Graevinski fakultet, Sveuilite u Zagrebu

Teorije zidanih lukova

Zavrni rad

Student: Ivan Pua

Mentor: prof. dr. sc. Kreimir Fresl, dipl. ing. gra.

Zagreb, rujan 2016.

2

SADRAJ:

1. Uvod.....................................................................................................3

1.1. Openito o lukovima...................................................................3

1.2. Pregled razvoja i primjene luka kroz povijest...............................5

2. Analiza zidanih lukova.........................................................................11

2.1. Svojstva zia..............................................................................11

2.2. Pristupi izvedbi lukova.............................................................. 11

2.3. Grafike metode rjeavanja problema stabilnosti......................13

2.4. Suvremene grafike metode rjeavanja problema stabilnosti....16

3. Tlana linija.........................................................................................17

3.1. Definicija tlane linije................................................................17

3.2. Odreivanje tlane linije luka nepravilnoga oblika grafikom

medotom..................................................................................18

3.3. Odreivanje i prikaz tlane linije suvremenom interaktivnom

grafikom metodom (primjer polukrunoga luka)......................19

3.4. Usporedba polukrunoga i iljastog luka....................................20

4. Granino stanje sloma i mehanizmi sloma...........................................22

4.1. Uvod......................................................................................... 22

4.2. Slom luka pod koncentriranim optereenjem............................24

4.3. Slom luka zbog pomaka oslonaca..............................................25

4.4. Zidani lukovi izloeni potresnom optereenju........................... 27

5. Jednostavni fizikalni modeli.................................................................28

6. Zakljuak.............................................................................................32

7. Literatura............................................................................................33

3

1. Uvod

1.1. Openito o lukovima

Luk je konstrukcijski element koji je osobit po tome to je preteito optereen na

tlak. Luk je zapravo zakrivljena greda konveksnoga oblika, pa ima odreene

prednosti nad tradicionalnom gredom. Optereenje na tradicionalnu gredu

uzrokuje pojavu momenta savijanja, a u samoj gredi se javljaju tlana i vlana

zona. Greda se vertikalnim optereenjima odupire vertikalnim reakcijama na

osloncima. Formiranjem luka u njemu nastaje tlana sila kojom se ostvaruje

prijenos vanjskog vertikalnog optereenja. Na osloncima luka se javljaju

horizontalne i vertikalne reakcije. Momenti savijanja kod lunoga se nosaa

znatno smanjuju, a u idealnom sluaju potpuno iezavaju.

Slika 1. a) U idealnom sluaju luk je optereen centrinom tlanom silom (1), dok

u stvarnosti tlana sila djeluje ekscentrino (2) b) isto vanjsko optereenje u gredi

izaviva moment savijanja tj. i tlana i vlana naprezanja

Najviu toku luka tj. podruje oko nje nazivamo tjeme luka, a dio luka oko

oslonaca su pete luka. Strelica svoda (f) je vertikalni razmak tjemena i pete luka.

Raspon luka (L) je horizontalni razmak sredita leajnih ploha, a otvor luka je

horizontalni razmak izmeu krajnjih toaka intradosa. Intrados je linija

unutarnjega ruba luka, a ekstrados je linija vanjskog ruba luka. Parametar kojim

esto opisujemo luk njegova je spljotenost ili plitkost, a predstavlja omjer

strelice i raspona (f/L).

4

Slika 2. Osnovni dijelovi luka

Lukove moemo podijeliti prema nekoliko kriterija. Prema materijalu kojim su

graeni lukove moemo podijeliti na kamene, zidane, drvene, betonske, metalne

i spregnute. Osobitost zidanih lukova je slaba nosivost na vlak. Prema statikom

sustavu lukove dijelimo na upete (nemaju zglobove), jednozglobne (zglob u

tjemenu), dvozglobne (zglobovi u petama) i trozglobne (zglobovi u petama i

tjemenu). to se tie oblika samog luka lukove moemo podijeliti na polukrune,

segmentne, trokutaste, iljaste, plosnate, eliptine itd.

Slika 3. Oblici luka a) polukruni luk b) segmentni luk c) luk s tri centra

zakrivljenosti d) iljasti luk

5

1.2. Pregled razvoja i primjene luka kroz povijest

Luk je jedan od najstarijih sustava za svladavanje veih raspona, te je kroz najvei

dio povijesti bio glavni nain prenoenja optereenja i premotavanja prepreka.

Pretpostavlja se da su prvi lukovi i svodovi nastali na tradiciji graenja blatom i

trskom na prostorima Mezopotamije. Graditelji su povezivali trsku u snopove te

od njih formirali jednostavne lukove koji su dodatno meusobno povezivani

vodoravnim snopovima. Takav jednostavni skelet potom bi bio pokriven blatnim

ploama. U sluaju poara blato bi se dodatno stvrdnulo (proces slian peenju

gline) i ostalo stajati bez tranoga skeleta. Arheoloka nalazita u gradu Uru

upuuju na to da su prvi ovakvi lukovi nainjeni pred kraj kamenoga doba oko

4000 godina p. K., a prvi naeni openi lukovi datiraju iz razdoblja oko 3000

godina p. K. Sumerski su graditelji gradili kamene konzolne svodove koji su

graeni uporabom skela, a sami kameni blokovi bili su meusobno povezani

bitumenom. Pronaeni su svodovi graeni na ovaj nain raspona do 3,6 metara.

Slika 4. a) svod na tranom skeletu b) nacrt sumeranskog kamenog svoda

Na tlu Europe prvi su luk upotrebljavali stari Grci i Etruani od kojih su Rimljani

preuzeli steena znanja te dodatno usavrili gradnju lukova, svodova i kupola.

Rimljani su nam u nasljee ostavili preko 400 svoenih mostova i akvadukata koji

se pouzdano mogu smjestiti u razdoblje od 174. g. p. K. do 260. g. po. K., a mnogi

od njih i danas slue svojoj poetnoj namjeni to govori o graditeljskim

vjetinama starih civilizacija. Luk je osim u gradnji prometne i komunalne

infrastrukture primjenjivan i u gradnji svjetovnih i sakralnih objekata te tako

moemo spomenuti Panteon ija je glavna odlika betonska kupola promjera 43,5

m. Teina same kupole prenosi se pomou osam masivnih zidanih lukova.

Panteonova kupola i danas je gotovo 2000 godina nakon izgradnje najvea

nearmirana betonska kupola na svijetu.

6

Slika 5. Presjek rimskog Panteona

U veini starorimskih mostova kao konstruktivni element upotrijebljen je

polukruni luk, dok je rjee upotrebljavan i segmentni luk. 70% sauvanih

mostova raspona je manjeg od 12,5 m, a 90% ima raspon manji od 21 m. Najvei

raspon je ostvaren na segmentnom mostu Svetog Martina u sjevernoj Italiji koji

dosee 35,6 m. Valja spomenuti kako su Rimljani pored konvencionalnih

graevinskih materijala poput kamena, drva i opeke u graditeljstvo uveli beton

koji je znatno pridonio trajnosti rimskih graevina.

Slika 6. Starorimski Trajanov most kod Alcantare

7

Padom Zapadnoga Rimskog Carstva 476. g. po. K. na tlu Europe stagnira razvoj

znanosti i umjetnosti, pa tako staje i razvoj lunih konstrukcija. Unato svemu

znanja starih su Rimljana sauvana na podruju Istonoga Rimskog Carstva

odakle su se irila Putem svile preko Bliskog Istoka sve do podruja Kine. Vrijedan

je primjer lune konstrukcije u Kini segmentni most An-Chi raspona 37.4 m

zavren oko 600. g. po. K. koji pokazuje odreena unapreenja u odnosu na

starorimske mostove. Moemo uoiti da se kod mosta An-Chi tedni otvori

nalaze iznad lukova dok su se kod rimskih mostova oni nalazili samo iznad

stupova. U europskoj se mostogradnji tedni otvori nad lukom pojavljuju tek u

14. st. to je dokaz umijea kineskih graditelja. Most An-Chi odlikuje i velika

spljotenost segmentnoga luka (0.192). Usponom arapske kulture razvija se i

tamonje graditeljstvo, te Arapi proiruju uporabu iljastog luka koji postaje

neizostavno obiljeje arapske arhitekture na svim poljima. Najznanija struktura

Istonog Rimskog Carstva ili Bizanta u ovom razdoblju je Crkva Svete Mudrosti ili

Aja Sofija u Konstantinopolu koju krasi centralna bizantska kupola koja se oslanja

na pandative i dvije polukupole.

Slika 7. Crkva Svete Mudrosti ili Aja Sofija

8

Slika 8. Most An-Chi preko rijeke Chiao, provincija Hopei, Kina

Ponovni procvat europskoga graditeljstva nastupa u 11. st. pojavom romanike, a

neto kasnije i gotike, prvih velikih europskih umjetnikih pokreta. Gotika nastaje

na tlu Francuske i sjevera Europe, a osobita je po tome to uvodi iljasti luk u

europsko graditeljstvo. Iz iljastog luka dalje izvodimo krine i krino-rebraste

svodove. Zbog velikih horizontalnih sila koje su ovakvi svodovi prenosili na

vanjske zidove poinju se u gotikim katedralama upotrebljavati sustavi

kontrafora i lebdeih upornjaka. Razvoj mostogradnje nastavljen je mostom

Johana Benezeta u Avignonu koji je po prvi puta upotrijebio luk koji sainjava tri

kruna odsjeka s tri razliita sredita. Takav luk je napredniji od dotadanjih

segmentnih ili polukrunih lukova. U narednih par stoljea izgraen je velik broj

lunih mostova u Europi no bez vidljivije prijelomnice u tehnikim znaajkama

izuzevi par pojedinaca koji za to vrijeme iznose napredne ideje. Tako Leonardo

da