zbirka nalog za matematiko v 3. letniku srednjega ... · zbirka nalog za matematiko v 3. letniku...

Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad - Ljubljana

Ptujska ulica 6

1000 Ljubljana

Slovenija

Nikolaj Lipič

Zbirka nalog za matematiko v 3 letniku

srednjega poklicnega izobraževanja

ndash INTERNO GRADIVO ndash

2

MATEMATIKA 3 Zbirka nalog za matematiko v 3 letniku srednjega poklicnega izobraževanja

Gradivo je namenjeno interni uporabi pri pouku matematike na Srednji poklicni in strokovni

šoli Bežigrad ndash Ljubljana in je fotokopiranje prepovedano

Avtor Nikolaj LIPIČ

Izdala Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad - Ljubljana

Program 3 letnik srednjega poklicnega izobraževanja

Uporabo je odobrila direktorica in ravnateljica Fani AL-MANSOUR

VSEBINA stran

1 POTENCE IN KORENI helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 3

11 Potence z naravnimi eksponenti helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 3

12 Potence s celimi eksponenti helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 5

13 Kvadratni koren helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 7

14 Koreni poljubnih stopenj helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10

15 Potence z racionalnimi eksponenti helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 13

16 Iracionalna enačba helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 15

2 KVADRATNA ENAČBA IN KVADRATNA FUNKCIJA helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

16

21 Kvadratna enačba helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

22 Kvadratna funkcija helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 18

REŠITVE helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

21

1 Potence in koreni helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 21

2 Kvadratna enačba in kvadratna funkcija helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24

3

1 POTENCE IN KORENI

11 POTENCE Z NARAVNIMI EKSPONENTI

Potenca an s celo osnovo a in naravnim eksponentom n je produkt n enakih faktorjev a

an = a a a hellip a a isin ℕ

n

potenca

eksponent

osnova

Pravila za računanje s potencami z naravnimi eksponenti

an am = an+m Dve potenci z isto osnovo zmnožimo tako da osnovo ohranimo

eksponenta pa seštejemo

(an)m = an m Potenco potenciramo tako da osnovo ohranimo eksponent pa

zmnožimo

(ab)n = an bn Produkt dveh ali več števil potenciramo tako da potenciramo

posamezne faktorje in jih potem zmnožimo

Za naravne eksponente velja tudi

(-a)2n = a2n hellip velja za sode eksponente (npr 2 4 6 hellip)

(-a)2n+1 = -a2n+1 hellip velja za lihe eksponente (npr 3 5 7 hellip)

1 Izračunaj

a) 43 b) (-1)4 c) (-6)3 d) 91 e) (-2)5 f) 121 g) (-8)1 h) 09 i) 12007

j) (-3)4 k) -34 l) (-16)2 m) (-5)3 n) 27 o) -71 p) (-1)92 r) (-1)93 s) -44

2 Zapiši kot potenco števila 10

a) deset b) sto c) tisoč d) sto tisoč e) milijon f) milijarda

3 Zapiši kot potenco s čim večjim eksponentom

a) 27 b) -32 c) 125 d) -64 e) 4 f) 9 g) 16 h) -8 i) -27

j) 64 k) 81 l) 100 m) -13 n) -343 o) 1024 p) 10 000

an

4

4 Zapiši v obliki potence oziroma potenc

a) x x x x x x b) y z y z y y z c) 2 2 2 2a a a d) 3 5 3 15 5m n m n m

5 Izračunaj

a) 24 5 b) 3

5 4 c) 4 2 63 4 2 d) 3 3 3 3( 1) ( 2) ( 3) ( 4)

e) 4 3 2 1( 1) ( 2) ( 3) ( 4) f) 5 34 2 5 3 g) 2 2100 5 2 6

h) 1 3 3 54 (5 6 ) ( 2) i) 100 101 102 103( 1) 1 1 ( 1)

j) 2 3 2 3 3 2( 2 )( 2 ) ( 3) ( 1 ) ( 1 )( 1) k) 23 3 2 3 2(2 (2 ) ) (( 3) 7 2 )

l) 3 2 3 2 2(( 2) ( 5) )( 1) (( 3) ( 2) ( 4) )

6 Poenostavi

a) 2a a b) 8 5c c c) 5 4( ) ( )m m d) 4 15( ) ( )q q e) 4 9 8l l l

f) 9 3 7( ) ( ) ( )y y y g) 15 9 6 5( ) ( )n n n n h) 5 3 7( ) ( )a a a a i) 7 4 6 5( ) ( )b b b b

7 Zapiši kot potenco

a) 6 97 7 b) 14 232 2 c) 13 16( 3) ( 3) d)

7 6( 2) 2 e) 4 3112 ( 12)

8 Poenostavi

a) 6 3 7 5a b a b b) 8 9 11 21( ) ( )c d c d c) 3 2 5 42 ( ) 3x y x y d) 5 7 9 114 2( ) 3 ( )s t s t t

9 Poenostavi

a) 2 3( )x x b) 6 4( )( )v v c) 6 5( 2 )( 3 )x x d) 3 84 ( 3 )x x e) 3 32 ( )ab ab

f) 2 3 2 2( 2 )( 2 )a a b a b g) 5 4 2 5 3( 3 )( 3 )c c d c d

10 Poenostavi

a) 2na a b) 1 1n na a c) 1 1n n na a a d) 2 1 1n na a a

5

1 2 POTENCE S CELIMI EKSPONENTI

Za poljubno od 0 različno racionalno število a in naravno število n je

1n

na

a

a0 = 1

Pravila za računanje s potencami s celimi eksponenti ( 0a )

Enaki osnovi Enaka eksponenta

Množenje an am = an+m an bn = (ab)n

Deljenje 119886119899

119886119898=119886119899minus119898

nn

n

a a

b b

Potenciranje (an)m = an m

Velja tudi

a) 00 ni definirano

b) 0n = 0 če je a isin ℕ

c) Potence z negativnim eksponentom prestavimo iz imenovalca v števec in obratno

d)

n na b

b a

1 Izračunaj

a) 43 b) 4-3 c) (-6)-1 d) 9-1 e) (-2)-5 f) 121 g) (-8)-2 h) 09 i) 1-2007

j) (-3)-4 k) ndash3-4 l) (-16)-2 m) (-5)-3 n) 2-7 o) ndash7-1 p) (-1)-92 r) (-1)-93 s) ndash4-4

2 Izračunaj

a)

12

3

b)

21

3

c)

32

3

d)

05

6

e) 2

1

3 f)

3

2

5 g)

3

1

2


a) 100 b) 1

10 c) 10 000 d)

1

100 e) 100 000 f)

1

100000 g) 1

6

4 Izračunaj

a) 2-1 + 2-2 b) 4-1 + 5-2 c) 2 5-1 ndash 3 2-2 d) 5 15-1 ndash 4 2-3 e) 2 0 1

2

5 3 3 4

6

5 Preoblikuj izraz tako da v njen ne bo ulomkov

a) 2

a

b b)

3

2x

a c)

2 3

1

a b

cb

d)

2 3

2 4

9

4

a b

c d

6 Preoblikuj izraz tako da v njem ne bo potenc z negativnim eksponentom

a) 53x b) 4a0b-2 c) 5a-1b-2c d)

22

3

a

x

e) a-2 + b-2

7 Poenostavi

a) x3x-5 b) y-4y-1 c) (-z)4(-z)-2 d) s4s0 e) (-t)-6(-t) f) b-5b2b-3

g) (-c)-3( -c)7(-c)-4 h) m-5m8m4m i) (-r)-1(-r)4(-r)3(-r)-4

8 Izračunaj

a) 27 2-3 b) 3 3-4 c)

32 2

5 5

d) (-3)10

(-3)-12 e)

3 61 1

4 4

9 Poenostavi

a) 5 3 2 4a b a b b) 2 3 1u v u v u c) 3 4 12 3x y x y d) 15 9 2 45 2z w z w

10 Poenostavi

a) (a-3)2 b) (d -8)-4 c) ((-x)2)-4 d) ((-y)-3)4 e) ((-t)-12)-5

11 Poenostavi

a) x9 x5 b) x-1 x-2 c) x8 x-2 d) x-10 x5 e) (-x)11 (-x)4 f) (-x)-6 (-x)-9

12 Izračunaj

a) 24 2-2 b)

32 2

3 3

c) 4-9 4-7 d) (-5)-1 (-5)-4 e)

8 41 1

2 2

13 Potenciraj

a) (ab)-3 b) (a2b-3)-4 c) (x3yz-5)-2 d) (-5p-2)-3 e) (-t0)-7 f)

2

51

3x y

14 Poenostavi

a) 12x7 (2x2)4 b) (4xy3)3 (2x2y)5 c) (2a5b-6) (a7b-6)-1 (3a)2 d) (3x2y)2 5x-4 (x2y)5

15 Izračunaj

a) 3-2 93 b) 32 + 48 4-2 c) 125 5-2 + 54 3-2 + 150 d) 7 14-1 + (-3)-4 108 +6-1

e) (23)-1 + 70 ndash 4-2 (-1)4 ndash 2-4 f)

4 1 3

21 1 1( 5)

2 3 10

g)

3 2

2 2 220

5 25

7

16 Poenostavi

a)2 5 4 2

2 5

a b b c

c a b)

4 5 2

3

x y x y

z z c)

4 3 1 5

2 3 4

4

2

a b ab c

c a b

d)

2 4 4 1 3

2 5 4

9 3

x y x y z

x z z

e)

2 32 1 2 1

3 2

4

4

x y y x

y xy

f)

3 22 3 3 5

1 2

5

4 8

a b c a

c b

17 Poenostavi

a)

5 52

3

x y

y x

b)

2 2

2 1

b a

a b

c)

3 32 3 2

2 1

a b ac

c d

d)

1 15 3 2

4 4

m n mn

u v v

18 Poenostavi

a) 1

11

x

x

b)

1

1

2

1

x

x

c)

1 2

3

1

1

x x

x

d)

2 2 2 2

2 2

x y x y

y x

e)

1 2

1 2

y x

xy x y

19 Izpostavi skupni faktor

a) 4 3 2 12 2 2 2x x x x b) 1 1 23 3 3 3x x x x c) 3 1 13 8 3 7 3x x x

20 Poenostavi

a) 1 1

1

2 2

2

n n

n

b)

1 1

1 2

2 2

2 2

n n

n n

c)

1 2

2 1

3 4 3 2 3

3 3

n n n

n n

d)

3 3 1

3 2 3 1

2 2

2 2

n n

n n

1 3 KVADRATNI KOREN

Kvadratni koren a števila a ( 0a ) je tisto nenegativno število x ki reši enačbo

x2 = a

Enačba x2 = a ima za a gt 0 dve rešitvi x1 = a in x2 = ndash a

korenski znak

korenski eksponent korenjenec ali radikand

n a

Opomba 2a a

Velja kvadriranje 32 = 9

Kvadriranje in

korenjenje sta

obratni računski 3 9

operaciji

korenjenje 9 3

8

Pravila za računanje s kvadratnimi koreni

2

2a a a 0a

a b a b 0a b

a a

b b 0 0a b

Opomba

Kvadrat vsote ni enak vsoti kvadratov a b a b

Kvadrat razlike ni enak razliki kvadratov a b a b

Racionalizirati imenovalec pomeni ulomek razširiti tako da v imenovalcu ni korena

Primer 2

1 1 7 7 7

77 7 7 7

Število delno korenimo tako da ga zapišemo kot produkt dveh faktorjev od katerega enega

lahko korenimo

Primer 20 4 5 4 5 2 5

1 Izračunaj kvadratne korene naslednjih števil

a) 81 b) 121 c) 289 d) 400 e) 9 f) -9 g) 625 h) 009 i) 016

j) 225 k) 169 l) 102 m) 108 n) 10-8 o) ndash108 p) 1012 r) 0 s) 00081

2 Izračunaj na 4 mesta natančno

a) 1551 b) 3616 c) 1625 d) 84164 10 e) f) 7 2

3 Izračunaj

a) 2

25 b) 2

09 c) 2

151 d) 28 e)

231 f)

2

728 g) 2135

4 Izračunaj

a) 18 2 b) 75 3 c) 507

3 d)

648

2

5 Izračunaj

a) 675 27 b) 14 28 18 c) 27

48 d)

72

9 e)

112

4

9

f) 243 72 6 g) 56 21

27 2 h)

675 27

180 20

6 Delno koreni

a) 50 b) 44 c) 6300 d) 645 10 e) 54

25 f)

175

289

7 Natančno izračunaj

a) 2 3 5 3 b) 36 5 28 5 c) 117 52 d) 75 108 147

8 Izračunaj

a) 2 3 3 2 3 3 4 2 b) 7 15 5 5 2 5 4 15 c) 44 338 99

d) 176 242 2 44 e) 7 50 3 720 5 98 f) 3 117 5 68 2 208


a) 3 2 3 b) 11 13 11 c) 2 3 2 3

d) 2 17 2 17 e) 2

5 7 f) 2

11 2 g) 2 3 3 3


a) 8 2 12 b) 7 28 14 c) 125 45

5

d)

405 12580

16


a) 2

2 225 6 144 17 15 b) 2 2 264 5 13 5 169

c)

1

013 35 36 9 4

4

12 Naj bosta a in b pozitivni števili Poenostavi

a) 2a b) 416a c) 16256a d) 3 3 327 12a b a b e) 7125 5a b ab

f) 11 7 548 12a b a b g) 7 9 7 81200 3a b a b


a) 3 1a a b)

5 3 3 5a b a b c) 3 7 154 6a b a b d)

15 11 5 76 3a b a b

14 Racionaliziraj imenovalec

a) 1

5 b)

2

2 c)

15

3 d)

5

15 e)

7

14


a) 1

3 3 b)

7

2 7 c)

5

2 15 d)

3

5 24 e)

10

4 30

10


a) 1 2

2

b)

1 3

3

c)

5 10

5

d)

2 6

2

e)

5 5

3 5


a) 1

2 1 b)

1

7 1 c)

4

4 2 d)

2

5 3 e)

5 3

5 3

18 Izračunaj

a) 3 7

2 2 b)

8 3

5 5 c)

49 19

10 10 d)

6 3

3 6

1 4 KORENI POLJUBNIH STOPENJ

Korenski eksponent je lahko poljubno naravno število n za kar uporabljamo oznako

korenski znak


n a

Najbolj pogosto uporabljamo n-ti koren pri katerem je

a) n = 2 hellip To je drugi ali kvadratni koren z oznako 2 a ali krajše a

Velja 25 5 ker je 52 = 25

0 0 ker je 02 = 0

25 ne obstaja ker sta 52 = 25 in (-5)2 = 25

b) n = 3 hellip To je tretji ali kubični koren z oznako 3 a

Velja 3 27 3 ker je 33 = 27 3 0 0 ker je 03 = 0 3 27 3 ker je (-3)3 = ndash27

kubiranje 33 = 27

Iskanje kubičnega

korena je nasprotna

operacija kubiranja 3 27

korenjenje 3 27 3

Velja

1 Če je n sodo število je n-ti koren števila a (a ge 0) tako nenegativno število x da je xn = a

2 Če je n liho število je n-ti koren števila a tako število x da je xn = a

11

Pravila za računanje z n-timi koreni (a b gt 0 n m k isin ℕ)

n

n nn

n n n

n

nn

n n km m k

n m n m

a a a

a b a b

a a

b b

a a

a a

1 Izračunaj

a) 121 b) 4 81 c) 5 32 d) 3 64 e) 3 64 f) 5 32

g) 4 16 h) 10 1024 i) 3 216 j) 4 625 k) 5 243 l) 3 125

m) 3 1000 n) 6 1000000 o) 6 1210 p) 3 910 r) 204 10 s) 3 2710

2 Izračunaj

a) 3 8000 b) 900 c) 4 810000 d) 3 0125 e) 4 00016 f) 5 000032

3 Izračunaj na štiri mesta natančno

a) 3 3255 b) 9 4041 c) 5 2111 d) 11 1212 e) 4 f) 5 2304

4 Izračunaj

a) 5

5 27 b) 7

7 2 4 c) 8

8 15 d) 77 54 e) 66 25 f) 55 82

5 Izračunaj

a) 4 44 4 b) 3 39 3 c) 3 39 3 d) 8 884 32 2 e) 4 4 425 5 5

6 Izračunaj

a) 3 3375 3 b) 4 480 5 c) 5 5192 6 d) 6

6

320

5 e)

4

4

324

4

7 Izračunaj

a) 284 81 10 b) 3 108 54 c) 6

1

64 d) 4

81

16 e) 3

27

64 f)

8

125

8 Delno koreni

a) 3 54 b) 3 24 c) 4 32 d) 4 162 e) 164 512 10 f)

3 104 10

12

9 Izračunaj

a) 42 4 b) 3 64 4 c) 84 8 4 d) 3 63 3 3 e) 3 2 10129 9 9

10 Poenostavi

a) 20 4a b) 18 3a c) 28 21a d) 6 1218 x y e) 3 621 x y f)

12 416 x y

11 Poenostavi

a) 5 10 2532a b b) 3 15 1227a b c) 8

412

81

16

a

b d)

9

315

64

27

a

b e)

32 46 a b

8

68

64a

b f)

6

412

81a

b

12 Poenostavi

a) 6

23 xy b) 4

212 a b c) 5

2 415 x y d) 3

2 46 a b

13 Poenostavi

a) 2 53 3xy x y b) 3 6 2 45 5x y x y c) 3 13 35 5 ( )x y xy d)

11 2 23 3 ( )x y xy

14 Poenostavi

a) 3 3x x b) 3x x c) 24 3x x d)

1x x e)

4

7x

x

15 Razširi na skupni korenski eksponent

a) 3 4a a b) 5 3x x c) 3 4 a a a d) 73 4 54 14 b b b e) 3 2 34 6 ab a b ab

16 Poenostavi

a) 3 4a a b) 7a a c) 5 2 10a a d)

6 35 2 34x x x e) 7 5 x x f) 3x x

17 Poenostavi

a) 2 33 x y xy b)

34 x y xy c) 1 3 464 x y xy d) 12 3 7 25 3x y x y

e) 2 6 2 65 3 5

3

yx y x y

x

f) 3 5 4 2 27 284 x y x y x y

18 Poenostavi

a) 4 5 2 36 5

1415

x y x y

xy

b)

2 3 33 4

112

xy x y

xy

c)

2 5 53

5 56

( )

( )

yx xy

x y

d)

2 3

3 4

x x

x x

13

1 5 POTENCE Z RACIONALNIMI EKSPONENTI

Za poljubno naravno število n celo število m in nenegativno realno število a je definirana

potenca z racionalnimi eksponenti

m

n mna a

Pravila za računanje s potencami z racionalnimi eksponenti

a b isin ℤ a b gt 0 m p isin ℤ n q isin ℕ


Množenje 119886119898119899 ∙ 119886

119901119902 = 119886

119898119899

+119901119902

m m mn n na b ab

Deljenje

mm p

nn q

p

q

aa

a

m mn n

m

n

a a

bb

Potenciranje (119886119898119899 )

119901119902

= 119886119898119899

∙ 119901119902

1 Zapiši kot koren

a) 1

317 b)

1

55

6

c) 1

27

d)

5

23

20

e) 1511 f) 07513


a) 3 31 b) 39 c) 3 5142 d) 5149 e) 8

1

10 f)

5

131

45

3 Izračunaj

a) 1

2169 b) 1

38 c) 6

532 d) 3

281 e) 1525 f) 07516

4 Izračunaj

a) 1

2144

b) 1

532

c) 2

327

d) 3

4625

e) 12516 f) 254

5 Izračunaj

a) 1

2064 b) 1

40 0081 c) 3

2009 d)

1

30125

e) 1

20 25

f) 3

400625

14

6 Izračunaj

a) 1 1

3 32 4 b) 1 1

4 427 3 c) 2 2

3 33 9 d) 1 1

2 227 3 e) 1 1

3 332 4 f) 3 3

2 2150 6

7 Izračunaj

a) 1

327 125 b) 1

416 81 c)

1

31

8

d)

1

416

81

e)

1

51

32

f)

3

225

9

8 Izračunaj

a) 2 2

5 55 5 b) 1 11

3 622 2 2 c) 13 1

34 1225 25 25

d) 7 5

4 416 16 e) 1 1 1

6 3 481 81 81

9 Izračunaj

a)

21

38

b)

31

416

c)

21

44

d)

21

627

e) 1

2 364 f) 1

3 481

10 Izračunaj

a) 1 1

3 38 27 b) 2 3

3 427 16 c) 2 1

3 364 3 125 d) 1 1 1

3 3 42 4 81

e)

121

32

1 1025 4

8 2

f)

2 1 1

3 4 21 1 13

27 16 36

g) 4 2

5 3a a

11 Izračunaj

a)

1 2

3 51 112 5

27 32

b) 6 1

5 332 3 125 d) 5 1

36 464 8 81 e)

23

41

813

12 Poenostavi (a gt 0)

a) 1 2

3 3a a b) 2 4

3 5a a c) 4 2

5 3a a

d) 4 1

3 3a a e) 23

34 a a f) 4 2

5 3a a

13 Poenostavi (a b gt 0)

a)

31 23a

b)

42 1 33 4a a

c)

1 17 13 32 2a a

d)

2011

54a b

e)

43 3

1 21 2 63 3a b

15

1 6 IRACIONALNA ENAČBA

Enačba je iracionalna če je neznanka v enačbi pod korenom

Iracionalno enačbo rešujemo tako da jo s potenciranjem prevedemo v enačbo ki nima

neznanke pod korenom Dobljena enačba običajno ni enakovredna prvotni saj s potenciranjem

pridobimo kakšno rešitev ki ne ustreza prvotni enačbi Zato na koncu reševanja vedno

naredimo preizkus

1 Reši enačbo

a) 4x b) 7x c) 3 4x d) 5 2x e) 4 2x

2 Reši enačbo

a) 5 0x b) 7 0x c) 2 4 0x d) 33 4 0x

3 Reši enačbo

a) 2 2x b) 3 9x c) 3 4x d) 3 2 1 3x

4 Reši enačbo

a) 5 2x x b) 3 33 2 2 4x x c) 4 43 7 2 2x x

5 Reši enačbo

a) 2 3 3x x b) 3 1 5 3x x c) 5 1 5 15 0x x

6 Reši enačbo

a) 4 21x x b) 6 0x x c) 8 4 2x x

7 Reši enačbo

a) 1 6 2x x b) 22 3 3 5 1x x x c) 2 8 2 4x x

Postopek reševanja

1 potenciramo

2 naredimo

preizkus

16

2KVADRATNA ENAČBA IN KVADRATNA FUNKCIJA

21 KVADRATNA ENAČBA

Kvadratna enačba je enačba oblike 02 cbxax kjer so a b c isinℝ a ne 0

Diskriminanta enačbe 02 cbxax je 42 acbD Od nje so odvisne rešitve

enačbe

D gt 0

Enačba ima dve različni rešitvi a

Dbx

21

in

22

a

Dbx

D = 0

Enačba ima eno samo dvojno rešitev 2a

bx

D lt 0

Enačba nima rešitve

Rešitvi kvadratne enačbe sta z njenimi koeficienti povezani z Vietovima formulama

a

bxx 21 in 21

a

cxx

1 Z razstavljanjem reši enačbe (s pomočjo razlike kvadratov)

a) 042 x b) 162 x c) 022 2 x d) 094 2 x e) 02536 2 x

2 Z razstavljanjem reši enačbe (s pomočjo izpostavljanja)

a) 052 xx b) 042 xx c) 03 2 xx d) xx 22 e) 046 2 xx

f) 03

4

2

3 2 xx

3 Z razstavljanjem reši enačbe (s pomočjo Vietovega pravila)

a) 0652 xx b) 022 xx c) 5432 xx d) 049142 xx

e) xx 5242 f) 01272 xx

4 Z obrazcem reši enačbe

a) 0352 2 xx b) 0253 2 xx c) 0322 xx d) 081364 2 xx

e) 0122 xx f) 0222 xx

Beseda

diskriminanta je

latinskega izvora (discimino) in

pomeni razločim

17

5 Okrajšaj ulomek

a) 128

2522

2

xx

xx b)

253

892

2

xx

xx c)

20

41742

2

xx

xx d)

385

322

2

xx

xx

6 Reši enačbe

a) 4)4)(2()2)(114( xxxx b) )3)(3(22)4)(5()5( 2 xxxxx

c) )14(4)53)(53()2(4 2 xxxx d) 30)4(2)3)(3()32( 2 xxxxx

e) 41)52)(52()8()43( 2 xxxxx

7 Reši enačbe

a) 1

1

3

32

xx

x b)

1

13

12

14

x

x

x

x c) 1

5

66

xx d)

1

3

1

2

xx

x

x

8 Reši sistem enačb

a) 12

7

yx

yx b)

10

3

yx

yx

9 Računsko in grafično določi presečišča parabole in premice

a) xy

xy

2

b) xy

xxy

24 c)

12

2

xy

xy d)

3

22

1 2

y

xy e)

3

3 2

xy

xxy

10 Računsko in grafično določi presečišča parabol

a) 2

2

2 xy

xy

b)

2

2

2

14

2

1

xy

xy

c) 2

2

)2(

2

xy

xxy d)

682

32

2

2

xxy

xxy e)

1

33

1

2

2

xy

xy

11 Število 20 zapiši kot vsoto dveh števil katerih produkt je 96

12 Produkt dveh števil je -2 vsota pa tudi -2 Določi števili

13 V pravokotniku se stranici razlikujeta za 31cm diagonala pa meri 41cm Izračunaj stranici

14 Izračunaj stranici pravokotnika katerega ploščina meri 48 2m obseg pa 28m

15 Kateri večkotnik ima 20 diagonal (Namig štdiag v n-kotniku je 2

)3( nn)

18

22 KVADRATNA FUNKCIJA

Kvadratna funkcija je realna funkcija oblike 2( )f x ax bx c kjer so a b c isin ℝ a ne 0

Število a je vodilni koeficient c pa konstantni ali prosti koeficient (člen)

Graf kvadratne funkcije je parabola ki je

1) za a gt 0 odprta navzgor 2) za a lt 0 odprta navzdol

Skrajno točko parabole imenujemo teme T(pq)

1) za a gt 0 je to točka z najmanjšo ordinato

2) za a lt 0 pa je točka z največjo ordinato

Koordinati temena T(pq) izračunamo z obrazci 2

bp

a

4

Dq

a

2 4D b ac

Število D imenujemo diskriminanta kvadratne funkcije Obstoj ničel kvadratne funkcije je

odvisen od njene diskriminante D

D gt 0 D = 0

Kvadratna funkcija ima dve različni ničli Kvadratna funkcija ima eno samo (dvojno) ničlo

(graf seka abscisno os v dveh točkah) (njen graf se dotika abscisne osi)

a

Dbx

21

in

22

a

Dbx

1 2

2

bx x

a

D lt 0 Kvadratna funkcija nima ničel (njen graf leži ves čas bodisi nad abscisno osjo bodisi pod njo)

Kvadratno funkcijo lahko zapišemo v treh oblikah

splošni 2( )f x ax bx c

temenski 2( ) ( )f x a x p q

razcepni (ali ničelni) 1 2( ) ( )( )f x a x x x x

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

19

1 V istem koordinatnem sistemu nariši grafe funkcij

a) 2( )f x x 2( ) 2g x x

21( )

2h x x b) 2( )f x x

2( ) 4g x x 21

( )4

h x x

2 Nariši graf funkcije

a) 2( ) 1f x x b) 2( ) 2f x x c) 2( ) 3f x x d) 2( ) 2 2f x x

e) 21

( ) 32

f x x f) 2( ) ( 1)f x x g) 2( ) ( 2)f x x h)

2( ) ( 1)f x x

i) 2( ) 2( 2)f x x j) 2( ) 3( 1)f x x k) 2( ) ( 1) 4f x x l) 21

( ) ( 1) 32

f x x

m) 2( ) ( 1) 1f x x

3 Zapiši dano funkcijo v temenski oblikidoloči ničli in teme ter nariši njen graf

a) 2( ) 2 3f x x x

b) 2( ) 2 1f x x x

4 Zapiši dano funkcijo v razcepni oblikidoloči ničli in teme ter nariši njen graf

a) 2( ) 6 5f x x x

b) 2( ) 4 4f x x x

5 Zapiši dano funkcijo v splošni oblikidoloči ničli in teme ter nariši njen graf

a) 2( ) ( 2) 1f x x

b) 21

( ) ( 3)3

f x x

6 Določi ničli teme in nariši graf funkcije

a) 2( ) 2f x x x b) 2( ) 4f x x c) 2( ) 4 1f x x

7 Nariši parabolo

a) 2( ) 2 3f x x x b) 2( ) 4 5f x x x c) 2( ) 4 4 1f x x x

8 Zapiši kvadratno funkcijo katere graf ima teme v točki T in poteka skozi A

a) T(34) A(23)

b) T(-1-4) A(25)

9 Zapiši kvadratno funkcijo katere graf ima teme v točki

a) T(1-5) in seka ordinatno os pri -9

b) T(-14) in seka abscisno os pri -3

c) T(2-4) in poteka skozi koordinatno izhodišče

10 Zapiši kvadratno funkcijo ki ima

20

a) največjo vrednost 4 pri x = 1 pri x = 2 pa vrednost 3

b) najmanjšo vrednost -2 pri x = 3 in ničlo 1

c) največjo vrednost 8 pri x = -1 njen graf pa seka ordinatno os pri 6

11 Zapiši kvadratno funkcijo z vodilnim koeficientom a in danima ničlama

a) 1 21 3 4a x x

b) 1 2

52 1

2a x x

12 Zapiši kvadratno funkcijo ki ima ničli

a) -1 in 3 njen graf pa poteka skozi točko B(-2-5)

b) -2 in 4 njen graf pa seka ordinatno os pri -4

13 Zapiši kvadratno funkcijo katere graf poteka skozi točke

a) A(00) B(13) C(-11)

b) A(0-3) B(1-2) C(2-3)

c) A(1-2) B(20) C(-310)

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

3 a) 33 b) (-2)5 c) 53 d) (-4)3-26 e) 22 (-2)2 f) 32 (-3)2 g) 24(-2)4 h) (-2)3

i) (-3)3 j) 26 (-2)6 k) 34 (-3)4 l) 102(-10)2 m) (-13)1 n) (-7)3 o) 210 (-2)10

p) 104 (-10)4

4 a) x6 b) y4z3 c) 24a3 d) 3 3 3 23 5 m n

5 a) 100 b) -320 c) 129 d) -30 e) -4 f) -7 g) -147 h) -332 i) 0

j) 42 k) 448 l) 17

6 a) a3 b) c13 c) ndashm9 d) -q19 e) l21 f) ndashy19 g) n35 h) a16 i) b22

7 a) 715 b) 237 c) (-3)29= -329 d) (-2)13= -213 e) (-12)35= -1235

8 a) a13b8 b) c19d30 c) 6x8y6 d) 24s8t25

9 a) ndashx5 b) v10 c) 6x11 d) -12x11 e) ndash2a2b6 f) 4a7b3 g) 9c14d5

12 POTENCE S CELIMI EKSPONENTI

1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

64 6 9 32 64

1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

a b c d e f g h i

j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

3 a) 102 b) 10-1 c) 104 d) 10-2 e) 105 f) 10-5 g) 100

4 3 29 7 1

) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e

5 a) ab-2 b) 2a3x c) a2b-2c-1 d) 94-1a2b3c2d-4

6 2

5 2 2 2 2 2

3 4 5 9 1 1) ) ) ) )

4

c xa b c d e

x b ab a a b

7 a) x-2 b) y-5 c) z2 d) s4 e) (-t)-5 f) b-6 g) 1 h) m8 i) r2

8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

9 a) a3b b) 1 c) 6x-2y3 d)10z-13w5

10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60

11 a) x4 b) x c) x10 d) x-15 e) ndashx7 f)ndashx3

12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125

a a b b a b c x y z d p e f x y

14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c

a b c d e fa xyz a x y z y a b

17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1

x x x ya b c d x y e

x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

20 a) 3 b) 2 c) 1

4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

2 a) 50 21 xx b) 40 21 xx c) 30 21 xx d) 20 21 xx

e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2

121 xx c) ni rešitve d)

2

921 x

e) 2121 21 xx f) ni rešitve

5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx

d) ni rešitve ( 1x ne ustreza)

8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx

9 a) )11()00( 21 PP b) )33()00( 21 PP c) )11(P d) ni presečišč

e) )41()03( 21 PP

10 a) )11()11( 21 PP b) )22()22( 21 PP c) ni presečišč d) )01(P

e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm

14 8m 6m 15 8-kotnik

23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x

9 a) 2( ) 4 8 9f x x x b) 2( ) 2 3f x x x c) 2( ) 4f x x x

10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x

13 a) 2( ) 2 2f x x x b) 2( ) 2 3f x x x c) 2( ) 2f x x x

24

2

MATEMATIKA 3 Zbirka nalog za matematiko v 3 letniku srednjega poklicnega izobraževanja

Gradivo je namenjeno interni uporabi pri pouku matematike na Srednji poklicni in strokovni

šoli Bežigrad ndash Ljubljana in je fotokopiranje prepovedano

Avtor Nikolaj LIPIČ

Izdala Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad - Ljubljana

Program 3 letnik srednjega poklicnega izobraževanja

Uporabo je odobrila direktorica in ravnateljica Fani AL-MANSOUR

VSEBINA stran

1 POTENCE IN KORENI helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 3

11 Potence z naravnimi eksponenti helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 3

12 Potence s celimi eksponenti helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 5

13 Kvadratni koren helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 7

14 Koreni poljubnih stopenj helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10

15 Potence z racionalnimi eksponenti helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 13

16 Iracionalna enačba helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 15

2 KVADRATNA ENAČBA IN KVADRATNA FUNKCIJA helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

16

21 Kvadratna enačba helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

22 Kvadratna funkcija helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 18

REŠITVE helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

21

1 Potence in koreni helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 21

2 Kvadratna enačba in kvadratna funkcija helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24

3

1 POTENCE IN KORENI




n

potenca

eksponent

osnova





zmnožimo






1 Izračunaj

a) 43 b) (-1)4 c) (-6)3 d) 91 e) (-2)5 f) 121 g) (-8)1 h) 09 i) 12007

j) (-3)4 k) -34 l) (-16)2 m) (-5)3 n) 27 o) -71 p) (-1)92 r) (-1)93 s) -44




a) 27 b) -32 c) 125 d) -64 e) 4 f) 9 g) 16 h) -8 i) -27

j) 64 k) 81 l) 100 m) -13 n) -343 o) 1024 p) 10 000

an

4



5 Izračunaj

a) 24 5 b) 3

5 4 c) 4 2 63 4 2 d) 3 3 3 3( 1) ( 2) ( 3) ( 4)

e) 4 3 2 1( 1) ( 2) ( 3) ( 4) f) 5 34 2 5 3 g) 2 2100 5 2 6

h) 1 3 3 54 (5 6 ) ( 2) i) 100 101 102 103( 1) 1 1 ( 1)

j) 2 3 2 3 3 2( 2 )( 2 ) ( 3) ( 1 ) ( 1 )( 1) k) 23 3 2 3 2(2 (2 ) ) (( 3) 7 2 )

l) 3 2 3 2 2(( 2) ( 5) )( 1) (( 3) ( 2) ( 4) )

6 Poenostavi




a) 6 97 7 b) 14 232 2 c) 13 16( 3) ( 3) d)

7 6( 2) 2 e) 4 3112 ( 12)

8 Poenostavi


9 Poenostavi


f) 2 3 2 2( 2 )( 2 )a a b a b g) 5 4 2 5 3( 3 )( 3 )c c d c d

10 Poenostavi


5



1n

na

a

a0 = 1




Deljenje 119886119899

119886119898=119886119899minus119898

nn

n

a a

b b


Velja tudi

a) 00 ni definirano



d)

n na b

b a

1 Izračunaj

a) 43 b) 4-3 c) (-6)-1 d) 9-1 e) (-2)-5 f) 121 g) (-8)-2 h) 09 i) 1-2007


2 Izračunaj

a)

12

3

b)

21

3

c)

32

3

d)

05

6

e) 2

1

3 f)

3

2

5 g)

3

1

2


a) 100 b) 1

10 c) 10 000 d)

1

100 e) 100 000 f)

1

100000 g) 1

6

4 Izračunaj


2

5 3 3 4

6


a) 2

a

b b)

3

2x

a c)

2 3

1

a b

cb

d)

2 3

2 4

9

4

a b

c d


a) 53x b) 4a0b-2 c) 5a-1b-2c d)

22

3

a

x

e) a-2 + b-2

7 Poenostavi


g) (-c)-3( -c)7(-c)-4 h) m-5m8m4m i) (-r)-1(-r)4(-r)3(-r)-4

8 Izračunaj

a) 27 2-3 b) 3 3-4 c)

32 2

5 5

d) (-3)10

(-3)-12 e)

3 61 1

4 4

9 Poenostavi


10 Poenostavi

a) (a-3)2 b) (d -8)-4 c) ((-x)2)-4 d) ((-y)-3)4 e) ((-t)-12)-5

11 Poenostavi


12 Izračunaj

a) 24 2-2 b)

32 2

3 3

c) 4-9 4-7 d) (-5)-1 (-5)-4 e)

8 41 1

2 2

13 Potenciraj


2

51

3x y

14 Poenostavi


15 Izračunaj

a) 3-2 93 b) 32 + 48 4-2 c) 125 5-2 + 54 3-2 + 150 d) 7 14-1 + (-3)-4 108 +6-1

e) (23)-1 + 70 ndash 4-2 (-1)4 ndash 2-4 f)

4 1 3

21 1 1( 5)

2 3 10

g)

3 2

2 2 220

5 25

7

16 Poenostavi

a)2 5 4 2

2 5

a b b c

c a b)

4 5 2

3

x y x y

z z c)

4 3 1 5

2 3 4

4

2

a b ab c

c a b

d)

2 4 4 1 3

2 5 4

9 3

x y x y z

x z z

e)

2 32 1 2 1

3 2

4

4

x y y x

y xy

f)

3 22 3 3 5

1 2

5

4 8

a b c a

c b

17 Poenostavi

a)

5 52

3

x y

y x

b)

2 2

2 1

b a

a b

c)

3 32 3 2

2 1

a b ac

c d

d)

1 15 3 2

4 4

m n mn

u v v

18 Poenostavi

a) 1

11

x

x

b)

1

1

2

1

x

x

c)

1 2

3

1

1

x x

x

d)

2 2 2 2

2 2

x y x y

y x

e)

1 2

1 2

y x

xy x y


a) 4 3 2 12 2 2 2x x x x b) 1 1 23 3 3 3x x x x c) 3 1 13 8 3 7 3x x x

20 Poenostavi

a) 1 1

1

2 2

2

n n

n

b)

1 1

1 2

2 2

2 2

n n

n n

c)

1 2

2 1

3 4 3 2 3

3 3

n n n

n n

d)

3 3 1

3 2 3 1

2 2

2 2

n n

n n

1 3 KVADRATNI KOREN


x2 = a


korenski znak


n a

Opomba 2a a


Kvadriranje in

korenjenje sta


operaciji

korenjenje 9 3

8


2

2a a a 0a

a b a b 0a b

a a

b b 0 0a b

Opomba




Primer 2

1 1 7 7 7

77 7 7 7


lahko korenimo

Primer 20 4 5 4 5 2 5


a) 81 b) 121 c) 289 d) 400 e) 9 f) -9 g) 625 h) 009 i) 016

j) 225 k) 169 l) 102 m) 108 n) 10-8 o) ndash108 p) 1012 r) 0 s) 00081


a) 1551 b) 3616 c) 1625 d) 84164 10 e) f) 7 2

3 Izračunaj

a) 2

25 b) 2

09 c) 2

151 d) 28 e)

231 f)

2

728 g) 2135

4 Izračunaj

a) 18 2 b) 75 3 c) 507

3 d)

648

2

5 Izračunaj

a) 675 27 b) 14 28 18 c) 27

48 d)

72

9 e)

112

4

9

f) 243 72 6 g) 56 21

27 2 h)

675 27

180 20

6 Delno koreni

a) 50 b) 44 c) 6300 d) 645 10 e) 54

25 f)

175

289


a) 2 3 5 3 b) 36 5 28 5 c) 117 52 d) 75 108 147

8 Izračunaj

a) 2 3 3 2 3 3 4 2 b) 7 15 5 5 2 5 4 15 c) 44 338 99

d) 176 242 2 44 e) 7 50 3 720 5 98 f) 3 117 5 68 2 208


a) 3 2 3 b) 11 13 11 c) 2 3 2 3

d) 2 17 2 17 e) 2

5 7 f) 2

11 2 g) 2 3 3 3


a) 8 2 12 b) 7 28 14 c) 125 45

5

d)

405 12580

16


a) 2

2 225 6 144 17 15 b) 2 2 264 5 13 5 169

c)

1

013 35 36 9 4

4



f) 11 7 548 12a b a b g) 7 9 7 81200 3a b a b


a) 3 1a a b)

5 3 3 5a b a b c) 3 7 154 6a b a b d)

15 11 5 76 3a b a b


a) 1

5 b)

2

2 c)

15

3 d)

5

15 e)

7

14


a) 1

3 3 b)

7

2 7 c)

5

2 15 d)

3

5 24 e)

10

4 30

10


a) 1 2

2

b)

1 3

3

c)

5 10

5

d)

2 6

2

e)

5 5

3 5


a) 1

2 1 b)

1

7 1 c)

4

4 2 d)

2

5 3 e)

5 3

5 3

18 Izračunaj

a) 3 7

2 2 b)

8 3

5 5 c)

49 19

10 10 d)

6 3

3 6



korenski znak


n a




0 0 ker je 02 = 0




kubiranje 33 = 27

Iskanje kubičnega

korena je nasprotna


korenjenje 3 27 3

Velja



11


n

n nn

n n n

n

nn

n n km m k

n m n m

a a a

a b a b

a a

b b

a a

a a

1 Izračunaj

a) 121 b) 4 81 c) 5 32 d) 3 64 e) 3 64 f) 5 32

g) 4 16 h) 10 1024 i) 3 216 j) 4 625 k) 5 243 l) 3 125

m) 3 1000 n) 6 1000000 o) 6 1210 p) 3 910 r) 204 10 s) 3 2710

2 Izračunaj

a) 3 8000 b) 900 c) 4 810000 d) 3 0125 e) 4 00016 f) 5 000032


a) 3 3255 b) 9 4041 c) 5 2111 d) 11 1212 e) 4 f) 5 2304

4 Izračunaj

a) 5

5 27 b) 7

7 2 4 c) 8

8 15 d) 77 54 e) 66 25 f) 55 82

5 Izračunaj

a) 4 44 4 b) 3 39 3 c) 3 39 3 d) 8 884 32 2 e) 4 4 425 5 5

6 Izračunaj

a) 3 3375 3 b) 4 480 5 c) 5 5192 6 d) 6

6

320

5 e)

4

4

324

4

7 Izračunaj

a) 284 81 10 b) 3 108 54 c) 6

1

64 d) 4

81

16 e) 3

27

64 f)

8

125

8 Delno koreni

a) 3 54 b) 3 24 c) 4 32 d) 4 162 e) 164 512 10 f)

3 104 10

12

9 Izračunaj

a) 42 4 b) 3 64 4 c) 84 8 4 d) 3 63 3 3 e) 3 2 10129 9 9

10 Poenostavi

a) 20 4a b) 18 3a c) 28 21a d) 6 1218 x y e) 3 621 x y f)

12 416 x y

11 Poenostavi

a) 5 10 2532a b b) 3 15 1227a b c) 8

412

81

16

a

b d)

9

315

64

27

a

b e)

32 46 a b

8

68

64a

b f)

6

412

81a

b

12 Poenostavi

a) 6

23 xy b) 4

212 a b c) 5

2 415 x y d) 3

2 46 a b

13 Poenostavi


11 2 23 3 ( )x y xy

14 Poenostavi

a) 3 3x x b) 3x x c) 24 3x x d)

1x x e)

4

7x

x



16 Poenostavi

a) 3 4a a b) 7a a c) 5 2 10a a d)

6 35 2 34x x x e) 7 5 x x f) 3x x

17 Poenostavi

a) 2 33 x y xy b)

34 x y xy c) 1 3 464 x y xy d) 12 3 7 25 3x y x y

e) 2 6 2 65 3 5

3

yx y x y

x

f) 3 5 4 2 27 284 x y x y x y

18 Poenostavi

a) 4 5 2 36 5

1415

x y x y

xy

b)

2 3 33 4

112

xy x y

xy

c)

2 5 53

5 56

( )

( )

yx xy

x y

d)

2 3

3 4

x x

x x

13




m

n mna a




Množenje 119886119898119899 ∙ 119886

119901119902 = 119886

119898119899

+119901119902

m m mn n na b ab

Deljenje

mm p

nn q

p

q

aa

a

m mn n

m

n

a a

bb

Potenciranje (119886119898119899 )

119901119902

= 119886119898119899

∙ 119901119902

1 Zapiši kot koren

a) 1

317 b)

1

55

6

c) 1

27

d)

5

23

20

e) 1511 f) 07513


a) 3 31 b) 39 c) 3 5142 d) 5149 e) 8

1

10 f)

5

131

45

3 Izračunaj

a) 1

2169 b) 1

38 c) 6

532 d) 3

281 e) 1525 f) 07516

4 Izračunaj

a) 1

2144

b) 1

532

c) 2

327

d) 3

4625

e) 12516 f) 254

5 Izračunaj

a) 1

2064 b) 1

40 0081 c) 3

2009 d)

1

30125

e) 1

20 25

f) 3

400625

14

6 Izračunaj

a) 1 1

3 32 4 b) 1 1

4 427 3 c) 2 2

3 33 9 d) 1 1

2 227 3 e) 1 1

3 332 4 f) 3 3

2 2150 6

7 Izračunaj

a) 1

327 125 b) 1

416 81 c)

1

31

8

d)

1

416

81

e)

1

51

32

f)

3

225

9

8 Izračunaj

a) 2 2

5 55 5 b) 1 11

3 622 2 2 c) 13 1

34 1225 25 25

d) 7 5

4 416 16 e) 1 1 1

6 3 481 81 81

9 Izračunaj

a)

21

38

b)

31

416

c)

21

44

d)

21

627

e) 1

2 364 f) 1

3 481

10 Izračunaj

a) 1 1

3 38 27 b) 2 3

3 427 16 c) 2 1

3 364 3 125 d) 1 1 1

3 3 42 4 81

e)

121

32

1 1025 4

8 2

f)

2 1 1

3 4 21 1 13

27 16 36

g) 4 2

5 3a a

11 Izračunaj

a)

1 2

3 51 112 5

27 32

b) 6 1

5 332 3 125 d) 5 1

36 464 8 81 e)

23

41

813


a) 1 2

3 3a a b) 2 4

3 5a a c) 4 2

5 3a a

d) 4 1

3 3a a e) 23

34 a a f) 4 2

5 3a a


a)

31 23a

b)

42 1 33 4a a

c)

1 17 13 32 2a a

d)

2011

54a b

e)

43 3

1 21 2 63 3a b

15






naredimo preizkus

1 Reši enačbo

a) 4x b) 7x c) 3 4x d) 5 2x e) 4 2x

2 Reši enačbo

a) 5 0x b) 7 0x c) 2 4 0x d) 33 4 0x

3 Reši enačbo

a) 2 2x b) 3 9x c) 3 4x d) 3 2 1 3x

4 Reši enačbo

a) 5 2x x b) 3 33 2 2 4x x c) 4 43 7 2 2x x

5 Reši enačbo

a) 2 3 3x x b) 3 1 5 3x x c) 5 1 5 15 0x x

6 Reši enačbo

a) 4 21x x b) 6 0x x c) 8 4 2x x

7 Reši enačbo

a) 1 6 2x x b) 22 3 3 5 1x x x c) 2 8 2 4x x

Postopek reševanja

1 potenciramo

2 naredimo

preizkus

16





enačbe

D gt 0


Dbx

21

in

22

a

Dbx

D = 0


bx

D lt 0



a

bxx 21 in 21

a

cxx


a) 042 x b) 162 x c) 022 2 x d) 094 2 x e) 02536 2 x



f) 03

4

2

3 2 xx


a) 0652 xx b) 022 xx c) 5432 xx d) 049142 xx

e) xx 5242 f) 01272 xx


a) 0352 2 xx b) 0253 2 xx c) 0322 xx d) 081364 2 xx

e) 0122 xx f) 0222 xx

Beseda

diskriminanta je


pomeni razločim

17

5 Okrajšaj ulomek

a) 128

2522

2

xx

xx b)

253

892

2

xx

xx c)

20

41742

2

xx

xx d)

385

322

2

xx

xx

6 Reši enačbe

a) 4)4)(2()2)(114( xxxx b) )3)(3(22)4)(5()5( 2 xxxxx

c) )14(4)53)(53()2(4 2 xxxx d) 30)4(2)3)(3()32( 2 xxxxx

e) 41)52)(52()8()43( 2 xxxxx

7 Reši enačbe

a) 1

1

3

32

xx

x b)

1

13

12

14

x

x

x

x c) 1

5

66

xx d)

1

3

1

2

xx

x

x


a) 12

7

yx

yx b)

10

3

yx

yx


a) xy

xy

2

b) xy

xxy

24 c)

12

2

xy

xy d)

3

22

1 2

y

xy e)

3

3 2

xy

xxy


a) 2

2

2 xy

xy

b)

2

2

2

14

2

1

xy

xy

c) 2

2

)2(

2

xy

xxy d)

682

32

2

2

xxy

xxy e)

1

33

1

2

2

xy

xy






)3( nn)

18










bp

a

4

Dq

a

2 4D b ac



D gt 0 D = 0



a

Dbx

21

in

22

a

Dbx

1 2

2

bx x

a






x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

19


a) 2( )f x x 2( ) 2g x x

21( )

2h x x b) 2( )f x x

2( ) 4g x x 21

( )4

h x x



e) 21

( ) 32

f x x f) 2( ) ( 1)f x x g) 2( ) ( 2)f x x h)

2( ) ( 1)f x x

i) 2( ) 2( 2)f x x j) 2( ) 3( 1)f x x k) 2( ) ( 1) 4f x x l) 21

( ) ( 1) 32

f x x

m) 2( ) ( 1) 1f x x


a) 2( ) 2 3f x x x

b) 2( ) 2 1f x x x


a) 2( ) 6 5f x x x

b) 2( ) 4 4f x x x


a) 2( ) ( 2) 1f x x

b) 21

( ) ( 3)3

f x x


a) 2( ) 2f x x x b) 2( ) 4f x x c) 2( ) 4 1f x x

7 Nariši parabolo



a) T(34) A(23)

b) T(-1-4) A(25)






20





a) 1 21 3 4a x x

b) 1 2

52 1

2a x x





a) A(00) B(13) C(-11)

b) A(0-3) B(1-2) C(2-3)

c) A(1-2) B(20) C(-310)

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

3 a) 33 b) (-2)5 c) 53 d) (-4)3-26 e) 22 (-2)2 f) 32 (-3)2 g) 24(-2)4 h) (-2)3

i) (-3)3 j) 26 (-2)6 k) 34 (-3)4 l) 102(-10)2 m) (-13)1 n) (-7)3 o) 210 (-2)10

p) 104 (-10)4

4 a) x6 b) y4z3 c) 24a3 d) 3 3 3 23 5 m n

5 a) 100 b) -320 c) 129 d) -30 e) -4 f) -7 g) -147 h) -332 i) 0

j) 42 k) 448 l) 17


7 a) 715 b) 237 c) (-3)29= -329 d) (-2)13= -213 e) (-12)35= -1235

8 a) a13b8 b) c19d30 c) 6x8y6 d) 24s8t25



1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

64 6 9 32 64

1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

a b c d e f g h i

j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

3 a) 102 b) 10-1 c) 104 d) 10-2 e) 105 f) 10-5 g) 100

4 3 29 7 1

) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e


6 2

5 2 2 2 2 2

3 4 5 9 1 1) ) ) ) )

4

c xa b c d e

x b ab a a b


8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

9 a) a3b b) 1 c) 6x-2y3 d)10z-13w5

10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60


12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125


14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c


17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

20 a) 3 b) 2 c) 1

4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

2 a) 50 21 xx b) 40 21 xx c) 30 21 xx d) 20 21 xx

e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx


8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

3

1 POTENCE IN KORENI




n

potenca

eksponent

osnova





zmnožimo






1 Izračunaj

a) 43 b) (-1)4 c) (-6)3 d) 91 e) (-2)5 f) 121 g) (-8)1 h) 09 i) 12007

j) (-3)4 k) -34 l) (-16)2 m) (-5)3 n) 27 o) -71 p) (-1)92 r) (-1)93 s) -44




a) 27 b) -32 c) 125 d) -64 e) 4 f) 9 g) 16 h) -8 i) -27

j) 64 k) 81 l) 100 m) -13 n) -343 o) 1024 p) 10 000

an

4



5 Izračunaj

a) 24 5 b) 3

5 4 c) 4 2 63 4 2 d) 3 3 3 3( 1) ( 2) ( 3) ( 4)

e) 4 3 2 1( 1) ( 2) ( 3) ( 4) f) 5 34 2 5 3 g) 2 2100 5 2 6

h) 1 3 3 54 (5 6 ) ( 2) i) 100 101 102 103( 1) 1 1 ( 1)

j) 2 3 2 3 3 2( 2 )( 2 ) ( 3) ( 1 ) ( 1 )( 1) k) 23 3 2 3 2(2 (2 ) ) (( 3) 7 2 )

l) 3 2 3 2 2(( 2) ( 5) )( 1) (( 3) ( 2) ( 4) )

6 Poenostavi




a) 6 97 7 b) 14 232 2 c) 13 16( 3) ( 3) d)

7 6( 2) 2 e) 4 3112 ( 12)

8 Poenostavi


9 Poenostavi


f) 2 3 2 2( 2 )( 2 )a a b a b g) 5 4 2 5 3( 3 )( 3 )c c d c d

10 Poenostavi


5



1n

na

a

a0 = 1




Deljenje 119886119899

119886119898=119886119899minus119898

nn

n

a a

b b


Velja tudi

a) 00 ni definirano



d)

n na b

b a

1 Izračunaj

a) 43 b) 4-3 c) (-6)-1 d) 9-1 e) (-2)-5 f) 121 g) (-8)-2 h) 09 i) 1-2007


2 Izračunaj

a)

12

3

b)

21

3

c)

32

3

d)

05

6

e) 2

1

3 f)

3

2

5 g)

3

1

2


a) 100 b) 1

10 c) 10 000 d)

1

100 e) 100 000 f)

1

100000 g) 1

6

4 Izračunaj


2

5 3 3 4

6


a) 2

a

b b)

3

2x

a c)

2 3

1

a b

cb

d)

2 3

2 4

9

4

a b

c d


a) 53x b) 4a0b-2 c) 5a-1b-2c d)

22

3

a

x

e) a-2 + b-2

7 Poenostavi


g) (-c)-3( -c)7(-c)-4 h) m-5m8m4m i) (-r)-1(-r)4(-r)3(-r)-4

8 Izračunaj

a) 27 2-3 b) 3 3-4 c)

32 2

5 5

d) (-3)10

(-3)-12 e)

3 61 1

4 4

9 Poenostavi


10 Poenostavi

a) (a-3)2 b) (d -8)-4 c) ((-x)2)-4 d) ((-y)-3)4 e) ((-t)-12)-5

11 Poenostavi


12 Izračunaj

a) 24 2-2 b)

32 2

3 3

c) 4-9 4-7 d) (-5)-1 (-5)-4 e)

8 41 1

2 2

13 Potenciraj


2

51

3x y

14 Poenostavi


15 Izračunaj

a) 3-2 93 b) 32 + 48 4-2 c) 125 5-2 + 54 3-2 + 150 d) 7 14-1 + (-3)-4 108 +6-1

e) (23)-1 + 70 ndash 4-2 (-1)4 ndash 2-4 f)

4 1 3

21 1 1( 5)

2 3 10

g)

3 2

2 2 220

5 25

7

16 Poenostavi

a)2 5 4 2

2 5

a b b c

c a b)

4 5 2

3

x y x y

z z c)

4 3 1 5

2 3 4

4

2

a b ab c

c a b

d)

2 4 4 1 3

2 5 4

9 3

x y x y z

x z z

e)

2 32 1 2 1

3 2

4

4

x y y x

y xy

f)

3 22 3 3 5

1 2

5

4 8

a b c a

c b

17 Poenostavi

a)

5 52

3

x y

y x

b)

2 2

2 1

b a

a b

c)

3 32 3 2

2 1

a b ac

c d

d)

1 15 3 2

4 4

m n mn

u v v

18 Poenostavi

a) 1

11

x

x

b)

1

1

2

1

x

x

c)

1 2

3

1

1

x x

x

d)

2 2 2 2

2 2

x y x y

y x

e)

1 2

1 2

y x

xy x y


a) 4 3 2 12 2 2 2x x x x b) 1 1 23 3 3 3x x x x c) 3 1 13 8 3 7 3x x x

20 Poenostavi

a) 1 1

1

2 2

2

n n

n

b)

1 1

1 2

2 2

2 2

n n

n n

c)

1 2

2 1

3 4 3 2 3

3 3

n n n

n n

d)

3 3 1

3 2 3 1

2 2

2 2

n n

n n

1 3 KVADRATNI KOREN


x2 = a


korenski znak


n a

Opomba 2a a


Kvadriranje in

korenjenje sta


operaciji

korenjenje 9 3

8


2

2a a a 0a

a b a b 0a b

a a

b b 0 0a b

Opomba




Primer 2

1 1 7 7 7

77 7 7 7


lahko korenimo

Primer 20 4 5 4 5 2 5


a) 81 b) 121 c) 289 d) 400 e) 9 f) -9 g) 625 h) 009 i) 016

j) 225 k) 169 l) 102 m) 108 n) 10-8 o) ndash108 p) 1012 r) 0 s) 00081


a) 1551 b) 3616 c) 1625 d) 84164 10 e) f) 7 2

3 Izračunaj

a) 2

25 b) 2

09 c) 2

151 d) 28 e)

231 f)

2

728 g) 2135

4 Izračunaj

a) 18 2 b) 75 3 c) 507

3 d)

648

2

5 Izračunaj

a) 675 27 b) 14 28 18 c) 27

48 d)

72

9 e)

112

4

9

f) 243 72 6 g) 56 21

27 2 h)

675 27

180 20

6 Delno koreni

a) 50 b) 44 c) 6300 d) 645 10 e) 54

25 f)

175

289


a) 2 3 5 3 b) 36 5 28 5 c) 117 52 d) 75 108 147

8 Izračunaj

a) 2 3 3 2 3 3 4 2 b) 7 15 5 5 2 5 4 15 c) 44 338 99

d) 176 242 2 44 e) 7 50 3 720 5 98 f) 3 117 5 68 2 208


a) 3 2 3 b) 11 13 11 c) 2 3 2 3

d) 2 17 2 17 e) 2

5 7 f) 2

11 2 g) 2 3 3 3


a) 8 2 12 b) 7 28 14 c) 125 45

5

d)

405 12580

16


a) 2

2 225 6 144 17 15 b) 2 2 264 5 13 5 169

c)

1

013 35 36 9 4

4



f) 11 7 548 12a b a b g) 7 9 7 81200 3a b a b


a) 3 1a a b)

5 3 3 5a b a b c) 3 7 154 6a b a b d)

15 11 5 76 3a b a b


a) 1

5 b)

2

2 c)

15

3 d)

5

15 e)

7

14


a) 1

3 3 b)

7

2 7 c)

5

2 15 d)

3

5 24 e)

10

4 30

10


a) 1 2

2

b)

1 3

3

c)

5 10

5

d)

2 6

2

e)

5 5

3 5


a) 1

2 1 b)

1

7 1 c)

4

4 2 d)

2

5 3 e)

5 3

5 3

18 Izračunaj

a) 3 7

2 2 b)

8 3

5 5 c)

49 19

10 10 d)

6 3

3 6



korenski znak


n a




0 0 ker je 02 = 0




kubiranje 33 = 27

Iskanje kubičnega

korena je nasprotna


korenjenje 3 27 3

Velja



11


n

n nn

n n n

n

nn

n n km m k

n m n m

a a a

a b a b

a a

b b

a a

a a

1 Izračunaj

a) 121 b) 4 81 c) 5 32 d) 3 64 e) 3 64 f) 5 32

g) 4 16 h) 10 1024 i) 3 216 j) 4 625 k) 5 243 l) 3 125

m) 3 1000 n) 6 1000000 o) 6 1210 p) 3 910 r) 204 10 s) 3 2710

2 Izračunaj

a) 3 8000 b) 900 c) 4 810000 d) 3 0125 e) 4 00016 f) 5 000032


a) 3 3255 b) 9 4041 c) 5 2111 d) 11 1212 e) 4 f) 5 2304

4 Izračunaj

a) 5

5 27 b) 7

7 2 4 c) 8

8 15 d) 77 54 e) 66 25 f) 55 82

5 Izračunaj

a) 4 44 4 b) 3 39 3 c) 3 39 3 d) 8 884 32 2 e) 4 4 425 5 5

6 Izračunaj

a) 3 3375 3 b) 4 480 5 c) 5 5192 6 d) 6

6

320

5 e)

4

4

324

4

7 Izračunaj

a) 284 81 10 b) 3 108 54 c) 6

1

64 d) 4

81

16 e) 3

27

64 f)

8

125

8 Delno koreni

a) 3 54 b) 3 24 c) 4 32 d) 4 162 e) 164 512 10 f)

3 104 10

12

9 Izračunaj

a) 42 4 b) 3 64 4 c) 84 8 4 d) 3 63 3 3 e) 3 2 10129 9 9

10 Poenostavi

a) 20 4a b) 18 3a c) 28 21a d) 6 1218 x y e) 3 621 x y f)

12 416 x y

11 Poenostavi

a) 5 10 2532a b b) 3 15 1227a b c) 8

412

81

16

a

b d)

9

315

64

27

a

b e)

32 46 a b

8

68

64a

b f)

6

412

81a

b

12 Poenostavi

a) 6

23 xy b) 4

212 a b c) 5

2 415 x y d) 3

2 46 a b

13 Poenostavi


11 2 23 3 ( )x y xy

14 Poenostavi

a) 3 3x x b) 3x x c) 24 3x x d)

1x x e)

4

7x

x



16 Poenostavi

a) 3 4a a b) 7a a c) 5 2 10a a d)

6 35 2 34x x x e) 7 5 x x f) 3x x

17 Poenostavi

a) 2 33 x y xy b)

34 x y xy c) 1 3 464 x y xy d) 12 3 7 25 3x y x y

e) 2 6 2 65 3 5

3

yx y x y

x

f) 3 5 4 2 27 284 x y x y x y

18 Poenostavi

a) 4 5 2 36 5

1415

x y x y

xy

b)

2 3 33 4

112

xy x y

xy

c)

2 5 53

5 56

( )

( )

yx xy

x y

d)

2 3

3 4

x x

x x

13




m

n mna a




Množenje 119886119898119899 ∙ 119886

119901119902 = 119886

119898119899

+119901119902

m m mn n na b ab

Deljenje

mm p

nn q

p

q

aa

a

m mn n

m

n

a a

bb

Potenciranje (119886119898119899 )

119901119902

= 119886119898119899

∙ 119901119902

1 Zapiši kot koren

a) 1

317 b)

1

55

6

c) 1

27

d)

5

23

20

e) 1511 f) 07513


a) 3 31 b) 39 c) 3 5142 d) 5149 e) 8

1

10 f)

5

131

45

3 Izračunaj

a) 1

2169 b) 1

38 c) 6

532 d) 3

281 e) 1525 f) 07516

4 Izračunaj

a) 1

2144

b) 1

532

c) 2

327

d) 3

4625

e) 12516 f) 254

5 Izračunaj

a) 1

2064 b) 1

40 0081 c) 3

2009 d)

1

30125

e) 1

20 25

f) 3

400625

14

6 Izračunaj

a) 1 1

3 32 4 b) 1 1

4 427 3 c) 2 2

3 33 9 d) 1 1

2 227 3 e) 1 1

3 332 4 f) 3 3

2 2150 6

7 Izračunaj

a) 1

327 125 b) 1

416 81 c)

1

31

8

d)

1

416

81

e)

1

51

32

f)

3

225

9

8 Izračunaj

a) 2 2

5 55 5 b) 1 11

3 622 2 2 c) 13 1

34 1225 25 25

d) 7 5

4 416 16 e) 1 1 1

6 3 481 81 81

9 Izračunaj

a)

21

38

b)

31

416

c)

21

44

d)

21

627

e) 1

2 364 f) 1

3 481

10 Izračunaj

a) 1 1

3 38 27 b) 2 3

3 427 16 c) 2 1

3 364 3 125 d) 1 1 1

3 3 42 4 81

e)

121

32

1 1025 4

8 2

f)

2 1 1

3 4 21 1 13

27 16 36

g) 4 2

5 3a a

11 Izračunaj

a)

1 2

3 51 112 5

27 32

b) 6 1

5 332 3 125 d) 5 1

36 464 8 81 e)

23

41

813


a) 1 2

3 3a a b) 2 4

3 5a a c) 4 2

5 3a a

d) 4 1

3 3a a e) 23

34 a a f) 4 2

5 3a a


a)

31 23a

b)

42 1 33 4a a

c)

1 17 13 32 2a a

d)

2011

54a b

e)

43 3

1 21 2 63 3a b

15






naredimo preizkus

1 Reši enačbo

a) 4x b) 7x c) 3 4x d) 5 2x e) 4 2x

2 Reši enačbo

a) 5 0x b) 7 0x c) 2 4 0x d) 33 4 0x

3 Reši enačbo

a) 2 2x b) 3 9x c) 3 4x d) 3 2 1 3x

4 Reši enačbo

a) 5 2x x b) 3 33 2 2 4x x c) 4 43 7 2 2x x

5 Reši enačbo

a) 2 3 3x x b) 3 1 5 3x x c) 5 1 5 15 0x x

6 Reši enačbo

a) 4 21x x b) 6 0x x c) 8 4 2x x

7 Reši enačbo

a) 1 6 2x x b) 22 3 3 5 1x x x c) 2 8 2 4x x

Postopek reševanja

1 potenciramo

2 naredimo

preizkus

16





enačbe

D gt 0


Dbx

21

in

22

a

Dbx

D = 0


bx

D lt 0



a

bxx 21 in 21

a

cxx


a) 042 x b) 162 x c) 022 2 x d) 094 2 x e) 02536 2 x



f) 03

4

2

3 2 xx


a) 0652 xx b) 022 xx c) 5432 xx d) 049142 xx

e) xx 5242 f) 01272 xx


a) 0352 2 xx b) 0253 2 xx c) 0322 xx d) 081364 2 xx

e) 0122 xx f) 0222 xx

Beseda

diskriminanta je


pomeni razločim

17

5 Okrajšaj ulomek

a) 128

2522

2

xx

xx b)

253

892

2

xx

xx c)

20

41742

2

xx

xx d)

385

322

2

xx

xx

6 Reši enačbe

a) 4)4)(2()2)(114( xxxx b) )3)(3(22)4)(5()5( 2 xxxxx

c) )14(4)53)(53()2(4 2 xxxx d) 30)4(2)3)(3()32( 2 xxxxx

e) 41)52)(52()8()43( 2 xxxxx

7 Reši enačbe

a) 1

1

3

32

xx

x b)

1

13

12

14

x

x

x

x c) 1

5

66

xx d)

1

3

1

2

xx

x

x


a) 12

7

yx

yx b)

10

3

yx

yx


a) xy

xy

2

b) xy

xxy

24 c)

12

2

xy

xy d)

3

22

1 2

y

xy e)

3

3 2

xy

xxy


a) 2

2

2 xy

xy

b)

2

2

2

14

2

1

xy

xy

c) 2

2

)2(

2

xy

xxy d)

682

32

2

2

xxy

xxy e)

1

33

1

2

2

xy

xy






)3( nn)

18










bp

a

4

Dq

a

2 4D b ac



D gt 0 D = 0



a

Dbx

21

in

22

a

Dbx

1 2

2

bx x

a






x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

19


a) 2( )f x x 2( ) 2g x x

21( )

2h x x b) 2( )f x x

2( ) 4g x x 21

( )4

h x x



e) 21

( ) 32

f x x f) 2( ) ( 1)f x x g) 2( ) ( 2)f x x h)

2( ) ( 1)f x x

i) 2( ) 2( 2)f x x j) 2( ) 3( 1)f x x k) 2( ) ( 1) 4f x x l) 21

( ) ( 1) 32

f x x

m) 2( ) ( 1) 1f x x


a) 2( ) 2 3f x x x

b) 2( ) 2 1f x x x


a) 2( ) 6 5f x x x

b) 2( ) 4 4f x x x


a) 2( ) ( 2) 1f x x

b) 21

( ) ( 3)3

f x x


a) 2( ) 2f x x x b) 2( ) 4f x x c) 2( ) 4 1f x x

7 Nariši parabolo



a) T(34) A(23)

b) T(-1-4) A(25)






20





a) 1 21 3 4a x x

b) 1 2

52 1

2a x x





a) A(00) B(13) C(-11)

b) A(0-3) B(1-2) C(2-3)

c) A(1-2) B(20) C(-310)

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

3 a) 33 b) (-2)5 c) 53 d) (-4)3-26 e) 22 (-2)2 f) 32 (-3)2 g) 24(-2)4 h) (-2)3

i) (-3)3 j) 26 (-2)6 k) 34 (-3)4 l) 102(-10)2 m) (-13)1 n) (-7)3 o) 210 (-2)10

p) 104 (-10)4

4 a) x6 b) y4z3 c) 24a3 d) 3 3 3 23 5 m n

5 a) 100 b) -320 c) 129 d) -30 e) -4 f) -7 g) -147 h) -332 i) 0

j) 42 k) 448 l) 17


7 a) 715 b) 237 c) (-3)29= -329 d) (-2)13= -213 e) (-12)35= -1235

8 a) a13b8 b) c19d30 c) 6x8y6 d) 24s8t25



1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

64 6 9 32 64

1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

a b c d e f g h i

j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

3 a) 102 b) 10-1 c) 104 d) 10-2 e) 105 f) 10-5 g) 100

4 3 29 7 1

) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e


6 2

5 2 2 2 2 2

3 4 5 9 1 1) ) ) ) )

4

c xa b c d e

x b ab a a b


8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

9 a) a3b b) 1 c) 6x-2y3 d)10z-13w5

10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60


12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125


14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c


17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

20 a) 3 b) 2 c) 1

4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

2 a) 50 21 xx b) 40 21 xx c) 30 21 xx d) 20 21 xx

e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx


8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

4



5 Izračunaj

a) 24 5 b) 3

5 4 c) 4 2 63 4 2 d) 3 3 3 3( 1) ( 2) ( 3) ( 4)

e) 4 3 2 1( 1) ( 2) ( 3) ( 4) f) 5 34 2 5 3 g) 2 2100 5 2 6

h) 1 3 3 54 (5 6 ) ( 2) i) 100 101 102 103( 1) 1 1 ( 1)

j) 2 3 2 3 3 2( 2 )( 2 ) ( 3) ( 1 ) ( 1 )( 1) k) 23 3 2 3 2(2 (2 ) ) (( 3) 7 2 )

l) 3 2 3 2 2(( 2) ( 5) )( 1) (( 3) ( 2) ( 4) )

6 Poenostavi




a) 6 97 7 b) 14 232 2 c) 13 16( 3) ( 3) d)

7 6( 2) 2 e) 4 3112 ( 12)

8 Poenostavi


9 Poenostavi


f) 2 3 2 2( 2 )( 2 )a a b a b g) 5 4 2 5 3( 3 )( 3 )c c d c d

10 Poenostavi


5



1n

na

a

a0 = 1




Deljenje 119886119899

119886119898=119886119899minus119898

nn

n

a a

b b


Velja tudi

a) 00 ni definirano



d)

n na b

b a

1 Izračunaj

a) 43 b) 4-3 c) (-6)-1 d) 9-1 e) (-2)-5 f) 121 g) (-8)-2 h) 09 i) 1-2007


2 Izračunaj

a)

12

3

b)

21

3

c)

32

3

d)

05

6

e) 2

1

3 f)

3

2

5 g)

3

1

2


a) 100 b) 1

10 c) 10 000 d)

1

100 e) 100 000 f)

1

100000 g) 1

6

4 Izračunaj


2

5 3 3 4

6


a) 2

a

b b)

3

2x

a c)

2 3

1

a b

cb

d)

2 3

2 4

9

4

a b

c d


a) 53x b) 4a0b-2 c) 5a-1b-2c d)

22

3

a

x

e) a-2 + b-2

7 Poenostavi


g) (-c)-3( -c)7(-c)-4 h) m-5m8m4m i) (-r)-1(-r)4(-r)3(-r)-4

8 Izračunaj

a) 27 2-3 b) 3 3-4 c)

32 2

5 5

d) (-3)10

(-3)-12 e)

3 61 1

4 4

9 Poenostavi


10 Poenostavi

a) (a-3)2 b) (d -8)-4 c) ((-x)2)-4 d) ((-y)-3)4 e) ((-t)-12)-5

11 Poenostavi


12 Izračunaj

a) 24 2-2 b)

32 2

3 3

c) 4-9 4-7 d) (-5)-1 (-5)-4 e)

8 41 1

2 2

13 Potenciraj


2

51

3x y

14 Poenostavi


15 Izračunaj

a) 3-2 93 b) 32 + 48 4-2 c) 125 5-2 + 54 3-2 + 150 d) 7 14-1 + (-3)-4 108 +6-1

e) (23)-1 + 70 ndash 4-2 (-1)4 ndash 2-4 f)

4 1 3

21 1 1( 5)

2 3 10

g)

3 2

2 2 220

5 25

7

16 Poenostavi

a)2 5 4 2

2 5

a b b c

c a b)

4 5 2

3

x y x y

z z c)

4 3 1 5

2 3 4

4

2

a b ab c

c a b

d)

2 4 4 1 3

2 5 4

9 3

x y x y z

x z z

e)

2 32 1 2 1

3 2

4

4

x y y x

y xy

f)

3 22 3 3 5

1 2

5

4 8

a b c a

c b

17 Poenostavi

a)

5 52

3

x y

y x

b)

2 2

2 1

b a

a b

c)

3 32 3 2

2 1

a b ac

c d

d)

1 15 3 2

4 4

m n mn

u v v

18 Poenostavi

a) 1

11

x

x

b)

1

1

2

1

x

x

c)

1 2

3

1

1

x x

x

d)

2 2 2 2

2 2

x y x y

y x

e)

1 2

1 2

y x

xy x y


a) 4 3 2 12 2 2 2x x x x b) 1 1 23 3 3 3x x x x c) 3 1 13 8 3 7 3x x x

20 Poenostavi

a) 1 1

1

2 2

2

n n

n

b)

1 1

1 2

2 2

2 2

n n

n n

c)

1 2

2 1

3 4 3 2 3

3 3

n n n

n n

d)

3 3 1

3 2 3 1

2 2

2 2

n n

n n

1 3 KVADRATNI KOREN


x2 = a


korenski znak


n a

Opomba 2a a


Kvadriranje in

korenjenje sta


operaciji

korenjenje 9 3

8


2

2a a a 0a

a b a b 0a b

a a

b b 0 0a b

Opomba




Primer 2

1 1 7 7 7

77 7 7 7


lahko korenimo

Primer 20 4 5 4 5 2 5


a) 81 b) 121 c) 289 d) 400 e) 9 f) -9 g) 625 h) 009 i) 016

j) 225 k) 169 l) 102 m) 108 n) 10-8 o) ndash108 p) 1012 r) 0 s) 00081


a) 1551 b) 3616 c) 1625 d) 84164 10 e) f) 7 2

3 Izračunaj

a) 2

25 b) 2

09 c) 2

151 d) 28 e)

231 f)

2

728 g) 2135

4 Izračunaj

a) 18 2 b) 75 3 c) 507

3 d)

648

2

5 Izračunaj

a) 675 27 b) 14 28 18 c) 27

48 d)

72

9 e)

112

4

9

f) 243 72 6 g) 56 21

27 2 h)

675 27

180 20

6 Delno koreni

a) 50 b) 44 c) 6300 d) 645 10 e) 54

25 f)

175

289


a) 2 3 5 3 b) 36 5 28 5 c) 117 52 d) 75 108 147

8 Izračunaj

a) 2 3 3 2 3 3 4 2 b) 7 15 5 5 2 5 4 15 c) 44 338 99

d) 176 242 2 44 e) 7 50 3 720 5 98 f) 3 117 5 68 2 208


a) 3 2 3 b) 11 13 11 c) 2 3 2 3

d) 2 17 2 17 e) 2

5 7 f) 2

11 2 g) 2 3 3 3


a) 8 2 12 b) 7 28 14 c) 125 45

5

d)

405 12580

16


a) 2

2 225 6 144 17 15 b) 2 2 264 5 13 5 169

c)

1

013 35 36 9 4

4



f) 11 7 548 12a b a b g) 7 9 7 81200 3a b a b


a) 3 1a a b)

5 3 3 5a b a b c) 3 7 154 6a b a b d)

15 11 5 76 3a b a b


a) 1

5 b)

2

2 c)

15

3 d)

5

15 e)

7

14


a) 1

3 3 b)

7

2 7 c)

5

2 15 d)

3

5 24 e)

10

4 30

10


a) 1 2

2

b)

1 3

3

c)

5 10

5

d)

2 6

2

e)

5 5

3 5


a) 1

2 1 b)

1

7 1 c)

4

4 2 d)

2

5 3 e)

5 3

5 3

18 Izračunaj

a) 3 7

2 2 b)

8 3

5 5 c)

49 19

10 10 d)

6 3

3 6



korenski znak


n a




0 0 ker je 02 = 0




kubiranje 33 = 27

Iskanje kubičnega

korena je nasprotna


korenjenje 3 27 3

Velja



11


n

n nn

n n n

n

nn

n n km m k

n m n m

a a a

a b a b

a a

b b

a a

a a

1 Izračunaj

a) 121 b) 4 81 c) 5 32 d) 3 64 e) 3 64 f) 5 32

g) 4 16 h) 10 1024 i) 3 216 j) 4 625 k) 5 243 l) 3 125

m) 3 1000 n) 6 1000000 o) 6 1210 p) 3 910 r) 204 10 s) 3 2710

2 Izračunaj

a) 3 8000 b) 900 c) 4 810000 d) 3 0125 e) 4 00016 f) 5 000032


a) 3 3255 b) 9 4041 c) 5 2111 d) 11 1212 e) 4 f) 5 2304

4 Izračunaj

a) 5

5 27 b) 7

7 2 4 c) 8

8 15 d) 77 54 e) 66 25 f) 55 82

5 Izračunaj

a) 4 44 4 b) 3 39 3 c) 3 39 3 d) 8 884 32 2 e) 4 4 425 5 5

6 Izračunaj

a) 3 3375 3 b) 4 480 5 c) 5 5192 6 d) 6

6

320

5 e)

4

4

324

4

7 Izračunaj

a) 284 81 10 b) 3 108 54 c) 6

1

64 d) 4

81

16 e) 3

27

64 f)

8

125

8 Delno koreni

a) 3 54 b) 3 24 c) 4 32 d) 4 162 e) 164 512 10 f)

3 104 10

12

9 Izračunaj

a) 42 4 b) 3 64 4 c) 84 8 4 d) 3 63 3 3 e) 3 2 10129 9 9

10 Poenostavi

a) 20 4a b) 18 3a c) 28 21a d) 6 1218 x y e) 3 621 x y f)

12 416 x y

11 Poenostavi

a) 5 10 2532a b b) 3 15 1227a b c) 8

412

81

16

a

b d)

9

315

64

27

a

b e)

32 46 a b

8

68

64a

b f)

6

412

81a

b

12 Poenostavi

a) 6

23 xy b) 4

212 a b c) 5

2 415 x y d) 3

2 46 a b

13 Poenostavi


11 2 23 3 ( )x y xy

14 Poenostavi

a) 3 3x x b) 3x x c) 24 3x x d)

1x x e)

4

7x

x



16 Poenostavi

a) 3 4a a b) 7a a c) 5 2 10a a d)

6 35 2 34x x x e) 7 5 x x f) 3x x

17 Poenostavi

a) 2 33 x y xy b)

34 x y xy c) 1 3 464 x y xy d) 12 3 7 25 3x y x y

e) 2 6 2 65 3 5

3

yx y x y

x

f) 3 5 4 2 27 284 x y x y x y

18 Poenostavi

a) 4 5 2 36 5

1415

x y x y

xy

b)

2 3 33 4

112

xy x y

xy

c)

2 5 53

5 56

( )

( )

yx xy

x y

d)

2 3

3 4

x x

x x

13




m

n mna a




Množenje 119886119898119899 ∙ 119886

119901119902 = 119886

119898119899

+119901119902

m m mn n na b ab

Deljenje

mm p

nn q

p

q

aa

a

m mn n

m

n

a a

bb

Potenciranje (119886119898119899 )

119901119902

= 119886119898119899

∙ 119901119902

1 Zapiši kot koren

a) 1

317 b)

1

55

6

c) 1

27

d)

5

23

20

e) 1511 f) 07513


a) 3 31 b) 39 c) 3 5142 d) 5149 e) 8

1

10 f)

5

131

45

3 Izračunaj

a) 1

2169 b) 1

38 c) 6

532 d) 3

281 e) 1525 f) 07516

4 Izračunaj

a) 1

2144

b) 1

532

c) 2

327

d) 3

4625

e) 12516 f) 254

5 Izračunaj

a) 1

2064 b) 1

40 0081 c) 3

2009 d)

1

30125

e) 1

20 25

f) 3

400625

14

6 Izračunaj

a) 1 1

3 32 4 b) 1 1

4 427 3 c) 2 2

3 33 9 d) 1 1

2 227 3 e) 1 1

3 332 4 f) 3 3

2 2150 6

7 Izračunaj

a) 1

327 125 b) 1

416 81 c)

1

31

8

d)

1

416

81

e)

1

51

32

f)

3

225

9

8 Izračunaj

a) 2 2

5 55 5 b) 1 11

3 622 2 2 c) 13 1

34 1225 25 25

d) 7 5

4 416 16 e) 1 1 1

6 3 481 81 81

9 Izračunaj

a)

21

38

b)

31

416

c)

21

44

d)

21

627

e) 1

2 364 f) 1

3 481

10 Izračunaj

a) 1 1

3 38 27 b) 2 3

3 427 16 c) 2 1

3 364 3 125 d) 1 1 1

3 3 42 4 81

e)

121

32

1 1025 4

8 2

f)

2 1 1

3 4 21 1 13

27 16 36

g) 4 2

5 3a a

11 Izračunaj

a)

1 2

3 51 112 5

27 32

b) 6 1

5 332 3 125 d) 5 1

36 464 8 81 e)

23

41

813


a) 1 2

3 3a a b) 2 4

3 5a a c) 4 2

5 3a a

d) 4 1

3 3a a e) 23

34 a a f) 4 2

5 3a a


a)

31 23a

b)

42 1 33 4a a

c)

1 17 13 32 2a a

d)

2011

54a b

e)

43 3

1 21 2 63 3a b

15






naredimo preizkus

1 Reši enačbo

a) 4x b) 7x c) 3 4x d) 5 2x e) 4 2x

2 Reši enačbo

a) 5 0x b) 7 0x c) 2 4 0x d) 33 4 0x

3 Reši enačbo

a) 2 2x b) 3 9x c) 3 4x d) 3 2 1 3x

4 Reši enačbo

a) 5 2x x b) 3 33 2 2 4x x c) 4 43 7 2 2x x

5 Reši enačbo

a) 2 3 3x x b) 3 1 5 3x x c) 5 1 5 15 0x x

6 Reši enačbo

a) 4 21x x b) 6 0x x c) 8 4 2x x

7 Reši enačbo

a) 1 6 2x x b) 22 3 3 5 1x x x c) 2 8 2 4x x

Postopek reševanja

1 potenciramo

2 naredimo

preizkus

16





enačbe

D gt 0


Dbx

21

in

22

a

Dbx

D = 0


bx

D lt 0



a

bxx 21 in 21

a

cxx


a) 042 x b) 162 x c) 022 2 x d) 094 2 x e) 02536 2 x



f) 03

4

2

3 2 xx


a) 0652 xx b) 022 xx c) 5432 xx d) 049142 xx

e) xx 5242 f) 01272 xx


a) 0352 2 xx b) 0253 2 xx c) 0322 xx d) 081364 2 xx

e) 0122 xx f) 0222 xx

Beseda

diskriminanta je


pomeni razločim

17

5 Okrajšaj ulomek

a) 128

2522

2

xx

xx b)

253

892

2

xx

xx c)

20

41742

2

xx

xx d)

385

322

2

xx

xx

6 Reši enačbe

a) 4)4)(2()2)(114( xxxx b) )3)(3(22)4)(5()5( 2 xxxxx

c) )14(4)53)(53()2(4 2 xxxx d) 30)4(2)3)(3()32( 2 xxxxx

e) 41)52)(52()8()43( 2 xxxxx

7 Reši enačbe

a) 1

1

3

32

xx

x b)

1

13

12

14

x

x

x

x c) 1

5

66

xx d)

1

3

1

2

xx

x

x


a) 12

7

yx

yx b)

10

3

yx

yx


a) xy

xy

2

b) xy

xxy

24 c)

12

2

xy

xy d)

3

22

1 2

y

xy e)

3

3 2

xy

xxy


a) 2

2

2 xy

xy

b)

2

2

2

14

2

1

xy

xy

c) 2

2

)2(

2

xy

xxy d)

682

32

2

2

xxy

xxy e)

1

33

1

2

2

xy

xy






)3( nn)

18










bp

a

4

Dq

a

2 4D b ac



D gt 0 D = 0



a

Dbx

21

in

22

a

Dbx

1 2

2

bx x

a






x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

19


a) 2( )f x x 2( ) 2g x x

21( )

2h x x b) 2( )f x x

2( ) 4g x x 21

( )4

h x x



e) 21

( ) 32

f x x f) 2( ) ( 1)f x x g) 2( ) ( 2)f x x h)

2( ) ( 1)f x x

i) 2( ) 2( 2)f x x j) 2( ) 3( 1)f x x k) 2( ) ( 1) 4f x x l) 21

( ) ( 1) 32

f x x

m) 2( ) ( 1) 1f x x


a) 2( ) 2 3f x x x

b) 2( ) 2 1f x x x


a) 2( ) 6 5f x x x

b) 2( ) 4 4f x x x


a) 2( ) ( 2) 1f x x

b) 21

( ) ( 3)3

f x x


a) 2( ) 2f x x x b) 2( ) 4f x x c) 2( ) 4 1f x x

7 Nariši parabolo



a) T(34) A(23)

b) T(-1-4) A(25)






20





a) 1 21 3 4a x x

b) 1 2

52 1

2a x x





a) A(00) B(13) C(-11)

b) A(0-3) B(1-2) C(2-3)

c) A(1-2) B(20) C(-310)

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

3 a) 33 b) (-2)5 c) 53 d) (-4)3-26 e) 22 (-2)2 f) 32 (-3)2 g) 24(-2)4 h) (-2)3

i) (-3)3 j) 26 (-2)6 k) 34 (-3)4 l) 102(-10)2 m) (-13)1 n) (-7)3 o) 210 (-2)10

p) 104 (-10)4

4 a) x6 b) y4z3 c) 24a3 d) 3 3 3 23 5 m n

5 a) 100 b) -320 c) 129 d) -30 e) -4 f) -7 g) -147 h) -332 i) 0

j) 42 k) 448 l) 17


7 a) 715 b) 237 c) (-3)29= -329 d) (-2)13= -213 e) (-12)35= -1235

8 a) a13b8 b) c19d30 c) 6x8y6 d) 24s8t25



1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

64 6 9 32 64

1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

a b c d e f g h i

j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

3 a) 102 b) 10-1 c) 104 d) 10-2 e) 105 f) 10-5 g) 100

4 3 29 7 1

) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e


6 2

5 2 2 2 2 2

3 4 5 9 1 1) ) ) ) )

4

c xa b c d e

x b ab a a b


8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

9 a) a3b b) 1 c) 6x-2y3 d)10z-13w5

10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60


12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125


14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c


17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

20 a) 3 b) 2 c) 1

4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

2 a) 50 21 xx b) 40 21 xx c) 30 21 xx d) 20 21 xx

e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx


8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

5



1n

na

a

a0 = 1




Deljenje 119886119899

119886119898=119886119899minus119898

nn

n

a a

b b


Velja tudi

a) 00 ni definirano



d)

n na b

b a

1 Izračunaj

a) 43 b) 4-3 c) (-6)-1 d) 9-1 e) (-2)-5 f) 121 g) (-8)-2 h) 09 i) 1-2007


2 Izračunaj

a)

12

3

b)

21

3

c)

32

3

d)

05

6

e) 2

1

3 f)

3

2

5 g)

3

1

2


a) 100 b) 1

10 c) 10 000 d)

1

100 e) 100 000 f)

1

100000 g) 1

6

4 Izračunaj


2

5 3 3 4

6


a) 2

a

b b)

3

2x

a c)

2 3

1

a b

cb

d)

2 3

2 4

9

4

a b

c d


a) 53x b) 4a0b-2 c) 5a-1b-2c d)

22

3

a

x

e) a-2 + b-2

7 Poenostavi


g) (-c)-3( -c)7(-c)-4 h) m-5m8m4m i) (-r)-1(-r)4(-r)3(-r)-4

8 Izračunaj

a) 27 2-3 b) 3 3-4 c)

32 2

5 5

d) (-3)10

(-3)-12 e)

3 61 1

4 4

9 Poenostavi


10 Poenostavi

a) (a-3)2 b) (d -8)-4 c) ((-x)2)-4 d) ((-y)-3)4 e) ((-t)-12)-5

11 Poenostavi


12 Izračunaj

a) 24 2-2 b)

32 2

3 3

c) 4-9 4-7 d) (-5)-1 (-5)-4 e)

8 41 1

2 2

13 Potenciraj


2

51

3x y

14 Poenostavi


15 Izračunaj

a) 3-2 93 b) 32 + 48 4-2 c) 125 5-2 + 54 3-2 + 150 d) 7 14-1 + (-3)-4 108 +6-1

e) (23)-1 + 70 ndash 4-2 (-1)4 ndash 2-4 f)

4 1 3

21 1 1( 5)

2 3 10

g)

3 2

2 2 220

5 25

7

16 Poenostavi

a)2 5 4 2

2 5

a b b c

c a b)

4 5 2

3

x y x y

z z c)

4 3 1 5

2 3 4

4

2

a b ab c

c a b

d)

2 4 4 1 3

2 5 4

9 3

x y x y z

x z z

e)

2 32 1 2 1

3 2

4

4

x y y x

y xy

f)

3 22 3 3 5

1 2

5

4 8

a b c a

c b

17 Poenostavi

a)

5 52

3

x y

y x

b)

2 2

2 1

b a

a b

c)

3 32 3 2

2 1

a b ac

c d

d)

1 15 3 2

4 4

m n mn

u v v

18 Poenostavi

a) 1

11

x

x

b)

1

1

2

1

x

x

c)

1 2

3

1

1

x x

x

d)

2 2 2 2

2 2

x y x y

y x

e)

1 2

1 2

y x

xy x y


a) 4 3 2 12 2 2 2x x x x b) 1 1 23 3 3 3x x x x c) 3 1 13 8 3 7 3x x x

20 Poenostavi

a) 1 1

1

2 2

2

n n

n

b)

1 1

1 2

2 2

2 2

n n

n n

c)

1 2

2 1

3 4 3 2 3

3 3

n n n

n n

d)

3 3 1

3 2 3 1

2 2

2 2

n n

n n

1 3 KVADRATNI KOREN


x2 = a


korenski znak


n a

Opomba 2a a


Kvadriranje in

korenjenje sta


operaciji

korenjenje 9 3

8


2

2a a a 0a

a b a b 0a b

a a

b b 0 0a b

Opomba




Primer 2

1 1 7 7 7

77 7 7 7


lahko korenimo

Primer 20 4 5 4 5 2 5


a) 81 b) 121 c) 289 d) 400 e) 9 f) -9 g) 625 h) 009 i) 016

j) 225 k) 169 l) 102 m) 108 n) 10-8 o) ndash108 p) 1012 r) 0 s) 00081


a) 1551 b) 3616 c) 1625 d) 84164 10 e) f) 7 2

3 Izračunaj

a) 2

25 b) 2

09 c) 2

151 d) 28 e)

231 f)

2

728 g) 2135

4 Izračunaj

a) 18 2 b) 75 3 c) 507

3 d)

648

2

5 Izračunaj

a) 675 27 b) 14 28 18 c) 27

48 d)

72

9 e)

112

4

9

f) 243 72 6 g) 56 21

27 2 h)

675 27

180 20

6 Delno koreni

a) 50 b) 44 c) 6300 d) 645 10 e) 54

25 f)

175

289


a) 2 3 5 3 b) 36 5 28 5 c) 117 52 d) 75 108 147

8 Izračunaj

a) 2 3 3 2 3 3 4 2 b) 7 15 5 5 2 5 4 15 c) 44 338 99

d) 176 242 2 44 e) 7 50 3 720 5 98 f) 3 117 5 68 2 208


a) 3 2 3 b) 11 13 11 c) 2 3 2 3

d) 2 17 2 17 e) 2

5 7 f) 2

11 2 g) 2 3 3 3


a) 8 2 12 b) 7 28 14 c) 125 45

5

d)

405 12580

16


a) 2

2 225 6 144 17 15 b) 2 2 264 5 13 5 169

c)

1

013 35 36 9 4

4



f) 11 7 548 12a b a b g) 7 9 7 81200 3a b a b


a) 3 1a a b)

5 3 3 5a b a b c) 3 7 154 6a b a b d)

15 11 5 76 3a b a b


a) 1

5 b)

2

2 c)

15

3 d)

5

15 e)

7

14


a) 1

3 3 b)

7

2 7 c)

5

2 15 d)

3

5 24 e)

10

4 30

10


a) 1 2

2

b)

1 3

3

c)

5 10

5

d)

2 6

2

e)

5 5

3 5


a) 1

2 1 b)

1

7 1 c)

4

4 2 d)

2

5 3 e)

5 3

5 3

18 Izračunaj

a) 3 7

2 2 b)

8 3

5 5 c)

49 19

10 10 d)

6 3

3 6



korenski znak


n a




0 0 ker je 02 = 0




kubiranje 33 = 27

Iskanje kubičnega

korena je nasprotna


korenjenje 3 27 3

Velja



11


n

n nn

n n n

n

nn

n n km m k

n m n m

a a a

a b a b

a a

b b

a a

a a

1 Izračunaj

a) 121 b) 4 81 c) 5 32 d) 3 64 e) 3 64 f) 5 32

g) 4 16 h) 10 1024 i) 3 216 j) 4 625 k) 5 243 l) 3 125

m) 3 1000 n) 6 1000000 o) 6 1210 p) 3 910 r) 204 10 s) 3 2710

2 Izračunaj

a) 3 8000 b) 900 c) 4 810000 d) 3 0125 e) 4 00016 f) 5 000032


a) 3 3255 b) 9 4041 c) 5 2111 d) 11 1212 e) 4 f) 5 2304

4 Izračunaj

a) 5

5 27 b) 7

7 2 4 c) 8

8 15 d) 77 54 e) 66 25 f) 55 82

5 Izračunaj

a) 4 44 4 b) 3 39 3 c) 3 39 3 d) 8 884 32 2 e) 4 4 425 5 5

6 Izračunaj

a) 3 3375 3 b) 4 480 5 c) 5 5192 6 d) 6

6

320

5 e)

4

4

324

4

7 Izračunaj

a) 284 81 10 b) 3 108 54 c) 6

1

64 d) 4

81

16 e) 3

27

64 f)

8

125

8 Delno koreni

a) 3 54 b) 3 24 c) 4 32 d) 4 162 e) 164 512 10 f)

3 104 10

12

9 Izračunaj

a) 42 4 b) 3 64 4 c) 84 8 4 d) 3 63 3 3 e) 3 2 10129 9 9

10 Poenostavi

a) 20 4a b) 18 3a c) 28 21a d) 6 1218 x y e) 3 621 x y f)

12 416 x y

11 Poenostavi

a) 5 10 2532a b b) 3 15 1227a b c) 8

412

81

16

a

b d)

9

315

64

27

a

b e)

32 46 a b

8

68

64a

b f)

6

412

81a

b

12 Poenostavi

a) 6

23 xy b) 4

212 a b c) 5

2 415 x y d) 3

2 46 a b

13 Poenostavi


11 2 23 3 ( )x y xy

14 Poenostavi

a) 3 3x x b) 3x x c) 24 3x x d)

1x x e)

4

7x

x



16 Poenostavi

a) 3 4a a b) 7a a c) 5 2 10a a d)

6 35 2 34x x x e) 7 5 x x f) 3x x

17 Poenostavi

a) 2 33 x y xy b)

34 x y xy c) 1 3 464 x y xy d) 12 3 7 25 3x y x y

e) 2 6 2 65 3 5

3

yx y x y

x

f) 3 5 4 2 27 284 x y x y x y

18 Poenostavi

a) 4 5 2 36 5

1415

x y x y

xy

b)

2 3 33 4

112

xy x y

xy

c)

2 5 53

5 56

( )

( )

yx xy

x y

d)

2 3

3 4

x x

x x

13




m

n mna a




Množenje 119886119898119899 ∙ 119886

119901119902 = 119886

119898119899

+119901119902

m m mn n na b ab

Deljenje

mm p

nn q

p

q

aa

a

m mn n

m

n

a a

bb

Potenciranje (119886119898119899 )

119901119902

= 119886119898119899

∙ 119901119902

1 Zapiši kot koren

a) 1

317 b)

1

55

6

c) 1

27

d)

5

23

20

e) 1511 f) 07513


a) 3 31 b) 39 c) 3 5142 d) 5149 e) 8

1

10 f)

5

131

45

3 Izračunaj

a) 1

2169 b) 1

38 c) 6

532 d) 3

281 e) 1525 f) 07516

4 Izračunaj

a) 1

2144

b) 1

532

c) 2

327

d) 3

4625

e) 12516 f) 254

5 Izračunaj

a) 1

2064 b) 1

40 0081 c) 3

2009 d)

1

30125

e) 1

20 25

f) 3

400625

14

6 Izračunaj

a) 1 1

3 32 4 b) 1 1

4 427 3 c) 2 2

3 33 9 d) 1 1

2 227 3 e) 1 1

3 332 4 f) 3 3

2 2150 6

7 Izračunaj

a) 1

327 125 b) 1

416 81 c)

1

31

8

d)

1

416

81

e)

1

51

32

f)

3

225

9

8 Izračunaj

a) 2 2

5 55 5 b) 1 11

3 622 2 2 c) 13 1

34 1225 25 25

d) 7 5

4 416 16 e) 1 1 1

6 3 481 81 81

9 Izračunaj

a)

21

38

b)

31

416

c)

21

44

d)

21

627

e) 1

2 364 f) 1

3 481

10 Izračunaj

a) 1 1

3 38 27 b) 2 3

3 427 16 c) 2 1

3 364 3 125 d) 1 1 1

3 3 42 4 81

e)

121

32

1 1025 4

8 2

f)

2 1 1

3 4 21 1 13

27 16 36

g) 4 2

5 3a a

11 Izračunaj

a)

1 2

3 51 112 5

27 32

b) 6 1

5 332 3 125 d) 5 1

36 464 8 81 e)

23

41

813


a) 1 2

3 3a a b) 2 4

3 5a a c) 4 2

5 3a a

d) 4 1

3 3a a e) 23

34 a a f) 4 2

5 3a a


a)

31 23a

b)

42 1 33 4a a

c)

1 17 13 32 2a a

d)

2011

54a b

e)

43 3

1 21 2 63 3a b

15






naredimo preizkus

1 Reši enačbo

a) 4x b) 7x c) 3 4x d) 5 2x e) 4 2x

2 Reši enačbo

a) 5 0x b) 7 0x c) 2 4 0x d) 33 4 0x

3 Reši enačbo

a) 2 2x b) 3 9x c) 3 4x d) 3 2 1 3x

4 Reši enačbo

a) 5 2x x b) 3 33 2 2 4x x c) 4 43 7 2 2x x

5 Reši enačbo

a) 2 3 3x x b) 3 1 5 3x x c) 5 1 5 15 0x x

6 Reši enačbo

a) 4 21x x b) 6 0x x c) 8 4 2x x

7 Reši enačbo

a) 1 6 2x x b) 22 3 3 5 1x x x c) 2 8 2 4x x

Postopek reševanja

1 potenciramo

2 naredimo

preizkus

16





enačbe

D gt 0


Dbx

21

in

22

a

Dbx

D = 0


bx

D lt 0



a

bxx 21 in 21

a

cxx


a) 042 x b) 162 x c) 022 2 x d) 094 2 x e) 02536 2 x



f) 03

4

2

3 2 xx


a) 0652 xx b) 022 xx c) 5432 xx d) 049142 xx

e) xx 5242 f) 01272 xx


a) 0352 2 xx b) 0253 2 xx c) 0322 xx d) 081364 2 xx

e) 0122 xx f) 0222 xx

Beseda

diskriminanta je


pomeni razločim

17

5 Okrajšaj ulomek

a) 128

2522

2

xx

xx b)

253

892

2

xx

xx c)

20

41742

2

xx

xx d)

385

322

2

xx

xx

6 Reši enačbe

a) 4)4)(2()2)(114( xxxx b) )3)(3(22)4)(5()5( 2 xxxxx

c) )14(4)53)(53()2(4 2 xxxx d) 30)4(2)3)(3()32( 2 xxxxx

e) 41)52)(52()8()43( 2 xxxxx

7 Reši enačbe

a) 1

1

3

32

xx

x b)

1

13

12

14

x

x

x

x c) 1

5

66

xx d)

1

3

1

2

xx

x

x


a) 12

7

yx

yx b)

10

3

yx

yx


a) xy

xy

2

b) xy

xxy

24 c)

12

2

xy

xy d)

3

22

1 2

y

xy e)

3

3 2

xy

xxy


a) 2

2

2 xy

xy

b)

2

2

2

14

2

1

xy

xy

c) 2

2

)2(

2

xy

xxy d)

682

32

2

2

xxy

xxy e)

1

33

1

2

2

xy

xy






)3( nn)

18










bp

a

4

Dq

a

2 4D b ac



D gt 0 D = 0



a

Dbx

21

in

22

a

Dbx

1 2

2

bx x

a






x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

19


a) 2( )f x x 2( ) 2g x x

21( )

2h x x b) 2( )f x x

2( ) 4g x x 21

( )4

h x x



e) 21

( ) 32

f x x f) 2( ) ( 1)f x x g) 2( ) ( 2)f x x h)

2( ) ( 1)f x x

i) 2( ) 2( 2)f x x j) 2( ) 3( 1)f x x k) 2( ) ( 1) 4f x x l) 21

( ) ( 1) 32

f x x

m) 2( ) ( 1) 1f x x


a) 2( ) 2 3f x x x

b) 2( ) 2 1f x x x


a) 2( ) 6 5f x x x

b) 2( ) 4 4f x x x


a) 2( ) ( 2) 1f x x

b) 21

( ) ( 3)3

f x x


a) 2( ) 2f x x x b) 2( ) 4f x x c) 2( ) 4 1f x x

7 Nariši parabolo



a) T(34) A(23)

b) T(-1-4) A(25)






20





a) 1 21 3 4a x x

b) 1 2

52 1

2a x x





a) A(00) B(13) C(-11)

b) A(0-3) B(1-2) C(2-3)

c) A(1-2) B(20) C(-310)

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

3 a) 33 b) (-2)5 c) 53 d) (-4)3-26 e) 22 (-2)2 f) 32 (-3)2 g) 24(-2)4 h) (-2)3

i) (-3)3 j) 26 (-2)6 k) 34 (-3)4 l) 102(-10)2 m) (-13)1 n) (-7)3 o) 210 (-2)10

p) 104 (-10)4

4 a) x6 b) y4z3 c) 24a3 d) 3 3 3 23 5 m n

5 a) 100 b) -320 c) 129 d) -30 e) -4 f) -7 g) -147 h) -332 i) 0

j) 42 k) 448 l) 17


7 a) 715 b) 237 c) (-3)29= -329 d) (-2)13= -213 e) (-12)35= -1235

8 a) a13b8 b) c19d30 c) 6x8y6 d) 24s8t25



1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

64 6 9 32 64

1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

a b c d e f g h i

j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

3 a) 102 b) 10-1 c) 104 d) 10-2 e) 105 f) 10-5 g) 100

4 3 29 7 1

) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e


6 2

5 2 2 2 2 2

3 4 5 9 1 1) ) ) ) )

4

c xa b c d e

x b ab a a b


8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

9 a) a3b b) 1 c) 6x-2y3 d)10z-13w5

10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60


12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125


14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c


17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

20 a) 3 b) 2 c) 1

4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

2 a) 50 21 xx b) 40 21 xx c) 30 21 xx d) 20 21 xx

e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx


8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

6

4 Izračunaj


2

5 3 3 4

6


a) 2

a

b b)

3

2x

a c)

2 3

1

a b

cb

d)

2 3

2 4

9

4

a b

c d


a) 53x b) 4a0b-2 c) 5a-1b-2c d)

22

3

a

x

e) a-2 + b-2

7 Poenostavi


g) (-c)-3( -c)7(-c)-4 h) m-5m8m4m i) (-r)-1(-r)4(-r)3(-r)-4

8 Izračunaj

a) 27 2-3 b) 3 3-4 c)

32 2

5 5

d) (-3)10

(-3)-12 e)

3 61 1

4 4

9 Poenostavi


10 Poenostavi

a) (a-3)2 b) (d -8)-4 c) ((-x)2)-4 d) ((-y)-3)4 e) ((-t)-12)-5

11 Poenostavi


12 Izračunaj

a) 24 2-2 b)

32 2

3 3

c) 4-9 4-7 d) (-5)-1 (-5)-4 e)

8 41 1

2 2

13 Potenciraj


2

51

3x y

14 Poenostavi


15 Izračunaj

a) 3-2 93 b) 32 + 48 4-2 c) 125 5-2 + 54 3-2 + 150 d) 7 14-1 + (-3)-4 108 +6-1

e) (23)-1 + 70 ndash 4-2 (-1)4 ndash 2-4 f)

4 1 3

21 1 1( 5)

2 3 10

g)

3 2

2 2 220

5 25

7

16 Poenostavi

a)2 5 4 2

2 5

a b b c

c a b)

4 5 2

3

x y x y

z z c)

4 3 1 5

2 3 4

4

2

a b ab c

c a b

d)

2 4 4 1 3

2 5 4

9 3

x y x y z

x z z

e)

2 32 1 2 1

3 2

4

4

x y y x

y xy

f)

3 22 3 3 5

1 2

5

4 8

a b c a

c b

17 Poenostavi

a)

5 52

3

x y

y x

b)

2 2

2 1

b a

a b

c)

3 32 3 2

2 1

a b ac

c d

d)

1 15 3 2

4 4

m n mn

u v v

18 Poenostavi

a) 1

11

x

x

b)

1

1

2

1

x

x

c)

1 2

3

1

1

x x

x

d)

2 2 2 2

2 2

x y x y

y x

e)

1 2

1 2

y x

xy x y


a) 4 3 2 12 2 2 2x x x x b) 1 1 23 3 3 3x x x x c) 3 1 13 8 3 7 3x x x

20 Poenostavi

a) 1 1

1

2 2

2

n n

n

b)

1 1

1 2

2 2

2 2

n n

n n

c)

1 2

2 1

3 4 3 2 3

3 3

n n n

n n

d)

3 3 1

3 2 3 1

2 2

2 2

n n

n n

1 3 KVADRATNI KOREN


x2 = a


korenski znak


n a

Opomba 2a a


Kvadriranje in

korenjenje sta


operaciji

korenjenje 9 3

8


2

2a a a 0a

a b a b 0a b

a a

b b 0 0a b

Opomba




Primer 2

1 1 7 7 7

77 7 7 7


lahko korenimo

Primer 20 4 5 4 5 2 5


a) 81 b) 121 c) 289 d) 400 e) 9 f) -9 g) 625 h) 009 i) 016

j) 225 k) 169 l) 102 m) 108 n) 10-8 o) ndash108 p) 1012 r) 0 s) 00081


a) 1551 b) 3616 c) 1625 d) 84164 10 e) f) 7 2

3 Izračunaj

a) 2

25 b) 2

09 c) 2

151 d) 28 e)

231 f)

2

728 g) 2135

4 Izračunaj

a) 18 2 b) 75 3 c) 507

3 d)

648

2

5 Izračunaj

a) 675 27 b) 14 28 18 c) 27

48 d)

72

9 e)

112

4

9

f) 243 72 6 g) 56 21

27 2 h)

675 27

180 20

6 Delno koreni

a) 50 b) 44 c) 6300 d) 645 10 e) 54

25 f)

175

289


a) 2 3 5 3 b) 36 5 28 5 c) 117 52 d) 75 108 147

8 Izračunaj

a) 2 3 3 2 3 3 4 2 b) 7 15 5 5 2 5 4 15 c) 44 338 99

d) 176 242 2 44 e) 7 50 3 720 5 98 f) 3 117 5 68 2 208


a) 3 2 3 b) 11 13 11 c) 2 3 2 3

d) 2 17 2 17 e) 2

5 7 f) 2

11 2 g) 2 3 3 3


a) 8 2 12 b) 7 28 14 c) 125 45

5

d)

405 12580

16


a) 2

2 225 6 144 17 15 b) 2 2 264 5 13 5 169

c)

1

013 35 36 9 4

4



f) 11 7 548 12a b a b g) 7 9 7 81200 3a b a b


a) 3 1a a b)

5 3 3 5a b a b c) 3 7 154 6a b a b d)

15 11 5 76 3a b a b


a) 1

5 b)

2

2 c)

15

3 d)

5

15 e)

7

14


a) 1

3 3 b)

7

2 7 c)

5

2 15 d)

3

5 24 e)

10

4 30

10


a) 1 2

2

b)

1 3

3

c)

5 10

5

d)

2 6

2

e)

5 5

3 5


a) 1

2 1 b)

1

7 1 c)

4

4 2 d)

2

5 3 e)

5 3

5 3

18 Izračunaj

a) 3 7

2 2 b)

8 3

5 5 c)

49 19

10 10 d)

6 3

3 6



korenski znak


n a




0 0 ker je 02 = 0




kubiranje 33 = 27

Iskanje kubičnega

korena je nasprotna


korenjenje 3 27 3

Velja



11


n

n nn

n n n

n

nn

n n km m k

n m n m

a a a

a b a b

a a

b b

a a

a a

1 Izračunaj

a) 121 b) 4 81 c) 5 32 d) 3 64 e) 3 64 f) 5 32

g) 4 16 h) 10 1024 i) 3 216 j) 4 625 k) 5 243 l) 3 125

m) 3 1000 n) 6 1000000 o) 6 1210 p) 3 910 r) 204 10 s) 3 2710

2 Izračunaj

a) 3 8000 b) 900 c) 4 810000 d) 3 0125 e) 4 00016 f) 5 000032


a) 3 3255 b) 9 4041 c) 5 2111 d) 11 1212 e) 4 f) 5 2304

4 Izračunaj

a) 5

5 27 b) 7

7 2 4 c) 8

8 15 d) 77 54 e) 66 25 f) 55 82

5 Izračunaj

a) 4 44 4 b) 3 39 3 c) 3 39 3 d) 8 884 32 2 e) 4 4 425 5 5

6 Izračunaj

a) 3 3375 3 b) 4 480 5 c) 5 5192 6 d) 6

6

320

5 e)

4

4

324

4

7 Izračunaj

a) 284 81 10 b) 3 108 54 c) 6

1

64 d) 4

81

16 e) 3

27

64 f)

8

125

8 Delno koreni

a) 3 54 b) 3 24 c) 4 32 d) 4 162 e) 164 512 10 f)

3 104 10

12

9 Izračunaj

a) 42 4 b) 3 64 4 c) 84 8 4 d) 3 63 3 3 e) 3 2 10129 9 9

10 Poenostavi

a) 20 4a b) 18 3a c) 28 21a d) 6 1218 x y e) 3 621 x y f)

12 416 x y

11 Poenostavi

a) 5 10 2532a b b) 3 15 1227a b c) 8

412

81

16

a

b d)

9

315

64

27

a

b e)

32 46 a b

8

68

64a

b f)

6

412

81a

b

12 Poenostavi

a) 6

23 xy b) 4

212 a b c) 5

2 415 x y d) 3

2 46 a b

13 Poenostavi


11 2 23 3 ( )x y xy

14 Poenostavi

a) 3 3x x b) 3x x c) 24 3x x d)

1x x e)

4

7x

x



16 Poenostavi

a) 3 4a a b) 7a a c) 5 2 10a a d)

6 35 2 34x x x e) 7 5 x x f) 3x x

17 Poenostavi

a) 2 33 x y xy b)

34 x y xy c) 1 3 464 x y xy d) 12 3 7 25 3x y x y

e) 2 6 2 65 3 5

3

yx y x y

x

f) 3 5 4 2 27 284 x y x y x y

18 Poenostavi

a) 4 5 2 36 5

1415

x y x y

xy

b)

2 3 33 4

112

xy x y

xy

c)

2 5 53

5 56

( )

( )

yx xy

x y

d)

2 3

3 4

x x

x x

13




m

n mna a




Množenje 119886119898119899 ∙ 119886

119901119902 = 119886

119898119899

+119901119902

m m mn n na b ab

Deljenje

mm p

nn q

p

q

aa

a

m mn n

m

n

a a

bb

Potenciranje (119886119898119899 )

119901119902

= 119886119898119899

∙ 119901119902

1 Zapiši kot koren

a) 1

317 b)

1

55

6

c) 1

27

d)

5

23

20

e) 1511 f) 07513


a) 3 31 b) 39 c) 3 5142 d) 5149 e) 8

1

10 f)

5

131

45

3 Izračunaj

a) 1

2169 b) 1

38 c) 6

532 d) 3

281 e) 1525 f) 07516

4 Izračunaj

a) 1

2144

b) 1

532

c) 2

327

d) 3

4625

e) 12516 f) 254

5 Izračunaj

a) 1

2064 b) 1

40 0081 c) 3

2009 d)

1

30125

e) 1

20 25

f) 3

400625

14

6 Izračunaj

a) 1 1

3 32 4 b) 1 1

4 427 3 c) 2 2

3 33 9 d) 1 1

2 227 3 e) 1 1

3 332 4 f) 3 3

2 2150 6

7 Izračunaj

a) 1

327 125 b) 1

416 81 c)

1

31

8

d)

1

416

81

e)

1

51

32

f)

3

225

9

8 Izračunaj

a) 2 2

5 55 5 b) 1 11

3 622 2 2 c) 13 1

34 1225 25 25

d) 7 5

4 416 16 e) 1 1 1

6 3 481 81 81

9 Izračunaj

a)

21

38

b)

31

416

c)

21

44

d)

21

627

e) 1

2 364 f) 1

3 481

10 Izračunaj

a) 1 1

3 38 27 b) 2 3

3 427 16 c) 2 1

3 364 3 125 d) 1 1 1

3 3 42 4 81

e)

121

32

1 1025 4

8 2

f)

2 1 1

3 4 21 1 13

27 16 36

g) 4 2

5 3a a

11 Izračunaj

a)

1 2

3 51 112 5

27 32

b) 6 1

5 332 3 125 d) 5 1

36 464 8 81 e)

23

41

813


a) 1 2

3 3a a b) 2 4

3 5a a c) 4 2

5 3a a

d) 4 1

3 3a a e) 23

34 a a f) 4 2

5 3a a


a)

31 23a

b)

42 1 33 4a a

c)

1 17 13 32 2a a

d)

2011

54a b

e)

43 3

1 21 2 63 3a b

15






naredimo preizkus

1 Reši enačbo

a) 4x b) 7x c) 3 4x d) 5 2x e) 4 2x

2 Reši enačbo

a) 5 0x b) 7 0x c) 2 4 0x d) 33 4 0x

3 Reši enačbo

a) 2 2x b) 3 9x c) 3 4x d) 3 2 1 3x

4 Reši enačbo

a) 5 2x x b) 3 33 2 2 4x x c) 4 43 7 2 2x x

5 Reši enačbo

a) 2 3 3x x b) 3 1 5 3x x c) 5 1 5 15 0x x

6 Reši enačbo

a) 4 21x x b) 6 0x x c) 8 4 2x x

7 Reši enačbo

a) 1 6 2x x b) 22 3 3 5 1x x x c) 2 8 2 4x x

Postopek reševanja

1 potenciramo

2 naredimo

preizkus

16





enačbe

D gt 0


Dbx

21

in

22

a

Dbx

D = 0


bx

D lt 0



a

bxx 21 in 21

a

cxx


a) 042 x b) 162 x c) 022 2 x d) 094 2 x e) 02536 2 x



f) 03

4

2

3 2 xx


a) 0652 xx b) 022 xx c) 5432 xx d) 049142 xx

e) xx 5242 f) 01272 xx


a) 0352 2 xx b) 0253 2 xx c) 0322 xx d) 081364 2 xx

e) 0122 xx f) 0222 xx

Beseda

diskriminanta je


pomeni razločim

17

5 Okrajšaj ulomek

a) 128

2522

2

xx

xx b)

253

892

2

xx

xx c)

20

41742

2

xx

xx d)

385

322

2

xx

xx

6 Reši enačbe

a) 4)4)(2()2)(114( xxxx b) )3)(3(22)4)(5()5( 2 xxxxx

c) )14(4)53)(53()2(4 2 xxxx d) 30)4(2)3)(3()32( 2 xxxxx

e) 41)52)(52()8()43( 2 xxxxx

7 Reši enačbe

a) 1

1

3

32

xx

x b)

1

13

12

14

x

x

x

x c) 1

5

66

xx d)

1

3

1

2

xx

x

x


a) 12

7

yx

yx b)

10

3

yx

yx


a) xy

xy

2

b) xy

xxy

24 c)

12

2

xy

xy d)

3

22

1 2

y

xy e)

3

3 2

xy

xxy


a) 2

2

2 xy

xy

b)

2

2

2

14

2

1

xy

xy

c) 2

2

)2(

2

xy

xxy d)

682

32

2

2

xxy

xxy e)

1

33

1

2

2

xy

xy






)3( nn)

18










bp

a

4

Dq

a

2 4D b ac



D gt 0 D = 0



a

Dbx

21

in

22

a

Dbx

1 2

2

bx x

a






x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

19


a) 2( )f x x 2( ) 2g x x

21( )

2h x x b) 2( )f x x

2( ) 4g x x 21

( )4

h x x



e) 21

( ) 32

f x x f) 2( ) ( 1)f x x g) 2( ) ( 2)f x x h)

2( ) ( 1)f x x

i) 2( ) 2( 2)f x x j) 2( ) 3( 1)f x x k) 2( ) ( 1) 4f x x l) 21

( ) ( 1) 32

f x x

m) 2( ) ( 1) 1f x x


a) 2( ) 2 3f x x x

b) 2( ) 2 1f x x x


a) 2( ) 6 5f x x x

b) 2( ) 4 4f x x x


a) 2( ) ( 2) 1f x x

b) 21

( ) ( 3)3

f x x


a) 2( ) 2f x x x b) 2( ) 4f x x c) 2( ) 4 1f x x

7 Nariši parabolo



a) T(34) A(23)

b) T(-1-4) A(25)






20





a) 1 21 3 4a x x

b) 1 2

52 1

2a x x





a) A(00) B(13) C(-11)

b) A(0-3) B(1-2) C(2-3)

c) A(1-2) B(20) C(-310)

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

3 a) 33 b) (-2)5 c) 53 d) (-4)3-26 e) 22 (-2)2 f) 32 (-3)2 g) 24(-2)4 h) (-2)3

i) (-3)3 j) 26 (-2)6 k) 34 (-3)4 l) 102(-10)2 m) (-13)1 n) (-7)3 o) 210 (-2)10

p) 104 (-10)4

4 a) x6 b) y4z3 c) 24a3 d) 3 3 3 23 5 m n

5 a) 100 b) -320 c) 129 d) -30 e) -4 f) -7 g) -147 h) -332 i) 0

j) 42 k) 448 l) 17


7 a) 715 b) 237 c) (-3)29= -329 d) (-2)13= -213 e) (-12)35= -1235

8 a) a13b8 b) c19d30 c) 6x8y6 d) 24s8t25



1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

64 6 9 32 64

1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

a b c d e f g h i

j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

3 a) 102 b) 10-1 c) 104 d) 10-2 e) 105 f) 10-5 g) 100

4 3 29 7 1

) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e


6 2

5 2 2 2 2 2

3 4 5 9 1 1) ) ) ) )

4

c xa b c d e

x b ab a a b


8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

9 a) a3b b) 1 c) 6x-2y3 d)10z-13w5

10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60


12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125


14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c


17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

20 a) 3 b) 2 c) 1

4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

2 a) 50 21 xx b) 40 21 xx c) 30 21 xx d) 20 21 xx

e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx


8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

7

16 Poenostavi

a)2 5 4 2

2 5

a b b c

c a b)

4 5 2

3

x y x y

z z c)

4 3 1 5

2 3 4

4

2

a b ab c

c a b

d)

2 4 4 1 3

2 5 4

9 3

x y x y z

x z z

e)

2 32 1 2 1

3 2

4

4

x y y x

y xy

f)

3 22 3 3 5

1 2

5

4 8

a b c a

c b

17 Poenostavi

a)

5 52

3

x y

y x

b)

2 2

2 1

b a

a b

c)

3 32 3 2

2 1

a b ac

c d

d)

1 15 3 2

4 4

m n mn

u v v

18 Poenostavi

a) 1

11

x

x

b)

1

1

2

1

x

x

c)

1 2

3

1

1

x x

x

d)

2 2 2 2

2 2

x y x y

y x

e)

1 2

1 2

y x

xy x y


a) 4 3 2 12 2 2 2x x x x b) 1 1 23 3 3 3x x x x c) 3 1 13 8 3 7 3x x x

20 Poenostavi

a) 1 1

1

2 2

2

n n

n

b)

1 1

1 2

2 2

2 2

n n

n n

c)

1 2

2 1

3 4 3 2 3

3 3

n n n

n n

d)

3 3 1

3 2 3 1

2 2

2 2

n n

n n

1 3 KVADRATNI KOREN


x2 = a


korenski znak


n a

Opomba 2a a


Kvadriranje in

korenjenje sta


operaciji

korenjenje 9 3

8


2

2a a a 0a

a b a b 0a b

a a

b b 0 0a b

Opomba




Primer 2

1 1 7 7 7

77 7 7 7


lahko korenimo

Primer 20 4 5 4 5 2 5


a) 81 b) 121 c) 289 d) 400 e) 9 f) -9 g) 625 h) 009 i) 016

j) 225 k) 169 l) 102 m) 108 n) 10-8 o) ndash108 p) 1012 r) 0 s) 00081


a) 1551 b) 3616 c) 1625 d) 84164 10 e) f) 7 2

3 Izračunaj

a) 2

25 b) 2

09 c) 2

151 d) 28 e)

231 f)

2

728 g) 2135

4 Izračunaj

a) 18 2 b) 75 3 c) 507

3 d)

648

2

5 Izračunaj

a) 675 27 b) 14 28 18 c) 27

48 d)

72

9 e)

112

4

9

f) 243 72 6 g) 56 21

27 2 h)

675 27

180 20

6 Delno koreni

a) 50 b) 44 c) 6300 d) 645 10 e) 54

25 f)

175

289


a) 2 3 5 3 b) 36 5 28 5 c) 117 52 d) 75 108 147

8 Izračunaj

a) 2 3 3 2 3 3 4 2 b) 7 15 5 5 2 5 4 15 c) 44 338 99

d) 176 242 2 44 e) 7 50 3 720 5 98 f) 3 117 5 68 2 208


a) 3 2 3 b) 11 13 11 c) 2 3 2 3

d) 2 17 2 17 e) 2

5 7 f) 2

11 2 g) 2 3 3 3


a) 8 2 12 b) 7 28 14 c) 125 45

5

d)

405 12580

16


a) 2

2 225 6 144 17 15 b) 2 2 264 5 13 5 169

c)

1

013 35 36 9 4

4



f) 11 7 548 12a b a b g) 7 9 7 81200 3a b a b


a) 3 1a a b)

5 3 3 5a b a b c) 3 7 154 6a b a b d)

15 11 5 76 3a b a b


a) 1

5 b)

2

2 c)

15

3 d)

5

15 e)

7

14


a) 1

3 3 b)

7

2 7 c)

5

2 15 d)

3

5 24 e)

10

4 30

10


a) 1 2

2

b)

1 3

3

c)

5 10

5

d)

2 6

2

e)

5 5

3 5


a) 1

2 1 b)

1

7 1 c)

4

4 2 d)

2

5 3 e)

5 3

5 3

18 Izračunaj

a) 3 7

2 2 b)

8 3

5 5 c)

49 19

10 10 d)

6 3

3 6



korenski znak


n a




0 0 ker je 02 = 0




kubiranje 33 = 27

Iskanje kubičnega

korena je nasprotna


korenjenje 3 27 3

Velja



11


n

n nn

n n n

n

nn

n n km m k

n m n m

a a a

a b a b

a a

b b

a a

a a

1 Izračunaj

a) 121 b) 4 81 c) 5 32 d) 3 64 e) 3 64 f) 5 32

g) 4 16 h) 10 1024 i) 3 216 j) 4 625 k) 5 243 l) 3 125

m) 3 1000 n) 6 1000000 o) 6 1210 p) 3 910 r) 204 10 s) 3 2710

2 Izračunaj

a) 3 8000 b) 900 c) 4 810000 d) 3 0125 e) 4 00016 f) 5 000032


a) 3 3255 b) 9 4041 c) 5 2111 d) 11 1212 e) 4 f) 5 2304

4 Izračunaj

a) 5

5 27 b) 7

7 2 4 c) 8

8 15 d) 77 54 e) 66 25 f) 55 82

5 Izračunaj

a) 4 44 4 b) 3 39 3 c) 3 39 3 d) 8 884 32 2 e) 4 4 425 5 5

6 Izračunaj

a) 3 3375 3 b) 4 480 5 c) 5 5192 6 d) 6

6

320

5 e)

4

4

324

4

7 Izračunaj

a) 284 81 10 b) 3 108 54 c) 6

1

64 d) 4

81

16 e) 3

27

64 f)

8

125

8 Delno koreni

a) 3 54 b) 3 24 c) 4 32 d) 4 162 e) 164 512 10 f)

3 104 10

12

9 Izračunaj

a) 42 4 b) 3 64 4 c) 84 8 4 d) 3 63 3 3 e) 3 2 10129 9 9

10 Poenostavi

a) 20 4a b) 18 3a c) 28 21a d) 6 1218 x y e) 3 621 x y f)

12 416 x y

11 Poenostavi

a) 5 10 2532a b b) 3 15 1227a b c) 8

412

81

16

a

b d)

9

315

64

27

a

b e)

32 46 a b

8

68

64a

b f)

6

412

81a

b

12 Poenostavi

a) 6

23 xy b) 4

212 a b c) 5

2 415 x y d) 3

2 46 a b

13 Poenostavi


11 2 23 3 ( )x y xy

14 Poenostavi

a) 3 3x x b) 3x x c) 24 3x x d)

1x x e)

4

7x

x



16 Poenostavi

a) 3 4a a b) 7a a c) 5 2 10a a d)

6 35 2 34x x x e) 7 5 x x f) 3x x

17 Poenostavi

a) 2 33 x y xy b)

34 x y xy c) 1 3 464 x y xy d) 12 3 7 25 3x y x y

e) 2 6 2 65 3 5

3

yx y x y

x

f) 3 5 4 2 27 284 x y x y x y

18 Poenostavi

a) 4 5 2 36 5

1415

x y x y

xy

b)

2 3 33 4

112

xy x y

xy

c)

2 5 53

5 56

( )

( )

yx xy

x y

d)

2 3

3 4

x x

x x

13




m

n mna a




Množenje 119886119898119899 ∙ 119886

119901119902 = 119886

119898119899

+119901119902

m m mn n na b ab

Deljenje

mm p

nn q

p

q

aa

a

m mn n

m

n

a a

bb

Potenciranje (119886119898119899 )

119901119902

= 119886119898119899

∙ 119901119902

1 Zapiši kot koren

a) 1

317 b)

1

55

6

c) 1

27

d)

5

23

20

e) 1511 f) 07513


a) 3 31 b) 39 c) 3 5142 d) 5149 e) 8

1

10 f)

5

131

45

3 Izračunaj

a) 1

2169 b) 1

38 c) 6

532 d) 3

281 e) 1525 f) 07516

4 Izračunaj

a) 1

2144

b) 1

532

c) 2

327

d) 3

4625

e) 12516 f) 254

5 Izračunaj

a) 1

2064 b) 1

40 0081 c) 3

2009 d)

1

30125

e) 1

20 25

f) 3

400625

14

6 Izračunaj

a) 1 1

3 32 4 b) 1 1

4 427 3 c) 2 2

3 33 9 d) 1 1

2 227 3 e) 1 1

3 332 4 f) 3 3

2 2150 6

7 Izračunaj

a) 1

327 125 b) 1

416 81 c)

1

31

8

d)

1

416

81

e)

1

51

32

f)

3

225

9

8 Izračunaj

a) 2 2

5 55 5 b) 1 11

3 622 2 2 c) 13 1

34 1225 25 25

d) 7 5

4 416 16 e) 1 1 1

6 3 481 81 81

9 Izračunaj

a)

21

38

b)

31

416

c)

21

44

d)

21

627

e) 1

2 364 f) 1

3 481

10 Izračunaj

a) 1 1

3 38 27 b) 2 3

3 427 16 c) 2 1

3 364 3 125 d) 1 1 1

3 3 42 4 81

e)

121

32

1 1025 4

8 2

f)

2 1 1

3 4 21 1 13

27 16 36

g) 4 2

5 3a a

11 Izračunaj

a)

1 2

3 51 112 5

27 32

b) 6 1

5 332 3 125 d) 5 1

36 464 8 81 e)

23

41

813


a) 1 2

3 3a a b) 2 4

3 5a a c) 4 2

5 3a a

d) 4 1

3 3a a e) 23

34 a a f) 4 2

5 3a a


a)

31 23a

b)

42 1 33 4a a

c)

1 17 13 32 2a a

d)

2011

54a b

e)

43 3

1 21 2 63 3a b

15






naredimo preizkus

1 Reši enačbo

a) 4x b) 7x c) 3 4x d) 5 2x e) 4 2x

2 Reši enačbo

a) 5 0x b) 7 0x c) 2 4 0x d) 33 4 0x

3 Reši enačbo

a) 2 2x b) 3 9x c) 3 4x d) 3 2 1 3x

4 Reši enačbo

a) 5 2x x b) 3 33 2 2 4x x c) 4 43 7 2 2x x

5 Reši enačbo

a) 2 3 3x x b) 3 1 5 3x x c) 5 1 5 15 0x x

6 Reši enačbo

a) 4 21x x b) 6 0x x c) 8 4 2x x

7 Reši enačbo

a) 1 6 2x x b) 22 3 3 5 1x x x c) 2 8 2 4x x

Postopek reševanja

1 potenciramo

2 naredimo

preizkus

16





enačbe

D gt 0


Dbx

21

in

22

a

Dbx

D = 0


bx

D lt 0



a

bxx 21 in 21

a

cxx


a) 042 x b) 162 x c) 022 2 x d) 094 2 x e) 02536 2 x



f) 03

4

2

3 2 xx


a) 0652 xx b) 022 xx c) 5432 xx d) 049142 xx

e) xx 5242 f) 01272 xx


a) 0352 2 xx b) 0253 2 xx c) 0322 xx d) 081364 2 xx

e) 0122 xx f) 0222 xx

Beseda

diskriminanta je


pomeni razločim

17

5 Okrajšaj ulomek

a) 128

2522

2

xx

xx b)

253

892

2

xx

xx c)

20

41742

2

xx

xx d)

385

322

2

xx

xx

6 Reši enačbe

a) 4)4)(2()2)(114( xxxx b) )3)(3(22)4)(5()5( 2 xxxxx

c) )14(4)53)(53()2(4 2 xxxx d) 30)4(2)3)(3()32( 2 xxxxx

e) 41)52)(52()8()43( 2 xxxxx

7 Reši enačbe

a) 1

1

3

32

xx

x b)

1

13

12

14

x

x

x

x c) 1

5

66

xx d)

1

3

1

2

xx

x

x


a) 12

7

yx

yx b)

10

3

yx

yx


a) xy

xy

2

b) xy

xxy

24 c)

12

2

xy

xy d)

3

22

1 2

y

xy e)

3

3 2

xy

xxy


a) 2

2

2 xy

xy

b)

2

2

2

14

2

1

xy

xy

c) 2

2

)2(

2

xy

xxy d)

682

32

2

2

xxy

xxy e)

1

33

1

2

2

xy

xy






)3( nn)

18










bp

a

4

Dq

a

2 4D b ac



D gt 0 D = 0



a

Dbx

21

in

22

a

Dbx

1 2

2

bx x

a






x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

19


a) 2( )f x x 2( ) 2g x x

21( )

2h x x b) 2( )f x x

2( ) 4g x x 21

( )4

h x x



e) 21

( ) 32

f x x f) 2( ) ( 1)f x x g) 2( ) ( 2)f x x h)

2( ) ( 1)f x x

i) 2( ) 2( 2)f x x j) 2( ) 3( 1)f x x k) 2( ) ( 1) 4f x x l) 21

( ) ( 1) 32

f x x

m) 2( ) ( 1) 1f x x


a) 2( ) 2 3f x x x

b) 2( ) 2 1f x x x


a) 2( ) 6 5f x x x

b) 2( ) 4 4f x x x


a) 2( ) ( 2) 1f x x

b) 21

( ) ( 3)3

f x x


a) 2( ) 2f x x x b) 2( ) 4f x x c) 2( ) 4 1f x x

7 Nariši parabolo



a) T(34) A(23)

b) T(-1-4) A(25)






20





a) 1 21 3 4a x x

b) 1 2

52 1

2a x x





a) A(00) B(13) C(-11)

b) A(0-3) B(1-2) C(2-3)

c) A(1-2) B(20) C(-310)

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

3 a) 33 b) (-2)5 c) 53 d) (-4)3-26 e) 22 (-2)2 f) 32 (-3)2 g) 24(-2)4 h) (-2)3

i) (-3)3 j) 26 (-2)6 k) 34 (-3)4 l) 102(-10)2 m) (-13)1 n) (-7)3 o) 210 (-2)10

p) 104 (-10)4

4 a) x6 b) y4z3 c) 24a3 d) 3 3 3 23 5 m n

5 a) 100 b) -320 c) 129 d) -30 e) -4 f) -7 g) -147 h) -332 i) 0

j) 42 k) 448 l) 17


7 a) 715 b) 237 c) (-3)29= -329 d) (-2)13= -213 e) (-12)35= -1235

8 a) a13b8 b) c19d30 c) 6x8y6 d) 24s8t25



1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

64 6 9 32 64

1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

a b c d e f g h i

j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

3 a) 102 b) 10-1 c) 104 d) 10-2 e) 105 f) 10-5 g) 100

4 3 29 7 1

) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e


6 2

5 2 2 2 2 2

3 4 5 9 1 1) ) ) ) )

4

c xa b c d e

x b ab a a b


8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

9 a) a3b b) 1 c) 6x-2y3 d)10z-13w5

10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60


12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125


14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c


17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

20 a) 3 b) 2 c) 1

4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

2 a) 50 21 xx b) 40 21 xx c) 30 21 xx d) 20 21 xx

e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx


8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

8


2

2a a a 0a

a b a b 0a b

a a

b b 0 0a b

Opomba




Primer 2

1 1 7 7 7

77 7 7 7


lahko korenimo

Primer 20 4 5 4 5 2 5


a) 81 b) 121 c) 289 d) 400 e) 9 f) -9 g) 625 h) 009 i) 016

j) 225 k) 169 l) 102 m) 108 n) 10-8 o) ndash108 p) 1012 r) 0 s) 00081


a) 1551 b) 3616 c) 1625 d) 84164 10 e) f) 7 2

3 Izračunaj

a) 2

25 b) 2

09 c) 2

151 d) 28 e)

231 f)

2

728 g) 2135

4 Izračunaj

a) 18 2 b) 75 3 c) 507

3 d)

648

2

5 Izračunaj

a) 675 27 b) 14 28 18 c) 27

48 d)

72

9 e)

112

4

9

f) 243 72 6 g) 56 21

27 2 h)

675 27

180 20

6 Delno koreni

a) 50 b) 44 c) 6300 d) 645 10 e) 54

25 f)

175

289


a) 2 3 5 3 b) 36 5 28 5 c) 117 52 d) 75 108 147

8 Izračunaj

a) 2 3 3 2 3 3 4 2 b) 7 15 5 5 2 5 4 15 c) 44 338 99

d) 176 242 2 44 e) 7 50 3 720 5 98 f) 3 117 5 68 2 208


a) 3 2 3 b) 11 13 11 c) 2 3 2 3

d) 2 17 2 17 e) 2

5 7 f) 2

11 2 g) 2 3 3 3


a) 8 2 12 b) 7 28 14 c) 125 45

5

d)

405 12580

16


a) 2

2 225 6 144 17 15 b) 2 2 264 5 13 5 169

c)

1

013 35 36 9 4

4



f) 11 7 548 12a b a b g) 7 9 7 81200 3a b a b


a) 3 1a a b)

5 3 3 5a b a b c) 3 7 154 6a b a b d)

15 11 5 76 3a b a b


a) 1

5 b)

2

2 c)

15

3 d)

5

15 e)

7

14


a) 1

3 3 b)

7

2 7 c)

5

2 15 d)

3

5 24 e)

10

4 30

10


a) 1 2

2

b)

1 3

3

c)

5 10

5

d)

2 6

2

e)

5 5

3 5


a) 1

2 1 b)

1

7 1 c)

4

4 2 d)

2

5 3 e)

5 3

5 3

18 Izračunaj

a) 3 7

2 2 b)

8 3

5 5 c)

49 19

10 10 d)

6 3

3 6



korenski znak


n a




0 0 ker je 02 = 0




kubiranje 33 = 27

Iskanje kubičnega

korena je nasprotna


korenjenje 3 27 3

Velja



11


n

n nn

n n n

n

nn

n n km m k

n m n m

a a a

a b a b

a a

b b

a a

a a

1 Izračunaj

a) 121 b) 4 81 c) 5 32 d) 3 64 e) 3 64 f) 5 32

g) 4 16 h) 10 1024 i) 3 216 j) 4 625 k) 5 243 l) 3 125

m) 3 1000 n) 6 1000000 o) 6 1210 p) 3 910 r) 204 10 s) 3 2710

2 Izračunaj

a) 3 8000 b) 900 c) 4 810000 d) 3 0125 e) 4 00016 f) 5 000032


a) 3 3255 b) 9 4041 c) 5 2111 d) 11 1212 e) 4 f) 5 2304

4 Izračunaj

a) 5

5 27 b) 7

7 2 4 c) 8

8 15 d) 77 54 e) 66 25 f) 55 82

5 Izračunaj

a) 4 44 4 b) 3 39 3 c) 3 39 3 d) 8 884 32 2 e) 4 4 425 5 5

6 Izračunaj

a) 3 3375 3 b) 4 480 5 c) 5 5192 6 d) 6

6

320

5 e)

4

4

324

4

7 Izračunaj

a) 284 81 10 b) 3 108 54 c) 6

1

64 d) 4

81

16 e) 3

27

64 f)

8

125

8 Delno koreni

a) 3 54 b) 3 24 c) 4 32 d) 4 162 e) 164 512 10 f)

3 104 10

12

9 Izračunaj

a) 42 4 b) 3 64 4 c) 84 8 4 d) 3 63 3 3 e) 3 2 10129 9 9

10 Poenostavi

a) 20 4a b) 18 3a c) 28 21a d) 6 1218 x y e) 3 621 x y f)

12 416 x y

11 Poenostavi

a) 5 10 2532a b b) 3 15 1227a b c) 8

412

81

16

a

b d)

9

315

64

27

a

b e)

32 46 a b

8

68

64a

b f)

6

412

81a

b

12 Poenostavi

a) 6

23 xy b) 4

212 a b c) 5

2 415 x y d) 3

2 46 a b

13 Poenostavi


11 2 23 3 ( )x y xy

14 Poenostavi

a) 3 3x x b) 3x x c) 24 3x x d)

1x x e)

4

7x

x



16 Poenostavi

a) 3 4a a b) 7a a c) 5 2 10a a d)

6 35 2 34x x x e) 7 5 x x f) 3x x

17 Poenostavi

a) 2 33 x y xy b)

34 x y xy c) 1 3 464 x y xy d) 12 3 7 25 3x y x y

e) 2 6 2 65 3 5

3

yx y x y

x

f) 3 5 4 2 27 284 x y x y x y

18 Poenostavi

a) 4 5 2 36 5

1415

x y x y

xy

b)

2 3 33 4

112

xy x y

xy

c)

2 5 53

5 56

( )

( )

yx xy

x y

d)

2 3

3 4

x x

x x

13




m

n mna a




Množenje 119886119898119899 ∙ 119886

119901119902 = 119886

119898119899

+119901119902

m m mn n na b ab

Deljenje

mm p

nn q

p

q

aa

a

m mn n

m

n

a a

bb

Potenciranje (119886119898119899 )

119901119902

= 119886119898119899

∙ 119901119902

1 Zapiši kot koren

a) 1

317 b)

1

55

6

c) 1

27

d)

5

23

20

e) 1511 f) 07513


a) 3 31 b) 39 c) 3 5142 d) 5149 e) 8

1

10 f)

5

131

45

3 Izračunaj

a) 1

2169 b) 1

38 c) 6

532 d) 3

281 e) 1525 f) 07516

4 Izračunaj

a) 1

2144

b) 1

532

c) 2

327

d) 3

4625

e) 12516 f) 254

5 Izračunaj

a) 1

2064 b) 1

40 0081 c) 3

2009 d)

1

30125

e) 1

20 25

f) 3

400625

14

6 Izračunaj

a) 1 1

3 32 4 b) 1 1

4 427 3 c) 2 2

3 33 9 d) 1 1

2 227 3 e) 1 1

3 332 4 f) 3 3

2 2150 6

7 Izračunaj

a) 1

327 125 b) 1

416 81 c)

1

31

8

d)

1

416

81

e)

1

51

32

f)

3

225

9

8 Izračunaj

a) 2 2

5 55 5 b) 1 11

3 622 2 2 c) 13 1

34 1225 25 25

d) 7 5

4 416 16 e) 1 1 1

6 3 481 81 81

9 Izračunaj

a)

21

38

b)

31

416

c)

21

44

d)

21

627

e) 1

2 364 f) 1

3 481

10 Izračunaj

a) 1 1

3 38 27 b) 2 3

3 427 16 c) 2 1

3 364 3 125 d) 1 1 1

3 3 42 4 81

e)

121

32

1 1025 4

8 2

f)

2 1 1

3 4 21 1 13

27 16 36

g) 4 2

5 3a a

11 Izračunaj

a)

1 2

3 51 112 5

27 32

b) 6 1

5 332 3 125 d) 5 1

36 464 8 81 e)

23

41

813


a) 1 2

3 3a a b) 2 4

3 5a a c) 4 2

5 3a a

d) 4 1

3 3a a e) 23

34 a a f) 4 2

5 3a a


a)

31 23a

b)

42 1 33 4a a

c)

1 17 13 32 2a a

d)

2011

54a b

e)

43 3

1 21 2 63 3a b

15






naredimo preizkus

1 Reši enačbo

a) 4x b) 7x c) 3 4x d) 5 2x e) 4 2x

2 Reši enačbo

a) 5 0x b) 7 0x c) 2 4 0x d) 33 4 0x

3 Reši enačbo

a) 2 2x b) 3 9x c) 3 4x d) 3 2 1 3x

4 Reši enačbo

a) 5 2x x b) 3 33 2 2 4x x c) 4 43 7 2 2x x

5 Reši enačbo

a) 2 3 3x x b) 3 1 5 3x x c) 5 1 5 15 0x x

6 Reši enačbo

a) 4 21x x b) 6 0x x c) 8 4 2x x

7 Reši enačbo

a) 1 6 2x x b) 22 3 3 5 1x x x c) 2 8 2 4x x

Postopek reševanja

1 potenciramo

2 naredimo

preizkus

16





enačbe

D gt 0


Dbx

21

in

22

a

Dbx

D = 0


bx

D lt 0



a

bxx 21 in 21

a

cxx


a) 042 x b) 162 x c) 022 2 x d) 094 2 x e) 02536 2 x



f) 03

4

2

3 2 xx


a) 0652 xx b) 022 xx c) 5432 xx d) 049142 xx

e) xx 5242 f) 01272 xx


a) 0352 2 xx b) 0253 2 xx c) 0322 xx d) 081364 2 xx

e) 0122 xx f) 0222 xx

Beseda

diskriminanta je


pomeni razločim

17

5 Okrajšaj ulomek

a) 128

2522

2

xx

xx b)

253

892

2

xx

xx c)

20

41742

2

xx

xx d)

385

322

2

xx

xx

6 Reši enačbe

a) 4)4)(2()2)(114( xxxx b) )3)(3(22)4)(5()5( 2 xxxxx

c) )14(4)53)(53()2(4 2 xxxx d) 30)4(2)3)(3()32( 2 xxxxx

e) 41)52)(52()8()43( 2 xxxxx

7 Reši enačbe

a) 1

1

3

32

xx

x b)

1

13

12

14

x

x

x

x c) 1

5

66

xx d)

1

3

1

2

xx

x

x


a) 12

7

yx

yx b)

10

3

yx

yx


a) xy

xy

2

b) xy

xxy

24 c)

12

2

xy

xy d)

3

22

1 2

y

xy e)

3

3 2

xy

xxy


a) 2

2

2 xy

xy

b)

2

2

2

14

2

1

xy

xy

c) 2

2

)2(

2

xy

xxy d)

682

32

2

2

xxy

xxy e)

1

33

1

2

2

xy

xy






)3( nn)

18










bp

a

4

Dq

a

2 4D b ac



D gt 0 D = 0



a

Dbx

21

in

22

a

Dbx

1 2

2

bx x

a






x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

19


a) 2( )f x x 2( ) 2g x x

21( )

2h x x b) 2( )f x x

2( ) 4g x x 21

( )4

h x x



e) 21

( ) 32

f x x f) 2( ) ( 1)f x x g) 2( ) ( 2)f x x h)

2( ) ( 1)f x x

i) 2( ) 2( 2)f x x j) 2( ) 3( 1)f x x k) 2( ) ( 1) 4f x x l) 21

( ) ( 1) 32

f x x

m) 2( ) ( 1) 1f x x


a) 2( ) 2 3f x x x

b) 2( ) 2 1f x x x


a) 2( ) 6 5f x x x

b) 2( ) 4 4f x x x


a) 2( ) ( 2) 1f x x

b) 21

( ) ( 3)3

f x x


a) 2( ) 2f x x x b) 2( ) 4f x x c) 2( ) 4 1f x x

7 Nariši parabolo



a) T(34) A(23)

b) T(-1-4) A(25)






20





a) 1 21 3 4a x x

b) 1 2

52 1

2a x x





a) A(00) B(13) C(-11)

b) A(0-3) B(1-2) C(2-3)

c) A(1-2) B(20) C(-310)

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

3 a) 33 b) (-2)5 c) 53 d) (-4)3-26 e) 22 (-2)2 f) 32 (-3)2 g) 24(-2)4 h) (-2)3

i) (-3)3 j) 26 (-2)6 k) 34 (-3)4 l) 102(-10)2 m) (-13)1 n) (-7)3 o) 210 (-2)10

p) 104 (-10)4

4 a) x6 b) y4z3 c) 24a3 d) 3 3 3 23 5 m n

5 a) 100 b) -320 c) 129 d) -30 e) -4 f) -7 g) -147 h) -332 i) 0

j) 42 k) 448 l) 17


7 a) 715 b) 237 c) (-3)29= -329 d) (-2)13= -213 e) (-12)35= -1235

8 a) a13b8 b) c19d30 c) 6x8y6 d) 24s8t25



1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

64 6 9 32 64

1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

a b c d e f g h i

j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

3 a) 102 b) 10-1 c) 104 d) 10-2 e) 105 f) 10-5 g) 100

4 3 29 7 1

) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e


6 2

5 2 2 2 2 2

3 4 5 9 1 1) ) ) ) )

4

c xa b c d e

x b ab a a b


8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

9 a) a3b b) 1 c) 6x-2y3 d)10z-13w5

10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60


12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125


14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c


17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

20 a) 3 b) 2 c) 1

4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

2 a) 50 21 xx b) 40 21 xx c) 30 21 xx d) 20 21 xx

e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx


8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

9

f) 243 72 6 g) 56 21

27 2 h)

675 27

180 20

6 Delno koreni

a) 50 b) 44 c) 6300 d) 645 10 e) 54

25 f)

175

289


a) 2 3 5 3 b) 36 5 28 5 c) 117 52 d) 75 108 147

8 Izračunaj

a) 2 3 3 2 3 3 4 2 b) 7 15 5 5 2 5 4 15 c) 44 338 99

d) 176 242 2 44 e) 7 50 3 720 5 98 f) 3 117 5 68 2 208


a) 3 2 3 b) 11 13 11 c) 2 3 2 3

d) 2 17 2 17 e) 2

5 7 f) 2

11 2 g) 2 3 3 3


a) 8 2 12 b) 7 28 14 c) 125 45

5

d)

405 12580

16


a) 2

2 225 6 144 17 15 b) 2 2 264 5 13 5 169

c)

1

013 35 36 9 4

4



f) 11 7 548 12a b a b g) 7 9 7 81200 3a b a b


a) 3 1a a b)

5 3 3 5a b a b c) 3 7 154 6a b a b d)

15 11 5 76 3a b a b


a) 1

5 b)

2

2 c)

15

3 d)

5

15 e)

7

14


a) 1

3 3 b)

7

2 7 c)

5

2 15 d)

3

5 24 e)

10

4 30

10


a) 1 2

2

b)

1 3

3

c)

5 10

5

d)

2 6

2

e)

5 5

3 5


a) 1

2 1 b)

1

7 1 c)

4

4 2 d)

2

5 3 e)

5 3

5 3

18 Izračunaj

a) 3 7

2 2 b)

8 3

5 5 c)

49 19

10 10 d)

6 3

3 6



korenski znak


n a




0 0 ker je 02 = 0




kubiranje 33 = 27

Iskanje kubičnega

korena je nasprotna


korenjenje 3 27 3

Velja



11


n

n nn

n n n

n

nn

n n km m k

n m n m

a a a

a b a b

a a

b b

a a

a a

1 Izračunaj

a) 121 b) 4 81 c) 5 32 d) 3 64 e) 3 64 f) 5 32

g) 4 16 h) 10 1024 i) 3 216 j) 4 625 k) 5 243 l) 3 125

m) 3 1000 n) 6 1000000 o) 6 1210 p) 3 910 r) 204 10 s) 3 2710

2 Izračunaj

a) 3 8000 b) 900 c) 4 810000 d) 3 0125 e) 4 00016 f) 5 000032


a) 3 3255 b) 9 4041 c) 5 2111 d) 11 1212 e) 4 f) 5 2304

4 Izračunaj

a) 5

5 27 b) 7

7 2 4 c) 8

8 15 d) 77 54 e) 66 25 f) 55 82

5 Izračunaj

a) 4 44 4 b) 3 39 3 c) 3 39 3 d) 8 884 32 2 e) 4 4 425 5 5

6 Izračunaj

a) 3 3375 3 b) 4 480 5 c) 5 5192 6 d) 6

6

320

5 e)

4

4

324

4

7 Izračunaj

a) 284 81 10 b) 3 108 54 c) 6

1

64 d) 4

81

16 e) 3

27

64 f)

8

125

8 Delno koreni

a) 3 54 b) 3 24 c) 4 32 d) 4 162 e) 164 512 10 f)

3 104 10

12

9 Izračunaj

a) 42 4 b) 3 64 4 c) 84 8 4 d) 3 63 3 3 e) 3 2 10129 9 9

10 Poenostavi

a) 20 4a b) 18 3a c) 28 21a d) 6 1218 x y e) 3 621 x y f)

12 416 x y

11 Poenostavi

a) 5 10 2532a b b) 3 15 1227a b c) 8

412

81

16

a

b d)

9

315

64

27

a

b e)

32 46 a b

8

68

64a

b f)

6

412

81a

b

12 Poenostavi

a) 6

23 xy b) 4

212 a b c) 5

2 415 x y d) 3

2 46 a b

13 Poenostavi


11 2 23 3 ( )x y xy

14 Poenostavi

a) 3 3x x b) 3x x c) 24 3x x d)

1x x e)

4

7x

x



16 Poenostavi

a) 3 4a a b) 7a a c) 5 2 10a a d)

6 35 2 34x x x e) 7 5 x x f) 3x x

17 Poenostavi

a) 2 33 x y xy b)

34 x y xy c) 1 3 464 x y xy d) 12 3 7 25 3x y x y

e) 2 6 2 65 3 5

3

yx y x y

x

f) 3 5 4 2 27 284 x y x y x y

18 Poenostavi

a) 4 5 2 36 5

1415

x y x y

xy

b)

2 3 33 4

112

xy x y

xy

c)

2 5 53

5 56

( )

( )

yx xy

x y

d)

2 3

3 4

x x

x x

13




m

n mna a




Množenje 119886119898119899 ∙ 119886

119901119902 = 119886

119898119899

+119901119902

m m mn n na b ab

Deljenje

mm p

nn q

p

q

aa

a

m mn n

m

n

a a

bb

Potenciranje (119886119898119899 )

119901119902

= 119886119898119899

∙ 119901119902

1 Zapiši kot koren

a) 1

317 b)

1

55

6

c) 1

27

d)

5

23

20

e) 1511 f) 07513


a) 3 31 b) 39 c) 3 5142 d) 5149 e) 8

1

10 f)

5

131

45

3 Izračunaj

a) 1

2169 b) 1

38 c) 6

532 d) 3

281 e) 1525 f) 07516

4 Izračunaj

a) 1

2144

b) 1

532

c) 2

327

d) 3

4625

e) 12516 f) 254

5 Izračunaj

a) 1

2064 b) 1

40 0081 c) 3

2009 d)

1

30125

e) 1

20 25

f) 3

400625

14

6 Izračunaj

a) 1 1

3 32 4 b) 1 1

4 427 3 c) 2 2

3 33 9 d) 1 1

2 227 3 e) 1 1

3 332 4 f) 3 3

2 2150 6

7 Izračunaj

a) 1

327 125 b) 1

416 81 c)

1

31

8

d)

1

416

81

e)

1

51

32

f)

3

225

9

8 Izračunaj

a) 2 2

5 55 5 b) 1 11

3 622 2 2 c) 13 1

34 1225 25 25

d) 7 5

4 416 16 e) 1 1 1

6 3 481 81 81

9 Izračunaj

a)

21

38

b)

31

416

c)

21

44

d)

21

627

e) 1

2 364 f) 1

3 481

10 Izračunaj

a) 1 1

3 38 27 b) 2 3

3 427 16 c) 2 1

3 364 3 125 d) 1 1 1

3 3 42 4 81

e)

121

32

1 1025 4

8 2

f)

2 1 1

3 4 21 1 13

27 16 36

g) 4 2

5 3a a

11 Izračunaj

a)

1 2

3 51 112 5

27 32

b) 6 1

5 332 3 125 d) 5 1

36 464 8 81 e)

23

41

813


a) 1 2

3 3a a b) 2 4

3 5a a c) 4 2

5 3a a

d) 4 1

3 3a a e) 23

34 a a f) 4 2

5 3a a


a)

31 23a

b)

42 1 33 4a a

c)

1 17 13 32 2a a

d)

2011

54a b

e)

43 3

1 21 2 63 3a b

15






naredimo preizkus

1 Reši enačbo

a) 4x b) 7x c) 3 4x d) 5 2x e) 4 2x

2 Reši enačbo

a) 5 0x b) 7 0x c) 2 4 0x d) 33 4 0x

3 Reši enačbo

a) 2 2x b) 3 9x c) 3 4x d) 3 2 1 3x

4 Reši enačbo

a) 5 2x x b) 3 33 2 2 4x x c) 4 43 7 2 2x x

5 Reši enačbo

a) 2 3 3x x b) 3 1 5 3x x c) 5 1 5 15 0x x

6 Reši enačbo

a) 4 21x x b) 6 0x x c) 8 4 2x x

7 Reši enačbo

a) 1 6 2x x b) 22 3 3 5 1x x x c) 2 8 2 4x x

Postopek reševanja

1 potenciramo

2 naredimo

preizkus

16





enačbe

D gt 0


Dbx

21

in

22

a

Dbx

D = 0


bx

D lt 0



a

bxx 21 in 21

a

cxx


a) 042 x b) 162 x c) 022 2 x d) 094 2 x e) 02536 2 x



f) 03

4

2

3 2 xx


a) 0652 xx b) 022 xx c) 5432 xx d) 049142 xx

e) xx 5242 f) 01272 xx


a) 0352 2 xx b) 0253 2 xx c) 0322 xx d) 081364 2 xx

e) 0122 xx f) 0222 xx

Beseda

diskriminanta je


pomeni razločim

17

5 Okrajšaj ulomek

a) 128

2522

2

xx

xx b)

253

892

2

xx

xx c)

20

41742

2

xx

xx d)

385

322

2

xx

xx

6 Reši enačbe

a) 4)4)(2()2)(114( xxxx b) )3)(3(22)4)(5()5( 2 xxxxx

c) )14(4)53)(53()2(4 2 xxxx d) 30)4(2)3)(3()32( 2 xxxxx

e) 41)52)(52()8()43( 2 xxxxx

7 Reši enačbe

a) 1

1

3

32

xx

x b)

1

13

12

14

x

x

x

x c) 1

5

66

xx d)

1

3

1

2

xx

x

x


a) 12

7

yx

yx b)

10

3

yx

yx


a) xy

xy

2

b) xy

xxy

24 c)

12

2

xy

xy d)

3

22

1 2

y

xy e)

3

3 2

xy

xxy


a) 2

2

2 xy

xy

b)

2

2

2

14

2

1

xy

xy

c) 2

2

)2(

2

xy

xxy d)

682

32

2

2

xxy

xxy e)

1

33

1

2

2

xy

xy






)3( nn)

18










bp

a

4

Dq

a

2 4D b ac



D gt 0 D = 0



a

Dbx

21

in

22

a

Dbx

1 2

2

bx x

a






x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

19


a) 2( )f x x 2( ) 2g x x

21( )

2h x x b) 2( )f x x

2( ) 4g x x 21

( )4

h x x



e) 21

( ) 32

f x x f) 2( ) ( 1)f x x g) 2( ) ( 2)f x x h)

2( ) ( 1)f x x

i) 2( ) 2( 2)f x x j) 2( ) 3( 1)f x x k) 2( ) ( 1) 4f x x l) 21

( ) ( 1) 32

f x x

m) 2( ) ( 1) 1f x x


a) 2( ) 2 3f x x x

b) 2( ) 2 1f x x x


a) 2( ) 6 5f x x x

b) 2( ) 4 4f x x x


a) 2( ) ( 2) 1f x x

b) 21

( ) ( 3)3

f x x


a) 2( ) 2f x x x b) 2( ) 4f x x c) 2( ) 4 1f x x

7 Nariši parabolo



a) T(34) A(23)

b) T(-1-4) A(25)






20





a) 1 21 3 4a x x

b) 1 2

52 1

2a x x





a) A(00) B(13) C(-11)

b) A(0-3) B(1-2) C(2-3)

c) A(1-2) B(20) C(-310)

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

3 a) 33 b) (-2)5 c) 53 d) (-4)3-26 e) 22 (-2)2 f) 32 (-3)2 g) 24(-2)4 h) (-2)3

i) (-3)3 j) 26 (-2)6 k) 34 (-3)4 l) 102(-10)2 m) (-13)1 n) (-7)3 o) 210 (-2)10

p) 104 (-10)4

4 a) x6 b) y4z3 c) 24a3 d) 3 3 3 23 5 m n

5 a) 100 b) -320 c) 129 d) -30 e) -4 f) -7 g) -147 h) -332 i) 0

j) 42 k) 448 l) 17


7 a) 715 b) 237 c) (-3)29= -329 d) (-2)13= -213 e) (-12)35= -1235

8 a) a13b8 b) c19d30 c) 6x8y6 d) 24s8t25



1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

64 6 9 32 64

1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

a b c d e f g h i

j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

3 a) 102 b) 10-1 c) 104 d) 10-2 e) 105 f) 10-5 g) 100

4 3 29 7 1

) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e


6 2

5 2 2 2 2 2

3 4 5 9 1 1) ) ) ) )

4

c xa b c d e

x b ab a a b


8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

9 a) a3b b) 1 c) 6x-2y3 d)10z-13w5

10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60


12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125


14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c


17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

20 a) 3 b) 2 c) 1

4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

2 a) 50 21 xx b) 40 21 xx c) 30 21 xx d) 20 21 xx

e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx


8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

10


a) 1 2

2

b)

1 3

3

c)

5 10

5

d)

2 6

2

e)

5 5

3 5


a) 1

2 1 b)

1

7 1 c)

4

4 2 d)

2

5 3 e)

5 3

5 3

18 Izračunaj

a) 3 7

2 2 b)

8 3

5 5 c)

49 19

10 10 d)

6 3

3 6



korenski znak


n a




0 0 ker je 02 = 0




kubiranje 33 = 27

Iskanje kubičnega

korena je nasprotna


korenjenje 3 27 3

Velja



11


n

n nn

n n n

n

nn

n n km m k

n m n m

a a a

a b a b

a a

b b

a a

a a

1 Izračunaj

a) 121 b) 4 81 c) 5 32 d) 3 64 e) 3 64 f) 5 32

g) 4 16 h) 10 1024 i) 3 216 j) 4 625 k) 5 243 l) 3 125

m) 3 1000 n) 6 1000000 o) 6 1210 p) 3 910 r) 204 10 s) 3 2710

2 Izračunaj

a) 3 8000 b) 900 c) 4 810000 d) 3 0125 e) 4 00016 f) 5 000032


a) 3 3255 b) 9 4041 c) 5 2111 d) 11 1212 e) 4 f) 5 2304

4 Izračunaj

a) 5

5 27 b) 7

7 2 4 c) 8

8 15 d) 77 54 e) 66 25 f) 55 82

5 Izračunaj

a) 4 44 4 b) 3 39 3 c) 3 39 3 d) 8 884 32 2 e) 4 4 425 5 5

6 Izračunaj

a) 3 3375 3 b) 4 480 5 c) 5 5192 6 d) 6

6

320

5 e)

4

4

324

4

7 Izračunaj

a) 284 81 10 b) 3 108 54 c) 6

1

64 d) 4

81

16 e) 3

27

64 f)

8

125

8 Delno koreni

a) 3 54 b) 3 24 c) 4 32 d) 4 162 e) 164 512 10 f)

3 104 10

12

9 Izračunaj

a) 42 4 b) 3 64 4 c) 84 8 4 d) 3 63 3 3 e) 3 2 10129 9 9

10 Poenostavi

a) 20 4a b) 18 3a c) 28 21a d) 6 1218 x y e) 3 621 x y f)

12 416 x y

11 Poenostavi

a) 5 10 2532a b b) 3 15 1227a b c) 8

412

81

16

a

b d)

9

315

64

27

a

b e)

32 46 a b

8

68

64a

b f)

6

412

81a

b

12 Poenostavi

a) 6

23 xy b) 4

212 a b c) 5

2 415 x y d) 3

2 46 a b

13 Poenostavi


11 2 23 3 ( )x y xy

14 Poenostavi

a) 3 3x x b) 3x x c) 24 3x x d)

1x x e)

4

7x

x



16 Poenostavi

a) 3 4a a b) 7a a c) 5 2 10a a d)

6 35 2 34x x x e) 7 5 x x f) 3x x

17 Poenostavi

a) 2 33 x y xy b)

34 x y xy c) 1 3 464 x y xy d) 12 3 7 25 3x y x y

e) 2 6 2 65 3 5

3

yx y x y

x

f) 3 5 4 2 27 284 x y x y x y

18 Poenostavi

a) 4 5 2 36 5

1415

x y x y

xy

b)

2 3 33 4

112

xy x y

xy

c)

2 5 53

5 56

( )

( )

yx xy

x y

d)

2 3

3 4

x x

x x

13




m

n mna a




Množenje 119886119898119899 ∙ 119886

119901119902 = 119886

119898119899

+119901119902

m m mn n na b ab

Deljenje

mm p

nn q

p

q

aa

a

m mn n

m

n

a a

bb

Potenciranje (119886119898119899 )

119901119902

= 119886119898119899

∙ 119901119902

1 Zapiši kot koren

a) 1

317 b)

1

55

6

c) 1

27

d)

5

23

20

e) 1511 f) 07513


a) 3 31 b) 39 c) 3 5142 d) 5149 e) 8

1

10 f)

5

131

45

3 Izračunaj

a) 1

2169 b) 1

38 c) 6

532 d) 3

281 e) 1525 f) 07516

4 Izračunaj

a) 1

2144

b) 1

532

c) 2

327

d) 3

4625

e) 12516 f) 254

5 Izračunaj

a) 1

2064 b) 1

40 0081 c) 3

2009 d)

1

30125

e) 1

20 25

f) 3

400625

14

6 Izračunaj

a) 1 1

3 32 4 b) 1 1

4 427 3 c) 2 2

3 33 9 d) 1 1

2 227 3 e) 1 1

3 332 4 f) 3 3

2 2150 6

7 Izračunaj

a) 1

327 125 b) 1

416 81 c)

1

31

8

d)

1

416

81

e)

1

51

32

f)

3

225

9

8 Izračunaj

a) 2 2

5 55 5 b) 1 11

3 622 2 2 c) 13 1

34 1225 25 25

d) 7 5

4 416 16 e) 1 1 1

6 3 481 81 81

9 Izračunaj

a)

21

38

b)

31

416

c)

21

44

d)

21

627

e) 1

2 364 f) 1

3 481

10 Izračunaj

a) 1 1

3 38 27 b) 2 3

3 427 16 c) 2 1

3 364 3 125 d) 1 1 1

3 3 42 4 81

e)

121

32

1 1025 4

8 2

f)

2 1 1

3 4 21 1 13

27 16 36

g) 4 2

5 3a a

11 Izračunaj

a)

1 2

3 51 112 5

27 32

b) 6 1

5 332 3 125 d) 5 1

36 464 8 81 e)

23

41

813


a) 1 2

3 3a a b) 2 4

3 5a a c) 4 2

5 3a a

d) 4 1

3 3a a e) 23

34 a a f) 4 2

5 3a a


a)

31 23a

b)

42 1 33 4a a

c)

1 17 13 32 2a a

d)

2011

54a b

e)

43 3

1 21 2 63 3a b

15






naredimo preizkus

1 Reši enačbo

a) 4x b) 7x c) 3 4x d) 5 2x e) 4 2x

2 Reši enačbo

a) 5 0x b) 7 0x c) 2 4 0x d) 33 4 0x

3 Reši enačbo

a) 2 2x b) 3 9x c) 3 4x d) 3 2 1 3x

4 Reši enačbo

a) 5 2x x b) 3 33 2 2 4x x c) 4 43 7 2 2x x

5 Reši enačbo

a) 2 3 3x x b) 3 1 5 3x x c) 5 1 5 15 0x x

6 Reši enačbo

a) 4 21x x b) 6 0x x c) 8 4 2x x

7 Reši enačbo

a) 1 6 2x x b) 22 3 3 5 1x x x c) 2 8 2 4x x

Postopek reševanja

1 potenciramo

2 naredimo

preizkus

16





enačbe

D gt 0


Dbx

21

in

22

a

Dbx

D = 0


bx

D lt 0



a

bxx 21 in 21

a

cxx


a) 042 x b) 162 x c) 022 2 x d) 094 2 x e) 02536 2 x



f) 03

4

2

3 2 xx


a) 0652 xx b) 022 xx c) 5432 xx d) 049142 xx

e) xx 5242 f) 01272 xx


a) 0352 2 xx b) 0253 2 xx c) 0322 xx d) 081364 2 xx

e) 0122 xx f) 0222 xx

Beseda

diskriminanta je


pomeni razločim

17

5 Okrajšaj ulomek

a) 128

2522

2

xx

xx b)

253

892

2

xx

xx c)

20

41742

2

xx

xx d)

385

322

2

xx

xx

6 Reši enačbe

a) 4)4)(2()2)(114( xxxx b) )3)(3(22)4)(5()5( 2 xxxxx

c) )14(4)53)(53()2(4 2 xxxx d) 30)4(2)3)(3()32( 2 xxxxx

e) 41)52)(52()8()43( 2 xxxxx

7 Reši enačbe

a) 1

1

3

32

xx

x b)

1

13

12

14

x

x

x

x c) 1

5

66

xx d)

1

3

1

2

xx

x

x


a) 12

7

yx

yx b)

10

3

yx

yx


a) xy

xy

2

b) xy

xxy

24 c)

12

2

xy

xy d)

3

22

1 2

y

xy e)

3

3 2

xy

xxy


a) 2

2

2 xy

xy

b)

2

2

2

14

2

1

xy

xy

c) 2

2

)2(

2

xy

xxy d)

682

32

2

2

xxy

xxy e)

1

33

1

2

2

xy

xy






)3( nn)

18










bp

a

4

Dq

a

2 4D b ac



D gt 0 D = 0



a

Dbx

21

in

22

a

Dbx

1 2

2

bx x

a






x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

19


a) 2( )f x x 2( ) 2g x x

21( )

2h x x b) 2( )f x x

2( ) 4g x x 21

( )4

h x x



e) 21

( ) 32

f x x f) 2( ) ( 1)f x x g) 2( ) ( 2)f x x h)

2( ) ( 1)f x x

i) 2( ) 2( 2)f x x j) 2( ) 3( 1)f x x k) 2( ) ( 1) 4f x x l) 21

( ) ( 1) 32

f x x

m) 2( ) ( 1) 1f x x


a) 2( ) 2 3f x x x

b) 2( ) 2 1f x x x


a) 2( ) 6 5f x x x

b) 2( ) 4 4f x x x


a) 2( ) ( 2) 1f x x

b) 21

( ) ( 3)3

f x x


a) 2( ) 2f x x x b) 2( ) 4f x x c) 2( ) 4 1f x x

7 Nariši parabolo



a) T(34) A(23)

b) T(-1-4) A(25)






20





a) 1 21 3 4a x x

b) 1 2

52 1

2a x x





a) A(00) B(13) C(-11)

b) A(0-3) B(1-2) C(2-3)

c) A(1-2) B(20) C(-310)

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

3 a) 33 b) (-2)5 c) 53 d) (-4)3-26 e) 22 (-2)2 f) 32 (-3)2 g) 24(-2)4 h) (-2)3

i) (-3)3 j) 26 (-2)6 k) 34 (-3)4 l) 102(-10)2 m) (-13)1 n) (-7)3 o) 210 (-2)10

p) 104 (-10)4

4 a) x6 b) y4z3 c) 24a3 d) 3 3 3 23 5 m n

5 a) 100 b) -320 c) 129 d) -30 e) -4 f) -7 g) -147 h) -332 i) 0

j) 42 k) 448 l) 17


7 a) 715 b) 237 c) (-3)29= -329 d) (-2)13= -213 e) (-12)35= -1235

8 a) a13b8 b) c19d30 c) 6x8y6 d) 24s8t25



1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

64 6 9 32 64

1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

a b c d e f g h i

j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

3 a) 102 b) 10-1 c) 104 d) 10-2 e) 105 f) 10-5 g) 100

4 3 29 7 1

) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e


6 2

5 2 2 2 2 2

3 4 5 9 1 1) ) ) ) )

4

c xa b c d e

x b ab a a b


8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

9 a) a3b b) 1 c) 6x-2y3 d)10z-13w5

10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60


12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125


14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c


17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

20 a) 3 b) 2 c) 1

4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

2 a) 50 21 xx b) 40 21 xx c) 30 21 xx d) 20 21 xx

e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx


8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

11


n

n nn

n n n

n

nn

n n km m k

n m n m

a a a

a b a b

a a

b b

a a

a a

1 Izračunaj

a) 121 b) 4 81 c) 5 32 d) 3 64 e) 3 64 f) 5 32

g) 4 16 h) 10 1024 i) 3 216 j) 4 625 k) 5 243 l) 3 125

m) 3 1000 n) 6 1000000 o) 6 1210 p) 3 910 r) 204 10 s) 3 2710

2 Izračunaj

a) 3 8000 b) 900 c) 4 810000 d) 3 0125 e) 4 00016 f) 5 000032


a) 3 3255 b) 9 4041 c) 5 2111 d) 11 1212 e) 4 f) 5 2304

4 Izračunaj

a) 5

5 27 b) 7

7 2 4 c) 8

8 15 d) 77 54 e) 66 25 f) 55 82

5 Izračunaj

a) 4 44 4 b) 3 39 3 c) 3 39 3 d) 8 884 32 2 e) 4 4 425 5 5

6 Izračunaj

a) 3 3375 3 b) 4 480 5 c) 5 5192 6 d) 6

6

320

5 e)

4

4

324

4

7 Izračunaj

a) 284 81 10 b) 3 108 54 c) 6

1

64 d) 4

81

16 e) 3

27

64 f)

8

125

8 Delno koreni

a) 3 54 b) 3 24 c) 4 32 d) 4 162 e) 164 512 10 f)

3 104 10

12

9 Izračunaj

a) 42 4 b) 3 64 4 c) 84 8 4 d) 3 63 3 3 e) 3 2 10129 9 9

10 Poenostavi

a) 20 4a b) 18 3a c) 28 21a d) 6 1218 x y e) 3 621 x y f)

12 416 x y

11 Poenostavi

a) 5 10 2532a b b) 3 15 1227a b c) 8

412

81

16

a

b d)

9

315

64

27

a

b e)

32 46 a b

8

68

64a

b f)

6

412

81a

b

12 Poenostavi

a) 6

23 xy b) 4

212 a b c) 5

2 415 x y d) 3

2 46 a b

13 Poenostavi


11 2 23 3 ( )x y xy

14 Poenostavi

a) 3 3x x b) 3x x c) 24 3x x d)

1x x e)

4

7x

x



16 Poenostavi

a) 3 4a a b) 7a a c) 5 2 10a a d)

6 35 2 34x x x e) 7 5 x x f) 3x x

17 Poenostavi

a) 2 33 x y xy b)

34 x y xy c) 1 3 464 x y xy d) 12 3 7 25 3x y x y

e) 2 6 2 65 3 5

3

yx y x y

x

f) 3 5 4 2 27 284 x y x y x y

18 Poenostavi

a) 4 5 2 36 5

1415

x y x y

xy

b)

2 3 33 4

112

xy x y

xy

c)

2 5 53

5 56

( )

( )

yx xy

x y

d)

2 3

3 4

x x

x x

13




m

n mna a




Množenje 119886119898119899 ∙ 119886

119901119902 = 119886

119898119899

+119901119902

m m mn n na b ab

Deljenje

mm p

nn q

p

q

aa

a

m mn n

m

n

a a

bb

Potenciranje (119886119898119899 )

119901119902

= 119886119898119899

∙ 119901119902

1 Zapiši kot koren

a) 1

317 b)

1

55

6

c) 1

27

d)

5

23

20

e) 1511 f) 07513


a) 3 31 b) 39 c) 3 5142 d) 5149 e) 8

1

10 f)

5

131

45

3 Izračunaj

a) 1

2169 b) 1

38 c) 6

532 d) 3

281 e) 1525 f) 07516

4 Izračunaj

a) 1

2144

b) 1

532

c) 2

327

d) 3

4625

e) 12516 f) 254

5 Izračunaj

a) 1

2064 b) 1

40 0081 c) 3

2009 d)

1

30125

e) 1

20 25

f) 3

400625

14

6 Izračunaj

a) 1 1

3 32 4 b) 1 1

4 427 3 c) 2 2

3 33 9 d) 1 1

2 227 3 e) 1 1

3 332 4 f) 3 3

2 2150 6

7 Izračunaj

a) 1

327 125 b) 1

416 81 c)

1

31

8

d)

1

416

81

e)

1

51

32

f)

3

225

9

8 Izračunaj

a) 2 2

5 55 5 b) 1 11

3 622 2 2 c) 13 1

34 1225 25 25

d) 7 5

4 416 16 e) 1 1 1

6 3 481 81 81

9 Izračunaj

a)

21

38

b)

31

416

c)

21

44

d)

21

627

e) 1

2 364 f) 1

3 481

10 Izračunaj

a) 1 1

3 38 27 b) 2 3

3 427 16 c) 2 1

3 364 3 125 d) 1 1 1

3 3 42 4 81

e)

121

32

1 1025 4

8 2

f)

2 1 1

3 4 21 1 13

27 16 36

g) 4 2

5 3a a

11 Izračunaj

a)

1 2

3 51 112 5

27 32

b) 6 1

5 332 3 125 d) 5 1

36 464 8 81 e)

23

41

813


a) 1 2

3 3a a b) 2 4

3 5a a c) 4 2

5 3a a

d) 4 1

3 3a a e) 23

34 a a f) 4 2

5 3a a


a)

31 23a

b)

42 1 33 4a a

c)

1 17 13 32 2a a

d)

2011

54a b

e)

43 3

1 21 2 63 3a b

15






naredimo preizkus

1 Reši enačbo

a) 4x b) 7x c) 3 4x d) 5 2x e) 4 2x

2 Reši enačbo

a) 5 0x b) 7 0x c) 2 4 0x d) 33 4 0x

3 Reši enačbo

a) 2 2x b) 3 9x c) 3 4x d) 3 2 1 3x

4 Reši enačbo

a) 5 2x x b) 3 33 2 2 4x x c) 4 43 7 2 2x x

5 Reši enačbo

a) 2 3 3x x b) 3 1 5 3x x c) 5 1 5 15 0x x

6 Reši enačbo

a) 4 21x x b) 6 0x x c) 8 4 2x x

7 Reši enačbo

a) 1 6 2x x b) 22 3 3 5 1x x x c) 2 8 2 4x x

Postopek reševanja

1 potenciramo

2 naredimo

preizkus

16





enačbe

D gt 0


Dbx

21

in

22

a

Dbx

D = 0


bx

D lt 0



a

bxx 21 in 21

a

cxx


a) 042 x b) 162 x c) 022 2 x d) 094 2 x e) 02536 2 x



f) 03

4

2

3 2 xx


a) 0652 xx b) 022 xx c) 5432 xx d) 049142 xx

e) xx 5242 f) 01272 xx


a) 0352 2 xx b) 0253 2 xx c) 0322 xx d) 081364 2 xx

e) 0122 xx f) 0222 xx

Beseda

diskriminanta je


pomeni razločim

17

5 Okrajšaj ulomek

a) 128

2522

2

xx

xx b)

253

892

2

xx

xx c)

20

41742

2

xx

xx d)

385

322

2

xx

xx

6 Reši enačbe

a) 4)4)(2()2)(114( xxxx b) )3)(3(22)4)(5()5( 2 xxxxx

c) )14(4)53)(53()2(4 2 xxxx d) 30)4(2)3)(3()32( 2 xxxxx

e) 41)52)(52()8()43( 2 xxxxx

7 Reši enačbe

a) 1

1

3

32

xx

x b)

1

13

12

14

x

x

x

x c) 1

5

66

xx d)

1

3

1

2

xx

x

x


a) 12

7

yx

yx b)

10

3

yx

yx


a) xy

xy

2

b) xy

xxy

24 c)

12

2

xy

xy d)

3

22

1 2

y

xy e)

3

3 2

xy

xxy


a) 2

2

2 xy

xy

b)

2

2

2

14

2

1

xy

xy

c) 2

2

)2(

2

xy

xxy d)

682

32

2

2

xxy

xxy e)

1

33

1

2

2

xy

xy






)3( nn)

18










bp

a

4

Dq

a

2 4D b ac



D gt 0 D = 0



a

Dbx

21

in

22

a

Dbx

1 2

2

bx x

a






x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

19


a) 2( )f x x 2( ) 2g x x

21( )

2h x x b) 2( )f x x

2( ) 4g x x 21

( )4

h x x



e) 21

( ) 32

f x x f) 2( ) ( 1)f x x g) 2( ) ( 2)f x x h)

2( ) ( 1)f x x

i) 2( ) 2( 2)f x x j) 2( ) 3( 1)f x x k) 2( ) ( 1) 4f x x l) 21

( ) ( 1) 32

f x x

m) 2( ) ( 1) 1f x x


a) 2( ) 2 3f x x x

b) 2( ) 2 1f x x x


a) 2( ) 6 5f x x x

b) 2( ) 4 4f x x x


a) 2( ) ( 2) 1f x x

b) 21

( ) ( 3)3

f x x


a) 2( ) 2f x x x b) 2( ) 4f x x c) 2( ) 4 1f x x

7 Nariši parabolo



a) T(34) A(23)

b) T(-1-4) A(25)






20





a) 1 21 3 4a x x

b) 1 2

52 1

2a x x





a) A(00) B(13) C(-11)

b) A(0-3) B(1-2) C(2-3)

c) A(1-2) B(20) C(-310)

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

3 a) 33 b) (-2)5 c) 53 d) (-4)3-26 e) 22 (-2)2 f) 32 (-3)2 g) 24(-2)4 h) (-2)3

i) (-3)3 j) 26 (-2)6 k) 34 (-3)4 l) 102(-10)2 m) (-13)1 n) (-7)3 o) 210 (-2)10

p) 104 (-10)4

4 a) x6 b) y4z3 c) 24a3 d) 3 3 3 23 5 m n

5 a) 100 b) -320 c) 129 d) -30 e) -4 f) -7 g) -147 h) -332 i) 0

j) 42 k) 448 l) 17


7 a) 715 b) 237 c) (-3)29= -329 d) (-2)13= -213 e) (-12)35= -1235

8 a) a13b8 b) c19d30 c) 6x8y6 d) 24s8t25



1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

64 6 9 32 64

1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

a b c d e f g h i

j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

3 a) 102 b) 10-1 c) 104 d) 10-2 e) 105 f) 10-5 g) 100

4 3 29 7 1

) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e


6 2

5 2 2 2 2 2

3 4 5 9 1 1) ) ) ) )

4

c xa b c d e

x b ab a a b


8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

9 a) a3b b) 1 c) 6x-2y3 d)10z-13w5

10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60


12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125


14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c


17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

20 a) 3 b) 2 c) 1

4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

2 a) 50 21 xx b) 40 21 xx c) 30 21 xx d) 20 21 xx

e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx


8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

12

9 Izračunaj

a) 42 4 b) 3 64 4 c) 84 8 4 d) 3 63 3 3 e) 3 2 10129 9 9

10 Poenostavi

a) 20 4a b) 18 3a c) 28 21a d) 6 1218 x y e) 3 621 x y f)

12 416 x y

11 Poenostavi

a) 5 10 2532a b b) 3 15 1227a b c) 8

412

81

16

a

b d)

9

315

64

27

a

b e)

32 46 a b

8

68

64a

b f)

6

412

81a

b

12 Poenostavi

a) 6

23 xy b) 4

212 a b c) 5

2 415 x y d) 3

2 46 a b

13 Poenostavi


11 2 23 3 ( )x y xy

14 Poenostavi

a) 3 3x x b) 3x x c) 24 3x x d)

1x x e)

4

7x

x



16 Poenostavi

a) 3 4a a b) 7a a c) 5 2 10a a d)

6 35 2 34x x x e) 7 5 x x f) 3x x

17 Poenostavi

a) 2 33 x y xy b)

34 x y xy c) 1 3 464 x y xy d) 12 3 7 25 3x y x y

e) 2 6 2 65 3 5

3

yx y x y

x

f) 3 5 4 2 27 284 x y x y x y

18 Poenostavi

a) 4 5 2 36 5

1415

x y x y

xy

b)

2 3 33 4

112

xy x y

xy

c)

2 5 53

5 56

( )

( )

yx xy

x y

d)

2 3

3 4

x x

x x

13




m

n mna a




Množenje 119886119898119899 ∙ 119886

119901119902 = 119886

119898119899

+119901119902

m m mn n na b ab

Deljenje

mm p

nn q

p

q

aa

a

m mn n

m

n

a a

bb

Potenciranje (119886119898119899 )

119901119902

= 119886119898119899

∙ 119901119902

1 Zapiši kot koren

a) 1

317 b)

1

55

6

c) 1

27

d)

5

23

20

e) 1511 f) 07513


a) 3 31 b) 39 c) 3 5142 d) 5149 e) 8

1

10 f)

5

131

45

3 Izračunaj

a) 1

2169 b) 1

38 c) 6

532 d) 3

281 e) 1525 f) 07516

4 Izračunaj

a) 1

2144

b) 1

532

c) 2

327

d) 3

4625

e) 12516 f) 254

5 Izračunaj

a) 1

2064 b) 1

40 0081 c) 3

2009 d)

1

30125

e) 1

20 25

f) 3

400625

14

6 Izračunaj

a) 1 1

3 32 4 b) 1 1

4 427 3 c) 2 2

3 33 9 d) 1 1

2 227 3 e) 1 1

3 332 4 f) 3 3

2 2150 6

7 Izračunaj

a) 1

327 125 b) 1

416 81 c)

1

31

8

d)

1

416

81

e)

1

51

32

f)

3

225

9

8 Izračunaj

a) 2 2

5 55 5 b) 1 11

3 622 2 2 c) 13 1

34 1225 25 25

d) 7 5

4 416 16 e) 1 1 1

6 3 481 81 81

9 Izračunaj

a)

21

38

b)

31

416

c)

21

44

d)

21

627

e) 1

2 364 f) 1

3 481

10 Izračunaj

a) 1 1

3 38 27 b) 2 3

3 427 16 c) 2 1

3 364 3 125 d) 1 1 1

3 3 42 4 81

e)

121

32

1 1025 4

8 2

f)

2 1 1

3 4 21 1 13

27 16 36

g) 4 2

5 3a a

11 Izračunaj

a)

1 2

3 51 112 5

27 32

b) 6 1

5 332 3 125 d) 5 1

36 464 8 81 e)

23

41

813


a) 1 2

3 3a a b) 2 4

3 5a a c) 4 2

5 3a a

d) 4 1

3 3a a e) 23

34 a a f) 4 2

5 3a a


a)

31 23a

b)

42 1 33 4a a

c)

1 17 13 32 2a a

d)

2011

54a b

e)

43 3

1 21 2 63 3a b

15






naredimo preizkus

1 Reši enačbo

a) 4x b) 7x c) 3 4x d) 5 2x e) 4 2x

2 Reši enačbo

a) 5 0x b) 7 0x c) 2 4 0x d) 33 4 0x

3 Reši enačbo

a) 2 2x b) 3 9x c) 3 4x d) 3 2 1 3x

4 Reši enačbo

a) 5 2x x b) 3 33 2 2 4x x c) 4 43 7 2 2x x

5 Reši enačbo

a) 2 3 3x x b) 3 1 5 3x x c) 5 1 5 15 0x x

6 Reši enačbo

a) 4 21x x b) 6 0x x c) 8 4 2x x

7 Reši enačbo

a) 1 6 2x x b) 22 3 3 5 1x x x c) 2 8 2 4x x

Postopek reševanja

1 potenciramo

2 naredimo

preizkus

16





enačbe

D gt 0


Dbx

21

in

22

a

Dbx

D = 0


bx

D lt 0



a

bxx 21 in 21

a

cxx


a) 042 x b) 162 x c) 022 2 x d) 094 2 x e) 02536 2 x



f) 03

4

2

3 2 xx


a) 0652 xx b) 022 xx c) 5432 xx d) 049142 xx

e) xx 5242 f) 01272 xx


a) 0352 2 xx b) 0253 2 xx c) 0322 xx d) 081364 2 xx

e) 0122 xx f) 0222 xx

Beseda

diskriminanta je


pomeni razločim

17

5 Okrajšaj ulomek

a) 128

2522

2

xx

xx b)

253

892

2

xx

xx c)

20

41742

2

xx

xx d)

385

322

2

xx

xx

6 Reši enačbe

a) 4)4)(2()2)(114( xxxx b) )3)(3(22)4)(5()5( 2 xxxxx

c) )14(4)53)(53()2(4 2 xxxx d) 30)4(2)3)(3()32( 2 xxxxx

e) 41)52)(52()8()43( 2 xxxxx

7 Reši enačbe

a) 1

1

3

32

xx

x b)

1

13

12

14

x

x

x

x c) 1

5

66

xx d)

1

3

1

2

xx

x

x


a) 12

7

yx

yx b)

10

3

yx

yx


a) xy

xy

2

b) xy

xxy

24 c)

12

2

xy

xy d)

3

22

1 2

y

xy e)

3

3 2

xy

xxy


a) 2

2

2 xy

xy

b)

2

2

2

14

2

1

xy

xy

c) 2

2

)2(

2

xy

xxy d)

682

32

2

2

xxy

xxy e)

1

33

1

2

2

xy

xy






)3( nn)

18










bp

a

4

Dq

a

2 4D b ac



D gt 0 D = 0



a

Dbx

21

in

22

a

Dbx

1 2

2

bx x

a






x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

19


a) 2( )f x x 2( ) 2g x x

21( )

2h x x b) 2( )f x x

2( ) 4g x x 21

( )4

h x x



e) 21

( ) 32

f x x f) 2( ) ( 1)f x x g) 2( ) ( 2)f x x h)

2( ) ( 1)f x x

i) 2( ) 2( 2)f x x j) 2( ) 3( 1)f x x k) 2( ) ( 1) 4f x x l) 21

( ) ( 1) 32

f x x

m) 2( ) ( 1) 1f x x


a) 2( ) 2 3f x x x

b) 2( ) 2 1f x x x


a) 2( ) 6 5f x x x

b) 2( ) 4 4f x x x


a) 2( ) ( 2) 1f x x

b) 21

( ) ( 3)3

f x x


a) 2( ) 2f x x x b) 2( ) 4f x x c) 2( ) 4 1f x x

7 Nariši parabolo



a) T(34) A(23)

b) T(-1-4) A(25)






20





a) 1 21 3 4a x x

b) 1 2

52 1

2a x x





a) A(00) B(13) C(-11)

b) A(0-3) B(1-2) C(2-3)

c) A(1-2) B(20) C(-310)

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

3 a) 33 b) (-2)5 c) 53 d) (-4)3-26 e) 22 (-2)2 f) 32 (-3)2 g) 24(-2)4 h) (-2)3

i) (-3)3 j) 26 (-2)6 k) 34 (-3)4 l) 102(-10)2 m) (-13)1 n) (-7)3 o) 210 (-2)10

p) 104 (-10)4

4 a) x6 b) y4z3 c) 24a3 d) 3 3 3 23 5 m n

5 a) 100 b) -320 c) 129 d) -30 e) -4 f) -7 g) -147 h) -332 i) 0

j) 42 k) 448 l) 17


7 a) 715 b) 237 c) (-3)29= -329 d) (-2)13= -213 e) (-12)35= -1235

8 a) a13b8 b) c19d30 c) 6x8y6 d) 24s8t25



1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

64 6 9 32 64

1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

a b c d e f g h i

j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

3 a) 102 b) 10-1 c) 104 d) 10-2 e) 105 f) 10-5 g) 100

4 3 29 7 1

) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e


6 2

5 2 2 2 2 2

3 4 5 9 1 1) ) ) ) )

4

c xa b c d e

x b ab a a b


8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

9 a) a3b b) 1 c) 6x-2y3 d)10z-13w5

10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60


12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125


14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c


17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

20 a) 3 b) 2 c) 1

4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

2 a) 50 21 xx b) 40 21 xx c) 30 21 xx d) 20 21 xx

e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx


8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

13




m

n mna a




Množenje 119886119898119899 ∙ 119886

119901119902 = 119886

119898119899

+119901119902

m m mn n na b ab

Deljenje

mm p

nn q

p

q

aa

a

m mn n

m

n

a a

bb

Potenciranje (119886119898119899 )

119901119902

= 119886119898119899

∙ 119901119902

1 Zapiši kot koren

a) 1

317 b)

1

55

6

c) 1

27

d)

5

23

20

e) 1511 f) 07513


a) 3 31 b) 39 c) 3 5142 d) 5149 e) 8

1

10 f)

5

131

45

3 Izračunaj

a) 1

2169 b) 1

38 c) 6

532 d) 3

281 e) 1525 f) 07516

4 Izračunaj

a) 1

2144

b) 1

532

c) 2

327

d) 3

4625

e) 12516 f) 254

5 Izračunaj

a) 1

2064 b) 1

40 0081 c) 3

2009 d)

1

30125

e) 1

20 25

f) 3

400625

14

6 Izračunaj

a) 1 1

3 32 4 b) 1 1

4 427 3 c) 2 2

3 33 9 d) 1 1

2 227 3 e) 1 1

3 332 4 f) 3 3

2 2150 6

7 Izračunaj

a) 1

327 125 b) 1

416 81 c)

1

31

8

d)

1

416

81

e)

1

51

32

f)

3

225

9

8 Izračunaj

a) 2 2

5 55 5 b) 1 11

3 622 2 2 c) 13 1

34 1225 25 25

d) 7 5

4 416 16 e) 1 1 1

6 3 481 81 81

9 Izračunaj

a)

21

38

b)

31

416

c)

21

44

d)

21

627

e) 1

2 364 f) 1

3 481

10 Izračunaj

a) 1 1

3 38 27 b) 2 3

3 427 16 c) 2 1

3 364 3 125 d) 1 1 1

3 3 42 4 81

e)

121

32

1 1025 4

8 2

f)

2 1 1

3 4 21 1 13

27 16 36

g) 4 2

5 3a a

11 Izračunaj

a)

1 2

3 51 112 5

27 32

b) 6 1

5 332 3 125 d) 5 1

36 464 8 81 e)

23

41

813


a) 1 2

3 3a a b) 2 4

3 5a a c) 4 2

5 3a a

d) 4 1

3 3a a e) 23

34 a a f) 4 2

5 3a a


a)

31 23a

b)

42 1 33 4a a

c)

1 17 13 32 2a a

d)

2011

54a b

e)

43 3

1 21 2 63 3a b

15






naredimo preizkus

1 Reši enačbo

a) 4x b) 7x c) 3 4x d) 5 2x e) 4 2x

2 Reši enačbo

a) 5 0x b) 7 0x c) 2 4 0x d) 33 4 0x

3 Reši enačbo

a) 2 2x b) 3 9x c) 3 4x d) 3 2 1 3x

4 Reši enačbo

a) 5 2x x b) 3 33 2 2 4x x c) 4 43 7 2 2x x

5 Reši enačbo

a) 2 3 3x x b) 3 1 5 3x x c) 5 1 5 15 0x x

6 Reši enačbo

a) 4 21x x b) 6 0x x c) 8 4 2x x

7 Reši enačbo

a) 1 6 2x x b) 22 3 3 5 1x x x c) 2 8 2 4x x

Postopek reševanja

1 potenciramo

2 naredimo

preizkus

16





enačbe

D gt 0


Dbx

21

in

22

a

Dbx

D = 0


bx

D lt 0



a

bxx 21 in 21

a

cxx


a) 042 x b) 162 x c) 022 2 x d) 094 2 x e) 02536 2 x



f) 03

4

2

3 2 xx


a) 0652 xx b) 022 xx c) 5432 xx d) 049142 xx

e) xx 5242 f) 01272 xx


a) 0352 2 xx b) 0253 2 xx c) 0322 xx d) 081364 2 xx

e) 0122 xx f) 0222 xx

Beseda

diskriminanta je


pomeni razločim

17

5 Okrajšaj ulomek

a) 128

2522

2

xx

xx b)

253

892

2

xx

xx c)

20

41742

2

xx

xx d)

385

322

2

xx

xx

6 Reši enačbe

a) 4)4)(2()2)(114( xxxx b) )3)(3(22)4)(5()5( 2 xxxxx

c) )14(4)53)(53()2(4 2 xxxx d) 30)4(2)3)(3()32( 2 xxxxx

e) 41)52)(52()8()43( 2 xxxxx

7 Reši enačbe

a) 1

1

3

32

xx

x b)

1

13

12

14

x

x

x

x c) 1

5

66

xx d)

1

3

1

2

xx

x

x


a) 12

7

yx

yx b)

10

3

yx

yx


a) xy

xy

2

b) xy

xxy

24 c)

12

2

xy

xy d)

3

22

1 2

y

xy e)

3

3 2

xy

xxy


a) 2

2

2 xy

xy

b)

2

2

2

14

2

1

xy

xy

c) 2

2

)2(

2

xy

xxy d)

682

32

2

2

xxy

xxy e)

1

33

1

2

2

xy

xy






)3( nn)

18










bp

a

4

Dq

a

2 4D b ac



D gt 0 D = 0



a

Dbx

21

in

22

a

Dbx

1 2

2

bx x

a






x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

19


a) 2( )f x x 2( ) 2g x x

21( )

2h x x b) 2( )f x x

2( ) 4g x x 21

( )4

h x x



e) 21

( ) 32

f x x f) 2( ) ( 1)f x x g) 2( ) ( 2)f x x h)

2( ) ( 1)f x x

i) 2( ) 2( 2)f x x j) 2( ) 3( 1)f x x k) 2( ) ( 1) 4f x x l) 21

( ) ( 1) 32

f x x

m) 2( ) ( 1) 1f x x


a) 2( ) 2 3f x x x

b) 2( ) 2 1f x x x


a) 2( ) 6 5f x x x

b) 2( ) 4 4f x x x


a) 2( ) ( 2) 1f x x

b) 21

( ) ( 3)3

f x x


a) 2( ) 2f x x x b) 2( ) 4f x x c) 2( ) 4 1f x x

7 Nariši parabolo



a) T(34) A(23)

b) T(-1-4) A(25)






20





a) 1 21 3 4a x x

b) 1 2

52 1

2a x x





a) A(00) B(13) C(-11)

b) A(0-3) B(1-2) C(2-3)

c) A(1-2) B(20) C(-310)

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

3 a) 33 b) (-2)5 c) 53 d) (-4)3-26 e) 22 (-2)2 f) 32 (-3)2 g) 24(-2)4 h) (-2)3

i) (-3)3 j) 26 (-2)6 k) 34 (-3)4 l) 102(-10)2 m) (-13)1 n) (-7)3 o) 210 (-2)10

p) 104 (-10)4

4 a) x6 b) y4z3 c) 24a3 d) 3 3 3 23 5 m n

5 a) 100 b) -320 c) 129 d) -30 e) -4 f) -7 g) -147 h) -332 i) 0

j) 42 k) 448 l) 17


7 a) 715 b) 237 c) (-3)29= -329 d) (-2)13= -213 e) (-12)35= -1235

8 a) a13b8 b) c19d30 c) 6x8y6 d) 24s8t25



1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

64 6 9 32 64

1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

a b c d e f g h i

j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

3 a) 102 b) 10-1 c) 104 d) 10-2 e) 105 f) 10-5 g) 100

4 3 29 7 1

) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e


6 2

5 2 2 2 2 2

3 4 5 9 1 1) ) ) ) )

4

c xa b c d e

x b ab a a b


8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

9 a) a3b b) 1 c) 6x-2y3 d)10z-13w5

10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60


12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125


14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c


17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

20 a) 3 b) 2 c) 1

4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

2 a) 50 21 xx b) 40 21 xx c) 30 21 xx d) 20 21 xx

e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx


8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

14

6 Izračunaj

a) 1 1

3 32 4 b) 1 1

4 427 3 c) 2 2

3 33 9 d) 1 1

2 227 3 e) 1 1

3 332 4 f) 3 3

2 2150 6

7 Izračunaj

a) 1

327 125 b) 1

416 81 c)

1

31

8

d)

1

416

81

e)

1

51

32

f)

3

225

9

8 Izračunaj

a) 2 2

5 55 5 b) 1 11

3 622 2 2 c) 13 1

34 1225 25 25

d) 7 5

4 416 16 e) 1 1 1

6 3 481 81 81

9 Izračunaj

a)

21

38

b)

31

416

c)

21

44

d)

21

627

e) 1

2 364 f) 1

3 481

10 Izračunaj

a) 1 1

3 38 27 b) 2 3

3 427 16 c) 2 1

3 364 3 125 d) 1 1 1

3 3 42 4 81

e)

121

32

1 1025 4

8 2

f)

2 1 1

3 4 21 1 13

27 16 36

g) 4 2

5 3a a

11 Izračunaj

a)

1 2

3 51 112 5

27 32

b) 6 1

5 332 3 125 d) 5 1

36 464 8 81 e)

23

41

813


a) 1 2

3 3a a b) 2 4

3 5a a c) 4 2

5 3a a

d) 4 1

3 3a a e) 23

34 a a f) 4 2

5 3a a


a)

31 23a

b)

42 1 33 4a a

c)

1 17 13 32 2a a

d)

2011

54a b

e)

43 3

1 21 2 63 3a b

15






naredimo preizkus

1 Reši enačbo

a) 4x b) 7x c) 3 4x d) 5 2x e) 4 2x

2 Reši enačbo

a) 5 0x b) 7 0x c) 2 4 0x d) 33 4 0x

3 Reši enačbo

a) 2 2x b) 3 9x c) 3 4x d) 3 2 1 3x

4 Reši enačbo

a) 5 2x x b) 3 33 2 2 4x x c) 4 43 7 2 2x x

5 Reši enačbo

a) 2 3 3x x b) 3 1 5 3x x c) 5 1 5 15 0x x

6 Reši enačbo

a) 4 21x x b) 6 0x x c) 8 4 2x x

7 Reši enačbo

a) 1 6 2x x b) 22 3 3 5 1x x x c) 2 8 2 4x x

Postopek reševanja

1 potenciramo

2 naredimo

preizkus

16





enačbe

D gt 0


Dbx

21

in

22

a

Dbx

D = 0


bx

D lt 0



a

bxx 21 in 21

a

cxx


a) 042 x b) 162 x c) 022 2 x d) 094 2 x e) 02536 2 x



f) 03

4

2

3 2 xx


a) 0652 xx b) 022 xx c) 5432 xx d) 049142 xx

e) xx 5242 f) 01272 xx


a) 0352 2 xx b) 0253 2 xx c) 0322 xx d) 081364 2 xx

e) 0122 xx f) 0222 xx

Beseda

diskriminanta je


pomeni razločim

17

5 Okrajšaj ulomek

a) 128

2522

2

xx

xx b)

253

892

2

xx

xx c)

20

41742

2

xx

xx d)

385

322

2

xx

xx

6 Reši enačbe

a) 4)4)(2()2)(114( xxxx b) )3)(3(22)4)(5()5( 2 xxxxx

c) )14(4)53)(53()2(4 2 xxxx d) 30)4(2)3)(3()32( 2 xxxxx

e) 41)52)(52()8()43( 2 xxxxx

7 Reši enačbe

a) 1

1

3

32

xx

x b)

1

13

12

14

x

x

x

x c) 1

5

66

xx d)

1

3

1

2

xx

x

x


a) 12

7

yx

yx b)

10

3

yx

yx


a) xy

xy

2

b) xy

xxy

24 c)

12

2

xy

xy d)

3

22

1 2

y

xy e)

3

3 2

xy

xxy


a) 2

2

2 xy

xy

b)

2

2

2

14

2

1

xy

xy

c) 2

2

)2(

2

xy

xxy d)

682

32

2

2

xxy

xxy e)

1

33

1

2

2

xy

xy






)3( nn)

18










bp

a

4

Dq

a

2 4D b ac



D gt 0 D = 0



a

Dbx

21

in

22

a

Dbx

1 2

2

bx x

a






x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

19


a) 2( )f x x 2( ) 2g x x

21( )

2h x x b) 2( )f x x

2( ) 4g x x 21

( )4

h x x



e) 21

( ) 32

f x x f) 2( ) ( 1)f x x g) 2( ) ( 2)f x x h)

2( ) ( 1)f x x

i) 2( ) 2( 2)f x x j) 2( ) 3( 1)f x x k) 2( ) ( 1) 4f x x l) 21

( ) ( 1) 32

f x x

m) 2( ) ( 1) 1f x x


a) 2( ) 2 3f x x x

b) 2( ) 2 1f x x x


a) 2( ) 6 5f x x x

b) 2( ) 4 4f x x x


a) 2( ) ( 2) 1f x x

b) 21

( ) ( 3)3

f x x


a) 2( ) 2f x x x b) 2( ) 4f x x c) 2( ) 4 1f x x

7 Nariši parabolo



a) T(34) A(23)

b) T(-1-4) A(25)






20





a) 1 21 3 4a x x

b) 1 2

52 1

2a x x





a) A(00) B(13) C(-11)

b) A(0-3) B(1-2) C(2-3)

c) A(1-2) B(20) C(-310)

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

3 a) 33 b) (-2)5 c) 53 d) (-4)3-26 e) 22 (-2)2 f) 32 (-3)2 g) 24(-2)4 h) (-2)3

i) (-3)3 j) 26 (-2)6 k) 34 (-3)4 l) 102(-10)2 m) (-13)1 n) (-7)3 o) 210 (-2)10

p) 104 (-10)4

4 a) x6 b) y4z3 c) 24a3 d) 3 3 3 23 5 m n

5 a) 100 b) -320 c) 129 d) -30 e) -4 f) -7 g) -147 h) -332 i) 0

j) 42 k) 448 l) 17


7 a) 715 b) 237 c) (-3)29= -329 d) (-2)13= -213 e) (-12)35= -1235

8 a) a13b8 b) c19d30 c) 6x8y6 d) 24s8t25



1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

64 6 9 32 64

1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

a b c d e f g h i

j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

3 a) 102 b) 10-1 c) 104 d) 10-2 e) 105 f) 10-5 g) 100

4 3 29 7 1

) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e


6 2

5 2 2 2 2 2

3 4 5 9 1 1) ) ) ) )

4

c xa b c d e

x b ab a a b


8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

9 a) a3b b) 1 c) 6x-2y3 d)10z-13w5

10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60


12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125


14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c


17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

20 a) 3 b) 2 c) 1

4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

2 a) 50 21 xx b) 40 21 xx c) 30 21 xx d) 20 21 xx

e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx


8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

15






naredimo preizkus

1 Reši enačbo

a) 4x b) 7x c) 3 4x d) 5 2x e) 4 2x

2 Reši enačbo

a) 5 0x b) 7 0x c) 2 4 0x d) 33 4 0x

3 Reši enačbo

a) 2 2x b) 3 9x c) 3 4x d) 3 2 1 3x

4 Reši enačbo

a) 5 2x x b) 3 33 2 2 4x x c) 4 43 7 2 2x x

5 Reši enačbo

a) 2 3 3x x b) 3 1 5 3x x c) 5 1 5 15 0x x

6 Reši enačbo

a) 4 21x x b) 6 0x x c) 8 4 2x x

7 Reši enačbo

a) 1 6 2x x b) 22 3 3 5 1x x x c) 2 8 2 4x x

Postopek reševanja

1 potenciramo

2 naredimo

preizkus

16





enačbe

D gt 0


Dbx

21

in

22

a

Dbx

D = 0


bx

D lt 0



a

bxx 21 in 21

a

cxx


a) 042 x b) 162 x c) 022 2 x d) 094 2 x e) 02536 2 x



f) 03

4

2

3 2 xx


a) 0652 xx b) 022 xx c) 5432 xx d) 049142 xx

e) xx 5242 f) 01272 xx


a) 0352 2 xx b) 0253 2 xx c) 0322 xx d) 081364 2 xx

e) 0122 xx f) 0222 xx

Beseda

diskriminanta je


pomeni razločim

17

5 Okrajšaj ulomek

a) 128

2522

2

xx

xx b)

253

892

2

xx

xx c)

20

41742

2

xx

xx d)

385

322

2

xx

xx

6 Reši enačbe

a) 4)4)(2()2)(114( xxxx b) )3)(3(22)4)(5()5( 2 xxxxx

c) )14(4)53)(53()2(4 2 xxxx d) 30)4(2)3)(3()32( 2 xxxxx

e) 41)52)(52()8()43( 2 xxxxx

7 Reši enačbe

a) 1

1

3

32

xx

x b)

1

13

12

14

x

x

x

x c) 1

5

66

xx d)

1

3

1

2

xx

x

x


a) 12

7

yx

yx b)

10

3

yx

yx


a) xy

xy

2

b) xy

xxy

24 c)

12

2

xy

xy d)

3

22

1 2

y

xy e)

3

3 2

xy

xxy


a) 2

2

2 xy

xy

b)

2

2

2

14

2

1

xy

xy

c) 2

2

)2(

2

xy

xxy d)

682

32

2

2

xxy

xxy e)

1

33

1

2

2

xy

xy






)3( nn)

18










bp

a

4

Dq

a

2 4D b ac



D gt 0 D = 0



a

Dbx

21

in

22

a

Dbx

1 2

2

bx x

a






x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

19


a) 2( )f x x 2( ) 2g x x

21( )

2h x x b) 2( )f x x

2( ) 4g x x 21

( )4

h x x



e) 21

( ) 32

f x x f) 2( ) ( 1)f x x g) 2( ) ( 2)f x x h)

2( ) ( 1)f x x

i) 2( ) 2( 2)f x x j) 2( ) 3( 1)f x x k) 2( ) ( 1) 4f x x l) 21

( ) ( 1) 32

f x x

m) 2( ) ( 1) 1f x x


a) 2( ) 2 3f x x x

b) 2( ) 2 1f x x x


a) 2( ) 6 5f x x x

b) 2( ) 4 4f x x x


a) 2( ) ( 2) 1f x x

b) 21

( ) ( 3)3

f x x


a) 2( ) 2f x x x b) 2( ) 4f x x c) 2( ) 4 1f x x

7 Nariši parabolo



a) T(34) A(23)

b) T(-1-4) A(25)






20





a) 1 21 3 4a x x

b) 1 2

52 1

2a x x





a) A(00) B(13) C(-11)

b) A(0-3) B(1-2) C(2-3)

c) A(1-2) B(20) C(-310)

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

3 a) 33 b) (-2)5 c) 53 d) (-4)3-26 e) 22 (-2)2 f) 32 (-3)2 g) 24(-2)4 h) (-2)3

i) (-3)3 j) 26 (-2)6 k) 34 (-3)4 l) 102(-10)2 m) (-13)1 n) (-7)3 o) 210 (-2)10

p) 104 (-10)4

4 a) x6 b) y4z3 c) 24a3 d) 3 3 3 23 5 m n

5 a) 100 b) -320 c) 129 d) -30 e) -4 f) -7 g) -147 h) -332 i) 0

j) 42 k) 448 l) 17


7 a) 715 b) 237 c) (-3)29= -329 d) (-2)13= -213 e) (-12)35= -1235

8 a) a13b8 b) c19d30 c) 6x8y6 d) 24s8t25



1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

64 6 9 32 64

1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

a b c d e f g h i

j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

3 a) 102 b) 10-1 c) 104 d) 10-2 e) 105 f) 10-5 g) 100

4 3 29 7 1

) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e


6 2

5 2 2 2 2 2

3 4 5 9 1 1) ) ) ) )

4

c xa b c d e

x b ab a a b


8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

9 a) a3b b) 1 c) 6x-2y3 d)10z-13w5

10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60


12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125


14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c


17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

20 a) 3 b) 2 c) 1

4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

2 a) 50 21 xx b) 40 21 xx c) 30 21 xx d) 20 21 xx

e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx


8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

16





enačbe

D gt 0


Dbx

21

in

22

a

Dbx

D = 0


bx

D lt 0



a

bxx 21 in 21

a

cxx


a) 042 x b) 162 x c) 022 2 x d) 094 2 x e) 02536 2 x



f) 03

4

2

3 2 xx


a) 0652 xx b) 022 xx c) 5432 xx d) 049142 xx

e) xx 5242 f) 01272 xx


a) 0352 2 xx b) 0253 2 xx c) 0322 xx d) 081364 2 xx

e) 0122 xx f) 0222 xx

Beseda

diskriminanta je


pomeni razločim

17

5 Okrajšaj ulomek

a) 128

2522

2

xx

xx b)

253

892

2

xx

xx c)

20

41742

2

xx

xx d)

385

322

2

xx

xx

6 Reši enačbe

a) 4)4)(2()2)(114( xxxx b) )3)(3(22)4)(5()5( 2 xxxxx

c) )14(4)53)(53()2(4 2 xxxx d) 30)4(2)3)(3()32( 2 xxxxx

e) 41)52)(52()8()43( 2 xxxxx

7 Reši enačbe

a) 1

1

3

32

xx

x b)

1

13

12

14

x

x

x

x c) 1

5

66

xx d)

1

3

1

2

xx

x

x


a) 12

7

yx

yx b)

10

3

yx

yx


a) xy

xy

2

b) xy

xxy

24 c)

12

2

xy

xy d)

3

22

1 2

y

xy e)

3

3 2

xy

xxy


a) 2

2

2 xy

xy

b)

2

2

2

14

2

1

xy

xy

c) 2

2

)2(

2

xy

xxy d)

682

32

2

2

xxy

xxy e)

1

33

1

2

2

xy

xy






)3( nn)

18










bp

a

4

Dq

a

2 4D b ac



D gt 0 D = 0



a

Dbx

21

in

22

a

Dbx

1 2

2

bx x

a






x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

19


a) 2( )f x x 2( ) 2g x x

21( )

2h x x b) 2( )f x x

2( ) 4g x x 21

( )4

h x x



e) 21

( ) 32

f x x f) 2( ) ( 1)f x x g) 2( ) ( 2)f x x h)

2( ) ( 1)f x x

i) 2( ) 2( 2)f x x j) 2( ) 3( 1)f x x k) 2( ) ( 1) 4f x x l) 21

( ) ( 1) 32

f x x

m) 2( ) ( 1) 1f x x


a) 2( ) 2 3f x x x

b) 2( ) 2 1f x x x


a) 2( ) 6 5f x x x

b) 2( ) 4 4f x x x


a) 2( ) ( 2) 1f x x

b) 21

( ) ( 3)3

f x x


a) 2( ) 2f x x x b) 2( ) 4f x x c) 2( ) 4 1f x x

7 Nariši parabolo



a) T(34) A(23)

b) T(-1-4) A(25)






20





a) 1 21 3 4a x x

b) 1 2

52 1

2a x x





a) A(00) B(13) C(-11)

b) A(0-3) B(1-2) C(2-3)

c) A(1-2) B(20) C(-310)

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

3 a) 33 b) (-2)5 c) 53 d) (-4)3-26 e) 22 (-2)2 f) 32 (-3)2 g) 24(-2)4 h) (-2)3

i) (-3)3 j) 26 (-2)6 k) 34 (-3)4 l) 102(-10)2 m) (-13)1 n) (-7)3 o) 210 (-2)10

p) 104 (-10)4

4 a) x6 b) y4z3 c) 24a3 d) 3 3 3 23 5 m n

5 a) 100 b) -320 c) 129 d) -30 e) -4 f) -7 g) -147 h) -332 i) 0

j) 42 k) 448 l) 17


7 a) 715 b) 237 c) (-3)29= -329 d) (-2)13= -213 e) (-12)35= -1235

8 a) a13b8 b) c19d30 c) 6x8y6 d) 24s8t25



1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

64 6 9 32 64

1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

a b c d e f g h i

j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

3 a) 102 b) 10-1 c) 104 d) 10-2 e) 105 f) 10-5 g) 100

4 3 29 7 1

) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e


6 2

5 2 2 2 2 2

3 4 5 9 1 1) ) ) ) )

4

c xa b c d e

x b ab a a b


8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

9 a) a3b b) 1 c) 6x-2y3 d)10z-13w5

10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60


12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125


14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c


17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

20 a) 3 b) 2 c) 1

4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

2 a) 50 21 xx b) 40 21 xx c) 30 21 xx d) 20 21 xx

e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx


8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

17

5 Okrajšaj ulomek

a) 128

2522

2

xx

xx b)

253

892

2

xx

xx c)

20

41742

2

xx

xx d)

385

322

2

xx

xx

6 Reši enačbe

a) 4)4)(2()2)(114( xxxx b) )3)(3(22)4)(5()5( 2 xxxxx

c) )14(4)53)(53()2(4 2 xxxx d) 30)4(2)3)(3()32( 2 xxxxx

e) 41)52)(52()8()43( 2 xxxxx

7 Reši enačbe

a) 1

1

3

32

xx

x b)

1

13

12

14

x

x

x

x c) 1

5

66

xx d)

1

3

1

2

xx

x

x


a) 12

7

yx

yx b)

10

3

yx

yx


a) xy

xy

2

b) xy

xxy

24 c)

12

2

xy

xy d)

3

22

1 2

y

xy e)

3

3 2

xy

xxy


a) 2

2

2 xy

xy

b)

2

2

2

14

2

1

xy

xy

c) 2

2

)2(

2

xy

xxy d)

682

32

2

2

xxy

xxy e)

1

33

1

2

2

xy

xy






)3( nn)

18










bp

a

4

Dq

a

2 4D b ac



D gt 0 D = 0



a

Dbx

21

in

22

a

Dbx

1 2

2

bx x

a






x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

19


a) 2( )f x x 2( ) 2g x x

21( )

2h x x b) 2( )f x x

2( ) 4g x x 21

( )4

h x x



e) 21

( ) 32

f x x f) 2( ) ( 1)f x x g) 2( ) ( 2)f x x h)

2( ) ( 1)f x x

i) 2( ) 2( 2)f x x j) 2( ) 3( 1)f x x k) 2( ) ( 1) 4f x x l) 21

( ) ( 1) 32

f x x

m) 2( ) ( 1) 1f x x


a) 2( ) 2 3f x x x

b) 2( ) 2 1f x x x


a) 2( ) 6 5f x x x

b) 2( ) 4 4f x x x


a) 2( ) ( 2) 1f x x

b) 21

( ) ( 3)3

f x x


a) 2( ) 2f x x x b) 2( ) 4f x x c) 2( ) 4 1f x x

7 Nariši parabolo



a) T(34) A(23)

b) T(-1-4) A(25)






20





a) 1 21 3 4a x x

b) 1 2

52 1

2a x x





a) A(00) B(13) C(-11)

b) A(0-3) B(1-2) C(2-3)

c) A(1-2) B(20) C(-310)

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

3 a) 33 b) (-2)5 c) 53 d) (-4)3-26 e) 22 (-2)2 f) 32 (-3)2 g) 24(-2)4 h) (-2)3

i) (-3)3 j) 26 (-2)6 k) 34 (-3)4 l) 102(-10)2 m) (-13)1 n) (-7)3 o) 210 (-2)10

p) 104 (-10)4

4 a) x6 b) y4z3 c) 24a3 d) 3 3 3 23 5 m n

5 a) 100 b) -320 c) 129 d) -30 e) -4 f) -7 g) -147 h) -332 i) 0

j) 42 k) 448 l) 17


7 a) 715 b) 237 c) (-3)29= -329 d) (-2)13= -213 e) (-12)35= -1235

8 a) a13b8 b) c19d30 c) 6x8y6 d) 24s8t25



1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

64 6 9 32 64

1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

a b c d e f g h i

j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

3 a) 102 b) 10-1 c) 104 d) 10-2 e) 105 f) 10-5 g) 100

4 3 29 7 1

) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e


6 2

5 2 2 2 2 2

3 4 5 9 1 1) ) ) ) )

4

c xa b c d e

x b ab a a b


8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

9 a) a3b b) 1 c) 6x-2y3 d)10z-13w5

10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60


12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125


14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c


17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

20 a) 3 b) 2 c) 1

4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

2 a) 50 21 xx b) 40 21 xx c) 30 21 xx d) 20 21 xx

e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx


8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

18










bp

a

4

Dq

a

2 4D b ac



D gt 0 D = 0



a

Dbx

21

in

22

a

Dbx

1 2

2

bx x

a






x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

19


a) 2( )f x x 2( ) 2g x x

21( )

2h x x b) 2( )f x x

2( ) 4g x x 21

( )4

h x x



e) 21

( ) 32

f x x f) 2( ) ( 1)f x x g) 2( ) ( 2)f x x h)

2( ) ( 1)f x x

i) 2( ) 2( 2)f x x j) 2( ) 3( 1)f x x k) 2( ) ( 1) 4f x x l) 21

( ) ( 1) 32

f x x

m) 2( ) ( 1) 1f x x


a) 2( ) 2 3f x x x

b) 2( ) 2 1f x x x


a) 2( ) 6 5f x x x

b) 2( ) 4 4f x x x


a) 2( ) ( 2) 1f x x

b) 21

( ) ( 3)3

f x x


a) 2( ) 2f x x x b) 2( ) 4f x x c) 2( ) 4 1f x x

7 Nariši parabolo



a) T(34) A(23)

b) T(-1-4) A(25)






20





a) 1 21 3 4a x x

b) 1 2

52 1

2a x x





a) A(00) B(13) C(-11)

b) A(0-3) B(1-2) C(2-3)

c) A(1-2) B(20) C(-310)

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

3 a) 33 b) (-2)5 c) 53 d) (-4)3-26 e) 22 (-2)2 f) 32 (-3)2 g) 24(-2)4 h) (-2)3

i) (-3)3 j) 26 (-2)6 k) 34 (-3)4 l) 102(-10)2 m) (-13)1 n) (-7)3 o) 210 (-2)10

p) 104 (-10)4

4 a) x6 b) y4z3 c) 24a3 d) 3 3 3 23 5 m n

5 a) 100 b) -320 c) 129 d) -30 e) -4 f) -7 g) -147 h) -332 i) 0

j) 42 k) 448 l) 17


7 a) 715 b) 237 c) (-3)29= -329 d) (-2)13= -213 e) (-12)35= -1235

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1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

64 6 9 32 64

1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

a b c d e f g h i

j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

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4 3 29 7 1

) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e


6 2

5 2 2 2 2 2

3 4 5 9 1 1) ) ) ) )

4

c xa b c d e

x b ab a a b


8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

9 a) a3b b) 1 c) 6x-2y3 d)10z-13w5

10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60


12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125


14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c


17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

20 a) 3 b) 2 c) 1

4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

2 a) 50 21 xx b) 40 21 xx c) 30 21 xx d) 20 21 xx

e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx


8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

19


a) 2( )f x x 2( ) 2g x x

21( )

2h x x b) 2( )f x x

2( ) 4g x x 21

( )4

h x x



e) 21

( ) 32

f x x f) 2( ) ( 1)f x x g) 2( ) ( 2)f x x h)

2( ) ( 1)f x x

i) 2( ) 2( 2)f x x j) 2( ) 3( 1)f x x k) 2( ) ( 1) 4f x x l) 21

( ) ( 1) 32

f x x

m) 2( ) ( 1) 1f x x


a) 2( ) 2 3f x x x

b) 2( ) 2 1f x x x


a) 2( ) 6 5f x x x

b) 2( ) 4 4f x x x


a) 2( ) ( 2) 1f x x

b) 21

( ) ( 3)3

f x x


a) 2( ) 2f x x x b) 2( ) 4f x x c) 2( ) 4 1f x x

7 Nariši parabolo



a) T(34) A(23)

b) T(-1-4) A(25)






20





a) 1 21 3 4a x x

b) 1 2

52 1

2a x x





a) A(00) B(13) C(-11)

b) A(0-3) B(1-2) C(2-3)

c) A(1-2) B(20) C(-310)

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

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p) 104 (-10)4

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1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

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1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

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j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

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) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e


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4

c xa b c d e

x b ab a a b


8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

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10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60


12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125


14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c


17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

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1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

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2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

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e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

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e) 80 21 xx

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8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

20





a) 1 21 3 4a x x

b) 1 2

52 1

2a x x





a) A(00) B(13) C(-11)

b) A(0-3) B(1-2) C(2-3)

c) A(1-2) B(20) C(-310)

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

3 a) 33 b) (-2)5 c) 53 d) (-4)3-26 e) 22 (-2)2 f) 32 (-3)2 g) 24(-2)4 h) (-2)3

i) (-3)3 j) 26 (-2)6 k) 34 (-3)4 l) 102(-10)2 m) (-13)1 n) (-7)3 o) 210 (-2)10

p) 104 (-10)4

4 a) x6 b) y4z3 c) 24a3 d) 3 3 3 23 5 m n

5 a) 100 b) -320 c) 129 d) -30 e) -4 f) -7 g) -147 h) -332 i) 0

j) 42 k) 448 l) 17


7 a) 715 b) 237 c) (-3)29= -329 d) (-2)13= -213 e) (-12)35= -1235

8 a) a13b8 b) c19d30 c) 6x8y6 d) 24s8t25



1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

64 6 9 32 64

1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

a b c d e f g h i

j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

3 a) 102 b) 10-1 c) 104 d) 10-2 e) 105 f) 10-5 g) 100

4 3 29 7 1

) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e


6 2

5 2 2 2 2 2

3 4 5 9 1 1) ) ) ) )

4

c xa b c d e

x b ab a a b


8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

9 a) a3b b) 1 c) 6x-2y3 d)10z-13w5

10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60


12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125


14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

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17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

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4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

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e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx


8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

21

REŠITVE


1 a) 64 b) 1 c) -216 d) 9 e) -32 f) 12 f) -8 g) 0 h) 1

j) 81 k) -81 l) 256 m) -125 n) 128 o) -7 p) 1 r) -1 s) -256

2 a) 101 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 f) 109

3 a) 33 b) (-2)5 c) 53 d) (-4)3-26 e) 22 (-2)2 f) 32 (-3)2 g) 24(-2)4 h) (-2)3

i) (-3)3 j) 26 (-2)6 k) 34 (-3)4 l) 102(-10)2 m) (-13)1 n) (-7)3 o) 210 (-2)10

p) 104 (-10)4

4 a) x6 b) y4z3 c) 24a3 d) 3 3 3 23 5 m n

5 a) 100 b) -320 c) 129 d) -30 e) -4 f) -7 g) -147 h) -332 i) 0

j) 42 k) 448 l) 17


7 a) 715 b) 237 c) (-3)29= -329 d) (-2)13= -213 e) (-12)35= -1235

8 a) a13b8 b) c19d30 c) 6x8y6 d) 24s8t25



1

1 1 1 1 1)64 ) ) ) ) )12 ) )0 )1

64 6 9 32 64

1 1 1 1 1 1 1) ) ) ) ) ) )1 ) 181 81 256 125 128 7 256

a b c d e f g h i

j k l m n o p r

2 3 27

) )9 ) )1 )9 )250 )82 8

a b c d e f g

3 a) 102 b) 10-1 c) 104 d) 10-2 e) 105 f) 10-5 g) 100

4 3 29 7 1

) ) ) ) )114 100 20 6

a b c d e


6 2

5 2 2 2 2 2

3 4 5 9 1 1) ) ) ) )

4

c xa b c d e

x b ab a a b


8 1 25 1

)16 ) ) ) )6427 4 9

a b c d e

9 a) a3b b) 1 c) 6x-2y3 d)10z-13w5

10 a) a-6 b) d32 c) x-8 d) y-12 e) t60


12 16 1 1

)64 ) ) ) 125 )81 16 16

a b c d e

13 3 3 8 12 6 2 10 6 10 21

) ) ) ) )1 )9125


14 4

7 10 3

3 2 45) ) )18 )4

ya b c d

x x x y

15 a) 81 b) 12 c) 12 d) 2 e)1 f) 8 g) 40

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c


17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

20 a) 3 b) 2 c) 1

4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

2 a) 50 21 xx b) 40 21 xx c) 30 21 xx d) 20 21 xx

e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx


8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

22

16 9 6 7 10 3

3 2 6 8 3 2 20 4 5

1 2 3 1024 25) ) ) ) ) )b b c x c


17 5 9 3 5

6

10 9 6 4) ) ) )

x a d nva b a c d

y b m u

18 2

2 2

3 2

1 2 1) ) ) ) )

1 1 1


x x x x y

19 a) 15 2x+1 b) 40 3x-2 c) 2 3x-1

20 a) 3 b) 2 c) 1

4 d) 2


1 a) 22 21 xx b) 44 21 xx c) 11 21 xx d) 2

3

2

321 xx

e) 5

6

5

621 xx

2 a) 50 21 xx b) 40 21 xx c) 30 21 xx d) 20 21 xx

e) 3

20 21 xx f)

9

80 21 xx

3 a) 32 21 xx b) 12 21 xx c) 96 21 xx d) 721 x

e) 38 21 xx f) 52 21 xx

4 a) 12

321 xx b) 2

2


2

921 x


5 a)6

12

x

x b)

23

8

x

x c)

5

14

x

x d)

35

3

x

x

6 a) 13

1021 xx b) 72 21 xx c) 33 21 xx d) 26 21 xx

e) 80 21 xx

7 a) 20 21 xx b) 20 21 xx c) 310 21 xx


8 a) 34

43

22

11

yx

yx b)

02

25

22

11

yx

yx


e) )41()03( 21 PP


e) ni presečišč

11 20 = 12 + 8 12 3131 13 40cm 9cm


23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

23


8 a) 2( ) 6 5f x x x b) 2( ) 2 3f x x x


10 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21 5

( ) 32 2

f x x x c) 2( ) 2 4 6f x x x

11 a) 2( ) 7 12f x x x b) 2( ) 2 3 5f x x x

12 a) 2( ) 2 3f x x x b) 21

( ) 42

f x x x


24

zbirka nalog za matematiko v 3. letniku srednjega ... · zbirka nalog za matematiko v 3. letniku...

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