
2=1 ¿ ¿¿¿;
251. Решите систему уравнений {x log23+ log2 y= y+ log2 x ¿ ¿¿¿
;
252. Решите систему уравнений {log2
2 y+ log2x⋅log2 y−2 log22x=0 ¿¿¿¿
;
253. Решите систему уравнений {x log5 y+ y
log5x=50¿ ¿¿¿
.
254. При каких значениях параметра a уравнение имеет единственное решение?
255. Определите, при каких значениях параметра a уравнение lg (x2+6x+8 )=lg (a−3 x ) имеет единственное решение?
256. Сколько корней имеет уравнение xlog2 x=ax при каждом значении параметра a ?
257. При каких значениях a уравнение log2( 4x−a )=x имеет ровно два решения?
258. Решите уравнение с параметром a относительно x ( x−a ) log2 x=0 ;
259. Решите уравнение с параметром a относительно x 2 ln (3−x )=ln (ax ) ;
260. Решите уравнение с параметром a относительно x 2 lg ( x+3 )=lg (ax ) ;
261. Решите уравнение с параметром a относительно x22 x−x2
= a−2
a2−1 ;
262. Решите уравнение с параметром a относительно x
log√a√2a−xa
−log1a
x=0.
Иррациональные уравнения
263. Решить уравнение√ х+2⋅√х+8=4
264. Решить уравнение √1−3 х⋅√ х+5=4
axx lg1lg2
14
265. Решить уравнение
2
√х=√ х−3
266. Решить уравнение
3
√х=√ х−8
267. Решить уравнение
4
√х=√ х−15
268. Решить уравнение √8−5 х=√х2−16
269. Решить уравнение √ х2−36=2√х−1
270. Решить уравнение √2х2−3 х+2=х
271. Решить уравнение √2х2−3 х+2=−х
272. Решить уравнение √5 х2−4 х+3=2 х
273. Решить уравнение √5 х2−4 х+3=−2 х
274. Решить уравнение √ х2+2 х+6=3 х
275. Решить уравнение √ х+3=х+1
276. Решить уравнение √ х+1=х−1
277. Решить уравнение √ х−2=4−х
278. Решить уравнение √12−х⋅√ х+3=6
279. Сколько корней имеет уравнение √3 x−1=log2
3
34
?
280. Сколько корней имеет уравнение √ x2−5 x+4=2 ?
281. Сколько корней имеет уравнение √3− 2x−4
=cos 2 ?
282. Сколько корней имеет уравнение (x2−5 x+4 )√ x=0 ?
283. Найдите сумму корней уравнения ( x−3 )√ x2−6 x+8=0 ?
15
284. При каких значениях a уравнение √3 x−1=a имеет корни?
285. При каких значениях a уравнение √ x2+4=a имеет один корень?
286. При каких значениях a уравнение √1−2 x=log 2
3
a имеет корни?
287. При каких значениях a уравнение 2√x−1+√3 x−3=a имеет один корень?
288. При каких значениях a уравнение √2x+7+√2 x−2=a имеет один корень?
289. При каких значениях a уравнение √ x2−10 x+25=a4 имеет два корня?
290. Решить уравнение √3 x+1=log 2
3
3;
291. Решить уравнение √5 x−1=log2 3 ;
292. Решить уравнение √ x2−1=sin 2 .
293. Решить уравнение √ x+8+3=√7−x ;
294. Решить уравнение 4√5 x−5+√1−x2=2 ;
295. Решить уравнение √ x2−2 x+√x−x2=√ x ;
296. Решить уравнение √ x−3+x=2 ;
297. Решить уравнение 4√ x+1+√x2−7 x+√3 x−4=0 ;
298. Решить уравнение √4−x2+√x+2=0 ;
299. Решить уравнение √ x2+2 x−3+√ x−x2=√3 x−3 ;
300. Решить уравнение √ x2−1+√1−x2=x2+3 x+2 ;
301. Решить уравнение √ x3+3 x2−x=x2+3 x−1 .
302. Решить уравнение x−√ x=30 ;
303. Решить уравнение √ x− 6
√x=1
;
16
304. Решить уравнение ;
305. Решить уравнение 34√ x−1+2√x−1=5 ;
306. Решить уравнение 3√ ( x−1 )2+ 3√x−1=2 ;
307. Решить уравнение 3 x2+3 x+√x2+x=0 ;
308. Решить уравнение x2−7 x+√x2−7 x+18=24 ;
309. Решить уравнение x2+√ x2−x+9=x+3 ;
310. Решить уравнение √ x2−3 x+√ x2−3 x+5=√33−2x2+6 x .
311. Решить уравнение √ x2−5=√ x+1 ;
312. Решить уравнение √ x2+x+1=√ x2+7 x−4 ;
313. Решить уравнение √2x−3=√4 x−1 ;
314. Решить уравнение √11+x=3√−x−1 .
315. Решить уравнение (x2−4 )√x−1=0 ;
316. Решить уравнение (x2+6 x+5 )√ x2−16=0 .
317. Решить уравнение √ x−1+√ x+3=2 ;
318. Решить уравнение √2x+3−√4−x=2 ;
319. Решить уравнение √4 x+5−√14−x=2 ;
320. Решить уравнение √ x+√x+1+√ x+4=3 ;
321. Решить уравнение √1−x−√x+3+√10−x=1 ;
322. Решить уравнение 2√x+√ x−3=9−x ;
323. Решить уравнение √ x3+1+x=√27−x ;
17
324. Решить уравнение √ x−1+x= 3
x−1 ;
325. Решить уравнение 4√17−x=3√x+√2 x−1 ;
326. Решить уравнение 4√ x−1+2 3√3 x+2=4+√3−x ;
328. Решить уравнение x+√ x+1= 3
x−1 ;
329. Решить уравнение 1+√2−x=x3− 1
x−2 .
330. Решить уравнение √ x+2=x ;
331. Решить уравнение √ x−13=√x+8−3 ;
332. Решить уравнение √4 x+8−√3x−2=2 ;
333. Решить уравнение √−x2+x+30=−2x−10 ;
334. Решить уравнение ;
335. Решить уравнение √5−x+√ x+8=5 ;
336. Решить уравнение √ x=√7 x+2−√5−x ;
337. Решить уравнение √11−x2−√2+x2=√3−x2
338. Решить уравнение ( x−3 ) ( x+1 )+3 ( x−3 ) √ x+1
x−3=28
;
339. Решить уравнение √ x2−1+√x2+x−2=4√ x2−2 x+1 ;
340. Решить уравнение √ 4 x−1x
=8 x2−2 x−3x .
341. Решить уравнение √ x2−6 x+9+√x2+2x+1=5 x−1 ;
342. Решить уравнение √ x2−4 x+4+√x2+4 x+4=4 .
343. Решить уравнение 3√2−x+ 3√ x=−1 ;
18
344. Решить уравнение 3√2+x+ 3√2−x=1 ;
345. Решить уравнение 3√ x−1+ 3√ x+1=x 3√2 ;
346. Решить уравнение 3√ x+7−3√x−2=3 ;
347. Решить уравнение .
348. Решить уравнение √ x+√x+16=3 ;
349. Решить уравнение √ x+√x+9=3−x2;
350. Решить уравнение √1−x2=cos x+3 ;
351. Решить уравнение √2x−x2=x4+1 ;
352. Решить уравнение √ x+√x+4=2−x2;
353. Решить уравнение √ x+√x+9=2 ;
354. Решить уравнение √−2−x+√ x+4=x2+6 x+11 .
355. Решить уравнение √2x2+8 x+7−√2x2−8 x+7=2x ;
356. Решить уравнение √ x2+5 x+2−√ x2+x+1=4 x+1 ;
357. Решить уравнение √2x2+3x+5+√2 x2−3 x+5=3x ;
358. Решить уравнение √ x2+6 x+2−√ x2+x+1=5 x+1 ;
359. Решить уравнение
1√2 x+3+√ x+1
+ 2√x+1x+2
=1.
360. Решить уравнение √3 x2−2 x+15+√3x2−2 x+8=7 ;
361. Решить уравнение √ x2−3 x+√ x2−3 x+5=√33−2x2+6 x ;
362. Решить уравнение √ x+5+2√x+4−√x+8−4√ x+4=√ x+4 ;
363. Решить уравнение √ x+2√ x−1+√ x−2√x−1=x−1 ;
364. Решить уравнение √ x+8+2√x+7+√x+1−√x+7=4 ;
19
365. Решить уравнение √ x+√x+7+2√ x2+7 x=35−2x ;
366. Решить уравнение √2x+3+√x+1=3 x+2√2 x2+5 x+3−16 ;
369. Решить уравнение √ x−1+√ x+3+2√( x−1 ) ( x+3 )=4−2x .
370. Решите систему уравнений {√x2+4 xy−3 y2=x+1¿ ¿¿¿
;
371. Решите систему уравнений {x−2 y+1=0 ¿ ¿¿¿
;
372. Решите систему уравнений {√ x− y+5=3¿ ¿¿¿
;
373. Решите систему уравнений {1√x +1
√ y=3
2¿¿¿¿
;
374. Решите систему уравнений {√2 x−1y+2
+√ y+22 x−1
=2¿ ¿¿¿;
375. Решите систему уравнений {x− y=13¿ ¿¿¿
.
376. Решите систему уравнений
3√ x=13x+2
3 ;
377. Решите систему уравнений
3√ x=16x2+ 5
6 ;
378. Решите систему уравнений
4√2x−1=14x2+ 3
4 .
379. Решите уравнение с параметром a относительно x √ x−3=a ;
380. Решите уравнение с параметром a относительно x √a−x2=x−1 ;
381. Решите уравнение с параметром a относительно x ( x−a ) √x−1=0 ;
20
382. Решите уравнение с параметром a относительно x √2x+2−a=x ;
383. Решите уравнение с параметром a относительно x ( x−a ) √x+a=0 ;
384. Решите уравнение с параметром a относительно x .
Рациональные уравнения385. При каких значениях a уравнение ax=ax имеет один корень?
386. При каких значениях a решением уравнения
xa= xa является любое действительное число?
387. При каких значениях a решением уравнения
x
a2+2a+4= x
a2+2a+4 является любое действительное число?
388. При каких значениях a уравнение (a2−3a−4 ) x=a2−4 a−5 не имеет корней?
389. При каких значениях a система уравнений {2 x−3 y=5 ¿ ¿¿¿
имеет единственное решение?
390. При каких значениях a система уравнений {x−2 y=1 ¿ ¿¿¿
имеет единственное решение?
391. При каких значениях a система уравнений {2 x−3 y=1 ¿¿¿¿
не имеет решений?
392. Решить уравнение x2−2 (√3+1 ) x+4 √3=0 ;
393. Решить уравнение x2−x lg 20+ lg2=0 ;
394. Решить уравнение x2+x log2
23−log2 3=0
;
395. Решить уравнение x2−(2sin 1+cos 1 ) x+sin 2=0 .
396. Решить уравнение относительно x x2+(2−a ) x+a−3=0 ;
397. Решить уравнение относительно x x2+( 4−2a ) x+a2−4 a+3=0 .
398. При каких значениях a уравнение имеет два корня x2+a−3=0 ;
21
399. При каких значениях a уравнение имеет два корня x2+ax−3=0 ;
400. При каких значениях a уравнение имеет два корня x2+ax+1=0 ;
401. При каких значениях a уравнение имеет два корня ax2+x−3=0 ;
402. При каких значениях a уравнение имеет два корня √a−1x2+ax+√a−1=0 ?
403. При каких значениях a система уравнений {x2+ y2=1 ¿ ¿¿¿
имеет единственное решение?
404. При каких значениях a система уравнений {x2+2 x+ y2−4 y=4 ¿ ¿¿¿
имеет два решения?
405. Решить уравнение ( 5 x−2
2 x2 )2
+ 2−5 x2 x2
=0;
406. Решить уравнение
x2+1x2−1
+6⋅x2−1x2+1
−5=0;
407. Решить уравнение
x2+3 x+2x2+3 x+1
+ x2+3 x+6x2+3 x+3
=4;
408. Решить уравнение
16( x+6 )(x−1)
−20( x+2)( x+3)
=1;
409. Решить уравнение
x+1x−1
+ x−2x+2
+ x−3x+3
+ x+4x−4
=4.
410. При каких значениях a уравнение
x−ax2+3 x+2
=0 имеет корни?
411. При каких значениях a уравнение
x2−a2
x2+3 x−4=0
имеет два корня?
412. При каких значениях a уравнение
( x−4 ) ( x−a )x2+(2−2a ) x−2a+1
=0 имеет один корень?
413. Решить систему уравнений {1x +1
y=5 ¿ ¿¿¿
;
22
414. Решить систему уравнений {x+ yx− y
+x− yx+ y
=136
¿¿¿¿;
415. Решить систему уравнений {x+2 y+3y−1
=0 ¿ ¿¿¿.
416. Решить уравнение (x2+2 x )2−( x+1 )2=55 ;
417. Решить уравнение (2 x2+3 x−2 ) (5−6 x−4 x2 )=−5 (2 x2+3 x+2 ) ;
418. Решить уравнение x (x−1 ) ( x+1 ) ( x+2 )=24 ;
419. Решить уравнение ( 4 x2−1 ) ( x−1 ) ( x−2 )=10 ;
420. Решить уравнение 2(x+ 1
x )+1=( x2+1
x2 ).
421. Решить уравнение 4 x4−8 x3+3 x2−8x+4=0 ;
422. Решить уравнение 6 x4+25 x3+12 x2−25 x+6=0 ;
423. Решить уравнение x5+2 x4+3 x3+3 x2+2 x+1=0 ;
424. Решить уравнение 15 x5+34 x4+15 x3−15x2−34 x−15=0 ;
425. Решить уравнение x4=11 x−6
6 x−11 ;
426. Решить уравнение x4−5 x3+10 x+4=0 ;
427. Решить уравнение x4−2 x3−11 x2+12x+36=0 .
428. Решить уравнение x2+( x
x−1 )2
=8;
429. Решить уравнение x2+( x
x+1 )2
=3;
430. Решить уравнение x2+25 x2
(5+2 x )2=74
49 ;
23
431. Решить уравнение ( xx+1 )
2
+( xx−1 )
2
=90.
432. Решить уравнение
x2−10 x+15x2−6 x+15
= 3 xx2−8 x+15 ;
433. Решить уравнение
24 x
2x2−3 x+4=12 x
x2+x+2+5
;
434. Решить уравнение
x2+4x
+ xx2+3 x+4
=−112 ;
435. Решить уравнение
x3+2x
(x2−x+2 )2=3
4.
436. Решить уравнение (x2+2 x )2−( x+2 ) ( 2x2−x )=6 (2 x−1 )2 ;
437. Решить уравнение 3 ( x+2 )2+2 (x2−2x+4 )2=5 (x3+8 ) ;
438. Решить уравнение 2( x−1x+2 )
2
−( x+1x−2 )
2
= x2−1x2−4 ;
439. Решить уравнение 2 x+1+ 4 x4
2 x+1=5 x2
.
440. Найдите целые решения уравнения x2−11 y2+11=10xy ;
441. Найдите целые решения уравнения x2−3xy+2 y2=3 ;
442. Найдите целые решения уравнения x2−2xy−3 y2=5 .
443. Решите систему уравнений {( x− y ) xy=30 ¿ ¿¿¿
;
444. Решите систему уравнений {x2+ y2+2xy=9 ¿ ¿¿¿
;
445. Решите систему уравнений {x2+xy+ y2=75 ¿ ¿¿¿
;
446. Решите систему уравнений {x3− y3=26 ¿ ¿¿¿
;
24
447. Решите систему уравнений {x4+6 x2 y2+ y4=24 ¿ ¿¿¿
;
446. Решите систему уравнений {x3 y3=−8 ¿ ¿¿¿
;
447. Решите систему уравнений ;
448. Решите систему уравнений {x3− y3=65 ¿¿¿¿
;
449. Решите систему уравнений {x2−3 xy+6 x−1=0 ¿ ¿¿¿
;
450. Решите систему уравнений {3 x2+2 xy−9x−4 y+6=0 ¿ ¿¿¿
;
451. Решите систему уравнений {x2+ y2+x+ y=18 ¿ ¿¿¿
;
452. Решите систему уравнений {2 x2+ y2+x−2 y=1¿ ¿¿¿
;
453. Решите систему уравнений {x+2 y+3y−1
=0 ¿ ¿¿¿;
454. Решите систему уравнений {x2+3 xy=18¿ ¿¿¿
;
455. Решите систему уравнений {8 x−3 y=1 ¿ ¿¿¿
;
456. Решите систему уравнений {x+ y=7 ¿ ¿¿¿
.
457. Найдите целые решения уравнения x2−11 y2+11=10xy ;
458. Найдите целые решения уравнения x2−3xy+2 y2=3 ;
25
459. Найдите целые решения уравнения x2−2xy−3 y2=5 .
460. Решить уравнение ( x2+2 x
x )4
−16=0;
461. Решить уравнение
x2−10 x+15x2−6 x+15
= 3 xx2−8 x+15 ;
462. Решить уравнение ( 8+x2
x2−8 )6
=( 6 x8−x2 )
6
;
463. Решить уравнение
2 x
4 x2+3 x+8+ 3 x
4 x2−6 x+8=1
6 ;
464. Решить уравнение ( 5 x−2
2 x2 )2
+ 2−5 x2 x2
=0;
465. Решить уравнение
1x−8
+ 1x−6
+ 1x+6
+ 1x+8
=0;
466. Решить уравнение
x2+1x2−1
+6x2−1x2+1
−5=0;
467. Решить уравнение
11−x
− 11+x
= 4 x
1+ x2;
468. Решить уравнение
x2−1( x−1 )2
+ x3−8
( x−2 )2=x
;
469. Решить уравнение
13
x2+x−21+ 1
2 x+7= 6
x2−9 ;
470. Решить уравнение
x2+3 x+2x2+3 x+1
+ x2+3 x+6x2+3 x+3
=4;
471. Решить уравнение
2x−1x+1
+ 3x−1x+2
= x−7x−1
+4;
472. Решить уравнение
1
x2+ 1
( x−2 )2=10
9 ;
473. Решить уравнение
6 x4+6x2
+ 5 x2+5x
=38;
26
474. Решить уравнение 7( x+ 1
x )=9+2(x2+1
x2 );
475. Решить уравнение
16( x+6 )(x−1)
−20( x+2)( x+3)
=1;
476. Решить уравнение
x2+x+1x2−x+1
=79⋅x+1x−1 ;
477. Решить уравнение
24 x
2x2−3 x+4=12 x
x2+x+2+5
;
478. Решить уравнение
x+1x−1
+ x−2x+2
+ x−3x+3
+ x+4x−4
=4;
479. Решить уравнение
( x+1)5
x5+1=81
11 ;
480. Решить уравнение
x2+4 x+4x+4
−2x+6x+2
= x2+x+1x+1
−2x+9x+3 ;
481. Решить уравнение
12
x2+2x− 3
x2+2 x−2=1
.
482. Решить уравнение
3x2−12 x+11( x−1 )(x−2)( x−3 )
= 1x−1
+ 2x−2
+ 3x−3 ;
483. Решить уравнение
x2+2x+2x+1
+ x2+8 x+20x+4
= x2+4 x+6x+2
+ x2+6 x+12x+3 ;
484. Решить уравнение
2x−14
− 5x−13
= 2x−9
− 5x−11 ;
485. Решить уравнение
4
2x3+3x2−8 x−12− 1
x2−4− 4
2x2+7 x+6− 1
2 x+3=0
;
486. Решить уравнение
5
x2−2 x−3+21
x2+2x−3= 9
x2−4 x+3−35
x2+4 x+3 ;
487. Решить уравнение
12x+3
+21
2 x3+3 x2−2x−3= 3
x2−1+ 1
2 x2+5 x+3 ;
488. При каких значениях a сумма корней уравнения 4 x2+(2−a−a2) x+a2−3=0 равна
нулю?
27
489. При каких значениях a произведение корней уравнения (a−2 ) x2+3 x=a3−2a2 равна
нулю?
490. При каких значениях a все корни уравнения ax2−2a2 x+3a2−2a=0 положительны?
491. При каких значениях a только один корень уравнения x2−2x (a+1 )+6 a−3=0 больше 2?
491. При каких значениях a корни уравнения x2−2 (a−1 ) x+2a+1=0 имеют разные знаки, и
оба по абсолютной величине меньше 4?
492. При каких значениях a корни уравнения (a+2 ) x2−2 (3−a ) x+4 a=0 удовлетворяют
условиям x1<−1 , x2>4 ?
493. Найти значение a , для которых уравнение x2−2(a−1 )⋅x+2(a+1 )=0 имеет два
положительных корня.
494. Найти значение b , при котором корни уравнения x2−3x+2b+3=0 удовлетворяют
условию 5 x1+3 x2=23 .
495. Найти значение c , при котором разность корней уравнения 25 x2−25x+с−2=0 равна 0,2.
496. Найти все значения параметра a , при которых уравнение (а+1 )x2+2ax+2=0 имеет два различных корня.
497. При каком значении k , корни уравнения x2−2(k−2 )x+k=0 будут равными?
498. При каком a уравнение ax2+2ax+x=1 не имеет решений?
499. При каких значениях параметра m квадратный трехчлен
y=(−2m−1 )x2+(−2m−2) x+2m−1 имеет корни разных знаков и положительный корень меньше модуля отрицательного? В ответ записать наибольшее целое отрицательное решение m .
500. При каких значениях параметра m квадратный трехчлен y=(−2m−2) x2+(−m−1 )x+2 положителен при всех значениях x ? В ответ записать наименьшее целое решение m .
501. При каком значении k для корней уравнения (k+1 )x2+4 x+k+3=0 выполняется соотношение 1:4?
502. При каких значениях a и b трехчлен 16 x2+144 x+a+b представляет собой полный
квадрат, если известно, что b−a=−7 ?
503. Найдите все значения параметра a , при которых уравнение x3−3x2−9 x=a имеет два
корня?
28
504. Найдите все значения параметра a , при которых уравнение (x2−2x−3 ) (x2−6 x+5 )=a имеет один корень?
505. Найдите все значения параметра a , при которых уравнение x3+x=a (x3−x ) имеет ровно
один корень?
506. Найдите все значения параметра a , при которых уравнение (x2−2x−3 ) (x2−6 x+5 )=a имеет решения?
507. Выясните, при каких значениях параметра b система { y=( x−b )2¿ ¿¿¿
имеет единственное решение?
508. Найти все значения параметра a , при которых система {x2+ y2=2 (1+a ) ¿ ¿¿¿
имеет два решения?
509. При каких значениях параметра а все решения уравнения
a−1x+6
= 2 x+7
(x+2 )2−x−22
положительны?
510. Решите уравнение относительно x
x−ax−1
=0;
511. Решите уравнение относительно x
2ax−1
=1;
512. Решите уравнение относительно x
x−3m
x2−9−2m+3x+3
=m−5x−3 ;
513. Решите уравнение относительно x
(a+3) x−aax−7
=0;
514. Решите уравнение относительно x
ax3a−x
=2;
515. Решите уравнение относительно x
xb+1
+ 2 xx−2
= 3b−4( b+1)( x−2 ) ;
516. Решите уравнение относительно x
(a2−4 )x−a−2(a+1 )x−4
=0;
29
517. Решите уравнение относительно x
1x−2a
= 2ax−1 ;
518. Решите уравнение относительно x
mxm−x
=1;
519. Решите уравнение относительно x
ax−4a−x
=1;
520. Решите уравнение относительно x
3mx−5(m−1 )( x+3 )
+ 3m−11m−1
=2 x+7x+3 ;
521. Решите уравнение относительно x a=1a+ a−1a( x−1) ; 13.
x−ax2−4 x+3
=0;
522. Решите уравнение относительно x
2mx+5x−10
=0;
523. Решите уравнение относительно x
mx−3x−1
=0;
524. Решите уравнение относительно x
1+x1−x
=ac ;
525. Решите уравнение относительно x
a( x−2 )x−a
=0.
Тригонометрические уравнения
526. Решите уравнение sin x=sin
π3 .
527. Решите уравнение sin 2 x=1
2 .
528. Укажите наибольший отрицательный корень уравнения
sin x2
=−√3.
529. Укажите наибольший отрицательный корень уравнения sin x=√3
2 .
30
530. Решите уравнение cos x=−1
2 .
531. Решите уравнение sin x=−1
2 .
532. Решите уравнение cos x=−2
3 .
533. Сколько корней на промежутке [ 0 ;π ] имеет уравнение cos
x3=0
?
534. Сколько корней на промежутке [ 0 ;π ] имеет уравнение sin 3 x=0 ?
535. Найдите сумму корней уравнения 2sin2 x+sin x−1=0 , принадлежащих промежутку [ 0 ;π ].
536. При каких значениях a уравнение sin x=a на промежутке [ 0; π ) имеет два корня?
537. При каких значениях a уравнение sin 3 x=a на промежутке [ 0 ;π ] имеет четыре корня?
538. При каких значениях a уравнение cos
x3=a
на промежутке [ 0 ;π ] имеет корни?
539. При каких значениях a уравнение cos2 x−(a+1 )cos x+a=0 на промежутке [ 0 ;π ] имеет два корня?
540. При каких, из указанных ниже значениях a , уравнение sin x cos x=a на промежутке [ 0 ;π ] имеет два корня?
541. При каких значениях a уравнение sin2 x=a2 на промежутке [ 0 ;2π ] имеет четыре корня?
542. При каких значениях a уравнение ctgx=a на промежутке [0 ; π2 ]
имеет корни?
543. При каких значениях a уравнение tg 2x=a на промежутке [0 ; π2 ]
имеет один корень?
544. Решить уравнение tg( x3 + π
6 )=−1;
545. Решить уравнение cos (π ( x−6 ) )=0 ;
546. Решить уравнение cos (π (x+ 1
2 ))=−√32 .
31
547. Решить уравнение cos2 x−4 cos x−5=0 ;
548. Решить уравнение cos2 x+sin x+1=0 ;
549. Решить уравнение sin 3 x=cos6 x .
550. Решить уравнение 5 sin 3 x=4 cos3 x ;
551. Решить уравнение sin2 x+sin x cos x=2 cos2x ;
552. Решить уравнение 3 sin2 x−3sin 2 x−5 cos2 x=2 ;
553. Решить уравнение 3 sin2 x
4−sin
x2=cos2 x
4 ;
554. Решить уравнение 5 cos2 x+sin 2 x=0 .
555. Решить уравнение cos6 x cos 4 x=sin 6 x sin 4 x ;
556. Решить уравнение 2 sin ( x+π ) sin(3x−3 π
2 )−2cos (3 x+ π2 )cos (x−6π )=1.
557. Решить уравнение sin 3 x=sin 2 x ;
558. Решить уравнение cos 4 x=sin 5 x ;
559. Решить уравнение sin 5 x−sin x=cos3 x .
560. Решить уравнение sin 3 x+cos3 x=1 ;
561. Решить уравнение sinx3−√3 cos
x3=2
;
562. Решить уравнение 2 sin x+3 cos x=√13
2 .
563. Решить уравнение 2 (sin x−cos x )=2−sin xcos x ;
564. Решить уравнение sinx2+cos
x2−sin x=1
.
565. Решить уравнение 8 sin 2 xcos2 x cos4 x=1 ;
566. Решить уравнение cos
x4
cosx2
cos x=−18 ;
32
567. Решить уравнение 1+sin 3 x=(cos
x2−sin
x2 )
2
;
568. Решить уравнение 7 tgx+cos2 x+3 sin 2x=1 .
569. Решить уравнение cos2 x+cos23 x−sin22x−sin24 x=0 ;
570. Решить уравнение cos4 πx−sin4 πx=1
2 ;
571. Решить уравнение cos4 x
2+sin4 x
2=3
4 ;
572. Решить уравнение cos6 x+sin6 x=3 sin2 x ;
573. Решить уравнение cos3 x sin x+sin3 x cos x=1 .
574. Решить уравнение
cos2 x+cos x−2sin x
=0;
575. Решить уравнение
cos3 x cos2 x+sin3 x sin 2x+1−sin2 x1−sin x
=0.
576. Решить уравнение (cos
πx2
−1) lg (100−x2)=0;
577. Решить уравнение (cos x cos3 x+sin x sin 3 x ) √9−x2=0 ;
578. Решить уравнение ln (sin 2 x )=ln (cos2 x ) ;
579. Решить уравнение sin 0,8 x=(√4−x2)2+ x2−3 ;
580. Решить уравнение √1+cos 4 x=sin 4 x ;
581. Решить уравнение 2 sin2 x+2log2sin x
=1 ;
582. Решить уравнение (16cos2 x−8 )( 2cos2 x−10lgcos x−1 )=0 .
583. При каких значениях x числа sin 2 x ; 2 cos2 x и -4 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии?
33
584. Укажите все значения x , при которых числа 1−sin 4 x ; sin 6 x и 1+sin 4 x , рассмотренные в указанном порядке, составляют геометрическую прогрессию.
585. Решить уравнение sinx2
cos2 x=1;
586. Решить уравнение sin 2 x+sin3 x=2 ;
587. Решить уравнение cos3 x=3|x|;
588. Решить уравнение 2 cos25 x=5x+5−x;
589. Решить уравнение 3sin x=4−cos2 (x2−3 x ) ;
590. Решить уравнение cos2 (sin x )=1+lg2 ( 4 x2−2x+1 ) ;
591. Решить уравнение sin x=|x|;
592. Решить уравнение 2 sin(x+ π4 )=tgx+ctgx
;
593. Решить уравнение 4 x2−6 x+3=
3−sin8πx
4 .
594. Решить уравнение 2 arccos x=1 ;
595. Решить уравнение 3 arcsin2 x=arcsin x ;
596. Решить уравнение arccos (cos x )=x ;
597. Решить уравнение arcsin (sin x )=x+4 π ;
598. Решить уравнение arccos (cos2 x )=2 x+ π
2 ;
599. Решить уравнение arcsin (x2−2 x+2 )= πx
2 ;
600. Решить уравнение
6π
arcsin ( x+1 )=3+√x2+6 x+5.
601. Решить систему уравнений {sin x sin y=1
4¿ ¿¿¿
; 34
602. Решить систему уравнений {sin2 x+sin y=1¿ ¿¿¿
;
603. Решить систему уравнений {cos x sin y=1
√2¿ ¿¿¿
.
604. При каких значениях a уравнение cos2 x+4 sin x=a имеет решения?
605. Укажите все значения a , при которых уравнение 6 sin3 x=a−15 cos x не имеет корней?
606. Определите, при каких значениях параметра a уравнение
sin2 x+(a+2 ) sin x+3a+1=0 не имеет решений?607. При каких значениях a уравнение arcsin x=a имеет решения?
608. При каких значениях a уравнение arccos2 x=a имеет решения?
609. При каких значениях a уравнение arcsin2 x−arcsin x=a не имеет решений?610. Определите, при каких значениях параметра a уравнение
2 (a2+1 ) cos2 x+4a2 cos x+1=0 не имеет решений?611. Определите, при каких значениях параметра a уравнение
(a2+1 ) sin2 x+2a2 sin x+0 .5=0 имеет хотя бы одно решение?612. Решить уравнение cos x=1 ;
613. Решить уравнение cosx
4cosx
2cos x=1
8 ;
614. Решить уравнение sin x=−1 ;
615. Решить уравнение sin 2 x=sin x ;
616. Решить уравнение cos x=0 ;
617. Решить уравнение cos20 x=−cos5 x ;
618. Решить уравнение tgx=0 ;
619. Решить уравнение cos (2 x−7 π
2 )=sin (4 x+3 π );
620. Решить уравнение ctgx=−1 ;
621. Решить уравнение cos 4 x=sin 2 x ;
622. Решить уравнение sin x=√3
2 ;
623. Решить уравнение sin 8 x+cos2 x=0 ;35
624. Решить уравнение cos x=−1
2 ;
625. Решить уравнение sin( π9 +x)+sin( 5 π
9−x)=√3
2 ;
626. Решить уравнение sin 3 x=−1
2 ;
627. Решить уравнение cos (x+ π6 )−sin( π6 −x)=sin(x+ π4 )
;
628. Решить уравнение ctg( x2 + π
3 )=1√3 ;
629. Решить уравнение sin x+sin 5x=2 cos2x ;
630. Решить уравнение sin (π ( x−2 ) )=0 ;
631. Решить уравнение cos5 x−cos 2x+cos x=0 ;
632. Решить уравнение cos (π ( x+3 ) )=1 ;
633. Решить уравнение sin x−sin 2 x+sin 3x−sin 4 x=0 ;
634. Решить уравнение cos6 x cos5 x+sin 6 x sin 5 x=−1 ;
635. Решить уравнение cos5 x−sin 5 x=sin 7 x−cos 7 x ;
636. Решить уравнение sin (2 x+3 π ) sin(3 x+ 3π
2 )−sin 3 xcos 2x=−1;
637. Решить уравнение cos2 x+cos23 x−sin22x−sin24 x=0 ;
638. Решить уравнение sin(5x−3 π
2 )cos (2 x+4 π )−sin (5 x+π ) sin 2x=0;
639. Решить уравнение 2 sin2 2 x=(cos x+sin x )2 ;
640. Решить уравнение cos2 x−4 cos x+3=0 ;
641. Решить уравнение (cos3 x+sin 3 x )2=1+cos 2x ;
642. Решить уравнение cos2 x=sin x−1 ;
643. Решить уравнение cos23 x+cos2 4 x+cos25 x=3
2 ;
36
644. Решить уравнение sin x−1=2cos 2x ;
645. Решить уравнение sin x−cos x=1 ;
646. Решить уравнение sin 2 x=cos 4 x ;
647. Решить уравнение √3sin x+cos x=√2 ;
648. Решить уравнение 4 cos2 x
2+cos2x=1
;
649. Решить уравнение sin 5 x+cos3 x=√3 sin3 x+√3 cos5 x ;
650. Решить уравнение sinx
3−cos
x3=0
;
651. Решить уравнение cos4 x+sin4 x=5
8 ;
652. Решить уравнение 2 sin 2x+3 cos2 x=0 ;
653. Решить уравнение cos6 x+sin6 x=2cos 4 x ;
654. Решить уравнение sin2 x−2sin x cos x=0 ;
655. Решить уравнение sin x+cos x+sin xcos x=1 ;
656. Решить уравнение sin2 x
2−2sin
x2
cosx
2=3 cos2x
2 ;
657. Решить уравнение 2 (sin x−cos x )+3sin 2x=2 ;
658. Решить уравнение 6 sin x cos x−8 cos2 x=0 ;
659. Решить уравнение tg7 x=tgx ;
660. Решить уравнение 4 sin25 x−2 .5sin 10 x=6 cos25 x ;
661. Решить уравнение tg 8x=−tg2 x ;
662. Решить уравнение 2 sin2 x+sin xcos x+cos2 x=2 ;
663. Решить уравнение sin2 x+√2 cos(2x− π
4 )=1;
664. Решить уравнение 1−cos x=2 sin
x2 ;
37
665. Решить уравнение cos3 x sin x−sin3 xcos x=1
4 ;
666. Решить уравнение 1+cos x=2sin (x2
−3π2) ;
667. Решить уравнение sin x sin3 x=−1 ;
668. Решить уравнение 8 sin x cos xcos 2x=−1 ;
669. Решить уравнение cos2 x+sin 3 x=−2 ;
670. Решить уравнение
2cos x−√31−sin x
=0;
671. Решить уравнение 4cos2x= 1−6√5
1−12√5+( 1−36√5 )( 1−36√5+18√5 )
;
672. Решить уравнение
cos3 x cos2 x+sin3 x sin 2x1−sin x
=0;
673. Решить уравнение (cos
πx2
−1) log5 ( 100−x2)=0;
674. Решить уравнение
1−cos x
sinx
2
=−2
;
675. Решить уравнение ( 1
cos2 x−1)√25−x2=0
;
676. Решить уравнение log3 (sin 2x )=log3 (−sin x ) ;
677. Решить уравнение (ctgx−3√3 tg2 x )√4−x2=0 ;
678. Решить уравнение lg (sin 2 x )=lg (−cos x ) ;
679. Решить уравнение (2 cos2 x−sin x−2 )√9−x2=0 ;
680. Решить уравнение 2 cos2x−5log5cos x
=1 ;
681. Решить уравнение (cos x cos3 x−sin x sin3 x ) √3 x−x2=0 ;
682. Решить уравнение sin2 x+ 3
87
log7sin x= 1
16 ;
38
683. Решить уравнение ctg πx log2( 1−x2)=0 ;
684. Решить уравнение ;
685. Решить уравнение log3(2x−x2 ) (9sin x−3 )=0 ;
686. Решить уравнение √1−cos 2x=sin 2 x ;
687. Решить уравнение (16cos2 x−8 )√−x2+7 x−10=0 ;
688. Решить уравнение tg 3x sin 6 x+cos6 x−cos12 x=0 ;
689. Решить уравнение (5−x2)−1
2 (cos (π⋅3x)+1 )=0 ;
690. Решить уравнение ctg 2x cos x+sin x=cos x ;
691. Решить уравнение cos2 ( x sin x )=1+ log52√ x2+x+1 ;
692. Решить уравнение 7 tgx+cos2 x+3 sin 2x=1 ;
693. Решить уравнение cos x=x2+1 ;
694. Решить уравнение √2 (1+cos x )=ctg x
2 ;
695. Решить уравнение sinπx2
=x2−2x+2;
696. Решить уравнение 144sin x=(√5−2√6+√5+2√6 )2;
697. Решить уравнение 5sin x=6−cos2 4 x
5 ;
698. Решить уравнение 2 cos2 x
2+x6
=2x+2− x
.
699. Решить уравнение 4 arccos2 x=1 ;
700. Решить уравнение 4 arctg
3 x−1x+3
=π;
701. Решить уравнение 4 arcsin2 x=3 ;
702. Решить уравнение 9 arccos2 2 x−3 π arccos2 x=2 π2;
39
703. Решить уравнение 27 arccos3 x=arccos x ;
704. Решить уравнение
4π
arcsin ( x−1 )=2+√ x2−x−2;
705. Решить уравнение arcsin (sin x )=x−2π ;
706. Решить уравнение
2π
arccos (−0 .5 x )=2+(x2−x−2 )8;
707. Решить уравнение arccos (cos x )=x−3π
2 ;
708. Решить уравнение arcsin (x2−2 x+2 )= πx
2 ;
709. Решить уравнение log 0. 5 π arccos (2x+1 )=1 ;
710. Решить уравнение arccos (6 x−x2−10 )=πx
3 .
Уравнения, содержащие знак модуля
711. Сколько корней имеет уравнение |x−2|=|x+4|?
712. Сколько корней имеет уравнение |3 x−2|=|x+4|?
713. Сколько корней имеет уравнение |2 x+3|=x ?
714. Сколько корней имеет уравнение |3 x−4|+|2x+5|=0 ?
715. Какой из указанных ниже промежутков содержит все корни уравнения
|2 x+3|+|x−4|=3 x−1 ?
716. Какой из указанных ниже промежутков содержит все корни уравнения
|3 x−1|+|x+4|=|4 x+3|?
717. Найдите сумму корней уравнения |log2 x−1|=2
.
718. Сколько целых корней имеет уравнение |x2−3 x|=3 x−x2
?
719. Сколько целых корней имеет уравнение |1x−1|=1
x−1
?
40
720. Сколько корней имеет уравнение lg2x=2|lg x|?
721. Сколько корней имеет уравнение ln2 x−7|ln x|+1=0?
722. Сколько корней имеет уравнение log 1
2
2 x−|log2 x|−3=0?
723. Найдите сумму целых корней уравнения |log3 x+2|+|log3 x+1|=1
.
724. Какой из указанных ниже промежутков не содержит корней уравнения
|log3 x−1|+|x2−16|=log3 x− x2+15?
725. Какой из указанных ниже промежутков не содержит корней уравнения
|2x−1|+|4 x−2|=|4x+2x−3|?
726. При каких значениях a уравнение |x2−4 x+7|=a имеет два корня?
727. При каких значениях a уравнение |x2−2x−1|=a имеет два корня?
728. Сколько корней имеет уравнение |x2+2 x|=a при всех значениях a , удовлетворяющих
условию 0<a<1 ?
729. Сколько корней на промежутке [ 0 ;2π ] имеет уравнение |sin x|=a при всех значениях a ,
удовлетворяющих условию 0<a<1 ?
730. Решить уравнение |2 x+1|=−5 ;
731. Решить уравнение |3 x−1|=5 ;
732. Решить уравнение |x2+2|=4 ;
733. Решить уравнение 0,4|6−112−3 x2|+3=4 ;
734. Решить уравнение 5|x−1|=7 ;
735. Решить уравнение |log2 (2x+1 )|=3 ;
736. Решить уравнение |lg (2 x−1 )|=1 ;
737. Решить уравнение ln|2 x+1|=1 ;
41
738. Решить уравнение
log 14
| x+1x−1
|=−1;
739. Решить уравнение log 2 (x+1 )2−log 0,5√x2+2x+1=6 ;
740. Решить уравнение √1−cos2 3 x=1
2 ;
741. Решить уравнение |cos
πx4
|=2−1√2 ,−4≤x≤2.
742. Решить уравнение |4+5 x|=|1−3 x|;
743. Решить уравнение |4−3x|=|5+2 x|;
744. Решить уравнение |x2−2x−3|=|x2+x−4|;
745. Решить уравнение |x4−3 x3|=5|x5|;
746. Решить уравнение |sin x|=|sin 3 x|;
747. Решить уравнение ;
748. Решить уравнение
|2+ log 15
x|=|1−log 15
x|;
749. Решить уравнение |log2 x|=|log2 8 x|
;
750. Решить уравнение ;
751. Решить уравнение 4|x+2|=8|5 x−1|
;
752. Решить уравнение |x2−4 x−5|+|1−x2|=0 ;
753. Решить уравнение |2x−21− x−1|+|log2 x−1|=0 ;
754. Решить уравнение |x2−4 x+3|+|1−2x−1|=0 ;
755. Решить уравнение
|log2(x2−3 x )−2|+|log1
3
(2x+4 )+1|=0;
42
756. Решить уравнение |3x+1−3|+|sin x|=0 ;
757. Решить уравнение |7x+2−2⋅7x+1−5|+|9x−1+3x+1−2|=0 .
758. Решить уравнение |x2+7 x+12|=x2+7 x+12 ;
759. Решить уравнение |x2−1|=x2−1 ;
760. Решить уравнение |1x−1|=1
x−1
;
761. Решить уравнение |8 x2−2x 4|=2 x2 ( x2−4 ) ;
762. Решить уравнение |2x+2x+1−3x−3x+1|=3x+3x+1−2x−2x+1
;
763. Решить уравнение 93 x−0.5=3|6 x−1|
;
767. Решить уравнение | x
2−4 x+3x2+7 x+10
|=− x2−4 x+3x2+7 x+10 ;
768. Решить уравнение |sin x−cos x|=cos x−sin x ;
769. Решить уравнение |sin (2x−π 4)−1
2|=1
2−sin (2 x−π 4) .
770. Решить уравнение x2−2|x|−8=0 ;
771. Решить уравнение x2−6|x|+8=0 ;
772. Решить уравнение x2−2x=3|x−1|−1 ;
773. Решить уравнение x2−6 x=4|3−x|−9 ;
774. Решить уравнение log 1
4
2 x−|log2 x|+1=0;
775. Решить уравнение lg 1
4
2 x−3|log2 x|+5=0;
776. Решить уравнение lg2x+ lg|x|=3 ;
777. Решить уравнение 2 cos2x=|cos x|;
43
778. Решить уравнение sin2 x=|sin x|;
779. Решить уравнение 5|x|+5−|x|=2 ;
780. Решить уравнение (√2−√3 )|x|+(√2+√3 )|x|=1 ;
781. Решить уравнение
3|2 x−1|−2
=|2x−1|;
782. Решить уравнение
4|x+1|−2
=|x+1|.
783. Решить уравнение |2 x+1|+|3 x+7|=5x+8 ;
784. Решить уравнение |x2−3 x+2|+|x2−5 x|=2x+2 ;
785. Решить уравнение |x3−3 x2|+|x3−9 x|=9x−3x2
;
786. Решить уравнение |x2−1|+2|x|=x2+2 x−1 ;
787. Решить уравнение |23 x−1−4|+|3⋅23 x−1−1|=23 x−1−5 ;
788. Решить уравнение |√ x+2−1|+|√x−3−2|=√x+2+√x−3−3 ;
789. Решить уравнение |sin 3 x|+|cos 3x|=√2sin (3 x+ π4 )
.
790. Решить уравнение |6−7 x|+|x−2|=|8−8 x|;
791. Решить уравнение |x2−3 x|+|x2+2 x|=5|x|
792. Решить уравнение |x2−9|+|x+3|=|x2+ x−6|;
793. Решить уравнение |3x−2|+|2x−3|=|3x+2x−5|;
794. Решить уравнение |3x−1|+|2x−5|=|3x+2x−6|;
795. Решить уравнение |log2 x−3|+|log3 x−2|=|log2x+ log3 x−5|
.
796. Решить уравнение |3 x−5|+|3 x−7|=2 ; 44
797. Решить уравнение |x−1|+|x−2|=1 ;
798. Решить уравнение |x2−3 x−4|+|x2−3 x|=4 ;
799. Решить уравнение
|2+ log 13
x|=3−|1−log13
x|;
800. Решить уравнение |log3 (2x−1 )−2|+|log3 (2 x−1 )−3|=1 ;
801. Решить уравнение |3x−1|+|3x−3|=2 ;
802. Решить уравнение |√2 x−7−2|+|√2x−7−4|=2 ;
803. Решить уравнение |cos x−1
3|+|cos x−1
2|=1
6 ;
804. Решить уравнение √4 x2+4 x+1+√4 x2−4 x+1=2 .
805. Решить уравнение |x−8|=x2−x−8 ;
806. Решить уравнение |x+1|−|x−2|=5x+4 ;
807. Решить уравнение
|x2−4 x+3|x−1
=1;
808. Решить уравнение √ x2−3+|x−1|=x ;
809. Решить уравнение |x−10|log2 ( x−3 )=2 ( x−10 ) ;
810. Решить уравнение
|log13
x−1|−|log9 x−2|=1;
811. Решить уравнение 2|x+2|−|2x+1−1|=2x+1+1 ;
812. Решить уравнение |cos x|=−sin x .;
813. Решить уравнение
4
|x2+5 x|=
|x+1|5x+x2
;
814. Решить уравнение |lg x|+ lg|x|=0 ;
45
815. Решить уравнение ;
816. Решить уравнение |log√2
x−2|−|log2 x−2|=2;
817. Решить уравнение ;
818. Решить уравнение (x2+2 )cos x=3 x|cos x|;
819. Решить уравнение
|x2−4 x+3|x−2.5
=2;
820. Решить уравнение |sin x|=sin x+2 cos x ;
821. Решить уравнение √|x|=x ;
822. Решить уравнение √3|cos x|=sin x ;
823. Решить уравнение
|x2−4 x|+3
x2+|x−5|=1
;
824. Решить уравнение
2x−1|x+1|
+|3 x−1|x+2
=4;
825. Решить уравнение |x|x2−2 x=1 ;
826. Решить уравнение √2 log8 (−x )=log8|x|;
827. Решить уравнение |x−10|log2 ( x−3 )=2 ( x−10 ) ;
828. Решить уравнение |sin x+cos x|=cos x−sin x ;
829. Решить уравнение sin|x|=|cos x|.
830. Решите систему уравнений {2 x+ y=7 ¿ ¿¿¿
;
831. Решите систему уравнений {log|x|(2−log2 y )=1¿ ¿¿¿
;
46
832. Решите систему уравнений .
833. При каких значениях параметра a уравнение a (2|x|−3 )=a2 имеет два корня?
834. При каких значениях параметра a уравнение 3−|x|=|a| имеет решения?
835. При каких значениях параметра a уравнение a2 (4−|x|−3 )+a=0 имеет решения?
836. При каких значениях параметра a уравнение имеет решения?
837. Для всех значений параметра a определить число корней в уравнении x2−2|x|=a .
838. При каких значениях a парабола y=x2−2 x+|a−3| и прямая y=−3x имеют две общие
точки?
839. При каких значениях параметра a система уравнений {5|x|+ y=1 ¿ ¿¿¿
имеет единственное решение?
840. При каких значениях параметра a система уравнений {x2+ y2=1 ¿ ¿¿¿
имеет три решения?
841. При каких значениях параметра a система уравнений {3|x|+ y=2¿ ¿¿¿
имеет единственное решение?
842. При каких значениях параметра a система уравнений {x+ y=a¿ ¿¿¿
не имеет решений?
843. При каких значениях параметра a система уравнений {x2+ y2=2 ¿ ¿¿¿
имеет хотя бы одно решение?
xxx aa 3312322
47
48