第二章 直线运动高三 物理

四、追及与相遇问题

一、解题思路

讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体能否同时到达同一位置的问题。

基础知识

1、两个关系：时间关系和位移关系

2、一个条件：两者速度相等。

两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。

分析要点：

二、追及问题

1、初速度小的匀加速直线运动物体甲追赶前方 L远处速度大的匀速运动物体乙 .

甲一定能追上乙， v 甲=v 乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻。

2、初速度大的匀减速直线运动物体甲追赶前方 L远处速度小的匀速运动物体乙 .

判断 v 甲=v 乙的时刻甲乙的位置情况：

③若甲在乙前，则追上，并相遇两次 .

②若甲、乙在同一处，则甲恰能追上乙 .

①若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时刻是相距最近的时候。

三、相遇问题

①同向运动的两物体的追上即相遇 .

②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇。

四、相撞

①两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：

两物体在同一位置时，速度恰相同。

②若后面的速度大于前面的速度，则相撞 .

3、解题方法

①公式法

②二次函数求极值法

③图像法

④相对运动法

[ 例 1] ：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2 的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以 6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求： (1) 汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

x 汽

x 自

△x

方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间 t 两车之间的距离最大。则

自汽 vatv

ssa

vt 2

3

6 自

x 汽

x 自

△x

mmmattvxxxm 6232

126

2

1 22 自汽自

那么，汽车经过多少时间能追上自行车 ? 此时汽车的速度是多大 ? 汽车运动的位移又是多大？

2

2

1aTTv 自 s

a

vt 42

自smaTv /12汽

maTs 242

1 2＝汽

方法三：二次函数极值法 设经过时间 t 汽车和自行车之间的距离 Δx ，则

x 汽

x 自

△x22

2

36

2

1ttattvx 自

时当 s2)23

(2

6

t m6

)23

(4

62

mx

那么，汽车经过多少时间能追上自行车 ? 此时汽车的速度是多大 ?汽车运动的位移又是多大？

02

36 2 ttx sT 4 smaTv /12汽

maTs 242

1 2＝汽

例： A火车以 v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距 100m处有另一列火车 B正以 v2=10m/s速度匀速行驶， A车立即做加速度大小为 a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？

方法一：公式法

两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇 .

由 A 、 B 速度关系：

由 A 、 B 位移关系：

21 vatv

022

1 2

1xtvattv

222

0

221 m/s5.0m/s

1002

)1020(

2

)(

x

vva

2/5.0 sma 则

方法三：二次函数极值法

022

1 2

1xtvattv

代入数据得 0100102

1 2 tat

若两车不相撞，其位移关系应为

2/5.0 sma 则

0

21

4

)10(10021

4 2

a

a

其图像 (抛物线 )的顶点纵坐标必为正值 ,故有

或列方程 022

1 2

1xtvattv

代入数据得 0100102

1 2 tat

∵不相撞 ∴△ <0

01002

14100 a

2/5.0 sma 则