zksoes05!10!11 filtri za smanjenje smetnji

5. Filtri za smanjenje smetnji

FER, Zaštita komunikacijskih sustava od elektromagnetskih smetnji 2010/11 1

Pregled tema

Uvod

Podjela prema pojasu propuštanja

Analogni filtri

Digitalni filtri

Mikrovalni filtri


Uvod

Filtar je elektronički element s dva ulaza koji odvaja jedan frekvencijski pojas od drugog.

Ulazni signal prolazi kroz filtar i izlazi na izlaz gdje se zove

odziv filtra.

Primjena fitara je u akustici, radijskim i tele komunikacijama, itd...

Podjela filtra može u aktivne ili pasivne, analogne ili digitalne te prema funkciji koju obavljaju.

Prijenosna funkcija filtra T (j), ili H (j) prikazuje dobitak (amplitudu) i fazu, ovisno o frekvenciji.

Ovdje će mo se baviti samo amplitudom.



Niskopropusni filtar

Visokopropusni filtar

Pojasno propusni filtar

Pojasna brana

Rezonator



Niskopropusni filtar

Idealni niskopropusni filtar trebao bi propuštati sve frekvencije od 0 Hz do fc bez prigušenja, i istovremeno ne propuštati, tj. prigušiti frekvencije iznad fc , na amplitudu 0.

Idealnu karakteristiku nemoguće je ostvariti.

Stvarni filtar će propuštati frekvencije dok amplituda ne padne na 0,707 (za 3 dB).

Točka 3 dB određuje širinu komunikacijskog kanala.

Frekvencije iznad fc proći će kroz filtar sa smanjenom amplitudom, što ovisi o kvaliteti (dobroti) filtra.

Kod dobrih filtara, moguće je smjestiti komunikacijske kanale bliže bez smetnji.

Dodatni problem je što prigušenje amplitude počinje prije fc .



Visokopropusni filtar

Propušta sve frekvencije iznad fc i prigušuje sve frekvencije ispod fc .

Prijenosne karakteristike nisko i visokopropusnog filtra su zrcalne.



Pojasno propusni filtar

Propušta

frekvencije od fc1 do fc2 bez prigušenja, a ostale prigušuje.



Pojasna brana

Prigušuje

frekvencije od fc1 do fc2 bez prigušenja, a ostale propušta.



Rezonator

Najosnovniji filtar koji treba propustiti samo jednu frekvenciju, tj. rezonirati samo na jednoj frekvenciji dok su sve ostale prigušene.

Dobrota filtra, Q, ili selektivnost, određena je kao

gdje su fc1 i fc2 frekvencije na kojima napon pada na 0,707 upadne vrijednosti (snaga na 50%).

Najjednostavniji rezonator može se napraviti serijskom ili paralelnom rezonacijom otpornika R, induktiviteta L i kapaciteta C.

c c

c2 c1

f fQf f f



Rezonator

Serijska rezonancija nastat će kad je XL = XC .

Teret (antena) je prilagođena na generator.

1 1L CZ R jX jX R j L j R j L

C C

1 10L LC C

sr sr1 1 .

2f

LC LC



Rezonator

Paralelna rezonancija nastat će kad je BL (1/XL ) = BC (1/XC ), gdje je

G = 1/R.

Imaginarni dio treba biti jednak 0.

C LY G j B B

pr pr1 1 .

2f

LC LC


Analogni filtri

Butterworth filtar

Chebyshev filtar

Besselov filtar

Eliptični filtar

Pasivni filtri

Aktivni filtri


Analogni filtri

Butterworth filtar

Ima ravnu karakteristiku u pojasno propusnom dijelu karakteristike (bez nabora -ripple), i u beskonačnosti.

Prijenosna funkcija niskopropusnog filtra N-og reda je

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0,1 0,4 0,7 1,0 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 2,8

f

T, d

B

n=1n=2

n=3

2

c

1

1NT j

ff

10dB20log .T j T j

Broj N vezan je uz broj reaktivnih elemenata (kapaciteti ili induktiviteti).

Veći red filtra dovodi do strmije karakteristike.

Pad je -20N dB/dekadi ili 6N dB/oktavi kao na slici.

Dekada je omjer 10:1 (logaritamska skala), a oktava je omjer 2:1


Analogni filtri

Chebyshev filtar

U usporedbi s Butterwoth filtrom ima mreškanje u pojasnom propustu.

Bliži je idealnom filtru ako se izuzme mreškanje, a iznad fc , ima veće gušenje od Butterwoth filtra.

Prijenosna funkcija je

-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101

0,1 0,4 0,7 1,0 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 2,8

f

T, d

Bn=1n=2

n=3

2 2

c

1

1 N

T jfTf

0.50.110 1r

je realna konstanta, <1

r je pozitivan realni broj

TN (f/fc ) je Chebyshev polinom N-og reda

1

c c

c 1

c c

cos cos , 1

cosh cosh , 1N

f fNf ffT

f f fNf f

r =1


Analogni filtri

Besselov filtar

Rabi se za smanjenje nelinearnih faznih izobličenja.

Prijelaz iz propuštanja na branu je sporiji nego kod ostalih filtara.

Jedino kod ovog filtra od svih spomenutih bitan je i fazni odziv.

Prijenosne funkcije za N = 1,2 i 3 dobiju se iz

-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101

0,1 0,4 0,7 1,0 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 2,8

f

T, d

B

n=1n=2

n=3

2

4 2

6 4 2

1 , 113 , 23 9

15 , 36 45 225

T j Nf

T j Nf f

T j Nf f f


Analogni filtri

Eliptični filtar

Ima mreškanje u pojasu propuštanja kao i u pojasu brane. Prijelaz s jednog pojasa na drugi je vrlo brz. Zove se još

i Cauer filtar.

Rabi se u komunikacijama s više nositelja.

Prijenosna funkcija je

gdje je faktor mreškanja a FN je Jacobian eliptička funkcija.

Proračun eliptičnog filtra je kompliciran.

Postoje i drugi filtri: Gaussov, Legendre ili Linkowitz-Riley filtar.

Do sad navedeni filtri mogu biti pasivni ili aktivni. Pasivni koriste R, L i C

komponente, dok aktivni koriste operacijska pojačala umjesto L

komponente.

2 2

1

1 Nc

T jfFf


Analogni filtri

Pasivni filtri

Niskopropusni RL filtar

u obliku “L”. Kako ima samo jedan reaktivni element, to je filtar prvog reda (N = 1).

Prijenosna funkcija određena je kao

Zaporna frekvencija fc određena je preko

2

c

1

1

T jff

c .2

R RfL L


Analogni filtri

Pasivni filtri

Niskopropusni RC filtar

u obliku “L”. Kako ima samo jedan reaktivni element, to je filtar prvog reda (N = 1).



2

c

1

1

T jff

c1 1 .

2f

RC RC


Analogni filtri

Pasivni filtri

Visokopropusni RL filtar

u obliku “L”. Razlika u odnosu na niskopropusni RL filtar je u zamjeni mjesta R i L.



c .2

R RfL L

2

c

1

1

T jff


Analogni filtri

Pasivni filtri

Visokopropusni RC filtar

u obliku “L”. Razlika u odnosu na niskopropusni RC filtar je u zamjeni mjesta R i C.



Može se vidjeti da su zaporne frekvencije za niskopropusni i visokopropusni RC filtar iste. To vrijedi i za RL filtre.

Pojasni propust ili brana zahtjevaju dvije L ili C komponente (za dvije fc ).

2

c

1

1

T jff

c1 1 .

2f

RC RC


Analogni filtri

Aktivni filtri

Umjesto zavojnica, aktivni filtri koriste operacijska pojačala te R i C

komponente.

Prijenosna funkcija bliža je idealnim filtrima od pasivnih filtara.

Signal se može istovremeno i pojačati, dok se kod pasivnih filtara samo prigušuje.

Aktivni filtri imaju visoki Q faktor.

Niskopropusni aktivni filtar prvog reda


Dobitak u pojasu propuštanja jednak je–R1

/R2

, a u pojasu gušenja pada s 20 dB/dekadi.

c1 1

1 1 .2

fR C R C


Analogni filtri

Aktivni filtri

Visokopropusni aktivni filtar prvog reda


Dobitak u pojasu propuštanja jednak je –R1

/R2

.

Složeniji filtri (višeg reda, N>1) postižu se većim brojem C elemenata.

c2 2

1 1 .2

fR C R C


Digitalni filtri

FIR

IIR

Digitalni filtar obično se sastoji od A/D pretvarača, mikroprocesora koji radi kao digitalni filtar i D/A pretvarača.

Koriste se u modernim komunikacijskim sustavima.

Finite Impulse Response –

FIR, tj. konačan impulsni odziv.

Infinitive Impulse Response –

IIR, tj. beskonačan impulsni odziv.

FIR filtri zovu se i nerekurzivni filtri a IIR filtri rekurzivni

filtri.

Digitalni filtri mogu se programirati i pohraniti u memoriju procesora, te reprogramirati bez promjene hardvera (razlika od analognih filtara).

Stabilniji su od analognih glede temperature i protjecanja vremena.


Digitalni filtri

FIR

Impulsni odziv FIR filtra ima konačnu duljinu. Odziv traje N+1 uzorak za filtar N-og reda i tada postaje nula.

Analogni signal x(t) koji se dovodi na ulaz filtra mora biti pretvoren u digitalni signal. To se radi uzimanjem uzoraka u intervalima t. Uzorkovana vrijednost x u diskretnom vremenu ti = it bit će

Digitalne vrijednosti A/D pretvarača imat će slijed x0 , x1 , x2 , x3 , ... xn , gdje je x0 uzorkovana vrijednost u

t = 0, x1 uzorkovana vrijednost u

t, x2 uzorkovana vrijednost u

2t, x3 uzorkovana vrijednost u

3t, xn uzorkovana vrijednost u

nt, itd...

Digitalni izlaz iz filtra imat će slijed

y0 , y1 , y2 , y3 , ..., yn . Točne vrijednosti

y ovisit će o vrijednostima x i o funkciji digitalnog filtra.

Vrijednosti y na kraju će se voditi do D/A pretvarača radi ponovnog dobivanja analognih vrijednosti.

.i ix x t


Digitalni filtri

FIR

Red digitalnog FIR filtra je broj prethodnih ulaza potreban za računanje izlaza filtra.

Prijenosna funkcija filtra opisuje funkciju filtra koja ovisi o trenutnoj i prethodnim vrijednostima ulaza u FIR filtar.

Zbog toga se definira funkcija kašnjenja z-1 koja daje prethodnu vrijednost slijeda ili kašnjenje iste (može i veće kašnjenje).

Prijenosna funkcija je tada

0

0 1 1

0 1 1 2 2

filtar 0 redafiltar 1 redafiltar 2 reda

n n

n n n

n n n n

y a xy a x a xy a x a x a x

11.n nz x x 2

2.n nz x x

1 20 1 2( ) .n ny a a z a z x


Digitalni filtri

FIR

Opći digitalni FIR filtar s funkcijama kašnjenja


Digitalni filtri

IIR

Impulsni odziv ima beskonačnu duljinu (brojeva). Najbolje je dizajnirati analogni filtar (Butterwoth, Chebyshev ili Bessel) i pretvoriti ga u digitalni.

Dok kod FIR filtara, trenutni izlaz (yn ) ovisi samo o trenutnom ulazu (xn ) i/ili o prethodnim ulazima (xn-1 , xn-2 , ...), kod IIR filtara, trenutni izlaz ovisi i o prethodnim izlazima (yn-1 , yn-2 ).

IIR filtri trebaju manje vremena, operacija i memorije od FIR filtara.

Red IIR digitalnog filtra je najveći broj prethodnih ulaznih ili izlaznih vrijednosti potreban za računanje trenutnog izlaza (ne može biti 0 red).

Vrijedi ista funkcija kašnjenja kao i kod FIR filtara

Prijenosna funkcija 2 reda je

0 1 1 0 1 1

0 1 1 2 2 0 1 1 2 2

filtar 1 redafiltar 2 reda

n n n n

n n n n n n

b y b y a x a xb y b y b y a x a x a x

-11z .n ny y

1 2

0 1 21 2

0 1 2

( ) .n na a z a zy xb b z b z


Digitalni filtri

IIR

Opći digitalni IIR filtar s funkcijama kašnjenja


Mikrovalni filtri

Koncentrirani elementi

Valovodne šupljine

Dielektrični rezonator

Mikrovalni filtar je dvopolna mreža za upravljanje frekvencijskim odzivom u mikrovalnom sustavu propuštanjem frekvencija u propusnom pojasu i prigušenjem frekvencija u pojasnoj brani.

Vrste filtara iste su kao i kod ostalih filtara.

Električni krugovi slični su analognim filtrima. Razlika je u tome da se L i C elementi realiziraju različito za visoke frekvencije nego za niske frekvencije.


Mikrovalni filtri


Zavojnice i kondenzatori na mikrovalnim frekvencijama (GHz) mogu

se nadomjestiti prijenosnim linijama: kratko spojeni stab umjesto zavojnice a otvoreni stab umjesto kondenzatora (Richardova transformacija).

tan ,LjX j L jL l 2

tanCjB j C jC l

induktivna reaktancija

kapacitivna susceptancija

za fc , mora biti tanl =1 ili l=/4,što daje l = /8


Mikrovalni filtri


Dizajn mikrovalnih koncentriranih filtara

Prvo treba pretvoriti elektroničke krugove s L i C elementima (Chebyshev ili Butterworth) u otvorene ili kratko spojene stabove koristeći Richardovu transformaciju. Normalizirani elementi se mogu izračunati ili naći u tablicama.

Serijski kratkospojeni stabovi moraju se pretvoriti u paralelne otvorene stabove jer se samo oni mogu realizirati mikrotrakastim linijama. Za to se koristi tkzv. Kuroda transformacija.

Prije transformacije potrebno je dodati jedinične elemente na oba kraja filtra (50

ako je to karakteristična impedancija generatora). Jedinični elementi ne utječu na filtar jer su prilagođeni teretu i generatoru.


Mikrovalni filtri


Kuroda transformacija se postiže s

2 2

1

1 .ZnZ


Mikrovalni filtri


Red filtra jednak je broju stabova (elemenata).

Filtar se može realizirati mikrotrakastom linijom na štampanoj pločici (PCB).

Slika prikazuje mikrotrakasti niskopropusni filtar trećeg reda.


Mikrovalni filtri

Valovodne šupljine

Valovodni filtri koriste se često kod FM postaja.

Sastoje se od rezonatora, tj. paralelnih pregrada (irises). Kružni otvori imaju induktivan karakter.

Pregrade su razmaknute jedna od druge za g /2, gdje je g valna duljina rezonancije.


Mikrovalni filtri

Valovodne šupljine

Koriste se za pojasno propusne ili pojasne brane s velikim Q faktorom.

Veličina otvora određuje spregu koja utječe na širinu pojasa kao i na oblik prijenosne funkcije filtra (Chebyshev ili blizu idealnog filtra).

Otvori mogu biti i pravokutni, a induktivni element može se realizirati i vijkom koji se uvodi u valovod.

Ako je vijak ušao u valovod malo, imat će kapacitivnan karakter (električno polje je jače na manjoj udaljenosti od vrha do dna valovoda), a ako vijak spoji stijenke valovoda, imat će induktivan karakter (električno polje je u tom slučaju jednako nuli, pa je magnetsko u maksimumu).

Dodavanjem više vijaka u seriju ili paralelu, može se postići pojasni propust ili pojasna brana.


Mikrovalni filtri


Ako se umjesto zraka koristi materijal s velikom dielektričnom konstantom (r

>20), dimenzije rezonatora mogu biti vrlo male.

Elektromagnetsko polje koncentrira se u dielektričnom materijalu pa su takvi rezonatori puno manjih dimenzija od valovodnih šupljina za isto frekvencijsko područje.

Faktor Q može biti veći i od 10 000.

Rezonatori se koriste u području od 300 MHz do 300 GHz.

Modovi širenja isti su kao i kod šupljih kružnih valovoda (TE i TM modovi).


Mikrovalni filtri


n m

0 1 2 3 4 5 6 7

1 3,832 1,841 3,054 4,201 5,317 6,416 7,501 8,578

2 7,016 5,331 6,706 8,015 9,282 10,520 11,735 12,932

3 10,173 8,536 9,969 11,346 12,682 13,987

4 13,324 11,706 13,170

n m

0 1 2 3 4 5 6 7

1 2,405 3,832 5,136 6,380 7,588 8,771 9,936 11,086

2 5,520 7,016 8,417 9,761 11,065 12,339 13,589 14,821

3 8,654 10,173 11,620 13,015 14,372

4 11,792 13,323 14,796

Vrijednosti

(k0 ) za

TEmn

modove

Vrijednosti

(k0 ) za

TMmn

modove

0

2cr

c kfa

Rezonatna frekvencija za mod širenja vala TEmn

ili TMmn

dielektričnog rezonatora

gdje je c brzina svjetlosti, a je polumjer dielektrika, a vrijednosti (k0

) nalaze se u tablicama

zksoes05!10!11 filtri za smanjenje smetnji

Documents