zbornik rešenih problema iz impulsne i digitalne elektronike i deo - kola sa diskretnim...

370 6. Bistabilna kola sa tranzistorima

Voo

"R,

Slika 19.1

(19.2)

Sa slike 19.2. se ima:

(19.3)

Ron

Slika 19.2

6. Bistabilna kola sa tranzistor ima 371

Rd RON R +

RoN R2 V l Rd+RON (19.4) V Gl = VOD Rd+RoN ftdftON - GG RdRm~

Rl+R2+ R +lt ~~+Rd+RoN d ON

Iz (19.1) i (19.3) sledi:

(19.5)

odnosno VGG Rl (Rd+RON) +RdRON

odnosno VGG > 9,85V.

6.20; Formirati flip-flopove koristei invertore i RTL logika kola ije su eme prikazane na slici 20.1.

,...---+--~v

A o--""

Slika 20.1


Reenje: Za formiranje jednog flip-flopa potrebna su

dva invertora ili dva RTL logika kola. Formirani flip-flopovi pri-

kazni su na slikama 20. 2 i 20.3.

.v,, --- ....... / ........

/ " / Rz '\ Rz / \ l \

\

l I 1 l

\ \

' /

' ' / / ----- -Slika 20.2

Slika 20.3

l

l

6. Bistabilna kola sa tranzistorima 373

6.21 ~ Odrediti pragove okidanja Smitovog kola sa slike 21.1. ako je upotrebljena Cener dioda idealna.

Poznato je: Vcc=20V, R1=1kn, R2=0,5kn, R 3 =1 k~ , R4=9kn, R5=10kn, Vz=7V, VBE=0,6V, Vy =0,5V, hFE=50, Vp=-3V, Ioss=15mA.

+Vec

+

Slika 21.1

Reenje: Kada je ulazni napon manji od prvog praga

okidanja tranzistor T1 je zakoen, a tranzistor T2 radi u aktiv-

nom reimu. Prema sl.21.1 se tada moe izraunati:

(21.1) R"' 5

(21.2) 0,24mA

(21.3)

pa je prvi prag okidanja:

(21.4) V - V + V = 9,24V l - E2 P


Kada provede prvi tranzistor, tranzistor T2 e se zako-

iti, pa se kolo moe predstaviti ernom sa slike 21.2a, odnosno 21.2b,

gde je:

(21.5)

(21.6)

(21.7)

Slika 21.2a Slika 21.2b

Tranzistor T2 e provesti kada je:

Prema slici 21.2. gornja jednaina dobija oblik:

Rs(VT-VZ) vz + R1+R4+Rs

odakle se uzimajui u obzir i (21.5), dobija struja r 02 pri kojoj poinje da provodi T2 :

(21.8) . r 02 = [ vz - vY]---~:-1'111:R:-s-R 3 + 11:R:-1-:-+~R-4":"'+ R~s

= A,66mA

struji iz:

(21.9)

(21.10)

(21.11)

Sada treba izraunati napon VGS koji odgovara ovoj

VGS2 2 = ross (l - -v:->

p

=vP (1-~ = -0,72V os s

se moe izraunati drugi prag

VE2+VGS2 = R3ID2+VGS2 = 7,94V

7~ LINEARNE VREMENSKE BAZE

7.1. Za kolo sa slike 1.1 odrediti veliinu napona napa-janja tako da greka u linearnosti 6pk izlaznog napona v; bude ma-nja od 10%. Amplituda izlaznog napona treba da iznosi 20V, a tra-janje linearne baze treba da bude Ts=50vs.

(1. 2)

+V

R

t+ tn~ l . ! l

15 Ic V\. _j -

Slika 1.1

Reenje: Kako je:

to je greka u linearnosti:

Vl(O)-vl(Ts) v v e-Ts/RC ~-~

pk = v? (O) = V/RC = ~

l-e-Ts /RC Vi(Ts)

= = v Da bi opk bilo manje od 10 % V treba da je najmanje:

37 5

37 '" . tJ

( l. 3 ) v = =

7 . Linearne vremenske baze

= 2onv 20 'l1,T

7.2. Na slici 2.1 je prikazano kolo za qenerisanje linear-ne vremenske baze. Tranzistor T2 slui za skraenje vremena ponovnog punjenja kondenzatora C posle otvaranja prekidaa P. Ako se prekida P zatvara u trenutku t=O i ponovo otvara u trenutku t=10us nacrtati ob1 i k izlaznog napona V; u toku vremenskog intervala od 15 us. Koli-ki je odnos trajanja vremenske baze i vremena povratka u stacionarno stanje?

Poznato je: Vcc=20V, R1=30ko, R3=2R 2=50kn, C=2nF, hFE= =hfe=50. Naponi direktno polarisanih p-n spojeva se mogu zanema-ri t i .

! p

e

Slika 2.1

Re enje: Pre zatvaranja prekidaa P tranzistor T1 je u

zasienju, pa se kondenzator e napunio na napon:

(2.1)

Za to vreme tranzistor T2 radi u aktivnom reimu jer je

napon kolektor-ernitor Vi(O-). Kada se prekida P zatvori tranzistor

T1 se zakoi, a kondenzator e se prazni kroz tranzistor T2 U tre-nutku neposredno po zatvaranju prekidaa vai:

(2.2)

7. Linearne vremenske baze 377

Kako T2 radi u aktivnom reimu njegova izlazna otpornost je

velika, pa je vremenska konstanta pranjenja kondenzatora C:

( 2. 3)

Kondenzator C se prazni sve dok T2 ne udje u zasienje. Ka-

ko je VCES=O to je trajanje vremenske baze Ts:

(2.4)

(2. S)

+ vi ( oo)-Vi (O ) Ts = Tsln ~--~--~---v i ( (X) )

= T8ln(l+ ~) = 0,04Ts =

jer je:

=

Od trenutka t=2us pa do trenutka t=t 1=10us T2 je u zasie

nju, a napon vi je jednak VcEs=OV.

Kada se prekida P otvori u trenutku t 1=10us kondenzator

C poinje da se puni preko tranzistora T1 i T2 koji rade u aktivnom

reimu. Kolo se moe sada predstaviti ekvivalentnom emom pri.kaza-

nom na slici 2.2

e

+

v. "

Slika 2.2

Iz kola sa slike 2.2 moe se izraunati asimptotska vre~

nost izlaznog napona v i (oo) na koji bi se napunio kondenzator e .

(2. 6)

(2. 7)

Kako je:

vec IBl = ~ i

378 7 . Linearne vremenske baze

jedna ina (2.6) post~je:

( 2. 8) R2 R2

v1. < " > = vec< 1- - h + - h ) = 352V R

3 fe R

1 fe

Hedjutim, im ~i dostigne vrednost Vcc=20V tranzistor T1 ode u zasienje i nema daljeg poveanja napona v 1 Kako je vi ( oo )

dosta vee od Vec napon v i je linearan u toku punjenja kondenzato-

ra C. Vremenska konstanta koiom se puni kondenzator C je prema sl.

2.2

(2.9)

(2.10)

(2.11)

(2.12)

Vreme punjenja kondenzatora Tu se onda moe izraunati iz:

v ( oo ) i

T u

odakle je:

-6 205010 352 = 2,84JJS

NAPOMENA: Taniji izraz za Tu je:

vi( "" ) = T ln

u vi( oo )-vi(Tu) = 2,94ps.

Oblik izlaznog napona dobijen na osnovu izraunatih vred-

nosti prikazan je na slici 2.3

l l

o 2 s 10 12,84 IS t [ps] '

l l l Ts 14----- -..l Tu 14--

Slika 2.3

l /


7.3. Na slici 3.1 je prikazano kolo za generisanje line-arne vremenske baze. Tranzistor T2 slui da skrati vreme punjenja kondenzatora. Ako se prekida P zatvori u trenutku t=O i ponovo ot-vara u trenutku t 1=40us nacrtati vremenski dijagram izlaznoq napo-na u vremenskom intervalu od 300~s.

Poznato je: Ycc=12V, C=1nF, Rb 1=10kn, Rb 2=Skn, Rc=2kn, hfe=hFE=100. Naponi direktno polarisanih p-n spojeva su jednaki n ul i

+Vec ~--------.-----------------~------~~--~

p

Slika 3.1

Reenje: Ako je kolo bilo dovoljno dugo u stanju u kome je

prekida P otvoren, kondenzator e e se napuniti, a tranzistori e raditi u aktivnom reimu. Kolo se sada moe predstaviti ekvivalent-

nom emom prikazanom na slici 3.2.

lal IE2

Slika 3.2

3 8 0 7. Linearne vremenske baze

Sa slike 3.2 se ima:

( 3 .l) vec = -- = 1,2mA ~l

( 3 .2)

(3. 3) 1c1 = hFE1 Bl = 120mA

-VCC-vi(O

IRC = Rc ( 3. 4)

(3 . 5 )

Iz gornjih jednaina se moe izraunati vi(O-) kao:

(3.6)

Kada se prekida P zatvori tranzistor T2 se zakoi,

a kondenzatc r C poinje da se prazni kroz tranzistor T1 Ovo sta-

nje se moze prikazati emom na slici 3.3. Treba imati u vidu da je:

{3. 7)

+Vec

Slika 3.3

l l j

t ' '

l t i

l

l {

'

1 l

l i ~ l l l l

~ f

(3.8}

(3.9}

(3.10}

(3.11}

(3.12}

(3.13}

(3.14}

(3.15}

(3.16}

(3.17}

(3.18)

7 . Linearne vremenske baze

Prema sUci 3. 3 je:

i Cl

gde

i Bl

je:

vec =~

i RC

vec-vi =-""""""-Rc

Dalje imamo:

gde je:

T = eRe = 2;Js

-i RC

Obzirom na jednaine (3.8} i (3.15} jedna~ina:

postaje:

U trenutku t 1=40ns vi iznosi:

vi (t~

3 81

= 1,32V

382

6

5

4

3

2

o

7. Linearne vremenske baze

,, l \

40 \ 100 200

\ ka-221 V

Slika 3.4

Kada se prekida P ponovo otvori kondenzator C poinje da

se puni. Pri tome oba tranzistora rade u aktivnom reimu. Vremenska

konstanta punjenja je:

(3.19) Tpu = CCRcll ~~ ) =e.~~ =sons , fe fe

Kondenzator e se praktino sasvim napuniti posle vremena

t=ST

Prema napred izraunatom vremenski dijagram napona Vi na-

crtan je na slici 3.4.

7.4~ Na slici 4.1a prikazano je kolo za generisanje linear-ne vremenske baze.

a) Pretpostavljajui da je kondenzator napunjen posle vre-mena 4T(T je vremenska konstanta punjenja) odrediti R3 tako da pri datoj pobudi greka u linearnosti c5pk bude minimalna (c5pk=vig;vik ).

l p

b) Izraunati i nacrtati vremenski dijagram izlaznog napona i izraunati greku 6pk ako je Vec= lOV.

e) Kada se na izlaz kola prikljui stepen za ograniavanje (slika 4.1 b) sa v1=10V i Vcc=20V, odrediti R2 i R3 tako da vremena punjenja kondenzatora i trajanja linearne baze budu jednaka odgova-rajuim vremenima iz take b).


+Vec

Rl D o N 1 + v1 e "" l

l

b)

Slika 4.1

Reenje: a) Kondenzator se puni kada je tranzistor T2 zako-

en i T1 u zasi6enju, a to je u periodu od 40~s, pa je vremenska kon-stanta punjenja :

( 4 .l)

S druge strane, linearna baza se generie u periodu od lps.

Ona 6e bitilin~ja ukoliko je ve6a asimptotska vrednost napona na

kondenzatoru u ovom periodu. Kako je ova vrednost direktno srazmerna

otpornosti R3, to znai da treba uzeti to veu vrednost ove otpor-

nosti. Medjutim, kako i vreme punjenja zavisi od otpornosti R3 to e

se za ovu otpornost odabrati maksimalna vrednost koju doputa dato

vreme punjenja, tj.:

(4. 2) 40~s R3 = ~ = lOkn

b) Linearna baza se generie u periodu od lps dok je tran-

zistor T1 zakoen, a T2 provodan. Kako se kondenzator prethodno na-

punio na napon VCC' sada se prazni, tako da tranzistor T2 radi u ak-

tivnom reimu.

Struja baze tranzistora T2 je:

384 7. Linearne vremenske baze

( 4. 3)

tako da je asimptotska vrednost izlaznog napona vi(~):

{ 4. 4)

Kako je vi (O) = t'k(O) =Vec to se vremenska zavisnost izlaznog napona moe napisati u obliku:

{4.5)

gde je:

{ 4. 6)

Ako se sa Ts oznai trajanje linearne baze onda je:

{4. 7)

Iz (4.5) i (4.7) se izraunava Ts kao:

(4.8)

{4.9)

Prema (4.5) greka u linearnosti opk je:

(4.10) Vi '(0) - Vi '(Ts) -T /T

= v ,. { 0 ) = 1-e s i

ili uzimajui u obzir (4.5) i (4.7)

(4.11)

Vremenski dijagram izlaznog napona prikazan je na

slici 4.2.


'-'u. [v J

' 5+--""''"--..-

"'" [v]

t(j..IS]

t(fJS)

Slika 4.2

e) U ovom sluaju vreme punjenja kondenzatora se iz-

raunava kao:

(4.12)

Kako je Tpu = 40~s to se iz (4.12) izraunava nova vrednost za otpornost R3

(4.13) = 52,9kn

Trajanje linearne baze u ovom sluaju je dato izrazom:

(4.14)

gde je:

(4.15)

386

(4.16) T

nost za R2 ':

(4.17)

7. Linearne vremenske baze , = R .. e

3

Iz poslednje dve jednaine se izraunava traena vred-

R , = 2

'

R3hFE(VCC-VBE)

V1+VD-VCES . -T ,

7.5. . Za kolo Milerovog integratora sa s1.5.1 nacrtati kompletan vremenski dijagram kolektorskog napona ako se prekida P ot-vori u trenutku t=O, a zatvori u trenutku kada napon na kolektoru dos-tigne 10V. Poznato je:

vec = 12V R = 1kn Rc = Sk n

VBB = sv e = O,Oh,.F

VBE = 0,6V VBES = 0,7V VCES = 0,2V

hF E = 100

+Vec

R

R

Slika 5.1

Reenje: Za t < O prekida P je zatvoren, pa se kolo

moe predstaviti emom prikazanom na sl. 5.2 gde je:

(5.1)

(5.2)

~


Ako je prekida P

bio zatvoren dovoljno dugo kon-

denzator se napunio pa je onda:

(5. 3) IB VT-VBES

= Rtr =

= 5,6mA i

(5.4) rc V CC-V CES

= Rc =

= 2,4mA < IBhFE

tj. tranzistor je u zasienju. Zato je napon na kondenzatoru:

(5.5)

I

387

Slika 5.2

Kada se prekida otvori tran z i~_t.9_r ~ ruL.Zaka..i ti, a - . . .... ---- --- . -- . . ... --- - . + kondenzator se puni sa poetnom strujom ik(O ):

(5.6) +

+ vec + vkco > + vBB ik(O ) = = 2,917mA Rc + R

Napon na kolektoru u trenutku t = O+ je:

(5.7)

Kondenzator se puni po eksponencijalnom zakonu sa

vremenskom konstantom 1:

(5.8)

a napon na kolektoru tei ka vrednosti vc(m):

(5.9)

Vreme t 1 za koje napon kolektora dostigne lOV je od-

redjeno izrazom:

(5.10)

gde je:


(5.11)

Tada je struja punjenja:

(5.12) = 0,4mA

Napon na kondenzatoru u trenutku t 1 je:

(5.13)

Kada se prekida P zatvori u trenutku t 1 tranzistor

provede,napon na bazi skoi na VBE=0,6V, a kondenzator poinje da

se prazni. Tranzistor radi u aktivnom reimu jer mu je kolektor na

viem potencijalu od baze za napon vk(t). ema pranjenja kondenza-

tora data je na sl.5.3 gde je:

!"e~. '8 l l"

v----t ..... .----1 le

+ D Vec

Slika 5.3

(5.14)

Za kolo na sl.5.3 vai:

(5.15}

(5.16}

na osnovu ega se kolo sa sl. 5.3 moe predstaviti u obliku prika-

zanom na sl. 5.4.

Kondenzator se prazni vremenskom konstantom:

(5.17)

v. + T

(5.18)


Slika 5.4

Napon na kolektoru tei ka vrednosti:

Kolo se vra6a u stabilno stanje kada na~n na kolek-

toru tranzistora dostigne vrednost VCES pa se stoga vreme povratka

u stabilno stanje moe izraunati kao:

(5.19)

+ v< ... > - vc

390 7 . Linearne vremenske baze

7.6. U kolu sa s1.6.1 prekida P se periodino otvara i zatvara. Pokazati kako duine vremenskih perioda u kojima je preki da otvoren i zatvoren utiu na oblik izlaznog napona.

Poznato je:

Vec = 20V, VA = 10V, RB = Rc = 5kn C = 1nF, v0 = 0,7V, VBE = 0,6V,

VCES = 0,2V, hFE = 50

Reenje: Ako je pre-

kida bio dovoljno dugo otvoren kon-

denzator se ispraznio na vrednost

VCES poto je tranzistor otiao u

zasienje. Kada se prekida zat-

vori tranzistor se zakoi i kon-

denzator se puni vremenskom kon-

stantom

( 6 .l)

e

Slika 6.1

Napon na kondenzatoru tei ka vrednosti VCC' a mak-

simalna vrednost koju moe oa dostiqne je VA+v0 koju dostie za

vreme

(6.2)

t . pu

t pu 37,78lJS

Kada je prekida P otvoren kondenzator se prazni sve

dok tranzistor ne udje u zasienje. Vremenska konstanta pranjenja

je Tpr' a napon na kondenzatoru tei ka vrednosti vi(m)

( 6. 3) Tpr = CR = e 50lJS

(6.4) V i {m) = vec - RChFEIB= -450V gde je:

(6.5) I = VA - VBE B RB

Kako je vi(m) veliko, moe se smatrati da se napon

kondenzatora menja linearno, a vreme pranjenja se izraunava

kao:


(6.6)

Ako sa T1 oznaimo vremenski interval u kome je preki-

da otvoren, a sa T2 vremenski interval u kome je on zatvoren onda

moemo da kaemo sledee:

- Ako je T1 ~ tpr i T2 ~ tpu amplituda izlaznog napona

je maksimalna i ne zavisi od trajanja ovih intervala i iznosi:

vD+vA-vcEs

- Za T1 < tpr ili T2 < tpu amplituda izlaznog napona

zavisi od trajanja ovih intervala i manja je od VA+v0-vcEs

Na slici 6.2 su skicirani dijagrami za sva tri karak-

teristina sluaja:

U'L(VJ 'l1L[V]

10,7

l

a) \ i

~4SJ ~ T2 T1

~

Slika 6.2

lo Tl = t pr i T2 = tp u (sl.6.2a)

20 Tl > tpr i T2 > tp u (sl. 6. 2b)

30 Tl < t pr i T2 < t {sl.6.2c) pu

Za prvi sluaj se ostvaruje maksimalna brzina rada

ovog kola uz maksimalnu amplitudu izlaznog napona.

7. Linearne vremenske baze A il P'- A CJD

: 7.7.' Za kolo ~lilerovog integriltora sa slike 7.1 nac-rtati vremenske dijagrame napona na bdzi i kolektoru ako se prekidaf

P za tvara u trenutku t=O, a ponovno otvara u trenutku t=30~s.

Poznato je: Vcc=10V, v88 =30V, Rc=1kn, R=10k n , C = 1 nF, hFE ~ 50, VBE = 0,75 V, VBES = 0,8 V, Vy = 0,7 V, VCES = 0 ,15 V, BVBE > 10 V.

Reenje: Ako je

prekida P bio dovoljno dugo

otvoren taku da se pranje-

nje kondenzatora okonalo,

tranzistor 8e raditi u zasi-

en;u, jer je:

(7.1) >

Zato je napon na

kondenzatoru u trenutku t=O:

(7.2}

+Vec

- .. -~+

_j

Slika 7.1

Kada se prekida zatvori, tranzistor prelazi u aktiv-

ni .n:>irn, tako da se kolo moe predstaviti ekvivalentnom emom sa

slike 7~2 , gde je:

(7.3)

I1

... -L T

+ r-- 111(

le

L----------~----------~~--------~

Slika 7.2

+

(7.4)

(7.5)

(7.6)

(7.7)

(7. 8)

(7.9)


R R,. = ~ = Skn

u trenutku t = o+ prema slici 7.2 je:

i2(0+) vec + vk (O) - VBE

9,9mA = = 2

ik(O+) i (O+) . + I1

(0+) = - hFE-z..B(O ) = 2 odakle se dobija:

i 2 (0+) - I 1 (O+)

l + hFE

ik(O+) = 2,3mA

= 1521JA

39 3

+ iB(O+}

Da bi tranzistor radio u aktivnom reimu treba da bude

ispunjen uslov:

(7.10) = i ~ i e 2

koji se ~am izraza za struju baze svodi na:

(7.11)

Poto su obe struje pozitivne, poslednja nejednakost + je zadovoljena u trenutku t = O , a i izvesno vreme posle njega.

Kondenzator se sada puni vremenskom konstantom 11,

(7 .. 12)

a napon ~a izlazu raste orema vrednosti v. (oo): - ~

(7.13)

Tranzistor provodi sve dok bazna struja ne postane

tj. sve dok napon izmedju baze i emitora ne op~dne

Ako se taj trenutak oznai sa Ts onda je, prema jednaka nuli,

na vredno s t V y slici 7.2:


(7.14}

odakle je trajanje linearne baze

(7.15} V. (oo)- V. (0+)

1 1 r 1 ln v . ( .., ) r = 3 , 4 6 'lJ s 1 v i .Ts )

Kada se tranzistor zakoi, kolo se moe predstaviti

emom sa sl. 7. 3.

+Vec

R

e e.---u--........ c

_J Slika 7.3 Slika 7.4

Kondenzator se puni vremenskom konstantom ,2

:

(7.16)

(7.17)

koju dostie za 5T 2 , odnosno za 30'1Js. Istovremeno naponi na bazi

i kolektoru dostiu vrednosti:

(7.18}

(7.19}

Posle ponovnog otvaranja prekidaa u trenutku t=30'1Js

tranzistor je zakoen, a kondenzator se prazni kroz otpornike R i

Rc. Ovo kolo pranjenja je prikazano na sl.7.4, odakle je:

(7.20) T 3 = C (R + RC) = ll 'lJ S

(7.21) + R vB(30'1Js > =vec+ R + R vk 1 =- a,2v e


Znai, skok napona na bazi u trenutku t = 30 us je

(prema jednainama (7.18) i (7.21)):

(7. 2 2)

a poto i napon na kolektoru skoi za istu vrednost, napon na ko-+ lektoru tj. izlazu, u trenutku t= 30~s je:

( 7. 2 3)

Napon na bazi raste eksponencijalno ka vrednosti VCC'

a kada dostigne VY tranzistor e provesti. Ako taj trenutak oznai

mo sa T 3 onda je, prema sl.7.4:

(7.24) = 37,4lJS.

Izlazni napon u ovom trenutku je:

(7.25)

Kada tranzistor provede, kolo se moe predstaviti

ekvivalentnom emom sa slike 7.5 (vidi problem 7.5).

Napon na kolektoru tei vrednosti vc:

(7.26)

sa vremenskom konstantom T 4 :

(7.27)

Ako se vreme koje je potrebno da tranzistor ode u

zasienje oznai sa T 4 , prema sl.7.5 e biti:

(7. 28) = 13, 2~tS

3')6 7. Linearne v remenske baze

+Vec

Slika 7.5

Prema napred izraunatom nacrtani su vremenski dija-

grami prikazani na sl.7.6.

11,8 10.9

10

7,86

11L [v]

l

-8,2+---

-10

10 20

Slika 7.6

. '


7.8 Za kolo Milerovog integratora sa slike 8.1: a) Odrediti analitiki izraz za napon na kolektoru

za vreme delovanja selektorskog impulsa dovoljne amplitude.

b) Odrediti maksimalno trajanje vremenske baze tako

da odstupdnje od linea rno g oblika iznosi najvie 1% ( 6pk < 1%). e) Nacrtati vremenski dijagram napona na kolektoru

i odrediti maksimalnu uestanost ponavljanja impulsa ako je traja-nje linearne baze kao u taki b).

Poznato je: Vec= 20 V, v88 = 10 V, Rc=- 4 kr. , R = 7 kn , R1 = 3,3 k)1 , C = 10 nF, C1 -+ oo , v0 = 0,6 V, Vy = 0,5 V, VBE = 0,6 V, hFE = 100.

+Vec

R

oo - -Va a Slika 8.1

Reenje: a) U odsustvu selektorskog impulsa tranzis-

tor je zakoen jer je:

(8.1)

Kondenzator e je stoga napunjen na napon:

(8.2)

Pozitivni selektorski impuls zakoi diodu, tranzistor

provede i radi u aktivnom reimu zbog napona na kondenzatoru koji

,.


inverzno polarie spoj baza kolektor. Kolo se zato moe predsta-

viti ekvivalentnom emom sa slike 8.2. Prema slici 8.2 napon na

kolektoru u trenutku t = o+ je:

(8.3)

(8.4)

(8.5)

Napon na kolektoru tei vrednosti vc(m):

= VCC- RChFE VCC - VBE ------------------ = - 1088,6 v R

vremenskom konstantom T:

Sada se moe napisati analitiki izraz za vremensku zavisnost napona na kolektoru:

(8.6) vc


Ako u trenutku T prestaje pozitivan impuls na ulazu, s dioda postaje provodna, tranzistor se zakoi, a kondenzator se praz-

ni vremenskom konstantom 2:

Napon na kolektoru sada raste sa vrednosti:

(8.12)

ka naponu napajanja Vec koji dosti!e posle 5T 2 Prema torne e maksi-

malna uestanost biti:

(8.13)

Prema napred izraunatorn nacrtan je na slici 8.3 vre-

menski aijagrarn napona na kolektoru.

+Vec

U't (V]

+

Slika 8.2

o 40 240 t[ps]

Slika 8.3

400 7 . Linearne v reme nske baze

7.9~ Odrediti veliinu kondenzatora C u kolu Milerovog integratora sa slike 9.1 tako da maksimalna vrednost napona linear-ne baze iznosi 25V. Izraunati zatim greku u linearnosti izlaznog napona.

Poznato je: T5=Ss, R=1Mn, R2=18Mn, R3=100kn, R4=27kn, R5=100kn, v88 =45V, Ycc=10V. Svi tranzistori imaju_~dentine paramet-re ije su vrednosti: h11 e=1k n , h21 e=50, h22 e= ~s.

+Vec -Vss

e

D

IZLAZ

Slika 9.1

Reenje: U toku generisanja linearne ~aze tranzistor

T4 je zakoen. Kako je !VBEl i = IV8E2 1 to je baza tranzistora T1 na nuli. Zato je struja punjenja kondenzatora priblino konstantna i

iznosi:

( 9. l)

Napon na kondenzatoru je onda:

(9. 2)

Kako je vc

l l'

7. Linearne vremenske baze 40 1

Da bi se odredila greka u linearnosti izlaznog napona

treba nai analitiki izraz ovog napona. U toku generisanja baze kolo

sa slike 9.1 moe se prikazati ekvivalentnim kolom sa slike 9.2, gde je:

(9. 4) i ~R

R"'= ~ u

;

R e f l ~ i i

+ Vu vl

1 v' l i AVu _j l t Slika 9.2

Oznake Ru' Ri i A predstavljaju respektivno ulaznu ot-pornost, izlaznu otpornost i naponsko pojaanje pojaavaa koji ine

tranzistori T1, T2 i T3 Za kolo sa slike 9.2 moe se izraunati:

(9. 5)

gde je:

(9.6)

(9. 7)

(9.8)

(9. 9)

l

Greka u linearnosti 6pk je data izrazom:

v;co>-v;cT5 > 6pk = v i (o) Kako je:

402

(9.10)

(9.11)


AV' -t/T v:"(t) =- e ~ T

za greku linearnosti izlaznog napona 6pk dobijamo:

AV"(l-e-Ts/T) Vi (T5 ) = = AV AV = --T

= Vi(Ts) Vi(Ts)

= VBBRu AVBB

AR+R

o+> u

u

Sada treba odrediti A i Ru trostepenog pojaavaa ko-

ji ine T1 , T2 i T3 :

(9.12)

(9.13)

(9.14)

gde je:

(9.15)

(9.16)

R2[hlle+(l+h21e)Rel]

Ru = R2+hlle+(l+h21e)Rel = 52kn

h 11e 2 = lkn

Avl (l+h2le> R3hlle

= (R3+hlle) (hlle+(l+h21e)Rel)

h21e~2 i ~2

R4Ru3 Av2 = hl le

= R4+Ru3

= 0,98

Kako je T 3 u sprezi~a uzemljenim kolektorom, a R5 iznosi 100 kn, RuJ je vrlo veliko pa je Rp2=R4 , a pojaanje Av3=1. Zato je:

(9.17) R4

Av2 = - h2le h = - 810 ll e

Sada je:

(9.18)


a greka linearnosti:

(9.19) (l+ : ) u

25 106 = (l+ )= l 43% 790 45 52 103 ,

7.10. Nacrtati vremenski dijagram izlaznog napona v1 Milerovog integratora prikazanog na slici 10.1 ako se prekida P zatvara u trenutku t=O, a otvara u trenutku t 1=1ms.

Poznato je: v00 =40V, R=1Mn, RL=100kn, C=1nF, v065 =0,7V - napon diode gejt-podloga, ~m=1mA/V pri VGs=Vp i gm=5mA/V pri v65 =0V, Vp= - 4V i rds=250kn.

Reenje: Pre zatva-

ranja prekidaa P izlazni napon je

jednak naponu v00 :

(10.1)

Napon gejta je ustva-

ri napon diode gejt-podloga i iznosi:

(10.2)

,....---------4..-----+ + Voo

R

+

V L

Napon na kondenzatoru

je:

(10.3) Slika 10.1 '

= 39,3V

Po zatvaranju prekidaa P FET e raditi u zasienju + blizu "pinchoff-a". U poetnom trenutku, tj. u trenutku t=O , na-

pon gejta padne na vrednost vrlo priblinu naponu VP, a zatim ras-

te po eksponencijalnom zakonu teei asimptotskoj vrednosti v00 U ovom periodu se kolo moe predstaviti ekvivalentnom emom pri-

kazanom na slici 10.2, gde je:

404 7. Linearne vremenske b aze

R

~C(l-A) ~

v T

R l

L---L..-...+----+----~ Slika 10.2

(10.4) A= -gm~ ll rds =- 71,43

a Ri izlazna otpornost pojaavakog kola.

D

Sa slike 10.2. je jasno da je vremenska konstanta

kojom se prazni kondenzator e data sa:

(lO. 5) ~ i l rds

T = C (1-A} (R + ) ::: RC (1-A) l - A

Kako je:

(10.6) + V (O ) ~ V = -4V i G p

to se za VG(t) moe pisati:

(10. 7)

Obzirom da se vG, (t} moe popeti samo do 0,7V moemo smatrati d~ je napon VG(t) linearan, pa je:

(10.8}

Kako je drejn vezan za gejt preko kondenzatora C u

trenutku t=O e se napon drejna prorneniti za istu vrednost za ko-

ju se promenio napon gejta, a zatim e se menjati po istom zakonu

po kome i v G samo e biti A puta vei. Kako je:

(10.9)


to je:

(10.10)

Koristei (10.8) dobija se:

(10.11)

Kako je IAI>>! to se jed. (10.11) svodi na:

(10.12)

Linearna baza e se zavriti ili kada napon gejta pos-

tane pozitivan pa provede dioda gejt-podloga ili kada usled velikog

smanjenja napona drejn-sors FET udje u oblast omskog dela karakteris-

tike. Kako je pojaanje -70 napon drejna se promeni za 35V ako se na-

pon gejta promeni za svega o,sv. To znai da e drejn pre od gejta doi u oblast koja oznaava kraj linearne baze. Zato kraj linearne baze treba traiti iz uslova:

(10.13)

to oznaava granicu omskog reima rada FET tranzistora.

(10.14)

(10.1~)

(10.16)

Iz ovog uslova i jednaina (10.12) i (10.8) dobija se:

v0

(0+) A T = RC = 790 ~s s (V00-vp> (A-I)

Odgovarajue vrednosti napona gejta i drejna su:

Posle ovoga FET se moe predstaviti omskim otporom

RoN=l/gm' a celo kolo ekvivalentnom emom prikazanom na slici 10.3.


D

+

Slika 10.3

Napon gejta sada i dalje raste, a napon drejna i da-

lje opada, ali sa drugom vremenskom konstantom koja prema slici 10.3 iznosi:

(10.17) = lrns.

Kada napon gejta dostigne 0,7V provede dioda gejt-

-podloga pa napon gejta posle toga ostaje na nivou od 0,7V. Na-pon drejna i dalje opada, ali sada sa vremenskqm konstantom:

(10.18)

Otpornost FbN se menja u omskom reimu, pa za RON tre-ba uzeti srednju kvadratnu vrednost maksimalne i minimalne vrednosti.

Znai

(10.19)

Sa slike 10.3 moe se izraunati asimptotska vred-

nost kojoj tei napon drejna: '

(10.20) = 0,4V

Po otvaranju prekidaa P u trenutku t 1=1 ms kondenzator

e se puni vremenskom konstantom:

(10.21)

a napon drejna istovremeno raste do vrednosti v00 Traena vremen-ska zavisnost izlaznog napona prikazana je na slici 10.4.

20

10

1


0,1 0,2 15 t [ms] l

_o_.,,7,._v __ _


R

e

vl Rs

+ -

Slika ll.l

Is = Io = i e (11.1)

Kako je:

(11.2) ID kL 2

= T (VGS-VT)

gde je VGs=v00-vi, to jednaina (11.2) postaje:

(11.3)

Struja punjenja konden-

zatora je:

(11.4)

- b-ct _,

+ Voo

RL

Slika 11.2

Iz jednaina (11.3) i (11.4) dobijamo:

(11.5) 2C dVi

dt=~ (VDD-VT-vi)2

7 Linearne vremenske baze

Vreme uspostavljanja je:

(11.6) =

=

Kako je kod FET tranzistora

(ll. 7)

=

409

2C8,9 kL(VDD-VT)

to jednaina (11.6) postaje:

(11.8) tr = 8,9 2CRONmin = S,3ps.

Vreme uspostavljanja napona na kondenzatoru u zadatku

7.10 je:

(11.9) t; = 2,2Tr = 2,2C~ = 220ps, dakle skoro 45 puta du~e nego kod kola sa slike 11.1.

7.12~ Za kolo butstrep integratora sa slike 12.1 odre-diti veliinu otpornosti Rb i kapaciteta C da amplituda linearne baze iznosi 20V, a njeno trajanje SOOps. Odrediti zatim i greku linear-nosti vremenske baze.

Poznato je: Cs+, Vcc=20V, VEE=10V, Re=10kn, R=Skn, r

9=700ps i parametri tranzistora h11 e=1,1kn, h21 e=SO, h12e=O,

h22 e=O, dok se pad napona na diodi moe zanemariti.


Reenje: Kako je trajanje baze krae od trajanja impul-

sa na ulazu oblik ulaznog i izlaznog napona bie kao na slici 12.2.

Vec -----------.----------------~~--~

D

R

e

Slika 12.1

Tranzistor T1 u kolu butstrep integratora slui kao

prekida. Otpornost RB se odredjuje iz uslova da T1 bude u zasi-

enju za ~

{12 .l)

(12.3)

(12.4)

odnosno

(12. s)


VEE = ~ = lmA,

E

= 4mA,

Da bi T1 bio u zasi6enju treba da je r81 ~ Ic1/hFE'

411

odakle je: R8 ~250ko. Sasvim je logino da se za RB usvoji vrednost od lOOkn.

U toku linearne baze izlazni napon je pribli~no dat

jednainom:

(12.6)

Ako je T6

vreme trajanja linearne baze njena amplituda

6e biti:

(12. 7)

odakle je:

(12.8)

Da bi se odredila greka u linearnosti treba odrediti

analitiki izraz za izlazni papon. U toku generisanja linearne baze

kolo sa slike 12.1 se moe predstaviti ekvivalentnim kolom datim na

slici 12.3. gde je Ru ulazni otpor, Ri izlazni otpor, a A pojaanje


tranzistora T2 (A je priblino jednako jedinici). Poetna vrednost

izlaznog napona je vrlo mala kao i otpornost Ri (izlazna otpornost

ernitor folovera).

+

Vec 1

(12.9)

(12.10)

(12.11)

(12.12)

odnosno:

(12.13)

~.

(12.14)

R Rl --l+ + e Ru A Vu v. \.

l l l

Slika 12.3

Pomou slike 12.3. moe se izraunati vi(~) kao:

::

Zato je:

vec vi(t) = R

1-A+ Ru

, 1 vec -t/T vi(t) = ~ R e

1-A+ 1r u

Greka u linearnosti je: , ,

~pk vi(O)-vi(Ts)

= vi, {O)

R

!Spk vi (Ts) vi (Ts) (l-A+ ~)

= vec = vec

R 1-A+ 1r

u

Sa slike 12.1. je: \ . ~

\ '

Ru = hlle+(l+h2le)Re = 512,1kn

ll l

l.


(12.15) 0,997

Na osnovu ovih vrednosti se za greku u linearnosti

dobija:

(12.16)

r 7.13.' U kolu butstrep integratora sa slike 13.1. od-__ ,

rediti veliinu otpornosti _ Rc tako da po otvaranju prekidaa P iz-lazni napon v; bude linear~a funkcija vremena.

Poznato je: C~10nF, R=2kn, Re=Skn, Rb=100kn, i para-metri tranzistora h11 e=1kn, h21 e=100, h12e=O i h22 e=O.

Vec

Slika 13.1

Reenje: u toku generisanja linearne baze kolo sa sl.l3.1 se mo~e predstaviti ekvivalentnom emom prikazanom na

slici 13.2 gde je Ru ulazna otpornost, Av naponsko pojaanje i Riz izlazna otpornost dvostepenog pojaavaa koji ine tranzis-

~ri T1 i Tr


r------------------,

Preslika-

vanjem kola reakcije na

ulaz i izlaz, primenom

Milerove teoreme, dobija

se ema data na slici ~--~~~~ ~~~~~-,

+ l l +

13. 3. Kak.o je Rc~ C to su izlazni naponi

na slikama 13.2 i

13.3 isti (to u op-

tern sluaju ne bi

bilo).

l l l l

Vu l Ru l l l l l

l l l - l L __ _____________ J

Slika 13.2

Za kolo sa slike 13.3 moe da se pie:

e i. pu

Slika 13.3

(13.1) ~+Riz

v =-i CR ll t-XV > = u pu u

Kako je:

(13.2) Ji,+Riz

T = e ( Ru ll t-XV )

l t ~ I i dt

O pu

,

diferenciranjem jednaine (13.1) se dobija:

(13.3) ~ = _ ipu at T

ije je reenje oblika:

(13.4) i pu = i pu (O)e-t/T

V "

gde je ipu(O) poetna struja punjenja kondenzatora. Sa slike 13.3.

je vi=Avvu, odnosno:

(13.5)


-t/T e

415

to se dobija prema jednainama (13.1) i (13.4). Da bi izlazni na-

pon bio linearna funkcija vremena treba da je dvi/dt=const.fO. To e biti ispunjeno ako je e-t/T = const.fO, tj. treba da je ispu-njen uslov da je 1/T=O, odnosno,obzirom na jednainu (13.2)

(13.6)

(13. 7)

l l Av-l ~ C~ - R +R > 0

u b iz

Odavde je uslov linearnosti izlaznog napona:

Sa slike 13.1 je jasno da je Riz=Rc, pa jednacina (13. 7) postaje:

(13.8) R.. +R

A__ = l+ -b e --v R

u

Ulazna otpornost dvostepenog pojaavaa koji ine

tranzistori T1 i T2 je:

(13.9)

gde jQ

(13.10)

dobija se:

(13.11)

Pojaanje A,; je:

Rch21e Av = ~2le)Ru2

,.

Ako se ovaj izraz za Av izjednai sa izrazom (13.7)

,

a obzirom da je Ru2


odakle je:

(13.13) = 3,45kn

:- 7. t~~ ~ u kolu butstrep integratora sa slike 14.1 odredi-ti veliinu otpornosti R2 tako da po otvaranju prekidaa P izlazni na-pon bude linearna funk~ija vremena.

Poznati su elementi kola: c 1 =C 2 =0,2~F, c~m, R=Skn Re=10kn; parametri tranzistora: h11 e=1kn, h21 e=50 i parametri dio-de D: R0=0, V0=0.

r-----------------~~---------oVcc

p .. , Re vl

-Vu. .l - -Slika 14.1

Reenje: Struja punjenja kondenzatora nije konstantna

zboq konane ulazne otpornosti emitor folovera. Ovaj efekat se kom-penzuje strujom povratne sprege kroz otpornik R2

Bez uticaja otpornika R2 napon baze po otvaranju pre-

kidaa se moe izraunati prema emi prikazanoj na slici 14.2 qde je:

(14 .l)

~ ,, ,~

l


(14.2)

(14.3)

Sa slike 14.2. je:

(14.4) i + R di il e U-A) r-A at + ~ = o i e

(14.5)

Iz jednaina (14.4) i (14.5) eliminacijom i 1 i i do-

bija se:

(14.6)

Reenje ove

jednaine je:

(14. 7)

i..) '4--R

1-A

~

l z

+ Be-(p+q)t C(1-A)

gde je:

Slika 14.2

(14.8) 1 o

a A i B integracione konstante koje se odredjuju iz poetnih uslova

vec i 1 co> =Ir, 1-2 co> =n, ico> = \co> i

di2 l l - i (O)

~~t=O - ~ l

tako da se dobija:

(14 .10)


Prema slici 14.2 dobijamo:

(14.11} ~ . __ vec - (p-cy} t _ e- (p+q) t>

VB = Ru~2 (e 2CeRq

Razvijanjem u red ovog izraza i zadravanjem prva tri lana dobija se:

U ovom sluaju je:

(14.13) vec t VB = ~ t(1- ~)

e 2 e u

jer Am1 i C+. Kako je A~l napon na otporniku R2 je jednak naponu na

kondenzatoru cl, tj. iznosi:

(14.14)

pa je struja kroz R2:

(14.15) VR2

iR2 ""-,e" 2

t

t

Dodatni napon na kondenzatoru c2 koji te posledica ove struje je dat izrazom:

(14.16)

pa je sada:

(14.17) .

Da bi vi bio linearna funkcija vremena treba da je i

napon vB takav tj. treba da je:

RC 2 R (14.17) e o

R2c1c2 -r = u odakle je:

t

(14.18)


e!~ Ru hue+Re (l+h2le) R2 = c

1c

2 = 4 = = I27,75kn.

419

r . 7.15. U kolu sa slike 15.1. odrediti veliinu otpor-

nosti R2 tako da izlazn; napon vi bude l;nearna funkcija vremena ka-da se otvori prekida P. Poznato je: Cs, R1=1Mn i c1=c 2=10nF.

p

Slika 15.1

Reenje: Ako se ?ri otvoreEom prekidau P struja kroz otpornik R2 zanemari u odnosu na struju kroz otpornik R1 onda je na-pon na gejtu, odnosno na rednoj vezi kondenzatora c1 i c2 , pribli!no:

vcct t v~ (1- ~)

G lfT l (15.1)

gde je kapacitivnost C:

(15.2)

Ako se zanemari napon gejt-sors,napon na otporniku

(15.3)

a struja kroz ovaj otpornik iznosi:

420

(15.4)


11R2 veet iR2 = ~ = R

1C

1R

2

pa je napon na kondenzatoru e 2 koji je posledica struje kroz otpor-nik R2:

(15.5) vec t

2 l I dt

vec t 11 C2 = = ,.. RlR2Cl 2C 1C2R1R2 '-2

Sada je ukupni napon na gejtu:

veet 2

VG 11~ + 11e2 veet

+ 11e2 = = -,r.:- -2R2e 2 G e l

(15.6)

Da bi izlazni napon bio linearna funkcija vremena

treba i napon gejta da bude linearna funkcija vremena, a to 6e

biti ako je:

(15.7)

to obzirom na (15.5) daje:

(15.8)

tegratora.

Rle2 Rl R2 = cl+e2 = ~ = 250kn.

i ?.- 1~.\ Na slici 16.1. prikazana je ema butstrep in-

a) Odrediti amplitudu linearne baze

b) Koristei Ebers-Molove jednaine izraunati napon na bazi tranzistora r 1 u toku vremena TP uzimajui u obzir da se radni uslovi tranzistora menjaju u ovom intervalu.

e) Nacrtati vremenske dijagrame napona na bazi i kolektoru tranzistora T1 i emitoru tranzistora T2 Upotrebljeni tranzistori su silicijumski sa sledeim karakteristikama: hFE 1=50,

k T YcEs=O, a 11 =0,5, Ico 1=10nA, hFEz>>1, YsEz=0,6V, Yr=q-=26m~.

Poznato je: Ycc=YEE=12V, R=6kn, Rb=5,6kn, cb~~, C100nF, Vp=12V, Tp=SOps, T0=0,5ms.

Reenje: a) Poto je pojaanje tranzistora T2 vrlo

blisko jedinici, eb~~, a Ieol malo to se kondenzator e puni u tQku

\ l

'

l

~

t l

t


perioda T0 konstantnom strujom I:

(16.1) I =

= l ,9mA

tako da je amplituda baze:

-

(16.2)

Slika 16.1 T +T p o

f I dt = Tp

.IT o e-= 9,5 v

421

+Vec

b)u poetnom delu perioda T0

tranzistor T1 radi u aktiv-nom reimu zbog prisustva kondenzatora e. ,

(16.3)

Ako se pretpostavi da je VBEl=0,6V, bi~e:

v -v IBl = pRbBEl = 2,035mA

uzimaju~! u obzir da je arico=~IEO i VBEl =VEl iz Ebers-Molove jednaine se dobija:

(16. 4)

= 0,842V (n = 2 za Si tranzistor) .

Poto se izraunata vrednost dosta razlikuje od pret-

postavljene raun se mora ponovo sprovesti. Za VBEl=0,842V dobija

se struja baze IB 1

{16.5) = vp-vBEl =

Rl) 2mA


za koju se iz Ebers-Molove jednaine dobija:

(16.6) VBEl = 0,84V

to se dobro slae sa pretpostavljenorn vrednou za VBEl' tako da je

ovo prava vrednost ovog napona.

Kada se zavri pra~njenje kondenzatora tranzistor T1 udje u zasienje pa je, uz pretpostavku da je VBES~0,7V:

{16. 7) IBSl = Vp-VBES

::: 2ntA 'b

Icsl VCC-VD-VCES

1,9rnA = --R (16.8)

Sada se iz Ebers-~1olove jednaine dobija:

(16.9) 0,69V

to se dobro slae sa pretpostavljenorn vrednou tako da se moe

rei da je i prava vrednost napona VBESl=0,69V.

Vreme za koje tranzistor T1 udje u zasienje mo~e se

izraunati kao:

(16.10)

Vremenski dijagram! su dati na slici 16.2.

. 7.17. Na slici 17.1. je prikazan generator trougao-

nog napona ostvaren u integrisanoj tehnologiji.

Izraunati i nacrtati vremenske dijagrame napona na emitorima tranzistora T1 i T2 i kolektoru i bazi tranzistora T1

Poznato je: Vcc=6V, R1=2kn, R2=1kn, C=0,1~F. Vcc 1=3,6V

Rc=1kn, VsE=0,6V, VcEs=0,2V, Vy =0,5, VsEs=0,7V.

f

l '

'

f

t '

12

o

9,5

e J '\Ju. v

50

'1.1"&1 [v]

50

ltc1 [v]

9,5 50

7. Li nearne v r emenske baze

rr

Slika 16.2

423

550 600

t [}ls]

t [!Js]

l l l l l l t [JJs] l

550 600

Reenje: Tranzistori T3 , T4 i T5 ponaaju se kao izvori

konstantne struje I koja je odredjena sa:

(17.1) I =

gde je VBE napon baza-emitor tranzistora T8 koji je ve~an kao dioda.

Zato se kolo sa slike 17.1 Moe predstaviti ekvivalentnoM emorn sa

slike 17.2 gde je:

(17.2) ~ RlR2 2 kn = =

R1+R2 3

(17.3) VT R2

vec 2V = = R1+R2


Slika 17.1

Posmatrajmo prvo kva-

zistabilno stanje u kome je tran-

zistor T1 zakoen, a T2 provodan.

Kako tada i bazna i kolektorska

struja tranzistora T2 imaju istu

vrednost I, struja emitora ovog

tranzistora iznosi 2I. Kako je

struja kroz kondenzator e kon-stantna i iznosi takodje I,

struja kroz otpornik ~ e bi-

ti konstantna i jednaka r. Za-to je napon na emitoru T2:

(17.4)

Ako se kraj ovog

kvazistabilnog stanja oznai sa t=O- onda je:

(17.5)

+Vec

+Vec

Slika 17.2

l t

' l

7. Linearne v remenske b aze 425

(17.6)

= 3,7V

(17. 7)

= VE2 + VBES = 4,7V

(17.8)

Kada u tre-

nutku t=O tranzistor T1 provede i ode u zasi6enje

zakoi6e se tranzistor

T2 Sada je:

(17.9)

(17.10)

(17.11)

+ VEl (O ) =

Kondenzator C

se sada puni konstantnom

strujom I sve dok ne pro-

vede tranzistor T2 To 6e

se desiti u trenutku t=t1 kada je:

(17.12)

'U'Et [v]

4+-----~------~------~-

o 20 40 60 t(/ASJ '\Yt1 [v]

i l

0~----~~----~-----60~!~--~---t[,u~

l 0 '\1 C1 [V] 20

~~t===~~~~==~~~~ ' ~~~--~----- -~-----

40 60 t(}AS)

o 20 40 60 t(,MS] Slika 17.3


odnosno:

(17.13)

Kako je:

(17.14)

iz poslednje dve jednaine se dobija t 1 :

(17.15) tl = ~ (V V ) 20 .1. y - CES = l-IS

Naponi u karakteristinim takama u trenutku t 1 iz-

nose:

(17.16) v - = VE2 + v = 4,SV e 1 Ct l > y

(17.17) VEl{tl-) = VCl {tl-) - VCES = 4,3V

{17.18) VBl{tl-) = VE~ (tl-) + VBES = 4,7V

(17.19) VK{tl ) = VCES - v y = - 0,3V

Posle trenutka t 1 kondenzator se prazni konstantnom

strujom na vrednost vk{O). Poto je kolo simetrino trajanje i ovog

kvazistabilnog perioda bie t 1 tako da je uestanost oscilovanja f:

(17.20) l f = ~ = 25kHz l

Poto se kondenzator puni i prazni konstantnom stru-

jom napon na emitoru tranzistora T1 je linearna funkcija vremena.

Prema napred izraunatom na slici 17.3 su prikazani traeni vre-

menski dijagram!.

~ l

l

~ ~ l

8. VIESLOJNE SILICIJUMSKE KOMPONENTE

8.1. Cetvoroslojna (p-n-p-n) dioda ija je karakteris-tika prikazana na Slici l .l.b vezana je u kolo astabilnog genera-tora testerastog napona sa sledeim elementima Vyy = 200 V, R = lMn Rc= 100 n, C = 100 nF.~Izraunati i nacrtati vremenski dijagram iz-laznog napona ako su karakteristike etvoroslojne diode: v80 = 20 V, V H = l V i I H = l mA

liti Veo

Slika l.l.a Slika l.l.b

Reenje: Kada je dioda zakoena kondenzator e se puni kroz otpor R + RC ~ R = l MO Dioda je zakoena sve dok napon na njoj ne postane jednak VBO = 20V kada dioda provede i napon na njoj postane konstantan i priblino jednak VH = l V. Kondenzator se sada

prazni kroz provodnu diodu preko otpora Rc. Kada struja pranjenja

kondenzatora opadne ispod struje dranja diode IH = lmA dioda se zakoi i kondenzator e poinje ponovo da se puni.

427

428 8. Vieslojne silicijumske komponente

Posmatrajmo prvo stanje kada dioda provodi poev od

trenutka t = O. Imamo da je

(l. l.) vi (O) = VBO = 20V

(l. 2) vi ( oo ) = v = l H v

(l. 3) T = R e = 10 ~ pr e

pa je jednaina izlaznog napona

(l. 4)

(l. S)

(t) ( ) +[ (o+) - vi( oo >J e-t/Tpr --vi = vi oo vi

= l + 19 e -lost

Na kraju kvazistabilnog stanja imamo da je VYY-VH

V i (T l ) = V H + RC ( I H - R ) = l , O 8 V ~ l , l V

tako da je iz (1.4) i (l.S) trajanje kvazistabilnog stanja u kome

se kondenzator prazni

(l. 6) v i ( oo ) -v i (O) .. v i ( oo ) -v i (T 1 )

= S4,7 ~s

Posmatrajmo sada kvazistabilno stanje u kome se konden-

zator puni. Radi jednostavnijeg raunanja oznaimo trenutak poetka

1 ovog kvazistabilnog stanja sa t = O tako da je

(1.7)

(l. 8)

(l. 9)

odnosno,

(1.10)

(1.11)

vi (O) vi('!!l) = 1,1 v

v ( oo ) i = Vyy = 200 v

T = (R + RC)C = 100 ms Pu jednaina izlaznog napona je

vi (t) = vi (oo) + [v1

(O) - vi (oo >J e-t/tpu

= 200- 198,9 e-lOt

Na kraju ovog kvazistabilnog stanja je

r l

l

l

8. Vieslojne silicijumske komponente 429

pa se iz (1.10) i (1.11) za trajanje ovog kvazistabilnog stanja dobija

(1.12)

sl. 1.2.

T Pu

9,98 ms

Vremenski dijagram izlaznog napona prikazan je na

'\Yi. [V]

t

Slika l. 2

8.2. Cetvoroslojna dioda ija je karakteristika prika-zana na slici 2.la moe se u oblasti pre proboja predstaviti ekviva-lentnom emom na Slici 2.lb gde otpornik R predstavlja otpor inverz-no polarisanog p-n alne.

spoja, e kapacitet istog spoja i diode D su ide-

+ -i (t) U'(t)

Slika 2.l.a

i [mA]

1

1 50

Slika 2.l.b

U'[V]

a) Ako se na diodu poev od t=O dovodi linearno rastu-dv

i napon v(t) iji je koeficijent porasta a= (ft izraunati struju i(t) u funkciji v(t). R i e.

430 8. Vieslojne si1icijumske komponente

b) Ako je C = 25 pF i ex = 5 V/ lls nacrtati kretanje radne take u polju v - i karakteristike diode. Odrediti napon pri kome dolazi do proboja smatrajui da je taka proboja presek dina-mike radne karakteristike i statike karakteristike u oblasti ne-gativne otpornosti. Odrediti trenutak vremena kada dolazi do pro-boja.

e) Ponoviti izraunavanje pod b) ako je a= 20 V/~s.

Reenje: a) I mamo da je

(2.1.) v(t) = at

Ako se zanemari pad napona na direktno polarisamm di-

odama onda je

( 2. 2) i(t) = v(t) +e dv(t) = R dt at t ~ + Co. = cx(C+~)

b) Sa karakteristike etvoroslojne diode (sl. 2.la)

dobija se:

(2.3.) R = 50V = soo kn 0,1 mA tako da je prema (2.2)

(2.4) i (t) = 0,125 L 0,01 t (i u mA, t u lJS)

ili, poto je v(t) = St

( 2. 5) i(v) = 0,125 + 0,002 v (mA)

Sada se moe nacrtati jedn. (2.5) u sistemu karakteris-

tike i - v za diodu i [mA]

Napon proboja koji odgovara taki

B nalazi se iz jednaine

(2.6) 0,125+ 0,002V =

= o,1 + i:~ 0 1 ----01----~-Slika 2.2

U' (V]

50

f

~

' ' ~ j

l

~

8 Vieslojne silicijumske komponente 431

odakle je

VB = 43,86 V

Vreme koje pretekne od dovodjenja pobude do proboja

iznosi:

( 2. 8) --a = 8,77~s

b) Zavisnost struje od vremena sada je

( 2. 9) i(t) = 0,5 + 0,04 t

a od napona

( 2 .lO) i(V) = 0,5 + 0,002 V

Jednaina (2.10) takodje je ucrtana u sistem i - v ka-rakteristika etvoroslojne diode. Probojni napon koji odgovara taki

e nalazi se iz jednaine

( 2 .ll)

odnosno

(2.12)

(2.13)

0,5 + 0,002v = 0,1 -

VC = 25,45V tc = 1,21 us

0,9 49

(v-50)

Iz prethodnih izraunavanja se uoava da pri veoj br-

zini porasta napona na diodi do proboja dolazi pri manjem naponu.

ova pojava poznata je pod nazivom "brzinski efekt" (rate effect).

8.3. Na Slici 3.la predstavljen je monostabilni multi-vibrator sa etvoroslojnom diodom. Izraunati i nacrtati vremenski dijagram napona na izlazu oosle dovodjenja negativnog impulsa na ulaz. Vrednosti elemenata u kolu su: Vyy = 15 V, R = 20kn, C = lOOnF R =l kn a karakteristike etvoroslojne diode kao na Slici 3.lb. p Smatrati da je dioda D idealno. Kolika je minimalna amplituda okid-nog impulsa?

432 s. Vieslojne silicijumske komponente

l 0 [jnA]

1J~ e, 1

1

Slika 3 .la Slika 3 .lb

Reenje: Poto je v80 > Vyy etvoroslojna dioda e biti neprovodna u stabilnom stanju. Kada se na ulaz dovede nega-

tivni impuls napon na katodi etvoroslojne diode opadne i ona po-

inje da provodi. Kondenzator C koji je bio napunjen na napon

( 3 .l) vC (O) = Vyy = 15 V

poinje da se prazni kroz diodu i otpornik R Napon na izlazu u po-p

etnom trenutku iznosi

(3.2)

i raste ka vrednosti

(3.3) v i ( ClO ) = ov

sa vremenskom konstantom

(3.4) T = Re = lOO~s pr P etvoroslojna dioda postaje neprovodna kada struja kroz

nju p~stane mar. ;a od IH. Struja kroz kondenzator u tom trenutku t = T iznosi

(3. 5) = 0,25 mA

pa je izlazni napon na kraju kvazistabilnog stanja f

!' j

l l ~

l ~ l

l

~ l

B. Vi!eslojne silicijurnske komponente 433

Trajanje kvazistabilnog stanja je ( } (O+) vi oo - vi

T = T ln pr vi(oo)- vi (T-) = 402,5 ~s (3.7)

Po zavretku kvazistabilnog stanja izlazni napon naglo

skae na vrednost

v + (T+)

YY- vC(T ) ( 3. 8) vi = R IC 0,65 v R + R p p

a zatim opada ka nuli sa vremenskom konstantom

(3.9) T = e (R + R ) = 2,1 ms Pu P

Vremenski dijagram napona na izlazu prikazan je na

Slici 3.2

Amplituda impulsa VP moe se

odrediti na sledei nain. U

stabilnom stanju napon na

anodi etvoroslojne diode

jednak je VYY a napon na njenoj katodi je nula. Kada

se dovede impuls napon na

katodi bie jednak - vp.

Potrebno je da bude

(3.10)

odakle se dobija

(3.11) = 5 v

UL [V]

t

Slika 3.2

434 S Vieslojne silicijumske komponente

8.4. U kolu monostabilnog multivibratora sa Sl. 4.la upotrebljene su etvoroslojne diode ije su idealizovane karakte-ristike prikazane na Sl. 4.1b i idealna dioda O. Izraunati i na-crtati vremenske dijagrame napona na diodama i nai trajanje kva-zistabilnog stanja. Odrediti i minimalnu amplitudu okidnog im~ulsa. Vrednosti elemenata u kolu su VYY : 30V, R1 : R2 = R3 = 5kn, e = 100 nF.

Vyy

\. 0 [mA]

4

3

Da

o,2mA

Slika 4.la Slika 4.lb

Reenje: U stabilnom stanju dioda D1 je zakoena a

dioda o2 provodi. Dioda D1 se prema karakteristici sa Sl. 4.lb ponaa kao ekvivalentni otpornik ija je otpornost

( 4 .l) R = 20V = 100 kn D 0,2 TrA

tako da napon na njoj iznosi

( 4. 2) = 14,63 v

Ako se na katodu diode D1 dovede kratak negativni im-

puls ija amplituda V zadovoljava uslov p

( 4. 3)

odnosno

( 4. 4)

\

r '\

~ '

l

f

l ' l

t l

8 1 Vieslojne silicijumske komponente 435

dioda D1 postae provodna a D2 e se zakoiti. Napon na anodi dio-de D2 koji je iznosio

( 4. 5)

opae na vrednost

a zatim e poeti da raste ka vrednosti

( 4. 7) VD2 ( oo) = :---:-~.....:---- vYY = 28,57 v RD + R2

sa vremenskom konstantom

( 4. 8) = 476 lJS

Kvazistabilno stanje e se zavriti u trenutku t = T

kada je vD 2 (T) = VBO = 20 v. Njegovo trajanje je

( 4. 9) T = T pr ln +

VD2 ( oo) - VD2 (O )

VD2 ( oo ) - VD2 (T ) = 747,4 ~s

Napon na kondenzatoru e u trenutku zavretka kvazi-stabilnog stanja iznosi

, (4.10)

tako da je poetni napon na anodi diode D1 po povratku u stabilno stanje

(4.11)

Napon na diodi D1 raste ka vrednosti

(4.12) VDl ( 00 ) = VDl (0-) = 14,63 V

Sa vremenskom konstantom

(4.13) t Pu

= =

436 8 Vieslojne silicijumske komponente

Vremenski dijagram! napona na diodama prikazani su na Slici 4.2

\Jo1 [V]

1~ 63 ----------------------

t

Slika 4.2

8.5. U kolu astabilnog multivibratora sa Sl. 5.1 upo-trebljene su etvoroslojne diode ije su idealizovane karakteristi-ke prikazane na Slici 4.lb. Izraunati i nacrtati vremenske dijag-rame napona na obe diode. Odrediti uestanost oscilovanja. Vredno-sti elemenata u kolu su R

1 = R2 = 5 ko, Vyy = 30 v, C = 100 nF.

Reenje: Poto je kolo simetrino

dovoljno je izraunati i nacrtati

oblike napona na diodama u toku tra-

janja jednog kvazistabilnog stanja.

Na primer, neka je za t

'

t

j l l t l

l

!

f

' l ; l

s. Vieslojne silicijumske komponente 437

Kako je napon na konde.nzatoru na kraju prethodnog kvazistabilnog stanja iznosio

(5. 2)

to je napon na anodi diode o2 na poetku novog kvazistabilnog sta-nja

(5. 3)

Vremenska konstanta sa kojom se menja napon na diodi

(5.4) T = C(R2 il ~) = 476 ~s

jer je R0

= 100 kn dinamika otpornost neprovodne diode (jedn. 4.1) Kondenzator se sada prazni i napon na diodi o

2 raste ka vrednosti

RD = -;~~--v = 28,57 v

~+R2 yy ( 5. 5)

tako da jednaina za zavisnost napona v02 od vremena izgleda ova-

ko

(5.6) r + J -t/T t1D2 (t} = VD2 (oo ) + VD2 (0 ) - VD2 (oo ) e = 3

= 28,57 - 46,57 e- 2 , 1 10 ~

U trenutku t = T kada se zavrava kvazistabilno sta-nje imamo da je

(5.7)

tako da se iz jednaine (5.6) dobija za trajanje kvazistabilnog

stanja

VD2 ( 00 ) _VD2 (O+) (5.8} T = T ln

VD2 ( 00 ) -vD2 (T-) = 806 ~s

Uestanost oscilacija je onda

(5.9) f l 620 Hz = 2T =


Vremenski dijagram! napona na obe diode u toku jed-

nog perioda prikazani su na Sl. 5.2.

20

1 o T t

-18

Slika 5.2

Interesantno je ispitati jo jednu osobinu ovog ko-

la. U radu je bilo pretpostavljene da kada jedna dioda provodi

druga mora da bude zakoena. Ako bi prilikom ukljuivanja napaja-

nja obe diode ostale zakoene onda bi na obe anode bio visok na-

pon Vyy >VBO i jedna dioda (ona sa manjim naponom VBO' jer ne mo-gu biti apsolutno jednake) e poeti da provodi. Medjutim, ako pri-

likom ukljuivanja obe diode provedu, napon! na anodama e biti

v01 = v02 = VH = l v i kolo e trajno ostati u tom stanju. Dakle, ovo kolo moe da ne zaosciluje prilikom ukljuivanja napona za na-

pajanje.

8.6. Odrediti uslove pod kojima e kolo sa Sl. 6.1 raditi kao bistabilno. Poznati su parametr~ upotrebljenih etvoroslojnih dioda v80 , VH, IH i RH (otpornost provodne diode). Sma-trati da je kolo simetrino, tj. R1 = R2 i c2 = c3, i da su diode 03 i 04 idealne.

l

~ l

l ~ ( t 4 ' j ' t )

l t \

l

.. ~

8 Vieslojne silicijumske komponente

Reenje: Ako ovo kolo treba da

bude bistabilno ono mora da ima

dva stabilna stanja. Zbog simet-

rije kola ispitaemo uslove sta-

bilnosti i okidanja samo u jed-

nom stabilnom stanju. Pretposta-

vimo da etvoroslojna dioda D1

provodi a da je D2 zakoena.

Onda se iz uslova zakoenja di-

ode D2 dobija

Dakle, napon napajanja V rno-YY

ra biti manji od probojnog na-

pona diode VBO" Slika 6.1

439

Drugi uslov za rad ovog kola dobija se posmatranjem

rada ~iode D1 koja provodi. Kada se zavri prelazni proces posle

promene stanja u kolu struja diode D1

jednaka je struji kroz otpor-

nik R1

i mora da zadovolji uslov ,

(6.2.)

tj. l

(6.3)

Vyy - VH !Dl = R

1

R ~ l

Donja granica za vrednost otpornika R dobija se iz

uslova da u prelaznom procesu kada se D1 koi a D2 poinje da pro-

vodi struja kroz R1

nije dovoljna da obezbedi struju kroz kondenza-

tor c1 i struju kroz diodu D1 koja je vea od struje dranja IH

Kako je:

(6.4)

u trenutku prelaza kada obe diode provode ekvivalentno kolo izgleda

kao na Sl. 6.2,, a posle uproavanja pomou Tevenenove teoreme

kao na Sl. 6.3, gde je:

440 s. Vieslojne silicijumske komponente

1

( 6. 5)

( 6. 6)

(6.7)

+

Slika 6.2.

Iz uslova VT - VH

101 = RH + R

1,

dobija se konano

( 6. 8)

Slika 6.3.

Ostaje jo da se nadje uslov za veliinu okidnog impul-

sa VP. Kako je na anodi zakoene diode o2 napon Vyy

i l l

J

l l

~

t a. Vieslojne silicijumske komponente 441 8.7. U kolo baze B2 jednospojnog (unidank~n) tranzis-

tora vezan je otporni k R2 R88 {Sl. 7. l)

a) Odrediti napon emitora VP pri kome tranzistor poinje da provodi u funkciji parametara jednospojnog tranzistora n i R88 i elemenata kola

b) Ako su temperaturni koeficijenti otpornosti aRBB

= 2 a = 810- 3; 0 c a temperaturni koeficijent napona na p-n spoju - 2mV~&C, odrediti vrednost otpornosti R2 tako da napon V~; bude ne-z a v i s a n o d t emper a t ur e i o dr e d i t i vred n o s t V P .

Reenje: a) Jednospojni (unidank-n) tranzistor se moe predstaviti

sledeom ekvivalentnom emom ako je

njegova emitorska struja jednaka nu-

li (Sl. 7.2)

(7. 2) n 1131 = 113B

l Slika 7.1

Ako je u kolo baze B2 vezan i otpornik R2 onda je

(7.3) n R

1+-2-RBB

~ n (l -R2

RBB

Kako je napon na emitoru kada tranzistor poinje

da provodi

(7. 4)

zamenom

(7. 5)

ja se:

( 7. 6)

VE = Vp = Vy + !'l"'VBB

(7.3) u (7.4) konano se dobija R2

V p = V y + ll V BB (l - RBB

b) Diferenciranjem jedn. (7. 5)

d V a v a v a v aRBB p = _E_ l + p dT a v aT aRBB aT

po temperaturi T dobi-

a v aR2 + p aR2 aT


jer je parametar n nezavisan od tempera tu-re.

Iz (7.6) se dobija

(7.7) a v p Cl T

- 210-3 R2 = + nVBB--~2-----RBB

= - 2 l0- 3 +

odakle se nalazi nepoznata otpor-nosti R

2

(7. 8)

(7.9) v p

odnosno

(7.10)

Napon V pod ovim uslovima ima vrednost p

= V y + 11 V BB (l -

v !:::: p

l )e 2 11 VBB

jer je vy !:::: o,sv.

l

Slika 7.2

8.8. U kolu relaksacionog oscilatora sa jednospojnim tranzistorom (Sl. 8.la) ija je karakteristika vE- iE prikazana na slici 8.lb elementi kola su: v88 = 20V, RE= 22 kn, C = 6,8 nF, a parametri tranzistora: I = 2 uA, I = l mA, V = 3V, V = 15,7V p v v p (za v88 = 20V) i 11 = 0,75. Izraunati i nacrtati vremenski dijagram napona na emitoru tranzistora u toku jedne periode oscilacija.

Reenje: Kada se kondenzator puni, struja punjenja do-

lazi kroz RE i napon na emitoru E eksponencijalno raste. Emitorsko

kolo ne provodi sve dok napon na kondenzatoru ne postane jednak V p

U tom trenutku pretekne struja kroz emitorsko kolo i kondenzator se

brzo prazni kroz malu dinamiku otpornost diode EB1 Kondenzator

se prazni dok struja emitora ne postane manja od struje dranja Iv

'

l

t

'

a . Vieslojne silicijumske komponente 443

Slika 8.la Slika S.lb

odnosno kondenzator se ne moe isprazniti na manji napon od V v Dakle, ako sa t = O oznaimo trenutak kada kondenzator poinje da se puni imamo

(8 .u VE = (O+) =v v = 3V

(8.2) VE ( CD ') = VBB = 20V

(8. 3) '[ =e~ pu = 149,6 lJSo

Na kraju kvazistabilnog stanja u kome se kondenzator

puni napon na kondenzatoru je

(8.4)

tako da jednaina za napon na emitoru u toku posmatranog kvazista-t bilnog stanja glasi: l (8.5) VE (t) = VE (oo) + [vE(O+) - VE( oo)] e-t/Tpu

a trajanje

(8.6) Tl =

6 68 103t = 20 + 17 e- ' kvazistabilnog stanja iznosi

+ VE ( oo ) - 11E (O )

T Pu

ln v ( .., )

E

= 205,6 lJS

Trajanje drugog kvazistabilnog stanja kada se konden-

zator prazni kroz diodu EB1 vrlo je kratko i moe se sraunati po

empirijskom obrascu


(8.7) (C u ~F, T 2 u ~s)

tako su period oscilacija i uestanost

( 8. 8) T = m i T2 = 211,7 lJ S .ll

f l 4724 = = Hz T (8.9)

Vremenski dijagram napona na emitoru prikazan je na

slici 8.2

t

Slika 8.2

8.9. U kolu astabilnog multivibratora sa Sl. 9.la upotrebljen je jednospojni tranzistor ije su ulazne i izlazne karakteristike na Slici 9.lb i 9.1c. Vrednosti elemenata u kolu su v88 = 20V, Rl= 4 kn, R2 = 10 kn, R82 = 2 kn, C = 10 nF. Smatrajui da je upotrebljena dioda idealna, izraunati i nacrtati vremenske dijagrame napona na kondenzatoru, emitoru i bazi s2 jedno~pojnog tranzistora.

e

Ie [mA]


\

j '

~ '

t l i f

t

l

i j t

8. Vieslojne silicijurnske komponente

Reenje: Posmatrajmo prvo interval I12 [m~ kada je tranzistor neprovodan. Kon-

denzator se puni delom struje kroz

otpornik R1

(drugi deo protie kroz

R2 } Kada napon na erni toru tranzistora

dostigne vrednost V = ll V (Sl.9.lb) 1~~~~-+~~~-P

tranzistor provede i napon na emitoru

opadne na vrednost V 1

446 8 Vieslojne silicijurnske komponente

tako da je napon na kondenzatoru dat izrazom

{9.4) -t/T. e pr

Napon na emitoru je konstantan i iznosi

{9. 5)

a napon na bazi B2 nalazimo ako u sistem izlaznih karakteristika

ucrtamo radnu pravu odredjenu sa VBB=20V, RB 2=2kn i nadjemo presek

sa karakteristikom za IE = 4 mA {Sl. 9.3). oobija se

{9.6) vB2 {t) = 13V

Kvazistabilno stanje u kome se kondenzator prazni tra-

je dok napon na kondenzatoru ne opadne toliko da provede dioda D.

Dakle,

{9.7) ,

tako da se iz {9.4) dobija:

{9.8) ln = 101 l!S

Kada provede dioda kondenzator se puni. Imamo da je

{9.9)

{9.10)

{9.11)

v {T +) = V = 4 V e 1 1

T. pu =

= 14,29 v

= 28 l 6 ll s

tako da je jednaina koja opisuje punjenje kondenzatora

< 9 12 > v e < t> = v e e oo > + [v e - v e e oo > ] e- < t -T 1 > l T. pu 4 = 14,29 - 10,29 e-3 ,S lO (t-Tl)

'

l

t

l

f

' t l

~


Na kraju ovog kvazistabilnog stanja napon na konden-zatoru je (smatrajui da je dioda idealna)

(9.13)

tako da je trajanje kvazistabilnog stanja

(9.14)

Napon baze

i 82 - v88 iz koordinata

teristike za IE = O

v ( oo ) - v (T +) e e 1

B2 moe se odrediti iz

preseka radne prave za

Sl. 9.3). Dobija se;

(9.15) v82 (t) = 17V

= 32,6 IJS

karakteristika

RB2 = 2 kn i karak-

Vremenski dijagrami napona na kondenzatoru e, emitoru i bazi B2 jednospojnog tranzistora prikazar.t su na Sl. 9.4.

'l1c [V]

,

t

--- - --

4

o 11 T,+T2 t 1782 [V]

17 - ~---- - - -13

o T1 'G+ T2 t Slika 9.4


8.10. Na Slici 10.1 prikazan je monostabilni mu1tivi-

brator sa jednospojnim tranzistorom. Izraunati i nacrtati vremen-

ski dijagram napona na kondenzatoru pre, za vreme i po isteku kva-

zistabilnog stanja ako su karakteristike jednospojnog tranzistora

prikazane na sl. 9.1b i sl. 9.1c a elementi kola su: R82

= 1 kr, ,

R1 = 100 kn , R2 = 10 kn , R3 = 5 kn , C = 10 nF, v88 = 30 V. Upotreb-l j ena dioda se moe smatrati idealnom. Odrediti mi nimalnu amplitu-du pobudnog impulsa.

Vss

Slika 10.1

Reenje: U stabilnom stanju kondenzator je napunjen na

maksimalni napon koji je odredjen razdelnikom napona koji ine

R1, R2 i R3"

(10.1) R3

--~R~I~!~R----~R-- VBB = 10,65 V l 2 + 3

Napon na bazi e2

se nalazi sa karakteristika i 82-v88 u koje treba ucrtati radnu pravu koju odredjuju v88 = 30V i R82 =l kn (Sl. 10.2). Iz preseka sa karakteristikom za IE =O

dobija se

(10.2)

8 Vieslojne silicijumske komponente

Sa karakteristike sa Sl. 9.lb moe

se videti da ovom naponu odgovara

napon ukljuivanja

(10.3) V ::: 14V p

lal[mA]

to znai da je pretpostavka da 12~-+

je tranzistor zakoen bila oprav-

dana jer je VE(O-) < Vp. Da bi tran-

zistor poeo da provodi treba mu

sniziti napon na bazi B2

tako da bu-

de V = 10,65 V= v~


Kako je na kraju punjenja

(10.11)

vreme punjenja iznosi

(10.12) T = T 2 Pu

Vremenski dijagram napona na kondenzatoru prikazan

je na slici 10.3

U'c [V]

--10,65

Slika 10.3

8.11. Odrediti

uslove koje treba da zadovolje napon napajanja v88 i otporni-ci R

1 i R

2 tako da kolo sa je-

dnospojnim tranzistorom na Sl. 11 1 b u.d e b i s t a b i l n o . O d re d i t i veliinu okidnog impulsa koji prebacuje tranzistor u provo-

dno stanje ako se impuls do-vodi na: a) emitor, b) bazu B2

e) bazu B1 .

1

Slika 11.1

.A" 30V

t

Slika 11.2

~ 1

8 Vieslojne silicijumske komponente 451

Reenje: Ako razdelnik napona i bateriju VBB zameni-

mo ekvivalentnim otpornikom RE i baterijom VEE dobijamo kolo na

Slici 11.2 gde je:

(ll. l) ~= R1 11 R2 = Rl R2 Rl+R2

(11.2) VEE = R2

VBB Rl + R2

Uslov da tranzistor bude zakoen u jednom stabilnom stanju svodi se na:

(11.3) VEE =

gde je napon ukljuivanja V odredjen na sledei nain. Prvo se u p

polje izlaznih karakteristika iB 2 = f ( vBB) ucrta radna prava od-redjena naponom VBB i otpornicima RBl i RB 2 Zatim se iz preseka

radne prave i karakteristike za IE = O odredi napon izmedju baza B1 i B2 , vBB" Na osnovu tog napona iz ulaznih karakteristika

vE = f (iE) nalazi se napon ukljuivanja VP koji odgovara dobije-nom vBB"

Uslov da tranzistor bude provodan u drugom~stabilnom

stanju mogao bi se izraziti sa:

(11.4)

ili

(ll. s)

v -v EE v > I

RE v

tj. da je struja emitora takva da radna taka bude

van oblasti negativne otpornosti.Medjutim, ovaj uslov nije strog i

moe biti naruen a da kolo ipak bude bistabilno.

a) Iz prethodnog razmatranja sledi da se zakoen! tran-

zistor dovodi u provodni reim ako mu se na emitor dovede pozitivni

impuls minimalne amplitude od

(11.6)


b) Tranzistor se moe prevesti u provodni reim i do-

vodjenjem negativnog impulsa na bazu 8 2 jer se tako smanjuje Vp.

Promena napona na bazi B2

za l'.1JB2

smanjuje napon V p za nt v82 Dakle:

Vp VEE (ll. 7) = n > VE . pm J. n

e) Ako se na bazu B1

dovede negativan impuls amplitu-

de VBlp poveava se napon izmedju baza B1 i 8 2 i iznosi v88 + v81 D. Napon ukljuivanja se takodje poveava i iznosi V p + rW B lp. Napon

i.zmedju emit.ora i baze B1 je isto tako !)Ovean i iznosi VEE + VBlp"

Iz uslova provodjenja:

(ll. 8) =

sledi

(11.9) = >

zbog toga to je 0,5 < n < l. Vidi se da je najmanja potrebna am-

plituda okidnog impulsa ako se on dovodi na emitor a najvef a ako 3e

dovodi na bazu B1 .

8.12. U astabilnom butstrep kolu sa s l. 12.1 upotreb-

ljen je jednospojni tranzistor T1 za pranjenje kondenzatora C po zavretku generisanja linearne vremenske baze. Parametr i upotreb-

ljenog jednospojnog tranzistora su n = 0,5, vp = 15,5 v, vv = 2,7 v, a parametri bipolarnog tranzistora VBE = 0,6 V, h21 e = SO, n11 e = 1,1 kr., h22e = 25 pS, h11 e =O. Probojni napon Cener 1iode je V2 = 7 V, a maksimalna dozvoljena struja kroz nju I a= 5 mA. Vrednosti zm x ostalih elemenata u kolu su: Vec= 30 V, VEE = -30V, RE= 5 k ~ . C = 1D nF. Ako je uestanost ponavljanja linearne vremenske baze 5 kHz i ako se vreme pranjenja kondenzatora kroz jednospojni tran-

zistor moe zanemariti, odrediti: a) amplitudu i nagib linearne vremenske baze,

b) vrednosti otpornika R i R1 s e) minimalnu struju kroz Cener diodu.

r l

B. Vieslojne silicijurnske komponente 453

o

Slika 12.1

~eenje: a) Maksimalni napon na kondenzatoru jednak

je V = 15,5 V a minimalni V = 2,7 V. Amplituda linearne vremenske p v

baze je prema tome

(12.1)

(12.2)

v =v - v = 12,8 v A p v

Trajanje linearne vremenske baze je

T = -j- = 200 ~s

pa, uz pretpostavku da je baza apsolutno linearna, nagib linearne

baze iznosi

(12.3) & = T

6,4 10 4 v s

b) Vrednost otpornika R se moe odrediti iz nagiba li-

nearne vremenske baze. Kako je:

(12.4)

dobija se


(12.5) ;-{ = Vz - VBE

= o e 10 kQ

Maksimalna struja kroz otpornik R1

tee na poetku

generisanja linearnog napona na izlazu

(12.6) = vec - (Vz - vBB + vv>

Rl

Kako je struja kroz otpornik R konstantna

(12.7)

iz relacije

(12.8)

nalazimo

(12.9)

v z R

= 0,64 rnA

e) Minimalna struja tee kroz Cener diodu kada_je st-

ruja iRl minimalna, tj. kada je izlazni napon maksimalan

(12.10) i . zm1.n = i Rl min - i R vec - cv -v +V > = z BE p

Rl -i

R = 1,55 rnA

8.13. Na slici 13.la je prikazano kolo relaksacionog

oscilatora sa silicijumskim kontrolisanim prekidaem (SCS) ija je

strujno naponska karakteristika prikazana na Sl. 13. l.b. Ako su e-lementi kola v88 = 15 V, R1 = 8,2 kn, R2 = 18 kn, R3 = l Mn, C = 2,5 nF i parametri silicijumskog kontrolisanog prek i daa: VH = = 0,7 V, lp= 1,25 ~A, IH= l3lJA, izraunati i nacrtati oblik napo-na na kondenzatoru u toku jedne periode oscilacija,

Reenje: Napon na gejtu prekidakog elementa iznosi:

l ;

l

t

'



(13.1) Rl+ R2

= 4,69 v

i praktino je nezavisan od toga da li prekida provodi ili ne

zbog toga to je

(13.2) VBB

IG = 5 ~A

456 8. Vieslojne silicijumsKe komponente

a trajanje kvazistabilnog stanja

(13.8) T = T l n Pu

v A ( oo ) - v A (O+) V BB - V H V ( 00 ) _ V (T ) =T ln V _ V = 994lJS

A A pl BB p

Pri ovom izraunavanju zanemarenu je oticanje struje

kroz zakoe11i prekida to je opravdano jer je minimalna struja

kroz R3

(13.9) t.R3min =

Kako je trajanje drugog kvazistabilnog stanja mnogo

krae,uestanost oscilacije je

(13.10) f l lOOS Hz ::::: l kHz = = T

Vremenski dijagram napona na kondenzatoru prikazan je

na Sl. 13.2

"A [v] -"15 --

,

t

Slika 13.2

8.14. Na slici 14.1 je prikazano tiristorsko kolo za regulaciju snage razvijene na potro~a~u RP. Elementi koji su upot-rebljeni u kolu imaju vrednosti v88 = 60 V i C = 100 nF, Rp = 100 n. Karakteristike upotrebljenog tiristora su v80 = 32 V,

VH ~o, IH :::::0 a karakteristike ~etvoroslojne diode VHD = lOV,

IHD = lOOlJA. Ako se napajanje vri iz mree 220 V, 50 Hz odrediti

a) Vrednost otpornika R za ugao provodjenja tiristora

\

' ' , '


b) Srednju i efektivnu vrednost struje kroz otpornik

e) Srednju i efektivnu vrednost napona na otporniku

d) Srednju snagu na otporniku R , p

e) Ukupnu snagu koju di si pira otporni k RP.

A

R

e

Slika 14.1

Reenje: a) Pretpostavimo da je tiristor neprovodan.

Kondenzator C se puni strujom kroz otpornik R sve do napona v80

ka-

da provede etvoroslojna dioda a zbog nje i tiristor. Kondenzator

se sada prazni kroz etvoroslojnu diodu do napona VHD i 9staje

napunjen na napon VH sve dok etvoroslojna dioda, odnosno tiristor

provode. Kada ulazni sinusoidalni napon prolazi kroz nulu, prvo

se iskljui tiristor a zatim i etvoroslojna dioda pa kondenzator po-

novo poinje da se puni. Ako oznaimo sa t = O poetak punjenja kon-

denzatora onda imamo:

(14.1) + lOV vk(O ) = VHD =

(14.2) vk ( oo ) = VBB = 60V

(i4.3) T = RC pu tako da je jednaina napona na kondenzatoru

(14.4) vk (t) = vk ( oo)+ [vk (O+) - vk ( oo) J e -t/ru

= VBB + (VH - VBB) e-t/Tpu


Na slici 14.2 prikazani su ulazni napon i napon na

kondenzatoru u toku jedne periode.

'Uu.

t

T j Tp t --Slika 14.2

Sa Slike 14.2 se vidi da je vreme za koje se konden-

zator puni dato izrazom

(14.5) T = l --=-~-s = 17,5 ms so

tako da se iz jedn. (14.4) s obzirom da je

(14.6) vk(T = VBO = 32 v

konano dobija

+ VBB v k ( (X) ) - vk(O )

(14.7) T = T ln ( (X) ) (T) = RC ln Pu t) k - t) k VBB

odnosno, uzimajui u obzir (14.5)

- VHD

- VBO

,


(14.8) R = T = 301,8 kn ~3oo kn

Potrebno je jo proveriti da li je etvoroslojna dio-

da provodna kada tiristor provodi jer je jedino tada napon na kon-

denzatoru konstantan i jednak VHD" Da bi ona bila provodna mora bi-

ti

(14.9} > I H

to je sigurno zadovoljeno jer je struja kroz diodu

(14.10)

.b) Srednja vrednost struje kroz otpornik R

(14.11) l 27T v 2n

I a: I i da""' m I (-sin a.) da. sr 2n 7n/4 P 2nR 7n/4 p v = m (l-cos _n_) = 145 rnA 2n R 4 p

a kvadrat njene efektivne vrednosti

p

(14.12) I 2 ef =

l 2TI 2 - I 1. 2 'll' 7TI /4 p da. = v2 2 n 2

m I sin a. d a. 2 n R2 7n/4

(14.13)

= v2

m 2 TIR 2

p

[ ~ -p

sin 2 a. J 2n 4 7n/4 = 0,99

Efektivna vrednost struje kroz potroa je

Ief = 995 rnA ~ lA

iznosi

=

e) Srednja vrednost napona na otporniku iznosi

(14.14) V = I R = 14,5 V sr sr p


a efektivna vrednost napona na ot?orniku

(14.15)

(14.16)

(14.17)

V = I R = 99,5V ef ef p

d) Srednja snaga na otporniku R je p

p sr = Vsr' I = 2,1 w sr

e) Ukupna snaga koju disipira otpornik R je p

8.15. Za regulaciju snage koja se razvija na potroau Rp =SOn koristi se tiristor iji se probojni napon v

80 moe reguli-

sati promenom baterije za polarizaciju gejta V (Sl. lS.l) GG

a) Ako se napon baterije VGG menja,u kojim e se gra-nicama menjati ugao provodjenja tiristora?

b) Ako je uestanost pobudnog signala f = SO Hz a nje-gova efektivna vrednost 220 V,odrediti u kom opsegu se moe menja-ti srednja struja kroz potroa .

Reenje: a) Kao to se moe

videti sa Slike 15.2 tiristor

mora poeti da provodi negde u

prvoj etvrtini periode ulaznog

napona, ako je amplituda ulaz-

nog napona dovoljna da tiristor

dovede do . proboja. Dakle, ugao

provodjenja tiristora je ili 0

ili lei u granicama od 90 do

180.

Rp

Slika 15.1

b) Srednja struja kroz potroa dobija se po definici-

ji: 'TT

v m v (15 .l) 1 sr l J sin e de = m [- cos e] 11 = = 2TI 2TI R R Ct v m

Ct p p

= (l + cos Ct) = 0,99 (l + cos Ct ) 2TIR p

,

8. Vieslojne silicijumske komponente

wt

Slika 15.2

Za ugao provodjenja od 180, a.= 0 tako da je

(15.2) I = 1,98 A sr max

dok je za ugao provodjenja od 90, a.= 1T

-2- tako da je

(15.3) I = 0,99 A sr min

461

8.16. U diodnom mostu sa Sl. 16.la izmedju krajeva B i B* vezan je tiristor iji je probojni napon znatno vei od ampli-tude ulaznog napona Vu.

a) Pod pretpostavkom da je amplituda strujnih impulsa IGm dovoljna da se tiristor prevede u provodno stanje pri bilo kom naponu izmedju njegove anode i katode, nacrtati oblike struja kroz svaku diodu i 01 (t), i 02 't), i 03 (t), i 04 (t) i kroz potroa RP,

iR (t).

b) Na osnovu oblika struje kroz potroa iR(t) objasni-ti kojim bi se poluprovodniKim elementom mogli zameniti diodni most i t1ristor a da se napon na izlazu ne prome~i.

e) Izraunati snagu koja se razvija na potroau RP u funkciji od ugla a. (Sl. 16.l.b)

462 8. Vieslojne silicijurnske komponente

Uu=Vu sin wt (\J i

u.Q] ".~ Rp i i l

ot. a - - 1.4

Slika l6.la Slika l6.lb

Reenje: a) U toku svake periode ulaznog napona tiri-

stor e provoditi za a~ cfl ~n i n+a ~ ct ~ 2n. u prvom sluaju provode diode o1 i D4 a u drugom diode D2 i o3 Na osnovu toga mogu se nacr-tati vremenski dijagram! koji su prikazani na Slici 16.2.

b) Kao to se vidi struja kroz potroa protie i moe

se kontrolisati u obc periode. Dakle, most i tiristor se mogu zame-

niti trijakom koji zadovoljava navedene zahteve. Kolo za pobudu ko-

je daje strujne impulse mora da se modifikuje kako bi dalo struj-

ne impulse razliitog polariteta u obe poluperiode. ema veza je

prikazana na Slici 16.3.

izrazom

(16 .l)

e) Snaga koja se razvija na otporniku R data je p

7T 2 v2 7T p l J

vu d (wt) = u J sin

2wt d (wt) = --w- R TIR a p p a

v2 l u (7T- + sin 2 a ) = 2 7T R a 2

p

o

l l

l l l

8. Vieslojne silicijumske komponente

u.

Slika 16.2

Slika 16.3

l l l l l

l l

l l

l l

wt

wt

cut

463


8.17. Na Slici 17.1a je prikazano kolo za kontrolu sna-ge koja se razvija na otporniku R = 50n. Vrednosti elemenata kola p su R = 100 kn, C = 100 nF a probojni napon bilateralne prekidake diode iznosi v80 =lOV (Slika 17.1b). Smatrajui da su naponi dra-nja diode i trijaka jednaki nuli i da se kolo napaja iz mree 220V, 50 Hz izraunati i nacrtati vremenske dijagrame napona na kon-denzatoru i trijaku kao i snagu koja je razvija na otporniku.

-Vao

Slika 17.la Slika l7.lb

Reenje: Pretpostavimo da je u trenutku t = O, kada

ulazni napon v = V sin wt poinje da raste, kondenzator prazan u u tj.

(17.1)

Kondenzator se puni strujom kroz Rp i R, ali, poto

pobuda nije konstantna, ne moemo koristiti ranije izvedene gotove

izraze za napon na kondenzatoru ve moramo reiti diferencijalnu

jednainu koja opisuje punjenje kondenzatora.

(17.2) i = e pu dvc(t)

dt = vu(t) - vc

R + R p

v

8. Vieslojne silicijurnske komponente

koja se sredjivanjem svodi na

(17.3)

Smenom

(17.4)

(R + R } e p

dve (t)

dt + vc (t) = v (t) u

t = ( R+ R ) e ~ RC = l O m s p

465

se dobija diferenciialna jednaina prvog reda sa konstantnim koefi-

cij~ntima

(17.5) T dve (t) dt + vc (t) = vm sin w t

ije je reenje

v -t/T (17.6) "e Ct> = m [ + sin wt - w-r cos wt J 2 . wT e l+(wr) = 28,62 ( Ti e -lO Ot + sin w t - 1T cos w t)

Do proboja di ode, odnosno trijaka, dolazi u trenutku

t = T kada je

(17.7)

pa se reavanjem transcedentne jednaine (17.7) dobija reenje

(17.8) T = 1,48 ms

odnosno ugao paljenja iznosi

(17.a) a= tilT = 26,63

a ugao provodjenja

(17.10) e = 180 - a = 153,37

Kada ~ilateralna dioda i trijak provedu kondenzator

se brzo isprazni kroz malu dinamiku otpornost diode i trijaka i na-

pon na njemu ostaje jednak nuli sve dok se trijak i dioda ne zakoe


na kraju pozitivne poluperiode. U negativnoj poluperiodi napon na

kondenzatoru je opisan istom jednainom (17.6) samo je negativnog

znaka. To je posledica injenice da su kola punjenja i poetni us-

lovi isti kao u pozitivnoj poluperiodi. Kako je i probojni napon

bilateralne diode kada je na njoj negativni napon isti kao u sluaju

pozitivnog napona, ugao paljenja i ugao provodjenja trijaka su isti

kao u pozitivnoj poluperiodi. Dakle, napon na trijaku i napon na

kondenzatoru imaju oblik kao na Slici 17.2.

(17.11)

'l1A2.

-- -- - -;;--' / ' l \

l \ \ \

\ \ \

l

Ue l

'

l l

\ l i \ / . ' l' ,_/

+cl

l l

, ,2U. l l :

"..--, / '

l ' l '

t-v .. Slika 17.2

Snaga koja se razvija na otporniku R je p

\ \ \ \

wt

wt

1T v 2 v2 1T p = 1 J R d(wt) = ~ J sin2wt d( wt) = 100,12 W

1f o Rp 1TRP o

li t

1\

LITERATURA

l. Bell, D., Solid State Pulse Circuits~ Reston Publ. Comp, Reston,

1976.

2. Cassasent, D., :1:gital Electronics~ Quantum Publ., New York, 1974.

3. Doyle, J., Pulse Fundamental-s~ Prentice Hall, Englewood Cliffs,

1973.

4. Glaser, A.B., Subak-Sharpe, G.E., Integrated Circuit Engineering~

Addison Wesley Publ. Co, Reading, 1977.

S. Hribek, M., Kesler, S., Zbirka reenih zadataka iz elektronike II,

OOSSO ETF, Beograd, 1977.

6. Millman, J., and Taub, H., PuZ.se, Digital and twitching Waveforms~

Mc Graw Hill, New York, 1965.

7. Millman, J., and Halkias, Ch., Integrated Electronics~ Mc Graw

Hill, New York, 1972.

8. Mahan, A.P.V. et al. "A ~ew Triangular Waveform Generator",

IEEE Trans. on Instr. and Measurement, Vol. IM-27, No l, March

1978.

9. Rakovi, B., Elektronika II, Nauna knjiga, Beograd, 1961.

10. Strauss, L., Wave Generation and Shaping~ 2nd ed., Mc Graw Hill,

New York, 1970.

ll. Taub, H., and Schilling, D., Digital Tntegrated E lectronics~

Mc Graw Hill, New York, 1977.

12. Tei, S., Impulsna elektronika Nauna knjiga, Beograd, 1976.

467

zbornik rešenih problema iz impulsne i digitalne elektronike i deo - kola sa diskretnim...

Documents

vz vz r1 r4 rs odakle

2b tranzistor t2 e provesti

1 odrediti veliinu napona

gornja jednaina dobija

naponi direktno polarisanih

vod rd ron ftdfton

rtl logika kola ije

vreme tranzistor t2