อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 1

บทท่ี 2 ระบบจํานวนเต็ม 2.1 จํานวนเต็ม (Integer)

ประกอบดวย

1. จํานวนเต็มบวก (Positive Integer) คือ จํานวนเต็มที่มีคามากกวาศูนย ไดแก 1, 2, 3, 4, … ซึ่งเรียกวา จํานวนนับ หรือ

จํานวนธรรมชาติ นั่นเอง 2. จํานวนเต็มศูนย (Zero Integer) คือ จํานวนที่มีคาเปนศูนย ไดแก 0 นั่นเอง 3. จํานวนเต็มลบ (Negative Integer) คือ จํานวนเต็มที่มีคานอยกวาศูนย ไดแก -1, -2, -3, -4, …

พิจารณาเสนจํานวนดังนี้

2.2 ศูนยและจํานวนเต็มบวก

ก. คุณสมบัติของหนึ่ง

(1) จํานวนใด ๆ คูณกับ 1 จะไดจํานวนนั้น ๆ (2) จํานวนใด ๆ หารดวย 1 จะไดจํานวนนั้น ๆ (3) “1” เปนจํานวนนับที่มีคานอยที่สุด จํานวนนับตัวตอไปไดจากการนับเพิ่มทีละ 1 ไดแก 2, 3, 4, … และเราเรียก

จํานวนนับที่เกิดขึ้นนี้วา “จํานวนเต็มบวก” เพราะเกิดจากการบวกเพิ่มทีละ 1

ข. คุณสมบัติของศูนย

(1) จํานวนใด ๆ บวกกับ 0 จะไดจํานวนนั้น ๆ (2) จํานวนใด ๆ คูณกับ 0 จะได 0 เสมอ (3) 0 หารดวยจํานวนใด ๆ ที่ไมใชศูนยจะได 0 เสมอ (4) “0” ไมเปนจํานวนนับ ไมเปนจํานวนบวกและไมเปนจํานวนลบ (5) ถาผลคูณของจํานวนสองจํานวนใด ๆ เทากับ 0 จํานวนใดจํานวนหนึ่งอยางนอยหนึ่งจํานวนตองเปน 0 นั่นคือ

ไมจําเปนตองเปน 0 พรอมกันทั้งสองจํานวน

0 จะเปนตัวหารไมได นั่นคือ 0a จะไมมีความหมายเมื่อ a แทนจํานวนใด ๆ

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

2

คุณสมบัติของ “ 0” และ “ 1” สรุปไดดังนี้ เมื่อ a แทนจํานวนใด ๆ

1. a + 0 = 0 + a = a 2. a × 0 = 0 = 0 × a

3. a0

= 0 เมื่อ a ≠ 0

4. 0a ไมมีความหมาย นั่นคือ 0 เปนตัวหารไมได

5. a × 1 = 1 × a = a 2.3 คุณสมบัติการบวกและการคูณของจํานวนเต็มบวก

การบวก การคูณ

คุณสมบัติการสลับที่

ให a และ b แทนจํานวนเต็มบวกใด ๆ a + b = b + a

ให a และ b แทนจํานวนเต็มบวกใด ๆ a × b = b × a

คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุม

ให a และ b แทนจํานวนเต็มบวกใด ๆ (a + b) + c = a + (b + c)

ให a และ b แทนจํานวนเต็มบวกใด ๆ (a × b) × c = a × (b × c)

สําหรับคุณสมบัติการแจกแจงจะไมแยกเปนการบวก การคูณ จะรวมกันเลยดังนี้

คุณสมบัติการแจกแจง

ให a , b และ c แทนจํานวนเต็มบวกใด ๆ a × (b + c) = (a × b) + (a × c) (b + c) × a = (b × a) + (c × a)

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

3

2.4 จํานวนเต็มลบ

- จํานวนเต็มลบ (Negative integer) เปนจํานวนเต็มที่มีคานอยกวา “0” - มีคุณสมบัติตรงขามกับจํานวนเต็มบวก - จะพบในเรื่องเกี่ยวกับอุณหภูมิ และการนําเสนอขอมูลเรื่องดุลการคาบางอยาง เปนตน

(นอยลงเรื่อย ๆ) (มากขึ้นเรื่อย ๆ)

จํานวนที่อยูทางซายของ 0 คือ จํานวนเต็มลบ ไดแก -1, -2, -3,… (ซายนอย ขวามาก) นั่นคือ 5 > 3 เพราะ 5 อยูทางขวาของ 3 0 > -1 เพราะ 0 อยูทางขวาของ -1

-3 > -5 เพราะ -3 อยูทางขวาของ -5 จํานวนเสนจํานวนจะพบวา -1 เปนจํานวนที่อยูหางจาก 0 ไปทางซาย 1 ชอง มีคานอยกวา “0” 1 หนวย -2 เปนจํานวนที่อยูหางจาก 0 ไปทางซาย 2 ชอง มีคานอยกวา “0” 2 หนวย และอยูหางจาก -1 ไปทางซายเปน ระยะ 1 ชอง มีคานอยกวา “-1” 1 หนวย เปนตน

จากคุณสมบัติของเสนจํานวนจะไดวาจํานวนนับที่นอยที่สุด คือ 1 สวนจํานวนนับที่มากที่สุดหาไมได และจํานวนเต็มลบที่มากที่สุด คือ -1 สวนจํานวนเต็มลบที่นอยที่สุดนั้นหาไมได

จํานวนเต็ม จะหมายถึง จํานวนเต็มบวกหรือจํานวนเต็มลบหรือจํานวนเต็มศูนยก็ได ตัวอยางที่ 2.1 จงเขียนจํานวน 3 จํานวนตอจาก 0 โดยลดลงทีละ 2

จํานวนนั้น คือ -2, -4, -6

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

4

ตัวอย างที่ 2.2 จงเขียนจํานวน 3 จํานวนตอจาก –10 โดยเพิ่มทีละ 3

จํานวนนั้น คือ -7, -4, -1 การเปรียบเทียบจํานวนเต็มลบ

บนเสนจํานวนนี้ จํานวนที่อยูทางซายมือมีคานอยกวาจํานวนที่อยูทางขวามือเสมอ ดังนั้น -2 นอยกวา -1 ใชสัญลักษณ (-2) < (-1) -3 มากกวา -5 ใชสัญลักษณ (-3) > (-5) เปนตน

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

5

ลองทําดู

1. จงเติมเคร่ืองหมาย < หรือ > เพื่อทําใหประโยคเปนจริง

(1) (-5) ________ (-10) (2) (-11) ________ (-19) (3) (-8) ________ (-4) (4) (-92) ________ (-30) (5) (-2) ________ (-12) (6) (-29) ________ (-35) (7) (-31) ________ (-13) (8) 0 ________ (-7) (9) (-1) ________ (-5) (10) (-76) ________ (-67) (11) (-23) ________ (-13) (12) 0 ________ (-9) (13) 7 ________ (-11) (14) (-93) ________ 93 (15) (-4) ________ (-14) (16) (-9) ________ 35 (17) 42 ________ 54 (18) (-111) ________ (-121) (19) 77 ________ 33 (20) (-5) ________ 0 (21) (-4) ________ (-7) (22) (-12) ________ (-11) (23) (-15) ________ (25) (24) (-6) ________ 0

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

6

2. จงเรียงจํานวนตอไปนี้จากนอยไปหามาก

(1) -4, -36, -1, -49, -16, -8 (2) -15, -9, -19, -3, -12, -21 (3) -7, -17, -23, -67, -26 (4) -35, -2, -76, -7, -46 (5) -132, -213, -113, -323, -271 (6) -5, -25, -11, -8, -30 (7) -19, -5, -13, -2, -17, -22 (8) -50, -10, -80, -15, -60 (9) -26, -41, -16, -2, -38 (10) -43, -99, -125, -75, -18, -101 (11) 12, -5, 10, -1, 0 (12) -2, 4, 0, -3, 6, -7 (13) -17, 17, -15, 15, 21, -21 (14) -10, -8, 9, 0, -1, 1 (15) -6, -9, -20, 4, -13, 1 (16) 6, 9, -3, 4, -10, -19, -23, 1 (17) -50, -61, -70, -30, -10, -65, -3 (18) 50, -39, -65, -0, 32, -5 (19) -20, -14, -9, 6, -6, -7 (20) -11, -20, -13, 7, 0, 13 (21) -3, -11, -4, -6, -10, -25 (22) -22, -7, -14, -4, -8, -12 (23) -4, -19, -20, -3, -5, -2 (24) -13, -20,-3, -5, -10, -23

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

7

3. จงเติมจํานวนเต็ม 3 จํานวนตามลําดับตามแบบที่กําหนดให

(1) -4, -2, 0, …………………………………………………………… (2) 9, 4, -1, …………………………………………………………… (3) -15, -10, -5, …………………………………………………………… (4) 12, 7, 2, …………………………………………………………… (5) -26, -21, -16, ……………………………………………………………

4. จงเขียนจํานวนลงในวงกลมบนเสนจํานวนที่กําหนดใหถูกตอง (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

8

2.5 คาสัมบูรณของจํานวนเต็ม คาสัมบูรณของจํานวนเต็มใด ๆ

คือ ตัวเลขตัวเดิมแตมีคาเปนบวกเสมอ และใชสัญลักษณ “| |” แทนคาสัมบูรณของ x | + | = | - | = + เสมอ

เชน คาสัมบูรณของ 3 คือ 3 หรือ | 3 | = 3 คาสัมบูรณของ -3 คือ 3 หรือ | -3 | = 3

จํานวนตรงขาม หมายถึง ตัวเลขตัวเดิมแตเครื่องหมายไมเหมือนกัน เชน จํานวนตรงขามของ 3 คือ -3 2.6 การบวกลบจํานวนเต็ม

ไมมีเครื่องหมายถือเปนบวก เครื่องหมายเหมือนกันใหเอามาบวกกัน เครื่องหมายตางกัน ใหเอามาลบกันเครื่องหมายตามตัวมาก

ตัวอยางที่ 2.3 +2 + 3 = 5 -2 – 3 = -5

-2 + 3 = 1 +2 – 3 = -1

-2 + (-3) = -5

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

9

ลองทําดู

จงบวกลบคูณ และหารจํานวนเต็มท่ีกําหนดใหตอไปนี้ 68 - 35 = _____________ 98 - 16 = _____________ 96 - 72 = _____________ 83 - 21 = _____________ 95 - 23 = _____________ 86 - 34 = _____________ 94 - 22 = _____________ 76 - 35 = _____________ 84 - 41 = _____________ 95 - 32 = _____________ 62 - 35 = _____________ 91 - 16 = _____________ 92 - 75 = _____________ 83 - 28 = _____________ 95 - 29 = _____________ 82 - 34 = _____________ 91 - 22 = _____________ 74 - 35 = _____________ 84 - 46 = _____________ 95 - 37 = _____________ 62 + 35 = _____________ 92 + 16 = _____________ 95 + 72 = _____________ 83 + 21 = _____________ 95 + 23 = _____________ 86 + 33 = _____________ 94 + 22 = _____________ 76 + 31 = _____________ 84 + 42 = _____________ 95 + 33 = _____________ 37 + 35 = _____________ 59 + 16 = _____________ 48 + 75 = _____________ 15 + 28 = _____________ 27 + 29 = _____________ 37 + 34 = _____________ 49 + 22 = _____________ 76 + 35 = _____________ 84 + 46 = _____________ 95 + 37 = _____________ -3 + (-5) = _____________ -8 + 9 = _____________ 2 - 18 = _____________ -3 - 9 = _____________ -15 + (-3) = _____________ 6 - 14 = _____________ -3 - 12 = _____________ 6 - 17 = _____________ -5 - 4 = _____________ -5 + 3 = _____________ -13 + (-7) = _____________ -28 + 79 = _____________ 25 - 38 = _____________ -34 - 39 = _____________ -25 + (-23) = _____________ 69 - 14 = _____________ -32 - 12 = _____________ 61 - 67 = _____________ -52 - 43 = _____________ -95 + 32 = _____________ -1 + (-2) = _____________ -8 + 5 = _____________ 21- (-13) = _____________ -31 - 90 = _____________

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

10

-15 + (-13) = _____________ 16 - 4 = _____________ -23 - 15 = _____________ 16 - 17 = _____________ -35 - 14 = _____________ -25 + 13 = _____________ -15 + (-15) = _____________ -32 + 25 = _____________ 22 - 48 = _____________ -32 - 35 = _____________ -21 + (-13) = _____________ 4 - 32 = _____________ -13 - 12 = _____________ 16 - 25 = _____________ -35 - 14 = _____________ -54 + 21 = _____________ 2 + (-15) + (-8) = _____________ (-3) + 17 + 9 = _____________ (-11) + (-16) + 7 = _____________ 16 + |(-6) + (-10)| = _____________ 53 + (-9) + 9 = _____________ |(-17) + 4|- 3 = _____________ |(-63) + 22|- (-15) = _____________ |(-34) – 33| + 21 = _____________ (-12) + |(-27) -15| = _____________ (-55) – (26 - 38) = _____________ (-24) + |(-12) + 8| = _____________ 17 + |(-15) – 16| = _____________ |-54 – 62| – 39 = _____________ -21 - |2 + (-29)| = _____________

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

11

2.7 การคูณหารจํานวนเต็ม

ไมมีเครื่องหมายถือเปนบวก เครื่องหมายเหมือนกันคูณกันหารกันไดบวก เครื่องหมายตางกันคูณกันหารกันไดลบ

ตัวอยางที่ 2.4

2 x 3 = +6 -2 x (-3 ) = +6 -2 x 3 = -6 2 x –3 = -6

28

= +4 28−

− = +4

28

− = -4 28−

= -4

ลองทําดู

ตอนที่ 1 จงหาผลลัพธของจํานวนตอไปนี้ -2 x -3 = _____________ -7 x 0 = _____________ -8 x 9 = _____________ 0÷ (6 ÷ 30) = _____________ -8 x -15 = _____________ 5 × 9 × 0 = _____________ 17 x -2 = _____________ -3 x 23 = _____________ -4 x -24 = _____________ m x 1 = _____________ 0 x 8 = _____________ 16 x –3 = _____________ 24 x -5 = _____________ 0 x b = _____________ -5 x 13 = _____________ -7 x 24 = _____________

-3 x 35 = _____________ 728−

= _____________

624−−

= _____________ 19

= _____________

128−

= _____________ 5900

− = _____________

3384−

= _____________ 7357−

= _____________

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

12

3441−

= _____________ 3)183(5 −×

= _____________

3277

−×−

= _____________ 8249

−×

= _____________

)12(3)144(27

−×−−×

= _____________ 825)32()125(

×−−×−

= _____________

)3(7)8( −××− = _____________ )12)(6(18 −−−− = _____________ )5()3)(17( −−− = _____________ )5)(862( −−−− = _____________

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

13

ตอนที่ 2 จงหาผลลัพธของจํานวนตอไปนี้

1. )512)(7( +−− 2. )18)(1()0)(72( −−− 3. )16()8()4( −×−×− 4. )2)(6()4)(12( −−−−

5. )6(12)6)(4)(2(

−−−−

6. )64(

3210123−

++++−−−

7. 17

)]2()}3(5[{ −+−×

8. )2(

)}7(21{()}5()4{(−

−÷−−×−

9. )3(

)4()]2(}3)21[{(−

−×−+÷−

10. )5(

)}]8()32{()10[()30(−

−÷−+−÷−

11. )2(

)}4()3(9{)}]8()7{(2[−

−÷−−+−+−×

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

14

2.8 เลขยกกําลัง 5 × 5 × 5 × 5 เขียนแทนดวย 5 4 อานวา หายกกําลังสี่ หรือ หากําลังสี่ 5 4 เรียกวา เลขยกกําลัง

ถา a เปนจํานวนใด ๆ n เปนจํานวนเต็มบวก เลขยกกําล ัง an มีความหมายดังนี้

a n = a × a × a × … × a n ตัว

เลขช้ีกําลัง

สวนประกอบของเลขยกกําลัง a n ฐาน ตัวอยางที่ 2.5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )555555 −×−×−×−×−×− เขียนแทนดวยเลขยกกําลังเปนเทาไร และบอกดวยวาฐาน คืออะไร วิธีทํา ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )65555555 −=−×−×−×−×−×− ฉะนั้น (-5) 6 ฐานคือ (-5) เลขช้ีกําลังคือ 6 ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการคูณและการหารเลขยกกําลัง

1. nmnm aaa +=×

2. nmn

m

aaa −=

3. 10 =a ; 0≠a

4. nn

aa

1=− ; 0≠a

5. ( ) =nma nn ba . 6. mmm baab =)(

7. n

nn

ba

ba

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ; 0≠b

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

15

เลขยกกําลังที่ควรจํา 22 = 4 23 = 8 24 = 16 25 = 32 26 = 64 27 = 128 28 = 256 29 = 512 210 = 1,024 32 = 9 33 = 27 34 = 81 35 = 243 42 = 16 43 = 64 52 = 25 53 = 125 54 = 625 62 = 36 63 = 216 72 = 49 73 = 343 92 = 81 93 = 729 112 = 121 113 = 1,331 ตัวอยางที่ 2.6 จงหาผลสําเร็จในรูปของการคูณกันของเลขยกกําลังที่มีฐานเปนจํานวนเฉพาะ

4323

2435

2732751812561512××××××

แยกตัวประกอบใหฐานเปนจํานวนเฉพาะกอน

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )43352232

23435

325332

53253322

×××××××××××

= 1534102 −−+ × 12264353 −−−++ × 4635 −+

= 42− × 83− × 55

= 84

5

325×

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

16

ลองทําดู

1. จงหาคาเลขยกกําลังตอไปนี้แทนจํานวนใด

25 = ____________ 36 = ____________

(0.4)3 = ____________ (53

)5 = ____________

(-7)3 = ____________ (-1.2)2 = ____________

(-72

)3 = ____________ 113 = ____________

(-3)5 = ____________

2. จงเขียนจํานวนตอไปนี้ในรูปเลขยกกําลังที่มีฐานเปนจํานวนเฉพาะ 36 = ____________ 144 = ____________ 256 = ____________ 625 = ____________ 1000 = ____________ -27 = ____________

-1258

= ____________ 12532

= ____________

0016.00001.0

= ____________ -24332

= ____________

63 42 × = ____________ 53 279 × = ____________

3

54

428 ×

= ____________ 2

54

125525 ×

= ____________

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

17

3. จงหาคาของจํานวนตอไปนี้

(-2)2 × (1 - 3) = ____________ (0.2)2 + (-0.3)2 = ____________ (5 × 22)2 = ____________

3

22

2)35()26( −+−

= ____________

2

22

)2(25

−−

= ____________

|(-0.03)2|2 = ____________

(3 - 31

)3 + (23

)2 = ____________

2

22

)23()37()57(

+−+−

= ____________

(-2)2 + (-3)2 + (-4)2 = ____________ (( 0.2 )2 )3 = ____________ [ (-2) + (-3) +(-4) ]2 = ____________

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

18

2.9 การใชเลขยกกำลังแสดงจํานวน

หมายถึง การเขียนเลขยกกําลังแทนจํานวนที่มีคามาก ๆ ซึ่งเขียนในรูป A ×10 n เมื่อ 1 ≤ A < 10

เชน 10,000 (ศูนยมี 4 ตัว) จะได = 1 ×10 4 ; A = 1 และ n = 4 หรือ 3,000,000 (ศูนยมี 6 ตัว) จะได = 3 ×10 6 ; A = 3 และ n = 6

ตัวอยางที่ 2.7 18,000,000 เขียนใหอยูในรูป A × 10 n เมื่อ 1 ≤ A < 10 ไดอยางไร วิธีทำ 18,000,000 (ใหดูตัวเลขหนาสุด (ที่ไมใช 0 ตัวเดียว) คือ 1 นอกนั้นถือเปนศูนยใหหมด) จะไดเปน 10,000,000

จะได 1 ×107 แตจริง ๆ คือ 18,000,000 ∴ จะได = 1.8 ×10 7

ตัวอยางที่ 2.8 0.00032 เขียนใหอยูในรูป A × 10n เมื่อ 1 ≤ A < 10 ไดอยางไร วิธีทํา พิจารณาที่ 0.00032 คือ ดูที่ตัวเลขหลังจุดทศนิยมที่ไมใช 0 และอยูใกลจุดทศนิยมที่สุด ซึ่งก็คือ 3 (หลังจาก 3 ตัดทิ้งใหหมด)

จะได 0.0003 และ หลังจุดทศนิยมมีตัวเลขทั้งหมด 4 ตัว ∴ จะได 3 × 10- 4 แตจริง ๆ คือ 0.00032 จะได 3.2 × 10- 4

ตัวอยางที่ 2.9 78,203.054 เขียนใหอยูในรูป A × 10 n เมื่อ 1 ≤ A < 10 ไดอยางไร วิธีทํา พิจารณาใหเหมือน 70,000 ซึ่งจะได 7 × 104 ที่เหลือวางไวหลังจุดทศนิยมหลัง 7 ใหหมด

∴ จะได 7.8203054 × 104 ตัวอยางท ี่ 2.10 504,159.3018 × 109 เขียนใหอยูในรูป A × 10 n เมื่อ 1≤ A < 10 ไดอยางไร วิธีทํา 504,159.3018 = 5.041593018 × 105 แลว 504,159.3018 × 109

= 5.041593018 × 105 × 109

= 5.041593018 × 1014

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

19

ลองทําดู

1. จงเขียนจํานวนในแตละขอตอไปนี้ใหอยูในรูป A × 10n เม่ือ 1 ≤ A < 10

40,000 = __________________ 0.31042 = __________________ 8,062,214 = __________________ 6,520.5023 = __________________ 40,256 = __________________ 0.02549 = __________________ 8,521.412 = __________________ 521.095 × 106 = __________________ 0.58098 × 1023 = __________________ 0.521095 × 10- 3 = __________________ 369.508 × 10- 21 = __________________ ทะเลทรายซาฮาราเปนทะเลทรายที่ใหญที่สุดในโลก มีพ้ืนที่ประมาณ 89,600,000 ตารางกิโลเมตร _______________________________________________________________________________ โทรศัพทมือถือ ขายราคา 12,000 บาท _______________________________________________________________________________ ประเทศไทยมีเนื้อที่ทั้งหมดประมาณ 324,000,000 ไร _______________________________________________________________________________ ริชารดจะมีทรัพยสินทั้งหมดประมาณ 530,000,000,000,000 ดอลลารสหรัฐ ในป 2554 _______________________________________________________________________________

2. จงเขียนรูปตอไปนี้ใหอยูในรูปท่ีไมใชเลขยกกําลัง

14.01 × 103 = __________________ 205.603 × 105 = __________________ 31.85 × 107 = __________________ 2.04 × 109 = __________________ เมื่อ พ.ศ. 2554 ประเทศไทยจะมีพลเมืองประมาณ 10.85 × 108 คน _______________________________________________________________________________ เสียงมีความเร็วประมาณ 3.42 × 108เซนติเมตรตอวินาที _______________________________________________________________________________

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

20

จงตอบในรูป A × 10n เมื่อ 1 ≤ A < 10 3. ดาวฤกษ 3 ดวง เรียงอยูในแนวเสนตรงเดียวกัน ระยะหางจากดาวฤกษ A ไปยังดาวฤกษที่อยูใกลที่สุดและไกลที่สุดเปน

8.4 1210× และ 2.6 1310× กิโลเมตร ตามลําดับ จงหาระยะหางระหวางดาวฤกษสองดวงที่เหลือ

4. ไฮโดรเจน 1 กรัม มีอะตอมอยูประมาณ 1.2 1210× อะตอม และพบวาในแตละอะตอมจะประกอบดวย 6.02 2310× โมเลกุล ไฮโดรเจน 1 กรัม จะมีจํานวนโมเลกุลอยูเทาไร

5. สาร A หนักเปน 4.8 710× เทาของน้ํา สาร B หนักเปน 6 310× เทาของน้ํา สาร A หนักเปนกี่เทาของสาร B

6. สาร A หนักเปน 2.1 1210× เทาของสาร B และ สาร B หนัก เปน 3 810× เทาของสาร C สาร A จะหนักเปนกี่เทาของสาร C

7. เสียงมีความเร็ว 330 1210× เซนติเมตรตอวินาที และแสงมีความเร็ว 300 610× เมตรตอวินาที แสงมีความเร็วเปนกี่เทาของเสียง