الدائرة المحيطة بالمثلث القائم الزاوية)1الخاصية المباشرةأ)

aنشاط تمهيدي ( A مماثلة النقطة D] ، والنقطةBC منتصف وتره [O ، والنقطة A مثلث قائم الزاوية في الرأس ABCليكن

.Oبالنسبة للنقطة انشئ الشكل•ABDCبين طبيعة الرباعي • توجد على نفس الدائرة ، محدداC وBوAاستنتج أن •

مركزها:أتمم الخاصية التالية •

كل مثلث .......الزاوية ،فهو.............بدائرة .................الوتر""

إشارة للحل شكل هندسي:

: ABDC طبيعة الرباعي * أضلع متوازيABDC] نفس المنتصف ومنه BC] و[AD ل[

مستطيلABDC قائمة ، فإنA وبما أن الزاوية ذات الرأس استنتاج : *

] متقايسان ، وحيث لهما BC] و[AD مستطيل فإن [ABDC بما ، وبالخص :OA=OB=OC=ODنفس المنتصف فإن: OA=OB=OC بنفس المسافةO تبعد عن CوBوAإذن

Oتوجدان على نفس الدائرة التي مركزها CوBوA وبالتالي منتصف الوتر .

b( 1 خاصية

كل مثلث قائم الزاوية فهو محاط بدائرة مركزهامنتصف الوتر

c(تطبيقات 1 تمرين

منتصف الوترI وBC=7cm حيث: A مثلث قائم الزاوية في ABCليكن أنشئ الشكل)1]AI[أحسب طول المتوسط )2

2 تمرين O قطعة منتصفها ]AB[لتكن

Cو D : نقطتين حيث ABCو ABD مثلثان قائما الزاوية في Cو Dعلى التوالي ) أنشئ الشكل1 نقط متداورة ( أي توجد على نفس الدائرة) D وC وB وA) بين أن 2

الخاصية العكسية)ب a(نشاط تمهيدي] AB[ وقطرها O دائرة مركزها )C(لتكن C نقطة منها تخالف A وB D مماثلةC بالنسبة لO

انشئ الشكل•ACBDبين طبيعة الرباعي •ABCاستنتج طبيعة المثلث •:أتمم الخاصية التالية•

" M تحدد ......... في B وA] ومختلفة عن AB على .......... قطرها [Mكل نقطة "

b ( 2 خاصية

c(تطبيقات 1 تمرين

MN=2.OU] متوسط له حيث : OU[ مثلث وMON ليكن أنشئ الشكل)1 مثلث قائم الزاويةMONبين أن )2

2 تمرين ] ( كل الضلع الستة متساوية)AE[ من C المتساويا الضلع حيث : CDE وABCلنعتبر المثلثين

انشئ الشكل)1 قائم الزاوية ABEبين أن المثلث )2حدد مثلث آخر قائم الزاوية في الشكل)3

مبرهنة فيتاغورس) 2نشاط تمهيديأ)

A مثلث قائم الزاوية في ABCلنعتبر حيث الشكل : ABCانطلقا من كل ضلع ننشئ مربعا خارج المثلث

كل مثلث محاط بدائرة قطرها أحد أضلعه ، فهو قائم الزاوية

) ثم ضع ما حصلت عليه5) و(4) و(3) و(2) و(1(أنسخ الجزاء •على المربع الكبر

ماذا تلحظ؟• احسب مساحة المربع الصغير، ثم مساحة المربع المتوسط ، ثم•

مساحة المربع الكبيرماذا تستنتج؟•:أتمم الخاصية التالية•

.......... الزاوية ، مجموع مربعي..........للزاوية.........يساوي مربع طول ........في كل مثلث

خاصية ب)

: ملحظة BC²=AB²+AC² فإن : A مثلث قائم الزاوية في ABCإذا كان

AC²=AB²+BC² فإن: Bقائم الزاوية في أما إذا كان AB²=AC²+BC² فإن : Cوإذا كان قائم الزاوية في

تطبيقات وأعداد جديدةج) 1 تمرين

AC=4cm وAB=3cm حيث: A مثلث قائم الزاوية في ABCليكن BCأحسب

في كل مثلث قائم الزاوية يكون دائما مربع طول الوتريساوي مجموع مربعي طولي

ضلعي الزاوية القائمة

2 تمرين NM=6cm وNP=10cm حيث : M القائم الزاوية في MNPلنعتبر المثلث

MPأحسب 3 تمرين

OM=1 حيث M القائم الزاوية والمتساوي الساقين في الرأس OMKلنعتبر المثلث أنشئ الشكل)1 مستعينا بمستقيم مدرج OKأحسب )2

3 شارة لحل تمرين إ

شكل هندسي:

2 أفصولها A ثم نقطة 1 أفصولها I نقطة )OK( أفصولها صفر ، ضع على المستقيم O علما أن

؟Kهل يمكن تحديد أفصول

2ونرمزله بالرمز :لجذري ، ]عدد جديد لم نعرف مثله من قبل ، فهو إذن عدد OK :طول الضلع [ملحظة2 ويسمى جذر مربع

جيب تمام زاوية حادة) 3نشاط تمهيديأ)

AC=4cm و AB=3cm: حيث A مثلث قائم الزاوية في ABC ليكنأنشئ الشكل

ثم CB أحسب

M مثلث قائم الزاوية في MNC: حيث [BC ] من N و [AC] نقطة من M لتكنأتمم الشكل

) AB) و (MN تيقن من توازي(

استنتج قيمة

P مثلث قائم الزاوية في CPL : حيث [CB) نقطة من L و [CA) نقطة من P لتكنأتمم الشكل

بين أن

ملحظة :كل نسبة حددت على مثلث قائم الزاوية ، وكل هذه النسب متساوية وقيمتها عدد ثابت يسمى

جيب تمام الزاوية

. ABC الحادة في الثلث القائم الزاويةBCA ˆ

CBCA

CLCP

CBCA

CNCM ==

CNCM

ونرمز له بالرمز:

تعريفب)

تمرين محلولج)AC=5cmو AB=3cm حيث : Bفي ABCلنعتبر المثلث القائم الزاوية

H المسقط العمودي لB ] علىAC [E ] نقطة منHC] حيث مسقطها العمودي على [ACهو [F ] منتصفAC[- أنشئ الشكل1BC- أحسب 2- أحسب 3

BHثم أحسب CH=3,2cmبين - 4 EC- أحسب 5- أحسب 6

AHثم استنتج حساب

)أعداد جديدة : العداد الل جذرية4 أ)أمثلة

3 ونرمز له بالرمز :لجذريا يعتبر عددا 3العدد الذي مربعه •3ويسمى جذر مربع

5 ونرمز له بالرمز :لجذريا يعتبر عددا 5العدد الذي مربعه •5ويسمى جذر مربع

51 ونرمز له بالرمز: لجذريا يعتبر عددا 51العدد الذي مربعه •51ويسمى جذر مربع

)ملحظة ب

−a :له مقابل وهو عدد لجذري كذلك ويرمز له بالرمز aكل عدد لجذري

تسمية جديدة لكل العداد القديمة والجديدة معا)ج تعريف•

ملحظة• العداد الجذرية والعداد اللجذرية تسمى أعداد حقيقية

كل العداد المألوفة لدينا والعدادالجديدة تسمى أعداد حقيقية

BCCosA ˆ

يساويجيب تمام زاوية حادة خارج قسمة طول الضلع المحادي لها على طول الوتر

BCCosA ˆ

CACosB ˆ

اللة الحاسبة والتأطير) د قاعدة•

نستعمل اللة الحاسبة على النحو التالي :aليجاد قيمة مضبوطة أو مقربة لعدد لجذري

تمرين تطبيقي•:أحسب مستعمل المحسبة ما يلي )1

22201و5625و1369و2025 لكل من : 10-3باستعمال المحسبة أعط القيمة المقربة بتفريط والقيمة المقربة بإفراط إلى)2

2008 و 23

تمارين للدعم والتقوية

1 تمرين

2 تمرين 13cm² حيث مساحته تساوي A مثلثا قائم الزاوية ومتساوي الساقين في ABC ليكن

انشئ الشكل)1]BC منتصف [Oلنضع )2

OAتفريط لب 10-2 أوجد القيمة المقربة إلى Cos45°أحسب ) 3

3 تمرين cm13] طولها ABأنشئ قطعة[)1 A مثلث قائم الزاوية في ABC نقطة حيث C) لنعتبر 2

cmBC و 36=أتمم الشكل)1ACأحسب )2أحسب )3

تمارين من الكتاب المدرسي

162 صفحة 39تمرين رقم 160 صفحة 26 ورقم21 تمارين رقم

163الصفحة 216 الصفحة

BCCosA ˆ