zjawiska dyfrakcji
DESCRIPTION
W przestrzeni mogą się znajdować różne elementy siatki dyfrakcyjne układy optyczne. przysłony filtry i inne. Analizy dyfrakcyjne należą do najważniejszych i najtrudniejszych problemów. optyki, a więc i fotoniki. Zjawiska dyfrakcji. Propagacja dowolnych fal w przestrzeni. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/1.jpg)
Zjawiska dyfrakcji
Propagacja dowolnych fal w przestrzeni
W przestrzeni mogą się znajdować różne elementy
siatki dyfrakcyjne
układy optyczne
przysłony filtry i inne
Analizy dyfrakcyjne należą
do najważniejszych i najtrudniejszych problemów
optyki, a więc i fotoniki
![Page 2: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/2.jpg)
Zjawiska dyfrakcji Zasada Huygensa-Fresnela
D – diafragma półpłaszczyzna
Fala płaska z czołami fal i ’
Z punktów Q czoła ’ wychodzą wtórne fale sferyczne interferujące w różnych punktach P płaszczyzny ’W obszarze światła mamy oscylacje intensywności
w obszarze cienia - asymptotyczny spadek jej wartości
PC
P
Q1
Q2
Q3’
D ’
granica cienia
cieńświatło
granica cienia
![Page 3: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/3.jpg)
Dla punktów P różnych od P0 powstają różnice faz – spadek intensywności
Obraz punktu w postaci plamki dyfrakcyjnej
P0
P1
Obraz punktu poglądowe wyjaśnienie
Z punktów Q do punktu P0 docierają wtórne fale w fazie
maxVV'
Q0P
maksimum intensywności
f’
’
DQ1
Q2
’’ – sferyczne czoło fali dla układu bezaberracyjnego
Układ o ogniskowej f’ z diafragmą D
- czoło fali generowanej przeznieskończenie odległy punkt
![Page 4: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/4.jpg)
Przesunięcie fazowe fali w przestrzeni rozważania jednowymiarowe
Def.: czoło fali - powierzchnia stałej fazy
Czoło fali
x
0xx iexpVV
Rozkład pola na czole
const
propagacjax
Czoło fali ’
ikexpV'V xx
Rozkład pola na czole
/2k
![Page 5: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/5.jpg)
Obraz punktu wynik analityczny dla jednego wymiaru
P
p
xx
P0
’
f’
ax
QNa czole dany rozkład amplitud VQ(x)
W P0 środku krzywizny czoła wynik sumowania po punktach Q
maxρV0V xQ0P
W punkcie P sumujemy rozkłady z powierzchni p
xp
pxP ρVaV
Ale ikexpρVρV xQxp xxxx
xx au'faρρ
xxxρ
QxP aikuexpuVaVx
więc maxaV xP
xρ
xxxQxP duaikuexpρV'faVx
Całkowanie w miejsce sumy
ux
![Page 6: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/6.jpg)
Przysłona prostokątna
rozkład pola w obrazie punktu
Formalnie można całkować w obszarze nieograniczonym
Rozkład pola w obrazie punktu jest transformatą Fouriera rozkładu pola za układem
xρ
xxxQxP duaikuexpρV'faVx
xx00P
ρ
ρ-xxx0xP akucsinVduaikuexpV'faV
0x
0x
P0
’
f’
ax
x
20x u0x
Rozkład intensywności xx02
0Px2PxP akucsinIaVaI
Pierwsze zero intensywności w płaszczyźnie obrazu a0x x0
x00xx0 u2aaku
a0x
![Page 7: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/7.jpg)
x0 - 2-2
10csinxxsinxcsin
zerowe miejsca
1
,3,2,1mmx
Funkcje sinc i sinc2
x0 2--2
1
xcsin 2
![Page 8: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/8.jpg)
Obraz punktu diafragma prostokątna cd
0x0y0x0y aaρρ
f’ax
IP(ax,0)IP0
0
x
y
f’
ax
ay
P0
20x
20y
u0yu0x
x0u2
![Page 9: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/9.jpg)
Obraz punktu diafragma kołowa
a
f’
u0
20
P
020PP kauBsIaI
xxJ2xBs 1gdzie
Rozkład intensywności w obrazie punktu
x
Bs(x)1
0
3.83..
7.02..
10Bs
Pierwsze zero rozkładu intensywności w obrazie punktu
83.3au2aku 0000
00 u
61.0a
![Page 10: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/10.jpg)
Obraz punktu diafragma kołowa
020PP kauBsIaI
00 u
61.0a
Obraz punktu w przekroju
a
IP(a)IP0
a00
f’
![Page 11: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/11.jpg)
Obraz punktu diafragma kołowa
Ob’0
Wpływ przeogniskowania
’
Układ zogniskowany Układ przeogniskowany
![Page 12: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/12.jpg)
Zdolność rozdzielcza
nierozdzielane
Obrazy 2 oddalonych punktów
rozdzielane
26.5%
ga
a
graniczny przypadek
0g usinn
61.0A61.0a
Kryterium Rayleigha
J.W. Strutt Lord Rayleigh (1842-1919)
![Page 13: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/13.jpg)
Zdolność rozdzielcza - granice poznania
0g u
61.0a
ag – graniczna odległość dwóch
rozróżnianych punktów
Jeżeli kąt u0 jest duży i współczynnik załamania przestrzeni przedmiotowej wynosi n (dotyczy to przykładowo mikroskopu),
wówczasA61.0ag
, gdzie apertura obiektywu mikroskopowego 0usinnA
P1
P2
a
u0
nP1’
P2’Ob Okn = 1
Im krótsza długość fali i im większa apertura A = n sinu0
tym wyższa zdolność rozdzielcza mikroskopuUwaga: tym mniejsza wartość ag
Dla = 0.55 m i Amax = 1.4m24.0a ming granica możliwości poznania
Około połowy długości fali
![Page 14: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/14.jpg)
Zdolność rozdzielcza - granice poznania cd
0003.0'4GA250
61.0'w0003.0'2 u
Ponieważ Amax = 1.4, maksymalne powiększenie mikroskopu
x1400
Dla = 0.5510-3 mm
powiększenie użyteczne A1000GA500 u K !!
gdzie w jest kątem pod jaki widzimy ag z odległości dobrego widzenia - 250 mm, a G –
powiększenie wizualne mikroskopu 250aw Gw'w Ale
Poprawna interpretacja obrazu przez obserwatora '4'w'2
gdzie w’ jest kątem pod jaki widzimyA61.0ag
przez mikroskop
Po podstawieniu
![Page 15: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/15.jpg)
A1000GA500 u
A500Gu A1000Gu
![Page 16: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/16.jpg)
Obiektyw 40x bez immersji n = 1
Konsekwencje obserwacji przez mikroskop przedmiotów pod dużymi powiększeniami
Przyjmując średnio okobu GA750G powiększenie obiektywu powiększenie okulara
W mikroskopach xxok 15do5odG Niech Gok = 10x
Gu = 500x
A = 0.666..
000 42u666.0usinnA
2u0 = 840
Dla Gu max = 1400x
4.1usinnA max0immax 0
max0max0 134u2921.0usin nim = 1.52
odległość rzędu 0.1 mm
Mała odległość od oprawy obiektywu do przedmiotu rzędu 0.2 mm
![Page 17: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/17.jpg)
Konsekwencje dla układów z przedmiotem nieskończenie odległym
Zdolność rozdzielcza - granice poznania cd
D22.1w g
Kątowa zdolność rozdzielcza lunety, teleskopu i obiektywu zdjęciowego
Im większa średnica D źrenicy wejściowej
i krótsza długość fali , tym mniejszy kąt graniczny wg tym wyższa zdolność rozdzielcza układu
Z – źrenica wejściowa
wg
Przedmiot nieskończenie odległy
luneta
wg Klisza fotograficzna
obiektyw
![Page 18: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/18.jpg)
Zdolność rozdzielcza - Konsekwencje dla lunety
D22.1w g
wg – graniczny kąt rozróżniania 2 punktów
w przestrzeni przedmiotowej lunety
Przykład
Dla = 0.5510-3 mm chcemy rozróżnić 2 punkty odległe od siebie o 20 cm na ziemi z satelity na wysokości 50
km
wg = 0.2/50000 = 410-6
wówczas Dmin 170 mm
![Page 19: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/19.jpg)
Kolokwium I3 tematy
1. Wyprowadzenie z komentarzami !!! (10 punktów). Brak komentarza (tylko rysunek i wzory) = zero punktów
bieg promienia przez pryzmat, bieg promienia przez układ elementarny i przejście do przestrzeni przyosiowej, promień w ośrodku gradientowym, prawo załamania na bazie hipotezy Huygensa, widmo promieniowania atomu (K!!), obraz punktu dla przysłony prostokątnej, powiększenie użyteczne mikroskopu (K!!)
2. Tematy opisowe po 5 punktów
Razem z jednego kolokwium można uzyskać maksymalnie 20 punktówPunktacja zaliczenia wykładu na podstawie wyniku dwóch kolokwiów
Punkty Stopień0 - 22.5 nie zaliczone23.0 - 26.5 3.027.0 - 29.5 3.530.0 - 32.5 4.033.0 - 36.0 4.536.5 - 40.0 5.0
![Page 20: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/20.jpg)
Zjawiska dyfrakcji cd
Jak można przedstawić problem granic poznania dla przedmiotów o złożonej (rozciągłej) strukturze ?
Dla prostoty problem przedstawiony zostanie w sposób poglądowy na podstawie analizy obrazu siatki dyfrakcyjnej
Dotychczas granice poznania były definiowane przez obserwację dwupunktowego przedmiotu
Przypadek obserwacji gwiazd przez teleskop lub lunetę
![Page 21: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/21.jpg)
Siatka dyfrakcyjna
x
m = 0m = 1
m = 2
m = -1m = -2z
...,2,1,0mmd
sin z
Kierunki propagacji fal płaskich przez siatkę dyfrakcyjną
Mówi się o rzędach dyfrakcyjnych
Periodyczny zbiór jednakowych elementów
d – okres (stała) siatki
Element siatkiSzczególny przypadek siatki
dyfrakcyjnej
jako zbiór szczelin
![Page 22: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/22.jpg)
Odwzorowanie siatki przez układ optyczny
m = 0
f’
Propagacja rzędu m = 0
ObOk
płaszczyzna obrazu
Pole jednorodne jak bez siatki
m = 1
f’
Propagacja rzędu m = 1
ObOk
płaszczyzna obrazu
Pole jednorodne jak bez siatki
![Page 23: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/23.jpg)
f’
ObOk
płaszczyzna obrazu
m = -2 ÷ 2
propagacja rzędów m = -2 ÷ 2
f’
ObOk
płaszczyzna obrazudiafragma
obraz siatki niewidoczny
transmisja tylko rzędu m = 0
Płaszczyzna widma siatki
![Page 24: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/24.jpg)
f’
ObOk
płaszczyzna obrazudiafragma
Wynik transmisji rzędów m = 1, 0, -1
W wyniku interferencji promieniowania generowanego przez 3 źródła punktowe
powstaje obraz prążkowy
Obraz jest periodyczny, ale czy widzimy szczegóły siatki ?
![Page 25: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/25.jpg)
Granice poznania szczególne przypadki
m0 1 2 3-1-2-3
widmo siatki siatka dyfrakcyjna
obrazy siatki dla różnego obcięcia widma
m = - 5 5
m0 1 2 3-1-2-3
Przesłonięcie rzędów –1 i 1 powoduje zwiększenie częstości obrazu. Słynne doświadczenie Abbego
![Page 26: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/26.jpg)
Siatka szczelinowa Przybliżenia
x
Przeniesione rzędy m = -1, 0 i 1
Obraz siatki dyfrakcyjnej
![Page 27: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/27.jpg)
Test prostokątny cd Przybliżenia
x
Przeniesione rzędy m = -3 3
Obraz siatki dyfrakcyjnej
![Page 28: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/28.jpg)
Test prostokątny cd Przybliżenia
x
Przeniesione rzędy m = -15 15
Obraz siatki dyfrakcyjnej
![Page 29: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/29.jpg)
Granice poznania
Obiektyw nie przenosi całego widma siatki (przedmiotu)
Obraz jest periodyczny o częstości odpowiadającej obrazowi siatki, ale nie jest podobny do przedmiotu
Obraz dany przez układ optyczny nigdy nie jest podobny do przedmiotu
![Page 30: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/30.jpg)
Siatka dyfrakcyjna ze stałą d rzędu długości fali
x
m = 0
m = 1
m = -1
z
...,2,1,0mmd
sin z
1sin1mdla z
x
m = 0z
1sin0middla z
Sama siatka dyfrakcyjna nie przenosi informacji o swojej strukturze
Czy to prawda ?
![Page 31: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/31.jpg)
Czy to prawda ?Rozważania dotyczące interferencji,
dyfrakcji, i dalej polaryzacji, były, i będą, prowadzone z dokładnością optyki falowej
Problemy optyki podfalowej muszą być rozwiązywane narzędziami
elektrodynamiki optycznej
Rozwiązywanie równań Maxwella metodą elementów skończonych
Zagadnienia wykraczają poza obszar wiedzy tu prezentowany
![Page 32: Zjawiska dyfrakcji](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062814/56816851550346895dde568f/html5/thumbnails/32.jpg)
Literatura uzupełniająca
W.T. Cathey, Optyczne przetwarzanie informacji i holografia, PWN, Warszawa, 1978
K. Gniadek, Optyka fourierowska, WPW, Warszawa, 1987
R.Jóźwicki: Podstawy inżynierii fotonicznej. Ofic,Wyd. PW, Warszawa 2006
R. Jóźwicki, Teoria odwzorowania optycznego, PWN, Warszawa, 1988
B.E.A. Saleh, M.C. Teich, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, New York, 1991, paragraf 4.3 i 4.4
Literatura podstawowa poziom wyższy naukowa