zaman serileri analizi - wordpress.comzaman serileri analizi 3 Özet tff süper liginde 1960 ile...

Zaman Serileri Analizi

2017

TFF Süper Lig 2018 Şampiyon Takımın Puan Tahmini İLYAS TUNÇ / SULTAN ŞENTEKİN

DANIŞMAN | Yrd. Doç. Dr. Özge ELMASTAŞ GÜLTEKİN


1

Bornova 2017

İÇİNDEKİLER

Özet………………………………………………………………………………………………………………………………………3

1) TFF Süper Lig Hakkında………………………………………………………………………………………………………4

1.1) Temeller………………………………………………………………………………………………………………4

2) Zaman Serileri Hakkında ……………………………………………………………………………………………………5

3) Uygulama ………………………………………………………………………………………………………………………….6

3.1) Durağanlık Analizi …………………………………………………………………………………………….…6

3.1.1) Ham Veri İçin Durağanlık Analizi ……………………………………………………………6

3.1.2) Birinci farkları alınmış veri için durağanlık analizi………………………………….10

3.2) Doğrusal zaman serisi modellerinin Uygulanması…………………………………………….…14

3.2.1) Orijinal veri için Doğrusal zaman serisi modellerinin Uygulanması………..14

3.2.1.1) Otoregresif Süreç: AR(p)……………………………………………………….14

3.2.1.2) Hareketli ortalama süreci: MA(q)………………………………………….18

3.2.1.3) Otoregresif Hareketli ortalamalar süreci ARMA(p,q)……………..21

3.2.2) Birinci farkları alınmış veri için Doğrusal zaman serisi modellerinin

Uygulanması…………………………………………………………………………………………………27

3.2.2.1) otoregrasif süreç: AR(p)……………….……………………………………….27

3.2.2.2) Hareketli ortalama süreci: MA(q)………………………………………….30

3.2.2.3) Otoregresif Hareketli ortalamalar süreci ARMA(p,q)…………….33

3.3) Model seçimi…………………………………………………………………………………………………….40

3.3.1) Birinci Farkları Alınmış Veriler İçin Model Seçimi……………………..40

3.3.2) Ham Veriler İçin Model Seçimi…………………………………………………43

3.3.3) Anlamlı Bulunan Modeller……………………………………………………….46


2

3.3) Hata Analizi………………………………………….……………………………………………………………47

3.4) Sonuç………………………………………………………………………………………………………………..50

Veri seti ………………………………………………………………………………………………………………………………51

KAYNAKÇA……………………………………………………………………………………………………..……………………52


3

Özet

TFF süper liginde 1960 ile 2017 yılları arasında şampiyon olan takımların ulaştığı

puanlar kullanılarak 2018 yılında şampiyon olacak takımın ulaşacağı puan, zaman serileri

analizi ile tahmin edilmiştir. Kullandığımız veriler Türkiye Futbol Fedarasyonunun resmi web

sitesinden alınmıştır. Kullanılan verilere ulaşabileceğiniz link kaynakça kısmında belirtilmiştir.


4

1 ) TFF Süper Lig Hakkında

Süper Lig, Türkiye'deki en üst seviye futbol ligi. Bir sezonda 18 takımın mücadele ettiği

ligde, her takımın diğerleriyle ikişer maç yaptığı çift devreli lig usulü uygulanmaktadır. En üst

sırada yer alan takım şampiyon olurken son üç sıradaki takım 1. Lig'e düşmekte, 1. Lig'deki üç

takım ise ertesi sezon mücadele etmek üzere Süper Lig'e yükselmektedir. Ağustos ve mayıs

ayları da dahil olmak üzere dokuz ay süren bir organizasyon olan Süper Lig, 34 hafta ve 306

maçtan oluşur. 2015-16 sezonu bitimiyle birlikte lig, UEFA ülkeler sıralamasında 11. sırada yer

almakta ve UEFA Şampiyonlar Ligi'ne 2, UEFA Avrupa Ligi'ne 3 takım yollamaktadır. Türkiye

Kupası şampiyonu olup ilk 4'e giremeyen bir takım da UEFA Avrupa Ligi'ne katılabilir.

İstanbul, Ankara ve İzmir bölgesel liglerinden toplam 16 takımın katılımıyla 1959 yılında

Millî Lig adıyla ilk sezonu düzenlenen lig, o sezon iki gruba bölünmüş ve bu grupların birincileri

arasında yapılan iki maç sonunda şampiyonunu bulmuştu. 1962-63 sezonunda Türkiye 1.

Futbol Ligi, 2001-02 sezonu başında Süper Lig adı kullanılmaya başlanırken bu dönemden

sonra farklı sponsorların desteği sebebiyle lig adının başına sponsor adı eklenerek kullanıldı.

Zaman içinde katılımcı sayısı ve format bakımından çeşitli değişikliklere uğradı.

Şimdiye kadar 69 takımın mücadele ettiği Süper Lig'de beş takım; Galatasaray (20)

Fenerbahçe (19), Beşiktaş (15), Trabzonspor (6) ve Bursaspor (1) şampiyonluk unvanı

alabilmiştir. Ligin tamamlanan son sezonu olan 2016-17 sezonunda şampiyonluğa ulaşan

takım Beşiktaş olurken, 20 şampiyonluğu bulunan Galatasaray lig tarihinde en çok şampiyon

olan takımdır.

1.1 ) Temeller

Çeşitli şehirlerden takımların yer aldığı Türkiye'deki ilk ulusal futbol turnuvası 1924'ten

1951'e kadar Türkiye Futbol Şampiyonası adıyla düzenlendi. 1937 ile 1950 yılları arasında

düzenlenen Millî Küme' ye; İstanbul, Ankara ve İzmir futbol liglerinde üst sıralarda yer alan

takımlar katılmaktaydı. 1951 yılında ülkede profesyonel futbolun kabul edilmesiyle birlikte

önce 1952'de İstanbul'da, 1955'te ise Ankara ve İzmir'de profesyonel ligler kuruldu. 1955-56

sezonuyla birlikte başlayan Şampiyon Kulüpler Kupası'nın 1956-57 ve 1957-58 sezonlarına

Türkiye'den katılacak takımı belirlemek için, üç bölgesel profesyonel ligdeki takımların

mücadele ettiği Federasyon Kupası organize edildi. İki sezon süren bu organizasyonun her iki

sezonunda da şampiyon olan takım Beşiktaş'tı.


5

2 ) Zaman Serileri Hakkında

Zaman serisi analizinin nerelerde kullanıldığını anlamak için zaman serisinin ne olduğu

iyi bilinmelidir. Her seri zaman serisi değildir, bir serinin zaman serisi olabilmesi için zamana

bağlı bir durum olmalıdır. Örneğin borsa değeri bir zaman serisidir, borsa değeri hesaplanırken

bir önceki günün kapanış değeri bir sonraki günün değerini etkilemektedir. Ancak borsada her

bir hisse değeri hesaplanırken bir önceki günün değerlerinden etkilenmeseydi ve buna bağlı

olarak her gün ölçülen hisse değerleri bir önceki günden bağımsız olarak hesaplansaydı, bu

durumda değeri bir zaman serisi olmazdı. Dolayısıyla bir serinin zaman serisi olabilmesi için

eldeki verilerin en az bir tanesinin zamana bağlı olması gerekmektedir.

Zaman ile ilgili olan her şey bir olayı ifade eder ve olayların hepsi bir mekânda

gerçekleşir. Örneğin gün, ay ve yılın oluşması coğrafi bir olaydır ve belli bir zaman içerisinde

gerçekleşir. Kurulan bir sistem modelinde zamanın yer alıp almaması o sistemin zaman serisi

olup olmamasını etkiler. Örneğin bir taşın yüksek bir yerden atılıp çarpma hızının hesaplandığı

bir sistemde sonuç zamandan bağımsızdır, yani taş hangi zamanda atılırsa atılsın çarpma hızı

bu zamandan etkilemez. Ancak taşın gün içinde kaç defa yüksekten atıldığına bakan bir

sistemde, taşın kaç defa atıldığı gün içinde belli saatlerde farklı sonuçlar veriyorsa bu sistem

bir zaman serisi olabilir.

Zaman serisi analizi yapılırken verilerin zamana bağlı değişimleri incelenir. Örneğin bir

çağrı merkezinde gün içinde gelen çağrı sayısı günün belli saatlerinde fazla olurken belli

saatlerinde de az olmaktadır, yani zamana bağlı olarak değişmektedir.


6

3 ) Uygulama

3.1 ) Durağanlık Analizi

3.1.1 ) Ham Veri İçin Durağanlık Analizi

Şekil 3.1.1.1 : Şampiyon takım puanlarının 1960-2017 arası zaman yolu grafiği.

Yukarıdaki zaman yolu grafiği incelendiğinde, verilerin sabit bir ortalama civarında

olmadığı veya serinin ortalamasının sürekli değişkenlik göstermesi, verinin durağan dışı

olduğuna bir işarettir. Durağanlık kontrolü için, verilerin Korelogram’ı çizilmeye karar

verilmiştir.


7

Şekil 3.1.1.2 : Şampiyon takım puanlarının Korelogram’ı.

Korelogram incelendiğinde serinin gözlemleri arasında güçlü bir birliktelik söz konusu

olduğu için oldukça yüksek otokorelasyon katsayıları bulunmuştur, yani Korelogram

incelendiğinde otokorelasyonun güven bantları dışında olduğu görülmektedir. Böylece

korelogramda da zaman yolu grafiğine dayanarak yapılan yorumları desteklemektedir.

Zaman yolu grafiği ve korelogram incelendiğinde veri setinin durağan – dışı olduğu

görülmektedir. Bu durumu desteklemek amacıyla, veri setine birim kök testleri uygulanacaktır.

Birim kök testinde, alfa değeri 0.05 olarak alınmıştır. Hipotezimiz;

H0: Birim kök vardır \ Durağan dışıdır.

H1: Birim kök yoktur \ Durağandır.


8

Şekil 3.1.1.3 : Orijinal veri için , kesmeli trendsiz birim kök testi.

Kesmeli trendsiz birim kök testi sonucunda, p değeri 0.1242 olarak elde edilmiştir. P-

değeri, alfa değerinden büyük olduğu için H0 hipotezini red edemiyoruz, yani veri seti durağan

dışıdır.

Şekil 3.1.1.4 : Orijinal veri için , kesmeli trendli birim kök testi


9

Kesmeli trendli birim kök testi sonucunda, p değeri 0.1229 olarak elde edilmiştir. P-


dışıdır.

Şekil 3.1.1.5 : Orijinal veri için , kesmesiz trendsiz birim kök testi.

Kesmesiz trendsiz birim kök testi sonucunda, p değeri 0.6208 olarak elde edilmiştir. P-


dışıdır.

Anlamlılık Düzeyi

Kesmeli ve Trend t=-3.071706

Kesmeli ve Trendsiz t=-1.561074

Kesmesiz ve Trendsiz t=0.169320

%1 -4.127338 -3.550396 -2.606163

%5 -3.490662 -2.913549 -1.946654

%10 -3.173943 -2.594521 -1.613122

DF İstatistiği t>T t>T t>T

Karar H0 reddedilemez H0 reddedilemez H0 reddedilemez

Şekil 3.1.1.6 : Orijinal veri için, Dickey Fuller Testinde t istatistikleri oranları.

Orijinal veriye, kesme parametreli ve trendsiz, Kesme parametreli ve trendli, kesme

parametresiz ve trendsiz testleri uygulanmıştır. Üç testin sonucunda da birim kök olduğu

görülmektedir. ADF test istatistiğinin %1, %5, %10 seviyelerindeki değerlerinden anlaşılacağı

gibi veri setinde durağan dışılık vardır. Zaman serisi urağan hale getirilmek için fark alma işlemi

gerçekleştirilecektir.


10

3.1.2 ) Birinci farkları alınmış veri için durağanlık analizi.

Şekil 3.1.2.1 : Birinci farkı alınmış verinin, zaman yolu grafiği.

Yukarıdaki zaman yolu grafiği incelendiğinde, verilerin sabit bir ortalama civarında

olduğu veya serinin ortalamasının değişkenlik göstermediği, verinin durağan olduğuna bir

işarettir. Birinci farkı alınmış verinin durağanlığından emin olmak için, verilerin Korelogram’ı

çizilmeye karar verilmiştir.


11

Şekil 3.1.2.2 : Birinci farkı alınmış verinin Korelogram tablosu.

Birinci farkları alınmış verinin Korelogram’ı incelendiğinde serinin gözlemleri arasında güçlü bir

birliktelik söz konusu olmadığı için oldukça küçük otokorelasyon katsayıları bulunmuştur, yani

Korelogram incelendiğinde otokorelasyonun güven bantları içerisinde olduğu görülmektedir.

Böylece birinci farkları alınmış verinin korelogram’ı, birinci farkları alınmış verinin zaman yolu

grafiğine dayanarak yapılan yorumları desteklemektedir.

Birinci farkları alınmış verinin zaman yolu grafiği ve korelogram’ı incelendiğinde veri

setinin durağan olduğu görülmektedir. Bu durumu desteklemek amacıyla, veri setine birim

kök testleri uygulanacaktır.

Birim kök testinde, alfa değeri 0.05 olarak alınmıştır. Hipotezimiz;

H0: Birim kök vardır \ Durağan dışıdır.

H1: Birim kök yoktur \ Durağandır.


12

Şekil 3.1.2.3 : Birinci farkları alınmış veri seti için, kesmeli trendsiz birim kök testi tablosu.

Bir fark alınmış veri setinin, kesmeli trendsiz birim kök testi sonucunda, p değeri

yaklaşık olarak 0.000 olarak elde edilmiştir. P-değeri, alfa değerinden küçük olduğu için H0

hipotezini kabul edebiliriz, yani veri seti durağandır.

Şekil 3.1.2.4 : Birinci farkları alınmış veri seti için, kesmeli trendli birim kök testi tablosu.

Bir fark alınmış veri setinin, kesmeli trendli birim kök testi sonucunda, p değeri yaklaşık

olarak 0.000 olarak elde edilmiştir. P-değeri, alfa değerinden küçük olduğu için H0 hipotezini

kabul edebiliriz, yani veri seti durağandır.


13

Şekil 3.1.2.5 : Birinci farkları alınmış veri seti için, kesmesiz trendsiz birim kök testi tablosu.

Bir fark alınmış veri setinin, kesmesiz trendsiz birim kök testi sonucunda, p değeri

yaklaşık olarak 0.000 olarak elde edilmiştir. P-değeri, alfa değerinden küçük olduğu için H0

hipotezini kabul edebiliriz, yani veri seti durağandır.

Birinci farkları alınmış veri setine, kesme parametreli ve trendsiz, Kesme parametreli

ve trendli, kesme parametresiz ve trendsiz testleri uygulanmıştır. Üç testin sonucunda da birim

kök olmadığı görülmektedir. ADF test istatistiğinin %1, %5, %10 seviyelerindeki değerlerinden

anlaşılacağı gibi veri setinde durağanlık vardır.

Anlamlılık Düzeyi Kesmeli ve Trend

t=-8.159490

Kesmeli ve Trendsiz

t=--8.211185

Kesmesiz ve Trendsiz

t=-8.272604

%1 -4.130526 -3.552666 -2.606911

%5 -3.492149 -2.914517 -1.946764

%10 -3.174802 -2.595033 -1.613062

DF İstatistiği t<T t<T t<T

Karar Ho red edilir Ho red edilir Ho red edilir

Şekil 3.1.2.6 : Birinci farkları alınmış veri için, Dickey Fuller Testinde t istatistikleri oranları


14

3.2 ) Doğrusal zaman serisi modellerinin Uygulanması

3.2.1 ) Orijinal veri için Doğrusal zaman serisi modellerinin Uygulanması

3.2.1.1 ) Otoregresif Süreç: AR(p)

Şekil 3.2.1.1.1 : Orijinal veri için, kesmeli trendli Ar(1) modeli tablosu.


15

Şekil 3.2.1.1.2 : Orijinal veri için, kesmeli trendli Ar(2) modeli tablosu

Şekil 3.2.1.1.3 : Orijinal veri için, kesmeli trendsiz Ar(1) modeli tablosu


16

Şekil 3.2.1.1.4 : Orijinal veri için, kesmeli trendsiz Ar(2) modeli tablosu

Şekil 3.2.1.1.5 : Orijinal veri için, kesmesiz trendsiz Ar(1) modeli tablosu


17

Şekil 3.2.1.1.6: Orijinal veri için, kesmesiz trendsiz Ar(2) modeli tablosu


18

3.2.1.2 ) Hareketli ortalama süreci: MA(q)

Şekil 3.2.1.2.1: Orijinal veri için, kesmeli trendli Ma(1) modeli tablosu.

Şekil 3.2.1.2.2: Orijinal veri için, kesmeli trendli Ma(2) modeli tablosu


19

Şekil 3.2.1.2.3: Orijinal veri için, kesmeli trendsiz Ma(1) modeli tablosu

Şekil 3.2.1.2.4: Orijinal veri için, kesmeli trendsiz Ma(2) modeli tablosu


20

Şekil 3.2.1.2.5: Orijinal veri için, kesmesiz trendsiz Ma(1) modeli tablosu.

Şekil 3.2.1.2.6: Orijinal veri için, kesmesi trendsiz Ma(2) modeli tablosu


21

3.2.1.3 ) Otoregresif Hareketli ortalamalar süreci ARMA(p,q)

Şekil 3.2.1.3.1: Orijinal veri için, kesmeli trendli ArMa(1,1) modeli tablosu.



22




23

Şekil 3.2.1.3.5: Orijinal veri için, kesmeli trendsiz ArMa(1,1) modeli tablosu.



24




25

Şekil 3.2.1.3.9: Orijinal veri için, kesmesiz trendsiz ArMa(1,1) modeli tablosu.



26




27

3.2.2 ) Birinci farkları alınmış veri için Doğrusal zaman serisi modellerinin

Uygulanması

3.2.2.1 otoregrasif süreç: AR(p)

Şekil 3.2.2.1.1: Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendli Ar(1) modeli tablosu.


28

Şekil 3.2.2.1.2: Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendli Ar(2) modeli tablosu.

Şekil 3.2.2.1.3: Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendsiz Ar(1) modeli tablosu.


29

Şekil 3.2.2.1.4: Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendsiz Ar(2) modeli tablosu.

Şekil 3.2.2.1.5: Birinci farkları alınmış veri için, kesmesiz trendsiz Ar(1) modeli tablosu.


30

Şekil 3.2.2.1.6: Birinci farkları alınmış veri için, kesmesiz trendsiz Ar(2) modeli tablosu.

3.2.2.2 Hareketli ortalama süreci: MA(q)

Şekil 3.2.2.2.1: Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendli Ma(1) modeli tablosu.


31

Şekil 3.2.2.2.2: Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendli Ma(2) modeli tablosu.

Şekil 3.2.2.2.3: Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendsiz Ma(1) modeli tablosu.


32

Şekil 3.2.2.2.4: Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendsiz Ma(2) modeli tablosu.

Şekil 3.2.2.2.5:Birinci farkları alınmış veri için, kesmesiz trendsiz Ma(1) modeli tablosu.


33

Şekil 3.2.2.2.6:Birinci farkları alınmış veri için, kesmesiz trendsiz Ma(2) modeli tablosu.

3.2.2.3 ) Otoregresif Hareketli ortalamalar süreci ARMA(p,q)

Şekil 3.2.2.3.1:Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendli ArMa(1,1) modeli

tablosu.


34

Şekil 3.2.2.3.2: Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendli ArMa(1,2) modeli tabosu.

Şekil 3.2.2.3.3: Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendli ArMa(2,1) modeli

tablosu.


35

Şekil 3.2.2.3.4: Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendli ArMa(2,2) modeli

tablosu.

Şekil 3.2.2.3.5: Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendsiz ArMa(1,1) modeli

tablosu.


36


tablosu.


tablosu.


37


tablosu.

Şekil 3.2.2.3.9: Birinci farkları alınmış veri için, kesmsizi trendsiz ArMa(1,1) modeli

tablosu.


38


tablosu.


tablosu.


39


tablosu.


40

3.3 ) Model seçimi

Orijinal veriler ve fark alınmış veriler üzerinde model denemeleri yapıldı ve kesmeli

trendli, kesmeli trendsiz ve kesmesiz trendsiz model denemelerinden anlanmlı olup

olmadığına bakıldı. Model seçim kriterleri aşağıda belirtilmiştir.

• Standart belirlenen katsayısı yani R^2 yüksek olmalı

• Adjusted R^2 yüksek olmalı

• 3.F istatistiği anlamlı olmalı

• 4.Akaike bilgi kriter (AIC) küçük olmalı

• 5.Schwarz bilgi kriteri (SIC) küçük olmalı

• 6.Hata kareler toplamı (SSR) küçük olmalı

• 7.Olabilirlik oranı (LR) yüksek olmalı

3.3.1 ) Birinci Farkları Alınmış Veriler İçin Model Seçimi

AR(1) MA(1) AR(2) MA(2) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,1) ARMA(2,2)

Kesme

Prob.

-0.633351

(0.8509)

-0.605074

(0.8451)

-0.558064

(0.8362)

-0.46001

(0.8478)

-0.456613

(0.8606)

-0.490173

(0.8413)

-0.568751

(0.8369)

-0.503461

(0.8386)

Φ1

Prob.

-0.111746

(0.4543)

-0.140752

(0.3060)

0.448125

(0.3083)

-0.164158

(0.7750)

-0.231926

(0.6200)

-0.160070

(0.8028)

Θ1

Prob.

-0.203837

(0.0721)

-0,131954

(0.03673)

-0.653387

(0.0824)

0.021032

(0.9706)

0.097493

(0.8509)

0.016073

(0.9807)

Φ2

Prob.

-0.243732

(0.0517)

-0.253165

(0.0516)

-0.056639

(0.9496)

Θ2

Prob.

-0.237693

(0,0562)

-0.263193

(0.0748)

-0.211167

(0.8176)

R -

squared 0.017427 0.028654 0.079099 0,081478 0.055125 0.083495 0.079340 0.083870

Adj R-

squared -0.038190 -0.026327 0.008261 0,010823 -0.017558 -0.006359 -0.010921 -0.026066

F

prob.

0.343345

(0.815644)

0.521164

(0.669577)

1.116610

(0.358733)

1,153179

(0.342185)

0.758428

(0.557087)

0.929232

(0.469920)

0.879010

(0.501893)

0.762897

(0.602480)

AIC 6.888720 6.877752 6.861141 6.858753 6.886010 6.891709 6.895978 6.926436

SIC 7.032092 7.021124 7.040356 7.037968 7.065225 7.106767 7.111036 7.177337

SSR 2845.013 2812.506 2666.444 2659.555 2735.862 2653.717 2665.746 2652.631

LR -192.3285 -192.0159 -190.5425 -190.4745 -191.2513 -190.4137 -190.5354 -190.4034

Tablo 3.3.1.1 : Birinci farkları alınmış veri için kesmeli trendli alternatif model tahmini

sonuçları.


41


Kesme

Prob.

0.221454

(0.8282)

0.234078

(0.8159)

0.249223

(0.7852)

0.273061

(0.7408)

0.278557

(0.7533)

0.264523

(0.7543)

0.245719

(0.7928)

0.260920

(0.7603)

Φ1

Prob.

-0.107028

(0.4790)

-0.134792

(0.3323)

0.455160

(0.3229)

-0.162879

(0.7821)

-0.251215

(0.6040)

-0.161521

(0.8024)

Θ1

Prob.

-0.192652

(0.0952)

-0.125390

(0.3998)

-0.653114

(0.0976)

0.026825

(0.9636)

0.124290

(0.8180)

0.024674

(0.9706)

Φ2

Prob.

-0.239584

(0.0545)

-0.250904

(0.0488)

-0.056898

(0.9501)

Θ2

Prob.

-0.235379

(0.0566)

-0.258876

(0.0716)

-0.206608

(0.8223)

R -

squared

0.011764 0.021776 0.071506 0.073675 0.047322 0.075607 0.071935 0.075967

Adj R-

squared

-0.024837 -0.014454 0.018949 0.021241 -0.006604 0.004500 0.000545 -0.014624

F

prob.

0.321422

(0.726495)

0.601045

(0.551864)

1.360551

(0.264865)

1.405113

(0.251510)

0.877542

(0.458669)

1.063287

(0.384070)

1.007635

(0.412068)

0.838567

(0.528621)

AIC 6.859361 6.849640 6.834173 6.832029 6.859053 6.865082 6.868819 6.899825

SIC 6.966890 6.957169 6.977545 6.975401 7.002425 7.044297 7.048034 7.114883

SSR 2861.410 2832.421 2688.431 2682.150 2758.455 2676.555 2687.189 2675.513

LR -192.4918 -192.2147 -190.7739 -190.7128 -191.4830 -190.6548 -190.7613 -190.6450

Tablo 3.3.1.2 : Birinci farkları alınmış veri için kesmeli trendsiz alternatif model tahmini

sonuçları.


42


Φ1

Prob.

-0.105503

(0.4728)

-0.132356

(0.3204)

0.438616

(0.3522)

-0.178165

(0.7700)

-0.266838

(0.5941)

-0.178350

(0.7822)

Θ1

Prob.

-0.187887

(0.0738)

-0.119499

(0.3901)

0.046886

(0.9381)

0.143366

(0.7941)

0.045937

(0.9451)

Φ2

Prob.

-0.236945

(0.0568)

-0.631327

(0.1124)

-0.249823

(0.0471)

-0.071669

(0.9354)

Θ2

Prob.

-0.229179

(0.0624)

-0.254610

(0.0722)

-0.188955

(0.8318)

R - squared 0.010582 0.020117 0.069194 0.070151 0.043731 0.072504 0.069826 0.073063

Adj R-squared -0.007407 0.002301 0.034720 0.035712 0.008314 0.020004 0.017174 0.001760

AIC 6.875463 6.816214 6.801518 6.800580 6.827569 6.833220 6.835960 6.867769

SIC 6.897149 6.887900 6.909047 6.908109 6.935098 6.976592 6.979332 7.046984

SSR 2864.834 2837.1226 2695.124 2692.353 2768.851 2685.541 2693.296 2683.922

LR -192.5257 -192.2621 -190.8433 -190.8165 -191.5857 -190.7468 -190.8249 -190.7314

Tablo 3.3.1.3 : Birinci farkları alınmış veri için kesmesiz trendsiz alternatif model tahmini

sonuçları.

Birinci farkları alınmış veriler için yapılan, kesmeli trendli, kesmeli trendsiz ve

kesmesiz trendsiz model denemelerinden, model seçim kriterlerine göre anlamlı olan model

bulunamamıştır. Ham veriler kullanılarak yapılan model denemeleri incelenecektir.


43

3.3.2 ) Ham Veriler İçin Model Seçimi


Kesme

Prob.

48.09750

(0.000)

43.47108

(0.0000)

48.16972

(0.0000)

43.90205

(0.0000)

48.22765

(0.0000)

49.95478

(0.0000)

47.79972

(0.0000)

49.88912

(0.0000)

Φ1 Prob. 0.794796

(0.0000)

0.789464

(0.0000)

0.800972

(0.0000)

0.877056

(0.0000)

0.075362

(0.9199)

0.618532

(0.4947)

Θ1

Prob.

0.680502

(0.0000)

0.845681

(0.0000)

-0.015660

(0.9330)

-0.061754

(0.7570)

0.779490

(0.2562)

0.184491

(0.8382)

Φ2 Prob. 0.007011

(0.9623)

0.546765

(0.3859)

0.217830

(0.7596)

Θ2 Prob. 0.301102

(0.0669)

-0.190737

(0.2445)

-0.201103

(0.2628)

R -

squared 0.823798 0.758745 0.823809 0.789821 0.823819 0.828766 0.825766 0.829444

Adj R-

squared 0.814009 0.745342 0.810512 0.773959 0.810522 0.812302 0.809012 0.809178

F prob. 84.15525

(0.00000)

56.60983

(0.0000)

61.95265

(0.0000)

49.79155

(0.0000)

61.95668

(0.0000)

50.33573

(0.00000)

49.28967

(0.0000)

41.33695

(0.0000)

AIC 6.816853 7.124575 6.851288 7.023182 6.851252 6.858920 6.875209 6.889680

SIC 6.958952 7.266675 7.028913 7.200806 7.028876 7.072069 7.088358 7.138354

SSR 2655.176 3635.448 2654.998 3167.163 2654.856 2580.302 2625.522 2570.094

LR -193.6887 -202.6127 -193.6874 -198.6723 -193.6863 -192.9087 -193.3811 -192.8007

Tablo 3.3.2.1: Orijinal veri için kesmeli trendli alternetif model tahmini sonuçları.


44


Kesme

Prob.

63.25734

(0.0000)

65.08210

(0.0000)

63.3175

(0.0000)

65.22729

(0.00000)

65.48435

(0.0001)

65.44412

(0.0001)

65.51475

(0.0001)

Φ1

Prob.

0.894708

(0.0000)

0.840089

(0.0000)

0.916240

(0.00000)

0.944496

(0.0000)

1.344216

(0.0552)

0.712522

(0.3269)

Θ1

Prob.

0.784972

(0.0000)

1.046568

(0.0000)

-0.117977

(0.4125)

-0.093699

(0.5426)

-0.565475

(0.3650)

0.124637

(0.8629)

Φ2

Prob.

0.060169

(0.6726)

-0.380508

(0.5443)

0.215303

(0.7425)

Θ2

Prob.

0.446743

(0.0081)

-0.207615

(0.1286)

-0.231365

(0.1121)

R –

squared

0.815798 0.583082 0.816472 0.694232 0.817009 0.824050 0.819392 0.824742

Adj

R-squared

0.809100 0.568921 0.806276 0.677245 0.806843 0.810771 0.805761 0.807890

F

prob.

121.7930

(0.0000)

38.46014

(0.0000)

80.07766

(0.0000)

40.86814

(0.0000)

80.36554

(0.00000)

62.05554

(0.0000)

60.11338

(0.0000)

48.94092

(0.0000)

AIC 6.837338 7.642916 6.868154 7.371275 6.865273 6.861799 6.886776 6.892627

SIC 6.943912 7.749491 7.010253 7.513375 7.007373 7.039423 7.064400 7.105777

SSR 2775.714 6282.502 2765.565 4607.588 2757.471 2651.370 2721.561 2640.952

LR -195.2828 -218.6446 -195.1765 -209.7670 -195.0929 -193.9922 -194.7165 -193.8862

Tablo 3.3.2.2: Orijinal veri için kesmeli trendsiz alternatif model tahmini sonuçları.


45


Φ1

Prob.

0.994792

(0.000)

0.892290

(0.000)

0.996631

(0.000)

0.997908

(0.000)

1.438658

(0.0049)

0.821137

(0.1942)

Θ1

Prob.

0.941982

(0.000)

1.763466

(0.9844)

-0.184926

(0.1149)

-0.118787

(0.4031)

-0.632620

(0.1416)

0.046261

(0.9409)

Φ2

Prob.

0.103065

(0.4847)

-0.439879

(0.3702)

0.176260

(0.7779)

Θ2

Prob.

0.999931

(0.9922)

-0.229295

(0.0727)

-0.254225

(0.0809)

R –

squared

0.804751 -3.684042 0.806899 -0.697323 0.808688 0.8183368 0.813215 0.818835

Adj R-

squared

0.801264 -3.767685 0.799877 -0.759044 0.801732 0.808277 0.802838 0.805162

AIC 6.912052 10.04858 6.935937 9.173429 6.927229 6.912005 6.938512 6.944135

SIC 6.983102 10.11963 7.042511 9.280004 7.033803 7.054104 7.080611 7.121759

SSR 2942.191 70583.34 2909.822 25576.79 2882.855 2736.994 2814.650 2729.963

LR -198.4495 -299.4087 -198.1422 -263.0294 -197.8896 -196.4481 -197.2168 -196.3799

Tablo 3.3.2.3: Orijinal veri için kesmesiz trendsiz alternatif model tahmini sonuçları.

Ham veriler için yapılan model denemelerinde, model seçim kriterlerine göre kesmeli

trendli modellerde AR(1) modeli, kesmeli trendsiz modellerde AR(1) modeli ve kesmesiz

trendsiz modellerde AR(1) modeli anlamlı model olarak belirlenmiştir. Bir sonraki aşamada

seçilen bu üç model arasından seçim yapılacaktır.


46

3.3.3 ) Anlamlı Bulunan Modeller

Ham

Veri

AR(1)

C

@Trend

AR(1)

C

AR(1)

R^2 0.823798 0.815798 0.804751

F

Prob.

84.15525

(0.00000)

121.7930

(0.0000)

AIC 6.816853 6.837338 6.912052

SIC 6.958952 6.943912 6.983102

SSR 2655.176 2775.714 2942.191

LR -193.6887 -195.2828 -198.4495

Tablo 3.3.3.1 : Anlamlı bulunan modeller tablosu.

Üç model arasından yedi kritere göre yapılan karşılaştırmalarda en anlamlı model

kesme parametreli ve trendli AR(1) modeli olarak belirlenmiştir. Bu model üzerinde hata

analizi yapılacaktır.


47

3.3.4 ) Hata Analizi

Tablo 3.3.4.1 : Hatalar için Actual, Fitted grafiği.

Grafikte görüldüğü üzere gerçek ve tahmin değerlerinin uyum gösterdiğini yani

gerçeğe yakın tahminler yapıldığını ve hataların belirli bir ortalama etrafında rasgele

dağıldığı görülmektedir.


48

Tablo 3.3.4.2 : Hatalar için histogram grafiği.

Ortalama yaklaşık olarak sıfır bulunmuştur. Yani hatalar normal dağılıma

benzemektedir.

Tablo 3.3.4.3 : Hatalar için histogram grafiği.


49

Hata verileri için çizilen korelogram tablosunda görüldüğü üzere bütün

otokorelasyonlar güven bantlarının içinde çıkmıştır. Yani ε ’lar birbirleriyle

ilişkisizdir bu dumda süreç durağandır denir.

Tablo 3.3.4.4 : Hatalar için hipotez testi tablosu.

Hipotez testimizde H0 hipotezimiz “μ=0 ” , H1 hipotezimiz ise “μ ≠ 0” ve

α = 0.05 olarak tanımlanmıştır. Eviews paket programı yardımıyla oluşturulan

hipotez testi tablosunda, hesaplanan p değeri α değerinden büyük olduğundan

(p<α) , H0 hipotezini ret edemiyoruz, yani hata verilerinin normal dağıldığını

söyleyebiliriz.

Tablo 3.3.4.5 : Hatalar için Q-Q grafiği


50

3.3.5 ) Sonuç

Bu çalışmada 1960 – 2017 yılları arasında TFF süper liginde şampiyon olan takımların

topladıkları puanlar kullanılarak 2018 yılında şampiyon olabilmek için toplanması gereken

puan tahmin edilmeye çalışılmıştır.

TFF resmi web sitesinden alınan verilerin durağanlığını test etmek amacıyla,

korelogram testi ve birim kök testleri uygulanmıştır. Bu test sonuçları, değişkenlerin birinci

farklarında durağan olduklarını göstermiştir. Tüm değişkenlerin birinci dereceden durağan oldukları

saptandıktan sonra, ham veri ve birinci farkları alınmış veriler üzerinde doğrusal zaman serisi

modellerinden, otoregregresif süreç AR(p), Hareketli ortalamalar süreci MA(q) ve otoregresif hareketli

ortalamalar süreci ARMA(p , q) kullanılarak model denemeleri yapılmıştır. Modeller üzerinde

yapılan analizler sonucunda uygun modeller belirlenmiştir, bu modeller üzerinde ayrı ayrı hata

analizleri yapılmış ve analiz sonucunda en uygun modelin, ham veri için kesme parametreli ve trend

eklenmiş AR(1) modelinin olduğuna karar verilmiştir. Bu model ile eviews paket proğramı ile

hesaplanan 2018 yılı puanı 78 olarak belirlenmiştir.

TFF süper ligi ilk yarı ve ikinci yarı olmak üzere iki dönemden oluşmaktadır. 2018 yılı için ilk yarı

dönemi bu günlerde sona ermiş ve şampiyonluk mücadelesi veren 6 farklı takım bulunmaktadır. Önceki

dönemler incelendiğinde, ilk yarı dönemi sonunda şampiyonluk mücadelesi veren 2 veya 3 takım

olduğu görülmektedir. Bu yüzden, 2018 yılı için bu şekilde devam etmesi durumunda şampiyon olacak

takımın zaman serileri analizi ile tahmin edilenin puanın altında bir puana sahip olacağı

öngörülmektedir.


51

Veri Seti


52

Kaynakça

Basılı Bilgi Kaynakları

• Mehmet Çınar ve Mustafa Sevüktekin, Ekonometrik Zaman Serileri Analizi. Dora

Yayıncılık, 2014.

Elektronik Bilgi Kaynakları

• https://www.wikipedia.org

• http://www.tff.org : http://www.tff.org/Default.aspx?pageID=545

• https://www.youtube.com : Şadi Evren Şeker, Zaman serisi analizi:

https://www.youtube.com/watch?v=llfu9evG39c

https://www.wikipedia.org/

http://www.tff.org/

http://www.tff.org/Default.aspx?pageID=545

https://www.youtube.com/

zaman serileri analizi - wordpress.comzaman serileri analizi 3 Özet tff süper liginde 1960 ile...

Documents