Jaroslav POSPÍŠIL, František PLUHÁČEKPřírodovědecká fakulta UP a Společná laboratoř optiky UP a FZÚ AV ČR v Olomouci

Základní struktura a subsystémy radaru

Tento text je zaměřen k shrnujícímu popisu a fyzikální interpretaci základní

struktury radaru z hlediska teorie zpracování signálů. Po vymezení a

funkční klasifikaci radarů obsahuje pojednání o reprezentačním blokovém

modelu radaru a o charakteristických signálových vlastnostech jeho dílčích

subsystémů, k nimž hlavně patří radarový vysílač s tvarovacím signálovým

generátorem, radarová anténa a radarový přijímač se signálovým a

datovým procesorem a obrazovkou. Pro lepší orientaci v problematice jsou

při prvním výskytu k některým ustáleným českým výrazům připojena

anglická souznačná pojmenování.

1. VYMEZENÍ A FUNKČNÍ KLASIFIKACE RADARŮ

Slovo RADAR je standardní zkratka původního anglického výrazu Radio Detection

and Ranging (rádiové odhalování objektů a určování jejich vzdálenosti) a vystihuje základní

podstatu působení a hlavní využití většiny radarů (radarových systémů). Obecně lze

konstatovat, že radar je zařízení k zjišťování existence objektů (předmětů) pomocí

elektromagnetických vln, k měření jejich vzdálenosti, polohy a rychlosti pohybu a k jejich

zobrazení. Jinak řečeno, radar zajišťuje automatickou detekci (vyhledávání, odhalení),

sledování (stopování), zobrazení a rozpoznávání (průzkum) objektů (anglicky detection,

tracking, imaging and recognition of objects), pro které je v radarové terminologii využíváno

pojmu cíle (targets). Příslušná základní lineární teorie působení radarů obsahuje fyzikální

interpretaci generování, vysílání, šíření, příjmu, zpracování, zobrazení a vyhodnocování

elektromagnetických vln, které jsou ovlivněny sledovaným objektem, jeho okolím a využitou

radarovou strukturou. Zároveň je potřebné přihlédnout k tvaru (časovému a prostorovému

rozvinutí), dimenzi, směrovým vlastnostem, výkonu, polarizaci, spektru a spektrálnímu

pásmu (spektrálnímu rozsahu) využitého radarového signálu (elektromagnetické vlny),

k jejich změnám (náhodnosti) a k typu a účelu radarového systému.

Z uvažovaného hlediska teorie vysílání a zapracování radarových signálů lze základní

dělení (funkční klasifikaci) radarů provést podle jejich schopnosti vysílat vlastní

1

elektromagnetické vlny. Aktivní (zdrojové) radary elektromagnetické vlnění vysílají a

pasivní (přijímací) radary jen přijímají elektromagnetické vlnění, generované a vysílané

jinými objekty. Podle principu činnosti se aktivní radary ještě mohou dělit na primární a

sekundární.

Primární aktivní radar vysílá vlastní elektromagnetickou vlnu, která se šíří od jeho

antény (anglicky antenna) do okolního prostoru a odráží se od okolních objektů. Odraženou

elektromagnetickou energii (odezvu, echo) radar přijímá a vyhodnocuje. Šikmá délková

vzdálenost sledovaného objektu (slant range) se určuje ze zpoždění mezi přijatým odraženým

a vysílaným elektromagnetickým signálem, kdežto jeho úhlová poloha (angular position) je

zjistitelná pomocí směrových vlastností radarové antény. Dopplerův posuv provozní (nosné)

časové vysoké frekvence (Doppler shift) přijatého od vyslaného signálu pak umožňuje určení

radiální složky vzájemné postupné rychlosti (radial velocity) sledovaného objektu a radaru.

Sekundární aktivní radar též vysílá vlastní elektromagnetickou vlnu, ale místo

sledovaným objektem odražené její části přijímá jinou (sekundární) elektromagnetickou vlnu,

vyslanou tzv. zprostředkovačem (odpovídačem), anglicky nazývaným transponder a

umístěným na sledovaném objektu. Zprostředkovač zachytí elektromagnetický signál vyslaný

radarem ve funkcí tzv. dotazovače (interrogator) a s definovaným zpožděním vyšle

elektromagnetickou odpověď (odezvu), která je zpravidla na jiné vysílací (provozní) vysoké

časové frekvenci a je dotazovačem přijata a vyhodnocena. Obdobně jako u primárního

aktivního radaru je šikmá délková vzdálenost zprostředkovače od dotazovače zjistitelná ze

zpoždění radarem přijatého signálu (odpovědi) za jím vyslaným signálem (dotazem) a úhlová

poloha sledovaného objektu (zprostředkovače) je vyhodnotitelná využitím směrových

vlastností radarové antény. Součástí elektromagnetické odpovědi bývá i přidružená

specifikační datová zpráva o sledovaném objektu (např. sdělení o jeho názvu, druhu,

barometrické výšce a dalších navigačních parametrech). Nevýhoda nutnosti vybavit

sledované objekty příslušnými zprostředkovači je vyvážena možností získat další poznatky o

nich, dosáhnout příznivější přenosové výkonové bilance a omezení přijatých signálů jen na

odpovědi, vyslané zprostředkovači bez vlivu případných doprovodných parazitních signálů

produkovaných okolím.

Pasivní radary, které jsou typické tím, že nevysílají vlastní elektromagnetické vlny, ale

využívají elektromagnetické vlny, vysílané od okolních objektů, pracují odlišně od aktivních

radarů. Zdroje těchto vln (signálů) mohou být umístěny buď přímo na sledovaných objektech

(např. zprostředkovač sekundárního aktivního radaru, či operující mobilní telefon), nebo

mohou být externí, jejichž vysílané elektromagnetické vlny se od sledovaného objektu pouze

2

odrážejí (např. televizní signál). Pasivní radary na rozdíl od aktivních radarů nevyžadují

úřední přidělení vysílací vysoké časové frekvence a tím svým provozem nezatěžují okolí

dalším elektromagnetickým signálem (elektromagnetickým znečištěním = electromagnetic

contamination).

Podle využité metody k zjišťování polohy sledovaného objektu lze pasivní radarové

systémy rozdělit na směroměrné, časoměrné, dopplerovské nebo kombinované. Směroměrné

pasivní radarové systémy jsou tvořeny dílčími elektromagnetickými radarovými přijímači

(senzory), využívajícími směrových vlastností jejich antén pro zjišťování směru příchodu

elektromagnetického signálu. Kombinace jejich většího počtu pak umožňují získat i údaje

k určení přesné polohy sledovaného objektu. Časoměrné pasivní radarové systémy též

obsahují několik dílčích radarových přijímačů, které jsou však rozmístěny s dostatečnou

vzájemnou vzdáleností. Každý dílčí radarový přijímač měří okamžik příchodu

elektromagnetického signálu odraženého nebo vyslaného ze sledovaného objektu a z rozdílu

těchto okamžiků lze vypočítat polohu objektu. K výhodám těchto systémů ve srovnání

s aktivními radary patří použitelnost malých a jednodušších dílcích antén s malou směrovostí.

Tento fakt umožňuje konstrukce levnějších zařízení s velkou pohyblivostí a tím i s jejich

obtížnější zjistitelností. V důsledku volby velké vzdálenosti mezi jednotlivými dílčími

radarovými přijímači (která obvykle je několik jednotek nebo desítek kilometrů, zatímco

rozměry obvyklých dílčích radarových antén jsou nejvýše několik metrů) bývá přesnost

určování směrů příchodů elektromagnetických signálů větší než u směroměrných pasivních

radarových systémů. Obecně platí, že vícepoziční pasivní radarové systémy vyžadují

komplikované řešení synchronizace. Využití všesměrných dílčích radarových antén

v časoměrných pasivních radarových systémech umožňuje dosáhnout současného příjmu

signálů s velkou dynamikou od velkého počtu objektů.

Dopplerovské pasivní radarové systémy vyhodnocují Dopplerův posuv provozní

časové frekvence signálů od sledovaného objektu v pohybu. Při větším počtu přijímacích

stanic lze pak z časové závislosti těchto posuvů zjistit i polohu a radiální postupnou rychlost

objektu v jednotlivých okamžicích. K dosažení dostatečné přesnosti je však nutné sledovat

delší úsek pohybu objektu. Praxe ukazuje, že samotné dopplerovské pasivní radarové

systémy jsou pro zjišťování polohy objektu méně pohotové ve srovnání se směroměrnými a

časoměrnými pasivními radarovými realizacemi.

Přihlédnutím ke způsobu časování (časovému rozvrstvení) radarového signálu lze

radary rozdělit na systémy se spojitým (kontinuálním) signálem (kontinuální radary =

3

continuous wave radars) a na systémy s pulzním (impulzním) signálem (pulzní radary =

pulsed radars). Oba tyto druhy radarů pracují v opakovacích (periodických) časových cyklech

(repetetion cycles) Tr, ve kterých se opakuje stejná posloupnost činností. Aktivní pulzní

radary však vysílají signál pouze po krátkou dobu (délku vysílaného pulzu, dobu trvání pulzu

= pulse duration) τp = ∆t v každém pracovním cyklu Tr – viz obr. 1, kde jsou znázorněny dva

po sobě jdoucí pulzy, tvořící amplitudovou obálku nosného vysokofrekvenčního

harmonického (sinusového nebo kosinového) radarového vysílacího signálu. Ve zbytkové

době přijímají pulzy od sledovaných objektů (jde o tzv. časové rozlišení pulzních signálových

cest). Vzhledem k tomu, že prakticky nelze u radarů s velkým vzdálenostním dosahem

(větším než asi 1 km) prakticky zajistit současnou kvalitní vysílací a přijímací činnost (kvůli

nevhodně velkému poměru výkonů vysílaného a přijímaného signálu), pracují tyto radary

v pulzním režimu. Naopak spojitý pracovní režim (s dlouhým trváním τp pulzů v každém

pracovním cyklu Tr) bývá charakteristický pro radary kratšího dosahu. Je možné však obecně

konstatovat, že většina aktivních radarů se vyznačuje pulzním provozním režimem.

Obr. 1 Znázornění dvou pulzů jako opakovaných amplitudových obálek nosného

vysokofrekvenčního harmonického signálu

V současnosti existují rozmanité a technicky se stále zdokonalující konstrukce radarů

s rozšiřujícími se aplikačními možnostmi. Jejich vývoj, započatý asi od roku 1903

v Německu a následně zrychleně proběhlý ve třicátých letech dvacátého stolení a později

hlavně ve Spojených státech amerických, Velké Británii, Francii, Sovětském svazu, Itálii a

Japonsku a podporovaný praktickými a potom i vojenskými požadavky, vedl k jejich

specifickým statickým, mobilním i ručním modifikacím pro různé obory lidské činnosti. Jde

zvláště o radary pro navigaci (zaměření, navádění, vedení a určování polohy) a řízení

provozu sledovaných objektů. K nim například patří pozemní radary pro řízení letového

provozu (air traffic control radars), letecké, pozemní nebo lodní palubní radary (deck radars),

pobřežní radary pro kontrolu a řízení lodního provozu (vessel traffic service radars) a radary

pro vyhledávání posádek v nouzi (stress crew seeking radars). Dále mimo jiné jde o radary

4

pro stálou ostrahu (dozor) prostorů a objektů zvláštní důležitosti (surveillance radars), radary

pro zobrazování a pozorování přírodních objektů (imaging and observing radars of natural

objects), k nimž patří meteorologické radary nebo geologické radary k mapování zemských

povrchů z letících objektů (letadla nebo satelitu), a o další speciální radary reprezentované

například letadlovým nebo vrtulníkovým radarovým výškoměrem (altimeter), hladinovým

výškoměrem pro kapalinu v zásobníku (hladinoměrem = level indicator), rychloměrem

(speedometer) objektu nebo dopravního prostředku v pohybu, dešťovým čidlovým radarem

(rain radar sensor), čidlovým radarem pro průmyslové nebo přírodní procesy (industry or

nature senzor).

Z konstrukčního hlediska patří k nejmodernějším radary velmi vysoké provozní časové

frekvence (very high frequency radars), využívající vysokovýkonovou digitální a

mikroprocesorovou integrovanou elektronickou techniku a vyvíjené hlavně od šedesátých a

sedmdesátých let dvacátého století. Příkladem jsou novelizované radarové indikátory jen

pohybujících se objektů (moving target radar indicators), které dopplerovskou frekvenční

filtrací umožňují potlačit odrazy elektromagnetického signálu od nepohyblivých (nebo velmi

pomalu se pohybujících) rušivých objektů, znemožňujících rozpoznávání sledovaných

pohybujících se cílů.

Velký pokrok nastal v oblasti radarových antén. Vedle existujících aperturních

(otvorových) antén (aperture antennas) byly úspěšně vyvinuty a zdokonaleny moderní

planární (rovinné) skupinové (mozaikové) antény (array antennas), které jsou tvořeny

velkou skupinou (mozaikou) aktivních elementárních vysílačů (vysílacích center),

mechanicky nebo elektronicky ovlivňujících směr (pohyb) vlnového svazku bez potřeby

mechanického pohybu celé antény.

Výrazným způsobem se též rozvinula technika syntetických (sloučených) aperturních

radarů (synthetic aperture radars). Jde o radary se speciálními syntetickými signálovými

procesory k zpracování koherentních signálů tak, aby se zdokonalily a rozšířily jejich funkce,

zvýšila jejich adaptabilita a zlepšila se jejich rozlišovací schopnost. Běžně bývaly realizovány

pro statické sledované objekty. Jejich využití pro pohybující se objekty vyžaduje signálové

dopplerovské frekvenční posuvy větší než je základní frekvenční pásmo odezvy od statického

objektu. Nejsou tudíž využitelné pro detekci objektů s malou radiální postupnou rychlostí.

Mívají uplatnění například u leteckých a satelitních radarových systémů.

V praxi mají uplatnění bistatické (bistatic) nebo hlavně monostatické (monostatic)

radary, u nichž vysílací a přijímací anténa na rozdíl od bistatického řešení tvoří jeden

funkční celek (vysílací a přijímací funkci radaru realizuje jen jedna anténa). U dvoucestného

5

(two-way) radaru lze realizovat jak vysílací, tak i přijímací činnost, kdežto v jednocestném

(one-way, single-way) radaru se vyskytuje jen jedna z těchto činností. U tzv. koherentních

(soufázových) radarů vykazuje vysílaný nosný vysokofrekvenční signál konstantní

vztažnou (počáteční) fázi pro po sobě následující pulzy (viz např. obr. 1).

K aktuálním současným výzkumným a vývojovým aktivitám v oblasti radarových

systémů patří například rozvoj jejich kombinovaných (combined) mnohopolohových

(multipositional) a mnohosenzorových (multisensoric) různých modifikací, které automaticky

spojují přednosti jednotlivých subsystémů a zároveň potlačují subsystémové nedostatky.

Předpokladem je zajištění optimálního sloučení subsystémových výstupů a optimální

koordinace jejich činnosti při účinném využití přiměřené nejmodernější digitální a

mikroprocesorové techniky.

Přehledné i detailní poznatky o stavu a vývoji radarové techniky jsou obsaženy v mnoha

současných vědeckých a technických časopisech. K světově nejdůležitějším patří časopisy

vydávané Americkým ústavem elektrického a elektronického inženýrství (Institute of

Electrical and Electronics Engineers) o zkratce IEEE, například s názvy Transactions on

Aerospace and Electronic Systems (Pojednání o leteckých a elektronických systémech),

Transactions on Geoscience and Remote Sensing (Pojednání o geologické vědě a dálkovém

snímání), Transactions on Image Processing (Pojednání o zpracování obrazu). Ve Velké

Británii jsou články o radarové technice hlavně vydávány Ústavem elektrických inženýrů

(Institution of Electrical Engineers – IEE), například v periodiku s názvem Proceedings:

Radar, Sonar, and Navigation (Zprávy o radaru, lokátoru a navigaci). V České republice jsou

pojednání o radarové problematice uvedena například ve starším časopise Radar – časopis

pro kosmonautiku a radarovou techniku a v současných časopisech ATM – armádní

technický magazín, Letectví a kosmonautika, Radio-konstrukční elektronika, Praktická

elektronika a rádio.

Téměř veškeré významnější odborné knižní publikace o radarech jsou v angličtině.

Některé jejich reprezentace [1-36] jsou chronologicky citovány v seznamu literatury na konci

tohoto pojednání. Tento seznam také obsahuje některé odborné publikace českých autorů

[37-40]. Pro doplnění a procvičení poznatků o radarech je též možné využít příslušných

internetových webových stránek (viz např. [41-51]).

Také v České republice lze najít významné mnoholeté aktivity v rozličných směrech

radarové techniky [39, 49-52]. Jde například o další vývoj a zdokonalení různých primárních

a sekundárních aktivních radarů pro civilní a vojenské účely, komerčních vyhledávacích a

poplachových radarů a radarů s optimálně minimalizovanými účinnými průřezy vlnových

6

svazků. Česká republika vždy stála na čele vývoje pasivních radarů s pochopením jejich

vojenského strategického významu. V sedmdesátých letech minulého století vznikl první

český pasivní radar RAMONA, jehož zdokonalenou verzi z osmdesátých a pozdějších let

postupně tvoří pasivní radary (radiolokátory) TAMARA a VĚRA. Tyto radary byly vyvinuty

a vyrobeny ve státním podniku Tesla Pardubice a jeho privatizovaným nástupcem je

společnost ERA, která nyní vyrábí pro komerční účely radary VĚRA. Jde o cizinou žádaný

statický nebo hlavně mobilní pasivní radar (radiotechnický pátrač) s elektronicky řízenou

fázovanou planární skupinovou anténou, jejíž základní směr je mechanicky nastavitelný

(jedna z jeho pracovních poloh je na obr. 2 [50]). Jeho časoměrné systémy jsou tvořeny

nejméně třemi dostatečně vzdálenými radary.

Protože pasivní radary pouze elektromagnetické signály přijímají a zpracovávají, velmi

obtížně se odhalují. Dokáží však objevit i přítomnost cizích aktivních radarů a některých

utajovaných vlastní elektromagnetické vlny vysílajících objektů. Uvádí se, že planární

skupinová anténa radaru VĚRA má tisícičlenné aktivní elementy s individuálními dálkovými

rozsahy až 450 km a celá jejich plocha umožňuje najednou sledovat až 200 cílů do

vzdálenosti až asi 2500 km.

Obr. 2 Vzhled mobilního pasivního radaru VĚRA

7

2. REPREZENTAČNÍ BLOKOVÝ MODEL RADARU

Konkrétní struktura radaru není unikátní (ojedinělá). Liší se podle jeho druhu a využití.

Lze však zavést jeho zobecněný jednoduchý konvenční reprezentační blokový model podle

obr. 3, který odpovídá jeho monostatické (jednoanténové) a dvoucestné (vysílací a přijímací)

aktivní pulzní činnosti a obsahuje základní funkční subsystémy společné pro jeho různé

bohatší nebo chudší speciální vlnovodové modifikace. Tyto subsystémy hlavně reprezentuje

radarový vysílač RV (transmitter) s tvarovacím signálovým (vlnovým) generátorem TSG

(waveform generator), radarová anténa RA (antenna), radarový přijímač RP (receiver) se

signálovým a datovým procesorem SP a DP (signal and data processor) a obrazovkou

(monitorem) OB (display). Činnost vysílače a přijímače je řízena a synchronizována

stabilními vysokofrekvenčními oscilátory OSC (high frequency oscillators).

Obr. 3 Reprezentační blokový model radaru

Elektrický nízkovýkonový výstup tvarovacího signálního generátoru, který vstupuje do

vysílače, má žádoucí tvar a časové rozvrstvení pulzů o přiměřené časové opakovací

frekvenci. Tyto pulzy v něm modulují nosný (vysílací) vysokofrekvenční signál z oscilátoru

(např. z magnetronu). Modulovaný pulzní elektrický signál modulátorem vysílače je potom

8

zesílen jeho výkonovým zesilovačem (např. klystronem, permaktronem nebo tranzistory) na

užitečný výkon. Následně směřuje do antény (u aperturních antén prostřednictvím anténního

napáječe (feed) přes obousměrný přepínač (výhybku) PŘ vysílací nebo přijímací funkce

radaru (duplexer, switch for transmit/receive). Anténa zajišťuje směrové vyslání v ní vzniklé

radarové elektromagnetické vlny do okolního prostoru a její příjem od okolních sledovaných

objektů. Anténou přijatá zeslabená vlna je jí přeměněna na přijatý sledovaným objektem

ovlivněný (modulovaný) elektrický signál, který v přestávkách vysílání opět prochází zpět

přepínačem a vstupuje do přijímače přes jeho nízkošumový zesilovač pulzů NŠZ (low-noise

pulse amplifier). Tento zesilovač přijatý pulzní signál zesílí a zmírní (filtruje) jeho šumové a

další rušivé složky. Za ním následující složený směšovač SM (mixer) zajišťuje spolu

s příslušnými oscilátory OSC jeho demodulaci k získání fázové informace o sledovaném

objektu (dva typické využívané způsoby směšování jsou popsány v sekci 5 tohoto textu).

Demodulovaný signál vstupuje přes identifikační zesilovač přijímače IZ (identification

amplifier) do navazujícího signálového procesoru SP (signal processor), který provádí

některou z dalších rozmanitých funkčních aktivit radaru, jako je například stlačení

(compression), přizpůsobovací filtrace (matched filtering) a dopplerovská frekvenční filtrace

(Doppler filtering) demodulovaných pulzů. Výstupy signálového procesoru mají různé

podoby. Mohou se zobrazit na obrazovce a dále zpracovat datovým procesorem DP (data

processor) a předávat například do připojené sdělovací, měřicí nebo multiradarové digitální

sítě.

3. RADAROVÝ VYSÍLAČ A TVAROVACÍ SIGNÁLOVÝ GENERÁTOR

Radarový vysílač a tvarovací signálový generátor mají většinový význam pro určování

dálkového rozsahu (distance range) a dálkové rozlišovací schopnosti (distance range

resolution) radaru. Tyto veličiny závisí na výkonu radarového vysílače, opakovací časové

frekvenci fr = 1/Tr tvarovacího signálového generátoru, nosné časové frekvenci f = c/λ a šířce

kladného frekvenčního pásma B anténou vysílače akceptovatelných rozměrů a tvaru

vysílaného elektromagnetického vlnění. Při tom volitelná radarová provozní časová

frekvence f musí ležet v některém standardním nominálním provozním frekvenčním

pásmu (standard nominal operation frequency band) ∆fs = | f2 – f1|, předěleném mezinárodně

dohodnutými frekvenčními tabulkami Amerického ústavu elektrického a elektronického

inženýrství IEEE (z roku 1984 – viz [30]). Prakticky obsahují frekvence v rozmezí od

několika MHz do několika THz. Jejich základní přehled je spolu s uvedením jim příslušných

9

standardních vlnově-délkových pásem ∆λs = |λ2 – λ1| = c|1/f2 – 1/f1| v tab. 1 (c =

2,99792458·108 m/s ≈ 3·108 m/s je uvažovaná rychlost šíření elektromagnetické vlny ve

vakuu, nebo ve vzduchu). Některá dílčí frekvenční pásma ∆fs, přidělená podle publikace [40]

regionu 1 – Evropa, udává tab. 2.

Existují však i radary operující na provozních frekvencích menších než 3 MHz [30].

Laserové radary (tj. radary s laserovými elektromagnetickými vlnami) obvykle pracují ve

velmi vysokém frekvenčním pásmu ∆f ≈ 1 – 1000 THz (∆λ ≈ 300 – 0,3 µm) [14]. Většina

současných radarů však funguje v mikrovlnném provozním režimu ∆f ≈ 200 MHz – 95 GHz

(∆λ ≈ 1,5 m – 3,16 mm) [29], čili zhruba ve standardních frekvenčních pásmech od VHF

do W.

Tab. 1: Některá základní standardní radarová frekvenční a vlnově

-délková pásma

Označení

pásma

Rozsah ∆fs frekvencí Rozsah ∆λs vlnových délek

HF 3 – 30 MHz 100 – 10 mVHF 30 – 300 MHz 10 – 1 mUHF 300 MHz – 1 GHz 1 – 30 cm

L 1 – 2 GHz 30 – 15 cmS 2 – 4 GHz 15 – 7,5 cmC 4 – 8 GHz 7,5 – 3,75 cmX 8 – 12 GHz 3,75 – 2,5 cmKu 12 – 18 GHz 2,5 – 1,67 cmK 18 – 27 GHz 1,67 – 1,11 cmKa 27 – 40 GHz 1,11 cm – 7,5 mmV 40 – 75 GHz 7,5 – 4 mmW 75 – 110 GHz 4 – 2,7 mm

mm 110 – 300 GHz 2,7 – 1 mmsub mm 300 GHz – 3 THz 1 – 0,1 mm

10

Tab. 2: Některá dílčí standardní radarová frekvenční pásma,

přidělená Evropě

Označení

pásmaDílčí rozsahy ∆fs frekvencí

L 1,625 – 1,635 GHzS 2,3 – 2,25 GHz, 2,7 – 3,6 GHzC 5,25 – 5,85 GHzX 8,5 – 10,68 GHzKu 13,4 – 14,0 GHz, 15,7 – 17,7 GHzK 24,05 – 24,25 GHzKa 33,4 – 36,0 GHzV 59 – 64 GHzW 76 – 81 GHz, 92 – 95 GHz

mm 126 – 142 GHz, 231 – 235 GHz, 238 – 248 GHz

Vzhledem k tomu, že při některých radarových provozních frekvencích, hlavně nad

pásmem X, se významně projevuje zvětšené atmosférické absorpční zeslabení (energetická

ztráta = energetic loss) radarových elektromagnetických vln, situují se radarové operace jen

do tzv. atmosférických frekvenčních oken (atmospheric windows). Jde o dílčí radarové

provozní frekvence, v nichž zmíněné zeslabení, obecně závislé na fyzikálních vlastnostech

atmosféry a stavu počasí, je relativně malé [53]. Například většina Ka-pásmových radarů

působí blízko provozní frekvence 35 GHz a většina W-pásmových radarů funguje blízko

provozní frekvence 95 GHz.

Radarové atmosférické zeslabení se obvykle vystihuje činitelem (faktorem)

vlnových ztrát (wave dissipation factor, wave dissipance, wave attenuation factor), jehož

definice v decibelech [dB] je dána vztahem

0log10

PP=δ . (1)

V něm vystupuje dekadický (desítkový) logaritmus a 0/ PP je poměr ztraceného středního

vlnového výkonu v daném prostředí k střednímu do prostředí vstupujícímu vlnového výkonu

(v diskutovaném případě jde o střední vlnový výkon, vysílaný radarem). V radarové technice

se často využívá relativních hodnot

Rδδ =rel , (2)

kde R je šikmá vzdálenost (slant range) sledovaného objektu od radarové antény, obvykle

udávaná v km. V tomto případě tedy jednotkou veličiny (2) je dB/km.

11

Pokud lze zaručit, že radarem vyslané signálové pulzy se po odrazu i od těch

nejvzdálenějších objektů ve vzduchu (vakuu) vrátí k anténě radaru ještě před vysláním

dalšího pulzu, je možné u každého přijatého signálu určit vzdálenost R jednoznačně, a to

pomocí vztahu

20ct

R = . (3)

V něm t0 je zpoždění přijatého signálu vzhledem k vyslanému signálu.

Vliv parametrických vlastností atmosféry na zeslabení jednocestné radarové vlny se

prezentuje pomocí příslušných ztrátových frekvenčních charakteristik (attenuation

frequency characteristics) radaru, tj. obvykle rostoucími maxima a minima obsahujícími

grafickými závislostmi δrel(f) veličiny (2) na radarové provozní frekvenci f, často udávané

v GHz (viz např. možný rámcový tvar na obr. 4 a konkrétní tvary v [53]). Z nich vyplývá, že

k dosažení dostatečně velkého dálkového pozorovacího rozsahu R jsou zvlášť vhodné nižší

radarové provozní frekvence f < fkr, neboť zajišťují menší atmosférické vlnové zeslabení a tím

i přiměřeně větší radarem vysílané vlnové výkony. Naproti tomu vyšší radarové provozní

frekvence vedou k většímu atmosférickému vlnovému zeslabení a tím i k menšímu vlnovému

výkonu, menšímu dálkovému rozsahu R a k menší dosažitelné šířce B frekvenčního pásma

vysílané vlny. V souladu s následujícími vztahy (4) též pro danou anténu způsobují zhoršení

dálkové rozlišovací schopnosti (dálkové citlivosti) 1/∆R radaru.

Obr. 4 Příklad rámcového tvaru grafické závislosti relativního činitele δrel atmosférického

zeslabení radarové vlny na její provozní frekvenci f

12

Pulzní radarové vysílače obvykle operují s vlnovými výkony, jejichž maxima

(vrcholy) bývají v rozmezích od mW až přes 10 MW. Například konkrétní aperturní radar

druhu AN/FPS-108 COBRA DANE vykazuje výkonové maximum 15,4 MW [9]. Typické

teoretické hodnoty opakovací frekvence fr = 1/Tr radarových pulzů jsou mezi několika

stovkami pulzů za sekundu a několika desetitisíci pulzy za sekundu. Někdy však bývají

konstrukčně omezeny na až setiny zmíněných hodnot, které poskytují průměrné vlnové

výkony jen vzácně přesahující rozmezí 10 – 20 kW. Zmíněný konkrétní radar COBRA však

představuje jednu z vyjímek tím, že poskytuje větší průměrný vlnový výkon 0,92 MW. Délky

(šířky) τp radarových pulzů bývají často mezi přibližnými hodnotami 100 ns a 100 µs.

Existují však i radarové systémy s nanosekundovými pulzními délkami nebo i s extrémně

dlouhými pulzy řádu 1 ms.

Praxe ukazuje, že radarová dálková detekční kvalita (dálková detekční citlivost =

range detection sensitivity) se zlepšuje s rostoucí energií vysílané elektromagnetické vlny,

která mimo jiné zajišťuje i zvětšení dosažitelné detekční vzdáleností (dálkového rozsahu,

detekčního rozsahu = detection range) R radaru. K její maximalizaci se u mnoha radarových

systémů využívá maximalizace výkonu vysílané vlny tím, že během každého provozního

pulzu vysílač pracuje s dosažitelným největším výkonem. Jiný způsob zlepšení radarové

dálkové detekční kvality spočívá v minimalizaci radarové dálkové rozlišovací meze (range

resolution limit) ∆R. Tato veličina vystihuje absolutní hodnotu minimálního rozdílu

vzdáleností R2 a R1 dvou stejně vysílajících objektů od radaru, při němž je radar schopen oba

objekty ještě rozlišit, a splňuje vztahy [22, 30, 36]

BcRRR

2min 12 =−=∆ . (4)

V nich šířka B frekvenčního pásma kladných frekvencí f radarem vysílané vlny je pro

nemodulovaný pulz nepřímo úměrná k jeho časové délce τp (B ≈ 1/2τp). K minimalizaci

veličiny ∆R je tedy třeba maximalizovat veličinu B, neboli minimalizovat dobu τp. U

některých radarů se k minimalizaci veličiny ∆R pro danou délku τp pulzu bez ztráty energie

využívá jeho úhlové (fázové nebo frekvenční) modulace. Čím je rozlišovací mez ∆R menší,

tím je rozlišovací schopnost 1/∆R větší a odpovídající radarová dálková detekční kvalita je

lepší.

Hodnoty veličiny ∆R radarů menších provozních frekvencí f bývají při velkých

detekčních vzdálenostech R málo kilometrů, kdežto u radarů vysokých provozních frekvencí

f bývají metrové nebo menší. Přiměřená jejich frekvenční pásma B jsou řádově od 100 kHz

13

do 1 GHz a typicky zhruba odpovídají jednomu nebo menšímu procentu hodnot f. Jen málo

současných radarů dosahuje desetiprocentního frekvenčního pásma. Lze tedy většinu

radarových frekvenčních pásem považovat za úzkopásmová.

4. RADAROVÁ ANTÉNA

Radarová anténa (o rozmanité škále přiměřených rozměrů, někdy až několik desítek

metrů) majoritně rozhoduje o směrových (úhlových) vlastnostech a úhlové rozlišovací

schopnosti (angular resolution) jí vysílané nebo přijímané elektromagnetické vlny. Podle

radarového účelu existují různé druhy (konstrukce) antén [13-17, 21-25, 30, 36, 37, 59].

K nim hlavně patří aperturní (otvorové, zakřivené) reflexní (odrazové) antény (aperture

reflector antennas), obvykle parabolického účinného průřezu (parabolické reflexní antény =

parabolic reflector antennas) s pevným nebo pohyblivým napáječe (zdrojem nebo přijímačem

elektromagnetické vlny), transmisní (průchodné) čočkové antény (lens antennas)

s napáječem, mechanicky řízené (ovládané) planární skupinové antény (mechanically steered

planar array antennas), elektronicky řízené fázované planární skupinové antény

(electronically steered phased planar array antennas) a další. Mnohé z nich mají adaptabilní

(přizpůsobovací) vlastnosti (adaptive antennas) se zřetelem k radarovému účelu a redukci

šumových a i jiných rušivých vlivů. V dalším textu této sekce je kvůli větší názornosti a

využitelnosti pozornost hlavně zaměřena k aperturní parabolické reflexní vysílací anténě a

k elektronicky řízené fázované planární skupinové přijímací anténě.

Obr. 5 Vertikální profil parabolické reflexní vysílací radarové antény s ideálním paralelním

šířením vysílaných vlnových paprsků

Rovinný vertikální profil aperturní parabolické (miskové = dish) reflexní vysílací

(vyzařovací) antény (která je základem mnoha radarových antén) s vyznačením jejího

14

vrcholu V, ohniska F, centrální osy z = VF a teoreticky se šířících vlnových paprsků je na

obr. 5. Čárkovaně je vyznačeno čelo odražené rovinné vlny. Napájecí zdroj (napáječ) N vlny

je umístěn v ohnisku F. Zároveň se teoreticky předpokládá, že tzv. aperturní amplitudový

vysílací diagram (rozložení amplitudy vysílané vlny v anténní apertuře), závislý na vysílacím

úhlu, se v rozsahu planární anténní apertury nemění a má neztrátovou směrovost. Příklad

vzhledu reálné aperturní reflexní parabolické antény radaru s napáječem je na obr. 6 [30] a

příklady dvou možných tvarů anténního napáječe N jsou na obr. 7. Jde o napáječ dipólové

formy s pomocným rovinným reflektorem RR (obr. 7a) a o napáječ zahnuté trubkové

vlnovodové formy (obr. 7b).

Obr. 6 Příklad vzhledu aperturní reflexní parabolické antény radaru s napáječem

Obr. 7 Příklady dvou forem anténního napáječe N

15

Z hlediska zpracování radarového signálu patří k nejdůležitějším charakteristickým

veličinám každé radarové aperturní antény její vlnový výkonový zisk G (power gain), dílčí

úhlové šířky ∆Θ a ∆Φ jí vysílaného vlnového svazku (beamwidths), úrovně jeho postranních

laloků (side lobe levels) a její efektivní apertura Aef (effective aperture) [25, 30, 54]. Každá

z nich vyplývá z úvah o aperturním vysílacím diagramu (obrazci) vlnového výkonu

antény P(Θ, Φ) (antenna power pattern), běžně vztahovanému k elektrické intenzitní složce

E(Θ, Φ) anténou vysílané elektromagnetické vlny. Tento diagram je mírou relativní

amplitudy vlnového výkonu antény vyslaného do vysílacího směru, reprezentovanému

směrovými úhly Θ a Φ vzhledem k centrálnímu směru z (boresight direction). Tyto úhly jsou

součástí soustavy sférických (kulových) souřadnic (R, Θ, Φ) s počátkem v místě O ≡ F

napáječe N (a středu přidruženého aperturního diagramu) radarové antény RA – viz obr. 8, na

němž je vyznačena i příslušná pravoúhlá soustava souřadnic (x, y, z). Poloměr R

souřadnicové koule představuje detekční vzdálenost sledovaného objektu SO, Θ tvoří jeho

elevaci = elevation (náměr, tj. poledníkový úhel nad kulovou rovníkovou rovinou, 0 ≤ Θ ≤ π/

2 radiánů) a Φ reprezentuje jeho azimut = azimuth (odměr, tj. úhel v kulové rovníkové

rovině, 0 ≤ Θ ≤ 2π radiánů). Při tom platí 1 radián = 360/2π úhlových stupňů = 57°17’45’’, 1

úhlový stupeň = 2π/360 = 0,01745 radiánů).

Obr. 8 Soustava sférických souřadnic (R, Θ, Φ) pro lokalizaci radarovou anténou RA

sledovaného objektu SO

16

Za uvažovaného předpokladu homogenního a izotropního okolního neabsorbujícího

dielektrika (vzduchu, vakua) a rovinné (s rovinnými vlnoplochami, nezávislými na R)

monofrekvenční postupné elektromagnetické vlny lze veličinu P(Θ, Φ) v místě R = 0 účelně

vyjádřit rovností (viz též např. [55, 56])2),(),( ΦΘΦΘ EP = (5)

při obvyklé volbě normovací podmínky

.1)0,0()0,0( 2 == EP (6)

Přitom |E(Θ, Φ)| představuje relativní aperturní anténní vysílací diagram vlnové

elektrické intenzity, též někdy nazývaný diagram elektrického napětí antény (antenna

voltage pattern).

V případě pravoúhlé apertury antény (antenna rectangular aperture) o separabilní

vysílací funkci

)()(),( ΦΘΦΘ EEE = , (7)

je separabilní i funkce P(Θ, Φ) [23]. To znamená, že též platí rovnosti

[ ] 22 )()()()()()(),( ΦΘΦΘΦΘΦΘ EEEEPPP === . (8)

Dříve zmíněný předpoklad rovinné elektromagnetické vlny znamená, že se vztahuje

k dalekému (Fraunhoferovu) vlnovému poli (far-field wave pattern), které prakticky splňuje

nerovnost

λ

2DR > . (9)

V ní D je charakteristický maximální příčný rozměr anténní apertury (kolmý k detekční

vzdálenosti R) a λ = c/f představuje vlnovou délku anténou vysílané vlny.

Obr. 9 Jednorozměrná lineární aperturní geometrie radarové antény, vysílající vlnovou

intenzitní elektrickou složku E(Θ) v elevační rovině Θ

17

Uvažme například jednorozměrnou elevační lineární aperturní geometrii podle

obr. 9, kdy E(Θ, Φ) = E(Θ, Φ = 0) = E(Θ). Z hlediska teorie zpracování vyslaného signálu

z aperturní radarové antény je při platnosti nerovností (9) a D >> λ vysílané vlnové pole E(Θ)

pro Φ = 0 vystižitelné Fourierovou transformací relativního aperturního amplitudového

rozložení A(x) anténního elektrického proudu (obecně aperturního vlnového rozložení =

aperturní funkce) v elevační rovině Θ. Její vyjádření má nyní základní komplexní tvar [30,

36]

xxxAExD

xD

d )sinπ2iexp()()(2/

2/∫

−

= Θλ

Θ . (10)

Při tom písmeno i značí imaginární jednotku. Tvar (10) je modifikovanou prostorovou

alternativou časové Fourierovy transformace (kde znaménko exponentu je obvykle opačné)

[57, 58]. V něm člen (2π/λ)sinΘ = 2πu v radiánech na jednotku délky má význam úhlové

prostorové frekvence a integrační meze -Dx/2 a Dx/2 jsou konečné. Jeho rovnocenný

jednodušší tvar

xuxxAuExD

xD

d )π2iexp()()(2/

2/∫

−

= , (11)

vystihující nelineární souvislost mezi zavedeným veličinami E(u) a E(Θ), lze získat využitím

prosté prostorové frekvence

λΘsin=u . (12)

Ta vystihuje počet harmonických vlnových cyklů na jednotku délky. Zpětně platí inverzní

vztah

uuxuExA d )π2iexp()()(/1

/1∫

−

−=λ

λ, (13)

neboť proměnná sinΘ může nabývat jen hodnot -1 ≤ sinΘ ≤ 1. Předpokládá-li se závislost

veličiny A(x) i na vzdálenosti R, pak prezentované vztahu (10), (11) a (13) jsou poněkud

zjednodušené [59].

Zmíněné jednorozměrné vztahy (10) a (11) je možné rozšířit na dvourozměrnou

pravoúhlou geometrii o rozměrech Dx a Dy ve zvolených směrech rovin úhlů Θ(Φ = 0) a

Φ(Θ = 0):

yxΦyxyxAExD

xD

yD

yD

dd )sinsin(π2iexp),()(2/

2/

2/

2/∫ ∫

− −

+= Θ

λΦ Θ , , (14)

18

yxvyuxyxAυ,vExD

xD

yD

yD

dd )(π2iexp),()(2/

2/

2/

2/∫ ∫

− −

+=

λ . (15)

To znamená, že toto rozšíření se samostatně týká elevace -π/2 ≤ Θ ≤ π/2, azimutu -π/2 ≤ Φ ≤

π/2 a příslušných prostorových frekvencí typů

λΘsin=u ,

λΦsin=v . (16)

Při tom pro separabilní aperturní rozložení

A(x)A(y)A(x,y) = (17)

platí vztah typu (7).

Jestliže navíc rozložení (17) je rovnoměrné (izotropní), kdy

konst.0 === AA(y)A(x) , (18)

vedou vztahy (14) a (15), normované podmínkou

1)0,0( 20 == ADDE yx , (19)

k rovnocenným separabilním součinům

=

== Φ

λΘ

λΦΘΦΘ sinsincsinsinc)()(),( yx DD

EEE

,sin

π

sinπ

sin

sinπ

sinπ

sin

=Φ

λ

Φλ

Θλ

Θλ

y

y

x

x

D

D

D

D

(20)

=== ]sinc][sinc[)()(),( uDvDvEuEvuE yx

( ) ( ).

ππsin

ππsin

=

uDuD

vDvD

y

y

x

x (21)

Jde o vztahy, které se například též vyskytují u Fraunhoferovy difrakce monofrekvenčního

optického vlnění (optického záření) na obdélníkovém otvoru (viz např. [60, 61]).

19

Obr. 10 Jednorozměrná závislost |E(µ)| absolutní hodnoty intenzitní elektrické složky

radarové vlny, vysílané pravoúhlou anténní aperturou podél směrového činitele µ

Uvážíme-li absolutní hodnoty |E(Θ, Φ)| vztahu (20), lze konstatovat, že jde o osově

symetrickou funkci, která obsahuje hlavní (centrální) lalok (main lobe) s hlavním

jednotkovým maximem (hlavním vrcholem) pro Θ = 0 a Φ = 0 a symetricky uspořádané

postranní laloky (side lobes) se sestupnými vedlejšími maximy (vedlejším vrcholy,

vedlejšími vrcholovými úrovněmi), vykazujícími rostoucí odstupy ∆n (n = 1, 2, …) od

maxima hlavního laloku. Jednorozměrná závislost absolutní hodnoty |E(µ)| obdobné

jednorozměrné veličiny

µµµµ sinsinc)( ==E , (22)

pro zkrácené označení

uDD

xx πsin

π== Θ

λµ , (23)

je znázorněna na obr. 10. Její minima (nulové hodnoty) přísluší bodům µ = ± π, ± 2π, ± 3π,

…, její hlavní maximu je v místě µ = 0 a její vedlejší maxima odpovídají bodům µ = ± 1,43π

≈ ± 3π/2, ± 2,46π ≈ ± 5π/2, ± 3,47π ≈ ± 7π/2, … (jsou téměř uprostřed dvou sousedních

minim).

Šířka vysílaného vlnového svazku (např. v rovině Θ) obvykle bývá vystižena úhlovou

šířkou ∆Θ hlavního laloku pro |E(Θ)| = 1/21/2 = 0,71, kdy 20 log| E(Θ = Θ0)| = – 3 dB, Θ0 =

arcsin(µλ/πDx) = 0,445 λ/Dx rad., µ = µ0 = 1,4. Její hodnota, též nazývaná 3 dB-ová úhlová

šířka vlnového svazku, je od – Θ0 do + Θ0. Tudíž se řídí relacemi

.rad89,0π

4,1arcsin22 0xx DD

λλΘΘ =

==∆ , 8,2π89,02 0 ===∆ µµ . (24)

20

Vlastně reprezentuje i úhlovou (elevační) rozlišovací mez antény (antenna angular resolutin

limit). Její zmenšení (a tím zvětšení radarové úhlové citlivosti vlnové detekce) tedy vyžaduje

větší aperturu a antény a menší délku vysílané vlny. Typická rozmezí veličin ∆Θ a ∆Φ u tzv.

tužkových (úzce vysílajících) antén (pencil beam antennas), u kterých se vyžadují jejich

nejmenší možné hodnoty, jsou od několika desetin do několika málo úhlových stupňů.

Některé antény, zvané vějířové (fan beam antennas), jsou realizovány tak, aby měly velké

vertikální (elevační) úhlové šířky ∆Θ o několika desítkách úhlových stupňů v porovnání

s malými horizontálními (azimutálními) hodnotami ∆Φ.

Hlavní lalok funkce |E(Θ, Φ)| přísluší sledovanému objektu a její vedlejší laloky se

vztahují k okolním vlnovým rozptylovačům, které obvykle nepříznivě ovlivňují detekci

odezvy od tohoto objektu. Za podmínky (18) má odstup ∆1 maxima prvního postranního

laloku od maxima hlavního laloku funkce |E(Θ, Φ)| příliš malou teoretickou hodnotu ∆1 =

20[log |E(0, 0)| - log|E(µ = πDxsinΘ/λ = 1,43π, ν = πDysinΦ/λ = 1,43π,)|] = 20 (log 1 – log

1,43π) = – 20log 4,49 ≈ – 13 dB pro kvalitní činnost radaru. Požadované jeho zvětšení

zajišťuje například vhodné nerovnoměrné aperturní rozložení, občas nazývané proužkové

(páskové) stínění antény (tapering of shading the antenna) a řízení vhodnými filtračními

váhovými funkcemi. Takto lze dosáhnout akceptovatelně menších hodnot maxim postranních

laloků funkce |E(Θ, Φ)| o absolutních odstupech asi od 25 do 40 dB, ovšem na účet zvětšení

šířky hlavního laloku [30]. Redukci těchto maxim však v praxi ztěžují konstrukční omezení a

výrobní nedokonalosti.

21

Obr. 11 Polární souřadnice vztažené k bodu A kruhové apertury radarové antény

Uvažme nyní kruhovou anténní aperturu o průměru D = 2r, ležící v rovině (x, y), a

vyjádřeme její aperturní diagram |E(Θ, Φ)|. Vzhledem k její středové symetrii je vhodné

vyjádřit pravoúhlé souřadnice (x, y) a prostorové frekvence (u, v) pomocí jejich rovinných

polárních forem

ϑρρρϑρϑρ d d d d,,sin,cos 222 =+=== yxyxyx , (25)

χχχ d d d d,,sin,cos 222 qqvuvuqqvqu =+=== . (26)

Tyto formy se vztahují ke středu 0 apertury (obr. 11a a 11b). Proměnný průvodič ρ značí

vzdálenost uvažovaného bodu A(x, y) = A(ρ, ϑ ) od jejího středu, která svírá se vztažnou

osou x rovinný úhel ϑ [57], a q je proměnný průvodič příslušných prostorových frekvencí (u,

v), svírajících se vztažnou osou v obecně jiný úhel χ. Takže za nezměněného předpokladu (9)

a uspořádání podle obr. 8 pro Φ = 0 platí Fourierova transformace (15) po dosazení vztahů

(25) a (26) ve tvarech

[ ] =+= ∫ ∫ ϑρρϑχϑχρϑρχ d d )sinsincos(cosπ2iexp),()(2/

0

π2

0

D

qAq,E

[ ] ,d d )cos(π2iexp),(2/

0

π2

0

ϑρρϑχρϑρ∫ ∫ −=D

qA (27)

neboť platí poučka cos (χ – ϑ ) = cosχ cosϑ + sinχ sinϑ .

22

Zavedeme-li Besselovu funkci Jn(w) prvního druhu a n-tého řádu obecnou definici

(viz např. [62, 63])

[ ]∫ +=π2

0

d )cosiexpπi21)( γγnγ(wwJ nn (28)

a rekurentním vzorcem

[ ] )()(dd )1(

1)1( wJwwJw

w nn

nn +

++ = , (29)

pak pro n = 0 můžeme psát relace

[ ] )()(dd

01 wwJwwJw

= , (30a)

)('d )'(' 10

0 wwJwwJww

=∫ . (30b)

Takže vztahy (27) lze přepsat na obecný tvar

ρρρϑρχ d )π2(),(π2)(2/

00∫=

D

qJAq,E . (31)

Při tom pro rovnoměrné rozložení aperturní funkce

konst.),( 0 == AA ϑρ (32)

lze využitím relace (30b) ve vztahu (31) pro w = D/2 a w’ = ρ získat vyjádření

=ξ

ξξ

)(2)( 1

0J

AE , (33)

v němž byl zaveden argument

rqDq π2π ==ξ , (34)

závislý jen na proměnné veličině q. Dále platí rovnosti

22

0 π22

π rDA == . (35)

V nich πr2 je plocha uvažované kruhové anténní apertury.

Zavedenou Besselovu J1(ξ) prvního druhu a prvního řádu, znázorněnou na obr. 12

plnou křivkou, lze názorně vystihnout rozvojem

−+

⋅⋅⋅−

⋅⋅+

⋅−= ...

86426424221)(

22

7

2

53

1ξξξξξJ , (36)

který tvarem zhruba připomíná Taylorův rozvoj funkce sinξ [57]:

23

...!7!5!3

sin753

−+−+−= ξξξξξ .

Obr. 12 Grafy Besselovy funkce prvního druhu a nultého a prvního řádu v závislosti na jejím

argumentu ξ

Vztah typu (33) též například přísluší Fraunhoferově difrakci monofrekvenční optické

vlny na kruhovém otvoru [60, 61] a graf |E(ξ)| jeho normované absolutní formy (pro A0 = 1)

má obdobný (ale širší) tvar jako funkce na obr. 10 při náhradách µ → ξ, |E(µ)| → |E(ξ)| a ∆µ

→ ∆ξ. Jeho minima (nulové hodnoty) však nyní přísluší bodům ξ = ± 1,22π, ± 2,23π, ±

3,24π, …, jeho hlavní maximum je v bodě ξ = 0 a jeho vedlejší maxima odpovídají bodům ξ

= ± 1,64π, ± 2,68π, ± 3,7π, ….

Obdobně jako u obdélníkové anténní apertury lze šířku vysílaného vlnového svazku

její kruhovou alternativou (33) vystihnout úhlovou šířkou ∆Θ jeho hlavního laloku pro Φ = 0

a |E(Θ = Θ0)| = 1/21/2A0 = 0,71A0. První postranní lalok vykazuje odstup ∆1 = -17,5 dB.

Položíme-li ve vztazích (26) χ = 0, dostaneme q = u = sinΘ/λ a tudíž nyní platí rovnosti

Θλ

ξ sinππ DDq == . (37)

Hledaná šířka ∆Θ pak splňuje vztah

==∆

Dπarcsin22 0

0λξ

ΘΘ (38)

24

a podle publikace [30] platí

08,3π98,02,rad.02,15,58 0

0

===∆=

=∆ ξξ

DDλλΘ . (39)

Zisk G vysílaného vlnového výkonu radarovou anténou je teoreticky definován

poměrem maxima skutečného vlnového výkonu z reálné antény k maximu vlnového výkonu

z idealizované energeticky neztrátové a izotropní (všesměrné) antény (případně

k průměrnému skutečnému vlnovém výkonu) za předpokladu, že obě antény vykazují stejný

vstupní výkon. Tato veličina je ovlivněna aperturním diagramem vlnového výkonu antény a

jejími energetickými ztrátami. Často bývá v praxi určována aproximovaným empirickým

vztahem

PP ΦΘG

∆∆≈ 26

, (40)

doporučeným publikací [23]. V něm vystupující veličiny ∆ΘP a ∆ΦP v úhlových stupních

představují uvažované úhlové šířky vlnového výkonu vysílaného anténní aperturou do

kolmých směrů elevační a azimutové roviny Θ a Φ. Typické vějířové antény vykazují

v dominantním elevačním směru hodnotu GdB ≈ 10logG ≈ 10 dB, kdežto pro tužkové antény

v obou směrech platí GdB ≈ 40 dB.

Efektivní (účinná) apertura Aef [m2] aperturní antény je důležitá charakteristická

plošná veličina k popisu činnosti antény při příjmu radarové vlny. Není skutečnou plochou

apertury antény. Jde jen o fiktivní plochu, vystihující míru výkonového působení skutečné

aperturní plochy při dopadu vlny. Vztahuje se k maximální velikosti plošné hustoty výkonu

Nd [W/m2], zachycené celou přijímací anténou. Podle publikace [59] ji lze definovat

poměrem maximálního vlnového výkonu Pz [W], doručeného do anténní zátěže, a veličiny

Nd:

d

zef NA P

= . (41)

Při tom pro mnoho antén a celý anténu obklopující prostor 4π steradiánů (plochu jednotkové

koule, obepínající střed anténní apertury) bývá užitečná relace

efG A2π4

λ= . (42)

Po v předcházejícím textu popsaných zakřivených aperturních radarových anténách

jsou další úvahy zaměřeny na modernější elektronicky řízené fázované planární skupinové

25

radarové antény. Fázovaná skupinová anténa je mnohočetný soubor jednotlivých stejných

dílčích antén, zvaných anténní elementy (buňky, centra). Její vysílací diagram je určen

amplitudou a fází elektrického proudu v každém elementu a změnou této fáze lze výhodně

elektronicky řídit směr vysílaného vlnového svazku bez jejího mechanického pohybu.

Fázovaná skupinová anténa typického mikrovlnového radaru může obsahovat až několik tisíc

jednotlivých vysílacích elementů, ovládaných například diodovými, feritovými,

feroelektrickými, plazmovými nebo jinými fázovými posouvači (phase shifters) během

několika mikrosekund nebo i rychleji [23, 30, 59]. Bývá využívána jak u velkých pozemních

radarů dalekého vzdálenostního dosahu (např. americký protiraketový radar COBRA

s nosným frekvenčním pásmem 1 – 2 GHz a s dosahem až asi 2000 km), tak i u menších

pozemních a palubních radarů. Též umožňuje konstrukci multifunkčních radarů

s adaptabilními anténními vysílacími charakteristikami (diagramy vlnového výkonu).

Obr. 13 Detail části možných vlnovodových elementů planární skupinové radarové antény

Lineární skupinová anténa má elementy uspořádané jednorozměrně v přímce a je

například využitelná i jako napáječ pro aperturní parabolickou reflexní anténu. Planární

skupinová anténa je dvourozměrnou konfigurací anténních elementů. U obou těchto druhů

jsou jejich elementy obvykle uspořádány rovnoměrně. To znamená, že jsou stejně vzdálené

(viz např. obr. 13, kde je detail části možných konkrétních anténních elementů trychtýřové

vlnovodové formy [64]). I když většina fázovaných skupin anténních elementů je

26

dvourozměrná, lze jejich základní funkční analýzu provést pro jejich jednodušší lineární

model. Jeho základní přijímací geometrie je znázorněna na obr. 14 a příklad konkrétní

vertikálně orientované aperturní parabolické reflexní antény s lineárním skupinovým

napáječem prezentuje obr. 15 [30]. Pro doplnění je na obr. 16 prezentován vzhled

konkrétního vojenského dozorového radaru typu TPS-117 s elektronicky řízenou fázovanou

planární skupinovou anténou [30]. Anténa má rozměru 5,70 x 4,75 m2, její výkonový zisk je

G = 36 dB a radarová provozní frekvence je 1,3 GHz. Elevační a azimutální úhlová šířka

vysílaných prakticky tužkových vlnových svazků je 2,7° a 3,4°. Příklad vojenského

statického radaru se skupinovou anténou a vnější ochrannou transmisní kopulí je na obr. 17

[64].

Obr. 14 Model lineární radarové skupinové antény

27

Obr. 15 Příklad aperturní radarové antény s lineárním skupinovým napáječem

Obr. 16 Vzhled radaru TPS-117 s planární skupinovou anténou

Obr. 17 Příklad radaru s ochrannou kopulí

28

Pro následující analýzu funkce lineární skupinové antény předpokládejme

konstantní vzdálenost d mezi jednotlivými elementy jejího modelu na obr. 14, jejichž celkový

počet je N > 1. Nechť na ně dopadá paralelní elektromagnetický svazek pod úhlem dopadu Θ.

Při tomto přijímacím režimu (přijímacím módu) antény lze n-tému paprsku přiřadit obecně

komplexní váhu (váhový součinitel) an, n = 0, 1, 2, 3, …, N – 1. Má-li dopadající rovinné

monofrekvenční elektrické pole E0exp(iωt) ve vztažném bodě a0 konstantní reálnou

amplitudu E0 a konstantní úhlovou frekvenci ω = 2πf, pak lze celkové elektrické pole na

uvažované lineární anténě (jemu úměrný výsledný napěťový výstup) vystihnout sumou [23,

30, 36]

∑=

=

1 -

00 sin2πiexp)(

N

nn ΘndaEΘE

λ. (43)

Jde o vztah, formou podobný jednorozměrné diskrétní prostorové Fourierově transformaci

periodického váhového sledu [an] a lokalizacích x = nd. Je diskrétní alternativou spojitého

vztahu (10) pro aperturní anténu, v níž váhy an nyní představují příslušné diskrétní rozložení

jejího elektrického napětí nebo proudu.

Při rovnoměrném rozložení an = konst. a přijaté normovací podmínce

1)0( 0 == naEE (44)

vede vztah (43) k výsledku

=Θd

ΘdNΘE

sinπsin

sinπsin)(

λ

λ, (45)

který je podobný jednorozměrné alternativně relace (20). Součin Nd představuje celkový

anténní rozměr D = Nd a při skutečně velkém počtu N anténních elementů je prakticky možné

vztah (45) nahradit spojitou funkcí typu (22) pro Dx = D a tím i akceptovat stejné závěry.

Dále platí, že přiměřené změny amplitud váh an ve vztahu (43) umožňují účinnou redukci

postranních laloků příslušné závislosti E(Θ) na účet rozšíření jejího hlavního laloku.

Dílčí elementy reálných skupinových antén ve skutečnosti nepředstavují stejně

působící vlnové vysílače. Je-li Ee(Θ) relativní elektrický diagram jednoho elementárního

vysílače, ovlivněného jejich vzájemnými vazbami, pak průměrná veličina

NΘE

Θ)(

)( e=γ (46)

29

představuje tzv. činitel (faktor) seřazení všech elementárních vysílačů (array factor), tj.

váhovou funkci vlivu všech elementárních vysílačů na vysílání jednoho z nich, a je možné

využít modelové aproximace

)()()( ee ΘEΘΘE λ≈ . (47)

K jejímu zpřesnění je potřebný přiměřený měřicí přístup [23, 30, 59].

Jednoduchým a často využívaným modelem funkce Ee(Θ), představujícím její

aproximaci prvního řádu, je elementární diagram kosinusového typu

ΘΘE cos)(e ≈ . (48)

Protože funkce kosinus se pro malé hodnoty Θ mění jen mírně, takže všechny odpovídající

závislosti vlastností radarové antény na úhlu Θ se v okolí Θ ≈ 0 při aproximacích (47) a (48)

příliš nemění. Jde například o úhlovou šířku ∆Θ jí vysílaného vlnového svazku a i o

maximum jeho prvních postranních laloků. Při větších hodnotách Θ, kdy vliv změn funkce

(48) na vlastnosti funkce (47) jsou výraznější, dochází k větší redukci maxim vzdálených

postranních laloků funkce (45). Tím dochází k vítané redukci úhlové citlivosti radaru k vlnám

dopadajícím na radar ze širokého okolí sledovaného objektu.

Předcházející úvahy se vztahují k jednocestným anténním vlnovým diagramům

monostatické antény. Platí však teorém reciprocity (vzájemnost), který vystihuje totožnost

vysílacího i přijímacího vlnového diagramu u téže antény (nebo u antén obdobné konstrukce)

[53, 59]. Takže dvoucestný anténní vlnový diagram (intenzity elektrického pole nebo

elektrického výkonu) je pro monostatický a dvoucestný radar dán kvadrátem (druhou

mocninou) přiměřeného jednocestného vlnového diagramu.

5. RADAROVÝ PŘIJÍMAČ

Radarový přijímač je subsystém, který zajišťuje příjem dostatečné energie

elektromagnetické vlny k jejímu úspěšnému koncovému zpracování, detekci sledovaného

objektu a k procesorové úpravě a zobrazení vzniklého elektrického signálu. Přijaté radarové

signály obvykle vykazují úzkopásmové amplitudově a fázově modulované průběhy. Takže

lze odezvu signálu od sledovaného objektu modelovat reálnou funkcí času t o možném

vyjádření

[ ])(sin)()( tttAts ϕω += . (49)

V něm pomalejší modulovaná amplituda A(t) reprezentuje pouze obálku přijatého radarového

signálu (pulzu) a ϕ(t) je jeho významná fáze, dominantně obsahující informaci o sledovaném

30

objektu (ω = 2πf je nosná vysoká úhlová frekvence radarového signálu) a obvykle zjistitelná

pomocí heterodynní (heterodyne) nebo superheterodynní (superheterodyne) alternativy

radarového přijímače.

Obr. 18 Základní kvadraturní blokové uspořádání dvoukanálového směšovače heterodynního

radarového přijímače

Heterodynní radarový přijímač obsahuje směšovač SM modelu na obr. 3 o

základním kvadraturním blokovém uspořádání podle obr. 18. Jde o dvoukanálový směšovač

(demodulátor), v němž radarem přijatý reálný signál (49) a zesílený nízkošumovým

zesilovačem NŠZ o zesílení α1 je rozdělen do dvou kanálů (směšovacích cest) o vzájemném

fázovém posuvu π/2 radiánů. První (levý) soufázový (in-phase) kanál směšovače SM (I-

kanál) směšuje účinkem jeho dílčího směšovače DS1 vstupní signál s harmonickým signálem

z dílčího oscilátoru DO1 radarové oscilační soustavy OSC o provozní vysoké úhlové

frekvenci ω podle relace

[ ] [ ]{ })(2cos)(cos)()(sin)()sin2( 11 ttttAtttAt ϕωϕαϕωαω +−=+ . (50)

Následuje odstranění druhého členu pravé strany relace (50) dolnopropustným frekvenčním

filtrem DF1 (low-pass filter) při zanechání modulované funkce α1A(t)cosϕ(t). Druhý (pravý)

31

kvadraturní (quadrature phase) kanál směšovače SM (Q-kanál) směšuje vstupní signál

pomocí dílčího směšovače DS2 se signálem dílčího oscilátoru DO2 o stejné provozní úhlové

frekvenci ω, ale s fázovým (kvadraturním) posuvem π/2 radiánů vůči oscilátoru DO1 kanálu

I. Takže výstup Q-kanálu splňuje vztah

[ ] [ ]{ })(2sin)(sin)()(sin)()cos2( 11 ttttAtttAt ϕωϕαϕωαω ++=+ , (51)

který pro následné dolnopropustné frekvenční filtraci DF2 se zredukuje na tvar α1A(t)sinϕ(t).

Při tom relace (50) a (51) vyplývají z goniometrických rovnic typů

βαβαβααββαβα sinsin2

sin2

cos2 ,coscos2

sin2

sin2 −=−+−=−+.

Jestliže tvar (49) je nahrazen obdobným tvarem

[ ])(cos)()( tttAts ϕω += , (52)

pak Q-kanál z obr. 18 se stává I-kanálem s výstupem α1A(t)cosϕ(t) a I-kanál působí jako Q-

kanál s výstupem – α1A(t)sinϕ(t), neboť platí goniometrické rovnice typů

βαβαβαβαβαβα sinsin2

cos2

sin2 ,coscos2

cos2

cos2 +=−++=−+.

Důvodem potřeby zmíněného dvoukanálového uspořádání heterodynního radarového

přijímače je dosažení jednoznačného určení modulované fáze ϕ(t). Jestliže by totiž byl využit

jen jeden kanál, reprezentovaný například I-kanálem na obr. 18, došlo by k dvojznačnosti

jeho výstupu α1A(t)cosϕ(t) = α1A(t)cos[– ϕ(t)] a využití jen Q-kanálu z obr. 18 by vedlo

k dvojznačnosti jeho výstupu α1A(t)sinϕ(t) = α1A(t)sin[π – ϕ(t)] = – α1A(t)sin[– ϕ(t)].

Oba výstupy I(t) = α1A(t)cosϕ(t) a Q(t) = α1A(t)sinϕ(t) z kanálů I a Q na obr. 18 lze

pojímat jako reálnou a imaginární složku přiměřené komplexní funkce

[ ] [ ])(iexp)()(sini)(cos)()(i)( 11 ttAtttAtQtI ϕαϕϕα =+=+ . (53)

Takže reálná odezva (49) je v tomto případě nahraditelná pro následující procesorové účely

vhodnější komplexní odezvou

[ ]{ })(iexp)()( tttAts ϕω += (54)

a dvoukanálový model z obr. 18 lze zastoupit jednokanálovým modelem podle obr. 19.

V něm je nízkošumovým zesilovačem NŠZ zesílený signál a1s(t) smíchán (demodulován)

v dílčím směšovači DS s oscilační funkcí exp(– iωt) z dílčího oscilátoru DO a výstupem je

signál α1A(t)exp[iϕ(t)]. Tento analogický postup samozřejmě vede k obdobným závěrům

jako postup podle obr. 18.

32

Obr. 19 Jednokanálový model směšovače heterodynního radarového přijímače

Mnoho radarových druhů vyžaduje koherentní (soufázové) pulzy [54]. Jde o

přísnější požadavek než je frekvenční stabilita. V praxi znamená, že nosný vysokofrekvenční

signál musí mít stále stejnou konstantní vztažnou fázi pro po sobě jdoucí radarové pulzy (jak

je např. znázorněno na obr. 1). Takže vztažnému pulzu s například sinusovým nosným

signálem

[ ]1111 )(sin)()( ϕω +−−=− ttttAtts , (55)

majícím v okamžiku t1 tvar (pulzní amplitudovou obálku) A(t – 1t ) a konstantní vztažnou

počáteční fázi ϕ1, přísluší v koherentním systému následující nenulový koherentní pulz

v okamžiku t2 > t1 s nosným signálem

[ ]1122k )(sin)()( ϕω +−−=− ttttAtts [56]

o nezměněné vztažné fázi ϕ1. Obě předcházející vyjádření (55) a (56) tedy vykazují stejný

argument [ω(t – t1) + ϕ1] a došlo jen ke změně startovacího okamžiku existence dalšího pulzu

a případně i jeho obálky. Naproti tomu v nekoherentním případě stejnému vztažnému pulzu

(55) přísluší nenulový nekoherentní pulz

[ ]2222nk )(sin)()( ϕω +−−=− ttttAtts , (57)

který obdobně jako koherentní pulz má stejnou nosnou frekvenci ω, ale v kterémkoliv jiném

okamžiku t2 obvykle vykazuje jinou náhodnou fázi ϕ2. Takž následné pulzy obvykle nejsou

ve fázi s předcházejícími pulzy. Tato fázová nejednoznačnost u nekoherentních pulzů musí

být při aplikacích funkčních modelů podle obr. 18 a 19 respektována.

33

U kvalitního radarového přijímače se při uspořádání podle obr. 18 též vyžaduje, aby

v rozsahu využitého frekvenčního pásma měly soufázový I-kanál a kvadraturní Q-kanál

dokonale přizpůsobené základní přenosové vlastnosti. To znamená, že jak jejich výkonový

zisk, tak i jejich individuální signálová fázová zpoždění (někdy též nazývaná elektrické

délky) musí být stejné. Zároveň se předpokládá požadovaná úplná vzájemná kvadratura

(úplná fázová balance) obou kanálů. U reálných radarových přijímačů však existují

korigovatelné odchylky od zmíněných požadavků. Příslušné korektory zastupuje

v reprezentačním blokovém radarovém modelu na obr. 3 za směšovačem SM zapojený blok,

nazvaný identifikační zesilovač IZ [17, 22, 25, 30].

Směšovací demodulační způsoby podle obr. 18 a 19 bývají také nepříznivě ovlivněny

rozličnými druhy elektronického šumu (electronic noise), jakým například je výstřelový

(shot) nebo tepelný (thermal) šum. Jedna z účinně působících radarových šumových forem,

nazývaná blikavý šum (flicker noise), vykazuje výkonové spektru nepřímo úměrné signálové

nosné frekvenci f (proto se též někdy nazývá 1/f – šum) [7, 22, 25, 30].

34

Obr. 20 Základní blokové uspořádání směšovače superheterodynního radarového přijímače

Se zřetelem k účinnější redukci vlivu elektronického šumu na přijímaný slabý

radarový signál bývá užitečnější tzv. superheterodynní struktura radarového přijímače

(superheterodynní radarový přijímač) se směšovačem SM modelu na obr. 3 o základním

blokovém uspořádání podle obr. 20. Tato struktura na rozdíl od obr. 18 operuje místo

s vysokou radarovou provozní úhlovou frekvencí ω s vhodnou nižší mezilehlou úhlovou

frekvencí (intermediate frequency) ωm = 2πfm < ω s výhodou menších signálových

35

energetických ztrát, zlepšení citlivosti radarového přijímače a snažšího selektivního

radarového zesílení, výrazně redukujícího hlavně vliv blikavého šumu [7]. Typické pro

superheterodynní radarový přijímač (jeho směšovač SM) je, že signálová demodulace

k získání informační fáze ϕ(t) o sledovaném objektu se realizuje ve dvou nebo více stupních.

V možné dvoustupňové alternativně superheterodynního radarového směšovače podle obr. 20

platí, že radarovou anténou přijatý slabý a nízkošumovým zesilovačem NŠZ α1-krát zesílený

elektrický signál α1s(t) je účinkem dílčího oscilátoru DO0 radarové oscilační soustavy OSC o

průběhu cos[(ω – ωm)t] smíchán v dílčím směšovači DS0 tak, že poskytuje signál

[ ]{ } [ ])(sin)()(cos 1m tttAt ϕωαωω +− .

Tento signál je potom prostřednictvím pásmového frekvenčního filtru PFF (bandpass filter) o

dominantní propustné frekvenci ω = ωm a přídavného pásmového zesilovač PZ o zesílení α2

přeměněn na signál

[ ])(sin)( m21 tttA ϕωαα + ,

který je jako u uspořádání podle obr. 18 rozdělen na soufázový kanál a kvadraturní kanál

s dílčími směšovači DS1 a DS2, dílčími oscilátory DO1 a DO2 a oscilačními funkcemi 2sinωmt

a 2cosωmt tak, že produkují dílčí signály

( ) [ ] [ ]{ })(2cos)(cos)()(sin)(sin2 m21m21m ttttAtttAt ϕωϕααϕωααω +−=+ , (58)

( ) [ ] [ ]{ })(2sin)(sin)()(sin)(cos2 m21m21m ttttAtttAt ϕωϕααϕωααω ++=+ . (59)

Tyto signály pak po následujících dolnopropustných filtracích DF1 a DF2 (demodulacích)

poskytují hledanou fázi ϕ(t), která je součástí příslušných výstupů α1α2A(t)cosϕ(t) a

α1α2A(t)sinϕ(t). V následujícím signálové procesoru je pak využita jejich vhodnější

komplexní součtová forma.

36

L i t e r a t u r a

[1] Hager R.D., Synthetic Aperture Radar Systems Theory and Design. Academic Press,

New York 1970.

[2] Skolnik M.I., Radar Handbook. McGraw-Hill, New York, 1970.

[3] Meyer D.P., Mayer H.A., Radar Target Detection. Handbook of Theory and Practice.

Academic Press, New York 1973.

[4] Ewell G.W., Radar Transmitters. McGraw-Hill, New York 1981.

[5] Sherman S.M., Monopulse Principles and Techniques. Artech House, Boston, MA,

1984.

[6] Swords S.S., Technical History of the Beginning of RADAR. Peter Peregrinus Ltd.,

London 1986.

[7] Eaves J.L., Reedy E.K., Principles of Modern Radar. Van Nastrand Reinhold, New

York 1987.

[8] Barton D.K., Modern Radar System Analysis. Artech House, Boston, MA, 1988.

[9] Brookner E. (Ed.), Aspects of Modern Radar. Artech House, Boston, MA, 1988.

[10] Levanon N., Radar Principles. J. Willey, New York 1988.

[11] Stevens M.C., Secondary Surveillance Radar. Artech House, Boston, MA, 1988.

[12] Curlander J.C., McDonough R.N., Synthetic Aperture Radar. J. Willey, New York

1991.

[13] Nathanson F.E., Reilly J.P., Cohen M.N., Radar Design Pricnciples. McGraw-Hill,

New York 1991.

[14] Jelalian A.V., Laser Radar Systems. Artech House, Boston, MA, 1992.

[15] Johnson D.H., Dudgeon D.E., Array Signal Processing: Concepts and Techniques.

Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1993.

[16] Carrara W.G., Goodman R.S., Majewski R.M., Spotlight Synthetic Aperture Radar.

Artech House. Norwood, MA, 1995.

[17] Edde B., Radar: Principles, Technology, Applications. Prentice Hall PRT, Upper

Saddle River, NJ, 1995.

[18] Jakowatz C.V., Jr., et al., Spotlight-Mode Synthetic Aperture Radar: A Signal

Processing Approach. Kluwer, Boston, MA, 1996.

[19] Kaplan E.D., Understanding Global Positioning System (GPS): Principles and

Applications. Artech House, Boston, MA, 1996.

[20] Morris G.V., Harkness L. (Eds.), Airborne Pulsed Doppler Radar. Artech House,

Boston, MA, 1996.

37

[21] Klemm R., Space-Time Adaptive Processing: Principles and Applications.

INSPEC/IEEE, London 1998.

[22] Peebles, Jr., P.Z., Radar Principles. J. Wiley, New York 1998.

[23] Stutzman W.L., Thiele G.A., Antenna Theory and Design. J. Wiley, New York 1998.

[24] Franceschetti G., Lanari R., Synthetic Aperture Radar Processing. CRC Press, New

York 1999.

[25] Nitzberg R., Radar Signal Processing and Adaptive Systems. Artech House, Boston,

MA, 1999.

[26] Oppenheim A.V., Schafer R.W., Discrete Time Signal Processing. Prentice Hall,

Englewood Cliffs, NJ, 1999.

[27] Soumekh M., Synthetic Aperture Radar Signal Processing with MATLAB Algorithms. J.

Wiley, New York 1999.

[28] Mahafza B.R., Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB. Chapman and

Hall/CRC, New York 2000.

[29] Sullivan R.J., Microwave Radar: Imaging and Advanced Concepts. Artech House,

Boston, MA, 2000.

[30] Skolnik M.I., Introduction to Radar Systems. McGraw-Hill, New York 2001.

[31] Bellingsley J.B., Low-Angle Radar Clutter. William Andrew, New York 2002.

[32] Van Trees H.L., Optimum Array Processing. Part IV: Detection, Estimation and

Modulation Theory. J. Wiley, New York 2002.

[33] Guerci J.R., Space-Time Adaptive Processing for Radar. Artech House, Norwood, MA,

2003.

[34] Levanon N., Mozeson E., Radar Signals. J. Wiley, New York 2004.

[35] Cumming I.G., Wong F.N., Digital Processing of Synthetic Aperture Data. Artech

House, Norwood, MA, 2005.

[36] Richards M.A., Fundamentals of Radar Signal Processing. McGraw-Hill, New York

2005.

[37] Kupčák D., Antény radiolokátorů pro řízení letového provozu. Díly I, II, III. Nakl.

ČVUT, Pardubice 1986 (skripta).

[38] Hrdina Z., Pánek P., Vejražka F., Rádiové určování polohy. Nakl. ČVUT, Praha 1996

(skriptum).

[39] Bezoušek P., Schejbal V., Radar technology in Czech Republic. Aerospace and

Electronic Systems Magazine, IEEE, Vol. 19, 2004, No. 8, pp. 27-34.

[40] Bezoušek P., Šedivý, P., Radarová technika. Nakl. ČVUT, Praha 2007 (skritptum).

38

[41] http://www.amazon.com/books/radar

[42] http://www.search.icq.com/search/afe_results.php?q=books/radar

[43] http://www.artikel-software.com/blog/2006/11/09/radar-principles

[44] http://www.allbookstores.com/technology/radar.html

[45] http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/radar.html

[46] http://www.mathworks.com/support/book18669.html

[47] http://www.ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?arnumber=1346896

[48] http://www.radio.feld.cvut.cz/courses/RDR/skripta

[49] http://www.militaryphotos.net/forums/archive/index.php/t-62262.html

[50] http://www.aktualne.centrum.cz/domaci/zivot-v-cesku/clanek.phtml?id=321617

[51] http://www.techblog.cz/technologie/pasivni-radary-jako-strategicka-zbran.html

[52] Hofman J., Bauer J., Tajemství radiotechnického pátrače TAMARA. Vyd. Sděl.

techniky, 2003.

[53] Naval Air Warfare Center, Weapons Division, EW and Radar Systems. Engineering

Handbook (viz též http://www.ewhdbks.mugu.navy.mil/).

[54] Institute of Electrical and Electronics Engineers, IEEE Standard Radar Definitions,

1982.

[55] Fuka J., Havelka B., Elektřina a magnetismus. SPN, Praha 1965.

[56] Kvasnica J., Teorie elektromagnetického pole. Academia, Praha 1985.

[57] Kvasnica J., Matematický aparát fyziky. Academia, Praha 1989.

[58] Bracewall R.N., The Fourier Transform and its Applications. McGraw-Hill, New York

1999.

[59] Balanis C.A., Antenna Theory. Harper and Row, New York 1982.

[60] Pospíšil J., Základy vlnové optiky. Část A. Vyd. UP, Olomouc 1992 (skriptum).

[61] Saleh B.E.A., Teich M.C., Základy fotoniky. Svazek 1. Matfyzpress, Praha 1994.

[62] Angot A., Užitá matematika pro elektrotechnické inženýry. SNTL, Praha 1960.

[63] Jahnke E., Emde E.H.F., Tafeln höherer funktionen. B. G. Teubner, Leipzig 1960.

[64] Nerad L., Radar XBR Brdy. Technická analýza a odhad výkonových parametrů. AMT –

armádní technický magazín, 2007 č. 9, 10-17

(viz též http://www.atmonline.cz/analyzy/pro/xbr.htm).

39

Tento text vznikl v rámci projektu „Inovace a zvyšování atraktivity studia optiky“, registrační

číslo CZ 1.07/2.2.00/07.0289, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a

státním rozpočtem České republiky.

Prof. RNDr. Ing. Jaroslav Pospíšil, DrSc., PřF UP a SLO UP, Tř. 17. listopadu 50a, 772 07

Olomouc. Tel. 585634283, e-mail: jaroslav.pospisil@upol.cz

RNDr. František Pluháček, Ph.D., PřF UP, Tř. 17. listopadu 12, 771 46 Olomouc.

___________________________________________________________________________

CONTENTS

Basic structure and subsystems of a radar

(J. Pospíšil, F. Pluháček)

This text is directed to the summarized description and physical interpretation of the basic

structure of a radar from the standpoint of the theory of signal processing. After

introductional and functional classification of radars, this text contains the treatise of a

representative radar block model and of the characteristic signal properties of partial radar

subsystems, containing the radar transmitter with signal waveform generator, radar antenna

and radar receiver with the signal and data processor and display. For better orientation in the

problems, the English synonyma are added to some established Czech expressions.

40