Розв'язування тригонометричних рівнянь
TRANSCRIPT
![Page 1: Розв'язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ae1da91a28ab6c7e8b481a/html5/thumbnails/1.jpg)
Розв'язування тригонометричних рівнянь
Краса і багатство тригонометрії – це ї ї формули.
Всі вони використовуються при розв’язуванні рівнянь.
Красноармійський професійний ліцейВикладач математики Пономаренко А.Ф.
![Page 2: Розв'язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ae1da91a28ab6c7e8b481a/html5/thumbnails/2.jpg)
Мета уроку: Навчальна: ознайомити учнів з іншими способами
розв'язування тригонометричних рівнянь; навчити раціонально вибирати метод їх розв'язування; удосконалити уміння правильно розв'язувати найпростіші тригонометричні рівняння.
Розвивальна: розвивати навички самоконтролю та взаємоконтролю, логічне мислення, пам’ять, вміння аналізувати ситуацію; творчі здібності та пізнавальну активність.
Виховна: виховувати увагу, активність, інтерес до предмету, правильне математичне мовлення.
![Page 3: Розв'язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ae1da91a28ab6c7e8b481a/html5/thumbnails/3.jpg)
Знайти відповідність
![Page 4: Розв'язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ae1da91a28ab6c7e8b481a/html5/thumbnails/4.jpg)
Відповідь: 1 варіант 2 варіант
1 - г 1 - е
2 - д 2 - ж
3 - б 3 - г
4 - а 4 - б
5 - в 5 - з
6 - ж 6 - д
7 - е 7 - а
8 - з 8 - в
9 - к 9 - к
![Page 5: Розв'язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ae1da91a28ab6c7e8b481a/html5/thumbnails/5.jpg)
Виконання тестових завдань1) Назвіть значення а, при яких рівняння sin t = a має: а) має
один корінь; б) жодного кореня; в) нескінчену множину коренів.
2) Які з наведених тригонометричних рівнянь є найпростішими, а які ні і чому: а) 2cosx =-1; б) sin x=1; в) 4tgx=3;
г) ctg(2x/3)=0 ?3) Яке з наведених рівнянь не має розв'язків: a) sin x=3/7; б) tg x=5; в) cos x=5/2; г) ctg x=-10 ?4) Коренем рівняння tg x =a є t = … .5) Яка рівність є правильною: а) б) в) ?6) Розв'яжіть рівняння sin x=1/2. а) б) в) г) 7) Знайдіть помилку: а) б) в) г)
;,23
)1( Zппп ∈+− ππ;,
6)1( Znпп ∈+− ππ
;,26
Znп ∈+ ππ.,2
6Znn ∈+± ππ
;1=⋅ ctgxtgx ;sin2cos 22 βββ −=−сos ;2sincossin2 xxx =⋅ .cos
sin ααα
tg=
;cos)( xxсos =− ;arcsin)arcsin( xx =− .)( arcctgxxarcctg −=−
![Page 6: Розв'язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ae1da91a28ab6c7e8b481a/html5/thumbnails/6.jpg)
Якщо результат не залежить від способу розв'язування -
це математика, а якщо залежить –
це бухгалтерія
![Page 7: Розв'язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ae1da91a28ab6c7e8b481a/html5/thumbnails/7.jpg)
Розв'язати рівняння
.13sin5sin3cos5cos)9
;2cos33sin7sin)8
;2cos35cos9cos)7
;02sin4sin)6
;4
1sin)5
;343
cos2)4
;03cos2)3
;0123)2
;15
sin)1
2
=⋅+⋅=+
⋅=+
=−
=
=
−
=+=−⋅
−=
xxxx
xxx
xxx
xx
x
x
x
xtg
x
π
![Page 8: Розв'язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ae1da91a28ab6c7e8b481a/html5/thumbnails/8.jpg)
Розв'язання рівнянь
.,102
5:
.,102
5
;,225
.15
sin)1
ZnnВідповідь
Znnx
Znnx
x
∈+−
∈+−=
∈+−=
−=
ππ
ππ
ππ
.,212
:
.,212
;,6
2
;,3
12
;3
12
;123
.0123)2
Znn
Відповідь
Znnx
Znnx
Znnarctgx
xtg
xtg
xtg
∈+
∈⋅+=
∈+=
∈+=
=
=
=−
ππ
ππ
ππ
π
03cos2)3 =+x Відповідь: розв’язків немає
![Page 9: Розв'язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ae1da91a28ab6c7e8b481a/html5/thumbnails/9.jpg)
Алгоритм розв'язування рівняння
1-й спосіб: З’ясувати чи є дане рівняння найпростішим
тригонометричним. Застосувати формулу пониження степеня
. За допомогою тотожних перетворень звести до
найпростішого тригонометричного рівняння. Записати відповідь.
2-й спосіб: Ввести нову змінну sin x = t і звести дане
рівняння до алгебраїчного. Пригадати властивості квадратного кореня. Розв'язати найпростіше тригонометричне
рівняння. Записати відповідь.
2
2cos1sin 2
xx
−=
4
1sin 2 =x
![Page 10: Розв'язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ae1da91a28ab6c7e8b481a/html5/thumbnails/10.jpg)
Розв'язання (1-й спосіб)
;2
12cos
;2
112cos
;2
12cos1
2|;4
1
2
2cos1
;4
1sin 2
=
−=
=−
⋅=−
=
x
x
x
x
x
.,6
2|:;,23
2
;,22
1arccos2
Znnx
Znnx
Znnx
∈+±=
∈+±=
∈+±=
ππ
ππ
π
Відповідь: .,6
Znnx ∈+±= ππ
![Page 11: Розв'язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ae1da91a28ab6c7e8b481a/html5/thumbnails/11.jpg)
Розв'язання (2-й спосіб)
![Page 12: Розв'язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ae1da91a28ab6c7e8b481a/html5/thumbnails/12.jpg)
Скласти алгоритм розв'язування рівняння
Застосувати формулу синуса подвійного кута. Винести спільний множник за дужки. За допомогою тотожних перетворень звести до
найпростішого тригонометричного рівняння. Записати відповідь. Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із
множників дорівнює нулю. Застосувати формулу перетворення
суми(різниці) тригонометричних функцій у добуток.
Розв'язати найпростіше тригонометричне рівняння.
02sin4sin =− xx 02sin4sin =− xx
![Page 13: Розв'язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ae1da91a28ab6c7e8b481a/html5/thumbnails/13.jpg)
Алгоритм розв'язування рівняння
1-й спосіб: Застосувати формулу синуса подвійного кута. Винести спільний множник за дужки. Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників
дорівнює нулю. За допомогою тотожних перетворень звести до
найпростішого тригонометричного рівняння. Записати відповідь.
2 – спосіб: Застосувати формулу перетворення суми(різниці)
тригонометричних функцій у добуток. Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників
дорівнює нулю. Розв'язати найпростіше тригонометричне рівняння. Записати відповідь.
02sin4sin =− xx
![Page 14: Розв'язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ae1da91a28ab6c7e8b481a/html5/thumbnails/14.jpg)
Розв'язання рівняння 02sin4sin =− xx
![Page 15: Розв'язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ae1da91a28ab6c7e8b481a/html5/thumbnails/15.jpg)
Підсумок уроку Про що ви дізналися на уроці?
Які способи розв'язування тригонометричних рівнянь ви запам'ятали?
Під час виконання яких завдань ви відчули труднощі?
![Page 16: Розв'язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ae1da91a28ab6c7e8b481a/html5/thumbnails/16.jpg)
Якщо ви не той, хто на вершині, це не значить, що ви той, хто внизу
![Page 17: Розв'язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ae1da91a28ab6c7e8b481a/html5/thumbnails/17.jpg)
Дякую за співпрацю та старання!