Seminar I

Zemljin magnetizem

Fakulteta za matematiko in fizikoUniverza v Ljubljani

Avtor: Jure Zmrzlikarzmrzlikar.jure@gmail.com

Mentor: prof. dr. Peter Prelovsek

Junij 2012

Povzetek

Magnetno polje Zemlje omogoca obstoj zivljenja na nasem planetu. O njem so se sprasevalize pred nasim stetjem, ter ga s pridom uporabljali ze pred vec sto leti. A vzroki za njegovnastanek, anomalne pojave in nenehno spreminjanje se vedno niso povsem pojasnjeni. Ogledalisi bomo pestro zgodovino odkrivanja magnetnega polja, nato pa sledi opis poja, ki izvira izZemljine notranjosti. Pojasnili bomo nekatere najpomembnejse pojave na razlicnih casovnihskalah. Ogledali si bomo pomen poznavanja magnetne zgodovine Zemlje - paleomagnetizmain aplikacijah, ki sledijo iz tega. Na koncu se ustavimo na podrocju danasnjega raziskovanja:teorije geodinama, s katero trenutno pojasnjujemo nastanek in mnoge nenavadne lastnostizemeljskega polja.

Kazalo

1 Uvod 1

2 Zgodovinski pregled 22.1 Odkritje magnetizma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Prva odkritja o magnetizmu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.3 Kvantitativna fizika zemljinega magnetizma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3 Geomagnetizem 3

4 Paleomagnetizem in njegov pomen 64.1 Magnetizacija kamnine med njenim ohlajanjem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64.2 Aplikacije paleomagnetizma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74.3 Magnetni obrati in prehodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5 Izvor polja in teorija geodinama 85.1 Teorija (samousklajenega) dinama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95.2 Rezultati simulacij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

6 Zakljucek 14

1 Uvod

Ze zelo zgodaj so ljudje spoznali zanimivo lastnost Zemlje: prisotnost magnetnega polja. Takokot vsako veliko odkritje, je tudi to pomembno prispevalo k razvoju na mnogih podrocjih.Sprva je v kombinaciji s kompasom pomembno pripomoglo pri odkrivanju novega sveta. Razu-mevanje skrivnostne sile na iglo je bilo povod za razumevanje magnetizma. Razvila se je teorijaelektromagnetnega polja in povzrocila razmah fizike in znanosti nasploh. Celo prvo znastvenodelo Pierra Pelerina iz trinajstega stoletja je na temo magnetizma. Koncept zemeljskega ma-gnetnega polja se danes zdi samoumeven in skoraj vsak otrok ze v osnovni soli izve zanj. Toda,kako globoko zares razumemo ta fenomen?

Sele v zadnjih letih, z razvojem zmogljivih racunalnikov se nam odpirajo moznosti za ra-zumevanje dinamike, ki zene tokove kovin v Zemljini zunanji sredici. Sprva je bila teorijageodinama le hipoteza, a je s casom pometla z vsemi, ki so ji nasprotovali. Sele pred kratkimpa je na plano prislo se bolj nenavadno odkritje. Casovne spremembe niso le nihanje okoli rav-novesne lege za nekaj stopinj na stoletje, temvec so sposobne veliko bolj eksoticnega obnasanja.Dipolni del zemeljskega polja se lahko celo zasuce.

V seminarju bomo osvetlili najpomembnejsa odkritja in lastnosti zemeljskega magnetnegapolja in jih poskusali vsaj do neke mere pojasniti. Skozi pestro zgodovino bomo opisali danasnjestanje polja in povedali kako ga opisujemo. Izpostavili bomo temo paleomagnetizma in njenopovezavo s fenomenom magnetnih obratov. Pri teh se bomo pomudili najvec, saj so predmetaktualnih raziskav in najnovejsih dognanj. Razpravo bomo sklenili z nekaj zakljucki in spozna-nji a z se vec odprtimi vprasanji. Ravno ta bodo odpirala nova podrocja in utirala pot novimodkritjem.

1

2 Zgodovinski pregled

2.1 Odkritje magnetizma

Med vsemi geofizikalnimi vejami je magnetizem najdlje obravnavana tema. Slednje se zdismiselno, saj so magnetne lastnosti zemlje in dolocenih kamnin ze zelo zgodaj pokazale velikoaplikativno vrednost [1]. Kljucno vlogo pri tem je imela kamnina magnetit1. Ime magnetit(loadstone / lodestone, ang.) ima svoj izvor v staroangleski besedi ”load”, ki pomeni pot oz.smer. Magnetit se je smatral kot kamnina, ki popotniku kaze pot [2] (Slika 1a).

Do kod seze zgodovina poznavanja magneta ne vemo, saj nam pri dolocanju zacetkov pricajole ohranjeni zapisi, le te pa se zdalec niso dokaz, da se o magnetnih lastnostih kamnin ni vedelopred njihovim nastankom. Prvi zapisi grskih filozofov segajo v leto 800 p.n.s. V takratni Grcijimed znanostjo in filozofijo ni bilo razlik, zato so nenavadne lastnosti magnetita pripisovalinadnaravnim silam. Nekateri so bili celo prepricani da ima magnetit duso [2].

Ena od najvecjih in najbogatejsih anticnih Grskih kolonij v Mali Aziji je bila t.i. Ezej, obustju reke Meander (danes je to v Turciji, zahodna Anatolija). Poleg nje so Gki ustanovilikolonijo Magnesia. Ko je ozemlje padlo pod Rimsko oblast, so obmocji zdruzili v provinco Ma-gnesia ad Meandrum. V okolici so nasli velike zaloge magnetita, ki so ga posledicno poimenovalimagneta. Od tu torej izvor pojma magnetizem [2].

Cetudi je bil magnetit s svojimi lastnostmi odkrit zelo zgodaj, pa se vedno ne vemo, kdajje bila odkrita ena njegovih najbolj uporabnih lastnosti: sposobnost, da se spontano obrne vsmeri sever-jug. Najstarejsi zapisi o konstrukciji primitivnega kompasa prihajajo iz Kitajske;natancneje iz dinastije Han okoli 3. stoletja p.n.s [2]. Zanimivo je, da prvi kompas ni bilnamenjen navigaciji, temvec uravnavanju magnetnih lastnosti objektov. S pomocjo kompasa,so si premozni svoja prebivalisca uredili bolj harmonicno in skladno po nacelih Feng-shui-ja[3]. Prvi nedvoumen zapis o namagneteni igli, ki kaze proti severu/jugu prihaja iz leta 1088,iz Kitajske dinastije Song. Nedolgo zatem, leta 1117 pa so nastali prvi zapisi, ki omenjajouporabo kompasa za navigacijske namene [3]. Poznavalci ocenjujejo da se je za komas vedeloze kakih 100 let prej. V zapisih se kompas omenja kot ”s trebuhom navzgor obrnjena riba”, kikaze proti jugu. Gre za model ribe, ki je imela na enem koncu magnetit in se je v vodi obrnilaz repom proti jugu [3].

Kompas je svojo pot v Evropo nasel relativno kmalu. Trgovske poti (svilena pot) preko Ki-tajske, Bliznjega vzhoda in Arabskih dezel so kmalu prinesle iznajdbo v Evropo. Prvi evropskizapisi o uporabi kompasa so iz leta 1187 na obmocju kanala med danasnjo Veliko Britanijo inFrancijo [3]. Do 14. stoletja so bile s kompasom opremljene vse angleske vojaske ladje [2].

2.2 Prva odkritja o magnetizmu

Leta 1269 je Pierre Pelerin de Maricourt napisal prvo znano fizikalno-eksperimentalno razpravo- Epistola de Magnete. V njej je opisal nekatere preproste zakone magnetne privlacnosti.Z okroglim magnetitom je opazoval opilke, ki so se poravnali okoli njega. Opazil je, da seporavnajo v smeri meridianov in da ima magnet dve diametralno nasprotni tocki, ki jih jeimenoval pola (v analogiji z geografskimi poli) [2].

Da kompas ne kaze direktno v smeri polov, je bilo znano ze Kitajcem. Kmalu so za navticnenamene zaceli tudi kartirati, kako je deklinacija (kot med geog. in mag. severom) odvisna odlokacije. Sredi 16. stoletja je Georg Hartmann odkril se eno zanimivo lastnost magnetneigle: ce dopustimo poljuben nagib tudi v vertikani smeri, bo kazala smer izven horizontalneravnine. Leta 1600 je William Gilbert, angleski znanstvenik kraljice Elizabete, objavil delo z

1Po strokovnem poimenovanju je magnetit (ang. magetite) mineral F3O4, njegova pojavna oblika v naravi pa”magnetovec”(ang. loadstone). Zaradi preprostosti bomo v nadaljevanju tudi kamnino imenovali magnetit [4].

2

Slika 1: Na sliki (a) kamnina magnetit (ang. loadstone). Njeno ime izvira iz porajine Magnesiaad meandrum, kjer so prvic nasli velika nahajalisca. Na sliki (b) je model enega prvih kitajskihkompasov. Le te so sprva uporabljali za ezotericne namene - uravnavanje magnetnih lastnostiobjektov po principih Feng-shui-ja. Vir: [3]

naslovom: De magnete. V njem je opisal vse znanje o magnetizmu, ki je do takrat obstajalo.Prepoznal je tudi analogijo med magnetitom in planetom Zemlja in ugotovil, da se Zemljaobnasa kot velikanski magnet. Njegovo delo, ceprav osnovano na intuiciji, je najpomembnejsedelo o magnetizmu do 19. stoletja. [2].

2.3 Kvantitativna fizika zemljinega magnetizma

Prva kvantitativa spoznanja o elektromagnetizmu so se zgodila v zacetku 19. stoletja. Coulombje z eksperimentalnim delom prisel do inverzne kvadratne odvisnosti sile med naboji. Nekolikokasneje so Oersted, Biot, Savart in Ampere odkrili da obstaja magnetna sila med vodnikoma,po katerih tece elektricni tok. Gauss je nekaj desetletij zatem zacel sistematicno meriti magne-tno polje Zemlje in uvedel standardizirane enote za njegovo jakost. Celostno in matematicnozakljuceno pa je vse znanje o elektomagnetizmu zapisal Maxwell s svojimi enacbami leta 1864v clanku Dynamical theory of electromagnetic field [5].

3 Geomagnetizem

Magnetno polje zemlje je vektor: ima torej velikost in smer. Tipicne velikosti zemeljskegamagnetnega polja so reda ∼ 10 µT (Ljubljana: 47.8 µT (marec 2012) [6]). V geofiziki jeuveljavljena enota za merjenje nT (10−9 T). ZRazlog za to izbiro je precej zgodovinski: velikoraziskav in meritev magnetnega polja izpred 1970 je bilo narejeno po starem sistemu enot, kjerje bila mera za magnetno polje gauss, ki je enak 10−4 T. Takratna osnovna enota v geofizikije bila gamma, (γ = 10−5 gauss). Sovpadanje nT in γ je torej dovolj dober razlog, da smoobdrzali to enoto.

Smer vektorja magnetnega polja nam podajata dva kota. Deklinacija je kot med magne-tnim in geografskim severom. Geografski sever si seveda predstavljamo kot sticisce zemljinegapovrsja z navidezno osjo zemljine rotacije. Magnetni sever pa je smer, kamor kaze lokalnomagnetno polje. Drugi kot, inklinacija, nam predstavlja navpicen odklon vektorja magnetnegapolja od horizontale. Z drugimi besedami: magnetni pol je tocka na Zemlji kjer je inklinacijaenaka ±90.

3

Slika 2: Na levi starni deklinacija: kot med megnetnim in geografskim meridianom. Na desniinklinacija: vertikalni odmik magnetnega polja od horizontalne ravnine. Vir: [7]

Slika 3: Deklinacija in inklinacija po podatkih IAGA za leto 2010 . Vir: [8]

Maxwellovi enacbi za elektromagnetno polje sta:

∇ ·B = 0 in ∇×H = j +∂D

∂t(1)

Ce zanemarimo vdore nabitih delcev in s tem povezane hitre casovne spremembe (ki nikoli nepresezejo 10%) in nas zanima le magnetno polje zunaj Zemlje (kjer ni tokov), vidimo, da senam druga enacba v (1) poenostavi v ∇ ×H = 0. Po Helmholtzovem izreku lahko uvedemomagnetni potencial Um, z lastnostjo:

H = −∇Um. (2)

Ta bo enolicno opisal polje zemlje, dokler se nahajamo zunaj podrocja tokov (v grobem, doklersmo na r > R). Iz prve enacbe v (1) in (2) sestavimo Laplaceovo enacbo: ∇2Um = 0. ZaradiZemljine geometrije je smiselno, da jo resujemo v sfericnih koordinatah. Njeno splosno resitevtorej zapisemo v naslednji obliki:

4

Um = R∞∑n=1

l=n∑l=0

[α

(R

r

)n+1

+ (1− α)( rR

)n](gln cos(lφ) + hln sin(lφ)

)P ln(cos θ) (3)

Pri tem je R radij zemlje, Pnl pa pridruzene Legendrove funkcije. Velikokrat bomo slisalizanje kot pridruzeni Legendrovi polinomi. Pri tem se moramo zavedati, da so polinomi vsin in cos. Normalizirani pa niso na 1, temvec na 1

2n+1 (t.i. Schmidtova normalizacija). To

je tudi edina razlika med njimi in npr. resitvami za vodikov atom. Koeficienti gln in hnl soGaussovi koeficienti stopnje n in reda l. Imajo enote γ = nT in povedo kako mocan je prispevekposameznega clena v vsoti.

Na ta nacin lahko polje razdelimo na dva prispevka: magneto polje notranjega (cleni z α) inzunanjega (cleni z 1−α) izvora. Prispevek notranjega izvora je prevladujoc na Zemljini povrsini,medtem ko je na velikih razdaljah kljucen vpliv zunanjih izvorov [1]. Za nase nadaljne delobomo obdrzali le clene notranjega izvora, saj je njihov vpliv na povrsini Zemlje prevladujoc.

Iz enacbe (3) vidimo, da za tocen opis polja potrebujemo neskoncno stevilo clenov. Izkazese, da je mogoce vecino polja popisati z nekaj najnizjimi koeficienti. Kot vemo je Zemljinopolje priblizno dipolno in ze z dipolnimi cleni lahko opisemo ∼90% polja. Bolj natancno kotposkusamo opisati polje, bolj lokalno ga opisujemo, zato bi pretiravanje v stevilu clenov zacelopopisovati vpliv Zemljine skorje in kamnin v njej. . . Tega pa zagotovo nocemo: zanima naspolje, ki ima svoj izvor v Zemljini notranjosti. S tem razlogom, je potencial v mednarodnihstandardnih dolocen le do clenov z n = 8.

Na IAGA (Intenational Asociation of geomagnetism and aeronomy) vsakih 5 let podajoprenovljene vrednosti koeficientov do stopnje n ≤ 8 [2]. Polje, ki ga opisemo z njimi imenujemoIGRF (International geomagnetic reference field). Poleg samih vrednosti izdajo tudi odvodele teh, da si lahko uporabniki interpolirajo natancnejse vrednosti v prihodnost. Odvodi invrednosti za nekaj koeficientov so navedeni v Tabeli 1.

n l gln hln gln hln1 0 -29496 11.41 1 -1586 4945 16.7 28.82 0 -2396 -11.32 1 3026 -2707 -3.9 -23.02 2 1668 -575 2.7 12.93 0 1339 1.33 1 -2326 -160 3.9 8.63 2 31231 251 -2.9 -2.93 3 634 -537 -8.1 -2.1

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tabela 1: Koeficienti multipolnega razvoja za leto 2010 kot jih izda IAGA. Zraven so po-dani tudi odvodi (spremembe) za tocnejso interpolacijo. Enote koeficinetov so γ = nT, enoteodvodov pa so γ/leto. Vidimo da mocno prevladuje prispevek dipolnega clena. Vir: [8]

Vidimo, da se koeficineti spreminjajo s casom. To je seveda posledica tega, da se tudijakost in smer zemeljskega magnetnega polja spreminjata s casom. V Londonu, naprimer, se jedeklinacija v manj kot 300 letih spremenila za vec kot 15 [9]. Temu spreminjanju na casovniskali leta ali vec pravimo ”sekularne spremembe”. V zadnjih 500 letih se npr. jakost dipolnegadela magnetnega polja manjsa: trend upadanja je skoraj linearen. Ob taksenem nadaljevanjubo polje izginilo cez 1600 - 2000 let [2], [7] (Slika 4b). Nekateri raziskovalci trdijo, da taksna

5

sprememba napoveduje obrat magnetnega polja, vecina pa meni, da je ta sprememba le delfluktuacij, ki se vseskozi dogajajo. Vidna sprememba, ki se dogaja z ne-dipolnim prispevkomje t.i. ”zahodni drift”(westward drift). Opazeno je premikanje ne-dipolnega dela proti zahoduza okoli 0.15/leto. Med leti 1000 in 1400 naj bi se ta del polja premikal proti vzhodu, od leta1400 pa se prmika proti zahodu [2].

(a) (b)

Slika 4: Intenziteta magnetnega polja leta 2010 na sliki (a). Vidimo, da je jakost na nekaterihdelih celo 2x vecja kot drugje. Na sliki (b) pojemanje jakosti magnetnega polja na tocki, kjerje jakost najmnajsa (na obmocju Argentine). Vir: [8]

4 Paleomagnetizem in njegov pomen

Paleomagnetizem je veda, ki se ukvarja z zemeljskim magnetnim poljem v zgodovini. Nasepoznavanje magnetngea polja lahko tako iz 400 let (kolikor so stare prve meritve) razsirimo naskorajda 3 milijarde let (kolikor so stare najstarejse kamnine). Delci v kamninah se pri svojemnastanku (ohlajanje lave) orientirajo preferencno glede na zunanje polje. Kadar so taksni skladikamnin veliki in niso pod vplivom velikega premikanja lahko z njihovo analizo rekonstruiramosmer in (sicer manj zanesljivo) jakost polja.

4.1 Magnetizacija kamnine med njenim ohlajanjem

Del kamnin v Zemlji je feromagnetne narave in zato v razlicnih fazah posedujejo razlicno ure-ditev. V kamninah ni vecjih kristalov in imamo opravka bolj z zrni. V fazi, kjer je temperaturanad Curiejevo temperaturo (Tc), je zrno (in kamnina) brez spinske ureditve. Ko pa se spustimopod temperaturo Tc pa se ureditev vzpostavi. Eden najpreprostesih modelov za opis taksneureditve je Isingov model foromagneta: [10]:

H = −J∑〈i,j〉

sisj −H∑i

si (4)

Pri tem je J > 0 moc sklopitve, H jakost magnetnega polja in si = ±12 orientacija posameznega

spina. Vsota 〈i, j〉 tece le po najblizjih sosedih in se ne podvaja.Vzemimo za zacetek primer brez zunanjega polja (H = 0). Vidmo, da bo snov tezila k

ureditvi, kjer so vsi spini poravnani v isto smer. Upostevati pa moramo tudi termicne eksitacije:

6

te pri visokih temperaturah povzrocajo spontane premike v sicer energijsko neugodne smeri.Tako se nam bo mreza pri temperaturi nic popolnoma uredila: vsi spini bodo kazali v enosmer. Pri majhni temperaturi se bodo tvorile domene, pri visoki temperaturi pa bo termicnaeksitacijska energija vecja od interakcijske, zato bo red povsem nakljucen. Temperaturo prikateri se zgodi fazni prehod iz domen v neurejeno stanje imenujemo Curiejeva temperatura Tc.Dogajanje v okolici faznega prehoda lepo prikazuje Slika 5. Opazimo tudi, da ureditev nimapreferncne smeri. Tako se bo mnozica domen (vsaka kaze v nakljucno smer) na veliki prostorskiskali iznicila: kamnina bo navzven magnetno nevtralna.

Slika 5: Rezultati Isingovega modela za H = 0. Na levi vidimo tvorbo domen kot pricakujemopod Tc. Na desni, nad Tc, vlada popolna razurejenost, medtem ko je na sredini pri T = Tcprisotno vmesno stanje. Vir: [11].

Vkljucimo sedaj magnetno polje: H 6= 0. S tem porusimo simetrijo v kristalu - vzpostavise preferencna orientacija spinov. Za temperature nad Tc bo ureditev se naprej brez reda.Za T < Tc pa lahko pricakujemo neko skupno magnetizacijo kamnine, ki ni nicelna. Ce jeob ohlajanju kamnine pod Tc prisotno zunanje magnetno polje, se bo torej vzpostavila netomagnetizacija v smeri polja.

Vidimo, da zemljino magnetno polje lahko vpliva na makroskopske magnetne lastnostikamnin ob njihovem nastanku. Naslednje vprasanje je seveda, kako dolgo se taksna ureditevlahko obdrzi.

Predpostavimo, da so posamezna zrna v kamnini neodvisna ono od drugega. Ce obravna-vamo le eno zrno tipicne velikosti (∼ 100 nm) v kamnini, je verjetnost, da se bo magnetizacijazrna obrnila:

dP

dt=

1

τ= ν = ν0 exp

(− EzkBT

)(5)

Eksperimentalni podatki nam povedo, da za temperature T ∼ 300K casi τ postanejo ogro-mni. Za npr. magnetit je cas τ ∼ 1011 let, kar je vec kot starost vesolja [1].

4.2 Aplikacije paleomagnetizma

Vidmo, da magnetizacija v kamninah zamrzne. To nam ob predpostavki, da se skladi kamninniso premikali (oz. ce vemo kako so se) omogoca dolocitev magnetnega polja v casu nastankakamnine. Metoda se je izkazala za kljucno pri odkrivanju gibanja celin. S to metodo so lahkokvalitativno potrdili tektonska premikanja kontinentov. Najbolj nazorno se to vidi na delih, kjerse kontinenti razmikajo in obstaja stalen dotok novih kamnin v obliki magme, ki se nato ohladi(npr. Severnoatlantski hrbet). Ce privzamemo, da se kontinenti razmikajo s priblizno stalnohitrostjo (∼ 5cm/leto), lahko prakticno ”preberemo” zgodovino magnetnega polja (Slika 6).

7

Na taksnih podrocjih so tudi prisli na idejo o magnetnih obratih. Nasli so namrec sklade znatanko obrnjeno magnetizacijo od pricakovane.

Slika 6: Obmocje razmikanja kontinentov je kraj, kjer so podatki o geomagnetni zgodovini Ze-mlje najbolj dostopni. Zaradi konstantnega razmikanja in dotoka novih kamnin se ob ohlajanjule teh prakticno ”posname” zgodovina polja. Ilustrirano je tudi obmocje z obrnjenim poljem.Vir: [12].

4.3 Magnetni obrati in prehodi

Spoznavanje magnetne zgodovine Zemlje je s paleomagnetizmom dobilo nov vpogled v daljsacasovna obdobja. Zagotovo najvecje presenecenje, ki so ga odkrili je fenomen obratov in pre-hodov magnetnega polja. Ob preiskovanju morskega dna, so raziskovalci naleteli na sloje, kjerje bila magnetizacija ravno obratna kot so jo pricakovali. Ko so bile preverjene vse moznostinapak se je scasoma uveljavila teorija o magnetnih obratih.

Na casovni skali ∼ 106 let prihaja do nestabilnosti v Zemeljski sredici in polje se obrne. Takobrat traja od 2− 10 tisoc let. V tem casu se moc dipolnega prispevka zelo zmanjsa, magnetnipol pa se zacne premikati proti ekvatorju. Od tam se lahko vrne na prejsnji ali pa na nasprotnipol. V prvem primeru imamo opravka z magenetnim prehodom, v drugem pa z obratom. Veco mehanizmu dogajanja pa bomo razkrili v naslednjem poglavju.

5 Izvor polja in teorija geodinama

Kaj je izvor magnetnega polja Zemlje? To vprasanje si je zastavili ze vsaj William Gilbert vsvoji razpravi De Magnete. Skozi zgodovino je nastalo mnogo teorij, med njimi:

• Trajna namagnetenost Zemlje - analogno namagnetenosti kamnin, magneta. Torej bimorala Zemlja posedovati feromagnetno ureditev, kjer bi polje kazalo v preferencno smer[9]. Feromagnetna ureditev pa je mozna le pri tempereturah, nizjih od tempereturefaznega prehoda: Tc ∼ 800. Ker poznamo temperaturni profil Zemlje se s tem mocnoomejimo le na del povrsja, saj je pod globino ∼ 20 km ta tempertura presezena [9].Taksen izvor pa zal ne bi pojasnil niti jakosti, ki je danes prisotna, niti pojavov, ki smojim prica (sekularne premembe, obrati polja...) [2].

• Einstein je verjel, da ostaja asimetrija med elektoni in protoni, ter da le ta povzrocanekaksno ”neto”magnetno polje [13]. . .

• Nobelov nagrajenec Patrick Blackett je naredil celo serijo eksperimentov, ki bi dokazalipovezavo med kotno hitrostjo vrtenja Zemlje in njenim magentnim poljem. Zal ni priseldo nobenih zakljuckov [13].

Danes velja za izvor polja teorija samousklajenega dinama.

8

Preprost model, ki pojasni mehanizem je sledec [9]: Predpostavimo, da se vrti prevodnaplosca v magnetnem polju H s kotno hitrostjo ω. Premikanje nabitega delca v magnetnem poljupovzroca elektricno polje: E = v×B. Med osjo in robom plosce se tako inducira napetost:

Ui =

∫E · dl = µ0

∫ a

0ωrH dr = µ0H

ωa2

2v(r) = ωr (6)

po sklenjeni krozni zanki z uporom R zato stece tok I = UiR . Taksna zanka v svojem srediscu

ustvarja dodatno polje. Iz Fizike I vemo, da je magnetno polje na z-osi krozne zanke enako:

H ′ =Ia2

2(a2 + z2)3/2

∣∣∣∣∣z=0

=I

2a=µ0Hva

4aR=µ0Hv

4R= αH α =

µ0v

4R(7)

Pogoj za samoohranitveno polje je torej α ≥ 1, oz. v ≥ vc = 4Rµ0

. Podatki za Zamljo nampovejo, da je vc ≈ 0.1 mm/s [9].

Slika 7: Najpreprostejsi model samousklajenega dinama. Vrteca plosca v magnetnem poljuinducira napetost med svojim robom in osjo. Ta napetost pozene tok, ki v zanki generiramagnetno polje.

Model, ki nudi bolj bogate resitve je sistem dveh takih vrtecih plosc. V tem primeru vrtenjeene plosce inducira magnetno polje okoli druge. Tako sklopljen sistem lahko ob zapletenejsihzacetnih pogojih in parametrih privede do kaoticnega obnasanja in je ze bil uporabljen za modeldogajanja v Zemlji [13].

5.1 Teorija (samousklajenega) dinama

Ze leta 1919 je Joseph Larmour predlagal teorijo dinama kot mahanizem, ki bi lahko pojasnilaobstoj zemeljskega magnetenga polja. V tistem casu je bilo s to tezo precej nestrinjanja, a se jeterija kljub temu razvila. ”Oce”teorija dinama, kot jo poznamo danes, je Walter M. Elsasser,ki je predlagal, da magnetno polje izvira iz elekticnih tokov v tekocem zunanjem jedru.

Pod Zemljino skorjo se skriva plasc, debel sloj trdnih kamnin. V sredini imamo jedro, ki paje sestavljeno iz dveh delov: zunanjega, ki je tekoce in notranjega ki je trdno. In ravno zunanjetekoce jedro je tisto, ki si ga lahko predstavljamo kot model samousklajenega dinama.

Teorija dinama pojasnjuje kako in zakaj se ohranja nenavadno dolgozivo magnetno polje vnebesnem telesu, ki vsebuje vrteco se, elekticno prevodno in konvekciji podvrzeno tekocino. V

9

geodinamu je ta tekocina vecinoma tekoce zelezo. Za pojasnjevanje procesov uporablja enacbemagnetohidrodinamike.

Za delovanje dinama so potrebni 3 pogoji: elekticno prevodna tekocina, kineticna energija(rotacija planeta) in lastni vir energije, ki povzroca konvekcijo v tekocini. V primeru Zemljeje provodna tekocina tekoce zelezo v zunanjem jedru. Rotacija Zemlje povzroca Corolisovosilo, ki vpliva na tokove v jedru. Lastni vir energije pa predstavljajo radioaktivni razpadi vzemeljskem jedru.

Kinematicne teorije dinama

V kinemaricnih teorijah dinama je hitrostno polje predpisano, namesto da bi bilo dinamicnaspremenljivka. Ta predpostavka je zelo huda in zato posledicno ne more dati uporabnih resitev.Uporabna pa je za dolocene ocene. V prejsenjem zgledu smo videli, da je za vzdrzevanje poljapotrebna dolocena kriticna hitrost. Simulacije s kinematicnim modelom nam povedo, ce jemodel sposoben obnasanja kot dinamo (se bo samo-vzdrzeval) ali ne.

Nelinearne teorije dinama: osnovni set enacb

Za razliko od kinematicnih modelov, je tu hitrostno polje spremenljivka, saj na gibajoc nabitdelec deluje Lorentzova sila.

Za opis magnetnega polja in z njim povezano dogajanje v zunanjem jedru potrebujemonajmanj 5 enacb.

Prva je Maxwellowa enacba o neobstoju magnetnih monopolov:

∇ ·B = 0 (8)

Druga je kontinuitetna enacba: ∇·(vρ) = ∂ρ∂t . Le ta se v priblizku, da je gostota konstantna

(nestisljivost tekocine) poenostavi. Temu recemo tudi Boussinesquov priblizek. Dobimo:

∇ · v = 0 (9)

Ohmov zakon pravi, da je tok skozi prevodnik sorazmeren elektricnemu polju. Poleg tegapolja, cuti tekocina pri gibanju v magnetnem polju dodatno silo, sorazmerno z v×B. Sorazmer-nostna konstanta je σ - elekticna prevodnost. Dobimo torej naslednjo enakost: j = σ(E+v×B).Le to vstavimo v Maxwellovo enacbo ∇×H = j + ∂D

∂t . Pri tem smemo zadnji clen zanemariti,ce gre pri gibanju za hitrosti, mnogo manjse od svetlobne [10]. Tako dobimo izraz na kateregadelujemo z operatorjem ∇×:

∇×H = j = σ(E + v×B)

∣∣∣∣∣ ∇× (10)

Ob upostevanju B = µ0H in vektorske identitete ∇×(∇×B) = ∇(∇·B)−∇2B preuredimolevo stran enacbe. Za preureditev desne strani pa se spomnimo le se Maxwellove enacbe∇×E = − ∂B

∂t . Dobimo t.i. Indukcijsko enacbo:

1

σµ0∇2B = − ∂B

∂t+∇× (v×B) (11)

Kovine v zemeljski sredici so v tekocem stanju, zato je za njihovo gibanje potrebno uporabitienacbo za gibanje tekocin - Naver-Stokes-ovo enacbo:

ρDv

Dt= −∇p+ µ∇2vf (12)

10

Pri tem je ρ gostota tekocine, p tlak in µ dinamicna viskoznost. Clen na levi je substencialniodvod. Njegov pomen bo bolj jasen, ce ga zapisemo kot Dv

Dt = ∂v∂t +(v·∇)v. Prvi clen pove kako

se hitrost spreminja na fiksnem mestu skozi cas, drugi pa pove kako se hitrost spreminja tekomlinij premikanja toka. Na desni strani so gradient tlaka, in viskozni clen ter dodatne sile natekocino. Coriolisova sila nastane kot posledica Zemljine rotacije. Zapisemo jo v obliki 2Ω×v,kjer je Ω vektor, ki kaze v smeri osi vrtenja Zemlje in ima velikost njene kotne hitrosti. Na tokj, ki se giba v magnetnem polju B deluje sila j ×B. Z Maxwellovo enacbo ∇ ×H = j + ∂D

∂tjo lahko preuredimo v (∇×B) ×B. Vpliv vzgona/konvekcije opisemo z clenom rT

r0, kjer je r

vektor od sredisca zemlje do izbrane tocke, r0 radij Zemlje in T temperatura. Vse sile skupajzapisemo v Navier-Stokesovo enacbo in pocistimo konstante kolikor se le da. Ostane nam:

E

(Dv

Dt−∇2v

)= −2z × v−∇p+Ra

rT

r0+

1

Pm(∇×B)×B (13)

Pri tem smo uvedli konstante: Ekmanovo E, Rayleighovo Ra in magnetno Prandtlovostevilo Pm. Njihov pomen bomo pojasnili v nadaljevanju. Zadnja enacba, ki jo potrebujemoje difujzijska enacba: opisuje nam temperaturne spremembe v snovi skozi cas:

∂T

∂t=

1

Pr∇2T − v · ∇T (14)

Uvedli smo se eno brezdimenzijsko konstanto: Prandtlovo stevilo. Zapisimo sedaj vse konstante:

Ra =αg0∆TD

νΩE =

ν

ΩD2Pr =

ν

κ=νcpρ

kPm =

ν

λ= νσµ (15)

pri tem je α termicna ekspanzivnost, g0 gravitacijski pospesek na meji med plascem injedrom, ∆T razlika temperatur med notranjo in zunanjo mejo zunanjega jedra, D debelina zu-nanjega jedra, ν kinematicna viskoznost, Ω kotna hitrost vrtenja zemlje, cp toplotna kapaciteta,k toplotna prevodnost, σ prevodnost in µ premeabilnost

Ra je Rayleigh-ovo stevilo, ki podaja razmerje med vzgonom (konvekcijo) in viskozno-stjo. Ekmanovo stevilo E podaja razmerje med viskoznostjo in Coriolisovo silo: Prandtlovostevilo Pr predstavlja razmerje med kinematicno viskoznostjo in toplotno difuzijsko konstantoκ. Magnetno prandtlovo stevilo Pm, pa je razmerje med viskoznostjo in magnetno difuzijskokonstanto λ.

Resevanje enacb (8)-(14) je tezavno in zahteva ogromno racunskega casa. Enacbe so ne-linearne, kar vodi v kaoticnost. Ta se najbolj jasno vidi skozi povsem nekorelirane frekvenceobratov. Simulacija obsega tudi zelo dolgo casovno skalo, ki pa vseeno zahteva precej drobencasovni korak. Tudi robni pogoji niso enostavni: se danes so predmet mnogih raziskav. Vse toje razlog, da so simlacije mozne sele dobrih 15 let. Prve obetavne rezultate taksnega pristopasta leta 1995 objavila Glatzmaier in Roberts [14].

Njun namen je bil sprva le simulirati samousklejeni model: model, ki ne bi zamrl zaradidisipacije energije. Model sta poganjala skoraj leto dni in dobivala presentljivo dobre rezultate.Tik pred koncem izteka roka za njune simulacije pa se je zgodilo presenecnenje: polje se jespontano obrnilo! Glavne znacilnosti polja, jakost, smer in sekularne variacije so se relativnodobro ujemale z znacilnostmi Zemlje.

5.2 Rezultati simulacij

Od tu dalje nasa fizikalna intuicija opesa. Kvantitativen opis z enacbami bomo zamenjali za boljopisnega. Povzeli bomo nektere ugotovitve, do katerih so prisli raziskovalci preko numericnihsimulacij.

11

Slika 8: Na sliki sta prikazani dolgozivo obdobje med obrati in proces obracanja polja. Pre-pletene in zavozlane crte so vse se znotraj Zemljinega radija. Ucinek na Zemljini povrsini jezelo sibak v primerjavi z pestrim dogajanjem v sredici. Slike so rezultat prvega modela, ki jeuspesno simuliral obrat zemeljskega polja: model Glatzmaierja in Robertsa. Vir: [15]

• Proces obracanja polja se zacne z pojemanjem dipolnega dela. Le ta najprej izgubina svoji jakosti, v mnogih simulacijah pa postane tudi zelo nestabilen v svoji smeri [16].Tokovi v zemeljski sredici v tem casu zapustijo svoje obicajne tirnice in dogajanje postanepovsem nerazumljivo. V tej tocki se ni znano ali se bo zgodil obrat. Iz simulacij jevidno, da so obratom bolj naklonjene naslednje lastnosti: mocnejsa konvekcija, pocasnejsarotacija in slabsa elektricna prevodnost.

• Dogajanje z ne-dipolnim poljem je povsem drugacno. V mnogih simulacijah polje postanesibkejse hkrati z dipolnim, spet v drugih se sploh ne odzove. V nekaterih moc ne-dipolnegaprispevka celo nekoliko naraste. Vse simulacije pa so si ene v dejstvu, da za razmeromadolg cas (∼ 2000 let) ne-dipolno polje po moci precej mocno prevlada nad dipolnimprispevkom. To naj bi bila tudi glavna razlika med prehodom in obratom: pri prehodihne-dipolno polje ne preseze (ali pa le malo in za kratek cas) dipolnega.

• Obstajajo dokazi, da se je zadnji prehod zgodil precej manj nazaj: okoli 40 000 let nazaj.T.i Laschamp prehod naj bi trajal med 43 500 in 36 500 leti nazaj. O njem obstaja precejzanesljviih dokazov v obliki magmatskih in sedimentnih kamnin, a je vecina vzorcev izseverne poloble in bi jih za natancnejso analizo potrebovali vec tudi z juzne poloble.Zaradi najbolj zanesljivih podatkov - dosegljivega geoloskega materiala, je ta prehodnajbolj zanimiv za simulacije.

• Predmet raziskav je tudi profil toka v zunanjem jedru. Sprva se ideja slisi povsem nesmi-selna: rezim tekocine v zemljinem jedru je zaradi nelinearnosti enacb seveda turbulenten- kaoticen. Znano pa je, da se v turbulentnih sistemih ustvarijo t.i. ”conski tokovi”. Pri-mer le teh je: t.i. ”jet stream”v zgornjih plasteh atmosfere. Raziskovalce zanima, ce jemoc najti kaj analognega tudi v tekocem jedru. Odgovor je pritrdilen. Nedavne razsikave[17] so pokazale da se pod dolocenimi pogoji ustvarita dve podrocji. Na notranjem jegibanje turbulentno zaradi velikega vpliva konvekcijskih tokov (stik z vrocim notranjimjedrom), na zunanju plasti pa se ustvari skoraj stacionarni tok, ki tece v nasprotni smeri

12

Slika 9: Na levi strani je prikazano polje pred in med obratom (zadnjim, pre 780 000 leti) nameji med plascem in jedrom. Rdeca barva oznacuje obnocja z navznoter obrnjenim poljem,modra obmocje, kjer polje kaze navzven. Na desni sliki je prikazana energija na Zemeljskempovrsju med procesom istega obrata. Energija je razdeljena na dva prispevka: dipolni in ne-dipolni del. Vidimo velik padec obeh prispevkov tekom obrata, ter tudi obdobje ko ne-dipolniprispevek prevlada. Vir: [16]

Slika 10: Na zgornji sliki je narisana energija dipolnega in ne-dipolnega magnetnega polja medzadnjim magnetnim prehodom, pred 40 000 leti. Na spodnji sliki je prikazana serija posnetkovmeje med jedrom in plascem med simulacijo. Rdeca barva prikazuje obmocja, kjer polje kazenavzven in modra navznoter. Vir: [16]

13

vrtenja zunanjega jedra (nasprotni smeri vrtenja Zemlje). Ta tokovni profil je prikazantudi na slikah 11a - 11c. Neto ucinek taksnega toka je seveda dipolno polje [17].

Slika 11: Na sliki (a) vidimo profil toka v zunanjem jedru na ekvatorialni ravnini, kot je bilsimuliran pri dolocenih pogojih [17]. Rdece puscice predstavljajo hiter, zelene zmeren in modrepocasen tok. Na sliki (b) je povecano obmocje oznaceno z (i), na sliki (c) pa obmocje oznacenoz (ii). Vidimo turbulenten znacaj obmocja (b) in stacionarni tok po robu cone na sliki (c).Raziskovalci inerpretirajo taksen zunanji tok kot razlog za vecinoma dipolno polje Zemlje.Vir: [17]

6 Zakljucek

Videli smo, da je raziskovanje izvora in dinamike zemeljskega polja zapleteno in zanimivo po-drocje, Kljub svoji dolgi zgodovini pa ostaja velik izziv in obljublja se mnoga zanimiva spozna-nja. Ob vsem znanem se vedno postavljajo nova vprasanja. Je perioda obratov zares kaoticnaali jo uravnava se nepoznan mehanizem. So vremenske in klimatske spremembe povezane zmagnetnim dogajanjem v notranosti Zemlje? Magnetno polje namrec ustvarja zascitno plastpred kozmicim delci, ki lahko pomembno vplivajo na vremenske pojave. Ali obstaja povezavaz globalnimi sprememebami, ki smo jim prica v zadnjih destletnjih?

In, nenazadnje, smo pravkar v procesu obrata polja? Zadnji obrat se je zgodil pred 780 000leti, ko smo iz obdobja Matuyama presli v Brunhes obdobje, kjer smo se danes. Trenutno smoze trikrat prekoracili povprecno obdobje med obrati (zadnih 5 miljonov let je povprecen casmed obrati 200 000 let) in moc dipolnega prispevka se opazno manjsa zadnjih 400 let.

Vse to in se vec so vprsanja, ki si jih zastavljajo raziskovalci. Odgovor nanje pa bo moralse malce pocakati.

Literatura

[1] F. D. Stacey, P. M. Davis, Physics of the earth (Cambridge Universtiy Press, Cambridge, 2008)

[2] W. Lowrie, Fundamentals of geophysics (Cambridge Universtiy Press, Cambridge, 1997)

[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Compass (23. 2. 2012)

[4] http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetit (23. 2. 2012)

[5] http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell’s equations (6. 3. 2012)

[6] http://www.ngdc.noaa.gov/geomagmodels/struts/calcIGRFWMM (1. 3. 2012)

[7] http://en.wikipedia.org/wiki/Earth’s magnetic field (4. 3. 2012)

14

[8] C. C. Finlay et. al., International Geomagnetic Reference Field: the eleventh generation, Geophys.J. Int. 183, 1216 (2010)

[9] P. Prelovsek, Geofizika, skripta (2003)

[10] L. D. Landau, E. M. Lifshitz, Electrodynamics of continious media (Pergamon Press, Oxford, 1984)

[11] http://predmeti.fmf.uni-lj.si/modelska (4. 3. 2012)

[12] http://www.whatilearntingeographytjhisweek.blogspot.com (7.3.2012)

[13] http://en.wikipedia.org/wiki/Dynamo theory (5.3.2012)

[14] http://www.psc.edu/science/glatzmaier.html (6.3.2012)

[15] http://en.wikipedia.org/wiki/Geomagnetic reversal (25. 5. 2012)

[16] H. Amit, R. Leonhardt, J. Wicht, Polarity Reversals from Paleomagnetic Observations and Nume-rical Dynamo Simulations, Space Sci. Rev. 155, 293, (2010)

[17] Takehiro Miyagoshi, Akira Kageyama in Tetsuya Sato, Zonal flow formation in the Earth’s core,Nature 463, 793, (2010)

15