复习回顾复习回顾1 、全等三角形的定义

2 、已知△ ABC A≌ △ ’B’C’

A

BC

A’

B’

C’

问题 1 ：其中相等的边有：

问题 2 ：其中相等的角有：AB=A ’ B’ BC=B ’ C ’ AC=A ’ C ’

∠A= A ∠ ’ ∠B= B ∠ ’ ∠C= C ∠ ’

（全等三角形的对应边相等）

（全等三角形的对应角相等）

两个三角形全等 三组对应边、三组对应角六个条件分别相等。

问题 1 ：若两个三角形三条边分别相等、三个角也分别相等，则这两个三角形是否一定全等？

问题 2 ：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能确保这两个三角形全等呢？

探究一探究一

1. 给定一个条件：（ 1 ）一条边

（ 2 ）一个角 失 败

2. 给定两个条件：

（ 1 ）两边

（ 2 ）一边一角

（ 3 ）两角

4cm

6cm

4cm

6cm

6cm

30º 30º

6cm

30º 20º 30º 20º

失 败

千万别泄气哦！俗话说：失败是成功之母！我们继续探究：

探究二探究二 给定三个条件：

（ 1 ）三边（ 2 ）两边一角（ 3 ）一边两角（ 4 ）三角

[ 动手画一画 ]

画 出 一 个 三 角 形 ， 使 它 的 三 边 长 分 别 为3cm 、 4cm 、 6cm , 把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？画法 : 1. 画线段 AB=3 ㎝ ;

2. 分别以 A 、 B 为圆心 ,4 ㎝和 6 ㎝长为半径画弧 , 两弧交于点 C;

3. 连接线段 AC 、 BC.

结论 : 三边分别相等的两个三角形全等 .

可简写为”边边边”或 SSS

如何用符号语言来表达呢

在△ ABC 与△ DEF中

A

B C

D

E F

AB=DE

AC=DF

BC=EF∴△ABC DEF≌△ （ SSS ）

思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？

例 1 已知：如图， AB=AD ， BC=CD ，

求证：△ ABC ADC≌ △A

B

C

D

AC AC

≌

AB=AD BC=CD

∴ △ABC ADC△ （ SSS ）

证明：在△ ABC 和△ ADC 中

=

（已知）

（已知）

（公共边）

例 2 ：如图所示，在三角形钢架中， AB=AC ，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架。求证：△ ABD ACD≌△ 。 A

B CD证明：∵D 是 BC 的中点

∴BD=CD

在△ ABD 和△ ACD 中AB=ACBD=CDAD=AD

∴△ABD ACD≌△ （ SSS ）

分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？

若要求证：∠ B= C∠ ，

你会吗？

∴∠B= C∠ （全等三角形的对应角相等）

①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

写出在哪两个三角形中

摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论

证明全等的书写步骤：

∴ △ABD ≌ DCB( )△

∴ △ABD ≌ DCB( )△

AB = CD

AC = BD

=

AB = CD

AC = BD

=

如图， AB=CD ， AC=BD ，△ ABC 和△ DCB 是否全等？试说明理由。

如图， AB=CD ， AC=BD ，△ ABC 和△ DCB 是否全等？试说明理由。

BCBC CBCB

AA

BB CC

DD

练习 1练习 1

SSS SSS

解：△ ABC≌△DCB 理由如下：

2 、如图，在四边形 ABCD中， AB=CD,AD=CB, 求证：∠ A= ∠ C.

D

AB

C• 证明：在△ ABD 和△ CDB 中AB=CD

AD=CB

BD=DB

∴△ABD ACD≌△ （ SSS ）

（已知）

（已知）

（公共边）

∴ ∠ A= C∠ （全等三角形的对应角相等）

你能说明 AB∥CD ， AD∥BC 吗？

练一练 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠ AOB是一个任意角，在边 OA， OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M 、 N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC便是∠ AOB的平分线。为什么？

课本第课本第 88页练习页练习

小结

2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边或 SSS ）；

3. 书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤。

1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形。

课堂小测1. 如图所示，在△ ABC

中， AB=AC ， BE=CE ，则由“ SSS” 可以判定 ( )

A ．△ ABD≌△ ACD B ．△ BDE≌△ CDE C ．△ ABE≌△ ACE

D ．以上都不对A

B C D

E

课堂小测2. 如图，已知 ．求证：

△ ABC≌△ DCB.

AA

CC

DD

BB

OO

AB DC AC DB ，

1.课本 P15习题 11.2的第 1 、 2 题（一号本） 　

能力提升题：能力提升题：

课本课本 1616页第页第 99题（一号本）题（一号本）