ใบความรท 1 ระบบสมการเชงเสน สมการเชงเสนสองตวแปร สมการเชงเสนสองตวแปร สมการเชงเสนสองตวแปร เลขชก าลงของตวแปรแตละตวเปน 1 และไมมการคณของตวแปร เรยกวา สมการเชงเสนสองตวแปร เชน 2x + y = 5 เมอ x , y แทนจ านวนเตม ซงเขยนกราฟจากรปสมการ 2x + y = 5 ตวอยาง มนกกฬาชาย หญงรวมกน 12 คน จงเขยนคอนดบ ( x , y ) วธท า ให x แทนจ านวนนกกฬาชาย ให y แทนจ านวนนกกฬาหญง จากโจทยเขยนเปนประโยคสญลกษณ ไดดงน x + y = 12

x y

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

จากตาราง เขยนใหอยในรปคอนดบ ( x , y ) ไดดงน ( 1 , 11 ) , ( 2 , 10 ) , ( 3 , 9 ) , ( 4 , 8 ) , ( 5 , 7 ) , ( 6 , 6 ) , ( 7 , 5 ) , ( 8 , 4 ) ( 9 , 3 ) , ( 10 , 2 ) , ( 11 ,1 ) น ามาเขยนกราฟไดดงน y 14 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 x

ใบงานท 1 1. จงเปลยนประโยคตอไปนเปนประโยคสญลกษณ ให x และ y เปนตวแปร แดงซอเงาะและสมมาทงหมด 14 ผล วธท า

x y

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

จากตาราง ใหนกเรยนเขยนอยในรปคอนดบ ( x , y ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. จงเขยนเปนประโยคสญลกษณ แลวอภปรายตามหวขอขางลางน " กลวยกองหนงมกลวยน าวามากกวากลวยหอมอย 2 หว " ประโยคสญลกษณ.....................................................................................

1. นกเรยนทราบหรอไมวา กลวยกองนมกหว ………………………………………………………………………………………….

2. ถามกลวยน าวา 100หว จะมกลวยหอมกหว ………………………………………………………………………………………….

3. ถามกลวยหอม 30 หว จะมกลวยน าวากหว ……………………………………………………………………………………………

4. ใหนกเรยนเขยนค าตอบของโจทยขอนในรปคอนดบ ……………………………………………………………………………………………

5. ใหนกเรยนเขยนกราฟของค าตอบ ………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จงเขยนเปนประโยคสญลกษณ แลวอภปรายตามหวขอขางลางน " กลวยกองหนงมกลวยน าวามากกวากลวยหอมอย 2 หว " ประโยคสญลกษณ y = x - 2 ให x แทนจ านวนกลวยน าหอม และ y แทนกลวยน าวา

6. นกเรยนทราบหรอไมวา กลวยกองนมกหว ไมทราบ

7. ถามกลวยน าวา 100หว จะมกลวยหอมกหว 98 หว 8. ถามกลวยหอม 30 หว จะมกลวยน าวากหว 32 หว 9. ใหนกเรยนเขยนค าตอบของโจทยขอนในรปคอนดบ(100 , 98 ) , ( 32 , 30 ) 10. ใหนกเรยนเขยนกราฟของค าตอบ

y 120 90 60 30 0 30 60 90 120 x

ใบความรหมายเลข 2 เรอง ลกษณะของกราฟเมอ ในกรณท 1 เมอ a > 0 และ b = 0 และ

กรณท 2 เมอ a > 0 และ b 0 ระบบสมการเชงเสน สมการเชงเสนสองตวแปร สมการเชงเสนสองตวแปร สมการเชงเสนสองตวแปร เลขชก าลงของตวแปรแตละตวเปน 1 และไมมการคณของตวแปร เรยกวา สมการเชงเสนสองตวแปร เชน 2x + y = 5 เมอ x , y แทนจ านวนเตม ซงเขยนกราฟจากรปสมการ 2x + y = 5 จากสมการ y = ax + b ลกษณะของกราฟ ม 6 กรณ กรณท 1 a > 0 และ b = 0

กรณท 2 a > 0 และ b 0 กรณท 3 a < 0 และ b = 0

กรณท 4 a < 0 และ b 0

กรณท 5 a = 0 และ b 0 กรณท 6 a = 0 และ b = 0

จากสมการ y = ax + b สามารถน าไปเขยนกราฟไดดงน กรณท 1 เมอ a > 0 และ b = 0 y = x

X -2 -1 0 1 2 3

y -2 -1 0 1 2 3

y = 2x

X -2 -1 0 1 2 3

y -4 -2 0 2 4 6

y 4 3 2 y = 2x 1 y = x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4

จากสมการ y = ax + b สามารถน าไปเขยนกราฟไดดงน กรณท 2 เมอ a > 0 และ b 0 y = 2x + 1

X -2 -1 0 1 2 3

y -3 -1 1 3 5 7

y = 2x - 1

X -2 -1 0 1 2 3

y -5 -3 -1 1 3 5

y 4 3 y = 2x + 1 2 1 y = 2x - 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4

จากสมการ y = ax + b สามารถน าไปเขยนกราฟไดดงน กรณท 3 เมอ a < 0 และ b = 0 y = -2x

X -2 -1 0 1 2 3

y 4 2 0 -2 -4 -6

y = -x

X -2 -1 0 1 2 3

y 2 1 0 -1 -2 -3

y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -2x -3 y = -x -4

จากสมการ y = ax + b สามารถน าไปเขยนกราฟไดดงน กรณท 4 เมอ a < 0 และ b 0 y = -x + 1

X -2 -1 0 1 2 3

y 3 2 1 0 1 2

y = -2x + 1

X -2 -1 0 1 2 3

y 5 3 1 -1 -3 -5

y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -x + 1 -3 y = -2x + 1 -4

จากสมการ y = ax + b สามารถน าไปเขยนกราฟไดดงน กรณท 5 เมอ a = 0 และ b 0 y = 0(x) + 3

X -2 -1 0 1 2 3

y 3 3 3 3 3 3

y = 0(x) + 2

X -2 -1 0 1 2 3

y 2 2 2 2 2 2

y 4 y = 3 3 2 y = 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4

จากสมการ y = ax + b สามารถน าไปเขยนกราฟไดดงน กรณท 6 เมอ a = 0 และ b = 0 y = 0( x )

X -2 -1 0 1 2 3

y 0 0 0 0 0 0

y 4 3 2 1 y = 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4

ใบงานท 2 ค าสง จงตอบค าถามตอไปน 1. มาลและศรสดาอายรวมกนเทากบ 31 ป เขยนเปนประโยคสญลกษณไดอยางไร เมอ มาลมอาย x ป ศรสดามอาย y ป ……………………………………………………………………………………………………… 2. นดและนอยมดนสอรวมกน 7 แทง ถานดมดนสอ x แทง และนอยมดนสอ y แทง เขยนเปนประโยคสญลกษณไดอยางไร ………………………………………………………………………………………………………. 3. จงเขยนกราฟของสมการ y = -2x และ y = -2x - 5 โดยใชแกนคเดยวกบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

y 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2

- 3 y = -2 x -4

-5 -6 - 7 -8

-9 y = -2x-5

ใบความรท 3 ระบบสมการเชงเสน กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ในการเขยนกราฟของสมการ Ax + By + C = 0 เมอ A และ B ไมเทากบ ศนยพรอมกน เพอสะดวกอาจจดสมการใหอยในรปใหมไดดงน Ax + By + C = 0 Y = ax + b จากสมการ y = ax + b ลกษณะของกราฟ ม 6 กรณ กรณท 1 a > 0 และ b = 0

กรณท 2 a > 0 และ b 0 กรณท 3 a < 0 และ b = 0

กรณท 4 a < 0 และ b 0

กรณท 5 a = 0 และ b 0 กรณท 6 a = 0 และ b = 0 จากสมการ y = ax + b สามารถน าไปเขยนกราฟไดดงน

กรณท 1 เมอ a > 0 และ b = 0 y = x

X -2 -1 0 1 2 3

y -2 -1 0 1 2 3

y = 2x

X -2 -1 0 1 2 3

y -4 -2 0 2 4 6

y 4 3 2 y = 2x 1 y = x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 จากสมการ y = ax + b สามารถน าไปเขยนกราฟไดดงน

กรณท 2 เมอ a > 0 และ b 0 y = 2x + 1

X -2 -1 0 1 2 3

y -3 -1 1 3 5 7

y = 2x - 1

X -2 -1 0 1 2 3

y -5 -3 -1 1 3 5

y 4 3 y = 2x + 1 2 1 y = 2x - 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 จากสมการ y = ax + b สามารถน าไปเขยนกราฟไดดงน กรณท 5 เมอ a = 0 และ b 0 y = 0(x) + 3

X -2 -1 0 1 2 3

y 3 3 3 3 3 3

y = 0(x) + 2

X -2 -1 0 1 2 3

y 2 2 2 2 2 2

y 4 y = 3 3 2 y = 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 จากสมการ y = ax + b สามารถน าไปเขยนกราฟไดดงน กรณท 6 เมอ a = 0 และ b = 0 y = 0( x )

X -2 -1 0 1 2 3

y 0 0 0 0 0 0

y

4 3 2 1 y = 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4

ใบงานท 3 ค าสง จงตอบค าถามตอไปน

1. จงเขยนกราฟของสมการตอไปนโดยใชแกนคเดยวกน เสนตรงเหลานตดแกน y ทจดใด 1) y = 2x + 1 2) y = -2x + 1 3) y = -x + 1 x -2 -1 0 1 2

y

y y

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. จงเขยนกราฟของสมการตอไปน โดยใชแกนคเดยวกน 1) y = x + 1 2) y = x - 3 3) y = x + 2 4) y = x - 5

x -2 -1 0 1 2

y

y

y

y

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบความรหมายเลข 3 เรอง เมอ ในกรณท 3 เมอ a < 0 และ b = 0 และ กรณท 4 เมอ

a < 0 และ b 0 ระบบสมการเชงเสน กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ในการเขยนกราฟของสมการ Ax + By + C = 0 เมอ A และ B ไมเทากบ ศนยพรอมกน เพอสะดวกอาจจดสมการใหอยในรปใหมไดดงน Ax + By + C = 0 Y = ax + b จากสมการ y = ax + b ลกษณะของกราฟ ม 6 กรณ กรณท 1 a > 0 และ b = 0

กรณท 2 a > 0 และ b 0 กรณท 3 a < 0 และ b = 0

กรณท 4 a < 0 และ b 0

กรณท 5 a = 0 และ b 0 กรณท 6 a = 0 และ b = 0

จากสมการ y = ax + b สามารถน าไปเขยนกราฟไดดงน กรณท 3 เมอ a < 0 และ b = 0 y = -2x

X -2 -1 0 1 2 3

y 4 2 0 -2 -4 -6

y = -x

X -2 -1 0 1 2 3

y 2 1 0 -1 -2 -3

y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -2x -3 y = -x -4

จากสมการ y = ax + b สามารถน าไปเขยนกราฟไดดงน กรณท 4 เมอ a < 0 และ b 0 y = -x + 1

X -2 -1 0 1 2 3

y 3 2 1 0 1 2

y = -2x + 1

X -2 -1 0 1 2 3

y 5 3 1 -1 -3 -5

y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -x + 1 -3 y = -2x + 1 -4

ใบงานท 4 ค าสง จงตอบค าถามตอไปน

1. จงเขยนกราฟของสมการตอไปน โดยเขยนลงบนแกนคเดยวกน 1) y - x = 5 2) 2y - x = 2 3) x - 4y - 8 = 0 4) y + 2x + 1 = 0

X -2 -1 0 1 2

Y

Y Y

y

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(1) เสนตรงเหลานตดแกน y ทจดใด ………………………………………………………………………………………

(2) มเสนตรงใดบางทขนานกน ………………………………………………………………………………………

(3) นกเรยนบอกไดหรอไมวา สมการมลกษณะอยางไร เสนตรงจงจะขนานกน ……………………………………………………………………………………..

ใบความรหมายเลข 4 เรอง เมอ ในกรณท 5 เมอ a = 0 และ b 0 และกรณท 6 เมอ a = 0

และ b = 0 ระบบสมการเชงเสน กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ในการเขยนกราฟของสมการ Ax + By + C = 0 เมอ A และ B ไมเทากบ ศนยพรอมกน เพอสะดวกอาจจดสมการใหอยในรปใหมไดดงน Ax + By + C = 0 Y = ax + b จากสมการ y = ax + b ลกษณะของกราฟ ม 6 กรณ กรณท 1 a > 0 และ b = 0

กรณท 2 a > 0 และ b 0 กรณท 3 a < 0 และ b = 0

กรณท 4 a < 0 และ b 0

กรณท 5 a = 0 และ b 0 กรณท 6 a = 0 และ b = 0

จากสมการ y = ax + b สามารถน าไปเขยนกราฟไดดงน กรณท 5 เมอ a = 0 และ b 0 y = 0(x) + 3

X -2 -1 0 1 2 3

y 3 3 3 3 3 3

y = 0(x) + 2

X -2 -1 0 1 2 3

y 2 2 2 2 2 2

y 4 y = 3 3 2 y = 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4

จากสมการ y = ax + b สามารถน าไปเขยนกราฟไดดงน กรณท 6 เมอ a = 0 และ b = 0 y = 0( x )

X -2 -1 0 1 2 3

y 0 0 0 0 0 0

y 4 3 2 1 y = 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4

ใบงานท 5 ค าสง จงตอบค าถามตอไปน

1. จงเขยนกราฟของสมการตอไปน โดยใชแกนคเดยวกน 1) y = (0)x + 2 2) y = (0)x + 3

3) y = (0)x - 4 4) y = (0)x - 1 x -2 -1 0 1 2

Y Y

Y

y

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… เสนตรงเหลานมสมบตอยางไร

ใบความรท 6 ระบบสมการเชงเสน ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร ให a , b , c , d , e และ f เปนจ านวนจรงใดๆ ท a , b ไมเปนศนยพรอมกนและ c , d เปนศนยพรอมกนเรยกวา ระบบสมการเชงเสน ตวอยาง แกสมการ x + y = 8 และ x - y = 2 เขยนกราฟลงบนแกนคเดยวกน

y 8 6 6 4 (5,3) x - y = 2 2 x + y = 8 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

ดงนน กราฟเสนตรง x + y = 8 และ x - y = 2 ตดกนทจด ( 5 , 3 ) เรยก ( 5, 3 ) วาค าตอบของระบบสมการ x + y = 8 และ x - y = 2

ใบงานท 6 ค าสง ใหนกเรยนหาค าตอบของระบบสมการโดยวธการเขยนกราฟ 1. 2x + y = 1 x - y = 2 y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. y - x = 5 2x + y = 2

y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. 2x - 2y = 2 2x - y = 3 y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบความรท 7 ระบบสมการเชงเสน ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร ให a , b , c , d , e และ f เปนจ านวนจรงใดๆ ท a , b ไมเปนศนยพรอมกนและ c , d เปนศนยพรอมกนเรยก

fdycx

ebyax วา ระบบสมการเชงเสน

ตวอยาง ให x , y เปนจ านวนจรงใดๆ x - 3y = 6 ……………………..(1) 2x - 6y = 8 …………………….(2)

y 8 6 6 4 2x - 6y = 8 2 x - 3y = 6 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

ดงนน เสนตรงทไดจากสมการ x - 3y = 6 และ 2x - 6y = 8 เปนเสนตรงทขนานกน จงไมมจดตด ระบบสมการเชงเสนสองตวแปรจงไมมค าตอบ

ใบงานท 7 ค าสง จงหาค าตอบของระบบสมการตอไปน โดยวธเขยนกราฟ

1. 2x - 2y = 4 …………………….(1) x - y = 8 ……………………(2)

y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. 3x - 3y = 3 …………………….(1) 9x - 9y = 9 ……………………(2)

y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. y - x + 3 = 0 ………………..(1) 3x - 3y + 9 = 0 ………………..(2)

y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบความรท 4.8 ระบบสมการเชงเสน ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร ให a , b , c , d , e และ f เปนจ านวนจรงใดๆ ท a , b ไมเปนศนยพรอมกนและ c , d เปนศนยพรอมกนเรยก

fdycx

ebyax วา ระบบสมการเชงเสน

ตวอยาง สมการ 4x - 3y = 12 และ 8x - 6y - 24 = 0

y 8 6 6 4 4x - 3y = 12 2 8x - 6y - 24 = 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

ดงนน จากสมการ 4x - 3y = 12 และ 8x - 6y - 24 = 0 เมอน ามาเขยนกราฟเราจะได เสนตรงสองเสนทบกน แสดงวา ทกคอนดบทแทนจดบนเสนตรงทได คอ ค าตอบของระบบสมการทก าหนดให

ใบงานท 8 ค าสง จงหาค าตอบของระบบสมการตอไปน โดยวธเขยนกราฟ

1. 12

1 yx …………………..(1)

22 yx ……………………(2)

y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. 2x + 3y = 5 …………………….(1) 10x + 15y = 25 ……………………(2)

y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. 4x - y - 3 = 0 ………………..(1) 12x - 3y = 9 ………………..(2)

y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบความรท 4.9 ระบบสมการเชงเสน การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร การหาค าตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร นอกจากจะใชกราฟแลวยงมวธอนอกซงจะตองใชคณสมบตการบวกและการคณ เขามาชวย สมบตการบวกและสมบตการคณ 1) ถา a , b , c และ d เปนจ านวนจรงใดๆ โดยท a = b และ c = d แลว a + c = b + d 2) ถา a , b และ k แทนจ านวนจรงใดๆ และ a = b แลว ak = bk ตวอยาง จงแกระบบสมการ x + y = 4 ……………………(1)

x - y = 2 ……………………..(2) วธท า

x + y = 4 ……………………(1) x - y = 2 ……………………..(2) น าสมการท (1) + (2) , ( x + y ) + ( x - y ) = 4+2 x + y + x - y = 2x = 6 x = 3

น าสมการท (1) - (2) , ( x + y ) - ( x - y ) = 4 - 2 x + y - x + y = 2 2y = 2 y = 1 ตรวจค าตอบ แทนคา x , y ในสมการท (1) และ (2) x = 3 , y = 1 จะไดประโยคทเปนจรงสองประโยคดงน 3 + 1 = 4

3 - 1 = 2 สรปไดวา ( 3 , 1 ) เปนค าตบของระบบสมการ ตอบ

ใบงานท 4.9 ค าสง ใหนกเรยนหาค าตอบของระบบสมการตอไปน 1. x - y = 12 ……………………(1)

x + y = 2 ……………………..(2) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. x + 2y = 5 ……………………(1) 2x - 2y = 7 ……………………..(2) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. 2x + 3y = 10 ……………………(1) 2x - 4y = 3 ……………………..(2) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบความรท 10 ระบบสมการเชงเสน การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร การหาค าตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร นอกจากจะใชกราฟแลวยงมวธอนอกซงจะตองใชคณสมบตการบวกและการคณ เขามาชวย สมบตการบวกและสมบตการคณ 1) ถา a , b , c และ d เปนจ านวนจรงใดๆ โดยท a = b และ c = d แลว a + c = b + d 2) ถา a , b และ k แทนจ านวนจรงใดๆ และ a = b แลว ak = bk ตวอยาง จงแกระบบสมการ x - 2y = 5 ……………………(1)

10x - 20y - 50 = 0……………………..(2) วธท า

x - 2y = 5 ……………………(1) 10x - 20y - 50 = 0……………………..(2)

คณสมการท (1) x 10 10x - 20y = 50 ………………….(3)

ดงนน สมการท (2) และ (3) เปนสมการเดยวกน แสดงวาสมการท (1) และ (2) สมมลกน

ตวอยาง จงแกสมการ 5x - 2y = 6 ……………………..(1) 15x - 6y = 4 ……………………(2) วธท า 5x - 2y = 6 ……………………..(1) 15x - 6y = 4 ……………………(2) น าสมการ (1) x (3) , 15x - 6y = 18 …………..(3) น าสมการ (2) - (3) , ( 15x - 6y ) - ( 15x - 6y ) = 4 - 18 0 = -14 (ซงไมเปนจรง) แสดงวา สมการนไมมค าตอบ

ใบงานท 10 ค าสง จงแกระบบสมการตอไปน 1. x + y = 23 ………………………….(1)

x - y = 7 …………………………..(2) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. 3x - 4y = 0 ………………………(1) 3x + 4y = - 24 ………………………(2) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3. 3x - y = 7 ………………………….(1) 4x - 3y = 11 …………………………(2) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบความรท 11 ระบบสมการเชงเสน การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร การหาค าตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร นอกจากจะใชกราฟแลวยงมวธอนอกซงจะตองใชคณสมบตการบวกและการคณ เขามาชวย สมบตการบวกและสมบตการคณ 1) ถา a , b , c และ d เปนจ านวนจรงใดๆ โดยท a = b และ c = d แลว a + c = b + d 2) ถา a , b และ k แทนจ านวนจรงใดๆ และ a = b แลว ak = bk ตวอยาง จงแกระบบสมการ 2a - b = 3 ………………….(1) a + 2b = 4 ………………….(2) วธท า 2a - b = 3 ………………….(1) a + 2b = 4 ………………….(2) น าสมการ (1) x 2 จะได 4a - 2b = 6 ………………(3) น าสมการ (2) + (3) , ( a + 2b ) + ( 4a - 2b ) = 4 + 6 a + 2b + 4a - 2b = 10 2a = 10

a = 2 แทนคา a = 2 ใน (1) 2(2) - b = 3

4 - b = 3 - b = 3 - 4 -b = -1 b = 1

ค าตอบของระบบสมการ คอ ( 2 , 1 ) ตอบ

ใบงานท 11

ค าสง จงหาค าตอบของระบบสมการตอไปน 1. 4x + y = 5 ………………………..(1) 2x - 3y = 13 ……………………….(2) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. 4x - 2y = 3 ……………………….(1) x - y = 5 …………………………(2) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. 5x + y = 12 ………………………(1) x + 2y = 10 ……………………..(2) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบความรท 12 ระบบสมการเชงเสน การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร การหาค าตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร นอกจากจะใชกราฟแลวยงมวธอนอกซงจะตองใชคณสมบตการบวกและการคณ เขามาชวย สมบตการบวกและสมบตการคณ 1) ถา a , b , c และ d เปนจ านวนจรงใดๆ โดยท a = b และ c = d แลว a + c = b + d 2) ถา a , b และ k แทนจ านวนจรงใดๆ และ a = b แลว ak = bk ตวอยาง จงแกระบบสมการ x + y = 8 ……………………(1)

x - y = 6 ……………………..(2) วธท า

x + y = 8 ……………………(1) x - y = 6 ……………………..(2) น าสมการท (1) + (2) , ( x + y ) + ( x - y ) = 8+6 x + y + x - y = 14 2x = 14 x = 7 น าสมการท (1) - (2) , ( x + y ) - ( x - y ) = 8 - 6

x + y - x + y = 2 2y = 2 y = 1 ตรวจค าตอบ แทนคา x , y ในสมการท (1) และ (2) x = 7 , y = 1 จะไดประโยคทเปนจรงสองประโยคดงน

7 + 1 = 8 7 - 1 = 6 สรปไดวา ( 7 , 1 ) เปนค าตอบของระบบสมการ ตอบ

ใบงานท 12 ค าสง จงแกระบบสมการตอไปน พรอมตรวจค าตอบ 1. x + y = 9 ………………………………(1) x - y = 5 ………………………………(2) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

2. 2x + 5y = 5 ………………………..….(1) 3x + 8y = 7 ……………………………..(2) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

3. 5x + 6y = 71……………………………(1)

7x – 5y = 19……………………………(2) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

ใบความรท 13 ระบบสมการเชงเสน การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร การหาค าตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร นอกจากจะใชกราฟแลวยงมวธอนอกซงจะตองใชคณสมบตการบวกและการคณ เขามาชวย สมบตการบวกและสมบตการคณ 1) ถา a , b , c และ d เปนจ านวนจรงใดๆ โดยท a = b และ c = d แลว a + c = b + d 2) ถา a , b และ k แทนจ านวนจรงใดๆ และ a = b แลว ak = bk ตวอยาง จงแกระบบสมการ 5x + 4y = -7 …………………(1)

2x - 7y = -5 …………………..(2) วธท า

5x + 4y = 7 ……………………(1) 2x - 7y = -5 ……………………..(2) (1) x 2 10x + 8y = -14…………………(3) (2) x 5 10x - 35y = -25………………….(4) (3) - (4) 43y = 11

y = 43

11

แทนคา y ใน (1) 5x + )43

11(4 = -7

5x + 43

44 = -7

5x = -7 - 43

44

5x = -43

345

x = - 43

69

ค าตอบของระบบสมการคอ ( -43

11,

43

69 ) ตอบ

ตวอยาง จงแกระบบสมการ 2x + 4y = 3 ………………………(1) 3x + 6y = 8 ……………………….(2) วธท า 2x + 4y = 3 ………………………(1) 3x + 6y = 8 ……………………….(2) (1) x 3 6x + 12y = 9 ……………………….(3) (2) x 2 6x + 12y = 16 ………………………(4) (3) - (4) 0 = -7 ซงไมเปนจรง แสดงวาระบบสมการนไมมค าตอบ

ใบงานท 13 ค าสง จงแกระบบสมการ พรอมตรวจค าตอบ 1. 4x + y = 5 …………………………..….(1) 2x - 3y = 13 ……………………………(2) ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

2. x - 2y = 5 ……………………………(1) -3x + 6y = -15 ……………………………(2) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

3. 2x + 13y = 5 ………………………..(1) 3x - 11y = -23 ………………………….(2) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

ใบความรท 14 ระบบสมการเชงเสน การแกโจทยปญหาเกยวกบระบบสมการเชงเสน การเปลยนประโยค ประโยคภาษาไทย ประโยคคณตศาสตร 1. ผลบวกของจ านวนสองจ านวนเทากบ 100 1. X + y = 100 2. จ านวนหนงมากกวาอกจ านวนหนงอย 43 2. X - y = 43

3. ครงหนงของจ านวนหนงเปนสามเทาของ 3. 2

1 x = 3y

จ านวนหนง

4. 3

2 ของจ านวนหนงมคาเปน 50 4. 3

2 x = 50

ใบงานท 14 ค าสง ใหนกเรยนเปลยนประโยคภาษาเปนประโยคสญลกษณ 1. ผลบวกของจ านวนสองจ านวนเทากบ 50 ………………………………………………………………………………………………………. 2. จ านวนหนงมากกวาอกจ านวนหนงอย 15 ………………………………………………………………………………………………………. 3. จ านวนหนงเขยนแทนดวยตวเลขสองหลกเลขโดดในหลกสบมากกวาเลขโดดในหลกหนวยอย 4 ……………………………………………………………………………………………………… 4. ผลบวกของจ านวนหนงกบจ านวนทมเลขโดดสบหลกกนกบจ านวนเดมเปน 154 ………………………………………………………………………………………………………. 5. ผลบวกของขนาดของมมภายในสองมมของรปสามเหลยมรปหนงเปน 137 องศา ………………………………………………………………………………………………………. 6. ผลตางของขนาดของมมภายในสองมมของรปสามเหลยมรปหนงเปน 73 องศา ………………………………………………………………………………………………………. 7. ครงหนงของจ านวนหนงเปนสามเทาของจ านวนอกจ านวนหนง ………………………………………………………………………………………………………. 8. สเทาของผลตางของสองจ านวนเปน 50 ……………………………………………………………………………………………………….

ใบความรท 15 ระบบสมการเชงเสน

การแกโจทยปญหาเกยวกบระบบสมการเชงเสน

ขนตอนการแกโจทยปญหา

การแกโจทยปญหาโดยใชระบบสมการเชงเสน 2 ตวแปร ขนตอนในการแกโจทยปญหาโดยใชระบบสมการเชงเสน 2 ตวแปร มดงน

1) ใหอกษรภาษาองกฤษบางตว เชน x แทนตวทไมทราบคา 2) ใหตวอกษรภาษองกฤษตวทไมไดใชใน (1) เชน y แทนตวทไมทราบคาอกตว

หนง 3) เขยนสมการเชงเสน 2 ตวแปร 2 สมการ ทเปนอสระตอกน 4) หาค าตอบของระบบสมการเชงเสน 2 ตวแปร ใน (3) 5) ตรวจค าตอบกบโจทยปญหาทก าหนดให

ตวอยาง น าแปงสองชนดราคากโลกรมละ 30 บาท และ 36 บาท ตองน าแปงมาผสมกนในอตราสวนเทาไร จงจะท าใหแปงผสมราคากโลกรมละ 34 บาท วธท า ก าหนดแปงชนดกโลกรมละ 30 บาท ม x กโลกรม ก าหนดแปงชนดกโลกรมละ 36 บาท ม y กโลกรม แปงผสมแลวมราคา 30x + 36y บาท จ านวนแปงผสมแลวม x + y กโลกรม

ราคาแปงผสมกโลกรมละ yx

yx

3630 บาท

จากโจทย ก าหนดใหแปงผสมกโลกรมละ 34 บาท

ไดสมการ คอ yx

yx

3630 = 34

30x + 36y = 34x + 34y 2y = 4x y = 2x

y

x = 2

1

x : y = 1 : 2 ฉะนน น าแปงชนดกโลกรมละ 30 บาท กบ 36 บาท มาในอตราสวน 1 : 2 ตอบ

ใบงานท 15 ค าสง จงแสดงวธท าหาค าตอบทถกตอง

1. สนตมแสตมปราคาดวงละ 5 บาท และดวงละ 10 บาท รวมทงสน 27 ดวง ถาราคาของ แสตมปทงหมดเทากบ 175 บาท สนตมแสตมปอยางละกดวง …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. สชาตมความตงใจจะน าเงนไปบรจาคทบานเดกก าพราแหงหนง คนละ 180 บาทแตยงขาดเงนอย 100 บาท แตถาแจกคนละ 175 บาท จะเหลอเงนอย 100 บาท อยากทราบวามเดกจ านวนกคนและสชาตมเงนกบาท

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบความรท 16 ระบบสมการเชงเสน การแกโจทยปญหาเกยวกบระบบสมการเชงเสน ขนตอนการแกโจทยปญหา การแกโจทยปญหาโดยใชระบบสมการเชงเสน 2 ตวแปร ขนตอนในการแกโจทยปญหาโดยใชระบบสมการเชงเสน 2 ตวแปร มดงน

1) ใหอกษรภาษาองกฤษบางตว เชน x แทนตวทไมทราบคา 2) ใหตวอกษรภาษองกฤษตวทไมไดใชใน (1) เชน y แทนตวทไมทราบคาอกตว

หนง 3) เขยนสมการเชงเสน 2 ตวแปร 2 สมการ ทเปนอสระตอกน 4) หาค าตอบของระบบสมการเชงเสน 2 ตวแปร ใน (3) 5) ตรวจค าตอบกบโจทยปญหาทก าหนดให

ตวอยาง นายประจวบมเงน 9,600 บาท เขาลงทนสวนหนงไดดอกเบย 6% ตอป สวนทเหลอลงทนไดดอกเบย 8% ตอป ถาในหนงปเขาไดดอกเบยทงหมด 632 บาท จงหาวาเขาลงทนแหงละเทาไร วธท า ให x เปนจ านวนเงนทเขาลงทนไดดอกเบย 6% y เปนจ านวนเงนทเขาลงทนไดดอกเบย 8% จะไดวา x + y = 9,600 ………………………..(1) 0.06x + 0.08y = 632 ……………………………..(2) 100 x (2) 6x + 8y = 63,200 …………………………..(3) 6 x (1) 6x + 6y = 57,600 …………………………..(4) (3) - (4) 2y = 5,600 y = 2,800 แทนคา y = 2,800 ใน (1) x + 2,800 = 9,600 x = 6,800 ดงนน เขาลงทน 6,800 บาท ทไดดอกเบย 6% และลงทน 2 ,800 บาท ทไดดอกเบย 8% ตอบ ตรวจค าตอบ 0.006(6,800) + 0.08 (2,800) = 632 ซงเปนจรง

ใบงานท 16 ค าสง จงแสดงวธท าเพอหาค าตอบ

1. นายณรงคศกดน าเงนไปลงทน 7,000 บาท โดยสวนหนงไดดอกเบย 6% ตอป อกสวน หนงไดดอกเบย 7% ตอป ถาสนปเขาไดดอกเบยทงหมด 460 บาท จงหาวานายณรงค ศกดลงทนอยางละเทาไร ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………..

2. ผลบวกและผลตางของจ านวน 2 จ านวน เทากบ 18 และ 6 ตามล าดบ จงหาจ านวนทงสอง ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

ใบความรท 17 ระบบสมการเชงเสน

การแกโจทยปญหาเกยวกบระบบสมการเชงเสน

ขนตอนการแกโจทยปญหา การแกโจทยปญหาโดยใชระบบสมการเชงเสน 2 ตวแปร ขนตอนในการแกโจทยปญหาโดยใชระบบสมการเชงเสน 2 ตวแปร มดงน

1) ใหอกษรภาษาองกฤษบางตว เชน x แทนตวทไมทราบคา 2) ใหตวอกษรภาษองกฤษตวทไมไดใชใน (1) เชน y แทนตวทไมทราบคาอกตว

หนง 3) เขยนสมการเชงเสน 2 ตวแปร 2 สมการ ทเปนอสระตอกน 4) หาค าตอบของระบบสมการเชงเสน 2 ตวแปร ใน (3) 5) ตรวจค าตอบกบโจทยปญหาทก าหนดให

ตวอยาง ลวดหนามขดหนงยาว 36 เมตร น าไปลอมรวรอบพนทรปสเหลยมผนผาทมดานกวางสนกวาดานยาว 4 เมตร ไดพอด จงหาขนาดของรปสเหลยมผนผา วธท า ให x เมตรเปนความยาวของดานยาว y เมตรเปนความยาวของดานกวาง ดานกวางสนกวาดานยาว 4 เมตร ดงนน x - y = 4 ……………………..(1) และลวดหนามขดนยาว 36 เมตร ดงนน 2x + 2y = 36 ……………………..(2) (2) 2 x + y = 18 ………………………….(3) (1) + (2) 2x = 22 x = 11 (3) - (1) 2y = 14 y = 7 รปสเหลยมผนผานมดานยาวยาว 11 เมตร ดานกวางยาว 7 เมตร ตอบ