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MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

1 - UNIVERSITE FERHAT ABBAS SETIF 1- SETIF

THESE

Prsente la FACULTE DE TECHNOLOGIE

DPARTEMENT DLECTROTECHNIQUE Pour lObtention du Diplme de

Doctorat en Sciences

Option : Rseaux Electriques

Par

ZIYAD BOUCHAMA

Thme

Stabilisateurs Synergtiques des Systmes de Puissance

Soutenue le : 12/12/2013 devant la commission dexamen compose de

Pr. T. BOUKTIR Prsident Universit de Stif

Pr. M. N. HARMAS Directeur de thse Universit de Stif

Pr. R. ABDESSEMED Examinateur Universit de Batna

Pr. A. CHAGHI Examinateur Universit de Batna

Pr. N. GOLEA Examinateur Universit d'Oum El Bouaghi

Dr. M. ABDELAZIZ Examinateur Universit de Stif

RESUME : Le but de ce travail est d'tudier un systme de puissance du point de vue

commande, en mettant en vidence les avantages d'une nouvelle approche, en loccurrence

la commande optimale adaptative indirecte floue synergtique qui permet dliminer

rapidement les oscillations inhrentes tout systme de puissance, amliorant ainsi sa

stabilit dynamique transitoire. Ce dernier, constitu d'une machine synchrone relie un jeu

de barres infini par deux lignes de transmission, est approxim par un systme flou. Le

systme de puissance est quip dun stabilisateur de puissance synergtique dont les

paramtres sont optimiss par l'algorithme d'optimisation par essaim de particules : PSO.

Ce stabilisateur intelligent AFSPSS est utilis pour commander et amliorer la stabilit du

systme tudi lorsque ce dernier est soumis diverses perturbations. La stabilit du

systme en boucle ferme est garantie par la synthse de Lyapunov.

MOTS CLES : systme de puissance, stabilisateur, commande synergtique, adaptative floue, adaptative floue synergtique, optimisation par essaim de particules.

ABSTRACT: A new particle swarm optimized robust fuzzy indirect adaptive power system

stabilizer is developed based on recently developed synergetic control methodology. Fuzzy

systems are used in an adaptive scheme to approximate power system dynamics using a

nonlinear model while synergetic control provides for rapid power system oscillations

improving therefore transient system stability. Furthermore controller parameters are

optimized using a PSO approach to further improve performances. Simulation of severe

power system operating conditions is conducted to validate the proposed approach

effectiveness while stability is guaranteed via Lyapounov synthesis.

Keywords: Power system, stabilizer, synergetic control, adaptive fuzzy control, adaptive fuzzy synergetic control, particle swarm optimization.

:

.

.

.

.

:

.

Sommaire

INTRODUCTION GNRALE.. 01

Chapitre I: Stabilit et Modlisation d'un Systme de Puissance I. Introduction.... 05

I.1. Stabilit des systmes de puissance........ 05

I.1.1. Stabilit de langle de rotor................ 06

I.1.1.1. Stabilit angulaire aux petites perturbations...... 06

I.1.1.2. Stabilit angulaire aux grandes perturbations 06

I.1.2. Stabilit de tension ..... 07

I.1.3. La stabilit de frquence .... 07

I.2. Modlisation d'un systme de puissance....... 08

I.2.1. Modlisation d'une machine connecte un nud infini : modle SMIB. 09

I.2.2. Les correcteurs.... 12

I.2.2.1. Les rgulateurs de tension......... 12

I.2.2.2. Les rgulateurs de puissance..... 13

I.2.3. quations d'tat d'un systme de puissance: SMIB...... 14

Conclusion ......... 15

Chapitre II : Introduction la Commande Synergtique II.1. Introduction... 16

II.2. Principes de la commande synergtique... 16

II.2.1. Synthse de la commande synergtique... 17

II.3. Stabilisateur synergtique dun systme de puissance...... 19

II.3.1. Rsultat de simulation... 21

Conclusion... 24

Chapitre III : Conception dun Stabilisateur Adaptatif Flou et Adaptatif Flou

Synergtique III.1. Introduction...... 25

III.2. Stabilisateur adaptatif flou indirect dun systme de puissance .... 26

III.3.Stabilisateur adaptatif flou synergtique dun systme de puissance...... 34

Conclusion...... 39

Chapitre IV : Rsultat et Discussion

IV.1. Introduction...... 40

Sommaire

IV.2. Mise en uvre dun stabilisateur de puissance adaptatif flou 40

IV.2.1. Rsultat de simulation...... 42

IV.3. Mise en uvre dun stabilisateur de puissance adaptatif flou synergtique.. 46

IV.3.1. Loptimisation par lessaim de particules...... 47

IV.3.1.1. Mise en uvre de lalgorithme PSO ..... 49

IV.3.2. Rsultat de simulation...... 51

IV.4. Rsultat de simulation de la comparaison entre les trois stabilisateurs

SPSS, AFPSS et AFSPSS..

57

Conclusion.. 61

CONCLUSION GNRALE.. 63

Bibliographie.. 64

Liste des Figures

LISTE DES FIGURES FigureI.1. Classification des diffrents types de la stabilit........ 05

FigureI.2. Reprsentation d'une machine synchrone et de ses rglages... 08

FigureI.3. Reprsentation schmatique d'une machine synchrone...... 09

FigureI.4. Modle de la machine synchrone dans le repre de Park....... 10

Figure I.3. Reprsentation d'une machine synchrone connecte un noeud infini..... 11

Figure I.4. Modle d'un rgulateur de tension AVR ....................... 12

Figure I.5.Figure I.5. Modle schmatique dun PSS avance/retard. . 13

Figure.II.1. Reprsentation graphique de la solution de lquation fonctionnelle pour de

diffrentes conditions initiales.

18

Figure.II.2. Reprsentation d'une machine synchrone et de ses rglages... 19

Figure.II.3. Variation de la vitesse angulaire (1er scnario)... 21

Figure.II.4. Variation de la puissance lectrique (1er scnario) . 21

Figure.II.5. Variation de la tension terminale (1er scnario) . 22

Figure.II.6. Variation de signal de commande CPSS et SPSS (1er scnario) ... 22

Figure.II.7. Variation de la macro variable (1er scnario) . 22

Figure.II.8. Variation de la vitesse angulaire (2me scnario) 23

Figure.II.9. Variation de la puissance lectrique (2me scnario) 23

Figure.II.10. Variation de la tension terminale (2me scnario) ... 23

Figure.II.11. Variation de signal de commande CPSS et SPSS (2me scnario) .. 23

Figure.II.12. Variation de la macro variable (2me scnario) . 23

Figure.IV.1. Les fonctions dappartenances pour lentre . 41 Figure.IV.2. Les fonctions dappartenances pour lentre P . 41 Figure.IV.3. Variation de la vitesse angulaire (1er scnario cas1) 42

Figure.IV.4. Variation de la puissance lectrique (1er scnario cas1) ... 42

Figure.IV.5. Variation de la tension terminale (1er scnario cas1) ... 43

Figure.IV.6.Variation de signale de commande CPSS et AFPSS (1er scnario cas1) .. 43

Figure.IV.7. Variation de la vitesse angulaire (1er scnario cas2) ... 43



Figure.IV.10. Variation de signal de commande CPSS et AFPSS (1er scnario cas2) . 43

Liste des Figures

Figure.IV.11. Variation de la vitesse angulaire (1er scnario cas3) ... 44



Figure.IV.14. Variation de signal de commande CPSS et AFPSS (1er scnario cas3) . 44

Figure.IV.15. Variation de la vitesse angulaire (2me scnario) . 45

Figure.IV.16. Variation de la puissance lectrique (2me scnario) 45

Figure.IV.17. Variation de la tension terminale (2me scnario) . 45

Figure.IV.18. Variation de signal de commande CPSS et AFPSS (2me scnario) ... 45

Figure.IV.19. Variation de la vitesse angulaire (3me scnario) .. 45



Figure.IV.22. Variation de signal de commande CPSS et AFPSS (3me scnario) ... 46

Figure.IV.23. Organigramme doptimisation des paramtres du stabilisateur adaptatif flou

synergtique.

50

Figure.IV.24. Evolution du paramtre k ..... 51

Figure.IV.25. Evolution du paramtre T ........ 51

Figure.IV.26. Evolution de la fonction objective. ... 51

Figure.IV.27. Variation de la vitesse angulaire (1er scnario cas1) 52



Figure.IV.30. Variation de signal de commande CPSS et AFSPSS (1er scnario cas1) 52

Figure.IV.31. Variation de la macro variable (1er scnario cas1) ... 52




Figure.IV.35. Variation de signal de commande CPSS et AFSPSS (1er scnario cas2) . 53

Figure.IV.36. Variation de la macro variable (1er scnario cas2) ... 53




Figure.IV.40. Variation de signal de commande CPSS et AFSPSS (1er scnario cas3) . 54

Figure.IV.41. Variation de la macro variable (1er scnario cas3) ....... 54


Liste des Figures



Figure.IV.45. Variation de signal de commande CPSS et AFSPSS (2me scnario) ... 55

Figure.IV.46. Variation de la macro variable (2me scnario) . 55




Figure.IV.50. Variation de signal de commande CPSS et AFSPSS (3me scnario) ... 56

Figure.IV.51. Variation de la macro variable (3me scnario) . 56

Figure.IV.52. Evolution du paramtre 1k ....... 57

Figure.IV.53. Evolution du paramtre 1T ........ 57

Figure.IV.54. Evolution de la fonction objective. ... 58

Figure.IV.55. Variation de la vitesse angulaire (1er scnario cas1) .... 58


Figure.IV.57 Variation de la tension terminale (1er scnario cas1) 58

Figure.IV.58. Variation de signal de commande CPSS , AFSPSS et AFSPSS (1er scnario cas1). 58



Figure.IV.61. Variation de la tension terminale. (1er scnario cas2) .. 59

Figure.IV.62. Variation de signal de commande CPSS, AFSPSS et AFSPSS (1er scnario cas2) 59




Figure.IV.66. Variation de signal de commande CPSS, AFSPSS et AFSPSS (1er scnario cas3) 60

Figure.IV.67. Variation de la vitesse angulaire (2me scnario) . 60

Figure.IV.68. Variation de la puissance lectrique (2me scnario) ... 60

Figure.IV.69. Variation de la tension terminale (2me scnario) 60

Figure.IV.70. Variation de signal de commande CPSS, AFSPSS et AFSPSS (2me scnario)... 60




Figure.IV.74. Variation de signal de commande CPSS, AFSPSS et AFSPSS (3me scnario).... 61

Liste des Tableaux

LISTE DES TABLEAUX.

Tableau II.1. Paramtres du systme de puissance. 21

Tableau. IV.1.Tableau de dcision pour la construction du vecteur g pour lestimation de ( | )gg x dans la conception du stabilisateur de puissance adaptatif flou...

41

Tableau. IV.2.Tableau de dcision pour la construction du vecteur h pour lestimation de ( | )gg x dans la conception du stabilisateur de puissance adaptatif flou synergtique.....

47

Notions et Dfinitions

NOTIONS ET DEFINITIONS

Vitesse relative de rotation lectrique de la machine synchrone en p.u

0 Vitesse nominale de rotation lectrique de la machine synchrone p.u : Angle de puissance (L'angle rotorique) de la machine synchrone rad

eP Puissance lectrique active p.u

eQ Puissance lectrique ractive p.u

mP Puissance mcanique entrant p.u

D Cfficient d'amortissement pu

H Constant dinertie s

tV Tension mesure a la sortie de la machine synchrone p.u

qV La composante quadratique de la tension terminale p.u

dV La composante directe de la tension terminale p.u

qI La composante quadratique du courant du stator p.u

dI La composante directe du courant du stator p.u

sV Tension du nud infini. p.u

qE Tension transitoire en quadrature de la machine synchrone p.u fdE Tension dexcitation de la machine synchrone p.u

_fd MaxE Limite suprieure de la sortie de l' AVR p.u

_fd MinE Limite infrieure de la sortie de l' AVR p.u

pssu Signal de sortie du PSS p.u

_pss Maxu Limite suprieure de la sortie du PSS p.u

_pss Minu Limite infrieure de la sortie du PSS p.u

refV Tension de rfrence. p.u

aK Gain de l'AVR p.u

eK Gain d'amplification d'excitation. p.u

RV Tension dexcitation de la machine synchrone p.u

pssK Gain du PSS p.u

Notions et Dfinitions

aT Constante de temps de l'AVR s

w Constante de temps du rgulateur s 1 Constante de temps s 2 Constante de temps s 3 Constante de temps s 4 Constante de temps s '

doT Constante de temps transitoire de laxe directe en circuit ouvert s

Lx Ractance quivalente des lignes de transport p.u

Tx Ractance quivalente du transformateur p.u

dx Ractance synchrone directe de la machine synchrone p.u

qx Ractance synchrone en quadrature du gnrateur p.u

'dx Ractance transitoire directe de la machine synchrone p.u

'qx Ractance transitoire en quadrature de la machine synchrone p.u

dsx d T Lx x x+ + p.u qsx q T Lx x x+ + p.u 'dsx

'd T Lx x x+ + p.u

sx T Lx x+ p.u

Lexique

LEXIQUE

AVR Automatic Voltage Regulator (rgulateur de tension dune machine synchrone.)

SMIB Single Machine Infinite Bus (machine relie un nud infini).

PSS Power System Stabilizer (Stabilisateur d'un systme de puissance)

CPSS Conventionnel power system stabilizer (Stabilisateur conventionnel (classique) d'un

systme de puissance).

SPSS synergetic power system stabilizer (stabilisateur synergtique d'un systme de

puissance)

AFPSS Adaptive fuzzy power system stabilizer (stabilisateur adaptatif flou d'un systme de

puissance).

AFSPSS Adaptive fuzzy synergitic power system stabilizer (stabilisateur adaptatif flou

synergtique d'un systme de puissance).

PSO Particle swarm optimisation (optimisation par essaim de particules)

Introduction Gnrale

1

Lun des problmes parmi les plus importants qui doivent tre adresss dans l'analyse

des systmes de puissance est celui de la stabilit. Ceci est d au dveloppement important

des ces systmes, mais aussi l'objectif de ce type d'tude qui consiste d'examiner le

comportement du systme face de faibles ou importantes perturbations telles que les

variations continues de charges, les dfauts comme les courts-circuits et la perte de

synchronisme dun gnrateur de forte puissance. Ces dernires peuvent affecter le systme

de puissance tout instant et peuvent dans certains cas, l'amener en dehors des rgions de

stabilit. Ces perturbations sont l'origine de l'apparition d'une diffrence entre la puissance

mcanique et la puissance lectrique, lcart en termes de puissance va se traduire par une

modification de la vitesse de rotation de l'alternateur ou en dautres termes par des variations

de sa vitesse par rapport la vitesse de synchronisme. Aprs llimination de la perturbation,

le systme de puissance sera stable si la valeur moyenne des carts de vitesse rsultante est

nulle.

Ces dernires annes, des efforts considrables ont t faits pour amliorer la stabilit

des systmes de puissance [1-6]. De nombreuses techniques ont t proposes pour surmonter

les problmes dinstabilit [7-11], dont une grande partie a t accorde au contrle

d'excitation [12-14] pour les raisons qui peuvent tre rsumes comme suit :

- La constante du temps de la boucle du systme d'excitation est trs petite comparativement

celle de la boucle de gouverneur, ce qui entrane une raction de contrle plus rapide aux

perturbations qui surgissent.

- Dans la pratique, il est plus facile de traiter le contrle du circuit de champ lectrique plutt

que le rgulateur mcanique.

- Le contrle d'excitation ncessite un cot moindre par rapport d'autres mthodes

Les systmes modernes d'excitation ou rgulateurs de tension (AVR: Automatic

Voltage Regulator) contribuent l'amlioration de performance en rgime permanent [15-16],

mais peuvent tre insuffisants pour les problmes relevant de la stabilit transitoire. En effet,

le couple ajout par l' AVR sur les arbres des machines n'est souvent pas suffisant pour agir

contre les oscillations qui surgissent dans les systmes de puissance [17-18]. Aussi,

l'interconnexion de ces systmes de plus en plus grande montre que de forts transits de

puissance sur ces interconnexions aggravent les phnomnes d'instabilit.

Introduction Gnrale

2

Pour faire face aux problmes d'instabilit ou pour repousser les limites du

fonctionnement stable, des boucles de rgulation supplmentaires (PSS: Power System

Stabilizer) sont ajouts aux rgulateurs de tension AVR. Ces correcteurs sont destins

fournir un couple agissant contre les modes doscillations qui se manifestent sur les arbres des

machines. Des efforts considrables ont t placs sur la conception de PSS qui sont conus

sur la base des techniques du contrle linaire.

Ces types de PSS sont connus en tant que stabilisateurs conventionnels d'un systme

de puissance CPSS [19-21]. La conception de CPSS se fait sur la base dun modle linaire

du systme de puissance oprant en un certain point de fonctionnement [22-23]. Cependant,

les systmes de puissance sont fortement complexes par leur contenance d'lments non

linaires et variables dans le temps. Ainsi, les paramtres du stabilisateur CPSS qui sont

adquats pour des points de fonctionnement peuvent ne pas convenir pour d'autres points.

C'est l'inconvnient majeur de la mthode de conception des CPSS, c'est--dire quelle ne

garantit pas la stabilit du systme dans des conditions de fonctionnement rel.

Le contrle adaptatif a t dvelopp pour contrler les systmes dont les paramtres,

et les points de fonctionnement varient ou qui sont variants dans le temps. Ces variations

peuvent tre causes par des perturbations sur le systme ou des changements dans les

conditions de fonctionnement. L'avantage des stabilisateurs adaptatifs du systme de

puissance APSS est leur capacit ajuster les paramtres du rgulateur en ligne suivant les

conditions de fonctionnement. Plusieurs travaux ont montr que pour de grandes variations

dans les conditions de fonctionnement des systmes de puissance, l'utilisation dAPSS donnait

de meilleurs rsultats que le CPSS [24-28]. Cependant, ces derniers sont bass sur des

techniques adaptatives pour des systmes linaires bases sur un modle mathmatique bien

dfinit.

Rcemment, plusieurs approches base des techniques de lintelligence artificielle ont

t utilises dans la conception d'un PSS en introduisant la commande H-infini [29], les

rseaux de neurones [30], les algorithmes gntiques [31], la commande structure variable

par mode glissant [32-33], la commande synergtique [34] et la logique floue [35] etc.

L'intgration des techniques floues et les approches classiques de contrle ont fourni

une mthodologie pour construire des contrleurs adaptatifs trs puissants et robustes pour les

systmes non linaires, en particulier le contrle de systme de puissance. La commande

synergtique, la logique floue, et leurs combinaisons sont les techniques quon se propose

dtudier et dappliquer un modle non linaire dun systme de puissance travers des

Introduction Gnrale

3

simulations de comportement dans diverses conditions de fonctionnement dans le but

damliorer la stabilit et de dmontrer ainsi la pertinence de la proche propose.

Les applications des systmes flous se sont multiplies, parmi lesquelles, les

contrleurs flous et les modles flous ont t dvelopps pour de nombreux procds

technologiques. Malgr les diffrences dues aux particularits de chaque application, ces

systmes ont la mme structure interne et ils utilisent tous un mcanisme d'infrence. Les

contrleurs bass sur la logique floue ont fait leurs preuves dans divers domaines

dapplication, dont la rgulation, des systmes de puissance par le biais de rgulateurs PSS

[28,36-45]. Les modles flous suscitent beaucoup d'intrt, et la littrature relative ce sujet

est abondante et ces derniers ont eu un succs remarquable dans la description des systmes

complexes qui sont difficiles modliser par les approches conventionnelles.

La commande synergtique na volu que ces dernires annes, similaire dans son

approche conceptuelle la commande par mode glissant, elle est vue comme une

mthodologie puissante de conception de commande robuste. Cette technique a t applique

avec succs dans le domaine de llectronique de puissance par exemple, comme son

application un convertisseur statique [46-48] et des applications pratiques russies en

industrie [49]. Une approche non linaire pour la conception dun stabilisateur du systme de

puissance bas sur la thorie de la commande synergtique SPSS a t reporte [36]. La

technique propose permet de surmonter les problmes des commandes linaires en utilisant

explicitement un modle non linaire du systme de puissance dans la synthse de la

commande. Thoriquement, le stabilisateur synergtique SPSS montre une grande capacit

d'assurer la stabilit d'un systme de puissance en prsence de diverses perturbations.

Cependant, cette technique n'a t utilise que pour les systmes de puissance non linaires

dont le modle dynamique est parfaitement connu ce qui est rarement le cas. De plus, les

paramtres de ce stabilisateur ne sont pas optimaux, ce quoi on s'est propos de remdier.

Dans la littrature, diffrentes approches utilisant lalgorithme doptimisation par

essaim de particules (PSO: Particle Swarm Optimisation) ont t proposes pour le rglage

robuste des PSS dans les systmes de puissance [50-52]. En plus des avantages issus des

mthodes doptimisation, la PSO possde les qualits suivantes [51]:

- contrairement aux algorithmes gntiques et dautres algorithmes heuristiques, la PSO

possde une grande flexibilit de contrle qui permet de balancer entre lexploration globale

et locale de lespace de recherche.

- la PSO utilise des rgles de transition probabilistiques, et non pas dterministes. Cela permet

dobtenir une recherche dans des domaines considrs compliqus et incertains. Cet avantage

Introduction Gnrale

4

confre la PSO une grande robustesse et une flexibilit qui dpasse celles des mthodes

conventionnelles doptimisation.

La modlisation floue et sa combinaison avec la commande synergtique optimise

par la PSO applique un systme de puissance fait l'objet principal de ce travail

Dans le premier chapitre, nous donnons dabord les diffrentes dfinitions de la

stabilit dun systme de puissance constitu d'une machine synchrone relie par deux lignes

de transmission parallles un jeu de barres infini, suivi du modle mathmatique dcrivant le

comportement de ce systme. La thorie de la commande synergtique et son application un

systme de puissance sont prsentes dans le second chapitre. Dans le troisime chapitre,

nous introduisons la conception d'un stabilisateur adaptatif flou et d'un stabilisateur adaptatif

flou synergtique principal objet de notre travail. Une tude comparative entre les techniques

de commande abordes suivies dune application de l'approche propose savoir la

commande adaptative floue synergtique optimale sont prsentes dans le chapitre quatre.

Enfin, des perspectives et pour des travaux de recherches, sont prsentes dans la conclusion

gnrale.

Chapitre I Stabilit et Modlisation d'un Systme de Puissance

5

I. Introduction

On appelle un systme de puissance un rseau lectrique ou un ensemble

dquipements lectriques varis interconnects (les machines synchrones, transformateurs,

lignes de transports, de distribution et des charges) plus ou moins nombreux selon la taille du

rseau et formant un systme complexe. Le dit systme destin produire, transporter et

distribuer lnergie lectrique aux consommateurs. Cette complexit structurelle induit des

problmes de stabilit dans les systmes de puissance. Linstabilit se manifeste par un cart

entre la puissance mcanique et la puissance lectrique demande. Cet cart engendre une

variation de la vitesse de rotation de la machine synchrone part apport la vitesse de

synchronisme. Traditionnellement la stabilit est dfinie comme le maintien des machines

synchrones en synchronisme dans le rseau, mais ce concept a volu avec le

dveloppement sans cesse des rseaux et la ncessit de mise en commun des moyens de

production en vue dune meilleure fiabilit du systme. Ainsi, la classification des diffrents

types de stabilit est base sur les considrations suivantes [2] :

- la nature de linstabilit rsultante

- la plage de temps ncessaire pour rtablir la stabilit

- lamplitude de la perturbation

I.1. Stabilit des systmes de puissance

FigureI.1. Classification des diffrents types de la stabilit.


6

La stabilit dun systme de puissance est la capacit dun systme d'nergie

lectrique, pour une condition de fonctionnement initiale donne, de retrouver le mme tat

ou un autre tat dquilibre aprs avoir subi une perturbation, en gardant la plupart des

variables de systme dans leurs limites, de sorte que le systme entier demeure en

fonctionnement normal. Habituellement, la stabilit est divise en trois groupes, savoir : la

stabilit de langle de rotor (stabilit angulaire), la stabilit de tension et la stabilit de

frquence. Le schma en figure I.1 montre la classification utilise pour mener une analyse en

vue de rsoudre les problmes dinstabilit d'un systme de puissance.

I.1.1. Stabilit de langle de rotor (stabilit angulaire)

La stabilit angulaire est dfinie comme la capacit des machines synchrones d'un

systme de puissance interconnect rester en synchronisme suite une perturbation. Elle

dpend de la capacit de maintenir ou de restaurer lquilibre entre les couples

lectromagntiques et mcaniques agissant sur le rotor de chaque machine dans le systme

global. Linstabilit qui peut en rsulter se produit sous forme daugmentation des oscillations

angulaires de certains gnrateurs, pouvant conduire une perte de synchronisme. La stabilit

angulaire est classifie en deux catgories : la stabilit des angles de rotor aux petites

perturbations et la stabilit des angles de rotor aux grandes perturbations, appele stabilit

transitoire [2,53].

I.1.1.1. Stabilit angulaire aux petites perturbations

Cette stabilit appele stabilit dynamique est dfinie par la capacit du systme de

puissance maintenir le synchronisme en prsence de petites perturbations. Linstabilit qui

en rsulte est sous forme dun cart croissant, oscillatoire ou non entre les angles de rotor.

Elle dpend surtout du point de fonctionnement initial du systme. Elle ne dpend pas du

niveau de perturbations, car celles-ci sont en gnral en faibles amplitudes [53-54]. Ces

oscillations peuvent cependant aboutir dstabiliser un alternateur, une partie du rseau ou

tout le rseau. Dans ce cas, il peut appel des modles linaires pour simuler le systme de

puissance.

I.1.1.2. Stabilit angulaire aux grandes perturbations

Aussi appele stabilit transitoire, la stabilit angulaire aux grandes perturbations est

la capacit du systme de maintenir le synchronisme aprs avoir subi une perturbation svre

telle que :

- un court - circuit sur une ligne de transport

- une perte de groupe de production

- une perte dune partie importante de la charge


7

Les consquences de ces dfauts sont souvent drastiques et peuvent mme rsulter en

un effondrement du systme. Linstabilit transitoire se manifeste par les grandes variations

apriodiques des angles du rotor et dpend de la relation non linaire couples angles [2,53].

La stabilit transitoire dpend non seulement de lamplitude des perturbations et du point de

fonctionnement initial, mais aussi des caractristiques dynamiques du systme. Si linstabilit

se manifeste directement suite la perturbation et plus prcisment dans la premire seconde

qui suit llimination du dfaut, elle est appele instabilit de premire oscillation et elle

stend sur 3 5 secondes. Elle peut aussi se manifester autrement et rsulter de la

superposition des effets de plusieurs modes doscillations lents excits par la perturbation,

provoquant ainsi une variation importante de langle de rotor au-del de la premire

oscillation. La gamme de temps associe va de dix secondes vingt secondes [53-56]. Dans

cette tude nous nous intresserons la stabilit de langle de rotor face aux grandes

perturbations.

I.1.2. Stabilit de tension

La stabilit de tension du rseau est alors caractrise par sa capacit de maintenir la

tension aux bornes de la charge dans les limites spcifies pour un fonctionnement normal.

Linstabilit de tension a t identifie comme lune des principales causes des black-out dans

les rseaux lectriques. Cette instabilit rsulte de lincapacit du systme production

transport fournir la puissance demande par la charge. Elle se manifeste sous forme dune

dcroissance monotone de la tension. Gnralement linstabilit de tension se produit

lorsquune perturbation entrane une augmentation de la puissance ractive demande au-del

de la puissance ractive possible. Plusieurs autres changements peuvent tre lorigine de

linstabilit de tension. Ce sont par exemple une augmentation de charge, une tentative dun

rgleur automatique en charge ayant chou de restaurer la tension de charge son niveau

initial avant la perturbation, une panne de gnrateur ou une perte de source de puissance

ractive. La plupart de ces changements ont des effets significatifs sur la production, la

consommation et le transport de puissance ractive et ainsi sur la stabilit de la tension.

Linstabilit de tension peut tre considre comme un phnomne court terme (stabilit de

tension aux petites perturbations) ou dans lautre cas (stabilit de tension aux grandes

perturbations) comme un phnomne long terme [1,53].

I.1.3. La stabilit de frquence

La frquence des rseaux lectriques interconnects est prcisment contrle. La

raison premire de ce contrle est de permettre la circulation dun courant lectrique alternatif

frquence fixe fourni, par plusieurs gnrateurs travers le rseau. Une variation de la


8

frquence du systme induit un cart entre consommation et production. Une surcharge du

rseau due une perte d'un gnrateur va provoquer une baisse de la frquence du rseau. La

perte dune interconnexion avec un autre rseau dans une situation dexport provoque une

augmentation de la frquence.

La stabilit de la frquence troitement lie lquilibre global entre la puissance

active produite et celle consomme dun systme de puissance, se dfinit par la capacit du

systme maintenir une valeur de la frquence proche de la valeur nominale suite une

svre perturbation. En effet, suite certaines perturbations, lquilibre global des puissances

produites et consommes peut tre mis mal. Ce dsquilibre entrane alors une variation de

frquence. Lnergie lectrique stocke dans des pices tournantes des machines synchrones

et autres machines lectriques tournantes peut ventuellement compenser ce dsquilibre

[53,55].

I.2. Modlisation d'un systme de puissance

Dans cette section, nous dveloppons les bases mathmatiques de la modlisation et

l'analyse d'un systme de puissance. Nous commenons par prsenter le modle d'une

machine connecte un rseau lectrique par un transformateur triphas et dot de deux

rgulateurs AVR et PSS illustr par le schma donn en figure I.2

FigureI.2. Reprsentation d'un systme mono-machine avec AVR et PSS

Les deux principaux rgulateurs du gnrateur sont indiqus le rgulateur de tension AVR, et

le stabilisateur supplmentaire PSS. Le comportement de la machine synchrone est modlis

l'aide d'quations non linaires, un tel systme de puissance a naturellement un comportement


9

non linaire. Si la perturbation affectant le systme est suffisamment petite, on peut utiliser

une approche dite "petits signaux" [1,4], consistant dvelopper un modle linaris du

systme autour d'un point de fonctionnement. Mais l'existence de perturbations importantes

prvient l'utilisation des modles non linaires dans l'tude de la stabilit transitoire [1,2].

I.2.1. Modlisation d'une machine connecte un nud infini : modle SMIB

cause de la complexit des systmes de puissance, on adopte souvent une

modlisation sous forme d'une machine connecte un nud infini. La modlisation d'un

systme de puissance vu d'une machine particulire , peut ainsi se faire soit , avec un modle

complet comprenant tous les lments, soit uniquement avec les quations dcrivant le

comportement d'un seul gnrateur connect un nud. Ce deuxime modle est bas sur le

principe d'une modlisation plus ou moins prcise de la machine, suivant le niveau d'tude

dsir. Le modle du systme consiste ainsi ici uniquement en un gnrateur connect par

l'intermdiaire deux lignes de transport parallles rseaux infini [1]. La figure (II.3) montre

schmatiquement les enroulements et les sens des courants dans une machine synchrone. La

figure (II.4) donne le modle quivalent dans le repre de Park ( d q ).

Figure I.3. Reprsentation schmatique d'une machine synchrone.

Les diffrents enroulements dans les deux reprsentations sont les suivants :

- les enroulements statoriques not a ,b et c , et leurs enroulements quivalents not d

et q .

- Laxe direct ( d ) comporte lenroulement dexcitation f , et un enroulement

amortisseur not D . Laxe en quadrature comporte un enroulement amortisseur not

Q .

- Si lenroulement dexcitation est soumis une tension fV , do les enroulements

amortisseurs d et q sont court-circuits en permanence.


10

Figure I.4. Modle de la machine synchrone dans le repre de Park

Les quations de Park expriment le comportement dynamique de la machine synchrone. On

obtient ces quations l'aide de la transformation de Park qui transforme les enroulements

triphass de la machine en deux enroulements sur les axes direct ( )d et en quadrature ( )q . partir du modle complet, plusieurs degrs de simplification sont possibles afin dobtenir un

modle qui ncessite moins de puissance de calcul lors des simulations numriques, tout en

prservant les caractristiques dominantes exiges par le niveau danalyse considr.

Gnralement, la dynamique de lenroulement statorique est nglige, ce qui permet dutiliser

exclusivement des quations algbriques pour dcrire les interconnexions entre les lments

du systme. Quant au rotor, les dynamiques sous-transitoires, spcifiques aux enroulements

amortisseurs, peuvent tre ngliges partiellement ou totalement ; un panorama des modles

approximatifs les plus courants est donn dans la littrature [1,2]. Avec les enroulements

amortisseurs supprims, on obtient le modle dit un axe , o la partie lectrique de la

machine est reprsente par une seule quation diffrentielle, dcrivant la dynamique du

lenroulement dexcitation :

( ) ( ) ( ) ( )( )0

1q fd q d d d

d

E t E t E t I t x xT

= (I.1)

La dynamique mcanique de la machine est dcrite en termes de lcart de vitesse angulaire

par rapport la vitesse angulaire nominale 0 et de langle de charge : ( ) ( )0t t = (I.2)

( ) ( ) ( ) ( )( )12 2

Dm e

Kt t P t P tH H

= + (I.3) lexception de la pulsation nominale 0 , exprime en radians par seconde, de la

constante de temps 0d

T , exprime en secondes et de langle de charge , exprim en radians, toutes les variables sont exprimes en grandeurs relatives (per unit).


11

Considrons une machine synchrone qui fait partie dun rseau lectrique de grande

dimension, la configuration gnrale est prsente dans la figure I.3, o le reste du rseau

lectrique a t remplac par une ractance quivalente sx et une source de tension

quivalente sV .

Figure I.5. Reprsentation schmatique d'une machine synchrone connecte un noeud infini.

Vu que la machine est connecte un systme de taille importante, nous pouvons considrer

que ses dynamiques ninfluent pas sur la valeur, de la frquence ou de la tension sV ; pour

cette raison, on appelle la source sV un bus infini. Dans le but dtablir les quations

algbriques du systme, on dfinit dans un premier temps les ractances suivantes :

ds d s

ds d s

qs q s

x x xx x xx x x

= + = +

= + (I.4)

Si les rsistances des enroulements statoriques et celle de la ligne sont ngliges, les

composantes du courant statorique scrivent comme suit:

( ) ( ) ( )( )V cosq sdds

E t tI t

x = (I.5)

( ) ( )( )Vs

sq

q

sin tI t

x= (I.6)

La puissance lectrique de sortie de bus infini est donne par :

( )( ) ( ) ( )( ) ( )V . V .e s d s qP sin t I t cos t I t = + (I.7) En appliquant (I.5) et (I.6) dans (I.7), on obtient :

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )2V Vs

s q q de s

ds q ds

E t x xP t sin t sin t cos t

x x x = (I.8)

Nous pouvons galement crire l'quation de la tension de sortie (tension terminale) sous la

forme : 2 2 2

t d qV V V= + (I.9) O

d q qV x I= (I.10)


12

q q d dV E x I = (I.11) Les dfinitions des paramtres sont donnes en dbut de la thse.

Dans ce travail il ne sera pas tenu compte de la variation de puissance mcanique

aprs l'avnement d'une perturbation notre tude le modle de la turbine qui entrane la

machine est nglig. En effet, la turbine et son rgulateur de vitesse possdent des constantes

de temps relativement leves en comparaison avec les constantes de temps lectriques de la

machine et du systme dexcitation. Par consquent, la variation du couple mcanique est

relativement lente devant celle du couple lectrique. Et de ce fait, le modle de la turbine n'est

pas inclut dans le modle de la machine synchrone dans cette thse. Les principaux

correcteurs classiques utiliss dans les systmes de puissance seront maintenant abords.

I.2.2. Les correcteurs

Nombre de correcteurs sont utiliss dans les rseaux de transport, entre autres pour

amliorer la stabilit, et augmenter les marges de scurit et donc la puissance transitant sur

les lignes. Nous dcrivons maintenant les principaux correcteurs.

I.2.2.1. Les rgulateurs de tension

Le systme dexcitation est un systme auxiliaire qui alimente les enroulements

dexcitation de la machine synchrone afin que cette dernire puisse fournir le niveau de

puissance demand. En rgime permanent, ce systme fournit une tension et un courant

continu, mais il doit tre capable galement de faire varier rapidement la tension dexcitation

en cas de perturbation sur le systme [1-2,57]. Les systmes dexcitation sont quips de

contrleurs, appels rgulateurs de tension AVR. Ces derniers sont trs importants pour

lquilibre de la puissance ractive qui sera fournie ou absorbe selon les besoins des charges.

Ces contrleurs reprsentent un moyen trs important pour assurer la stabilit transitoire du

systme de puissance. Le rgulateur de tension agit sur le courant dexcitation de lalternateur

pour rgler le flux magntique dans la machine et donc la tension de sortie de la machine aux

valeurs souhaites. La figure I.4 montre un modle schmatique du rgulateur de tension

utilis dans notre tude.

Figure I.6. Modle schmatique d'un rgulateur de tension AVR


13

La grandeur rfV , est la consigne de tension dtermine pour satisfaire les conditions de ltat

quilibre. Le rgulateur de tension compare le signal tV la tension de consigne rfV . Un

signal complmentaire su peut tre ajout au noeud de sommation : il sagit dun signal issu

de certains dispositifs spcifiques de commande comme les stabilisateurs de puissance (PSS).

Ensuite, le signal derreur est amplifi pour donner la tension dexcitation demande fdE . La

constante de temps et le gain de lamplificateur sont respectivement aT et aK . Les valeurs

extrmales de la tension dexcitation ( _fd MaxE , _fd MinE ) sont fixes par un systme de

limitation. La relation suivante dcrit le fonctionnement dynamique du modle :

( ) ( ) ( )( ) ( )( )1fd a rf t s fda

E t K V V t u t E tT

= + (I.12)

La relation entre la tension dexcitation fdE et la tension interne du gnrateur qE est donne par l'quation (I.1)

I.2.2.2. Les rgulateurs de puissance:

Un PSS permet dajouter un signal de tension proportionnel la variation de vitesse

de rotor lentre du rgulateur de tension (AVR) du gnrateur. Un couple lectrique en

phase avec la variation de vitesse de rotor est ainsi produit dans le gnrateur. Par consquent,

avec un systme dexcitation rapide et fort, lavantage prsent par un couple synchronisant

important est toujours assur et le problme de la dcroissance du couple damortissement est

corrig [1-2,58]. Le PSS va sopposer toutes les faibles oscillations en forant le systme

dexcitation varier au plus vite et au bon moment.

Le type de PSSs le plus utilis est connu sous le nom de CPSS conventionnel (ou PSS

avance/retard). Ce dernier a montr sa grande efficacit dans le maintien de la stabilit aux

petites perturbations. Ce PSS utilise la variation de vitesse de rotor comme entre. Il se

compose gnralement de quatre blocs (figure I.5):

Figure I.7. Modle schmatique dun PSS avance/retard.

1. Lamplificateur : Il dtermine la valeur de lamortissement introduit par le PSS. La valeur

du gain ( pssK ) varie gnralement de 0.01 50 [59-60].


14

2. Le filtre passe-haut "filtre washout ": il limine les oscillations de trs basse frquence

prsentes dans le signal dentre. La constante de temps de ce filtre w , varie en gnral de 1 20 secondes [58]. Une amlioration remarquable sur la stabilit ds la premire oscillation

est observe pour une valeur w fixe 10 secondes [61]. 3. Le filtre de compensation de phase

Lorigine de lamortissement ngatif est associe au retard de phase introduit entre le

couple lectrique du gnrateur et lentre du systme dexcitation. Par consquent, le PSS

fournit lavance de phase ncessaire pour compenser le retard de phase de la fonction de

transfert entre lentre du systme dexcitation et le couple lectrique du gnrateur.

Pratiquement, un bloc davance pure ne suffit pas pour raliser la compensation de phase

ncessaire ; ainsi, un bloc davance/retard de phase est souvent utilis. Pour mieux garantir la

stabilit du systme, deux tages de compensation de phase sont ncessaires. La fonction de

transfert de chaque tage est une simple combinaison de pole-zro, les constantes de temps

davance ( 1 , 3 ) et de retard ( 2 , 4 ) tant rglables. La gamme de chaque constante de temps stend gnralement de 0.01 6 secondes [62].

4. Le limiteur : Le PSS doit tre quip dun limiteur [59-60]. Les valeurs minimales et

maximales du limiteur stendent de 0.02 0.1 per unit [59-60].

I.2.3. quations d'tat d'un systme de puissance : (SMIB)

Avec les relations tablies dans les paragraphes prcdents et on considrant les

variables d'tat , , qE et fdE , nous obtenons les quations d'tat suivantes pour une machine connecte un nud infini (SMIB) :

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )

0

0

2

2 2 2

12 2

1

1

VV

V V cos,

, ,

s

s

m e

q fd q d d dd

fd a rf t pss fda

s q q de s

ds q ds

s q sq d

q ds

t d q d q q q

t tDt t P t P tH H

E t E t E t I t x xT

E t K V V t u t E tT

E t x xP t sin t sin t cos t

x x x

sin t E t tI t I t

x x

V V V V x I V

= = +

= = +

= = =

= + =

q d dE x I

=

(I.13)


15

Ce systme d'quations (I.13) est utilis pour dcrire le comportement dynamique d'un

systme de puissance et la simulation des dfauts de celui-ci et l'valuation du stabilisateur

que nous proposons dans notre travail.

Conclusion :

Dans la premire partie de ce chapitre, nous avons prsent les dfinitions et les

caractristiques des diffrents types de stabilit dun systme de puissance. Le concept

gnral de la stabilit peut tre synthtis en trois groupes : stabilit de langle de rotor, de la

tension et de la frquence. On s'intressera a la stabilit angulaire aux grandes perturbations

(stabilit transitoire), objet de notre travail. Un modle pour reprsenter le comportement

dynamique d'un systme de puissance a t donn dans la deuxime partie. Ce modle utilise

une prsentation trs succincte d'un rseau vu d'un gnrateur particulier. Il s'agit du modle

SMIB. Ce modle non linaire convient pour les tudes de la stabilit transitoire et pour

valuer les performances des stabilisateurs intelligents qui seront reprsents dans le second

chapitre.

Chapitre II Introduction la Commande Synergtique

16

II.1. Introduction :

La synergtique, en Grec : travailler pour un but commun est un domaine

interdisciplinaire de recherche, lanc par Hermann Haken en 1969 [63-64]. Elle sintresse

aux systmes matriels et non matriels composs en gnral dun ensemble de parties

individuelles. La synergtique se base sur la spontanit, c.--d. lapparition auto-organise

des nouvelles qualits dans le systme. Ces qualits peuvent tre structurelles ou fonctionnelle

[65-66]. La question de base traite par la synergtique est: y a-t-il des principes gnraux

d'auto-organisation, qui sont indpendants des natures des diffrentes parties d'un systme ?

Malgr la grande varit entre les natures de ces diffrentes parties, qui peuvent tre

des atomes, des molcules, neurones, ou mme des individus dans une socit. Cette question

peut avoir une rponse positive en faveur de beaucoup de classe de systmes, si l'attention est

base sur les changes qualitatifs sur les chelles macroscopiques, sur les chelles spatiales et

temporelles entre ces lments [65-66]. Parmi les nombreuses applications des mthodes et

des concepts mathmatiques de la synergtique, nous nous intresserons la thorie de la

commande synergtique dans ce travail.

Dans ce chapitre, nous introduisons les principes de la thorie de cette commande et

leur performance vrifie par simulation dont la commande d'un systme de puissance par

cette approche de commande.

II.2. Principes de la commande synergtique:

La thorie de la commande synergtique est dveloppe pare le Prof. Anatoly

Klesnikov et son quipe [67]. Celle-ci est une nouvelle tendance dans le domaine du contrle,

base sur les principes dauto-organisation oriente et sur l'utilisation des proprits

dynamiques des systmes non linaires. La commande synergtique est une technique de

contrle assez proche de la commande par mode glissant dans le sens o lon force le systme

considr voluer avec une dynamique pr-choisie par le concepteur. Elle en diffre dans le

fait que la commande y est toujours continue et utilise une macro-variable qui peut tre

fonction de deux ou plusieurs variables dtat du systme. Rcemment cette thorie a t

applique avec succs dans le domaine des commandes de l'lectronique de puissance. Son

application un convertisseur lvateur a t prsente [46], et quelques aspects pratiques

concernant la simulation et le hardware ont t discuts [47,68] et parmi les applications

pratiques russies figure le chargement de batteries [49]. Cette nouvelle approche ne requiert

pas la linarisation du modle et emploie explicitement un modle non linaire pour la

synthse de la commande. La synthse de la commande synergtique dans le cas gnral est

passe en revue dans la section suivante.


17

II.2.1. Synthse de la commande synergtique :

Considrons le systme dynamique non-linaire SISO de dimension n qui peut tre

dcrit par l'quation non linaire suivante :

( ) ( , , )d x t f x u td t

= (II.1) O x reprsente le vecteur d'tat du systme et u reprsente le vecteur de commande.

Dans le cas simple, la premire tape dans la conception dune commande

synergtique rside dans la formation d'une macro-variable dfinie en fonction des variables

d'tat du systme sous forme de relations algbriques entre ces variables qui refltent les

caractristiques des exigences de la conception. Cette macro-variable peut tre dfinie sous

forme d'une combinaison linaire des variables d'tat du systme. Elle dtermine les

proprits de transition du systme (II.1) partir dun tat initial quelconque vers un tat

d'quilibre dsir. Le nombre de macro-variables n'excdant pas le nombre de variables

contrler [46,68]. Soit :

),( tx= (II.2) O est la macro-variable et ( , )x t une fonction dfinie par l'utilisateur. Chaque

macro-variable , prsente une nouvelle contrainte sur le systme dans l'espace d'tat, ainsi son ordre rduit dune unit, en le forant valuer vers une stabilit globale ltat dsir

0 = . Lobjectif de la commande synergtique est de forcer le systme voluer sur le

domaine choisi au pralable par le concepteur 0 = d'o: ( ), 0x t = (II.3)

Les caractristiques de la macro-variable peuvent tre choisies par le concepteur,

selon les paramtres de commande, le temps de rponse, limitations de la commande, etc.

La macro-variable peut tre une combinaison linaire simple des variables d'tat, et elle est

force dvoluer d'une faon dsire exprime par une contrainte appele dans la littrature de

la thorie de la commande synergtique, lquation fonctionnelle [46,68,69], qui a la forme

gnrale suivante :

0 0T T + = > (II.4)


18

Figure.II.1.Reprsentation graphique de la solution de lquation fonctionnelle pour de diffrentes

conditions initiales.

La solution de l'quation (II.4) donne la fonction suivante :

( ) /0 t Tt e = (II.5) Comme le montre la firure.II.1, la macro-variable ( )t converge vers l'attracteur ou le collecteur (la manifold) 0 = pour des conditions initiales diffrentes de 0 ,o t reprsente le temps et T un paramtre de contrle qui indique la vitesse de convergence du systme en

boucle ferm vers le domaine indiqu [70-73].

En tenant compte de la chane de la diffrentiation qui est donne par :

( , ) ( , ) .d x t d x t d xd t d x d t

= (II.6) La substitution de (II.1) et de (II.2) dans (II.4) permet dcrire :

( , ) ( , , ) ( , ) 0d x tT f x u t x td x

+ = (II.7) En rsolvant l'quation (II.7) pour u, la loi de commande est alors exprime comme suit:

( , ( , ) , , )u g x x t T t= (II.8) partir de l'quation (II.8), on s'aperoit que la commande dpend non seulement des

variables d'tat du systme, mais galement de la macro-variable et du paramtre de

contrle T . En d'autres termes, le concepteur peut choisir les caractristiques du contrleur en

choisissant une macro-variable approprie et un paramtre de contrle spcifique T . Dans la

synthse du contrleur synergtique montr ci-dessus, il est clair que celui ci agit sur le

systme non linaire et une linarisation ou une simplification du modle nest pas ncessaire

comme c'est souvent le cas pour les approches commande traditionnelle.

Par un choix appropri des macro-variables, le concepteur peut obtenir les

caractristiques intressantes suivantes pour le systme final [36,70] :

Stabilit globale Insensibilit vis--vis des paramtres Suppression de bruit.


19

Il est intressant de noter que la loi de la commande synergtique garantit la stabilit

globale sur le domaine choisi. Il est notre qu'une fois la contrainte (II.4) est satisfaite le

systme y est assujetti et le restera malgr les ventuelles variations des paramtres. Cette

proprit dinvariance aux perturbations est partage par la technique de commande en mode

glissant lors du glissement des trajectoires sur la surface de glissement. Un exemple

dapplication est donn dans la section suivante afin dillustrer la simulation de la mise en

uvre d'un contrleur synergtique.

II.3. Stabilisateur synergtique d'un systme de puissance

Dans cette section nous prsentons la premire utilisation d'un stabilisateur

synergtique appliqu un systme de puissance qui est introduit dans [36], dont la thorie de

la commande synergtique a t applique une machine synchrone lie un jeu de barre

infini par un transformateur et dot de deux rgulateurs AVR et PSS. Le modle de ce

systme est reprsent par la figure (II.2)

Fig.II.2. Reprsentation d'une machine synchrone et de ses rglages [36]

Dans certains cas, la tension dexcitation fdE dune machine synchrone peut tre donne par

lquation (II.9) [36] :

( ) ( ) ( )( )fd e R pssE t k V t u t= + (II.9) O ek est le gain de lexcitatrice, RV la tension de sortie du rgulateur (AVR) dcrit par

lquation (II.).

( ) ( )( ) ( )( )1R a rf t Ra

V t K V V t V tT

= (II.10)

Dans ce cas, la dynamique qE de la tension transitoire de la machine peut tre donne par :

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )0

1q e R pss q d d d

d

E t k V t u t E t I t x xT

= + (II.11)

Dans cette application on admit que la puissance mcanique transmise la machine

synchrone est constante. Les entres de ce contrleur sont la variation de vitesse angulaire

( )0 = , et la variation de la puissance lectrique ( )e mP P P = . Donc la synthse


20

synergtique stabilisant le systme de puissance commence par dfinir une macro-variable

donne par l'quation suivante :

( ) ( )1 0 e mk P P = + (II.12) O 1k est un constant permettant la combinaison linaire entre les entres de contrleur et la

macro-variable doit satisfaire l'quation diffrentielle homogne suivante : 1 10 0T T + = > (II.13)

1T est un paramtre de contrle spcifique qui indique la vitesse de convergence de la macro-

variable (II.12) vers la manifold 0 = . On peut avoir : ( ) ( )1 1 0

1

1e e mk P k P PT

+ = + (II.14)

La drivation de eP donne :

( ) ( ) ( )2sin cos cos 2s

q s q dse q s

ds ds q ds

E V x xVP E Vx x x x

= + (II.15)

En substituant l'quation (II.15) dans l'quation (II.14), nous obtenons :

( ) ( ) ( )211

sin cos cos 2s

q s q dsq s

ds ds q ds

E V x xVk E Vx x x x T

+ + = (II.16)

Et en substituant les quations (I.2), (I.3), (I.5) et (II.11) dans l'quation (II.16), on obtient

la loi de commande synergtique donne par la l'quation (II.17):

( )

( ) ( ) ( )

( ) [ ]

( )

0

0

0

0 2

1

1

cos1 ( )

cos cos 2sin

1sin 2

sin

s

q spss q d d R

e e ds

d q s q ds

e ds q ds

d ds

e s

d ds

e s

E Vu E x x V

k k x

T E V x xV

k x x x

T k xP D

k V HT x

k V T

= + +

+ +

(II.17)

L'expression de pssu est l'action de commande ncessaire pour le stabilisateur

synergtique de systme de puissance. La loi de commande (II.17) force la trajectoire de la

variable d'tat satisfaire l'quation (II.13). Selon cette quation, la trajectoire converge vers

la manifold 0 = avec une constante de temps 1T . Afin d'tudier l'efficacit du stabilisateur non linaire propos, la simulation numrique a t effectue sur le systme de puissance

montr dans la figure.II.2. Les paramtres de systme sont donns dans le tableau II.1.


21

II.3.1. Rsultat de simulation

Tableau II.1. Paramtres du systme de puissance .

Machine synchrone

Systme d'excitation

AVR

Stabilisateur de puissance conventionnel CPSS

H 6 qx 1.01 aT 0.05 pssK 3 3 0.01 D 0.02 Lx 0.1 pu aK 50 1 0.01 4 0.076

dx 2.19 Tx 0.1 pu _fd MaxE 7 2 0.076 w 10 dx 0.18 0dT 4.14 _fd MinE -2 _pss Maxu 0.2 _pss Minu -0.2

Dans la simulation, un certain nombre de perturbations sont employes pour examiner

le systme o nous avons considr les deux scnarios suivants :

Scnario 1: un court circuit triphas.

Scnario 2: un changement de la puissance mcanique mP

Dans chaque perturbation, le stabilisateur de puissance synergtique SPSS propos a

t compar avec un stabilisateur de puissance conventionnel CPSS et sans stabilisateur de

puissance NPSS. La sortie de chaque stabilisateur SPSS et CPSS a t limite de 0.1 pu. Ainsi, le gain damplification de lexcitatrice est 1ek = et les paramtres du contrleur synergtique sont : 1 0.02119T = et 1 0.8003k = , les paramtres du CPSS sont galement donns dans le tableau II.1.

Dans les conditions de fonctionnement initiales 00 40.25 = , 0.9mP pu= et 1.1523qE pu = les rsultats de simulation sont illustrs par les figures suivantes :

Figure.II.3. Variation de la vitesse angulaire

(1er scnario)

Figure.II.4. Variation de la puissance lectrique

(1er scnario)

Scnario 1: le systme est soumis une perturbation provenant d'un court-circuit triphas sur

le jeu de barre infini l'instant 0.2sect = avec une dure de 0.06 sec. Les rponses de la


22

vitesse angulaire, la puissance lectrique, la tension terminale et le signal de sortie du

stabilisateur (CPSS et SPSS) sont reprsents sur les figures. II (3 6).

Figure.II.5. Variation de la tension terminale

(1er scnario)

Figure.II.6. Variation de signal de commande CPSS

et SPSS (1er scnario)

Figure.II.7. Variation de la macro variable (1er scnario)

Durant le dfaut la tension terminale diminue une valeur proche de 0.3 pu et la

puissance lectrique diminue jusqu' zro. On constate sur les rsultats de simulations aprs

limination de dfaut que les rponses du systme de puissance une grande oscillation sans

stabilisateur (NPSS), oscillatoire amortie avec le stabilisateur conventionnel (CPSS), mais

avec un temps de rponse lent (plus de 5 secs) et le stabilisateur synergtique (SPSS) montre

une amlioration dans la suppression des oscillations avec un temps de rponse court (2.5

secs). La figure.II.7 montre que la macro-variable atteint la valeur zro o elle a satisfait la

condition de stabilit dcrite par l'quation (II.13).

Scnario 2 : Un changement de la puissance mcanique de 0.2 pu+ est produite l'instant 0.2sect = . Les rsultats de simulation sont prsents dans les figures II (8 11).


23

Figure.II.8. Variation de la vitesse angulaire

(2me scnario)

Figure.II.9. Variation de la puissance lectrique (2me

scnario)

Figure.II.10. Variation de la tension terminale

(2me scnario)

Figure.II.11. Variation de signal de commande CPSS

et SPSS (2me scnario)

Figure.II.12. Variation de la macro variable (2me scnario)

D'aprs les rsultats de simulation, le systme de puissance a chang de point de

fonctionnement comme indiqu dans la figure.II.9. Ce changement provoque des oscillations

dans les rponses du systme sans stabilisateur (NPSS). Le stabilisateur propos (SPSS) est

plus efficace que le stabilisateur CPSS, du fait qu'il a amorti et annul les oscillations du

systme de puissance considr avec un temps de rponse rapide.


24

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons introduit le concept de la commande synergtique et

illustr son utilisation travers la simulation de la commande dun systme puissance.

Lintrt majeur dun stabilisateur synergtique rside dune part dans la simplicit de

mise en uvre de ce stabilisateur et dautre part il montre une haute performance pour assurer

la stabilit du systme de puissance dans les diverses perturbations. Cependant, cette

technique ne peut tre utilise que pour ce systme de puissance non linaire considr, dont

le modle dynamique est parfaitement connu. . Pour pallier ce genre de problmes, nous

utilisons les stabilisateurs synergtique flous qui seront dcrits dans le chapitre suivant.

Chapitre III Conception d'un Stabilisateur Adaptatif Flou et Adaptatif Flou Synergtique

25

III.1. Introduction :

La plupart des systmes physiques sont non linaires et complexes, et ne peuvent tre

facilement modliss mathmatiquement. D'autre part, le traitement mathmatique des

systmes non linaires n'est pas trs commode dans la thorie de la commande moderne. Il est

possible par exemple qu'un systme non linaire soit linaris autour de points de

fonctionnement tel que la thorie de commande linaire bien dveloppe puisse tre appliqu

dans la rgion locale avec une facilit apparente [74-75]. Dans ce cas, l'ensemble des modles

mathmatiques linaires peut tre intgr dans un modle global qui est quivalent au systme

non linaire et qui devrait tre considrs pendant le contrle de ce systme [76-77].

Cependant, la ncessit datteindre d'assez bonnes performances dans des domaines de

fonctionnement relativement larges impose la prise en compte de la dynamique globale non

linaire des processus dans la synthse de la commande. De plus, ces techniques ne peuvent

tre utilises que pour des systmes non linaires dont les modles dynamiques sont

parfaitement connus. Cependant, la complexit et la prsence de fortes non-linarits, dans

certains cas, ne permettent pas davoir une compensation exacte de ces non-linarits et ainsi

obtenir les performances de poursuite dsires. De plus, la connaissance du modle est

indispensable, ce qui est gnralement trs difficile. Pour contourner ce problme,

lapproximation du modle ou de la loi de commande peut tre une alternative. Dans ce

contexte, plusieurs commandes adaptatives pour des systmes non linaires dans la

commande ont t prsentes dans la littrature o lapproximation est assure soit par un

systme flou ou un rseau de neurones [78-83].

Plusieurs mthodes de conception de la commande adaptative floue ont t introduites

classes gnralement en deux classes principales [82-83] savoir la commande adaptative

directe qui utilise les systmes flous comme des rgulateurs et la commande adaptative

indirecte qui utilise les systmes flous pour modliser le processus pralablement

llaboration de la commande. Les systmes adaptatifs flous ont lavantage dtre efficaces

malgr labsence de modle mathmatique et permettent que les informations linguistiques

donnes par lexpert soient incorpores directement laide des rgles floues dans la

conception du contrleur.

linstar de la commande adaptative floue et en se basant sur les travaux relatifs cette

technique, nous dveloppons dans ce chapitre la mise en uvre d'une commande adaptative

floue synergtique. On utilisera les systmes flous pour approximer la dynamique des

systmes de puissance. La stabilit du systme en boucle ferme est assure par la synthse de


26

Lyapunov au sens que tous les signaux soient borns et les paramtres du contrleur ajusts

par des lois dadaptation.

III.2. Stabilisateur adaptatif flou indirect dun systme de puissance :

La procdure de conception dun stabilisateur flou adaptatif indirect pour un systme

de puissance est bien explicite dans plusieurs travaux [86-89].

Dans un premier temps, nous considrons les variables d'tat du systme de puissance

considr comme suit :

( )1 0x = = (III.1) ( )2 e mx P P P= = (III.2)

O reprsente la variation de la vitesse angulaire exprime en (pu) et P la puissance d'acclration exprime en (pu).

Mathmatiquement il est possible de reprsenter la machine synchrone par les

quations non linaires suivantes:

( ) ( )1 2

2 1 2 1 2

1

, ,x xx f x x g x x u

y x

== +

=

(III.3)

Ou, encore

( ) ( ), ,x f x x g x x uy x

= +=

(III.4)

O : 12H

= et H est un paramtre constant de la machine appel constante dinertie,

[ ] [ ] 21 2, ,T Tx x x x x= = est le vecteur dtat du systme et peut tre mesur, y sa sortie, ( )f x et ( )g x sont des fonctions non linaires continues et inconnues, u est le signal de commande qui est la sortie du stabilisateur [86-89]. Lquation (III.3) reprsente le

systme de puissance durant le rgime transitoire aprs une grande perturbation produite dans

le systme. On admet que la puissance mcanique mP transmise la machine synchrone est

constante.

Les deux fonctions non linaires ( )f x et ( )g x sont relies par l'quation suivante [93]: ( ) ( )2eP H f x g x u= + (III.5)


27

Les tudes de simulation montrent qu'un changement positif de la commande u provoque un

changement positif de eP , c'est--dire 0eP > quand 0u > [86-89]. Ceci signifie que la fonction non linaire ( )1 2,g x x peut tre considre comme une fonction positive d'o :

( )21 2, : 0x x R g x > (III.6) Lobjectif de la commande est de forcer la sortie du systme y suivre un signal de

rfrence born my , sous la contrainte que tous les signaux impliqus soient borns. Pour

cela on dtermine une commande par retour dtat et une loi dadaptation pour ajuster le

vecteur de paramtres tel que les conditions suivantes soient satisfaites [90-92]:

i) le systme en boucle ferme doit tre stable et robuste dans le sens o toutes les variables

soient uniformment bornes.

ii) lerreur de poursuite, m

e y y= doit tre la plus petite possible sous les contraintes dfinies dans (i).

Dans le reste de cette section, la procdure pour construire un contrleur adaptatif flou

indirect est discute. Cette approche a t prsente par le travail de Wang [90-92]. La mme

approche a t employe avec quelques modifications pour l'adapter la conception d'un

stabilisateur du systme de puissance [90-92].

Si les fonctions ( )f x et ( )g x sont connues, pour atteindre les objectifs de commande, la loi de commande suivante est une solution :

( ) ( ) ( )*1 [ ]T

mu f x y t c e

g x= + + (III.7)

O [ ]Te e e= , et le vecteur 21 2 Tc c c = est choisi de manire que toutes les racines du polynme 2 1 2 0s c s c+ + = appartiennent au demi-plan gauche. En remplaant la commande (III.7) dans le systme (III.4) nous obtenons la dynamique de lerreur suivante :

1 2 0e c e c e+ + = (III.8) Ce qui implique que lim ( ) 0t e t = ce qui est lobjectif principal de la commande.

La loi de commande (III.7) du systme (III.3) peut tre facilement implante si ( )f x et ( )g x sont parfaitement connues. Ces fonctions tant gnralement variables et connues que de faon imprcise, le but est de les approximer par des systmes flous. La nouvelle loi de

commande est alors :


28

1 ( | ) ( | )

Tc f m

g

u f x y c eg x

= + (III.9)

O ( | )ff x et ( | ) gg x sont les approximations floues de f et g avec les vecteurs de paramtres f et g respectivement. Afin d'obtenir des lois d'adaptation telles que ( | )ff x et ( | ) gg x convergent vers ( )f x et ( )g x respectivement, la procdure suivante est ralise : En ajoutant ( | )g cg x u aux deux membres (III.3), et en utilisant l'quation (III.9), on obtient :

[ ( ) ( | )] [ ( ) ( | )]T f g ce c e f x f x g x g x u = + + (III.10) Vu que [ ]Te e e= , l'quation (III.10) peut tre rcrite comme suit :

( ) [ ( ) ( | )] [ ( ) ( | )]c c f f ce = A e +b f x f x g x g x u + (III.11) o :

1 2

0 1- -c c

Ac

= , 0

1cb = (III.12)

Puisque cA est une matrice stable (2

1 2csI A s c s c = + + est Hurwitz), il existe une matrice symtrique dfinie positive P qui satisfait lquation de Lyapunov [74]:

Tc cA P PA Q+ = (III.13)

O Q est une matrice arbitraire dfinie positive.

A partir des approximations floues, nous proposons des lois de commande avec leurs

lois dadaptation pour atteindre les objectifs de commande et garantir la bornitude de tous les

signaux du systme en boucle ferme. Les systmes flous [90-94] sont utiliss pour identifier

en ligne les fonctions ( )f x et ( )g x . Ces systmes sont dfinis comme suit :

1( / ) ( )

( )

( )

m

f fl fll

Tf fTf

f x x

x

x

====

(III.14)

1( / ) ( )

( )

( )

m

g gl gll

Tg g

Tg

g x x

x

x

====

(III.15)


29

O ( )f x et ( )g x sont les vecteurs de fonctions floues de base, 1,...,T

f f fm = et

1 2,...,

T

g g g = sont les vecteurs de paramtres ajusts. Les systmes flous sont caractriss par une seule fonction floue de base ce qui nous permet

dobtenir les estimations f et g simultanment, ceci implique que ( ) ( )f gx x = .Dans le dveloppement de la commande, les fonctions floues de base seront donnes par :

1

1 1

( )( )

( )

n

l iFiinml

l iFil i

xx

x

=

= =

=

(III.16)

O 1( ) ( )... ( )T

mx x x = constitue la fonction floue de base, 1,...,l m= , m est le nombre des rgles floues utilises et n reprsente le nombre des entres utilises.

On dfinit alors lerreur dapproximation minimale par l'expression suivante: * * ( ) ( / ) ( ) ( / )f g cw f x f x g x g x u = + (III.17)

O *f et *g sont respectivement les paramtres optimaux de f et g satisfont : * arg min sup ( ) ( / )f f

xf f

f x f x

= (III.18)

* arg min sup ( ) ( / )g gxg g

g x g x

= (III.19)

O f

et g

sont des ensembles de contraintes pour f

et g

respectivement, spcifis par lexpert. Ces ensembles sont dfinis comme :

{ }:f f f fM = (III.20) { }:g g g gM = (III.21)

O fM et gM sont des constantes positives spcifies par lexpert aussi.

Notons que les paramtres optimaux *f et *g sont des constantes artificielles inconnues introduites uniquement pour faire ltude thorique de la stabilit de lalgorithme de

commande. En fait, la connaissance de leurs valeurs nest pas ncessaire pour limplantation

des lois de commandes adaptatives.

Alors, lquation de lerreur (III.10) peut tre rcrite comme :

* * ( ( / ) ( / )) ( ( / ) ( / ) )c c f f g g ce A e b f x f x g x g x u w = + + + (III.22)


30

Si on choisit f et g de la forme (III.14) et (III.15), on peut rcrire l'quation (III.22) comme

suit :

( ) ( )T Tc c f c g c ce A e b x b x u b w = + + + (III.23) *

f f f = (III.24) *

g g g = (III.25) O f et g correspondent aux erreurs destimation paramtrique. Maintenant, on considre la fonction de Lyapunov suivante :

1 2

1 1 1V2 2 2

T T Tf f g ge Pe = + + (III.26)

O, 1 et 2 sont des constantes positives. En prenant compte l'quation (III.23), la drive de V par rapport au temps est donne par :

11

22

1V ( ( ) )2

( ( ) )

TfT T T

c c f

Tg T

c c g

e Q e e Pb w e Pb x

e Pb x u

= + + + +

+

(III.27)

Nous utilisons f f = et g g = , lquation (III.27) devient :

11

22

1V ( ( ) )2

( ( ) )

TfT T T

c c f

Tg T

c c g

e Q e e Pb w e Pb x

e Pb x u

= + + +

(III.28)

Si on choisit les lois dadaptation pour les vecteurs de paramtres ajusts f et g comme suit :

1 ( )T

f ce Pb x = (III.29)

2 ( )T

g c ce Pb x u = (III.30) De l'quation (III.28), et en utilisant, les lois d'adaptation (III.29) et (III.30), nous obtenons :

1V2

T Tce Qe e Pb w + (III.31)

Pour construire les vecteurs de paramtres f et g appartenant aux ensembles de contraintes f et g , respectivement, les lois dadaptation (III.30), (III.31) ne sont pas suffisantes. Pour rsoudre ce problme, on utilise lalgorithme de projection des paramtres


31

[90-93]. Si les vecteurs de paramtres f et g appartiennent aux ensembles de contraintes f et g , respectivement, ou sont sur la limite de ces ensembles, mais se dirigent vers lintrieur des ces ensembles, lutilisation des lois dadaptation (III.29) (III.30) sont

suffisantes. Autrement (si les vecteurs des paramtres sont sur la limite des ensembles de

contraintes, mais se dirigent vers lextrieur de ces ensembles) on utilise lalgorithme de

projection pour modifier les lois dadaptation (III.39) et (III.30) de manire ce que les

vecteurs de paramtres demeurent dans les ensembles de contraintes. Les lois dadaptation

modifies sont dfinies par :

( ) ( )

( )

1

21 1

( ) ( ) 0

( )( ) ( ) 0

T T Tc f f f f c f

fT

f fT T T Tc c f f c f

f

e Pb x si M ou M et e Pb x

xe Pb x e Pb si M et e Pb x

< = = = >

(III.32)

( ) ( )

( )

2

22 2

( ) ( ) 0

( )( ) , ( ) 0

T T Tc c g g g g c g c

gT

g gT T T Tc c c c g g c g c

g

e Pb x u si M ou M et e Pb x u

xe Pb x u e Pb u si M et e Pb x u

< = = = >

(III.33)

Thorme 1 :

Considrons le systme non linaire (III.3), soumis laction de la commande cu ,

dont la dynamique f et g est approxime par f et g donnes par les systmes flous (III.14)

et (III.15) respectivement, avec les vecteurs paramtre f et g ajustes par les lois adaptatives modifies (III.32) et (III.33). Alors, la loi de commande dfinie par (III.9)

garantit la stabilit du systme (III.3) en boucle ferme, et vrifie les proprits suivantes :

1- les vecteurs de paramtres ajusts f et g sont borns et vrifient : f fM et

g gM pour tout 0t .

2- ( ) ( )2 20 0

t t

e d a b w d + (III.34)


32

Pour tout 0t , o a et b sont des constantes, et w est lerreur dapproximation minimale dfinie par (III.17).

3- Si w dans (III.31) est carre sommable (squared integrable),c'est--dire

( ) 20

w d

< , alors ( )lim 0t e t = . Remarque :

Dans le dveloppement ci-dessous il nest pas fait recours aucun terme superviseur

et les rsultats de la stabilit asymptotique sont fournis en utilisant la thorie de Lyapunov.

Dmonstration :

Pour dmonter que f fM , considrons la fonction candidate suivante :

1V2

Tf f f = (III.35)

Do

V Tf f f = (III.36) Si la premire ligne de (III.32) est vraie, (III.36) devient :

V ( ) 0T Tf c fe Pb x = (III.37) Si la deuxime ligne de (III.32) est vraie, lorsque f fM = , on obtient :

2

21 1

( )V ( ) 0

Tf fT T T

f c f c

f

xe Pb x e Pb

= = (III.38)

De (III.37) et (III.38), on peut conclure que : V 0f . On assure donc que f fM pour tout 0t , est toujours vrifie. On utilise le mme raisonnement pour vrifier g gM pour tout 0t . Pour complter la dmonstration et tablir la convergence asymptotique de la trajectoire

d'erreur, nous avons besoin de montrer que ( ) 0e t quant t . En utilisant l'quation (III.28), et les lois dadaptations (III.32) et (III.33), il vient :


33

21

22

1V2

( )

( )

T Tc

T Tf f fT

c

f

T Tg g gT

c c

g

e Q e e Pb w

xI e Pb

xI e Pb u

= +

+

+

(III.39)

Si les premires lignes de (III.32) et (III.33) sont vraies, alors 1 0I = et 2 0I = , on obtient 1V2

T Tce Q e e Pb w + , et si les deuximes lignes de (III.32) et (III.33) sont vraies, alors

1 1I = , 2 1I = , et (III.39) devient :

2

2

1V2

( )

( )

T Tc

T Tf f fT

c

f

T Tg g gT

c c

g

e Q e e Pb w

xe Pb

xe Pb u

= +

+

+

(III.40)

Quand f fM = ,puisque *f fM , on a :

( )( )

*

2 2 2* *

2 2

0

TTf f f f f

f f f f

= =

(III.41)

Do :

2

( )0

T Tf f fT

c

f

xe Pb

(III.42)

De la mme manire on peut dmontrer que :

2

( )0

T Tg g gT

c c

g

xe Pb u

(III.43)

A partir de lanalyse ci-dessus, (III.40) devient :

1V2

T Tce Q e e Pb w + (III.44)

Qui peut tre simplifie :


34

2 22 2min

22min

1 1 1V2 2 2

1 12 2

Q Tc c c

Qc

e e e Pb w Pb w Pb w

e Pb w

+ + +

(III.45)

O minQ et la valeur propre minimale de Q . Par intgration des deux cots de (III.45) et en supposant que min 1Q > , aprs quelques simples manipulations, nous pouvons obtenir :

( ) ( ) ( ) ( )22 20 0min min

2 1V 0 V1 1

t t

cQ Q

e d t Pb w d + + (III.46) En dfinissant :

( ) ( )min

2 V 0 V1Q

a = + (III.47)

2

min

11 cQ

b Pb= (III.48)

o a et b sont des constantes, l'quation (III.46) devient (III.34):

( ) ( )2 20 0

t t

e d a b w d + (III.49) A partir de (III.34), si 2w L , nous avons 2e L et e L , parce que nous avons

dmontr que toutes les variables dans le cot droit de (III.22) sont bornes. Par consquent

lutilisation du lemme de Barbalat [94], si 2e L L et e L , nous avons ( )lim 0t e t = . III.3. Stabilisateur adaptatif flou synergtique dun systme de puissance

Dans cette section, la procdure de conception dun stabilisateur adaptatif flou

synergtique pour un systme de puissance est explique dans le travail que nous avons men

et qui a fait l'objet d'une publication [95].

La synthse synergtique stabilisant le systme de puissance commence par dfinir une

macro-variable donne par l'quation suivante :

1 2k x x = + (III.50) O k un constant permette la combinaison linaire entre les entres de contrleur et doit satisfaire l'quation diffrentielle homogne suivante :

0 0T T + = > (III.51) On peut avoir :

1 2

( ) ( )Tk x xK x f x g x u

= += + +

(III.52)


35

On considre sans perte de gnralits que, [ ]0 TK k= et en substituant l'quation (III.52) dans l'quation (III.51), nous obtenons :

( ) ( )TK x f x g x uT+ + = (III.53)

Donc, la loi de commande synergtique est donne par l'quation (III.54)

1 ( )( )

Tu K x f xg x T

= (III.54)

Si les fonctions ( )f x et ( )g x sont parfaitement connues, la loi de commande (III.54) du systme (III.3) peut tre facilement implante. Ces fonctions tant gnralement inconnues, le

but est alors de les approximer par des systmes flous sous la forme dquations (III.14) et

(III.15). La loi de commande (III.54) devient alors:

* 1 ( | ) ( | )

Tf

g

u K x f xg x T

= (III.55)

La tche suivante consiste remplacer f et g par la formule spcifique des systmes

flous de la forme (III.14) et (III.15) respectivement, et de dvelopper les lois dadaptation

pour ajuster les paramtres dans le but d'assurer la convergence du systme en boucle ferme.

Tout dabord, on dfinit :

arg min sup ( / ) ( )f fzf f

f x f x

= (III.56)

arg min sup ( / ) ( )g gzg g

g x g x

= (III.57)

O f

et g

sont des ensembles de contraintes pour f

et g

respectivement, spcifis par lexpert. Ces ensembles sont dfinis comme :

{ }:f f f fM = (III.58) { }:g g g gM = (III.59)

Avec fM et gM sont des constantes positives spcifies par lexpert.

On dfinit lerreur dapproximation minimale par :

( ) * ( ) ( / ) ( ) ( / )f gw f x f x g x g x u = + (III.60)

f et g sont respectivement les paramtres optimaux de f et g , i.e., les valeurs des paramtres f et h minimisant l'erreur dapproximation w .


36

Lquation (III.59) de la macro-variable peut tre rcrite comme :

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )

* * *

*

*

*

( ) / /

1 ( ) ( / ) /

( / ) ( / ) / /

1

Tg h

f g

f f g g

T T T Tf f g g

K x f x g x u g x u g x u

f x f x g x g x uT

f x f x g x g x u

w x x uT

= + + + = + + + = + +

(III.61)

O ( )x est la fonction floue de base de la forme (III.16), et on dfinit les erreurs destimation paramtrique f et h comme suit :

f f f = (III.62)

g g g = (III.63)

Donc on peut rcrire l'quation (III.61) sous la forme :

( ) ( ) *1 T Tf gw x x uT = + + (III.64) Maintenant, on considre la fonction de Lyapunov suivante :

2

1 2

1 1 1V2

T Tf f g gr r

= + + (III.65) O, 1r et 2r sont des constantes positives, La drive de V par rapport au temps est donne

par :

( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )( )

1 2

*

1 2

*

1 2

* 21 2

1 2

1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

T Tf f g g

T T T Tf g f f g g

T T T Tf g f f g g

T Tf f g g

Vr r

x x u wT r r

x x u wr r T

r x r x u wr r T

= + + = + + + +

= + + + + = + + + +

(III.66)

Nous utilisons f f = et g g = , lquation (III.66) devient :

( )( ) ( )( )2 *1 21 2

1 1 1T Tf f g gV w r x r x uT r r

= + + (III.67)

Si on choisit les lois dadaptation suivantes :

( )1f r x = (III.68) ( ) *2h r x u = (III.69)


37

partir des qua

ziyad boucham.pdf

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