završni rad

SVEUČILIŠTE U SPLITUFAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I

BRODOGRADNJE

ZAVRŠNI RAD

ANALIZA NAPREZANJA DVODNA BRODA ZA PRIJEVOZ TEKUĆEG TERETA

Ante Crnica

Split, lipanj 2012.

Završni - 2 -

Završni rad – Ante Crnica - 4 -

SADRŽAJ

1. UVOD..........................................................................................4

2. PRORAČUN ROŠTILJA DVODNA........................................5

3. ZAKLJUČAK.............................................................................36

LITERATURA...............................................................................37

POPIS OZNAKA I KRATICA.....................................................38


1. UVOD

Brodski nosači grupirani u sustav nosača čine brodske roštilje koji predstavljaju važne elemente čvrstoće brodskoga trupa. Takvi sistemi uzdužnih i poprečnih nosača, koji se redovno kiržaju pod pravim kutem primaju statička i dinamička opterećenja od pritiska vode i tereta pa sukladno s tim moraju biti i pravilno odabrani. Karakterisitka je brodske konstrukcije, naročito kod poprečnog sistema gradnje da u jednom smjeru postoji veći broj nosača jednakih karakteristika s kojima se križa manji broj nosača drugačijih karakteristika. Onih nosača kojih ima više nazivamo glavnim nosačima, a onih kojih ima manje nazivamo ukrižanim. Tako je npr. konstrukcija dna broda sastavljena od rebrenica (glavni nosači), te hrptenice i bočnih nosača (ukrižani nosači), konstrukcija palube se sastoji od sponja (glavni nosači), i podveza (ukrižani nosači), a konstrukcija boka broda se sastoji od rebara (glavni nosači i bočne proveze (ukrižani nosači).

Roštilj je po definiciji prostorno ravninski sustav štapova, gdje su glavni nosači opterećeni vanjskim opterećenjem (u slučaju većeg broja glavnih greda) i nepoznatim reakcijama u čvorovima, a ukrižani nosači istim tim nepoznatim reakcijama ali u suprotnom smjeru. U slučaju jednostrukog opločenja u čvoru se javlja samo jedna komponenta, a to je vertikalna sila, dok se u slučaju opločenog roštilja (s obadvije strane) osim vertikalne sile javlja i moment savijanja i moment uvijanja

Za proračun roštilja tijekom vremena razvijeno je niz metoda, a u novije vrijeme primjenom elektroničkih računala svoju su primjenu našle matrične metode koje su tako općenite da se mogu primjeniti na svaki tip roštilja, a da se sama metoda ne mijenja. U ovom radu je prikazan proračun roštilja dvodna klasičnom metodom izjednačenja progiba u čvorovima s uključenom torzionom krutošću s obzirom da se radi o roštilju dvodna.


2. PRORAČUN ROŠTILJA DVODNA

Zadana je konstrukcija dvodna broda između pregrada opterećena tlakom vode gdje opterećenje primaju glavni nosači (rebrenice):

Slika 2.1. Zadana konstrukcija dvodna između pregrada

Ulazni podaci:

q = 317,4 KN/m

l = 14,4 m

l= 11,2 m

b= 2,4 m

G = 80 Gpa

E = 210 Gpa


Geometrijske karakteristike uzdužnih i poprečnih nosača računamo prema izrazima iz lit. [1], na osnovi shematizirane konstrukcije tih nosača:

Slika 2.2. Uzdužni nosač (hrptenica)

Efektivna širina hrptenice:

be = 0,25· l , za l/b ≤ 3

be = 3,6 m

Moment tromosti hrptenice:

gdje je:

A1 = 7200·17 = 122 400 mm² = 0,1224 m² - površina gornjeg pojasa,

A2 = 7200·12 = 86 400 mm² = 0,0864 m² - površina donjeg pojasa,

A0 = 1200·12 = 14 400 mm² = 0,0144 m² - površina struka ,

A = A1+ A2+ A0 = 0,2232 m² - ukupna površina,

h = 1,2 m – visina struka.

Iy = 0,074805 m4

Smična površina hrptenice:

As = A0 = 0,0144 m²


Slika 2.3. Poprečni nosač (rebrenica)

Efektivna širina rebrenice:

be = 1,2 m – pola od b

Moment tromosti rebrenice:

gdje je:

A1 = 2400·14 = 33 600 mm² = 0,0336 m² - površina gornjeg pojasa,

A2 = 2400·12 = 28 800 mm² = 0,0288 m² - površina donjeg pojasa,

A0 = 1200·12 = 14 400 mm² = 0,0144 m² - površina struka,

A = A1+ A2+ A0 = 0,0768 m² - ukupna površina,

h = 1,2 m – visina struka.

Iy = 0,024084 m4

Smična površina rebrenice:

As = A0 = 0,0144 m²


Međusobno djelovanje hrptenice i rebrenica na mjestima njihova križanja (čvorovima), nadomješta se reakcijama. Zbog simetrije roštilja javljaju se dva para sila (R1 i R2), sila na sredini raspona (R3), te dva para momenata (M1 i M2), prema slici:

Slika 2.4. Opterećenja na hrptenici i rebrenicama


Kako zadatak rješavamo metodom izjednačenja progiba, moramo izjednačiti progibe hrptenice i rebrenica u čvorovima ˝1˝, ˝2˝ i ˝3˝, a isto tako izjednačiti kuteve nagiba progibne linije hrptenice i kuteve uvijanja rebrenice na čvorovima 1 i 2. Time dobivamo sustav od 5 jednadžbi i 5 nepoznanica (R1, R2, R3, M1, i M2), čijim rješavanjem dobivamo tražene veličine, tj.

wKK r1 = wh1

wKKKKKr2 = wh2

wK r3 = wh3

αK1 = β1

αK2 = β2 (1)

Progibi i nagibi progibne linije hrptenice.

Slika 2.5. Ukupno opterećenje hrpternice

Progibe na hrptenici u čvorovima ˝1˝,˝ 2˝ i ˝3 ˝odrediti ćemo na način da ćemo posebno odrediti progibe od sila i progibe od momenata te ćemo ih na kraju zbrojiti.


Progibi od sila

Slika 2.6. Rastavljeno opterećenje od sila


Izračun progiba u čvorovima ˝1˝, ˝2˝ i ˝3˝ za hrptenicu od para sila (R1 i R2) određujemo primjenom izraza iz lit. [4]:

Slika 2.7. Opterećenje od sila R1

Progibi od para sila R1 za i , iznose:

Za ,

Za ,

Za ,


Progibi od para sila R2 za i , iznose:

Za ,

Za ,

Za ,

Progibe od sile R3 određujemo primjenom izraza iz lit. [3] :

Za ,


Za ,

Za ,

Ukupni progibi od sila u čvorovima ˝1˝, ˝2˝ i ˝3˝ za hrptenicu iznose:

w1F = w11 + w12 + w13 =

w2F = w21 + w22 + w23 =

w3F = w31 + w32 + w33 =

Kod proračuna savijanja visokih i kratkih nosača (kakvi su česti u konstrukciji dna) upliv smičnih naprezanja dostižu vrijednosti reda veličine normalnih naprezanja, te se ne mogu zanemariti. Usljed smičnih naprezanja nastaje dodatni progib ws koji se pribraja na progib wF, pa je ukupni progib; w = wF + ws.

Sukladno tome, ukupne progibe od sila pomnožiti ćemo fukcijom smicanja η1.

η1 = 1 + 48 = 1 + 48·0,065 = 4,15

gdje je:

Pa ukupni progibi od sila s utjecajem smicanja u čvorovima ˝1˝, ˝2˝ i ˝3˝ na hrptenici iznose:


w1F = w11 + w12 + w13 = ( ) · 4,15

w2F = w21 + w22 + w23 = ( ) · 4,15

w3F = w31 + w32 + w33 = ( ) · 4,15

Nagibe progibne linije u čvorovima ˝1˝, ˝2˝ i ˝3˝ od para sila (R1 i R2) određujemo primjenom

izraza iz lit. [4]

Nagibi od para sila R1 ( i ) iznose:

Za ,

Za ,

Za ,

Nagibi od para sila R2 ( i ) iznose:


Za ,

Za ,

Za ,

Nagibe od sile R3 određujemo primjenom izraza iz lit. [3]

Za ,

Za ,


Za ,

Ukupni nagibi hrptenice od sila:

Progibi od momenata


Slika 2.8. Rastavljeno opterećenje od momenata

Progibe od para momenata (M1 i M2) odrediti ćemo korištenjem izraza iz lit. [4]

Progibi od para momenata M1 ( i ) iznose:


Slika 2.8. Opterećenje od momenata M1

Za ,

Za ,

Za ,

Progibi od para momenata M2 ( i ) iznose:


Za ,

Za ,

Za ,

Ukupni progibi od momenata (M1 + M2):

w1M = w11 + w12 =

w2M = w21 + w22 =

w3M = w31 + w32 =

Nagibe od para momenata određujemo prema izrazu iz lit. [4]


Nagibi od para momenata M1 ( i ) iznose:

Za ,

Za ,

Za ,

Nagibi od para momenat M2 ( i ) iznose:

Za ,

Za ,


Za ,

Ukupni nagibi od momenata (M1 + M2) iznose:

Ukupni progibi od sila i momenata na hrptenici iznose:

wh1 = w1F + w1M = ( ) · 4,15

wh2 = w2F + w2M = ( ) · 4,15

wh3 = w3F + w2M = ( ) · 4,15

Ukupni nagibi od sila i momenata na hrptenici iznose:

=

Progibi i kutevi uvijanja na rebrenicama


Slika 2.9. Progibi rebrenica od vanjskog opterećenja i reaktivnih sila

Progib rebrenica od vanjskog opterećenja s utjecajem smicanja određujemo prema izrazu iz

lit. [3], a iznosi:


gdje je:

η1 = 1 + 48 ;

η1 = 1 + 48·0,034 = 2,67

Progibe rebrenica u čvorovima ˝1˝, ˝2˝ i ˝3˝ od reaktivne sile s utjecajem smicanje određujemo prema izrazu iz lit. [3], a iznose:

- za čvor 1:

- za čvor 2:

- za čvor 3:

Ukupni progibi rebrenica u čvorovima ˝1˝, ˝2˝ i ˝3˝ iznose:

Kuteve uvijanja na rebrenici u čvoru ˝1˝ i rebrenici u čvoru ˝2˝, određujemo prema izrazu iz lit. [3]


Za rebrenicu ˝1˝ (čvor ˝1˝) kut uvijanja na sredini raspona iznosi:

Za rebrenicu ˝2˝ (čvor ˝2˝) kut uvijanja na sredini raspona iznosi:

Pošto smo odredili sve tražene veličine, s njima ulazimo u izraz (1) gdje ćemo izjednačiti progibe hrptenice i rebrenica, te nagibe progibne linije hrptenice i kuteve uvijanja rebrenica.

Time dobivamo sustav od pet jednadžbi i pet nepoznanica, tj.:

1) ( ) · 4,15 =

2) ( ) · 4,15 =

3) ( ) · 4,15 =

4) =

5) =

Rješenjem ovog sustava dobivamo sljedeće rezultate:

R1 ≈ 611,2 KN,

R2 ≈ - 129,4 KN,

R3 ≈ 149, 65 KN,

M1 ≈ 89, 84 KNm i

M2 ≈ 27, 3 KNm.


Pronalaskom traženih veličina možemo izračunati stvarne progibe na hrptenici koji su jednaki onima na rebrenicama u pojedinom čvoru, te dijagrame poprečnih sila i momenata savijanja svih nosača kako bi izračunali stvarna naprezanja.

Slika 2.10 Progibi hrptenice

Dijagrami poprečnih sila i momenata savijanja hrptenice podjeljeni su na dijagrmae od sila i dijagrame od momenata te su zbrojeni.


Slika 2.11. Dijagrami poprečnih sila (ukupni) i momenata savijanja od sila


Slika 2.12. Dijagram momenata savijanja od momenata


Slika 2.13. Ukupni dijagram momenata savijanja hrptenice

Dijagrami poprečnih sila i momenata savijanja rebrenica


Slika 2.14. Dijagrami poprečnih sila i momenata savijanja rebrenice ˝1˝


Slika 2.15. Dijagrami poprečnih sila i momenata savijanja rebrenice ˝2˝


Slika 2.16 Dijagrami poprečni sila i momenata savijanja rebrenice ˝3˝


Slika 2.17. Dijagram momenata uvijanja na rebrenici ˝1˝ i kut zakreta


Slika 2.18. Dijagram momenata uvijanja na rebrenici ˝2˝ i kut zakreta


Maksimalni moment kod hrptenice javlja se u čvoru ˝1˝ ( za ), i iznosi

My =1335,8 kNm, a naprezanje hrptenice na tom mjestu je i iznosi:

- Mpa

- Mpa

Slika 2.19. Naprezanuje hrptenice u čvoru ˝1˝


Maksimalni momenti savijanja kod rebrenica javljaju se na rebrenici 2, tj. u čvoru ˝2˝ i iznose:

- za uklještenje: My = - 3499,04 kNm i

- za sredinu raspona: My = 1840,104 kNm.

Naprezanja na tim mjestima iznose:

→ za uklještenje:

MPa

MPa

→ za sredinu rapona:

MPa

Mpa

Slika 2.20 Maksimalna naprezanja rebrenice ˝2˝ kod uklještenja

3. ZAKLJUČAK


Kao rezultati opterećenja od 317,4 KN/m na dvodno broda između pregrada sa jednim uzdužnim nosačem (hrptenicom) dužine 14,4 m i pet poprečnih nosača (rebrenica) dužine 11,2 m, dobili smo progibe u maksimalnom iznosu od 8,15 mm na sredini raspona hrptenice, tj. na trećoj rebrenici. To su i realni rezultati s obzirom da se radi o nosačima dna koji imaju relativno velik odnos visine spram duljini te je u izračun njihovog proračuna na savijanje uzet u obzir i upliv smičnih naprezanja koja su povećala progibe hrptenice za čak 4,15 puta, a progibe rebrenica za 2,67 puta.

Najveća naprezanja javljaju se u okolišu upetih krajeva rebrenica i to najveća u iznosu od oko 94, 47 MPa u donjem pojasu i 83,64 MPa u gornjem pojasu na rebrenici broj ˝2˝. Na tim mjestima zbog upliva smičnih naprezanja normalna naprezanja su veća za 5-6 Mpa.

LITERATURA

[1] Uršić, J.: Čvrstoća broda 1 dio, Sveučilište u Zagrebu, Zagreb, 1972.


[2] Uršić, J.: Čvrstoća broda 2 dio, Sveučilište u Zagrebu, Zagreb, 1983.

[3] Pavazza, R.: Uvod u analizu tankostjenih štapova, Kigen, Split, 2007.

[4] Alfirrvić, I : Nauka o čvrstoći II, Golden marketing, Zagreb 1999.

POPIS OZNAKA I KRATICA

A površina poprečnog presjeka


As smična površina hrpteniceAs smična površina rebreniceA1, A2, A0 površina gornjeg pojasa, odnosno, donjeg pojasa, odnosno, struka I-profilabK razmak rebrenicabK e efektivna širina rebrenicebe efektivna širina hrpteniceE modul elastičnostiG modul smicanjah visina strukaIp moment tromosti prilikom uvijanja rebreniceIy moment tromosti rebreniceIy moment tromosti hrptenice

faktor smicanjal duljina hrptenicelK duljina rebrenicelr duljina rebreniceM1 moment na mjestu 1M2 moment na mjestu 2Mt moment uvijanjaq opterećenje na jedinicu površineQz poprečna sila u smjeru osi zR1 sila na mjestu 1R2 sila na mjestu 2R3 sila na mjetu 3w progib (u smjeru osi z)wij progib na mjestu ˝i˝ od sile ili momenta ˝j˝ws dodatni progib zbog smicanjaw1F progib u čvoru ˝1˝ na hrptenici od sila (R1, R2 i R3)wK 1F progib u čvoru ˝1˝ na rebrenici od sile R1w2F progib u čvoru ˝2˝ na hrptenici od sila (R1, R2 i R3)wK 2F progib u čvoru ˝2˝ na rebrenici od sile R2w3F progib u čvoru ˝3˝ na hrptenici od sila (R1, R2 i R3)wK 3F progib u čvoru ˝3˝ na rebrenici od sile R3w1M progib u čvoru ˝1˝ na hrptenici od momenata (M1 i M2)w2M progib u čvoru ˝2˝ na hrptenici od momenata (M1 i M2)w3M progib u čvoru ˝3˝ na hrptenici od momenata (M1 i M2)wh1 ukupni progib u čvoru ˝1˝ na hrptenici (zbroj progiba od sila i momenata)wh2 ukupni progib u čvoru ˝2˝ na hrptenici (zbroj progiba od sila i momenata)wh3 ukupni progib u čvoru ˝3˝ na hrptenici (zbroj progiba od sila i momenata)wK r1 ukupni progib u čvoru ˝1˝ na rebrenici (vanjsko opterećenje + sila R1)wK r2 ukupni progib u čvoru ˝2˝ na rebrenici (vanjsko opterećenje + sila R2)wK r3 ¸ ukupni progib u čvoru ˝3˝ na rebrenici (vanjsko opterećenja + sila R3)wK q progib na rebrenicama od vanjskog opterećenjax, y, z pravokutne koordinate

kut uvijanjakut uvijanja rebrenice rebrenice ˝1˝ na sredini rasponakut uvijanja rebrenice ˝2˝ na sredini raspona

nagib hrptenice na mjestu ˝i˝ od sile ili momenta ˝j˝ukupni nagib hrptenice u čvoru ˝1˝ukupni nagib hrptenice u čvoru ˝2˝ukupni nagib hrptenice u čvoru ˝3˝


nagib hrptenice u čvoru ˝1˝ od sila (R1, R2 i R3)nagib hrptenice u čvoru ˝2˝ od sila (R1, R2 i R3)nagib hrptenice u čvoru ˝3˝ od sila (R1, R2 i R3)nagib hrptenice u čvoru ˝1˝ od momenata (M1 i M2)nagib hrptenice u čvoru ˝2˝ od momenata (M1 i M2)nagib hrptenice u čvoru ˝3˝ od momenata (M1 i M2)funkcija smicanjanormalno naprezanjenormalna naprezanja u donjem pojasunormalana naprezanja u gornjem pojasu

završni rad

Documents

dijagrami

m1 m2

povrina gornjeg

povrina donjeg

ukupna povrina

povrina struka

3 nagib hrptenice

2 nagib hrptenice